原子物理学第六章

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§6.3
史特恩—盖拉赫实验的结果
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6.3 史特恩—盖拉赫实验的结果
史特恩—盖拉赫实验的方法在第二章中已经叙述了,在 那里说到怎样在银原子的实验中证实了空间量子化的存在。 但那时只说到轨道的磁矩和角动量,对原子的了解还 不全面,所以暂时搁置在那里. 现在我们知道原子的总磁矩是同总角动量联系的磁矩, 这是轨道磁矩和自旋磁矩的联合（原子核磁矩很小,暂不 考虑）. 这时再把史特恩－盖拉赫实验的结果同理论比一下,就 更有意义了。
，

（7）
式中γ称为旋磁比，那么旋进频率就等于 J B L 22 2 2
（8）
图6.2a,b两图表示两种情况： a图中μJ 和磁场的夹角α 大于90º ,b图中α 小于90º . 在两种情况下,旋进的方向对磁场说是相同的，都是按 螺旋在磁场方向前进的转向.但产生的效果却不同。 a图中β角小于90º ,旋进角动量迭加在PJ 在B方向的分量 上,使这方向的角动量增加，因而也是能量的增加. b图中β 角大于90º PJ 的分量在B的相反方向,因此旋进 , 使这方向的角动量减少,因而也是能量的减少。 由此可知,从运动的观点,μJ与B的夹角α 大于90º 时,这体 系的能量较无磁场是增加,α 小于90º 时,体系的能量较无磁 场是减小。旋进引起能量的增减。 由运动的考虑可以推出能量增减的表达式。
又
pl ps p j 2 ps p j cos(sj )
2 2
因此
p s cos( sj )
pj
2
pl
2
ps
2
2pj
(8)
把（7）和（8）代入（6） 并简化，就有
j (1
p j pl ps
2 2 2
2pj
2
e e ) pj g pj 2m 2m
14
(9)
21
把（1）式列成标量式，即得
L J B sin
由（2），（3），（4），就有 PJ sin L J B sin 但 sin sin
L
（4）
（5）
，所以 J
PJ
B B
（6）
这是拉莫尔旋进角速度的公式。由6.1节（11）式，就有
ge 2m
19
磁场对μJ 的力矩是
L 0 J H J B
（1）
式中 μ0 是一个常数，称作真空磁导率. 这就要产生角动量的改变，角动量改变的方向就是力 矩的方向，如果单位合适，角动量改变 的时间率数值上 等于力矩，所以 dP L dt (2) 从图6.2中可以看出，L和dP的方向在这个顷刻都是垂直并 进入纸面。
20
由于力矩L的存在,角动量的改变 dP连续发生。但 一 直是垂直于PJ ,所以PJ 只改变方向而不改变数值。这就造 成PJ在图所示的方向连续的旋进。 由图又可以看出 因此
dP PJ sin d
（3）
dP d PJ sin PJ sin L dt dt
d 式中 L dt 是旋进的角速度。
（14）
（13）和（14）两式中的M只能取J到 -J逐数差1的数值。 M=J，J—1，…，—J， 共有2J+1个M数值。所以在稳定的磁场下，ΔE 有2J+1个
可能的数值。这就是说，无磁场时的一个能级，因磁场的 作用要再加能量ΔE ，而ΔE 有2J+1个不同的可能值，所 以这能级裂成2J+1层。
26
举例：2P3/2 在磁场中能级分裂的情况，这里L=1，S=1/2， J=3/2 。 J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) 可以由6.1节(12)式 g 1 2 J ( J 1) 算得g=4/3 ,而M= J，J—1，…，—J =3/2,1/2,-1/2,-3/2 。 所以 Mg=6/3,2/3,-2/3,-6/3.这样,能级裂成四层, 如图6.3所示，图中右边说明各能级的M值和Mg值. 由(13)式
第六章
在磁场中的原子
S
N
1
§6.1 原子的磁矩 §6.2 外磁场对原子的作用 §6.3 §6.4 §6.5 史特恩—盖拉赫实验的结果 顺磁共振 塞曼效应
§6.6 抗磁性、顺磁性和铁磁性
2
第六章 在磁场中的原子 本章综合讨论原子处在磁场中所发生的 一些现象和有关理论。
3
1896年开始，塞曼逐步发现，当光源放在足 够强的磁场中时，所发出的光谱线都分裂成几条， 条数随能级的类别而不同，而分裂后的谱线成分 是偏振的。后人称这现象为塞曼效应。这现象反 映原子结构的情况，到现在仍用来研究有关原子 的问题。 1944年扎弗伊斯基发现了磁共振现象，随后数 年中发展了这方面的试验。基本内容是，在稳定 的磁场中放置要研究的材料样品，在加交变磁场， 如果后者的频率合适，样品会从交变场吸收能量。 这类实验在科学上有重要的应用。它的基础也是 原子的磁性问题。
(12)
这同关于单电子原子的（10）式有相同的形式， 只是L、S和J是各电子耦合后的数值。
17
§6.2
外磁场对原子的作用
18
1．拉莫尔旋进 原子既有总磁矩μJ,处在磁场中就要受场的作用, 其效果是磁矩绕磁场的方向旋进,这也就是总角动 PJ绕磁场方向旋进。现在对这个旋进的转向和速度 作简单的说明。 图6.2是简单的示意图。
2m
这里（ lj ）和（sj ）也是pl 和 pj 之间和ps和 pj 之 间的夹角。 由pl , ps和 pj 构成的三角形中，可得
ps pl p j 2 pl p j cos(lj )
2 2 2
13
由此
p l cos( lj )
p j pl p s
2 2
2
2pj
2
(7)
9
e s ps m

(4)
原子中电子的轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总 磁矩。
he 4M
原子核有磁矩，表达它的公式也具有 的倍数的形式，但分母中的质量M是质子的质量， 大于电子质量1836倍，所以原子核的磁矩比电子 的磁矩要小三个数量级，计算原子总磁矩时可暂 不考虑。下面进行原子总磁矩的计算。
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2．原子受磁场作用的附加能量 原子受磁场作用而旋进所引起的附加能量，可证明是 （这与第四章中提出的有相同的形式） E J B cos 把上节（11）式的μJ值代人，就有 e g PJ cos （10） 2m 由图6.2可知, β同α 互为补角。但μJ 或PJ 磁场中的取 向是量子化的，也就是β 角不是任意的.（10）式中的 PJ cos β是PJ 在磁场方向的分量， β 的量子化也是这个分 量的量子化，它只能取得如下数值：
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总结：
he Mg Mg 4m
E eB T Mg MgL hc 4mc
e L 4mc ，称洛伦兹单位。
M称磁量子数： M=J，J—1，…，—J， 一个J值，共有2J+1个M值.
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
（13）
如果把（13）式的附加能量表达作光谱项差ΔT，就有
E eB T Mg MgL hc 4mc
（14）
e L 4mc
，称洛伦兹单位。
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h PJ cos M 2
he Mg Mg 4m
（13）
E eB T Mg MgL hc 4mc
10
1.单电子原子的总磁矩
磁矩的计算可以利用矢量图来进行。图 6.1表示 电子的轨道角动量，自旋角动量，总角动量同有 关磁矩的关系。
11
由于μl 同 pl 的比值不同于μs 同ps 的比值[见公 式（1）和（3）] , μl 和μs 合成的总磁矩μ 不在总 角动量pj 的延线上。 但pl 和ps 是绕pj 旋进的，因此μl 、μs 和μ 都绕pj 的延线旋进。 μ不是一个有定向的恒量. 把它分解成两个分量：一个沿pj 的延线，称作 μj ，这是有定向的恒量； 另一个是垂直于pj 的，它绕着pj 转动，对外平 均效果全抵消了。 因此对外发生效果的是 μj ，我们把它称作原子 总磁矩。
Mg
间隔都等于 4 .
3
he Mg 4m
能级由原能级的实际挪动同 磁感应强度B成正比,B如增加， 能级的间隔将按比例扩大。 27
表6.1是一些双重态的g值和Mg值，从表中可以看出， 能级裂开的层数都等于2J+1，能级的间隔都等于 gμBB ，
28
从同一能级分裂的诸能级的间隔是相等的，但 从不同的原能级分裂出来的能级间隔，彼此不一 定相同，因为g因子不一定相同. 4 2 例如 P3 裂成四层的间隔都是 3 ，

2
2
D5
2
6 裂成的间隔都是 5
2
，
2
P3
2
四层的间隔不同于
D5
2
六层的间隔.
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以上所说原子磁矩的存在和它在磁场的各种 取向,以及因而发生的附加能量和能级的分裂等情 况,都有实验的证明。 在下面几节我们会看到,表面上很不同的实验 都反映同一幅原子图象，这些实验现象中: 塞曼效应发现在1896年，然后逐渐发展理论， 史特恩—盖拉赫实验在1921年出现，是在理论 发展中发展的。 至于磁共振却是在上述理论建立之后才发展的, 这一长期的发展过程正是科学实践中感性认识 提高到理性认识，理论再指导实践的过程。
4
前面学过的:史特恩—盖拉赫实验 还有大家早已知道的关于物质磁化的事实： 有一类物质放在磁场中磁化后，他的磁矩方 向同磁场的方向相同，称作顺磁物质 ； 另一类物质，放在磁场中磁化后，它的磁矩 的方向同磁场的方向相反，称作抗磁物质。 物质磁化现象，这也是原子结构的反应。
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