《对数的运算》指数函数与对数函数PPT优秀课件

-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-

解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1

4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2

1.(1)整数指数幂的运算性质有哪些?
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为


,再进行运算.
-

的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,


数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四

第4章 指数函数与对数函数
4.4 对数函数
对数函数的概念、图象及性质
第4章 指数函数与对数函数
1.了解对数函数的概念． 2.会画对数函数的图象，记 住对数函数的性质． 3．掌握对数函数图象和性质的应用．
第4章 指数函数与对数函数
1．对数函数的概念 一般地，函数 y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，对数函数 的定义域是___(0_，__＋__∞__)___，值域为___(_－__∞_，__＋__∞_)__．
a
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
定义 趋势
y＝logax(a>0 且 a≠1) a 值越大图象越靠近
a 值越小图象越靠近 x，y 轴 x，y 轴 x 趋于零，y 趋于－
x 趋于零，y 趋于＋∞；x 趋 ∞；x 趋于＋∞，y
于＋∞，y 趋于－∞ 趋于＋∞
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
3.y＝ax 称为 y＝logax 的反函数，反之，y＝logax 也称为 y＝ ax 的反函数，一般地，如果函数 y＝f(x)存在反函数，那么它 的反函数记作 y＝f－1(x)．
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
对数函数的图象和性质 (1)如图所示的曲线是对数函数 y＝ logax 的图象，已知 a 的取值可为35，110， 3， 43，则相应曲线 C1，C2，C3，C4 的底数 a 的值 依次为________． (2)若函数 y＝loga(x＋b)＋c(a>0，a≠1)的图象恒过定点(3，2)， 则实数 b，c 的值分别为________，________.
定义 共点性
函数值
对称性
y＝logax(a>0 且 a≠1) 图象过点__(1_，___0_)_，即 loga1＝0

(1)
1 x 2
1
x2
2
x2
x 1
5
1
1
x2 x 2 5
1
(2)（x 2
)3
1
(x 2
)3
1
(x 2
1
x 2 )[(x
x 1 ) 1]
x x 1 3 x 0
5(3 1)
6. 4
3
36 3
81 9 2
7. 2 3 3 1.5 6 12 6
8．设 mn>0，x= m n ，化简：A= 2 x2 4 .
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量 x的取值范围。
（1）定义域为{x|x≠1}；
1
0 x 1
值域为{y|y>0且y≠1}
1
⑴ y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
（2）
定义域为{x|
x
1 5
}
值域为{y|y≥1}
5x 1 ≥0
BC A
A’ B’ C’
f(a)=SAA’C’C-SAA’B-SB’C’C
(f2()af)(a)1 g(a) 1a(a2
2
2
ag(a2) 2 aa11)
1 [( a 2 a 1) ( a 1 a )] 2
1(
1
1
)0
2 a 2 a 1 a 1 a
7. (★★★★)当a≠0时，y=ax+b 和 y=bax
y 1 x 2
y 1 x
1
2
把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边
3. 作出函数 y= │ 2x -1│的图像
y= │ 2x -1│

解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.

致性吗?
提示:当0<a<1时,上述两个函数均是其定义域上的减函数;当a>1
时,上述两个函数均是其定义域上的增函数.因此单调性具有一致
性,但变化速度有差异.
课前篇自主预习
一
二
3.填空.
(1)关系
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数.
(2)图像特征
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像关于
与f-1(x)互为反函数,对此不能对自变量x随意变化拓展.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
正解:∵g(x)的图像过定点(1,2 018),
∴f(x+1)的图像过定点(2 018,1).
又∵f(x)的图像可以看作由f(x+1)的图像向右平移1个单位长度得
到的,∴f(x)过定点(2 019,1).
)
A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1)
D.(2,0)
答案:B
解析:∵y=f(x)的图像过点(1,0),
∴其反函数y=f-1(x)的图像必过点(0,1),
即f-1(0)=1,∴y=f-1(x)+1的图像过点(0,2).
4.已知
1-3
4
f(x)= ,则 f-1 5
1+3
=
Hale Waihona Puke 答案:-21-3除D.故选B.
方法二:若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)
上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.

②自然对数：以无理数 为底的对数
解：
解：（1）
例3：计算： log 9 27
解:设 则
(1) log5 25
(3) lg1000
(2)
log
2
1 16
(4) lg 0.001
想一想：
(1) loga 1 (2) loga a (3) aloga N
（1）负数和零没有对数。 （2）1的对数是0： （3）底数的对数是1： （4）对数恒等式：
(2)计算：
(1) 71log7 5
(2) 412(log2 9log2 5)
提高训练
4、求 log12x (3x 2) 中 x 的
取值范围。
2
5、已知：a 3
4
(a > 0)
9
则 log2 a
3
①对数的定义；
②两种特殊的对数：lg N ln N
③指数式与对数式的互换 ④求对数式的值 ⑤对数的性质
对数与对数运算
创设情景，引入新课
情景1：
情景2： 设2014年我国的国民生产总值为 亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2014年的2倍？
解：设经过x年国民生产总值是2014年的 2倍，则有
x?
问题1：2 = 26
问题2：
=? =?
共同特征：
已知底数和幂的值，求指数的问题。
作业
课本：P74 1，2
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰。望远镜可以望见远的目标， 伟大的成就，来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大努力。我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么都没有了。有压 茫，但永不绝望。沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时间做什么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每一天 大的成就是从失败中站起来要做一件事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不用你说，其他人都会知道的。这就是信息时代所带 的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费时不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。面对困境，悲观的人因为往往只看 的路，说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证明某一时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀 配，它就一无可为。很多时候，人并不是因为失败而烦恼；而是因为失败后找不到任何借口而烦恼。假如樵夫害怕荆棘，船只避忌风浪， 世界就会变成另一副模样。每一个人都多多少少有点惰性。一个人的意志力量不够推动他自己，他就失败，谁最能推动自己，谁就最先得 性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。人的肉体可以随着时间的推移而衰老，而赋予人的生命的思想却可以青春永驻，与 有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。人生是伟大的宝藏，我晓得从这个宝藏里选 明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎。只要是辛勤的蜜蜂，在生活的广阔原野里，到处都可以找到蜜源。不要对挫折叹气，姑且 大事之前，必须经受的准备工作。不要为已消逝之年华叹息，须正视欲匆匆溜走的时光。不要在这个努力拼搏的年纪去选择安逸。不做准 在任何苦难中能发现好的一面！成功就是你坚持不住的时候，在坚持一下。成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一心态，成功是一 日，败事多因得意时。大道理人人都懂，小情绪却是难以自控。当你的能力还驾驭不了你的目标时，那你就应该沉下心来历练。当你停下 记别人还在奔跑。第二名意味着你是头号输家。钢钎与顽石的碰撞声，是一首力的歌曲。格局被理想撑大，事业由梦想激发。光说不干， 马到成功。过去的时间会永远流入无边的黑洞，永不再回来，所以要珍惜当下的每一秒。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地 恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。即使脚步下是一片岩 只要你拿起铁锤钢钎。假如生活欺骗了你，不要心焦，也不要烦恼。阴郁的日子里要心平气和，相信吧，那快乐的日子就来到。——普希 不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功 平凡的坚持。今天有许多人不是不愿接受新观念，而是不愿抛弃旧观念。拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。59.只有经历地 创造天堂的力量。怕吃苦的人苦一辈子，不怕吃苦的人苦一阵子。抛掉过去，不一定有好的开始，但一定不会比过去坏。如果你坚信自己 明。如果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。如果缺少破土面出并与风雪拚搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 但不会一直辜负努力的人。失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误； 正放下了，才知道它的沉重。实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永 用品，而不是装饰品。忠告：人在生气、烦恼、情绪不稳定是最好不要去作出任何的选择、决定。种一棵树最好的时间是十年之前，其次 己走，无论是苦是累，甚至是失败，都要去承担，只要是自己的选择，就无怨无悔。最困难的时候，就是距离成功不远了。人生四然：来 其当然，顺其自然。人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚 痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 也许终点 绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有亲眼看到自己伤疤的时候才知道什么是 个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。51.人生就像爬坡，要一步一步来。人生没有彩排，每天都在现场直播。目标的坚 量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。0.瀑布对悬崖无可畏惧，所以唱出气势磅礴的生命 什么假如，每个人的人生都不可重新设计。勤奋的含义是今天的热血，而不是明天的决心，后天的保证。用放大镜去看人生，人生则是一 看人生，人生则是一场喜剧。有了梦想，就应该迅速有力地实施。坐在原地等待机遇，无异盼天上掉馅饼。毫不犹豫尽快拿出行动，为梦 是梦想成真的必经之路。有无目标是成功者与平庸者的根本差别。有些人因为贪婪，想得更多的东西，却把现在所有的也失掉了。有志者 尤人,无能者长吁短叹,儒弱者颓然放弃。与其相信依靠别人，不如相信依靠自己。预测未来的最好方法，就是创造未来。再烦，也别忘微 再苦，也别忘坚持；再累，也要爱自己。把人生一分为二，前半生不犹豫，后半生不后悔。如果你觉得现在走的辛苦，那就证明你在走上 再加上一点点运气，你就会成功。弱者才会诉苦，强者永远找方法！成功的人永远只有办法，失败的人永远只有理由。成功和失败最大的 不放弃，放弃永不成功。成功者说：虽然这个很困难，但它是可能的；失败者说：那是可能的，但它太困难。当你不能成就伟业，请你把 不能让自己辉煌灿烂，请保持恒久的微笑。当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你决定不再在乎的时候，生�

数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.1 对数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 对数
学习目标
知识目标 能力目标
理解对数的概念，熟练进行指数式与对数式的互化，掌握对数的性质与运算 法则，能够使用计算器求解对数值
学生运用分组探讨、合作学习，掌握对数与对数函数图象和性质，学会利用 计算器求对数的值，提高学生的数学运算能力
设经过b次分裂，可以列出等式： 2b=4096.
这是个已知底数和幂的值求指数的问题. 一般地，若ab＝N(a＞0，且a≠1,N＞0)，则称幂指
数b是以a为底N的对数．例如： 因为42＝16，所以2是以4为底16的对数； 因为43＝64，所以3是以4为底64的对数；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
实质上，上述对数式，不过是指数式的另一种表达 形式而已.
例如：
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
34=81 与4=log381 这两个式子表达的是同一关系.
拓展延伸 对数恒等式
我们来推导对数恒等式。 因为ab=N，根据对数的定义得b=logaN，于是得到 下面的对数恒等式:
aloga N N . 例如，2log2 32 32，10log10100 100 .
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

思维脉络
公开课课件优质课课件PPT优秀课件PP T免费 下载《 对数的 概念》 指数函 数与对 数函数P PT
课前篇
自主预习
一
二
三
一、对数的概念
1.(1)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依次类
推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数N是多少?
提示:N=2x.
(2)上述问题中,若已知分裂后得到的细胞的个数分别为8个,16个,
首页
课标阐释
1.理解对数的概念,掌握对数的
基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化,
能应用对数的定义和性质解方
程.
3.理解常用对数和自然对数的
定义形式以及在科学实践中的
应用.
4.了解对数的发展历史,了解数
学文化.
公开课课件优质课课件PPT优秀课件PP T免费 下载《 对数的 概念》 指数函 数与对 数函数P PT
(3)ln M=n用指数式如何表示?
提示:en=M.
2.填空
常用对数 以 10 为底数,记作 lg N
自然对数 以 e 为底数,记作 ln N,其中 e=2.718 28…
3.做一做
(1)lg 105=
答案:(1)5 (2)1
公开课课件优质课课件PPT优秀课件PP T免费 下载《 对数的 概念》 指数函 数与对 数函数P PT
(1)负数和零没有对数.
(2)loga1=0(a>0,a≠1).
(3)logaa=1(a>0,a≠1).
(4)对数恒等式log =N(a>0,且 a≠1,N>0).
公开课课件优质课课件PPT优秀课件PP T免费 下载《 对数的 概念》 指数函 数与对 数函数P PT

y＝ loga x PPT模板：/moban/
P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/ P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/
资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
一般地，函数____________称为对数函数，其中 试卷下载：/shiti/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/
试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/
教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/
手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/
4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 第1课时 对数函数的性质与图像
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
考点
学习目标
核心素养
理解对数函数的概念，会 对数函数的概念
判断对数函数
数学抽象
初步掌握对数函数的图
对数函数的图像
直观想象、数学运算
像与性质
对数函数的简单 能利用对数函数的性质
数学建模、数学运算
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
问题导学
预习教材 P24－P27 的内容，思考以下问题： 1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪 些性质？
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
对数函数
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/

添加幻灯片小标题
[尝试解答] (1)∵3－2＝19，∴log319＝－2.
(2)∵14－2＝16，∴log
1 4
16＝－2.
(3)∵log
1 3
27＝－3，∴13－3＝27.
(4)∵log 64＝－6，∴( x)－6＝64. x
2
3.指数与对数的互化 添加幻灯片小标题
当 a＞0，a≠1 时，ax＝N⇔x＝
. 如：
∵23＝8，∴log28＝ ；∵25＝32，∴log232＝ .
4.对数的性质
(1)loga1＝ ；
(2)logaa＝ ；
(3)
和 没有对数．
5.对数恒等式
alogaN＝N(a>0，且 a≠1，N>0)．
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式中 x 的值．
(1)logx27＝32； (3)x＝log2719；
2.2对数函数
对数与对数的运算
01 对数的概念
03 对数的运算性质
CATALOG
02 对数的性质及应用 04 换底公式
1
添加幻灯片小标题
ax b 已知a, x,求b 幂运算 已知b, x,求a 开方运算 已知a,b,求x ??运算
添加幻灯片小标题
1.定义
一般的，如果 aa 0, a 1
3
添加幻灯片小标题
6 .
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式的值：
(1)log2(47×25)；
5
(2)lg
100；
(3)lg 14－2 lg 73＋lg 7－lg 18；
(4)lg 52＋23 lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.

核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
③∵log( 2－1)
1 3＋2
＝x， 2
∴(
2－1)x＝
1 3＋2
＝ 2
21＋12＝
21＋1＝
2－1，
∴x＝1.
④33＋log3x＝33×3 log3x＝27x＝2，∴x＝227.
[答案] (2)见解析
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
金版点睛 对数性质在计算中的应用
[解](1)log216＝4；log2312＝－5；log381＝4；log21 n＝m.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(2)将下列对数式改写成指数式：log5125＝3；log1 16＝－4；ln a＝b；lg 2
1000＝3.
[解] (2)53＝125；12－4＝16；eb＝a；103＝1000.
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4．2 对数与对数函数
4．2.1 对数运算
(教师独具内容) 课程标准：1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.理解对 数的底数和真数的范围.3.掌握对数的基本性质，并能运用基本性质解决相关 问题.4.了解常用对数和自然对数的概念． 教学重点：对数的概念及对数的基本性质． 教学难点：对数概念的理解及对数基本性质的运用.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(2)已知 log2[log3(log4x)]＝0，求 x 的值； 答案 (2)见解析 解析 (2)∵log2[log3(log4x)]＝0，∴log3(log4x)＝1， ∴log4x＝3.∴x＝43＝64.

loga a?1
(4) lne ___1
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
3、求下列各式的值：
2 (1) log23 _3__
a ? (2) 5log50.6 _0._6_
logaN
N
(3) 0.8log0.8100 1_0_0_
思考：你发现了什么？如何用式子表示？
对数恒等式
ax = N
x = loga N
一、对数的定义：
一般地,如果 axN ,(a0且 a1),那
么数 x 叫做以 a 为底 N的对数
记作： x loga N
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数
二、两种特殊对数：
１．常用对数：我们将以10为底的对数 log10 N 叫 做常用对数，并记做 lg N ．
２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对
1
(4)(
)m =5.73
3
4=log5625 -6=log2(1/64)
a =log327 m=log(1/3) 5.73
2.将下列对数式写成指数式
(1)log1 16=4
16= ( 1 ) 4
2
2
(2)log2128=7
128=27
(3)log100.01= -2
0.01=10-2
(4)loge10=2.303
10=e 2.303
P84《课时跟踪十六》9 （利用对数式和指数式的互化）
理论迁移
例2.求下列各式中x 的值：
（1）log 64 x
2 3
（2）logx 8 4
（3）lg1000 x
(4) lne3 x
例3 计算下列各式:
(1) log 5 25