2016-2017学年上学期吉林省长春外国语学校高一第一次月考试卷 数学

2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）． CDA．π B．．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）．DC A．． B ．是关于x的一元二次方程，则m．若x的值应为（）32m﹣1+10x+m=0m= D．无法确定 C．A．m=2 B． m=4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）﹣，x== D．x．xx= C．=﹣6，x=6﹣A．x=6B22115．下列根式中，不是最简二次根式的是（）． CDA．． B．226．将方程x﹣6x﹣5=0化为（x+m）=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和147．小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成2）满足的方程是（3400cm．设金色边框的宽度为x cm，则x一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是22﹣65x﹣xB．250=0A．x+50x﹣1400=0．x﹣30x﹣1400=0 D．x+50x﹣250=022C8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（知小长方形的长为）5 B6 ．大长方形的长为A．大长方形的宽为11D．大长方形的面积为 90C．大长方形的周长为二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算： = 9．10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是．，则= ．11 ．已知212．已知关于x的一元二次方程x+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是．．如果是整数，则正整数n的最小值是13 ．必有一个定根，它是，则一元二次方程ax．，且14．若a+b+c=0a≠02+bx+c=0三、解答题（共10小题，满分78分）﹣．．计算：×15．．计算： 16﹣ +2+x=0． 17．解方程：2x18．解方程：x （x﹣2）=2x+1．有实数根，求k的取值范围．﹣（2k+1）x+k 19．已知关于x的方程x4，求①22+1=0△ABC，2，的20．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2 面积；②求出最长边上高．2mx+3m=0的方程x﹣x21．已知2是2的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两关于条边长，求此等腰三角形的周长．，求EBC于点，O、BD交于点，已知AEAC=2BD=4，作⊥ACABCD22．如图，菱形中，对角线 AE的长．23．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．2（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？24．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD 方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．32016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）． D． C．A．π B【考点】二次根式的定义．根据形如（a≥【分析】0）的式子叫做二次根式进行分析．【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C．此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意中a≥0．【点评】．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）2D．．A ． B． C【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．是关于x的一元二次方程，则m3．若x的值应为（）2m﹣1+10x+m=04m= D．．无法确定B．m=2 ． m= CA【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解：依题意，得2m﹣1=2，m=．解得故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做2+bx+c=0（且a≠一元二次方程，一般形式是ax0）．4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）﹣= =6，，6xx= D．xA．x=﹣6B．x= C．x=﹣2112【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：2x（x+6）﹣5（x+6）=0，分解因式得：（x+6）（2x﹣5）=0，可得x+6=0或2x﹣5=0，=．，x ﹣解得：x=621故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．下列根式中，不是最简二次根式的是（）．D ． C． A． B【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．5，因此不是最简二次根式．=【解答】解：因为=2 B．故选【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．m，n的值分别是（﹣6．将方程x﹣6x5=0化为（x+m）=n1422）的形式，则3和．﹣3和14 D．．A3和5B．﹣3和5 C【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，2=n的形式．）即可将原方程配成（x+m2﹣6x﹣x5=0，【解答】解：∵2 6x=5，∴x﹣2，x ﹣6x+9=5+9∴2），=14∴（x﹣3 ，n=14．∴m=﹣3 故选C．此题考查了配方法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意掌握掌握配方法的一般步【点评】骤．的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成，宽为40cm7．小芳妈妈要给一幅长为60cm2）满足的方程是（，则x 一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm ．设金色边框的宽度为x cm22250=0﹣x+50xx﹣1400=0﹣65x．BA．22C．x﹣30x﹣1400=0 D．x+50x﹣250=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设金色边框的宽度为x cm，先求出装裱之后的长和宽，然后根据面积为3400列方程．【解答】解：设金色边框的宽度为x cm，由题意得，（60+2x）（40+2x）=3400，6﹣250=0．整理得：x2+50x故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（知小长方形的长为）5．大长方形的宽为 6 A．大长方形的长为B11D．大长方形的周长为．大长方形的面积为90 C【考点】二次根式的应用．【分析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题．=2，【解答】解：∵小长方形的长为、宽为=3，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的面积为：大长方形的周长是：，正确；、错误，选项故选项CA、BD 故选C．【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．分，满分18分）36二、填空题（共小题，每小题 = 9．计算：31 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式=31，故答案为：31．本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键．【点评】75x﹣4=0 ． 3）=1的一般形式是 2x10．一元二次方程（2x+1）（x﹣【考2﹣点】一元二次方程的一般形式．a≠0【分析】把方程化成ax+bx+c=0（，3）=1解：（2x+1）（x﹣【解答】2，6x+x 2）形式．﹣2x3=1﹣2，﹣2x4=0﹣5x2．﹣故答案为：2x4=0﹣5x的一元二次方程经x【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于20）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．+bx+c=0（a≠过整理，都能化成如下形式ax．，则= 111 ．已知【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案．解：由，得【解答】﹣4=0，2=0a﹣，b ，b=4．解得a=2 =1， 1．故答案为：【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．．＜．已知关于x的一元二次方程x+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是 122 k根的判别式．【考点】2 0，求出即可．k﹣4×1×根据根的判别式得出【分析】1＜2的一元二次方程xx+x+k=0没有实数根，【解答】解：∵关于∴△＜0，2 k＜0，××1即﹣41解得：k ＜，8＜．故答案为：k【点评】本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题22﹣4ac＞b0时，方程有两、c为常数，a≠0的关键，注意：一元二次方程ax），当+bx+c=0（a、b22﹣4ac＜b0个不相等的实数根，当b时，方程没有实数﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当根．．如果是整数，则正整数n的最小值是 133 ．【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．=2，则3n因为是整数，且是完全平方数，满足条件的最小正整=【分析】．n数为3=2，且【解答】是整数；解：∵ =是整数，即3n是完全平方数；∴ 2∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非．解题关键是分解成一个负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则= 完全平方数和一个代数式的积的形式．必有一个定根，它是 1 ．≠14．若a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax【考2+bx+c=0点】一元二次方程的解．2只b+c=0．x=+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；﹣1时，a﹣一元二次方程【分析】ax2需把x=1代入一元二次方程axa+b+c=0+bx+c=0中验证即可．2，+bx+c=0代入一元二次方程ax中得，a+b+c=0解：把【解答】x=12．axa所以当a+b+c=0，且≠0，则一元二次方程+bx+c=0必有一个定根是1本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方【点评】2．﹣时，﹣；时，中几个特殊值的特殊形式：程ax+bx+c=0x=1a+b+c=0x=1ab+c=0小题，满分10三、解答题（共78分）9﹣．15 ．计算：×【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．﹣=【解答】解：原式=3﹣=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．﹣． +16 ．计算：【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算进行求解即可．2 +3【解答】解：原式﹣=3 +3=．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式的加减法运算法则．2+x=0．17．解方程：2x 因式分解法．解一元二次方程【考点】- 的解【分析】利用提取公因式即可求出x ，）=0【解答】解：x （2x+1 ﹣∴x=0，x=2的一元二次方程，可利用提取公因式求本题考查一元二次方程的解法，对于形如ax+bx=0【点评】 解． ．）﹣（．解方程：18xx2=2x+110【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先去括号，再化为一般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可． 【解答】解：x （x ﹣2）=2x+1，2，﹣2x=2x+1x 2，﹣x4x+4=52．=5x ﹣2）（ 2=，∴x ﹣ ﹣，即xx=2+=2．21【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22k 的取值范围．2k+1﹣（）x+k+1=0有实数根，求19．已知关于x 的方程x 【考点】根的判别式．的一元二次不等式，解不等式即可得出根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k 【分析】 结论．22）x+k 有实数根，【解答】解：∵方程x+1=0﹣（2k+122k ×（+1）≥0，42k+1∴△=[﹣（）]﹣×1 ．k ≥解得： k 的一元二次不等式是解题的关键．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有实数根得出关于的，，，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为．请在方格内画△20ABC224ABC ，求①△ 面积；②求出最长边上高．11【考点】二次根式的应用；三角形的面积．【专题】作图题．，从而不难求得2，观察可得其边上的高BD的长为【分析】①根据题意画出图形，已知AC的长为2 其面积．）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．②根据第（1BD=2 ，解：①如图∵AC=2【解答】，×∴SBD=2=AC ABC△，AB×S②∵最长边，设最长边上的高为AB=2h，则h=2=ABC△ h=，∴即最长边上高为．此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力．【点评】2mx+3m=0的方程x﹣是关于21．已知2的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两2x 条边长，求此等腰三角形的周长．根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质．【考点】的值的值，将mm的一元一次方程，解一元一次方程即可得出代入方程找出关于将【分析】x=2m代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．12【解答】解：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．6）=0﹣2）（x﹣时，原方程为当m=4x﹣8x+12=（x ，x=6解得：x=2，21，＜6∵2+2=4 ，、2 2，∴此等腰三角形的三边为6、6 ．∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的【点评】三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键．，求于点EAE⊥O，已知，AC=2BCBD=4，作BD22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、交于点的长．AE【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=2，AO⊥BO∴，CO=，AC= BO= =BC=，∴2×S ×4=8，∴AC′BD==ABCD菱形∵S=BC×AE，ABCD菱形∴BC×AE=28，=∴．AE=【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．1323．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这2万册，即可列方程求解； 1+x）两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得）=28.820（1+x2，即（1+x）=1.44 （舍去）x=﹣2.2解得：x=0.2，21；答：该图书馆这两2，年图书册数的年平均增长率为20%（万册）1+0.2）=34.56（2）28.8（年年底图书馆存图书34.56万册．答：预测2016本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，增长率问题【点评】的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．方向的速度沿射线ADE从点A出发．以2cm/sABCD24．如图，在矩形中，AB=8cm，BC=6cm，动点停止运动，EF落在射线BC上时，点为底边，在运动，以AEAD的右侧作等腰直角角形AEF，当点（s）．S设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为，运动的时间为t BC上；）当t为何值时，点F 落在射线1（ tAEF的面积二等分时，求的值；CD（2）当线段将△的函数关系式；t3（）求S与的值．tS=174（）当时，求14【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和等腰直角三角形的性质得出FH=8cm，再由运动得出FH=t，即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出斜边上的高也是中线，根据三角形的中线把三角形AEF面积平分，判断出点F在CD上，即可；（3）分三种情况先利用矩形和运动的特点显示出三角形高，底边和梯形的上下底，高，再利用三角形和梯形的面积公式求解；（4）先判断出面积是17时，运动时间在3＜t≤6内，再直接代入函数关系式中，即可．，1）如图1解：（【解答】，于HF作FH⊥AD过点 BC=6cm，∠BAD=90°，ABCD中，AB=8cm，在矩形上，F落在射线BC∵点 FH=8cm，∴，∴t=8s ，）如图（2215是等腰直角三角形，∵△AEF 边上的高线也是该边的中线，∴AE 的面积二等分，将△AEFF在边CD上时，CD∴点 FD是直角三角形的斜边的直线，∵，∴由运动知，FD=AD=6=t ，∴t=6s 时，如图3，≤（3）当0＜t3AD，过点F作FH⊥，由运动知，AE=2t，FH=AE=t∴2，∴S=AE×FH=t 46t3当＜≤时，如图，16，⊥AD过点F作FH ，由运动知，AE=2t t，﹣，FH=t，DH=6∴DG=DE=2t﹣6﹣t×（6﹣tDH=）××2t×t+（2t﹣6+t）×∴+SS=S=×AE×FH+（DG+FH）DHFG梯形△AEF，﹣2+12t=18 ，时，如图56＜t≤8当AD，F作FH⊥过点DG=AD=6∴；AD×∴GD=18S=S=ADG△，S=∴ 6中，3＜t≤）由函数关系式知，（4S=17的运动时间在2 18中，S=﹣t+12t﹣代入将S=172，﹣∴﹣t+12t18=1717∴t=7（舍）或t=5∴当S=17时，t的值为5s．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，梯形，三角形的面积公式，用运动时间表示线段是解本题的关键．1820XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。

2016-2017学年吉林省长春市名校调研七年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ） A ．+3B ．﹣3C ．+13D ．−132．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（ ） A ．﹣3B ．0C ．1D ．23．下列各对数互为相反数的是（ ） A ．4和﹣（﹣4）B ．﹣3和13C ．﹣2和−12D ．0和04．下列算式正确的是（ ） A ．（﹣14）﹣5＝﹣9 B ．0﹣（﹣3）＝3 C ．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6D ．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）5．如图，数轴上点M 所表示的数可能是（ ）A ．1.5B ．﹣1.6C ．﹣2.6D ．﹣3.46．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．137．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a +b ＞0；丙：|a |＜|b |；丁：ab ＞0，其中正确的是（ ）A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁8．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第8个图案中有n 个白色纸片，则n 的值为（ ）A ．23B ．24C ．25D ．26二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小（用“＞，＜，＝”表示）：﹣|﹣2| ﹣（﹣2）． 10．−113的相反数是 ，倒数是 ． 11．计算（﹣2）×3×（﹣1）的结果是 ． 12．绝对值小于2的整数是 ． 13．比﹣3大5的数是 ．14．如图是一个数值转换机，若输入的x 为﹣5，则输出的结果是 ．三、解答题（共10小题，满分78分） 15．（6分）计算：（﹣12）+（+3）． 16．（6分）计算：10+5×（﹣3）．17．（6分）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）． 18．（6分）计算：（﹣18）×（12−59+56）．19．（7分）将下列各数在数轴上表示，再用“＜”把各数连接起来：﹣3，﹣|−12|，﹣（﹣2），﹣1＜ ＜ ＜ ．20．（7分）把下列各数填入表示一些数集合的相应的大括号里： ﹣0.1，58，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%整数集：{ …}； 分数集：{ …}； 有理数集：{ …}．21．（9分）已知a ，b 互为相反数，x 的绝对值为1，求2016（a +b ）+2017﹣x 的值． 22．（9分）如表是一种股票星期一至星期五收盘价的变化情况，星期一前一个交易日的收盘价为8.8（单位：元）．星 期一二三四五+0.3﹣0.5﹣0.7+1.4+0.4收盘价变化（与前一个交易日比较）（1）请计算这五日的收盘价；（2）这五日内哪一天的收盘价最高？是多少？23．（10分）某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5．（1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？（2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？24．（12分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．2016-2017学年吉林省长春市名校调研七年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ） A ．+3B ．﹣3C ．+13D ．−13解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3； 故选：B ．2．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．1 D ．2解：∵﹣3＜0， 且小于零的数为负数， ∴﹣3为负数． 故选：A ．3．下列各对数互为相反数的是（ ） A ．4和﹣（﹣4）B ．﹣3和13C ．﹣2和−12D ．0和0解：A 、4和﹣（﹣4）＝4，是相同的两个数，不是互为相反数，故本选项错误； B 、﹣3和13，不是互为相反数，故本选项错误；C 、﹣2和−12，不是互为相反数，故本选项错误； D 、0和0是互为相反数，故本选项正确． 故选：D ．4．下列算式正确的是（ ） A ．（﹣14）﹣5＝﹣9 B ．0﹣（﹣3）＝3 C ．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6D ．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）解：A 、（﹣14）﹣5＝﹣19，故本选项错误； B 、0﹣（﹣3）＝0+3＝3，故本选项正确； C 、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项错误；D 、|5﹣3|＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2，故本选项错误． 故选：B ．5．如图，数轴上点M 所表示的数可能是（ ）A ．1.5B ．﹣1.6C ．﹣2.6D ．﹣3.4解：设M 表示的数为x ， 由数轴可知：﹣3＜x ＜﹣2， M 可能是﹣2.6， 故选：C ．6．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．13解：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ， ∴|a |＝3， ∴a ＝±3 故选：C ．7．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a +b ＞0；丙：|a |＜|b |；丁：ab ＞0，其中正确的是（ ）A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁解：∵b ＜a ， ∴b ﹣a ＜0；∵b ＜﹣3，0＜a ＜3， ∴a +b ＜0；∵b ＜﹣3，0＜a ＜3， ∴|b |＞3，|a |＜3， ∴|a |＜|b |；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：甲、丙．故选：C．8．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第8个图案中有n个白色纸片，则n的值为（）A．23B．24C．25D．26解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1＝4张第2个图案中有白色纸片3×2+1＝7张，第3图案中有白色纸片3×3+1＝10张，∴第n个图案中有白色纸片3n+1张，当n＝8时，3n+1＝25，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小（用“＞，＜，＝”表示）：﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．解：∵﹣|﹣2|＝﹣2＜0，﹣（﹣2）＝2＞0，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．故答案为：＜．10．−113的相反数是113，倒数是−34．解：设−113的相反数为x，倒数为y．依题意得：−113+x＝0，−113y＝1，所以x=113，y=−34．则−113的相反数是113，倒数是−34．11．计算（﹣2）×3×（﹣1）的结果是6．解：原式＝6，故答案为：612．绝对值小于2的整数是 ﹣1，0，1 ． 解：绝对值小于2的整数是：﹣1，0，1． 13．比﹣3大5的数是 2 ． 解：﹣3+5＝2． 故答案是：2．14．如图是一个数值转换机，若输入的x 为﹣5，则输出的结果是 21 ．解：如图所示：若输入的x 为﹣5，则输出的结果是：（﹣5﹣2）×（﹣3）＝﹣7×（﹣3）＝21． 故答案为：21．三、解答题（共10小题，满分78分） 15．（6分）计算：（﹣12）+（+3）． 解：原式＝﹣12+3＝﹣9． 16．（6分）计算：10+5×（﹣3）． 解：原式＝10﹣15＝﹣5．17．（6分）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）． 解：原式＝（+26）+（+8）+（﹣14）+（﹣16） ＝34+（﹣30） ＝4．18．（6分）计算：（﹣18）×（12−59+56）．解：原式＝﹣9+10﹣15＝﹣14．19．（7分）将下列各数在数轴上表示，再用“＜”把各数连接起来：﹣3，﹣|−12|，﹣（﹣2），﹣1﹣3 ＜ ﹣1 ＜ ﹣|−12| ＜ ﹣（﹣2） ． 解：数轴如图所示：∴﹣3＜﹣1＜﹣|−12|＜﹣（﹣2）． 故答案为：﹣3，﹣1，﹣|−12|，﹣（﹣2）．20．（7分）把下列各数填入表示一些数集合的相应的大括号里： ﹣0.1，58，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%整数集：{ 325，﹣20，0 …}；分数集：{ ﹣0.1，58，0.6，10.1，﹣5% …}；有理数集：{ ﹣0.1，58，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5% …}．解：整数集：{ 325，﹣20，0…}； 分数集：{﹣0.1，58，0.6，10.1，﹣5%…}；有理数集：{﹣0.1，58，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%…}，故答案为：325，﹣20，0；﹣0.1，58，0.6，10.1，﹣5%；﹣0.1，58，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%．21．（9分）已知a ，b 互为相反数，x 的绝对值为1，求2016（a +b ）+2017﹣x 的值． 解：由题意得：a +b ＝0，|x |＝1，则原式＝2017﹣x ＝2017±1＝2016或201822．（9分）如表是一种股票星期一至星期五收盘价的变化情况，星期一前一个交易日的收盘价为8.8（单位：元）．星 期 一 二 三 四 五 收盘价变化（与前一个交易日比较）+0.3﹣0.5﹣0.7+1.4+0.4（1）请计算这五日的收盘价；（2）这五日内哪一天的收盘价最高？是多少？ 解：（1）这五日的收盘价分别是： 周一8.8+0.3＝9.1（元）， 周二9.1﹣0.5＝8.6（元），周三8.6﹣0.7＝7.9（元）， 周四7.9+1.4＝9.3（元）， 周五9.3+0.4＝9.7（元）；（2）∵9.7＞9.3＞9.1＞8.6＞7.9，∴这五日内星期五的收盘价最高，是9.7元．23．（10分）某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5．（1）问收工时相对A 地是前进了还是后退了？距A 地多远？（2）若检修组最后回到了A 地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ 解：（1）10﹣3+4﹣2﹣8+13﹣2﹣11+7+5＝13（千米）． 故收工时相对A 地是前进了，距A 地13千米；（2）自A 地出发到收工时所走的路程：|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|﹣11|+|+7|+|+5|＝65（千米），自A 地出发到回到A 地时所走的路程：65+13＝78（千米）， 78×0.2＝15.6（升）．答：若检修组最后回到了A 地且每千米耗油0.2升，共耗油15.6升．24．（12分）如图，已知数轴上的点A 表示的数为6，点B 表示的数为﹣4，点C 到点A 、点B 的距离相等，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t 大于0）秒． （1）点C 表示的数是 1 ．（2）求当t 等于多少秒时，点P 到达点A 处？（3）点P 表示的数是 2t ﹣4 （用含字母t 的式子表示） （4）求当t 等于多少秒时，P 、C 之间的距离为2个单位长度．解：（1）依题意得，点C 是AB 的中点，故点C 表示的数是：6−42=1．故答案是：1；（2）[6﹣（﹣4）]÷2＝10÷2＝5（秒）答：当t＝5秒时，点P到达点A处．（3）点P表示的数是2t﹣4．故答案是：2t﹣4；（4）当点P在点C的左边时，2t＝3，则t＝1.5；当点P在点C的右边时，2t＝7，则t＝3.5．综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．。

选择题古代希腊诗人荷马的诗篇中，曾提到这样的交换关系：1个女奴隶换4头公牛，1个铜制的三角架换12头公牛。

对材料中的“公牛”理解正确的是①公牛能表现其他商品的价值②这里的公牛就是货币③公牛充当了一般等价物④公牛在商品流通中发挥着重要作用A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】A【解析】材料中的“公牛”充当了一般等价物，能表现其他商品的价值，①③项说法正确；这里的公牛是一般等价物，而不是货币，公牛在商品交换中发挥着重要作用，而不是在商品流通中发挥着重要作用，②④项说法错误；正确选项为A。

选择题2017年5月13日,《中国移动网购市场季度监测报告2017年第1季度》数据显示,2017年第1季度,中国移动网购市场交易规模达10376.2亿元,同比增长38.8%。

成为世界最大的网购市场。

网购的交易方式主要有第三方支付和货到付款两种,在这两种交易方式中,货币执行的职能主要是()A. 价值尺度、流通手段B. 价值尺度、贮藏手段C. 支付手段、流通手段D. 支付手段、世界货币【答案】C【解析】第三方支付体现了货币的支付手段职能,货到付款体现了货币的流通手段职能,故选C项。

A、B、D三项不符合题意。

故选C。

选择题（题文）从2018年4月2日人民币汇率6.2764，到6月20日，报6.4586，6月21日，人民币兑美元中间价继续下调，调贬120个基点，报6.4706，为今年1月12日以来新低。

这意味着①同样数量人民币换得的美元变少②中国海外留学和出国旅游人数将强劲增加③中国的出口商品以美元标价将降低④我国出口到美国的商品将缺少价格优势A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】据材料可知，6月21日，同样多的美元可以兑换更多的人民币，即同样数量人民币换得的美元变少，①项符合题意；人民币对美元贬值，则中国的出口商品以美元标价将降低，具有了价格优势，有利于出口，③项符合题意，④项判断错误；人民币贬值，不利于去美国留学和消费、旅游，②项不合题意。

长春外国语学校2008—2009学年第二学期第一次月考试题高一生物（理科）出题人：刘艳萍审题人：刘丽注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共计100分，考试时间为90分钟。

2、请把第Ⅰ卷的答案写在答题栏内。

第Ⅰ卷（单项选择题，共40分。

）1．下列性状中，不属于相对性状的是A．高鼻梁与塌鼻梁B．卷发与直发C．五指与多指D．眼大与眼角上翘2．对于豌豆的一对相对性状来说，下列哪一项的结果是相同的A．杂交与自交B．正交与反交 C．自交与测交D．杂交与测交3．关于纯合子和杂合子的概念，下列哪一项是不正确的A．由不同基因的配子结合成的合子发育成的个体，叫做杂合子B．纯合子能够稳定地遗传，它的自交后代不会发生性状分离C．杂合子不能稳定地遗传，它的自交后代会发生性状分离D．高茎甲与高茎乙杂交，后代全是高茎的，所以高茎甲和高茎乙是纯合子4．下列哪一个杂交组合的后代中会表现出相对性状A．DD×dd B．dd×dd C．Dd×Dd D．DD×Dd 5．已知豌豆豆荚绿色对黄色为显性，在豌豆的杂交试验中，让结黄豆荚的品种甲做母本，接受结绿豆荚的品种乙的花粉，问品种甲上结的豆荚应是A．黄色 B．绿色 C．有白有黄D．无法确定6．基因分离定律的实质是A．子二代出现性状分离 B．等位基因随同源染色体的分开而分离C．子二代性状分离比为3∶1 D．测交后代性状分离比为1∶17．番茄果皮红色（R）对黄色（r）是显性。

若把纯合的红色果皮番茄的花粉授到黄色果皮番茄的柱头上，则黄色果皮番茄植株上结出的番茄果皮的颜色、果皮的基因型、胚的基因型依次是A．黄色、rr、Rr B．黄色、rr、rrC．红色、Rr、Rr D．红色、rr、Rr8．让两只杂合黑色豚鼠交配，一胎所生小豚鼠可能是A．只有黑色或只有白色 B．有黑色，也有白色C．75%黑色，25%白色 D．上述三种情况均可能9．纯种甜玉米和纯种非甜玉米间行种植，收获时发现甜玉米果穗上结有非甜玉米籽粒，而非甜玉米果穗上找不到甜玉米的籽粒，这是因为A．正交和反交 B．自交和杂交C．非甜是显性 D．甜是显性10．将具有一对等位基因的杂合体，逐代自交3次，在F3中纯合体的比例为A．1/8 B．9/16C．11/16 D．7/811．黑发对金黄色头发为显性，一对夫妇全是杂合体黑发，假定每胎生一个孩子，他们的三个孩子全是黑发的概率是A．3/4 B．9/16 C．9/12 D．27/64 12．一只杂合的黑色豚鼠，产生200万个精细胞，这些精细胞中约有多少含有白色的隐性基因A．50万 B．100万 C．150万 D．200万13．小麦高秆（D）对矮秆（d）是显性。

吉林省长春外国语学校2016-2017学年七年级俄语上学期第一次月考试题答卷时间：100分钟卷面分值：120分Ⅰ听力。

（10′）写出你听到的音组。

Ⅱ请在括号里写下划线字母的读音。

（10′）па́па( ) она́( )тот ( ) пого́да ( ) кино́( )ла́мпа ( ) молоко́( ) оно́( ) э́тот () мно́го ( )Ⅲ请写出学过的字母（大小写对应，注意要倾斜）。

（23′）俄语中共有个字母，其中元音字母个，辅音字母个，不发音的字母个。

元音字母 6辅音字母 131Ⅳ翻译单词，注意要标出重音。

（40′）房间腿，脚大夫，博士书房子在家在这里在那里纸小声地，宁静地я __________и __________ мы __________они __________ мама __________ да __________пока __________ это __________ ты __________а __________Ⅴ翻译句子并给句子标出正确的调型,没有重音的请标出重音。

(27′)1)他是谁？ ( )2)茵娜在这里吗？ ( )3)这是牛奶。

( )4)Это дом? ( )5)Тигр там. ( )6)Кто дома ( )7)Это луна и окно. ( )8)Парк там? ( )29)Брат и внук дома.( )10)Это гора.( )Ⅵ请描述一下你看到的图画（写出5句话）。

（10′）3。

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级俄语试卷出题人：石文审题人：迟超第Ⅰ卷第一部分：听力。

（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转写到答题卡上。

第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的［A］［B］［C］三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题并阅读下一小题。

每段对话读一遍。

1. Есть у Иры справочник?[А]Есть.[В] Нет.[С]Она его потеряла.2. Где лежат коньки?[А] Они в шкафу.[В] Они под шкафом.[С] Они на шкафу.3. Будет ли Нина смотреть по телевизору концерт?[А] Да.[В] Нет.[С] Обязательно.4. Что хочет узнать мужчина?[А] Где находится аэропорт.[В] На чѐм можно доехать до аэропорта.[С] Ему лучше взять такси или ехать на автобусе.5. Где вчера был Максим?[А] Он был на экскурсии в Ясной Поляне.[В] Он был на экскурсии в Туле.[С] Он был на экскурсии в Москве.第二节: (共15小题，每小题1. 5分，满分22. 5 分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的[A]、]B]、[C] 3个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

长春外国语学校2016-2017学年度初三上学期期中考试历史试卷出题人：史艳金审题人：于长胜一、选择题（每题1分，共20分，每题只有一个正确答案）1.创建象形文字和楔形文字的别离是（）①苏美尔人②阿卡德人③腓尼基人④古埃及人A.②①B.②③C.③④D.④①2.伊斯兰教最先的政教合一的政权成立在（）A.麦加B.麦地那C.耶路撒冷D.巴格达3.文艺振兴的实质是（）A.古希腊、古罗马文化的振兴B.奴隶社会文化的兴起C.封建社会文化的兴起D.资产阶级文化的兴起4.第一探访新航线的国家是（）A.英国B.意大利C.荷兰D.西班牙和葡萄牙5.发觉美洲新大陆的航海家是（）A.哥伦布B.麦哲伦C.迪亚士D.达伽玛6.英国确立君主立宪制的资产阶级专政是在（）年年年年7.英国资产阶革命暴发时，统治英国的国王是（）A.詹姆士一世B.詹姆士二世C.查理一世D.查理二世8.美国独立战争开始的标志：（）A.三级会议的召开B.来克星顿枪声C.攻占巴士底狱D.苏格兰人民起义9.在法国大革命中起主力作用的是（）A.大资产阶级B.人民群众C.工商业资本家D.银行家10.俄国1861年改革和日本明治维新的性质是（）A.自上而下的资产阶级改革B.自上而下的地主阶级改革C.自下而上的资产阶级改革D.自下而上的地主阶级改革11.美国内战初期南方的优势是（）A.经济实力壮大B.人民群众支持C.内战预备充分D.占有广大地域12.马克思主义诞生的标志是（）A.英国的宪章运动B.马克思和恩格斯相聚于巴黎C.《共产党宣言》的发表D.马克思和恩格斯出席共产主义者同盟代表大会世纪中期美国南北矛盾的核心是（）A.关税问题B.奴隶制存废问题C.向西部扩张领土问题D.意大利领土问题14.以下事件的前后顺序是（）①“五月流血周”②普法战争的暴发③巴黎公社成立④《国际歌》A．①②③④ B.②①③④ C.③①②④ D.②③①④15.《国际歌》的曲作者（）A.鲍狄埃B.狄盖特C.瓦尔兰D.弗兰克尔16.日本明治维新与俄国1861年改革的相同点有（）①通过战争推翻旧政权②保留大量封建残余③引进西方文化④走上了资本主义进展道路A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④世纪，微积分的创建者是（）A.牛顿B.达尔文C.爱因斯坦D.贝多芬18.指出自然界是在“物竞天择、适者生存、优胜劣汰”的法那么中进展的科学家是（）A.达尔文B.牛顿C.爱因斯坦D.贝多芬19.第一次世界大战中背叛盟友加入到协约国一方作战的国家是（）A.英国B.法国C.意大利D.德国20.第一次世界大战终止的标志是（）A.萨拉热窝事件B.三国同盟形成C.德国投降D.三国协约形成二非选择题（5道小题，共40分）21.观看下面几幅图片并结合所学知识，判定以下的表述是不是正确，正确的请在答题卡上划“√”；错误的请划“×”。

高一年级数学第一次月考试卷【一】第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2016•菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于导学号09024213(A)A．2πB．πC．2D．1[解析]所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S 侧＝2πRh＝2π×1×1＝2π.2．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是导学号09024214(C)A．1︰1B．2︰1C．3︰2D．4︰3[解析]∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱全面积S1＝2πR2＋2πR•2R＝6πR2，球表面积S2＝4πR2，∴S1S2＝32.3．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是导学号09024215(A)A．3034B．6034C．3034＋135D．135[解析]由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为92 2＋1522＝3234，则这个菱柱的侧面积为4×3234×5＝3034.4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1︰V2＝导学号09024216(D)A．1︰3B．1︰1C．2︰1D．3︰1[解析]V1︰V2＝(Sh)︰(13Sh)＝3︰1.5．(2016•寿光现代中学高一月考)若两个球的表面积之比为1︰4，则这两个球的体积之比为导学号09024217(C)A．1︰2B．1︰4C．1︰8D．1︰16[解析]设两个球的半径分别为r1、r2，∴S1＝4πr21，S2＝4πr22.∴S1S2＝r21r22＝14，∴r1r2＝12.∴V1V2＝43πr3143πr32＝(r1r2)3＝18.6．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为导学号09024218(D)A．6B．32C．62D．12[解析]△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝12×6×4＝12.7．(2017•北京文，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为导学号09024219(D)A．60B．30C．20D．10[解析]由三视图画出如图所示的三棱锥P－ACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD＝5，CD＝3，PB＝4，所以V三棱锥P－ACD＝13×12×3×5×4＝10.故选D．8．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为导学号09024220(D)A．1B．12C．32D．34[解析]设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R•h＝12×2r•h，∴r＝2R，V柱＝πR2h，V锥＝13πr2h＝43πR2h，∴V柱V锥＝34，选D．9．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为导学号09024221(A)A．324πR3B．38πR3C．525πR3D．58πR3[解析]依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为R2，高为32R，所以圆锥的体积为13×π×(R2)2×32R＝324πR3.10．(2015•全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有导学号09024222(B) A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛[解析]设圆锥底面半径为r，则14×2×3r＝8，∴r＝163，所以米堆的体积为14×13×3×(163)2×5＝3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B．11．已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为3cm 的内切球，则此棱柱的体积是导学号09024223(B)A．93cm3B．54cm3C．27cm3D．183cm3[解析]由题意知棱柱的高为23cm，底面正三角形的内切圆的半径为3cm，∴底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为93cm2，∴此三棱柱的体积V＝93×23＝54(cm3)．12．(2016•山东，文)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为导学号09024224(C)A．13＋23πB．13＋23πC．13＋26πD．1＋26π[解析]根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为22，所以该几何体的体积为13×1×1×1＋12×43π(22)3＝13＋26π.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是__16__.导学号09024225[解析]在△AOB中，OB＝4，高为8，则面积S＝12×4×8＝16.14．圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，则它的底面圆的半径等于__5__cm.导学号09024226[解析]设底面圆的半径为r，由题意得2πrh＋2πr2＝130π，即r2＋8r－65＝0，解得r＝5.15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__11__.导学号09024227[解析]设棱台的高为x，则有(16－x16)2＝50512，解之，得x＝11.16．(2017•山东理，13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为__2＋π2__.导学号09024228[解析]该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，∴V＝2×1×1＋2×14×π×12×1＝2＋π2.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1︰4，母线长为10cm.求圆锥的母线长.导学号09024229[解析]如图，设圆锥母线长为l，则l－10l＝14，所以l＝403cm.18．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥V－ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC＝4cm，求这个四棱锥的体积.导学号09024230[解析]如图，连接AC、BD相交于点O，连接VO，∵AB＝BC＝2cm，在正方形ABCD中，求得CO＝2cm，又在直角三角形VOC中，求得VO＝14cm，∴VV－ABCD＝13SABCD•VO＝13×4×14＝4143(cm3)．故这个四棱锥的体积为4143cm3.19．(本小题满分12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.导学号09024231[解析]因为V半球＝12×43πR3＝12×43×π×43≈134(cm3)，V圆锥＝13πr2h＝13π×42×12≈201(cm3)，134<201，所以V半球所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．20．(本小题满分12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积.导学号09024232 [解析]由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为4π×1－π(32)2×1＝7π4.21．(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.导学号09024233[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱＝πr2h.由题意知圆锥的底面半径为r，高为h，球的半径为r，∴V圆锥＝13πr2h，∴V球＝43πr3.又h＝2r，∴V圆锥︰V球︰V圆柱＝(13πr2h)︰(43πr3)︰(πr2h)＝(23πr3)︰(43πr3)︰(2πr3)＝1︰2︰3.22．(本小题满分12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB ＝60°，OA＝72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).导学号09024234试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．[解析](1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD＝x，则OD＝72－x，由题意得2πR＝60•π180×7272－x＝3R，∴R＝12x＝36.即AD应取36cm.(2)∵2πr＝π3•OD＝π3•36，∴r＝6cm，圆台的高h＝x2－R－r2＝362－12－62＝635.∴V＝13πh(R2＋Rr＋r2)＝13π•635•(122＋12×6＋62)＝50435π(cm3)．【二】第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为导学号09024609(D)A．5B．4C．9D．1[解析]由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．2．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线导学号09024610(B)A．平行B．垂直C．相交D．异面[解析]当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C 不对；当直尺位于地面上时，D不对．3．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是导学号09024611(D)A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面[解析]A项，α、β可能相交，故错误；B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．4．(2016～2017•枣庄高一检测)△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是导学号09024612(B)A．相交B．平行C．异面D．不确定[解析]l⊥ABl⊥ACAB∩AC＝A⇒l⊥平面ABCm⊥BCm⊥ACAC∩BC＝C⇒m⊥平面ABCl∥m5．已知α、β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有导学号09024613(A)A．①③⇒②；①②⇒③B．①③⇒②；②③⇒①C．①②⇒③；②③⇒①D．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①[解析]因为α⊥β，所以在β内找到一条直线m，使m⊥α，又因为l⊥α，所以l∥m.又因为l⊄β，所以l∥β，即①③⇒②；因为l∥β，所以过l可作一平面γ∩β＝n，所以l∥n，又因为l⊥α，所以n⊥α，又因为n⊂β，所以α⊥β，即①②⇒③.6．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有导学号09024614(B)A．1条B．2条C．3条D．4条[解析]如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC＝∠ACB＝30°且BC∥l时，直线AC，AB都满足条件，故选B．7．(2016～2017•浙江文)已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则导学号09024615(C) A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n[解析]选项A，只有当m∥β或m⊂β时，m∥l；选项B，只有当m⊥β时，m∥n；选项C，由于l⊂β，∴n⊥l；选项D，只有当m∥β或m⊂β时，m⊥n，故选C．8．(2016•南安一中高一检测)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为导学号09024616(C)A．30°B．45°C．60°D．90°[解析]如图，连接A1C1、BC1、A1B.∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，∴MN∥BC1.又A1C1∥AC，∴∠A1C1B为异面直线AC与MN所成的角．∵△A1BC1为正三角形，∴∠A1C1B＝60°.故选C．9．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为导学号09024617(C)A．30°B．60°C．90°D．120°[解析]如图，由A′B＝BC＝1，∠A′BC＝90°知A′C＝2.∵M为A′C的中点，∴MC＝AM＝22，且CM⊥BM，AM⊥BM，∴∠CMA为二面角C－BM－A的平面角．∵AC＝1，MC＝MA＝22，∴MC2＋MA2＝AC2，∴∠CMA＝90°，故选C．10．点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则点P的轨迹为导学号09024618(A)A．线段B1CB．BB1的中点与CC1的中点连成的线段C．线段BC1D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段[解析]∵AP⊥BD1恒成立，∴要保证AP所在的平面始终垂直于BD1.∵AC⊥BD1，AB1⊥BD1，AC∩AB1＝A，∴BD1⊥面AB1C，∴P点在线段B1C上运动．11．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影长分别是m和n，若a＞b，则导学号09024619(D) A．θ＞φ，m＞nB．θ＞φ，m＜nC．θ＜φ，m＜nD．θ＜φ，m＞n[解析]由勾股定理得a2＋n2＝b2＋m2＝AB2.又a＞b，∴m＞n.由已知得sinθ＝bAB，sinφ＝aAB，而a＞b，∴sinθ＜sinφ，又θ，φ∈(0，π2)，∴θ＜φ.12．如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为导学号09024620(C)A．KB．HC．GD．B′[解析]应用验证法：选G点为P时，EF∥A′B′且EF∥AB，此时恰有A′B′和AB平行于平面PEF，故选C．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是__直角三角形__.导学号09024621[解析]如图，过点A作AE⊥BD，E为垂足．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥BC.又∵DA⊥平面ABC，∴DA⊥BC.又∵AE∩DA＝A，∴BC⊥平面ABD，∴BC⊥AB.∴△ABC为直角三角形．14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于__90°__.导学号09024622[解析]因为C1B1⊥平面ABB1A1，MN⊂平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN.又因为MN⊥MB1，MB1，C1B1⊂平面C1MB1，MB1∩C1B1＝B1，所以MN⊥平面C1MB1，所以MN⊥C1M，所以∠C1MN＝90°.15．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__DM⊥PC(或BM⊥PC)__时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).导学号09024623[解析]连接AC，则BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.故当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，平面MBD⊥平面PCD.16．(2017•全国卷Ⅰ文，16)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为__36π__.导学号09024624[解析]如图，连接OA，OB.由SA＝AC，SB＝BC，SC为球O的直径，知OA⊥SC，OB⊥SC.由平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，OA⊥SC，知OA⊥平面SCB.设球O的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝2r，∴三棱锥S－ABC的体积V＝13×(12SC•OB)•OA＝r33，即r33＝9，∴r＝3，∴S球表＝4πr2＝36π.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2017•山东文，18)由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.导学号09024625(1)证明：A1O∥平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.[解析](1)证明：取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCD－A1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1∥OC，A1O1＝OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O∥O1C，又O1C⊂平面B1CD1，A1O⊄平面B1CD1，所以A1O∥平面B1CD1.(2)证明：因为AC⊥BD，E，M分别为AD和OD的中点，所以EM⊥BD.又A1E⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以A1E⊥BD，因为B1D1∥BD，所以EM⊥B1D1，A1E⊥B1D1.又A1E，EM⊂平面A1EM，A1E∩EM＝E，所以B1D1⊥平面A1EM.又B1D1⊂平面B1CD1，所以平面A1EM⊥平面B1CD1.18．(本小题满分12分)(2016～2017•宁波高二检测)如图，已知四棱锥P－ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB＝2，BD＝23，M，N分别是线段PA，PC的中点.导学号09024626(1)求证：MN∥平面ABCD；(2)求异面直线MN与BC所成角的大小．[解析](1)连接AC，交BD于点O.因为M，N分别是PA，PC的中点，所以MN∥AC.因为MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.(2)由(1)知MN∥AC，∴∠ACB为异面直线MN与BC所成的角．∵四边形ABCD为菱形，边长AB＝2，对角线长BD＝23，∴△BOC为直角三角形，且sin∠ACB＝BOBC＝32，∴∠ACB＝60°.即异面直线MN与BC所成的角为60°.19．(本小题满分12分)(2017•北京文，18)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.导学号09024627(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．[解析](1)证明：因为PA⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC.又因为BD⊂平面ABC，所以PA⊥BD.(2)证明：因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.由(1)知，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC，所以平面BDE⊥平面PAC.(3)解：因为PA∥平面BDE，平面PAC∩平面BDE＝DE，所以PA∥DE.因为D为AC的中点，所以DE＝12PA＝1，BD＝DC＝2.由(1)知，PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以三棱锥E－BCD的体积V＝16BD•DC•DE＝13.20．(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.导学号09024628(1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.[解析](1)点F、G、H的位置如图所示．(2)平面BEC∥平面ACH.证明如下：因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG，又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCEH为平行四边形，所以BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH，同理，BG∥平面ACH，又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)连接FH交EG于点O，连接BD.因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH，因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD，又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG，同理DF⊥BG，又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.21．(本小题满分12分)(2017•天津文，17)如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD ＝2.导学号09024629(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD⊥平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．[解析](1)解：如图，由已知AD∥BC，故∠D AP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角．因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得AP＝AD2＋PD2＝5，故cos∠DAP＝ADAP＝55.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为55.(2)证明：由(1)知AD⊥PD.又因为BC∥AD，所以PD⊥BC.又PD⊥PB，PB∩BC＝B，所以PD⊥平面PBC.(3)解：过点D作DF∥AB，交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．因为PD⊥平面PBC，所以PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF＝AD＝1.由已知，得CF＝BC－BF＝2.又AD⊥DC，所以BC⊥DC.在Rt△DCF中，可得DF＝CD2＋CF2＝25，在Rt△DPF中，可得sin∠DFP＝PDDF＝55.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为55.22．(本小题满分12分)(2016～2017•济宁高一检测)四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图．如图所示.导学号09024630(1)求EF与平面ABCD所成角的大小；(2)求二面角B－PA－C的大小．[解析]根据三视图可知：PA垂直于平面ABCD，点E，F分别为AC 和PB的中点，ABCD是边长为4的正方形，且PA＝4.(1)如图，取AB中点G，连接FG，GE，则FG∥PA，GE∥BC，所以FG⊥平面ABCD，∠FEG为EF与平面ABCD所成的角，在Rt△FGE中，FG＝2，GE＝2，所以∠FEG＝45°.(2)因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BA，PA⊥CA，所以∠BAC为二面角B－PA－C的平面角．又因为∠BAC＝45°，所以二面角B－AP－C的平面角的大小为45°.。