习题8.2,实际问题

8.2 液体的压强（一）一、单选题1．如图所示，A、B两点间的压强关系是A．P A=P B B．P A>P BC．P A<P B D．无法确定2．下列物品利用连通器原理工作的是A．茶壶B．吸尘器C．抽水机D．注射器3．在如图所示的容器中盛满水，那么容器壁AB所受到的水的压强是A．0B．ρ水gh1C．ρ水gh2 D．ρ水g（h1+h2）4．将一个装有水的U型管倾斜放置，如图中的水面状况符合实际的是（）A．B．C．D．5．下列事例中，不是利用连通器原理的是A．活塞式抽水B．茶壶C．下水道存水管D．船闸6．装满水的容器侧壁上开有三个孔，水从小孔中流出，图中描述正确的是A．B．C．D．7．匀速地向某容器内注满水，容器底所受水的压强与注水时间的关系如图所示，这个容器可能是A．锥形瓶B．烧杯C．量杯D．量筒8．一个空药瓶，瓶口扎上橡皮膜竖直地浸入水中，一次瓶口朝上，一次瓶口朝下，两次药瓶在水里的位置相同（如图所示），下列关于橡皮膜的说法正确的是（）A．瓶口朝上时向内凹，瓶口朝下时向外凸，形变程度相同B．瓶口朝上时向内凹，瓶口朝下时向外凸，朝下时形变更多C．两次都向内凹，形变程度相同D．两次都向内凹，瓶口朝下时形变更多9．对于公式p＝F/S和p＝ρgh的适用范围，下列说法正确的是A．p＝F/S只适用于固体压强的计算B．p＝F/S只适用于柱形液体压强的计算C．p＝F/S适用于固体和液体压强的求解，p＝ρgh只适用于液体压强的求解D．关于液体压强的求解，p＝F/S和p＝ρgh均可使用，但由于ρ和h容易直接测得，所以通常运用p＝ρgh求解10．如图所示的容器内装有一定量的水。

A、B、C三点处在同一水平线上，则A、B、C三点的水的压强A．A点最大B．B点最大C．C点最大D．A、B、C三点压强一样大11．如图所示，向两支同样的试管中注入质量相等的甲、乙两种液体，发现液面在同一水平线上，比较甲、乙两种液体对试管底部的压强( )A．甲液体对试管底部的压强大B．乙液体对试管底部的压强大C．甲、乙两种液体对试管底部的压强相等D．无法确定12．如图两个容器放在水平桌面，它们的质量和底面积均相同，容器中分别有甲、乙两种液体且液面在同一高度。

2020学年度人教版八年级物理下册 8.2 二力平衡练习题（解析版）一、选择题1、甲起重机将一台机器沿竖直方向向上以15m/s的速度匀速提升，甲起重机对机器的拉力为F1；乙起重机将同一台机器沿竖直方向向下以5m/s的速度匀速下降，乙起重机对机器的拉力为F2，则A. F1＞F2B. F1＜F2C. F1= F2D.无法确定2、如图所示，四旋翼无人机下方用细线悬挂一个重物，不考虑空气阻力，则无人机在空中（）A．悬停时，重物受到的重力与它对细线的拉力是一对平衡力B．加速上升时，细线对重物的拉力大于重物所受的重力C．匀速下降时，重物所受的重力大于细线对重物的拉力D．水平匀速飞行时，悬挂重物的细线会偏离竖直方向3、游泳运动员在游泳过程中，下列说法不正确的是（）A．力改变了运动员的运动状态B．运动员与水之间的作用是相互的C．使运动员向前运动的力的施力物体是水D．运动员对水的推力和水对运动员的推力是一对平衡力4、足球进校园，深受同学们喜爱，踢出去的足球在水平草地上滚动过程中，以下两个力是一对平衡力的是（）A．脚对球的作用力与草地对球的阻力B．脚对球的作用力与球对脚的作用力C．球向前的惯性力与草地对球的阻力D．球所受的重力与草地对球的支持力5、静止放置在水平桌面上的西瓜，如图7所示，下列属于一对平衡力的是A．西瓜的重力与西瓜对桌面的压力B．西瓜的重力与西瓜对地球的吸引力C．西瓜的重力与桌面对西瓜的支持力D．西瓜对桌面的压力与桌面对西瓜的支持力6、如图所示，嫦娥三号着陆器向下喷气获得反推力，以较小速度向月面匀速降落．着陆器匀速降落时，重力与反推力（）A．施力物体相同 B．是相互作用力 C．是一对平衡力 D．其合力向下7、一个文具袋静止在水平桌面上，下列说法正确的是（）A．文具袋受到的重力和文具袋对桌面的压力是一对相互作用力B．桌子受到的重力和文具袋对桌面的压力是一对相互作用力C．文具袋受到的重力和桌子对文具袋的支持力是一对平衡力D．桌子对文具袋的支持力和文具袋对桌子的压力是一对平衡力8、如图所示，把小车放在水平桌面上，向挂在小车两边的托盘里加相同的砝码，下列说法正确的 ( )A、小车对桌面的压力与桌面对小车的支持力是一对平衡力B、小车受到的重力和桌面对小车的支持力是一对平衡力C、小车受到的重力和小车对桌面的压力是一对平衡力D、细绳拉小车的力和细绳拉托盘的力是一对平衡力9、一辆汽车停在水平路面上，下列答案中，属于一对平衡力的是（）A．汽车的重力和路面对汽车的阻力B．路面对汽车的支持力和汽车对路面的压力C．汽车的重力和汽车对路面的压力D．汽车的重力和路面对汽车的支持力10、一辆汽车停在水平路面上，下列答案中，属于一对平衡力的是A．汽车的重力和路面对汽车的阻力 B．路面对汽车的支持力和汽车对路面的压力C．汽车的重力和汽车对路面的压力 D．汽车的重力和路面对汽车的支持力11、课本静止在水平桌面上，以下两个力是一对平衡力的是(A) 课本的重力和课本对桌面的弹力 (B) 课本的重力和桌面对课本的弹力(C) 课本的重力和课本对地球的引力 (D) 课本对桌面的弹力和桌面对课本的弹力12、如图一架直升机吊着一辆起重机在悬停在灾区上空，在此过程中，下列说法正确的是（）A．直升机对起重机的拉力和起重机的重力是一对平衡力B．直升机对起重机的拉力和起重机的重力是一对相互作用力C．直升机的重力和起重机的重力大小必定相等D．直升机对起重机有拉力而起重机对直升机没有拉力13、下列说法中正确的是（）A．踢出去的足球，能继续向前滚动，是因为足球受到的惯性的作用B．物体不受力的作用时，一定保持静止状态C．静止在书桌上的书所受重力与它对书桌的压力是一对平衡力D．用桨向后划水，船就会向前运动，利用了力的作用是相互的二、填空题14、如图3所示，空中加油机正在给歼击机加油．要实现空中加油，加油机与歼击机之间应保持相对（选填“静止”或“运动”）.空降兵从飞机上跳下来，在打开降落伞匀速下降的过程中，他受到的一对平衡力是和15、静止在桌面上的物理书受到的力和力是一对平衡力。

部编人教版《道德与法治》八年级上册8.2《坚持国家利益至上》习题（含答案）第八课国家利益至上8.2 坚持国家利益至上练习及答案一、单项选择题知识点一：树立维护国家利益意识1.“苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。

”林则徐的这句话反映了他（）A.热爱和平的愿望B.对贪生怕死的鄙视C.国家利益至上的爱国情怀D.具有清正廉洁的优良品德2.坚持国家利益至上要求我们（）①我们要有爱国之情②我们要牢固树立国家利益至上的观念③要以实实在在的行动维护国家利益④考虑个人得失，以不伤害个人利益为前提A.①②B.③④C.①②③D.②③④3.维护国家利益就是维护人民利益，我们每个人应该（）①自觉承担起建设祖国、振兴中华的历史责任②用理性、务实、文明的心态表达爱国情感③维护国家利益，必须放弃人民利益④增强维护国家利益的责任感和使命感A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④知识点二:捍卫国家利益4.下列不属于捍卫国家利益的表现是（）A.对祖国的关心热爱和忠诚B.为满足个人私利而丧失国格、人格C.对民族的自尊和自信D.以大局为重，把国家利益放在第一位5.当个人利益和国家利益发生冲突时，我们应该（）①以国家利益为重②强调个人利益，放弃国家利益③必要时牺牲个人利益，捍卫国家利益④让国家利益服从个人利益A.①②B.①③C.②④D.③④6.2016年1到9月，我国税务部门严历打击骗税行为，已立案检查出口企业2680户，挽回税款近50亿元，有效规范了外贸出口和经济秩序。

出口企业骗税（）A.是损害国家利益的行为B.不违反相关法律的规定C.只是企业个人的行为和国家利益无关D.损失小，可以视而不见二、非选择题7.钱伟长是我国的“力学之父”，他在1935年赴美留学，拜冯·卡门教授为师，成为冯·卡门教授的得意门徒。

钱伟长那时有着优厚的待遇和优越的工作条件。

可是，他还是没有忘记自己亲爱的祖国。

他对每一个夸奖他的人都会说:“我是中国人，我现在所做的一切，为的是回到祖国后能为人民多做点事。

8.2 消元——解二元一次方程组一、单选题1.用代入法解方程组{26345x y x y -=+=-较简单的方法是( ) A.消y B.消x C.消x 和消y 一样 D.无法确定2.若关于,x y 的二元一次方程组5,9,x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ）A.34-B.34C.43D.43-3.已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．54.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A.15x y =-⎧⎨=⎩B.12x y =⎧⎨=⎩C.31x y =⎧⎨=-⎩D.212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩5.用“代入消元法”解方程组2327y x x y =-⎧⎨-=⎩①②时，把①代入②正确的是( )A.3247x x -+=B.3247x x --=C.3227x x -+=D.3227x x --=6.若关于x 的方程243x m -=和2x m +=有相同的解，则m 的值是( ) A ．10 B ．10- C ．8 D ．8-7.以1,{1x y ==-为解的二元一次方程组是( )A. 0{1x y x y +=-= B. 0{1x y x y +=-=-C. 0{2x y x y +=-=D. 0{2x y x y +=-=-8.解方程组{332,266,x y x y +=-=①②用加减法消去y ,需要( )A.2⨯-①②B.32⨯+⨯①②C.23⨯⨯①-②D.2⨯+①②9.,a b 满足方程组{28,27,a b a b +=+=则b a -的值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.2 二、填空题10.若{6,20,x y x y -=+=则32x y += .11.若关于,x y 的二元一次方程组{4,2x y k x y k-=+=的解也是二元一次方程36x y -=的解，则k = .12.方程34x y -=中，有一组解x 与y 互为相反数，则3x y +=_______. 13.方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 ．三、解答题14.用加减消元法解下列方程组: (1){2340,5;x y x y +=-=-①②(2){433,3215.x y x y +=-=①②15.对于任意实数,a b ，定义关于“⊗”的一种运算如下:2a b a b ⊗=+.例如:3423410.⊗=⨯+= (1)求25()⊗-的值;(2)若()2,x y ⊗-=且21,y x ⊗=-求x y +的值.参考答案1.答案：A由方程26x y -=，得26y x =-，故消y 更简单。

8.2 敬畏生命一、学习目标1.认识到生命价值高于一切，培养学生敬畏生命、珍爱生命的情感。

2.能够以恰当的方式珍爱他人的生命，学会善待身边的人。

3.懂得生命是崇高的、神圣的，生命价值高于一切。

二、自主预习1.敬畏生命的原因（1）生命是脆弱的、艰难的。

（2）生命是坚强的、有力量的，生命是崇高的、神圣的。

我们对生命要有一种敬畏情怀。

2.生命至上的内涵（1）生命是宝贵的，生命的价值高于一切（2）生命至上，并不意味着只看到自己生命的重要性，我们也必须承认别人的生命同样重要。

3.如何做到敬畏生命（1）敬畏生命，要从珍爱自己的生命走向对他人生命的关怀，意识到每个人的生命都与他人休戚与共。

（意识层面）（2）敬畏生命体现在不漠视自己和他人的生命，尊重、关注、关怀和善待身边的每个人。

（行为层面）（3）当对生命的敬畏并不是谁的命令，而是内心的自愿选择时，我们就向走向了道德生活。

（道德层面）三、合作探究2016年4月15曰下午至4月16日凌晨，广东消防官微一连更新五条微博，言辞极为严厉地回应了一段名为《火灾拍摄者残忍42秒》的视频及其拍摄者。

该视频记录了4月14日发生在广州市花都区一场大火中，一名男子哀嚎丧生的画面。

“消防哥”诘问，“消防哥谴责在面对这么绝望呼救时他竟然能淡定拍下还发出来。

这是彻彻底底袖手旁观，拍摄者记录下的是这个人最没有尊严和最无助的时刻，这样的做法对吗?难道，一个生命感受到的烈火灼肤之痛，竟然比不上发一条热点视频所引发的满足感?”（1）你如何评价视频拍摄者的行为?（2）自媒体时代，人人都是摄像师、人人都是主持人，“传播至上”的规则与公序良俗相悖时应如何抉择?四、随堂演练1.小强所在的学校不定期举行各种逃生演练、紧急疏散等活动。

他对此举不以为意：又没发生地震，用得着那样瞎练吗?下列说法中，最能说服小强的是( )A．人的生命是顽强的，也是脆弱的，关爱生命从小事做起B．人们全都是为了自己活着C．无论遇到多大挫折，永不放弃生的希望D．通过逃生演练、紧急疏散活动实现生命价值2．生命只有一次，时间不能倒流。

99一、例题精解【例题8.1】判断下列叙述是否正确（1）对称的三相交流电流通入对称的三相绕组中，便能产生一个在空间旋转的、恒速的、幅度按正弦规律变化的合成磁场。

（2）异步电动机的转子电路中，感应电动势和电流的频率是随转速而改变的，转速越高，则频率越高；转速越低，则频率越低。

（3）三相异步电动机在空载下启动，启动电流小，而在满载下启动，启动电流大。

（4）当绕线式三相异步电动机运行时，在转子绕组中串联电阻，是为了限制电动机的启动电流，防止电动机被烧毁。

【解】（1）错误。

合成磁场的幅度恒定不变，并不按正弦规律变化。

（2）错误。

转速越高，则转差率越低；转子感应电动势和电流频率越低，反之则越高。

（3）错误。

启动电流仅与转差率s 有关，而与负载转矩无关，启动时转差率s = 1，故启动电流不变。

（4）错误。

绕线式三相异步电动机在运行中，如果在转子绕组中串联电阻，可以提高转子绕组的功率因数，目的是为了提高启动转矩，降低转速（调速）。

【例题8.2】三相异步电动机电磁转矩与哪些因素有关？三相异步电动机带动额定负载工作时，若电源电压下降过多，往往会使电动机发热，甚至烧毁，试说明原因。

【解】三相异步电动机电磁转矩22022212)(sx R U sR K +=2R T ，与 转差率s 、转子电阻、电源电压U 和转子感抗有关。

转子电阻、转子感抗为电动机的固有参数而保持不变；当电源电压U 下降时，为了保持电动机的输出转矩T 与负载转矩平衡，必须增加转差率s ，导致转子电流增加，使电动机发热而损坏。

2R 120X 120X 【例题8.3】已知某三相异步电动机在额定状态下运行，其转速为1 430r/min ，电源频率为50Hz ，求：（1）电动机的磁极对数p ；（2）额定转差率；N s （3）额定运行时的转子电流频率；2f （4）额定运行时定子旋转磁场对转子的转速差。

【解】（1）由转子转速1 430 r/min 可知，其同步转速为1 500r/min 。

8.2《二力平衡》同步练习题一、单选题1.如图所示，教室里悬挂着的吊灯处于静止状态，吊灯所受重力的平衡力是（）A.悬绳对吊灯的拉力B.天花板对悬绳的拉力C.吊灯对悬绳的拉力D.悬绳对天花板的拉力2.如图8-10所示，一个重为0.2N的小球被线拉住而浸没在液体中，如果它受的浮力是1.8N，则线对球的拉力是()A.1.8NB.1.6NC.0.2ND.ON3.一辆汽车在平直的公路上正常行驶时，受到的牵引力是11000N，水平方向上受到的阻力是9000N，汽车在水平方向上所受的合力是（）A.20000NB.11000NC.9000ND.2000N4.有关惯性的说法正确的一组是（）①小明没有推动静止的汽车，是由于汽车具有惯性；②火车刹车后不能马上停下来，是由于火车具有惯性；③高速飞行的子弹具有惯性，穿入木头静止后惯性消失；④将锤子的木柄在硬地上撞击几下，锤头便套紧了，利用了物体的惯性.A.①②B.①③C.②④D.③④5.图中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是（）A.5N，竖直向下B.3N，竖直向上C.2N，竖直向上D.8N，竖直向下6.一物体静止在水平桌面上，则（）A.物体所受的重力就是物体对桌面的压力B.物体所受的重力与物体对桌面的压力是一对平衡力C.物体所受的重力与桌面对物体的托力是一对平衡力D.物体所受的重力较大则物体对桌面的压强一定很大7.如图甲所示,用F=15N水平向右的拉力匀速拉动物块A时,弹簧测力计的示数为6N,当物体A 从图甲所示位置运动到图乙所示位置的过程中,物块B始终保持静止不动,下列说法中正确的是（）A.当物体A运动到图乙位置时,物体B所受摩擦力大小为3NB.物体A从图甲运动到图乙位置的过程中,物体B对物块A的摩擦力变大C.在图甲位置时,地面对物体A的摩擦力大小为9ND.物体A从图甲运动到图乙位置的过程中,物体B对物块A的压强不变8.一个茶杯放在桌子上静止不动，下列几对力中属于平衡力的是()．A.茶杯的重力和桌子对茶杯的支持力B.茶杯对桌子的压力和桌子对茶杯的支持力C.桌子的重力与茶杯的重力D.桌子的重力与茶杯对桌子的压力9.放在水平桌面上的文具盒保持静止，下面各对力为平衡力的是（）A.文具盒受到的重力和桌面的支持力B.文具盒受到的支持力和文具盒对桌面的压力C.文具盒受到的支持力和桌子对地面的压力D.文具盒受到的重力和文具盒对桌面的压力10.我国已成功发射嫦娥三号探月卫星，该卫星着陆以前，在距月球表面约为100m的高度处开启喷气发动机，向下喷气使其处于悬浮状态，以观察地形，选择合适的着陆地点．如果月球表面的g是地球表面的1/6，探月卫星在着陆时的质量为1.2吨，那么，嫦娥三号探月卫星，在着陆前悬停时开动的喷气发动机的推力为（g地=10N/kg ）()A.1.2×104NB.2.0×103NC.2.4×103ND.3.0×103N11.下列由做饭所联想到的物理知识，错误的是（）A.饺子皮上捏出了漂亮的花边，是力改变了物体的形状B.把鸡蛋往碗沿上一磕，鸡蛋就破了，是利用了力的作用是相互的原理C.泼水时，盆留在手中，水由于惯性飞出去D.静止在水平桌面上的杯子受到的重力和它对桌面的压力是一对平衡力12.如图所示，我市许多地方即将建立“公共自行车租赁系统”，为广大市民提供了一种“低碳环保”的出行方式，下列关于自行车结构及使用说法正确的是（）A.把手的花纹是为了增大接触面的粗糙程度，从而增大摩擦力B.自行车转弯时受到平衡力的作用C.下坡时自行车速度越来越大是由于受到惯性的作用D.自行车静止在地面上，是因为自行车的重力与自行车对地面的压力平衡13.如图所示，F 1和F 2是作用在物体上的两个力，其中属于平衡力的是（）A.B.C.D.14.如图所示，材料、粗糙程度和质量相同的甲、乙两物体放在同一水平桌面上，在水平拉力作用下做匀速直线运动．它们受到的拉力为F 甲、F 乙，对桌面的压强为p 甲、p 乙．底面积S 甲＞S 乙．则下列关系正确的是（）A.F 甲＞F 乙p 甲＜p 乙B.F 甲＜F 乙p 甲＞p 乙C.F 甲=F 乙p 甲=p 乙D.F 甲=F 乙p 甲＜p 乙15.在利用如图所示的装置探究“二力平衡条件”的实验时，下列说法错误的是（）A.决定二力平衡的条件有多个，因此实验过程中需要采用控制变量法B.实验选小卡片为研究对象是因为卡片较轻，重力可以忽略不计C.采用悬挂法进行实验，可以减小摩擦，提高可见度D.探究不在同一直线上的两个力是否平衡时，可将卡片翻转一定的角度二、填空题16.用钢丝绳系着一个重500N 的物体，当钢丝绳拉着物体匀速上升时，绳对物体的拉力________500N （选填“＞”、“＜”、“=”）；当钢丝绳拉着物体悬在空中静止不动时，绳对物体的拉力是________N ；当钢丝绳拉着物体以2m/s 的速度匀速下降时，物体受到的合力是________N 。

一、学习目标：运用一元一次不等式建立数学模型来解决实际问题，体会探索问题的过程。

一、忆一忆
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
二、学一学
1、某电影院在假期向学生出售优惠票，每张2元。

如果每场可售出普通票（每张5元）300张，要保持每场票房收入不低于2000元，那么平均每场至少还应出售学生优惠票多少张？
2、我校要买一些日记本和语言薄作为优秀个人和优秀小组的奖品。

日记本每本8角2分，语言薄每本6角8分，共买90本，要想使费用在70元以下，最多能买多少日记本？
3、某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。

问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？
4、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整
个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。

问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
5、一次智力测验，有20道选择题。

评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不
答题不给分也不扣分。

小明有2道题未答。

问至少答对几道题，总分不低于60分？
6、在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。

育才中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？。

习 题 8.2 反常积分的收敛判别法⒈ ⑴ 证明比较判别法（定理8.2.2）；⑵ 举例说明，当比较判别法的极限形式中l =0或+∞时，⎰∞+a dx x )(ϕ和⎰∞+adx x f )(的敛散性可以产生各种不同的的情况。

解 （1）定理8.2.2（比较判别法） 设在[,)a +∞上恒有)()(0x K x f ϕ≤≤，其中K 是正常数。

则当⎰∞+a dx x )(ϕ收敛时⎰∞+a dx x f )(也收敛；当⎰∞+adx x f )(发散时⎰∞+adx x )(ϕ也发散。

证 当⎰∞+a dx x )(ϕ收敛时，应用反常积分的Cauchy 收敛原理，0>∀ε ，a A ≥∃0，0,A A A ≥'∀：Kdx x A A εϕ<⎰')(。

于是≤⎰'A Adx x f )(εϕ<⎰'A A dx x K )(，所以⎰∞+adx x f )(也收敛；当⎰∞+adx x f )(发散时，应用反常积分的Cauchy 收敛原理，00>∃ε，a A ≥∀0，0,A A A ≥'∃：εK dx x f A A ≥⎰')(。

于是≥⎰'A A dx x )(ϕ0)(1ε≥⎰'A A dx x f K ，所以⎰∞+a dx x )(ϕ也发散。

（2）设在[,)a +∞上有0)(,0)(≥≥x x f ϕ，且0)()(lim=+∞→x x f x ϕ。

则当⎰∞+a dx x f )(发散时，⎰∞+a dx x )(ϕ也发散；但当⎰∞+a dx x f )(收敛时，⎰∞+a dx x )(ϕ可能收敛，也可能发散。

例如21)(x x f =，)20(1)(<<=p xx p ϕ，则0)()(lim =+∞→x x f x ϕ。

显然有 ⎰∞+1)(dx x f 收敛，而对于⎰∞+1)(dx x ϕ，则当21<<p 时收敛，当10≤<p 时发散。

8.2空间点、线、面的位置关系基础篇考点一点、线、面的位置关系1.(2023届福建厦门联考,5)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述中正确的是()1与B1E是异面直线1与AE共面C.AE与B1C1是异面直线D.AE与B1C1所成的角为60°答案C2.(2019课标Ⅱ,7,5分)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面答案B3.(2021安徽江南十校一模,7)设a、b为两条直线,则a∥b的充要条件是()A.a、b与同一个平面所成角相等B.a、b垂直于同一条直线C.a、b平行于同一个平面D.a、b垂直于同一个平面答案D4.(2022甘肃二诊,6)正方体上的点M,N,P,Q是其所在棱的中点,则下列各图中直线MN与直线PQ是异面直线的是()ABCD答案B5.(2023届广西桂林月考二,9)已知三条不同的直线a,b,c,平面α,β,下列说法正确的是()A.命题p:经过一个平面上一点有且只有一个平面与已知平面垂直.命题p是真命题B.已知直线a∥b,b∥c,则a∥cC.命题q:已知a∥α,b∥α,则a∥b.命题q是真命题D.已知a⊥b,b⊥c,a∥α,c∥β,则α∥β答案B6.(2023届黑龙江部分学校联考,4)一个封闭的正方体容器ABCD-A1B1C1D1,P,Q,R分别是AB,BC和C1D1的中点,由于某种原因,P,Q,R处各有一个小洞,当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时,容器中水的上表面的形状是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形答案D7.(2022皖南八校三模,15)三棱锥A-BCD中,AB=CD=1,过线段BC中点E作平面EFGH与直线AB、CD都平行,且分别交BD、AD、AC于F、G、H,则四边形EFGH的周长为.答案2考点二异面直线所成的角1.(2018课标Ⅱ,9,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()答案C2.(2022江西赣州二模,8)在正四棱锥P-ABCD中,点E是棱PD的中点.若直线PB与直线CE则P B的值为()A.1B.2C.2D.22答案C3.(2022黑龙江模拟,8)如图,某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形,点B是底面圆周上的一点,且∠BOC=60°,点M是SA的中点,则异面直线AB与CM所成角的余弦值是()A.13 C.34答案C4.(2023届河南焦作调研一,11)已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,AB和CD分别是该圆柱上、下底面的一条直径,若四面体ABCD则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()C.12D.13答案D综合篇考法一点、线、面位置关系的判定及其应用1.(2023届昆明一中双测二,4)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E,F分别为棱A1B1,B1C1的中点,经过E,F,O三点的平面与正方体相交所成的截面为() A.梯形 B.平行四边形C.矩形D.正方形答案A2.(2022黑龙江大庆实验中学月考,11)给出下列命题:①若△ABC的三条边所在直线分别交平面α于P,Q,R三点,则P,Q,R三点共线;②若直线a,b是异面直线,直线b,c是异面直线,则直线a,c是异面直线;③若三条直线a,b,c两两平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;④对于三条直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b.其中所有真命题的序号是() A.①② B.①③ C.③④ D.②④答案B3.(2019课标Ⅲ,8,5分)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线答案B4.(2023届山西大同联考一,10)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,AD⊥AA1,AD⊥AB,∠A1AB=60°,M,N分别是棱AB和BC的中点,则下列说法中不正确的是()A.A1,C1,M,N四点共面B.B1N与AB共面C.AD⊥平面ABB1A1D.A1M⊥平面ABCD答案B5.(2021内蒙古赤峰2月月考,16)如图,在棱长为2的正方体中,点M、N在棱AB、BC上,且AM=BN=1,P在棱AA1上,α为过M、N、P三点的平面,则下列说法正确的是.①存在无数个点P,使面α与正方体的截面为五边形;②当A1P=1时,面α与正方体的截面面积为33;③只有一个点P,使面α与正方体的截面为四边形;④当面α交棱CC1于点H时,PM、HN、BB1三条直线交于一点.答案①②④6.(2020新高考Ⅰ,16,5分)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.答案2π2考法二异面直线所成的角的求解1.(2023届贵阳开学测试,12)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD=4,点E在棱CC1上,且C1E=2CE,点F在正方形ABCD内.若直线A1F与BB1所成的角等于直线EF与BB1所成的角,则AF的最小值是() A.322 B.32 C.924 D.922答案A2.(2022安徽黄山第二次质检,10)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,BC=AB=PA=2AD=2,PB=3,AC与BD交于M点,PN=2ND,连接MN,则异面直线MN与AB所成角的余弦值为()A.-18B.23 D.34答案D3.(2021东北三省四市联考,8)长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=4,AA1=43.过BC的平面分别交线段AA1,DD1于M、N两点,四边形BCNM为正方形,则异面直线D1M与BD所成角的余弦值为()A.14142114C.14435答案D4.(2018课标Ⅱ,9,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为() A.1556C.52答案C5.(2022四川攀枝花联考(三),10)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D,E分别是BC,A1B1的中点,下列说法中正确的是()A.DE⊥B1C1B.A1C∥平面B1DE1与DE是相交直线D.异面直线B1D与A1C1所成角的余弦值为5答案D6.(2022太原一模,15)已知在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=2,若三棱锥的外接球体积为43π,则异面直线PB与AC所成角的余弦值为.答案12。