安徽省宿州市埇桥区2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(b卷)含答案

2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）﹣（）0的值为（）A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣12．（4分）化简（﹣x）3结果正确的是（）A．x3B．﹣x3 C．﹣x D．x3．（4分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C． D．4．（4分）已知a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．﹣55．（4分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球6．（4分）如图，已知∠1=∠B，则下列结论错误的是（）A．AD∥BC B．∠2+∠B=180°C．∠2=∠C D．∠C+∠D=180°7．（4分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠ABD的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（4分）小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度h（m）与发球的时间t（s）满足关系式h=﹣2t2+2t+2，则小李发球后0.5s时，羽毛球飞行的高度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC边上一点，作EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，则有（）A．△ABD≌△ACF B．△BEF≌△CAF C．△BEC≌△BEF D．△ABD≌△EBC 10．（4分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是．12．（5分）南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为平方千米．13．（5分）做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为．14．（5分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．有下列结论：①AC⊥BD；②AC平分∠BCD；③△BCD是等腰三角形；④∠BAD=90°其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（共2小题，满分16分）15．（8分）计算：（﹣）﹣3+（）2017×32017．16．（8分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．四、（共2小题，满分16分）17．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）18．（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD，创设数学情境如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的长度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）解：因为AB∥DC，所以∠ABO=∠CDO（依据是）又因为DO⊥CD，所以∠CDO=90°，所以∠=90°，所以BO⊥AB．因为相邻两平行线间的距离相等，所以=．在△BOA和△DOC中，∠ABO=∠CDO，=，∠AOB=∠COD，（依据是）所以△BOA≌△DOC（）．所以CD=AB=20米．五、（共2小题，满分20分）19．（10分）如图所示的是一个正六边形转盘被分成6个全等的等边三角形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘1次．（1）下列说法不正确的是A．出现的数为3的概率等于出现的数为4的概率B．转动转盘，出现的数为6是随机事件C．转动转盘6次，2一定会出现一次D．转动转盘3次，出现的3个数之和不会等于19（2）转动一次转盘，转盘停止后，指针指向偶数的概率为多少？20．（10分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤计算，我会直接说出你运算的最后结果．”计算步骤如下：第一步：计算这个数与2的和的平方，减去这个数与2的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以5；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的数是9，请帮他计算出最后的结果．[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×5﹣9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按服以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．六、（共1小题，满分12分）21．（12分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）我们已经学习了平行线的判定条件与相关性质．涉及同位角、内错角、同旁内角．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，试完成下面的探究问题．（1）探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”：．（2）猜想判定：外错角相等，两直线平行．如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的一对外错角，且∠1=∠2，试说明a∥b．（3）猜想性质：两直线平行，外错角相等．如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的一对外错角，且a∥b，试说明∠1=∠2．八、（共1小题，满分14分）23．（14分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点（不与B，C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，若∠BAC=90°，①求证；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度数．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）﹣（）0的值为（）A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1【解答】解：原式=﹣1，故选：D．2．（4分）化简（﹣x）3结果正确的是（）A．x3B．﹣x3 C．﹣x D．x【解答】解：（﹣x）3=﹣x3．故选：B．3．（4分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．（4分）已知a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．﹣5【解答】解：当a+b=2，a﹣b=﹣3时，原式=（a+b）（a﹣b）=﹣6故选：B．5．（4分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．6．（4分）如图，已知∠1=∠B，则下列结论错误的是（）A．AD∥BC B．∠2+∠B=180°C．∠2=∠C D．∠C+∠D=180°【解答】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠2+∠B=180°，∠C+∠D=180°，故选项ABD结论正确，选项C结论错误．故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠ABD的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：在△ABC中，∠A=40°，∠C=70°，∴∠ABC=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=ABC=35°，故选：A．8．（4分）小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度h（m）与发球的时间t（s）满足关系式h=﹣2t2+2t+2，则小李发球后0.5s时，羽毛球飞行的高度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【解答】解：∵h=﹣2t2+2t+2，∴t=0.5时，h=﹣2×0.25+1+2=2.5m，故选：C．9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC边上一点，作EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，则有（）A．△ABD≌△ACF B．△BEF≌△CAF C．△BEC≌△BEF D．△ABD≌△EBC 【解答】解：∵∠BAC=∠DEC=90°，∠ADB=∠EDC，∴∠DBA=∠FCA，在△ABD与△ACF中，∴△ABD≌△ACF（ASA）故选：A．10．（4分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是t．【解答】解：在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是t，故答案为：t．12．（5分）南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为 3.6×106平方千米．【解答】解：360万平方千米=3.6×106平方千米．故答案为：3.6×106．13．（5分）做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.42．【解答】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为=0.42，故答案为：0.42．14．（5分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．有下列结论：①AC⊥BD；②AC平分∠BCD；③△BCD是等腰三角形；④∠BAD=90°其中正确结论的序号是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）【解答】解：①∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=×180°=90°，∴AC⊥BD，结论①正确；②∵△ABO≌△ADO，∴BO=OD．∵AC⊥BD，∴∠BOC=∠DOC=90°．在△BOD和△DOC中，，∴△BOD≌△DOC（SAS），∴BC=DC，∠BCO=∠DCO，∴AC平分∠BCD，结论②正确；③∵BC=DC，∴△BCD是等腰三角形，结论③正确；④∵无法求出∠BAD的度数，∴∠BAD未知，结论④错误．故答案为：①②③．三、（共2小题，满分16分）15．（8分）计算：（﹣）﹣3+（）2017×32017．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．16．（8分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=﹣2时，原式=4﹣5=﹣1．四、（共2小题，满分16分）17．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）【解答】解：（1）有以下答案供参考（每个图画对得（2分），共4分）18．（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD，创设数学情境如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的长度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）解：因为AB∥DC，所以∠ABO=∠CDO（依据是两直线平行，内错角相等）又因为DO⊥CD，所以∠CDO=90°，所以∠ABO=90°，所以BO⊥AB．因为相邻两平行线间的距离相等，所以BO=DO．在△BOA和△DOC中，∠ABO=∠CDO，BO=DO，∠AOB=∠COD，（依据是对顶角相等）所以△BOA≌△DOC（ASA）．所以CD=AB=20米．【解答】解：因为AB∥DC，所以∠ABO=∠CDO（依据是两直线平行，内错角相等）又因为DO⊥CD，所以∠CDO=90°，所以∠ABO=90°，所以BO⊥AB．因为相邻两平行线间的距离相等，所以BO=DO，在△BOA和△DOC中，∠ABO=∠CDO，BO=DO，∠AOB=∠COD，（依据是对顶角相等）所以△BOA≌△DOC（ASA）．所以CD=AB=20米．故答案为：两直线平行，内错角相等；ABO；BO；DO；BO；DO；对顶角相等；ASA．五、（共2小题，满分20分）19．（10分）如图所示的是一个正六边形转盘被分成6个全等的等边三角形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘1次．（1）下列说法不正确的是CA．出现的数为3的概率等于出现的数为4的概率B．转动转盘，出现的数为6是随机事件C．转动转盘6次，2一定会出现一次D．转动转盘3次，出现的3个数之和不会等于19（2）转动一次转盘，转盘停止后，指针指向偶数的概率为多少？【解答】解：（1）A、出现的数为3的概率与出现的数为4的概率均为，此结论正确；B、转动转盘，出现的数为6是随机事件，此结论正确；C、转动转盘6次，2不一定会出现，此结论错误；D、转动转盘3次，出现的3个数之和最大是18，不可能等于19，此结论正确．故选：C；（2）∵6个数中，偶数有3个，∴指针指向偶数的概率为=．20．（10分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤计算，我会直接说出你运算的最后结果．”计算步骤如下：第一步：计算这个数与2的和的平方，减去这个数与2的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以5；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的数是9，请帮他计算出最后的结果．[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×5﹣9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按服以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）原式=（121﹣49）×5÷9=40；（2）根据题意得：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×5÷a=8a×5÷a=40．六、（共1小题，满分12分）21．（12分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小明在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）我们已经学习了平行线的判定条件与相关性质．涉及同位角、内错角、同旁内角．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，试完成下面的探究问题．（1）探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”：∠2和∠7．（2）猜想判定：外错角相等，两直线平行．如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的一对外错角，且∠1=∠2，试说明a∥b．（3）猜想性质：两直线平行，外错角相等．如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的一对外错角，且a∥b，试说明∠1=∠2．【解答】解：（1）∵∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，∴∠2和∠7也为“外错角”．故答案为：∠2和∠7．（2）证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量替换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．（3）证明：∵a∥b（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量替换）．八、（共1小题，满分14分）23．（14分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点（不与B，C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，若∠BAC=90°，①求证；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度数．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【解答】解：（1）①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；②∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°。

宿州七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、解答题1．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ． （1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．2．如图1，已知直线m ∥n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB 上经点P 反射后，到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线，PQ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB ．（1）如图1，若∠OPQ =82°，求∠OPA 的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由． 3．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线． （1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．4．如图，已知直线//AB 射线CD ，100CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作PQ //EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，求PCG ∠的度数；（2）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数； （3）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使:4:3EGC EFC ∠∠=？若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由．5．已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的角分线相交于点F ．（1）如图1，若BM 、DM 分别是∠ABF 和∠CDF 的角平分线，且∠BED ＝100°，求∠M 的度数；（2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，∠BED ＝α°，求∠M 的度数；（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，请直接写出∠M 与∠BED 之间的数量关系二、解答题6．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 7．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．8．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．9．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．10．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．三、解答题11．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．12．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1） （图2）13．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 14．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小； （3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： ．15．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒． 【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠， 11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGHBGD GF MGNC∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．【详解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ =∠ORQ ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．3．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180° 【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解； （3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180° 【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解． 【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠，12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠，180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠， 2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠， ⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒，180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒，BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键． 4．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG 的度数； （2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG 的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG =∠GCF =25°，再根据PQ ∥CE ，即可得出∠CPQ =∠ECP =65°；（3）设∠EGC =4x ，∠EFC =3x ，则∠GCF =4x -3x =x ，分两种情况讨论：①当点G 、F 在点E 的右侧时，②当点G 、F 在点E 的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∠CEB =100°，AB ∥CD ，∴∠ECQ =80°，∵∠PCF =∠PCQ ，CG 平分∠ECF ，∴∠PCG ＝∠PCF +∠FCG ＝12∠QCF +12∠FCE =12∠ECQ =40°；（2）∵AB ∥CD∴∠QCG =∠EGC ，∠QCG +∠ECG =∠ECQ =80°，∴∠EGC +∠ECG =80°，又∵∠EGC -∠ECG =30°，∴∠EGC =55°，∠ECG =25°，∴∠ECG =∠GCF =25°，∠PCF =∠PCQ =12（80°-50°）=15°，∵PQ ∥CE ，∴∠CPQ =∠ECP =65°；（3）设∠EGC =4x ，∠EFC =3x ，则∠GCF=∠FCD =4x -3x =x ，①当点G 、F 在点E 的右侧时，则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=32 x，∵∠ECD=80°，∴x+x+32x+32x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+32x=56°；②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝12∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+解析：（1）65°；（2）3606α︒-︒；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF +∠CDF =130°，从而得到∠BFD 的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M 的度数；（2）先由已知得到∠ABE =6∠ABM ，∠CDE =6∠CDM ，由（1）得∠ABE +∠CDE =360°-∠BED ，∠M =∠ABM +∠CDM ，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°．【详解】解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，//AB CD ，//////EG AB FH CD ∴，ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒， 360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒，260ABE CDE ∴∠+∠=︒，ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，130ABF CDF ∴∠+∠=︒，130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒， BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线，12MBF ABF ∴∠=∠，12MDF CDF ∠=∠， 65MBF MDF ∴∠+∠=︒，1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图1，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠， 3ABF ABM ∴∠=∠，3CDF CDM ∠=∠，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠，66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，BMD ABM CDM ∠=∠+∠，6360BMD BED ∴∠+∠=︒，3606BMD α︒-︒∴∠=； （3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠， 则2360n M BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．二、解答题6．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．7．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA =125°，∠PCD =155°，∴∠BPC =360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P 作FD 的平行线PQ ，则DF ∥PQ ∥AC ，∴∠α=∠EPQ ，∠β=∠APQ ，∴∠APE =∠EPQ +∠APQ =∠α+∠β，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠α+∠β；②如图3，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠β-∠α；理由：过P 作PQ ∥DF ，∵DF ∥CG ，∴PQ ∥CG ，∴∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，∴∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．8．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ， 同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．9．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数；②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示， 30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒， 50AEM ∴∠=︒， ∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ， PN 与AB 相交于点H ， 根据题意可知，经过t 秒， 15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒， //EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒， 又=FPN PGH PHA ∠∠+∠， 409015t t ∴︒=︒+︒， 解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒， 解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒，解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．10．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题11．（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°， 解析：（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝5407︒（）． 【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO 、∠OAC 的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC ＝∠ADC ，根据平行线的性质得到∠DEF ＝∠ADE ，推出DE ∥BC ，得到∠CDE ＝∠BCD ，根据角平分线的定义得到∠ADE ＝∠CDE ，求得∠B ＝∠BCD ，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”证明：∵AB ⊥OM ，∴∠OAB ＝90°，∴∠ABO ＝90°﹣∠MON ＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝5407（）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．12．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2）(2) 如图1，∠DPC=β -α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β -α如图2，∠DPC= α -β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α - β13．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．14．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP ＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD +∠BGD ＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD ，整理得：2∠BGD +∠BFD ＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）//MN GH ，180ACB NAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAN ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，45EDF ∠=︒，18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，90DFE ∠=︒，15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，由（1）知，60BAN ∠=︒，30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；当90AFD ∠=︒时，如图4，90DFE ∠=︒，∴点A ，E 重合，45EDF ∠=︒，45DAF ∴∠=︒，由（1）知，60BAN ∠=︒，15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。

2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区七年级（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a3＝a0B．a2÷a﹣1＝a3C．a2+a2＝2a4D．a3×a3＝a3 2．（3分）下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）C．（x﹣2）（x+1）D．（2x+y）（2y﹣x）3．（3分）如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为（）A．95°B．85°C．70°D．125°4．（3分）如图，EO⊥AB于点O，∠EOC＝40°，则∠AOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分6．（3分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于（）A．65°B．95°C．45°D．100°7．（3分）以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5，8B．8，8，18C．3，4，8D．2，3，48．（3分）下列事件中，属于随机事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币有国徽的一面朝下；④小明长大会成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．（3分）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S 为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．10．（3分）若定义f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n），例如f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣4）＝（1，4），则g（f（﹣5，6））的值为（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一种病毒的长度约为0.000 052mm，用科学记数法表示为mm．12．（3分）一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）＝，P（摸到白球）＝，P（摸到黄球）＝．13．（3分）如图，已知AD＝CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是．14．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝70°，则∠BCE等于．15．（3分）等腰三角形的一边长为9，另一边长为6，则此三角形的周长是．16．（3分）一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有个小三角形．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝．18．（6分）如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试说明．19．（7分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．（1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂重物为3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg 时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？ 20．（7分）如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，试说明BD ∥CE ．21．（8分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）22．（8分）如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若△ADB 的周长是10cm ，AB ＝4cm ，求AC 的长．23．（10分）已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区七年级（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a3＝a0B．a2÷a﹣1＝a3C．a2+a2＝2a4D．a3×a3＝a3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解答】解：∵a3﹣a3＝0，∴选项A不符合题意；∵a2÷a﹣1＝a3，∴选项B符合题意；∵a2+a2＝2a2，∴选项C不符合题意；∵a3×a3＝a6，∴选项D不符合题意．故选：B．2．（3分）下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）C．（x﹣2）（x+1）D．（2x+y）（2y﹣x）【考点】4F：平方差公式．【解答】解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故本选项错误；B、（y﹣1）（﹣1﹣y）＝﹣（y﹣1）（y+1）＝﹣（y2﹣1），故本选项正确；C、（x﹣2）（x+1）中只有相同项，没有没有互为相反数的项，不能利用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、（2x+y）（2y﹣x）中既没有相同的项，也没有互为相反数的项，不能利用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．3．（3分）如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为（）A．95°B．85°C．70°D．125°【考点】JB：平行线的判定与性质．【解答】解：如图，∵∠1＝85°，∴∠5＝85°，∵∠2＝95°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠4＝125°．故选：D．4．（3分）如图，EO⊥AB于点O，∠EOC＝40°，则∠AOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】J3：垂线．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠EOC＝30°，∴∠COB＝∠EOB﹣∠EOC＝90°﹣40°＝50°，∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD＝50°．故选：C．5．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分【考点】KG：线段垂直平分线的性质；P2：轴对称的性质．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，∴∠B＝∠E，AB＝DE，AD的连线被MN垂直平分，∴B、C、D正确，故选：A．6．（3分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于（）A．65°B．95°C．45°D．100°【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】解：在△OAD和△OAC中，，∴△OBD≌△OAC（SAS），∴∠C＝∠D＝35°，在△OAC中，∠OAC＝180°﹣∠O﹣∠C＝180°﹣50°﹣35°＝95°．故选：B．7．（3分）以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5，8B．8，8，18C．3，4，8D．2，3，4【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：A、3+5＝8，不能组成三角形；B、8+8＜18，不能组成三角形；C、3+4＜8，不能够组成三角形；D、2+3＞4，能组成三角形．故选：D．8．（3分）下列事件中，属于随机事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币有国徽的一面朝下；④小明长大会成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【考点】X1：随机事件．【解答】解：①是不可能事件；②是随机事件；③是随机事件；④是随机事件．故选：C．9．（3分）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S 为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．故选：B．10．（3分）若定义f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n），例如f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣4）＝（1，4），则g（f（﹣5，6））的值为（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）【考点】D1：点的坐标．【解答】解：g（f（﹣5，6））＝g（6，﹣5）＝（﹣6，5），故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一种病毒的长度约为0.000 052mm，用科学记数法表示为 5.2×10﹣5mm．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.000 052＝5.2×10﹣5．故答案是：5.2×10﹣5．12．（3分）一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）＝，P（摸到白球）＝，P（摸到黄球）＝．【考点】X4：概率公式．【解答】解：∵袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球共12个球，∴P（摸到红球）＝，P（摸到白球）＝＝，P（摸到黄球）＝＝，故答案为：，，．13．（3分）如图，已知AD＝CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是AB＝CD．【考点】KB：全等三角形的判定．【解答】解：要利用SSS判定两三角形全等，现有AD＝CB，AC＝CA，则再添加AB＝CD 即满足条件．故填AB＝CD．14．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝70°，则∠BCE等于40°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【解答】解：∵AC的垂直平分线DE，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝30°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣30°＝40°，故答案为：40°15．（3分）等腰三角形的一边长为9，另一边长为6，则此三角形的周长是24或21．【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【解答】解：若9是底边，则三角形的三边分别为9、6、6，能组成三角形，周长＝9+6+6＝21，若9是腰长，则三角形的三边分别为9、9、6，能组成三角形，周长＝9+9+6＝24，综上所述，此三角形的周长是24或21．故答案为：24或21．16．（3分）一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【解答】解：观察图形发现有如下规律：∴当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．故答案为：7，2n+1．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【解答】解：原式＝2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）＝2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab＝2ab，当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）×＝﹣3．18．（6分）如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试说明．【考点】KB：全等三角形的判定．【解答】△ABC≌△AED，证明：∵BD＝CE，∴BC＝ED，在△ABC和△AED中，，∴△ABC ≌△AED ．19．（7分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．（1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂重物为3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg 时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？ 【考点】E8：函数的表示方法．【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米； （3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度＝18+2×6＝30厘米．20．（7分）如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，试说明BD ∥CE ．【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：∵∠A ＝∠F （已知）， ∴AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）， ∴∠C ＝∠CEF （两直线平行，内错角相等）， ∵∠C ＝∠D （已知）， ∴∠D ＝∠CEF （等量代换），∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）．21．（8分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【考点】E6：函数的图象．【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为＝0.2公里/每分钟，乙的速度为＝0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．22．（8分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，求AC的长．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB＝10cm，∴AD+CD+AB＝10cm，∴AC+AB＝10cm．∵AB＝4cm，∴AC＝6cm．23．（10分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB 边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°，又∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE＝CG，（2）解：BE＝CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE＝CM．。

安徽省宿州市埇桥区七年级（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a3＝a0B．a2÷a﹣1＝a3C．a2+a2＝2a4D．a3×a3＝a3 2．（3分）下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）C．（x﹣2）（x+1）D．（2x+y）（2y﹣x）3．（3分）如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为（）A．95°B．85°C．70°D．125°4．（3分）如图，EO⊥AB于点O，∠EOC＝40°，则∠AOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分6．（3分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于（）A．65°B．95°C．45°D．100°7．（3分）以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5，8B．8，8，18C．3，4，8D．2，3，48．（3分）下列事件中，属于随机事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币有国徽的一面朝下；④小明长大会成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．（3分）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S 为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．10．（3分）若定义f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n），例如f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣4）＝（1，4），则g（f（﹣5，6））的值为（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一种病毒的长度约为0.000 052mm，用科学记数法表示为mm．12．（3分）一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）＝，P（摸到白球）＝，P（摸到黄球）＝．13．（3分）如图，已知AD＝CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是．14．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝70°，则∠BCE等于．15．（3分）等腰三角形的一边长为9，另一边长为6，则此三角形的周长是．16．（3分）一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有个小三角形．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝．18．（6分）如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试说明．19．（7分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．所挂物体质012345量x/kg弹簧长度y/cm182022242628（1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？20．（7分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．21．（8分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）22．（8分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，求AC的长．23．（10分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB 边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．安徽省宿州市埇桥区七年级（下）期末数学试卷（B卷）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B；2．B；3．D；4．C；5．A；6．B；7．D；8．C；9．B；10．A；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．5.2×10﹣5；12．；；；13．AB＝CD；14．40°；15．24或21；16．7；2n+1；三、解答题（共7小题，满分52分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。

安徽省宿州市埇桥区2015～2016 学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查奥运会100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况B．调查一个班级的学生对“中国好声音”的知晓率C．调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量D．调查郑州市中小学生每天体育锻炼的时间2．下列各式中互为相反数的算式的是（）①﹣（﹣3）②（﹣3）2 ③|﹣（﹣3）|④﹣|﹣32|A．①②B．①③C．②④D．③④3．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）A． B．C． D．4．网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在刚刚过去的2015 年11 月11 日的网上促销活动中，当天的全网交易额达到了惊人的1229 亿元，其中1229 亿元用科学记数法表示为（）A．1229×106 B．1.229×1010 C．122.9×108 D．1.229×10115．下列等式变形正确的是（）A．如果x=y，那么x﹣2=y﹣2 B．如果﹣x=8，那么x=﹣4C．如果mx=my，那么x=y D．如果|x|=|y|，那么x=y6．某企业2015 年1 月份生产产值为a 万元，2 月份比1 月份减少了20%，3 月份比2 月份增加了25%，则3 月份的生产产值是（）A．（a﹣20%）（a+25%）万元B．a（1﹣20%+25%）万元C．（a﹣20%+25%）万元D．a（1﹣20%）（1+25%）万元7．已知2x6y2 和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17 的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣48．如果x=﹣1 是关于x 的方程5x+2m﹣7=0 的解，则m 的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣69．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣aC．a＞|b|＞b＞﹣aD．a＞|b|＞﹣a＞b10．某学校2015～2016 学年度七年级三班有50 名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图，如图所示．根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：①最喜欢足球的人数最多，达到了15 人；②最喜欢羽毛球的人数最少，只有5 人；③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少3 人；④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多6人．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题：本答题共4 小题，每小题5 分，共20 分11．如图，∠α=120°，∠β=90°，则∠γ的度数是°．12．如果a﹣b=3，ab=﹣1，则代数式3ab﹣a+b﹣2 的值是．13．学校规定学生早晨7 时到校，小明若以每分钟60m 的速度步行，提前2min 到校，若以每分钟50m 的速度步行，要迟到2min，则小明的家到学校有m．14．如图，直线AB，CD 交于点O，OE⊥AB，∠DOF=90°，OB 平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；②OD 为∠EOG 的角平分线；③与∠BOD 相等的角有三个；④∠COG=∠AOB﹣2∠EOF，其中正确的结论有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分15．．16．．四、本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分17．先化简，再求值：[x2y﹣（1﹣x2y）﹣2（﹣xy+x2y）﹣5，其中x=﹣2，y=1．18．如图已知点C 为AB 上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E 分别为AC、AB 的中点，求DE 的长．五、本大题共2 小题，每小题10 分，共20 分19．如图，平面内有公共端点的6 条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，依照图中的规律，从射线OA 开始，按逆时针方向，一次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，…（1）根据图中规律，表示“19”的点在射线上；按照图中规律推算，表示“2016”的点在射线上；（3）请你写出在射线OC 上表示的数的规律（用含n 的代数式表示）．20．如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6 个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，求所拼成的长方形的面积．六、本题满分12 分21．某校为了了解学生参加体育活动的情况，对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4 个选项：A．1.5 小时以上B．1～1.5 小时C．0.5～l 小时D．0.5 小时以下图1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，在图1 中将选项C 的部分补充完整．（1）本次一共调查了多少名学生？在图1 中将选项B 的部分补充完整；（3）若该校有3000 名学生，请你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5h 以下？（4）对此次的调查结果，请你谈一点自己的看法．七、本题满分12 分22．元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92 人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90 人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9 名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？八、本题满分14 分23．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方．（1）在图1 中，∠AOC= ，∠BOC= ．将图1 中的三角板按图2 的位置放置，使得OM 在射线OA 上，则∠CON= ；（3）将上述直角三角板按图3 的位置放置，使得OM 在∠BOC 的内部，求∠BON﹣∠COM 的度数．安徽省宿州市埇桥区2015～2016 学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查奥运会100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况B．调查一个班级的学生对“中国好声音”的知晓率C．调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量D．调查郑州市中小学生每天体育锻炼的时间【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、事关重大，必须进行普查，故选项错误；B、人数不多，容易调出，因而适合普查，故选项错误；C、事关重大，必须进行普查，故选项错误；D、人数多，不容易普查，因而适合抽查，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．下列各式中互为相反数的算式的是（）①﹣（﹣3）②（﹣3）2 ③|﹣（﹣3）|④﹣|﹣32|A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】相反数．【分析】先化简，再根据相反数的定义即可解答．【解答】解：①﹣（﹣3）=3，②（﹣3）2 =9，③|﹣（﹣3）|=|3|=3，④﹣|﹣32|=﹣9，∵9 与﹣9 互为相反数，∴②与④互为相反数．故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）A． B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别写出各选项中几何体的三视图，然后选择答案即可．【解答】解：A、从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形，故选项错误；B、从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形，故选项错误；C、从正面、上面、左面观察都是圆，故选项正确；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在刚刚过去的2015 年11 月11 日的网上促销活动中，当天的全网交易额达到了惊人的1229 亿元，其中1229 亿元用科学记数法表示为（）A．1229×106 B．1.229×1010 C．122.9×108 D．1.229×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数．【解答】解：1229 亿=122900000000=1.229×1011，故选：D．【点评】本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a|≥1 时，n 的值为a 的整数位数减1；当|a|＜1 时，n 的值是第一个不是0 的数字前0 的个数，包括整数位上的0 是解题的关键．5．下列等式变形正确的是（）A．如果x=y，那么x﹣2=y﹣2 B．如果﹣x=8，那么x=﹣4C．如果mx=my，那么x=y D．如果|x|=|y|，那么x=y【考点】等式的性质．【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、如果x=y，那么x﹣2=y﹣2，故此选项正确；B、如果﹣x=8，那么x=﹣16，故此选项错误；C、如果mx=my，当m≠0 时，那么x=y，故此选项错误；D、如果|x|=|y|，那么x=±y，此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．6．某企业2015 年1 月份生产产值为a 万元，2 月份比1 月份减少了20%，3 月份比2 月份增加了25%，则3 月份的生产产值是（）A．（a﹣20%）（a+25%）万元B．a（1﹣20%+25%）万元C．（a﹣20%+25%）万元D．a（1﹣20%）（1+25%）万元【考点】列代数式．【分析】根据题意先求出2 月份的生产产值，再根据3 月份比2 月份增加了25%，列出算式即可．【解答】解：根据题意得：2 月份的生产产值是a（1﹣20%）万元，3 月份的生产产值是a（1﹣20%）（1+25%）万元．故选D．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键，是一道基础题．7．已知2x6y2 和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17 的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【考点】同类项．【分析】本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得m，n 的值，再代入9m2﹣5mn﹣17 求值即可．【解答】解：由同类项的定义，得3m=6，n=2，即m=2，n=2．当m=2，n=2 时，9m2﹣5mn﹣17=9×22﹣5×2×2﹣17=﹣1．故选A．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016 届中考的常考点．8．如果x=﹣1 是关于x 的方程5x+2m﹣7=0 的解，则m 的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=﹣1 代入方程即可求出m 的值．【解答】解：将x=﹣1 代入方程得：﹣5+2m﹣7=0，移项合并得：2m=12，解得：m=6．故选C【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣aC．a＞|b|＞b＞﹣aD．a＞|b|＞﹣a＞b【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】观察数轴，则a 是大于1 的数，b 是负数，且|b|＞|a|，再进一步分析判断．【解答】解：∵a 是大于1 的数，b 是负数，且|b|＞|a|，∴|b|＞a＞﹣a＞b．故选A．【点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．10．某学校2015～2016 学年度七年级三班有50 名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图，如图所示．根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：①最喜欢足球的人数最多，达到了15 人；②最喜欢羽毛球的人数最少，只有5 人；③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少3 人；④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多6人．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】扇形统计图．【专题】图表型．【分析】利用各部分占总体的百分比，分别求出各部分的具体数量，即可作出判断．【解答】解：①最喜欢足球的人数最多，达到了30%×50=15 人；②最喜欢羽毛球的人数最少，只有10%×50=5 人；③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6%×50=3 人；④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多×50=6 人；故选D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．二、填空题：本答题共4 小题，每小题5 分，共20 分11．如图，∠α=120°，∠β=90°，则∠γ的度数是150 °．【考点】角的计算．【分析】利用360 度减去∠α和∠β即可求解．【解答】解：∠γ=360°﹣∠α﹣∠β=360°﹣120°﹣90°=150°．故答案是：150．【点评】本题考查了角度的计算，理解图中三个角之间的关系是关键．12．如果a﹣b=3，ab=﹣1，则代数式3ab﹣a+b﹣2 的值是﹣8 ．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把已知条件直接代入所求代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=﹣1，∴3ab﹣a+b﹣2，=3×（﹣1）﹣3﹣2，=﹣3﹣3﹣2，=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．13．学校规定学生早晨7 时到校，小明若以每分钟60m 的速度步行，提前2min 到校，若以每分钟50m 的速度步行，要迟到2min，则小明的家到学校有1200 m．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据小明每分钟走60 米，就比每分钟走50 米，要多走（60×2+50×2）米的路程．据此可求出标准到达时用的时间，再根据标准到达时的时间，求出两地间的路程．【解答】解：（60×2+50×2）÷（60﹣50）=（120+100）÷10=220÷10=2（min）；60×=60×20=1200（米）．答：小明家到学校相距1200m．故答案为：1200．【点评】本题考查了行程问题，在本题中将不足及有余的时间转化为米数进行分析是完成本题的关键．14．如图，直线AB，CD 交于点O，OE⊥AB，∠DOF=90°，OB 平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；②OD 为∠EOG 的角平分线；③与∠BOD 相等的角有三个；④∠COG=∠AOB﹣2∠EOF，其中正确的结论有①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据同角的余角相等可得∠AOF=∠DOE，即可判断①；根据角平分线的定义，无法证明OD 为∠EOG 的角平分线，即可判断②；根据角平分线的定义，可得∠BOD=∠BOG，由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，利用同角的余角相等可得∠BOD=∠EOF，即可判断③；根据平角的定义以及∠EOF=∠BOG=∠AOC，即可判断④．【解答】解：①∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∵∠DOF=90°，∴∠AOE=∠DOF=90°，∴∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°，故①正确；②∵不能证明∠GOD=∠EOD，∴无法证明OD 为∠EOG 的角平分线，故②错误；③∵OB 平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG．∵直线AB，CD 交于点O，∴∠BOD=∠AOC．∵∠BOE=∠DOF=90°，∴∠BOD=∠EOF，∴与∠BOD 相等的角有三个，故③正确；④∵∠COG=∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG，∠EOF=∠BOG=∠AOC=∠BOD，∴∠COG=∠AOB﹣2∠EOF，故④正确；所以正确的结论有①③④．故答案为①③④．【点评】本题考查了垂线，余角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中．三、本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分15．．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先计算括号内的乘方运算，然后计算括号内的乘法，减法，最后计算乘法．【解答】解：原式=﹣×[﹣9×（﹣）﹣2 =﹣× =﹣1．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解运算顺序是解决本题的关键．16．．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3=6，移项合并得：﹣7x=14，解得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．四、本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分17．先化简，再求值：[x2y﹣（1﹣x2y）﹣2（﹣xy+x2y）﹣5，其中x=﹣2，y=1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2y﹣1+x2y+2xy﹣2x2y﹣5=2x2y﹣1+2xy﹣2x2y﹣5=2xy﹣6，当x=﹣2，y=1 时，原式=2×（﹣2）×1﹣6=﹣10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图已知点C 为AB 上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E 分别为AC、AB 的中点，求DE 的长．【考点】比较线段的长短．【分析】求DE 的长度，即求出AD 和AE 的长度．因为D、E 分别为AC、AB 的中点，故DE= ，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE 的长度．【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB= AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E 分别为AC、AB 的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．五、本大题共2 小题，每小题10 分，共20 分19．如图，平面内有公共端点的6 条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，依照图中的规律，从射线OA 开始，按逆时针方向，一次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，…（1）根据图中规律，表示“19”的点在射线OA 上；按照图中规律推算，表示“2016”的点在射线DF上；（3）请你写出在射线OC 上表示的数的规律（用含n 的代数式表示） 6n﹣3 ．【考点】规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据观察，可发现规律：OA 上的点是6n﹣5，OB 上的点是6n﹣4，CO 上的点是6n ﹣3，OD 上的点是6n﹣2，OE 上的点是6n﹣1，OF 上的点是6n，19 是24 减5，可得答案；根据观察，可发现规律：OA 上的点是6n﹣5，OB 上的点是6n﹣4，CO 上的点是6n﹣3，OD 上的点是6n﹣2，OE 上的点是6n﹣1，OF 上的点是6n，2016 是6 的倍数，可得答案；（3）根据观察，可发现规律：OA 上的点是6n﹣5，OB 上的点是6n﹣4，CO 上的点是6n﹣3，OD 上的点是6n﹣2，OE 上的点是6n﹣1，OF 上的点是6n，可得答案．【解答】解：（1）根据图中规律，表示“19”的点在射线OA 上；按照图中规律推算，表示“2016”的点在射线DF 上；（3）在射线OC 上表示的数的规律（用含n 的代数式表示）6n﹣3．故答案为：OA，DF，6n﹣3．【点评】本题考查了数字的变化类，观察数据发现规律：OA 上的点是6n﹣5，OB 上的点是6n﹣4，CO 上的点是6n﹣3，OD 上的点是6n﹣2，OE 上的点是6n﹣1，OF 上的点是6n 是解题关键．20．如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6 个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，求所拼成的长方形的面积．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，等量关系：边长都是旁边一个正方形边长+最小正方形边长．【解答】解：设右下方两个并排的正方形的边长为x，则x+2+x+3=x+1+x+x，解得x=4 所以长方形长为3x+1=13 宽为2x+3=11，所以长方形面积为13×11=143．答：所拼成的长方形的面积为143．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．六、本题满分12 分21．某校为了了解学生参加体育活动的情况，对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4 个选项：A．1.5 小时以上B．1～1.5 小时C．0.5～l 小时D．0.5 小时以下图1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，在图1 中将选项C 的部分补充完整．（1）本次一共调查了多少名学生？在图1 中将选项B 的部分补充完整；（3）若该校有3000 名学生，请你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5h 以下？（4）对此次的调查结果，请你谈一点自己的看法．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）读图可得：A 类有60 人，占30%即可求得总人数；计算可得：“B”是100 人，据此补全条形图；（3）用样本估计总体，若该校有3000 名学生，则学校有3000×5%=150 人平均每天参加体育锻炼在0.5 小时以下；（4）提倡多参加体育锻炼，增强体质的建议及可．【解答】解：（1）读图可得：A 类有60 人，占30%，则本次一共调查了60÷30%=200 人，答：本次一共调查了200 位学生；“B”有200﹣60﹣30﹣10=100 人，画图如下；（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5 小时以下占5%；则3000×5%=150，学校有150 人平均每天参加体育锻炼在0.5 小时以下；（4）要坚持体育锻炼，增强自身体质，做一名全面发展合格的学生．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、本题满分12 分22．元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92 人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90 人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9 名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据表格可得两校合买40 元/套，因此用5000 减去92 乘以40 元每套即可；首先讨论，如果两小都超过45 人，花费应为50×92=4600 元，4600＜5000，因此甲校人数多余45，乙校人数少于46，再设乙校x 人，甲校（92﹣x）人，由题意得等量关系：甲校单独购买服装的花费+乙校单独购买服装的花费=5000 元，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）讨论买83 套的花费和买91 套的花费，然后进行比较即可．【解答】解：（1）5000﹣92×40=1320（元）．答：比各自购买服装共可以节省1320 元；∵50×92=4600＜5000，∴甲校人数多余45，乙校人数少于46，设乙校x 人，甲校（92﹣x）人，由题意得：60x+50（92﹣x）=5000，解得：x=40，则92﹣40=52（人），答：乙校40 人，甲校52 人；（3）①如果买92﹣9=83 套，则花费为：83×50=4150（元），②如果买91 套，则花费：91×40=3640（元），∵3640＜4200，∴买91 套．答：两种购买方案，一种是购买83 套，一种是购买91 套，应买91 套最省钱．【点评】此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．八、本题满分14 分23．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方．（1）在图1 中，∠AOC= 120°，∠BOC= 60°．将图1 中的三角板按图2 的位置放置，使得OM 在射线OA 上，则∠CON= 30°；（3）将上述直角三角板按图3 的位置放置，使得OM 在∠BOC 的内部，求∠BON﹣∠COM 的度数．【考点】角的计算．【专题】探究型．【分析】（1）点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，可以求得∠AOC 和∠BOC 的度数；根据∠AOC 的度数和∠MON 的度数可以得到∠CON 的度数；（3）根据∠BOC=60°，∠MON=90°，∠BON=∠MON﹣∠BOM，∠COM=∠BOC﹣∠BOM，可以得到∠BON﹣∠COM 的度数．【解答】解：（1）∵点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=120°，∠BOC=60°故答案为：120°，60°；∵由（1）可知：∠AOC=120°，∠MON=90°，∠AOC=∠MON+∠CON，∴∠CON=∠AOC﹣∠MON=120°﹣90°=30°，故答案为：30°；（3）由图可知：∠BOC=60°，∠MON=90°，∠BON=∠MON﹣∠BOM，∠COM=∠BOC﹣∠BOM，则，∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣（60°﹣∠BOM）=30°，即∠BON﹣∠COM 的度数是30°．【点评】本题考查角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系，然后求出所求角的度数．。

2023-2024学年安徽省宿州市埇桥区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列交通标志图案，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列运算中正确的是( )A. x3+x3=x6B. (−x2)3=x6C. x2⋅x4=x6D. 2x2÷x2=2x3.下列说法中，正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 三角形任意两边之差小于第三边C. 两直线平行，同旁内角相等D. 等腰三角形的高、中线、角平分线都重合4.小颖已有两根长度为4cm、9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，下面有4根木棒可供选择，他应该选择哪一根木棒( )A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 17cm5.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是( )A. B. C. D.6.如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有( )种．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，已知△ABC的两条边AC=8，BC=6，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，则△BCE的周长是( )A. 10B. 12C. 14D. 228.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 19.某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象，则以下判断错误的是( )A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B. 步行的速度是6千米/时C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D. 骑车的同学和步行的同学同时达到目的地10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°.∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

七年级下册宿州数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．下列图形中，1∠与2∠是同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点()0,P a 在y 轴的负半轴上，则点(),5A a a --+在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中是假命题的是（ ）． A ．等角的补角相等B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．对顶角相等D ．同位角相等5．如图，//,AB CD ABK ∠的平分线BE 的反向延长线和DCK ∠的平分线CF 的反向延长线相交于点 24H K H ∠-∠=︒，，则K ∠=（ ）A ．76︒B ．78︒C ．80︒D ．82︒6．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2﹣10的立方根为（ ）A ．2﹣10B ．﹣2﹣10C ．2D ．﹣27．如图，直线l ∥m ，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线l 分别与AC 、BC 边交于点D 、E ，另一个顶点B 在直线m 上，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）A ．75°B ．73°C ．62°D ．17°8．如图，在平面直角坐标系中，()11,2A ，()22,0A ，()33,2A -，()44,0A ……根据这个规律，探究可得点2021A 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2021,2C ．()2020,2-D ．()2021,2-二、填空题9．已知1x -＝8，则x 的值是________________．10．在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________. 11．如图，在ABC 中，40B ︒∠=.三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的角平分线交于点E ，则AEC ∠=_____度.12．如图，直线//AB CD ，若30ABE ∠=︒，150BEC ∠=︒，ECD ∠=______．13．如图所示，一个四边形纸片ABCD ，B D 90︒∠=∠=，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕，C 130︒∠=，则AEB ∠=________度．14．对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算a ⊙b ＝a （a +b ）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____15．点31,25()P m m +-到两坐标轴的距离相等，则m =________．16．在平面直角坐标系中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1M y x -++叫做点P 的和谐点．已知点1A 的和谐点为2A ，点2A 的和谐点为3A ，点3A 的和谐点为4A ，……，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ．若点1A 的坐标为()2,4，则点2021A 的坐标为______．三、解答题17．计算：（1）；（2）18．求下列各式中x 的值．（1）4x 2＝64；（2）3（x ﹣1）3+24＝0．19．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠3，请你判断DE 和BC 平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）解：DE ∥BC ．理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（ ）， ∴∠2＝∠4（ ）．∴ ∥ （ ）．∴∠3＝ （ ）．∵∠3＝∠B （ ），∴ ＝ （ ）．∴DE ∥BC （ ）．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A 的坐标为A （-1，4），顶点B 的坐标为（-4，3），顶点C 的坐标为（-3，1）．（1）把三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A ′B ′C ′，请你画出三角形A ′B ′C ′，并直接写出点A ′的坐标；（2）若点P （m ，n ）为三角形ABC 内的一点，则平移后点P 在△A ′B ′C ′内的对应点P ′的坐标为 ． （3）求三角形ABC 的面积．21．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，122<<，于是可用21-来表示2的小数部分.请解答下列问题： （1）17的整数部分是________，小数部分是________.（2）如果5的小数部分为a ，13的整数部分为b ，求5a b +-的值.（3）已知：103x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数.二十二、解答题22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a 和宽度b （单位：米）的取值范围分别是100110a ≤≤，6475b ≤≤．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由． 二十三、解答题23．已知直线AB //CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按逆时针方向每秒3°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB '与QC '的位置关系为 ； （2）若射线QC 先转15秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为多少秒时，PB ′//QC ′．24．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．25．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC ＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD ＝ ；若∠B ＝40°，则∠AFD ＝ ； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F 试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由26．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据同旁内角的定义去判断【详解】∵A 选项中的两个角，符合同旁内角的定义，∴选项A 正确；∵B 选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项B 错误；∵C 选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项C 错误；∵D 选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项D 错误；故选A ．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．2．C【分析】根据平移的特点即可判断．【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C ．【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．解析：C根据平移的特点即可判断．【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C ．【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．3．A【分析】根据y 负半轴上点的纵坐标是负数判断出a ，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，∴0a <，∴0a ->，55a -+>，∴点M （-a ，-a +5）在第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 4．D【分析】根据等角的补角，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断．【详解】A. 等角的补角相等，是真命题，不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意；D. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的定义等知识．5．A【分析】分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，根据平行线的性质和角平分线的性质可用ABK ∠和DCK ∠分别表示出H ∠和K ∠，从而可找到H ∠和K ∠的关系，结合条件可求得K ∠．解：如图，分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，//AB CD ，//////AB CD RS MN ∴， 12RHB ABE ABK ∴∠=∠=∠，12SHC DCF DCK ∠=∠=∠， 180NKB ABK MKC DCK ∠+∠=∠+∠=︒，1180180()2BHC RHB SHC ABK DCK ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠， 180BKC NKB MKC ∠=︒-∠-∠180ABK DCK =∠+∠-︒，36021801802BKC BHC BHC ∴∠=︒-∠-︒=︒-∠，又24BKC BHC ∠-∠=︒，24BHC BKC ∴∠=∠-︒，1802(24)BKC BKC ∴∠=︒-∠-︒，76BKC ∴∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////⇒b c a c ．6．D【分析】先根据在数轴上的直角三角形运用勾股定理可得斜边长，即可得x 的值，进而可得则2(13)x -的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根．【详解】根据图象：直角三角形两边长分别为2和1，∴22215x +∴x 在数轴原点左面，∴5x =则2135138x -=-=-，则它的立方根为2-；故选：D ．本题考查的知识点是实数与数轴上的点的对应关系及勾股定理，解题关键是应注意数形结合，来判断A 点表示的实数．7．B【分析】如图标注字母M ，首先根据等腰直角三角形的性质得出EBM ∠，再利用平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】解：如图标注字母M ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴45A ABC ∠=∠=︒，∴1284573EBM EBA ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又∵l ∥m ，∴273EBM ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质．平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．8．B【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n ，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、解析：B【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n ，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，且2021÷4=505…1，∴点A的坐标是（2021，2），2021故选：B．【点睛】本题考查点坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解答的关键．二、填空题9．65【解析】【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】∵＝8∴x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键解析：65【解析】【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】∵8∴x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.10．（-3，-2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案. 【详解】点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点解析：（-3，-2）【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P (﹣3，2)关于x 轴对称的点Q 的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.11．【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC+∠ACF 的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B=40°，∴∠解析：【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC +∠ACF 的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B =40°，∴∠1+∠2=180°－∠B =140°，∴∠DAC +∠ACF =360°－∠1－∠2=220°，∵AE 和CE 分别是DAC ∠和ACF ∠的角平分线， ∴113,422DAC ACF ∠=∠∠=∠， ∴()113422011022DAC ACF ∠+∠=∠+∠=⨯=， ∴()1803418011070E ∠=-∠+∠=-=.故答案为：70.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键.12．60°．【分析】过点E 作EF ∥AB ，由平行线的性质，先求出∠CEF=120°，即可求出的度数．【详解】解：过点E 作EF ∥AB ，如图：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答解析：60°．【分析】过点E 作EF ∥AB ，由平行线的性质，先求出∠CEF =120°，即可求出ECD ∠的度数．【详解】解：过点E 作EF ∥AB ，如图：∴////EF AB CD ，∴30BEF ABE ∠=∠=︒，180ECD CEF ∠+∠=︒，∵150BEC ∠=︒，∴∠CEF =120°，∴18012060ECD ∠=︒-︒=︒；故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的作出辅助线，从而进行解题．13．【分析】根据四边形的内角和等于求出，根据翻折的性质可得，然后求出 ，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】解：，，，由翻折的性质得，，，，．故答案为：．【点睛】解析：【分析】根据四边形的内角和等于360︒求出BAD ∠，根据翻折的性质可得BAE DAE ∠=∠，然后求出 BAE ∠，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】解：90B D ∠=∠=︒，130C ∠=︒，360909013050BAD ，由翻折的性质得，BAE DAE ∠=∠， 11502522BAE BAD ，90B ∠=︒，902565AEB ．故答案为：65．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，四边形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质． 14．-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，解析：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式计算即可.15．或．【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，或，解得，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距解析：6-或45． 【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．【详解】解：∵点31,25()P m m +-到两坐标轴的距离相等， ∴31=25m m +-，31=25m m +-或31=(25)m m +--，解得，=6m -或4=5m ， 故答案为：6-或45． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值． 16．【分析】根据“和谐点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（2，4），∴A解析：()2,4根据“和谐点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（2，4），∴A2（−3，3），A3（−2，−2），A4（3，−1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505•••1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．2,4．故答案为：()【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“和谐点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题17．（1）0 ；（2）2【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；试题解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0 ；（2）【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；试题解析：①原式=2+2-4=0②原式==18．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x=±4；（2）x=-1（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．19．已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB解析：已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3＝∠ADE，求出∠B＝∠ADE，再根据平行线的判定推出即可．【详解】解：DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理及判定定理是解题的关键．20．（1）作图见解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P′的坐标即解析：（1）作图见解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P′的坐标即可；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求：A′（4，0）；（2）∵△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，∴P（m，n）的对应点P′的坐标为（m+5，n-4）；（3）△ABC的面积=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=3.5．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）4, −4；（2）1；（3）−12+；【解析】【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的解析：（1）174；（2）1；（3）−3【解析】【分析】（117的范围，即可得出答案；（2513的范围，求出a、b的值，再代入求解即可；（33x、y的值，再代入求解即可．【详解】(1)∵，∴4,小数部分是4，故答案为：−4；(2)∵，∴2，∵，∴b=3，∴；(3)∵1<3<4，∴，∴，∵，其中x是整数，且0<y<1，∴1，∴∴x−y的相反数是−【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握估算方法.二十二、解答题22．符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b解析：符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即宽为70米，长为1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合国际标准球场的长宽标准．【点睛】本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．二十三、解答题23．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．24．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P 在AB 延长线时，∠CPD =∠α-∠β，理由是：如图5，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠； （2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．26．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．。

2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.） 1．下列实数是无理数的是（ ） （A （B ）3.14 （C ）227（D 分析：考查实数的分类，简单题，选A ． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）222(3)6mn m n -=- （B ）4444426x x x x ++=（C ）2()()xy xy xy ÷-=- （D ）22()()a b a b a b ---=-分析：考查整式的运算，简单题，选C ． 3．不等式组21024x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 分析：考查不等式组的解集，简单题，选B ． 4．如图，BC ∥DE ,AB ∥CD ,∠B =40°，则∠D 的度数是（ ）（A ）40° （B ）100° （C ）120° （D ）140°分析：考查平行线的性质，简单题，选D ． 5．若m n >，下列不等式不一定．．．成立的是（ ） （A ）22m n ->- （B ）22m n > （C ）22m n> （D ）22m n > 分析：考查不等式的性质，简单题，选D ．6．若2(8)(1)x x x mx n +-=++对任意x 都成立，则m n +=（ ） （A ）8- （B ）1- （C ）1 （D ）8 分析：考查多项式乘法运算，简单题，选B ．EDCBA（第4题图）7．有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） （A ）1m n + （B）1m n + （C ）1m n - （D ）1m n- 分析：考查分式的知识，简单题，选D ． 8．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）（A ）段① （B ）段② （C ）段③ （D ）段④分析：考查无理数的近似值，简单题，选C ．9．如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( ) （A ）互余 （B ）相等 （C ）互补 （D ）不等分析：考查平行线的性质、角平分线、互余的知识，简单题，选A ．10．已知3a b -=，2ab =，则22a b +的值为（ ） （A ）13（B ）9 （C ）5 （D ）4分析：考查完全平方公式的应用，中等题，选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．64-的立方根是 ． 分析：考查立方根，简单题，答案：4-． 12．不等式组12010x x ->⎧⎨+≤⎩的解集为 ．分析：考查解不等式组，简单题，答案：1x ≤-． 13．分解因式：282x -= __________．分析：考查因式分解，简单题，答案：2(2)(2)x x -+ ．14．规定：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]3=，[ 3.69]4-=-，1=． 计算：1-= ．分析：考查实数知识，简单题，答案：2．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落（第8题图）（第9题图） FEDCBA在BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF = °． 分析：考查角平分线知识的应用，简单题，答案：45．16．从一个边长为2a b +的大正方形中剪出一个边长为b 的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a 的长方形，那么这个长方形的长为 ． 分析：考查整式运算的应用，中等题，答案：a b +．17．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE= °．分析：考查角平分线的性质及角的运算，简单题，答案：20°．18．若关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ． 分析：考查分式方程及不等式的应用，中等题，答案：6m <且0m ≠． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题共6分）计算：（1）2237.512.5- （2）2(2)(2)x a a a x ---解：（1）原式(37.512.5)(37.512.5)=-+………………………2分25501250=⨯=………………………3分（2）原式222442x ax a a ax =-+-+………………………5分 2232x ax a =-+………………………6分分析：（1）考查利用因式分解进行简便运算，简单题；（2）整式乘法的应用，简单题．20．（本题共8分）解不等式：135432y y +--≥，并将其解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：2(1)3(35)24y y +--≥………………………4分 去括号，得： 2291524y y +-+≥， 移项、合并同类项，得：77y -≥，系数化为1，得：1y ≤-………………………6分FE DCBA（第17题图）在数轴上表示不等式的解集为：……………………8分分析：考查解一元一次不等式，简单题．21．（本题共8分）先化简，再求值：235(2)236m m m m m -÷+---，其中23m =． 解：原式323(2)(3)(3)m m m m m m --=⋅-+- ……………………3分13(3)m m =+ ………………………6分当23m =时，原式322= ……………………………8分分析：考查分式的化简、求值，简单题．22．（本题共8分）如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =72°，求∠MEG 的度数． 解：因为AB ∥CD所以∠MEB =∠EFG =72°（两直线平行，同位角相等），∠FEB +∠EFG =180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠FEB =108°…………………………4分 而EG 平分∠BEF ，所以∠GEB =12∠FEB =54°（角平分线定义）…………………………6分故∠MEG =∠GEB +∠MEB =54°+72°=126°…………………………8分 说明：括号中的理由可以不写．分析：考查平行线的性质、角平分线及角的计算，简单题．23．（本题共8分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．G F EMNDCBA-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，如果两批衬衫全部售完利润率不低于30%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件， 由题意可得：2880013200102x x-=，……………………2分 解得120x =，经检验120x =是原方程的根．……………………3分 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．…………………………4分（2）设每件衬衫的标价至少是a 元，由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：28800240120÷=（元/件）．…………5分由题意可得：120(110)1202(120)30%(2880013200)a a -+⨯-≥⨯+……7分 解得21513a ≥，即每件衬衫的标价至少是152元．………………8分分析：（1）考查列分式方程解应用题，简单题；（2）考查列一元一次不等式解应用题，中等题．24．（本题共8分）如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC =EB=x 米． （1）用含x 的代数式表示AB 、BC 的长；（2）用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化简）． 解：（1）由题意得，AE=DF=HG=2x ，DH=HA=GE=FG ，所以AB=23x x x +=（米）……3分 BC=AD=EF=83328833x x x x----=（米）…………6分（2）8833ABCD xS AB BC x -=⨯=⨯………………………7分 2(88)88x x x x =-=-（平方米）………………………8分 分析：考查列代数式，及整式的应用，较难题．x区域③②区域①区域A BCEFHGD。

安徽省宿州市埇桥区2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分．1．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2015=2015；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了( )A．1题B．2题C．3题D．4题2．展开的平面图中，没有长方形的几何体是( )A．正方体B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱3．下列几何体的截面是( )A．B．C．D．4．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么下列四个数中可能是剪出的纸片数的是( ) A．2009 B．2010 C．2011 D．20125．甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后，甲可以追上乙，则下列方程不正确结果是( )A．7x=6.5x+5 B．7x﹣5=6.5 C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣56．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是( )A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a7．中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针的夹角是( )A．90° B．150°C．120°D．130°8．了解一沓钞票中有无假币，你认为采用什么调查方式更合适( )A．普查 B．抽样调查C．普查或抽样调查D．不确定9．若代数式2x3﹣8x2+x﹣1与代数式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含x2项，则m等于( )A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )A．6 B．21 C．156 D．231二、填空题：每小题3分，共30分．11．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是__________．12．|π﹣3.14|=__________．13．植树时，先确定出两个树坑的位置，从而确定一行树坑的位置，这是因为__________．14．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m=__________．15．某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利20%，此商品的进价是__________元．16．计算：10°25′+39°46′=__________．17．2015年我国汽车销售量超过了385000000辆，这个数据用科学记数法表示为__________辆．18．一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接对角线有27条，则这个多边形的边数为__________．19．在扇形统计图中，各个扇形的面积之比为5：4：1，则它们各自圆心角的度数为__________．20．在同一平面上，一条直线把一个平面分=2（个）部分；两条直线把一个平面最多分成=4（个）部分；三条直线把一个平面最多分成=7（个）部分，那么，8条直线把一个平面最多分成__________个部分．三、解答题：共40分．21．（16分）计算：（1）[（﹣1）]×105．（2）4+[8.6+（﹣3）+（﹣1）]．（3）解方程：．（4）（2m2﹣3mn+8）﹣（5mn﹣4m2+8），其中m=2，n=1．22．如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．23．画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．24．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由．25．第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．26．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=__________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=__________；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．2015-2016学年安徽省宿州市埇桥区七年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：每小题3分，共30分．1．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2015=2015；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了( )A．1题B．2题C．3题D．4题【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣1）2015=﹣1，错误；②0﹣（﹣1）=0+1=1，错误；③﹣+=﹣，正确；④÷（﹣）=﹣1，正确．故选B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．展开的平面图中，没有长方形的几何体是( )A．正方体B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A，C，D的侧面展开图形都是长方形，而圆锥的侧面展开图形是扇形．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．3．下列几何体的截面是( )A．B．C．D．【考点】截一个几何体．【分析】观察图形即可得出答案．【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，由图象可知截面是三角形．故选A．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么下列四个数中可能是剪出的纸片数的是( ) A．2009 B．2010 C．2011 D．2012【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意知，找到规律：只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．【解答】解：第一次取k1块，则分为了4k1块，加上留下的（4﹣k1）块，共有4k1+4﹣k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则分为了4k2块，加上留下的（4+3k1﹣k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，…第n次取k n块，则分为了4k n块，共有4+3k1+3k2+3k n=3（k1+k2+k3+…+k n+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．∵2011=3×670+1故选C．【点评】此类问题考查了剪纸问题，注意根据题意总结规律．5．甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后，甲可以追上乙，则下列方程不正确结果是( )A．7x=6.5x+5 B．7x﹣5=6.5 C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可得等量关系：甲的跑步速度×跑步时间﹣5米=乙的跑步速度×跑步时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设x秒后，甲可以追上乙，由题意得：7x﹣5=6.5x，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是( )A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，求出﹣a＜b，﹣b＜a，即可得出选项．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣a＜b，﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，故选C．【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＜|b|是解此题的关键．7．中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针的夹角是( )A．90° B．150°C．120°D．130°【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针相距5份，中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针的夹角是30×5=150°，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．8．了解一沓钞票中有无假币，你认为采用什么调查方式更合适( )A．普查 B．抽样调查C．普查或抽样调查D．不确定【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：了解一沓钞票中有无假币是事关重大的调查，适合普查，故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．若代数式2x3﹣8x2+x﹣1与代数式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含x2项，则m等于( ) A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】整式的加减．【分析】将两代数式相加，再将x2项整理到一起，是系数为0即可得出答案．【解答】解：2x3﹣8x2+x﹣1+3x3+2mx2﹣5x+3=5x3+（2m﹣8）x2﹣4x+2，又两式之和不含平方项，故可得：2m﹣8=0，m=4．故选C．【点评】本题考查整式的加减运算，关键是理解不含x2项的意思．10．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )A．6 B．21 C．156 D．231【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将x的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果＜等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞100为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：由于，∵6＜100∴应该按照计算程序继续计算，∵21＜100∴应该按照计算程序继续计算，∴输出结果为231．故选D．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果＞100才可以输出，二是当＜等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数．二、填空题：每小题3分，共30分．11．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是从不同的角度看得到的视图不同．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【解答】解：苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是从不同的角度看得到的视图不同，故答案为：从不同的角度看得到的视图不同．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，正确区分主视图、左视图、俯视图是解题关键．12．|π﹣3.14|=π﹣3.14．【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|π﹣3.14|=π﹣3.14．故答案为：π﹣3.14．【点评】本题考查了实数的性质，比较简单，主要利用了绝对值的性质．13．植树时，先确定出两个树坑的位置，从而确定一行树坑的位置，这是因为两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【专题】应用题．【分析】依据两点确定一条直线解答即可．【解答】解：先确定出两个树坑的位置，从而确定一行树坑的位置依据的是两点确定一条直线．故答案为；两点确定一条直线．【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．14．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m=﹣2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程组，继而求出m 的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得：m﹣2≠0，|m|﹣1=1，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．15．某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利20%，此商品的进价是560元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元，先求得该商品的收件，然后根据售价﹣30﹣进价=进价×20%列方程求解即可．【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得：780×90%﹣30﹣x=20%x．解得：x=560元，即该商品的进价为560元．故答案为：560元．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据该商品的售价﹣30﹣进价=进价×20%列出关于x的方程是解题的关键．16．计算：10°25′+39°46′=50°11′．【考点】度分秒的换算．【分析】先度、分分别相加，再满60进1即可．【解答】解：10°25′+39°46′=49°71′=50°11′，故答案为：50°11′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键．17．2015年我国汽车销售量超过了385000000辆，这个数据用科学记数法表示为3.85×108辆．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将385000000用科学记数法表示为：3.85×108．故答案为：3.85×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接对角线有27条，则这个多边形的边数为30．【考点】多边形的对角线．【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：n﹣3=27．解得：n=30．故答案为：30．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．19．在扇形统计图中，各个扇形的面积之比为5：4：1，则它们各自圆心角的度数为180°，144°，36°．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图的意义直接计算即可．【解答】解：∵在扇形统计图中，各个扇形的面积之比为5：4：1，∴它们各自圆心角的度数分别为：×360°=180°，×360°=144°，×360°=36°．故答案为：180°，144°，36°．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．20．在同一平面上，一条直线把一个平面分=2（个）部分；两条直线把一个平面最多分成=4（个）部分；三条直线把一个平面最多分成=7（个）部分，那么，8条直线把一个平面最多分成37个部分．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】根据已知规律依次写下去，即可以得到n条直线最多分平面部分，将n=8代入即可求出答案．【解答】解：根据题意：1条直线把一个平面最多分成=2（个）部分，2条直线把一个平面最多分成=4（个）部分，3条直线把一个平面最多分成=7（个）部分，…n条直线把一个平面最多分成部分，将n=8代入得：=37．故答案为：37．【点评】题目考查了规律型图形的变换，通过直线分割平面，考查学生的观察能力和分析能力，此外学生可以记住直线最多分平面结论：，对于做题可以简化不少运算．三、解答题：共40分．21．（16分）计算：（1）[（﹣1）]×105．（2）4+[8.6+（﹣3）+（﹣1）]．（3）解方程：．（4）（2m2﹣3mn+8）﹣（5mn﹣4m2+8），其中m=2，n=1．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值；解一元一次方程．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号后结合，计算即可得到结果；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=（﹣+）×105=﹣63+70=7；（2）原式=4﹣3﹣1﹣2+8.6=1﹣4+8.6=5.6；（3）去分母得：3（2x﹣5）﹣6x=2（3x+1）+6，去括号得：6x﹣15﹣6x=6x+2+6，移项合并得：6x=﹣23，解得：x=﹣；（4）原式=2m2﹣3mn+8﹣5mn+4m2﹣8=6m2﹣8mn，当m=2，n=1时，原式=24﹣16=8．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据对顶角相等得到∠DOF=∠COE，又∠BOF=∠BOD+∠DOF，代入数据计算即可．【解答】解：如图，∵∠COE=35°，∴∠DOF=∠COE=35°，∵AB⊥C D，∴∠BOD=90°，∴∠BOF=∠BOD+∠DOF，=90°+35°=125°．【点评】本题主要利用对顶角相等的性质及垂线的定义求解，准确识别图形也是解题的关键之一．23．画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形；左视图是从左面看所得到的图形；俯视图是从上面看所得到的图形．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是掌握三视图所看的位置．24．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设火车的长度是x米，根据经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，可列方程求解．【解答】解：设火车的长度是x米，=，解得x=300，火车的长度是300米．【点评】本题考查理解题意的能力，通过隧道和灯光照射表示的什么意思，灯光照射的时间就是走火车的长度的时间，根据速度相等可列方程求解．25．第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．【考点】扇形统计图；折线统计图．【专题】开放型；图表型．【分析】（1）利用百分比，求出相应各类交通工具的使用人数，再画图；（2）从公交车的角度描述即可．【解答】解：（1）如下图：步行：500×6%=30人，自行车：500×20%=100人，电动车：500×12%=60人，公交车：500×56%=280人，私家车：500×6%=30人，（2）诸如公交优先，或宣传步行有利健康等．【点评】本题需仔细分析题意，观察图形，利用简单的计算即可解决问题．26．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；（2）一共有n个连续奇数相加，所以结果应为n2；（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+19=102=100；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；（3）103+105+107+…+2003+2005=（1+3+5+7+9+...+2005）﹣（1+3+5+7+9+ (101)=10032﹣512=1003408．【点评】考查数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．。

2015-2016学年安徽省宿州市埇桥区七年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：每小题3分，共30分．1．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2015=2015；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了( )A．1题B．2题C．3题D．4题2．展开的平面图中，没有长方形的几何体是( )A．正方体B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱3．下列几何体的截面是( )A． B．C．D．4．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么下列四个数中可能是剪出的纸片数的是( )A．2009 B．2010 C．2011 D．20125．甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后，甲可以追上乙，则下列方程不正确结果是( )A．7x=6.5x+5 B．7x﹣5=6.5 C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣56．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是( )A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a7．中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针的夹角是( )A．90°B．150°C．120°D．130°8．了解一沓钞票中有无假币，你认为采用什么调查方式更合适( )A．普查 B．抽样调查C．普查或抽样调查D．不确定9．若代数式2x3﹣8x2+x﹣1与代数式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含x2项，则m等于( )A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )A．6 B．21 C．156 D．231二、填空题：每小题3分，共30分．11．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是__________．12．|π﹣3.14|=__________．13．植树时，先确定出两个树坑的位置，从而确定一行树坑的位置，这是因为__________．14．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m=__________．15．某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利20%，此商品的进价是__________元．16．计算：10°25′+39°46′=__________．17．2015年我国汽车销售量超过了385000000辆，这个数据用科学记数法表示为__________辆．18．一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接对角线有27条，则这个多边形的边数为__________．19．在扇形统计图中，各个扇形的面积之比为5：4：1，则它们各自圆心角的度数为__________．20．在同一平面上，一条直线把一个平面分=2（个）部分；两条直线把一个平面最多分成=4（个）部分；三条直线把一个平面最多分成=7（个）部分，那么，8条直线把一个平面最多分成__________个部分．三、解答题：共40分．21．（16分）计算：（1）[（﹣1）]×105．（2）4+[8.6+（﹣3）+（﹣1）]．（3）解方程：．（4）（2m2﹣3mn+8）﹣（5mn﹣4m2+8），其中m=2，n=1．22．如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．23．画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．24．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由．25．第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．26．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=__________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=__________；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．2015-2016学年安徽省宿州市埇桥区七年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：每小题3分，共30分．1．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2015=2015；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了( )A．1题B．2题C．3题D．4题【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣1）2015=﹣1，错误；②0﹣（﹣1）=0+1=1，错误；③﹣+=﹣，正确；④÷（﹣）=﹣1，正确．故选B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．展开的平面图中，没有长方形的几何体是( )A．正方体B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A，C，D的侧面展开图形都是长方形，而圆锥的侧面展开图形是扇形．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．3．下列几何体的截面是( )A． B．C．D．【考点】截一个几何体．【分析】观察图形即可得出答案．【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，由图象可知截面是三角形．故选A．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么下列四个数中可能是剪出的纸片数的是( )A．2009 B．2010 C．2011 D．2012【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意知，找到规律：只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．【解答】解：第一次取k1块，则分为了4k1块，加上留下的（4﹣k1）块，共有4k1+4﹣k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则分为了4k2块，加上留下的（4+3k1﹣k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，…第n次取k n块，则分为了4k n块，共有4+3k1+3k2+3k n=3（k1+k2+k3+…+k n+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．∵2011=3×670+1故选C．【点评】此类问题考查了剪纸问题，注意根据题意总结规律．5．甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后，甲可以追上乙，则下列方程不正确结果是( )A．7x=6.5x+5 B．7x﹣5=6.5 C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可得等量关系：甲的跑步速度×跑步时间﹣5米=乙的跑步速度×跑步时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设x秒后，甲可以追上乙，由题意得：7x﹣5=6.5x，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是( )A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，求出﹣a＜b，﹣b＜a，即可得出选项．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣a＜b，﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，故选C．【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＜|b|是解此题的关键．7．中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针的夹角是( )A．90°B．150°C．120°D．130°【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针相距5份，中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针的夹角是30×5=150°，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．8．了解一沓钞票中有无假币，你认为采用什么调查方式更合适( )A．普查 B．抽样调查C．普查或抽样调查D．不确定【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：了解一沓钞票中有无假币是事关重大的调查，适合普查，故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．若代数式2x3﹣8x2+x﹣1与代数式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含x2项，则m等于( )A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】整式的加减．【分析】将两代数式相加，再将x2项整理到一起，是系数为0即可得出答案．【解答】解：2x3﹣8x2+x﹣1+3x3+2mx2﹣5x+3=5x3+（2m﹣8）x2﹣4x+2，又两式之和不含平方项，故可得：2m﹣8=0，m=4．故选C．【点评】本题考查整式的加减运算，关键是理解不含x2项的意思．10．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )A．6 B．21 C．156 D．231【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将x的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果＜等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞100为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：由于，∵6＜100∴应该按照计算程序继续计算，∵21＜100∴应该按照计算程序继续计算，∴输出结果为231．故选D．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果＞100才可以输出，二是当＜等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数．二、填空题：每小题3分，共30分．11．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是从不同的角度看得到的视图不同．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【解答】解：苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是从不同的角度看得到的视图不同，故答案为：从不同的角度看得到的视图不同．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，正确区分主视图、左视图、俯视图是解题关键．12．|π﹣3.14|=π﹣3.14．【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|π﹣3.14|=π﹣3.14．故答案为：π﹣3.14．【点评】本题考查了实数的性质，比较简单，主要利用了绝对值的性质．13．植树时，先确定出两个树坑的位置，从而确定一行树坑的位置，这是因为两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【专题】应用题．【分析】依据两点确定一条直线解答即可．【解答】解：先确定出两个树坑的位置，从而确定一行树坑的位置依据的是两点确定一条直线．故答案为；两点确定一条直线．【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．14．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m=﹣2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程组，继而求出m的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得：m﹣2≠0，|m|﹣1=1，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．15．某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利20%，此商品的进价是560元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元，先求得该商品的收件，然后根据售价﹣30﹣进价=进价×20%列方程求解即可．【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得：780×90%﹣30﹣x=20%x．解得：x=560元，即该商品的进价为560元．故答案为：560元．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据该商品的售价﹣30﹣进价=进价×20%列出关于x的方程是解题的关键．16．计算：10°25′+39°46′=50°11′．【考点】度分秒的换算．【分析】先度、分分别相加，再满60进1即可．【解答】解：10°25′+39°46′=49°71′=50°11′，故答案为：50°11′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键．17．2015年我国汽车销售量超过了385000000辆，这个数据用科学记数法表示为3.85×108辆．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将385000000用科学记数法表示为：3.85×108．故答案为：3.85×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接对角线有27条，则这个多边形的边数为30．【考点】多边形的对角线．【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：n﹣3=27．解得：n=30．故答案为：30．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．19．在扇形统计图中，各个扇形的面积之比为5：4：1，则它们各自圆心角的度数为180°，144°，36°．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图的意义直接计算即可．【解答】解：∵在扇形统计图中，各个扇形的面积之比为5：4：1，∴它们各自圆心角的度数分别为：×360°=180°，×360°=144°，×360°=36°．故答案为：180°，144°，36°．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．20．在同一平面上，一条直线把一个平面分=2（个）部分；两条直线把一个平面最多分成=4（个）部分；三条直线把一个平面最多分成=7（个）部分，那么，8条直线把一个平面最多分成37个部分．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】根据已知规律依次写下去，即可以得到n条直线最多分平面部分，将n=8代入即可求出答案．【解答】解：根据题意：1条直线把一个平面最多分成=2（个）部分，2条直线把一个平面最多分成=4（个）部分，3条直线把一个平面最多分成=7（个）部分，…n条直线把一个平面最多分成部分，将n=8代入得：=37．故答案为：37．【点评】题目考查了规律型图形的变换，通过直线分割平面，考查学生的观察能力和分析能力，此外学生可以记住直线最多分平面结论：，对于做题可以简化不少运算．三、解答题：共40分．21．（16分）计算：（1）[（﹣1）]×105．（2）4+[8.6+（﹣3）+（﹣1）]．（3）解方程：．（4）（2m2﹣3mn+8）﹣（5mn﹣4m2+8），其中m=2，n=1．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值；解一元一次方程．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号后结合，计算即可得到结果；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=（﹣+）×105=﹣63+70=7；（2）原式=4﹣3﹣1﹣2+8.6=1﹣4+8.6=5.6；（3）去分母得：3（2x﹣5）﹣6x=2（3x+1）+6，去括号得：6x﹣15﹣6x=6x+2+6，移项合并得：6x=﹣23，解得：x=﹣；（4）原式=2m2﹣3mn+8﹣5mn+4m2﹣8=6m2﹣8mn，当m=2，n=1时，原式=24﹣16=8．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据对顶角相等得到∠DOF=∠COE，又∠BOF=∠BOD+∠DOF，代入数据计算即可．【解答】解：如图，∵∠COE=35°，∴∠DOF=∠COE=35°，∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°，∴∠BOF=∠BOD+∠DOF，=90°+35°=125°．【点评】本题主要利用对顶角相等的性质及垂线的定义求解，准确识别图形也是解题的关键之一．23．画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形；左视图是从左面看所得到的图形；俯视图是从上面看所得到的图形．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是掌握三视图所看的位置．24．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设火车的长度是x米，根据经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，可列方程求解．【解答】解：设火车的长度是x米，=，解得x=300，火车的长度是300米．【点评】本题考查理解题意的能力，通过隧道和灯光照射表示的什么意思，灯光照射的时间就是走火车的长度的时间，根据速度相等可列方程求解．25．第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．【考点】扇形统计图；折线统计图．【专题】开放型；图表型．【分析】（1）利用百分比，求出相应各类交通工具的使用人数，再画图；（2）从公交车的角度描述即可．【解答】解：（1）如下图：步行：500×6%=30人，自行车：500×20%=100人，电动车：500×12%=60人，公交车：500×56%=280人，私家车：500×6%=30人，（2）诸如公交优先，或宣传步行有利健康等．【点评】本题需仔细分析题意，观察图形，利用简单的计算即可解决问题．26．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；（2）一共有n个连续奇数相加，所以结果应为n2；（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+19=102=100；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；（3）103+105+107+…+2003+2005=（1+3+5+7+9+...+2005）﹣（1+3+5+7+9+ (101)=10032﹣512=1003408．【点评】考查数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．。