2018届江西省赣州市第三中学高三第一次月考(开学考试)数学(理)试题(解析版)

江西省赣州市宁都第三中学2018年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．2. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：3×13+=，故选C．3. 抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为( )A．B．1C．D．2参考答案：A4. 曲线在处的切线方程为( )A． B． C． D．参考答案：A5. 过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最小值为（A） (B) (C) (D)参考答案：D略6. 设全集I = R，集合M＝｛x| x2 ＞4｝，N＝｛x|｝，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．｛x | x＜2｝ B．{x| －2<x<1}C．｛x |－2≤x≤2｝ D．{x| 1<x≤2}参考答案：D7. 若实数a，b,c,d满足，则的最小值为A.8 B． C．2 D.参考答案：8. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A．在区间（－2,1）上是增函数B．在（1,3）上是减函数C．在（4,5）上是增函数D．当时，取极大值参考答案：C略9. 执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A．B．C．D．参考答案：【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2；第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3；第三次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4；…第N次执行循环体，k=N，p=A N N，满足继续循环的条件，k=N+1；第N+1次执行循环体，k=N+1，p=A N+1N+1，不满足继续循环的条件，故输出的p值为A N+1N+1，故选：C10. 在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .设等比数列的公比，则．参考答案：略12. 函数f（x）=sinx﹣4sin3cos的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由已知利用倍角公式，降幂公式化简可得f（x）=sin2x，进而利用周期公式即可计算得解．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣4sin3cos=sinx﹣2sin2（2sin cos）=sinx﹣2sin2sinx=sinx﹣（1﹣cosx）sinx=sinxcosx=sin2x，∴最小正周期T==π．故答案为：π．13. 设U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?U M＝{2,3}，则实数p的值为________．参考答案：414. 已知，向量a=（m，1），b=（－12，4），c=（2，－4）且a∥b，则向量c在向量a方向上的投影为 .参考答案：-【知识点】平面向量的数量积及应用F3由于向量=（m，1），=（-12，4），且∥，则4m=-12，解得，m=-3．则=（-3，1），=-3×2-4=-10，则向量在向量方向上的投影为==-．【思路点拨】运用向量共线的坐标表示，求得m=-3，再由数量积公式求得向量，的数量积，及向量的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可得到．15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则.参考答案：6116. 在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A=.参考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以A=17. 已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

赣州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=2． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ） A．B．C．D．3． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2 B． C．D ．135． 已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）A ．﹣1B ．1C．﹣D．6． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b7． 函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件8． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3 D ．﹣1或﹣39． 已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题11．已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣12．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A ．B ．C ．1D ．二、填空题13．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论： ①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）14．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．15．已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是．16．不等式()2110ax a x+++≥恒成立，则实数的值是__________.17．已知关于的不等式20x ax b++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax++>的解集为___________.18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为．三、解答题19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．20．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．21．22．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值． （2）当a=2且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式f （x ）+t ≥f （x+2）．23．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]． （1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．24．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)x y r ++=（0r >），设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ．[_]（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M 、N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R S 、（O 为坐标 原点），求证：OR OS ⋅为定值．【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．赣州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． ②③④14．15．．16．1a =17．),1()21,(+∞-∞18． 4或 ．三、解答题19． 20．21．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．22．23．24．。

江西省赣州市第三中学2018届高三第一次月考（开学考试）物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．太空跳伞是一种挑战人类极限的运动，如图所示奥地利极限运动员鲍姆加特纳乘氦气球到达3.9万米高空后纵身跳下，在平流层接近真空的环境里自由落体持续了60秒，在距离地面2.1万米时才打开降落伞减速．关于鲍姆加特纳在这段自由落体运动时间里的位移或速度，以下说法正确的是（认为重力加速度g＝10 m/s2，且不随高度的变化而变化）（）A．自由落体运动的位移是3.9×104 mB．自由落体运动的位移是2.1×104 mC．自由落体运动的末速度是6.0×102 m/sD．自由落体运动的平均速度是6.0×102 m/s2．从同一高度同时以20 m/s的速度抛出两小球，一球竖直上抛，另一球竖直下抛。

不计空气阻力，取重力加速度为10 m/s2。

则它们落地的时间差为（）A．4 s B．5 s C．6 s D．7 s3．质点做直线运动的位移x和时间t2的关系图象如图所示，则该质点( )A．质点的加速度大小恒为1 m/s2B．0～2 s内的位移是为1 mC．2末的速度是4 m/sD．物体第3 s内的平均速度大小为3 m/s4．如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体A、B，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ．在物体A左端施加水平拉力F，使A、B 均处于静止状态，已知物体A表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是A ．弹簧弹力的大小为1cos m gB ．m 1与m 2一定相等C ．地面对B 的支持力可能为零D ．地面对B 的摩擦力大小为F5．甲、乙两球质量分别为1m 、2m ,从同一地点(足够高)同时静止释放．两球下落过程中所受空气阻力大小f 仅与球的速率v 成正比,与球的质量无关,即f=kv(k 为正的常量),两球的v−t 图象如图所示,落地前,经过时间0t 两球的速度都已达到各自的稳定值1v 、2v ,则下落判断正确的是( )A ．甲球质量大于乙球B ．m 1/m 2=v 2/v 1C ．释放瞬间甲球的加速度较大D ．t 0时间内，两球下落的高度相等6．如图所示，三角形传送带以1 m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m ，且与水平方向的夹角均为37°。

2017-2018会昌中学高三上学期（理科）数学半月考一试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合R A =，集合=B 正实数集，则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是（ ）A ．||:x y x f =→B ．x y x f =→:C ．x y x f -=→3:D ．|)|1(log :2x y x f +=→ 2．给定函数①12y x =，②1y x =，③1y x =-，④cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中既是奇函数又在区间()0,1上是增函数的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 3．设函数()31f x x x =--+，则关于()f x 的描述正确的是（ ）A. 函数()f x 的图象关于直线1x =对称B. 函数()f x 的图象关于点()1,0对称C. 函数()f x 有最小值，无最大值D. 函数()f x 在(],1-∞-上单调递减 4．给出下列四个命题:①“若0x 为()y f x =的极值点，则(),00fx =”的逆命题为真命题;②“平面向量,a b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0a b ⋅<③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤- ④命题“x R ∃∈,使得210x x ++≤”的否定是:“x R ∀∈均有210x x ++≥”.其中不正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45．已知实数,a b 满足23,32ab==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是（ ）A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,2 6．如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（ ）A. 1B.C. 2D.7．已知()21xf x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则必有（ ）A. 000a b c <<<，，B. 000a b c >，，C. 22a c-< D.1222a c <+<8．已知函数()lg f x x =， 0a b >>， ()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）A. 29．已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()()()g x ff x =的图象可能是（ ）A. B. C.D.10．已知二次函数()2f x x bx c =++的两个零点分别在区间()2,1--和()1,0-内，则()3f 的取值范围是（ ）A. ()12,20B. ()12,18C. ()18,20D. ()8,18 11．已知函数()f x kx = 21x e e ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，与函数()21xg x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点,M N ，使得MN 关于直线y x =对称，则实数k 的取值范围是（ ）A. 1,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 2,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 3,3e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．若函数()()3212113xx x f x e me m e =++++有两个极值点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1,12⎛-⎝B. 1,12⎡-⎢⎣C. (,1-∞D. ((),11-∞⋃++∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知i 为虚数单位，复数z 满足22iz z i +=-，则z =_____________．14．若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是_____________． 15．已知)221sin a x dx π-=+⎰，则二项式922x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为_____________．16．若曲线21:(0)C y ax a => 与曲线2:x C y e = 存在公共切线，则a 的取值范围为_____________．三、解答题（前5题每小题12分，选做题10分）17．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． （1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x 的分布列与期望E （x ）．18．已知多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形， EF CE ⊥，且AC =，1AE EC ==， 2BCEF =， //AD EF .（1）求证：平面ACE ⊥平面ADEF ；（2）若AE AD ⊥，直线AE 与平面ACF 夹角的正弦值为3，求AD 的值.19．已知函数()()21ln 2f x a x x a R =-∈. （1）求1a =时，求()f x 的单调区间； （2）讨论()f x 在定义域上的零点个数.20．已知抛物线C ： 22(0)y px p =>，焦点F ， O 为坐标原点，直线AB （不垂直x 轴）过点F 且与抛物线C 交于,A B 两点，直线OA 与OB 的斜率之积为p -. （1）求抛物线C 的方程；（2）若M 为线段AB 的中点，射线OM 交抛物线C 于点D ，求证： 2OD OM>.21．已知函数()()1xf x e a x b =---.（1）求函数()f x 的极小值；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，求证： 1221x x a e +>+.22．[选修4—4：极坐标与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M 为曲线上的动点，点P 在线段OM 上，且满足，求点P 的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.2018届高三上学期双周考一（理数）试卷参考答案一，选择题答案：1-5：CDBCB 6-10：DDACA 11-12：BA8．解因为()()f a f b =，所以ab=1，又因为0a b >>，所以a －b>0,22a b a b +-=()()222a b ab aba b a b a b-+=-+≥--,故选A. 9．解()()()()ff x f f x -=∴ 去掉A,B;又()()101g f ==- ，所以去掉D ，选C.10．解由题意得()()()20420{10{1000f b c f b c f c ->-+>-<⇒-+<>> ，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为()()()2,0,1,0,3,2A B C ）：，而()393f b c =++ ，所以直线()393f b c =++过C 取最大值20 ，过B 点取最小值12，()3f 的取值范围是()12,20，选A.11．解：问题可化为函数()y g x =的反函数y =的图像与()f x kx =在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解的问题。

2018年江西省赣州市第三中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的终边经过点，且，则m等于（）A．－3 B．3 C．D．±3参考答案：B，解得.2. 如图所示是寻找“徽数”的程序框图，其中“S MOD 10”表示自然数S被10除所得的余数，“S￥10”表示自然数S被10除所得的商，则根据上述程序框图，输出的“徽数”为（）A、18B、16C、 14D、 12参考答案：D3. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为（）参考答案：B4. 在等差数列中,，则参考答案：B5. 函数y =的值域是（）A．(－∞,－)∪(－,+ ∞) B．(－∞, )∪(,+ ∞)C.(－∞,－)∪(－,+ ∞)D． (－∞, )∪(,+ ∞) 参考答案：B6. 设函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整体代入第一段解析式计算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故选：B．7. 在数列中，，记为数列的前项和，则A．931 B. 961 C. 991 D. 1021参考答案：C8. （5分）已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：B考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，根据A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论．解答：|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，∴f（0）＜f（x）＜f（3）∵函数f（x）是R上的增函数，∴0＜x＜3∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）故选：B．点评：本题考查不等式的解法，考查函数的单调性，属于中档题．9. 设从到的映射满足，则这样的映射的个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C略10. 已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，则a的取值范围为（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B，根据B?A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴当B=?时，满足题意，此时x2﹣2ax+a+2≤0无解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．当B≠?时，要使B?A成立，此时令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根据二次函数根的分布，可得，即解得：a≤，综上可得：a≤，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．参考答案：12. 函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：13. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：2【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线至时，有最大值，又得，故，故填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．14. 求值sin（﹣）+cos= ．参考答案：略15. 的值等于．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解： =cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案为：0．16. 设x，y满足约束条件，则的最小值为______ ．参考答案：－3【分析】先画出约束条件所代表的平面区域，再画出目标函数并平移目标函数确定最优解的位置，求出最优解代入目标函数求出最值即可.【详解】解：先画出约束条件所代表的平面区域，如图中阴影然后画出目标函数如图中过原点虚线所示平移目标函数，在点处取得最小值由，解得所以目标函数最小值为故答案为：.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，平移目标函数时由目标函数中前系数小于0，故向上移越移越小.17. 圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0对称(a，b∈R)，则ab的最大值是 _______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省赣州市 2018届高三数学第一次月考（开学考试）试题 理一、选择题：（共 12小题，每小题 5分，共 60分）1、设 U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则 A∩ U B ＝ （ ）A ．{x|0≤x ＜1}B ．{x|0＜x≤1}C ．{x|x ＜0}D ．{x|x ＞1}2、函数的定义域是（ ）y log x12A ．{x ｜x ＞0}B ．{x ｜x≥1}C ．{x ｜x≤1}D ．{x ｜0＜x≤1}alog 3 log 0.520.5bc3、若 ，，，则（ ）π2A ． ab cB ．b a cC ． ca bD ．b c a4、使不等式 2x 2－5x －3≥0 成立的一个充分而不必要条件是（ ）1A ．x ＜0B ．x ≥0C ．x ∈{－1，3，5}D ．x ≤－ 或 x ≥325、已知命题 p :x N * ， (1) (1) ；命题，，则下列命题中为真xxq :xN 2x21x2 2*23命题的是（ ）A ． P qB ． (p ) qC ． p (q )D ． (p ) (q )x6、已知 lgx+lgy=2lg （x －2y ）,则 log的值的集合是（）2yA ．2B ．2或 0C ．4D ．4或 0917、已知acos x dxax 展开式中， x 3 项的系数为（），则22ax63 21 C ． 6363 A ．B ．D ．821688、设直线 x ＝t 与函数 f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点 M ，N ，则当|MN |达到最小时 t 的值为（ ）．1 5 A．1B．C．D．2 2 2 29、某天连续有7 节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2 节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是（）A．408 B．480 C．552 D．81610、已知y g(x) 与y h(x)都是定义在(,0) (0,) 上的奇函数，且当x0 时，2x, 0 x1,g(x) h(x) k log x x0 y g(x) h(x)，（），若恰有4个零点，g(x1), x 1.21则正实数 k 的取值范围是（）1 111A ．[ ,1]；B ． ( ,1]；C ．, log 2]；D ． ．( 3[ , log 2] 3222211、已知定义在 R 上的函数 yf (x ) 满足：函数 y f (x 1) 的图象关于直线 x1对称，且当 x(, 0), f (x ) xf '(x ) 0成立（ f ' (x )是函数 f (x ) 的导函数）, 若1 11 a(sin ) f (sin ) ，b (ln 2) f (ln 2) ，c 2 f (log) , 则 a ,b ,c 的大小关系是2 241 2（ ）A ． ab c B ．b a cC ． c a bD ． a c b 12、已知定义在 R 上的函数 y f x 满足条件 fx4 fx，且函数 yfx2是1偶函数，当x0, 2时，f xln x ax （ a），当x 2, 0时，f x的最小2值为 3，则 a 的值等于（ ）A ． e 2B ．eC ．2D ．1二、填空题：（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、设复数z za i z i ，若 112 ,23 4z2R ，则实数 a．14、若条件 p ：|4x―3|≤1,q ：x 2―(2a+1)x+a 2+a ≤0,若p 是q 的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是.15、已知函数 y ＝f (x ＋2)的图象关于直线 x ＝－2对称，且当 x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝1|log 2x |，若 a ＝f (－3)，b ＝f (4)，c ＝f (2)，则 a ，b ，c 的大小关系是________．16、如果对定义在 R 上的函数 f (x ) ，对任意两个不相等的实数 x ，x 都有12x f xx f x x f x x f x ，则称函数 f (x ) 为“H 函数”. 1 ( 1) 2 ( 2 ) 1 ( 2 ) 2 ( 1)ln | x |, x下列函数①y e x x；②y x2 ；③y3x sin x；④0, x0是“H函数”的所有序号为_______.三、解答题：共70分。

江西省赣州市兴国三中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷一．选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．集合A={a，b}，B={﹣1，0，1}，从A到B的映射f：A→B满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f：A→B的个数是（）A．2个B．3个C．5个D．8个4．函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}5．若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．26．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=7．若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．B．C．D．8．f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f （m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）C．（﹣1，3）D．（，）9．下列所给的四个图象中，可以作为函数y=f（x）的图象的有（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（3）（4）10．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤211．已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值12．下列对应是集合A到集合B的映射的是（）A．A=N*，B=N*，f：x→|x﹣3|B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，f：作圆的内接三角形C．A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤6}，f：x→y=D．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开平方根二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B= ．14．定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M⊗N所表示的集合是．15．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是．16．设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b（a，b都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②存在实数a，b，函数y=f（x）在R上不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象都不是中心对称图形．三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．18．已知函数（1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．19．（1）已知二次函数y=f（x）的图象过点（1，﹣1）（3，3）（﹣2，8），求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）=的值域．20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）21．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．22．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．江西省赣州市兴国三中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故选C．2．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合的相等．【分析】根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B3．集合A={a，b}，B={﹣1，0，1}，从A到B的映射f：A→B满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f：A→B的个数是（）A．2个B．3个C．5个D．8个【考点】映射．【分析】利用映射的定义可得满足f（a）+f（b）=0的有①f（a）=f（b）=0②f（a）=1，f （b）=﹣1③f（a）=﹣1，f（b）=1【解答】解：∵f（a）+f（b）=0∴或或故选B4．函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函数的定义域为{x|4≤x＜5或x＞5}故选D5．若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据分段函数的意义，经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值f（﹣3）【解答】解：依题意，f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=1+1=2故选 D6．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．7．若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】f（﹣x）=f（x）可得f（x）为偶函数，结合f（x）在区间（﹣∞，1]上是增函数，即可作出判断．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，又f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选B．8．f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f （m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）C．（﹣1，3）D．（，）【考点】函数单调性的性质．【分析】利用函数的定义域，结合函数是定义在（﹣2，2）上的减函数，建立关于m的不等式组并解之，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f （m﹣1）＞f（2m﹣1），结合函数的定义域，将原不等式转化为，解之得：0＜m＜故选：B．9．下列所给的四个图象中，可以作为函数y=f（x）的图象的有（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（3）（4）【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：（1）在[0，1）内，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，（2）当x=0时，y 有两个值和x 对应，不满足函数y 的唯一性，（3）（4）满足函数的定义，故选：D10．设A={x|﹣1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞﹣2C ．a ＞﹣1D ．﹣1＜a ≤2【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】A={x|﹣1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠∅，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a 与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠∅，∴两个集合有公共元素，∴a 要在﹣1的右边，∴a ＞﹣1，故选C ．11．已知函数f （x ）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）有最大值，无最小值B ．f （x ）有最大值，最小值C ．f （x ）有最大值，无最小值D ．f （x ）有最大值2，最小值【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】将f （x ）化为2+，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值．【解答】解：函数f （x ）==2+即有f （x ）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选A ．12．下列对应是集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．A=N *，B=N *，f ：x →|x ﹣3|B ．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，f ：作圆的内接三角形C ．A={x|0≤x ≤2}，B={y|0≤y ≤6}，f ：x →y=D ．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f ：A 中的数开平方根【考点】映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A 中的每一个元素在集合B 中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：根据映射的定义，只要把集合A 中的每一个元素在集合B 中找到一个元素和它对应，可得C 满足题意．故选：C ．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B= {（4，7）} ．【考点】交集及其运算．【分析】观察两个集合，此两个集合都是点集，且集合中的点都在直线上，即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集，故问题可以转化为求两个直线的交点坐标，即可求出两集合的交集【解答】解：由题意令，解得，即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点坐标为（4，7）故A∩B={（4，7）}故答案为{（4，7）}14．定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M⊗N所表示的集合是{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3} ．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】求出M∪N与M∩N，由新定义求M⊗N．【解答】解：∵M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|﹣2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；则M⊗N={x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案为{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．15．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．16．设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b（a，b都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是①③．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②存在实数a，b，函数y=f（x）在R上不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象都不是中心对称图形．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】可先考虑函数g（x）=x|x|的单调性和图象的对称性，然后考虑将函数g（x）的图象左右平移和上下平移，得到函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象，观察它的上升还是下降和对称性．【解答】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的图象，得出g（x）在R上是单调增函数，且图象关于原点对称，而f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象可由函数y=g（x）的图象先向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|个单位，再向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位得到．所以对任意的实数a，b，都有f（x）在R上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称．故答案为：①③三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据交集与并集的定义，写出A∩B与A∪B即可；（2）根据子集的定义即可得出a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，所以A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|2＜x＜10}；（2）集合C={x|x＞a}，且A⊆C，所以a＜3，即a的取值范围是a＜3．18．已知函数（1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）定义法：设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，通过作差比较出 f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义即可判断其单调性；（2）由（1）知f（x）在[2，5]上的单调性，根据单调性即可求得f（x）在[2，5]上的最值；【解答】解：（1）f（x）在[2，5]上单调递减．设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，则==，∵2≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在区间[2，5]上为减函数；（2）由（1）知，f（x）在区间[2，5]上单调递减，所以f（x）在[2，5]上的最大值是：，f（x）在区间[2，5]上的最小值是：．19．（1）已知二次函数y=f（x）的图象过点（1，﹣1）（3，3）（﹣2，8），求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）=的值域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【分析】（1）可设二次函数f（x）=ax2+bx+c，根据图象过的三个点，将三点坐标代入f（x）解析式即可得到关于a，b，c的方程组，解出a，b，c即可得出f（x）解析式；（2）分离常数即可得到，根据即可得出f（x）的范围，即得出f（x）的值域．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则：；解得a=1，b=﹣2，c=0；∴f（x）=x2﹣2x；（2）；；∴f（x）≠﹣1；∴f（x）的值域为{f（x）|f（x）≠﹣1}．20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法；函数的值．【分析】（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．【解答】解：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则此函数在[0，450]上是增函数，故当x=450时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．21．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）由条件令x=y=2，由f（4）=5，即可得到f（2）；（2））不等式f（m﹣2）≤3即为f（m﹣2）≤f（2），由函数的单调性即可得到m﹣2＞0，且m﹣2≥2，解出即可．【解答】解：（1）∵对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴令x=y=2，则f（4）=2f（2）﹣1，∵f（4）=5，∴f（2）=3；（2）不等式f（m﹣2）≤3即为f（m﹣2）≤f（2），∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴m﹣2＞0，且m﹣2≤2，∴2＜m≤4．∴不等式的解集为（2，4]．22．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．【考点】二次函数的性质．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣）2﹣4a，对称轴为x=，当a＜0时，＜0，∴f（x）在区间[0，1]上是减函数，它的最大值为f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，∴a=﹣5，或a=1（不合题意，舍去），∴a=﹣5；当a=0时，f（x）=﹣4x2，不合题意，舍去；当0＜a＜2时，0＜＜1，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（）=﹣4a=﹣5，∴a=；当a≥2时，≥1，f（x）在区间[0，1]上是增函数，它的最大值为f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，∴a=±1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或﹣5．。

南康三中2018届高三第三次大考数学（理)试卷一、选择题1、已知集合2{|10}A x x=-=， {}1,2,5B =-，则A B ⋂=（）A. {}1,2- B 。

{}1- C. {}1,5- D. ∅2、已知复数2z m i =+,且()2i z +是纯虚数,则实数m =（ ）A. 1B. 2 C 。

-1 D. -2 3。

为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ )A. 向左平移512π个单位 B 。

向右平移512π个单位C 。

向右平移6π个单位 D.向左平移6π个单位4、 阅读下列程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）A 。

4B 。

5 C.6 D 。

7 5、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ )A 。

163π B 。

3π C 。

29πD 。

169π6、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少,割之又割，以至于不可割,则与圆周盒体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式11111+++中“…”即代表无限次重复,但原式却是定值，它可以通过方程11x x +=求得512x +=．类似上述过程，则3232++=（）A ． 3B ．1312+C ． 6D ．227、过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点,与双曲线的渐近线交于C ，D 两点，若35AB CD ≥,则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦8．已知函数()1211xf x ex +=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，3131, 9．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A B C D10．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团"、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加,则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ )A ．3600B ．1080C ． 1440D ．252011．设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03020y x y x x 表示的平面区域上，则1222+-+=x y x z 的最小值为（ ）A. 1 B 。

2024学年江西省赣州市第三中学高三高考适应性月考（一）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是1 2．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =，BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．12-B ．-2C ．12D ．23．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞4．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5yt =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.5．在平行四边形ABCD 中，113,2,,D,32AB AD AP AB AQ A ====若CP C 12,Q ⋅=则ADC ∠=( ) A ．56πB ．34π C ．23π D ．2π 6．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A ．13B ．310C ．25D ．347．定义在[]22-,上的函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图所示，设O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为12-、16-、1、43，则函数()xf x y e=的单调递减区间是（ ）A ．14,63⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()1,28．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：22233=333388=44441515=55552424=上规律，若10101010n n=“穿墙术”，则n =（ ） A ．48B ．63C ．99D ．1209．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ）A ．6B ．3C ．4D ．510．若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．22312．已知抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，则 PQ PF ⋅的最小值为（ ） A ．-14B ．-12C ．-lD ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。