2020-2021学年江西省南昌市八一中学高一上学期12月考试数学试题

江西省南昌市八一中学、洪都中学2020┄2021学年高一12月联考化学试题可能用到的相对原子质量：H~1 C~12 O~16 Na~23 Mg~24 Al~27 S~32 Cl~35.5 Fe~56 Cu~64 Ag~108第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本大题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号填入答题纸的相应空格内。

1、欲使明矾溶液中的Al 3+ 完全沉淀下，适宜的试剂是 A ．NaOH 溶液B ．盐酸C ．氨水D ．氯化钡溶液2、钠与水反应时的现象与钠的下列性质无关的是 A ．钠的熔点低B ．钠的密度小C ．钠的硬度小D ．有强还原性3、Al ，Fe 都是重要的金属元素。

下列说法正确的是A ．铝能够稳定存在于空气中，而铁很容易生锈，说明铁比铝活泼B ．明矾（KAl （SO 4） 2·12H 2O ）可用于净水C ．二者对应的氧化物均为碱性氧化物D ．Fe 3O 4是一种红棕色粉末，俗称磁性氧化铁4、把铁片放入下列溶液中铁片溶解，溶液质量增加，但没有气体放出的是 A ．稀硫酸 B ．CuSO 4溶液 C ．Fe 2（SO 4）3溶液 D ．AgNO 3溶液5、根据Fe +Cu 2+＝Fe 2+ +Cu 、2FeCl 3 +Cu ＝2FeCl 2 +CuCl 2两个反应，判断Fe 3+、Fe 2+、Cu 2+的氧化性顺序为 A ．Cu 2+＞Fe 2+＞Fe 3+ B ．Fe 3+＞Fe 2+＞Cu 2+ C ．Fe 3+＞Cu 2+＞Fe 2+D ．Fe 2+＞Fe 3+＞Cu 2+6、把CO 2通入下列饱和．．溶液中，最终．．会有沉淀的是 A ．CaCl 2 B ．Na 2CO 3 C ．Ca （OH ）2 D ．NaHCO 37、等质量的钠进行下列实验，其中生成氢气最多的是A ．将钠投入到足量水中B ．将钠用铝箔包好并刺一些小孔，再放人足量的水中C ．将钠放人足量稀硫酸中D ．将钠放入足量稀盐酸中8、将Mg、Al、Fe三种金属分别投入等质量的过量稀硫酸中，反应结束后各溶液的质量仍相等，则投入三种金属的质量关系正确的是A．Al＞Mg＞Fe B．Mg＞Al＞FeC．Fe＞Al＞Mg D．Mg＝Al＝Fe9、甲、乙、丙、丁分别是Al2（SO4）3、FeSO4、NaOH、BaCl2四种物质中的一种，若将丁溶液滴入乙溶液中，发现有白色沉淀生成，继续滴加沉淀消失，丁滴入甲溶液时，无明显现象发生，据此可以推断丙物质是A．Al2（SO4）3 B．NaOH C．BaCl2 D．FeSO410、“NaCl（饱和） + CO2 + NH3 + H2O = NaHCO3 +NH4Cl”是“侯氏制碱法”的重的是要反应。

2020-2021学年江西南昌高一上数学月考试卷一、选择题1. 函数y=√3x−2的定义域是( )A.[23,+∞) B.[1, +∞) C.[23,1] D.(23,1]2. (614)−12=( )A.5 2B.25C.32D.233. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A.y=x2−1x−1和y=x+1 B.y=√x2和y=xC.y=1和y=x0D.y=|x|和y={x,x>0−x,x≤04. 若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)>0，f(2)<0，则加上下列哪个条件可确定f(x)有唯一零点( )A.f(−1)>0B.f(3)<0C.函数在定义域内为减函数D.函数在定义域内为增函数5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A.y=x3+xB.y=1xC.y=x+1D.y=−x36. 函数y=log a(2x−3)+√22(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，P在幂函数y=f(x)的图象上，则f(9)=( )A.9B.3C.13D.√37. 方程(12019)x=|log2018x|的解的个数是 ( )A.0个B.1个C.3个D.2个8. 设f(x)是定义在R上的奇函数且f(x+3)=−f(x)，f(1)=−2，则f(2020)=( )A.−1B.2C.0.5D.09. 若x∈(e−1, 1)，a=ln x，b=(12)ln x，c=e ln x，则( )A.b>c>aB.a>b>cC.c>b>aD.b>a>c10. 函数f(x)=11−x(1−x)的最大值是( )A.34B.43C.45D.5411. 已知函数f(x)=x2−2tx+1在(−∞,1]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[0,t+1]，总有|f(x1)−f(x2)|≤2，则实数t的取值范围为( )A.(−√2,√2)B.(1,√2)C.[1,√2]D.[−√2,√2]12. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1,+∞)为增函数，f(2)=0,则不等式x[f(x)−f(−x)]≥0的解集为( )A.(−∞,−2]∪{0}∪[2,+∞)B.(−∞,−1]∪{0}∪[1,+∞)C.(−∞,−2]∪[0,2]D.[−2,0]∪[2,+∞)二、填空题已知集合U={2, 3, 6, 8}，A={2, 3}，B={2, 6, 8}，则(∁U A)∩B＝________．函数f(x)={log12x,x≥1，2x, x<1的值域为________.已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=2x−1，则f(−log23)=________．函数f(x)={(a−1)x+52，x≤1，2a+1x，x>1在定义域R上满足对任意实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则a的取值范围是________．三、解答题计算： (1)(278)−23−(499)0.5+(0.2)−2×225−(0.081)0;(2)12lg 3249−43lg √8+lg √245．已知A ={x|13<3x <9}，B ={x|log 2x >0}． (1)求A ∩B 和A ∪B ；(2)定义A −B ={x|x ∈A 且x ∉B}，求A −B 和B −A ．已知函数f (x )=2x −5x . (1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)用单调性的定义证明函数f (x )=2x −5x 在(0,+∞)上单调递增．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3. (1)求函数f(x)的解析式；(2)若在区间[−1, 1]上，y =f(x)的图象恒在y =2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．已知f (x )=|2x −3|+ax −6（a 是常数， a ∈R). (1)当a =1时，求不等式f (x )≥0的解集；(2)如果函数y =f (x )恰有两个不同的零点，求a 的取值范围．已知定义域为R 的函数f(x)=b−2x2x+1+a 是奇函数． (1)求实数a ，b 的值；(2)判断f(x)在R 上的单调性；(3)若f(k ⋅3x )+f(3x −9x +2)>0对任意x ≥1恒成立，求k 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江西南昌高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】根式与使数指数如色见化及其化简运算有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数水因期性函使的以值函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较指数来数与慢数太数的截系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质奇函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断指数式与表镜式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合常定按问题指、对数验极式的解法交集根助运算并集较其运脱【解析】此题暂无解析此题暂无解答【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法二次明数织性质函数单验家的性质二次于数在落营间上周最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州函验立零点由函水都读求参向取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函较绕肠由的判断与证明函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】。

江西省南昌市八一中学2020-2021学年高一数学10月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1,2,3,2,3,4,5A B ==，则AB =（ ）A ．{}2B ．{}4,5C ． {}2,3D ． {}1,2,3,42．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}{}1,3,5,2,3,5A B ==，则图中阴影部分表示的集合是 ( )A ．{}4B ．{}1,2,4C ．{}3,5D ．∅3. 函数1y x =+的定义域是（ ） A ．[)1,-+∞ B ． ()1,-+∞ C ．(),1-∞ D ．(],1-∞4. 下列函数中，与函数x y = 相同的函数是（ ）A ．xx y 2= B ．x y = C ．33x y = D ．()2x y =5．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．1516B ．2716-C ．89D ．18 6. 已知2a =，0.82b =，0.24c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ． c b a <<B ． c a b <<C ． b a c <<D ．b c a <<7. 已知()21f x x x -=-，则()f x =（ ）A ．231x x -+B ．23x x -C ．2x x -D ．222x x ++8.已知函数2222()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)+∞上是减函数，则实数m =（ ）A ．2或1-B ．4C ．1-D ．29.若二次函数()y f x =在2x =处取最大值，则 ( )A ．(2)f x -一定为奇函数B ．(2)f x -一定为偶函数C ．(2)f x +一定为奇函数D ．(2)f x +一定为偶函数10．在如图所示的图象中，二次函数2y ax bx c =++与函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若对R 上的任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有 ()[]1212(()0x x f x f x --<）成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．()3,0 B ．(]3,0 C ．[)2,3 D ．(]2,012. 如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM △的面积y 的函数()y f x =的图象大致是下图中的( )A. B. C. D .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年江西省南昌市八一中学高一12月考试数学试题一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B ⋃为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}【答案】C【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集UA ，再求UA 与集合B 的并集()U A B ⋃．【详解】由题得，{}0,4,UA ={}{}{}()0,42,40,2,4.U AB ∴⋃=⋃=故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题． 2．函数f (x )＝11x-＋lg(1＋x )的定义域是（ ） A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 【答案】C【分析】根据函数解析式建立不等关系即可求出函数定义域. 【详解】因为f (x )＝11x-＋lg(1＋x )， 所以需满足1010x x -≠⎧⎨+>⎩，解得1x >-且1x ≠，所以函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)， 故选：C【点睛】本题主要考查了函数的定义域，考查了对数函数的概念，属于容易题. 3．下列函数是偶函数的是（ ） A ．cos y x x =+ B ．2sin y x x =+C ．tan y x x =+D ．2cos y x x =+【答案】D【分析】利用偶函数的性质()()f x f x -=对每个选项判断得出结果．【详解】A 选项：函数定义域为(),-∞+∞，()()()cos cos f x x x x x f x -=-+-=-+≠且，()()f x f x -≠-，故函数既不是奇函数也不是偶函数，A 选项错误．B 选项：函数定义域为(),-∞+∞，()()()()22sin sin f x x x x x f x -=-+-=-≠且，()()f x f x -≠-，故函数既不是奇函数也不是偶函数．C 选项：函数定义域为{},2x x k k Z ππ≠+∈，()()()tan tan f x x x x x f x -=-+-=--=-，故函数为奇函数．D 选项：函数定义域为(),-∞+∞，()()()()22cos cos f x x x x x f x -=-+-=+=，故函数是偶函数． 故选D ．【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域； 还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数；奇函数乘以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数． 4．34πtan()3-=（ ）A B ．C D ． 【答案】B【分析】用诱导公式及特殊角的三角函数值即可.【详解】因为34π2π2πππtan()tan(12+)tan()tan()tan 33333ππ-=-==-=-= 故选：B.5．函数()23xf x x =-的零点所在的一个区间是( )A ．()2,1--B ．()3,4C ．()1,0-D ．()1,2【答案】B【分析】根据函数的解析式，求得()()340f f ⋅<，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()23xf x x =-，可得()()34323310,423440f f =-⨯=-<=-⨯=>，即()()340f f ⋅<，根据零点的存在定理，可得函数()f x 的零点所在的一个区间是()3,4.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知函数()sin ,0621,0x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩，则()()21f f +-=( )A．62+ B ．2C ．52D ．72【答案】B【分析】根据分段函数求出()()132,122f f =-=，即可得解. 【详解】由题：()sin ,0621,0x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩()()113sin 222,12126f f ππ-⎛⎫+=+ ⎪-=⎭=⎝=，所以()()212f f +-=. 故选：B【点睛】此题考查分段函数，根据分段函数解析式求值，关键在于准确代入相应解析式. 7．已知sin 29,cos52,tan 46a b c =︒=︒=︒，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．b c a >>D ．c b a >>【答案】D【分析】利用诱导公式化简a b ，，可得10b a >>>，再利用正切函数的单调性求得1c >，从而得出结论.【详解】cos52sin38sin 29b a =︒=︒>︒=,10b a ∴>>>,又tan 46tan 451c =︒>︒=a b c ∴，，的大小关系为c b a >>.故选：D.8．函数()()22213f x x a x =--++在区间[]2,3上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．13(,]2-∞-B ．13(,]2-∞ C ．13[,)2-+∞ D ．13[,)2+∞【分析】通过二次函数的对称轴和区间的位置关系进行求解. 【详解】因为()f x 的对称轴214a x +=-， 要使得二次函数在[]2,3是增函数， 则2134a +-≥，解得132a ≤-. 故选：A.【点睛】本题考查由函数单调性求参数的范围，涉及的函数是二次函数.9．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果0A >，0>ω，2πϕ<，则（ ）A ．4A =B ．1ω=C ．6π=ϕ D ．4B【答案】C【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A 和B ，然后利用图象求得函数的周期，求得ω，最后根据6x π=时取最大值，求得ϕ．【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得40A B A B +=⎧⎨-=⎩求得2,2A B ==函数的周期为54126πππ⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，即2,2ππωω== 当6x π=时取最大值，即sin 21,22662k πππϕϕπ⎛⎫⨯+=⨯+=+ ⎪⎝⎭26ππϕϕ<∴=故选C ．【点睛】本题主要考查了由()sin y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．10．已知45sin()3πα+=，则cos()6πα-=（ ） A ．5B ．5-C ．25D ．25-【答案】B【分析】利用诱导公式进行化简即可得答案. 【详解】由题意可得45sin()sin sin cos cos 3332365ππππππαπαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=---=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以5cos 65πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭. 故选：B.11．函数cos y x =的定义域为[],a b ，值域为3[1,]-，则b a -的取值范围是（ ）A ．5[,]6ππ B ．55[,]63ππ C ．[]6,ππD ．11[,]6ππ 【答案】B【分析】观察cos y x =在[]0,2π上的图象，从而得到b a -的取值范围. 【详解】解：观察cos y x =在[]0,2π上的图象，当3y =时，6x π=或116π，当1y =-时，x π=， ∴b a -的最小值为：566πππ-=，b a -的最大值为：111056663ππππ-==，∴b a -的取值范围是55[,]63ππ 故选：B ．【点睛】本题考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，考查数形结合思想，属基础题．12．函数1()sin 24xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在5π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】在同一坐标系内画出两个函数14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，与sin 2y x =的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数.【详解】在同一坐标系内画出两个函数14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，与sin 2y x =的图象，如图，结合图象可知，两个函数的图象在5π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有5个交点，故原函数有5个零点， 故选：C.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.二、填空题13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________. 【答案】9【分析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式12S lr =求解. 【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2， 所以632l r α===， 所以扇形的面积为1163922S lr ==⨯⨯=， 故答案为：9. 14．计算2121log 31lg 0.0124-+⎛⎫++= ⎪⎝⎭_______________.【答案】6【分析】直接利用指数对数的运算法则计算求解. 【详解】221122()1log 3log 6221lg 0.0122lg10222664--⨯-+-⎛⎫++=++=-+= ⎪⎝⎭.故答案为：615．函数()f x =_______________.【答案】(),42k k k Z ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭【分析】根据偶次被开方数大于等于零，得到tan 10x +≥，由正切函数的单调性即可解出．【详解】依题可得，tan 10x +≥即tan 1x ≥-，所以42k x k ππππ-+≤<+，k Z ∈．即函数的定义域为(),42k k k Z ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭．故答案为：(),42k k k Z ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及正切不等式的求解，属于基础题． 16．若函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像两相邻对称轴之间的距离为3，则()()()122020f f f +++=__________．【答案】【分析】可根据对称轴之间的距离为3，求出周期性，根据周期性把()()()122020f f f +++分组求和.【详解】由题意可得函数的最小正周期为：236T =⨯=，则：2263T πππω===， 函数的解析式为：()2sin 33f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则：()()()()()()12345623452sin 0sin sin sin sin sin333330.f f f f f f πππππ+++++⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭= 由周期性可知，对任意的k ：()()()()()()123450f k f k f k f k f k f k ++++++++++=，而202063364=⨯+，据此可得：()()()122020f f f +++=()()()()1234f f f f +++232sin 0sin sin sin333πππ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭故答案为：【点睛】这种类似问题，可根据周期性，分组求和.注意分组的时候，不重不漏.三、解答题17．已知角α的终边经过点(,3)P m ，且4cos 5α=-. （1）求m 的值；（2）求()()()sin sin 2cos sin παπααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值． 【答案】（1）=4m -；（2）7.【分析】（1）利用三角函数的定义，求解即可；（2）利用诱导公式化简表达式，结合同角三角函数关系式转化求解即可. 【详解】（1）角α的终边经过点(,3)P m ，且4cos 5α=-，45=-解得=4m -；（2）由（1）可得3sin 5α=，()()()sin sin c 4os sin 255=7cos sin cos sin 55343παπααααπααα⎛⎫-++-- ⎪-⎝⎭==-+-+-+． 18．设()()()()log 3log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()02f =. （1）求实数a 的值及函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x在区间[]0上的最小值. 【答案】（1）3a =，()3,3-； （2）1【分析】（1）根据()02f =，即可解得3a =，解不等式组3030x x +>->⎧⎨⎩得定义域；（2）()()23log 9f x x=-，根据单调性求出最值.【详解】（1）∵()02f =，∴log 92(0,1)a a a =>≠，∴3a =.由3030x x +>->⎧⎨⎩得()3,3x ∈-，∴函数()f x 的定义域为()3,3-.（2）()()()()()()23333log 3log 3log 33log 9f x x x x x x ⎡⎤=++-=+-=-⎣⎦.∴当(]3,0x ∈-时， ()f x 是增函数；当()0,3x ∈时， ()f x 是减函数， 故函数()f x在区间[]0上单调递增，其最小值是3(log 31f ==. 【点睛】此题考查根据函数值求参数和定义域，求给定区间上复合函数的值域问题. 19．已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数()f x 在[]0,π上的图像； （2）将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()y g x =的单调递增区间．【答案】（1）图像见解析；（2）()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 【分析】（1）利用五点作图法，列表、描点、作图即可； （2）通过平移变换和伸缩变换得到函数()π2sin 6g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，由22262k x k πππππ-≤-≤+， 可得结果.【详解】（1）列表如下： 26x π+6π2π π32π 2π136πx 0 6π512π23π1112ππ y12 0 2- 01函数()f x 在区间[]0,π上的图象是：（2）由题意()π2sin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 由22262k x k πππππ-≤-≤+，()k Z ∈，解得：()22233k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()g x 的单调增区间为()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 【点睛】方法点睛：求函数()sin y A x ωϕ=+的性质时，运用整体代入法求得其单调性，对称轴，对称中心，值域等. 20．已知函数π()2cos 314f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递减区间和对称中心； （2）若2()02m f x --> 在55,3636x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()22,23134k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，(),1123k k Z ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭ππ；（2）(),2-∞-. 【分析】(1)由2324k x k ππππ≤+≤+，()k Z ∈解不等式，即可得单调递减区间；令342x k πππ+=+，()k Z ∈解方程，即可得对称中心的横坐标；(2)分离参数求最值，即可求出实数m 的取值范围. 【详解】（1）由2324k x k ππππ≤+≤+，()k Z ∈，得()2312234k k x k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调减区间为()22,23134k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦． 令342x k πππ+=+，()k Z ∈，则123k x ππ=+，()k Z ∈， 所以函数()f x 的对称中心为(),1123k k Z ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭ππ.（2）因为π22()022c 2os 314m m f x x ⎛⎫+---=-- ⎪⎭>⎝，所以cos 344πx m ⎛⎫ ⎪⎭>+⎝因为55,3636x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以23,643x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以当4233x +=ππ时，πcos 34x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最小值12-，所以124m ->，解得2m <-，故m 的取值范围为(),2-∞-.【点睛】易错点点睛：本题写对称中心时，需要注意其纵坐标为1-. 21．已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的图像过点(,0)6P π，且图象上与点P 最近的一个最低点是12(,2)Q π--.（1）求()f x 的解析式；（2）求函数2()()()1G x f x f x =++在区间30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【答案】（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）3,74⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】(1)根据P ，Q 两点可求出A 和周期T ，再由周期公式2T πω=即可求出ω，再由()212f π-=-即可求出ϕ；(2)根据30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求出函数()f x 的值域，再利用换元法令()t f x =即可求出函数()G x 的取值范围.【详解】（1）根据题意可知，2A =，46124T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以2T ππω==，解得2ω=，所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又()212f π-=-，所以sin()16πϕ-+=-，又||2ϕπ<，所以3πϕ=-，所以 ()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）因为304x π≤≤，所以72336x πππ-≤-≤，所以sin 126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()f x ⎡⎤∈⎣⎦，令()t f x =，即2t ⎡⎤∈⎣⎦，则 2213124y t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当12t =-时，y 取得最小值34，当2t =时，y 取得最大值7，故()G x 的取值范围是3,74⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】方法点睛：由图象确定系数ω，ϕ通常采用两种方法：①如果图象明确指出了周期的大小和初始值1x (第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω和ϕ，或由方程(组)求出； ②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定ω和ϕ. 22．已知函数2()234f x x x =-+．（1）当[0,]2x π∈时，求(sin )y f x =的最大值；（2）若方程(sin )sin f x a x =-在[0,2)π上有两个不等的实数根，求实数a 的取值范围．【答案】（1）max 4y =；（2）{|48a a <<或7}2a = 【分析】（1）可用换元法求最大值（2）复合函数的零点问题，可用换元法分析零点情况 【详解】（1）设sin ,0,2t x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则01t ≤≤ ∴2234y t t =-+，01t ≤≤ ∴当0t =时，max 4y =（2）22sin 3sin 4sin x x a x -+=-化为22sin 2sin 4x x a -+=在[0,2)π上有两解，令sin t x = 则[1,1]t ∈-，2224t t a -+=在[1,1]-上解的情况如下： ①当2224t t a -+=在(1,1)-上只有一个解或相等解，x 有两解，(4)(8)0a a --<或0∆= ∴(4,8)a ∈或72a =②当1t =-时，x 有惟一解32x π=③当1t =时，x 有惟一解2x π=故实数a 的取值范围为{|48a a <<或7}2a =【点睛】研究复合函数()()y g f x =的零点问题，即复合函数对应的方程()()0g f x =根的问题，等价于研究方程()(){0u f xg u ==的根的问题。

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注：资料封面，下载即可删除2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校高一上学期期中联考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若{}R x x y y P ∈==,2,(){}R x x y y x Q ∈==,,2，则必有( ) QP A =. Q P B ⊆.Q P D ⊇.2．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下的原象是（ ）A.B. ()1,1C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）()()x xx x g x x f A -=-=21.与()()()x x g x xx f B ==与22.()()xa a x g x x f C log .==与 ()()nnx x g x x f D ==与.4.把函数23y x =的图像关于x 轴对称向下翻转，再右移14个单位长度，下移13个单位长度，得到函数图像的解析式为（ ）A.2113()43y x =---B.2113()43y x =--C.2113()43y x =-+- D.2113()43y x =+-5.集合，集合则（ ）A.[-2, 3)B. [-2, 3)C.D. [-1, 3)6.已知5log7.0=a ，57.0=b ，7.05=c ，则的大小关系是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.集合{}R x x x x ∈=,2100的真子集的个数为A.2B. 4C.6D. 7 8．函数()1++=x e x f x零点所在的区间是 ( )A ．()1,0B ．()0,1-C ．()1,2--D ．()2,1 9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”,，其中R 为实数集，Q 为有理数集．则下列说法正确是（ ） A.B.函数是奇函数C. ∈∀21,x x C R Q,()()()2121x f x f x x f +=+恒成立D. 函数不能用解析法表示10. 已知函数21(1)3,(1)(),(1)x a x ax a x f x a x -⎧-++≥=⎨<⎩是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．215⎛⎫⎪⎝⎭，B. 205⎛⎤⎥⎝⎦，C. 2253⎛⎤⎥⎝⎦，D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭11.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )A.B.C. D.12.设函数243,(0)()23,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x ，满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A .C.()2,4D.()2,6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人14. 函数6ln2-=x y 的单调递减区间是.15. 计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--+--2ln 432256711.0lg 10lg 125lg 8lg e .16. 定义域为的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x 都成立，则称是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论,其中正确的是_______________ 若为“伴随函数”，则；存在使得为一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知集合（1）若，求A ∪B,;（2）若A∩B=B ，求值范围.18．已知二次函数.（1）在给定坐标系下，画出函数的图象，并写出单调区间； （2）求在区间上的最小值。

江西省南昌市八一中学2020-2021学年上学期高一年级12月考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B ⋃=A {}1,2,4B {}2,3,4C {}0,2,4D {}0,2,3,4 2函数()()1lg 11f x x x=++-的定义域是（ ） A (),1-∞- B ()1,+∞ C ()()1,11,-+∞ D (),-∞+∞3下列函数是偶函数的是（ ）A cos y x x =+B 2sin y x x =+ C tan y x x =+ D 2cos y x x =+434πtan()3-=（ ）2D 5 函数()23xf x x =-的零点所在的一个区间是 A ()2,1--B ()3,4C ()1,0-D ()1,26已知函数()sin ,0621,0x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩，则()()21f f +-=A 252 D 727已知sin 29,cos52,tan 46a b c =︒=︒=︒，则（ ）A a b c >>B c a b >>C b c a >>D c b a >>8 函数()()22213f x x a x =--++在区间[]2,3上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A 13(,]2-∞-B 13(,]2-∞ C 13[,)2-+∞ D 13[,)2+∞ 9已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图像如图所示，如果0A >，0>ω，2πϕ<，则（ ）A 4A =B 1ω=C 6π=ϕ D 4B 10已知4sin()3πα+=则cos()6πα-=（ ）B -D 11函数cos y x =的定义域为[],a b，值域为[1,2-，则b a -的取值范围是（ ） A 5[,]6ππ B 55[,]63ππ C []6,ππ D 11[,]6ππ 12函数1()sin 24xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在5π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数为 A 3B 4C 5D 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省南昌市八一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________C ．D ．4．样本容量为100的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a,样本数据落在[2,10)内的频率为b,则a,b 分别是( )A ．32,0.4B ．8,0.1C ．32,0.1D ．8,0.45．已知命题:p x k ³，命题:(1)(2)0q x x +-<，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是A ．[2,)+¥B ．(2,)+¥C ．[1,)+¥D ．(,1]-¥-6．总体由编号为01，02，L ，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5综上所述：a 的取值范围是()()0,11,16U .故选：D.9．BCD【分析】对A ，根据零点的定义判断即可；对B ，数形结合分析判断即可；对C ，根据反函数的性质判断即可；对D ，根据二分法的步骤逐步求解即可.【详解】对A ，函数()228f x x x =+-的零点是4x =-，2x =，故A 错误；对B ， e x y =与3y x =+的图象有两个交点，故方程e 3x x =+有两个解，故B 正确；对C ，函数33log x y y x ==与互为反函数，图象关于y x =对称，故C 正确；对D ，由二分法的步骤可得：第1次：取区间中点值3x =，精度为1；第2次：取()2,3或()3,4区间中点值，精度为0.5；第3次：精度为0.25；第4次：精度为0.125；第5次：精度为0.0625；第6次：精度为0.03125；第7次：精度为0.0156250.01>；第8次：精度为0.00781250.01<；故至少要8次，故D 正确；故选：BCD10．ABC【分析】根据题意结合指、对数函数的单调性分析判断.【详解】对于选项A ：因为0.2x y =在定义域内单调递减，所以0.30.20.20.2<，故A 正确；答案第151页，共22页。

江西省南昌市八一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．N 中最小的数是1B ．若*a N -∉，则*a N ∈C ．若*a N ∈，*b N ∈，则a b +最小值是2D ．244x x +=的实数解组成的集合中含有2个元素2．若a b >，则下列正确的是（ ）A ．22a b >B ．b c a c -<-C ．ac bc >D ．11a b< 3．已知命题p ：()01,3x ∃∈，200430x x -+<，则命题p 的否定是（ ） A ．()01,3x ∃∈，200430x x -+≥ B ．()01,3x ∃∉，200430x x -+< C ．()1,3x ∀∈，2430x x -+≥ D ．()1,3x ∀∉，2430x x -+<4．下列不等式中，可以作为2x <的一个必要不充分条件的是（ ）A ．13x <<B ．3x <C ．1x <D ．01x << 5．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 A ．3 B ．6 C ．8 D ．106．下列不等式中解集是R 的是（ ）A ．331x x -<；B ．||0x >；C ．2210x x ++>；D ．2210x x ++>. 7．不等式20ax x c -->的解集为{}21x x -<<，则函数2y ax x c =+-的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设正数a ，b 满足191a b+=，若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．6m ≤D ．6m ≥二、多选题9．（多选题）已知集合{}220A x x x =-=，则有（ ） A ．A ∅⊆ B ．2A -∈ C ．{}0,2A ⊆ D ．{}3A y y ⊆< 10．对任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是（ ）A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件B ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件D ．“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件11．下列说法中正确的是（ ）A ．若2x >，则函数11y x x =+-的最小值为3 B ．若2m n +=，则22m n +的最小值为4C ．若0x >，0y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D ．若1,0x y >>满足2x y +=，则121x y+-的最小值为3+三、填空题12．已知全集U =R ，集合A ={x |x >1}，B ={y|-1<y <2}，则U A B ⋂ð=13．若集合{}2210A x ax ax a =-+-==∅，则实数a 的取值范围是. 14．下列结论中，请写出正确的结论序号是.①不等式214802x x -+-<解集为实数集R ②若2x >，2y >-，22x y +=，则11224x y +-+的最小值为1 ③已知{}2540A x x x =-+=，{}10B x mx =-=，A B A =U ，则m 值为1或14④函数y =R ，则实数k 的取值范围为[]0,4四、解答题15．已知集合{}1A x a x a =<<+，{}20B x x =-≤≤．（1）若1a =，求A B U ；（2）在①A B B =U ，②()R B A ⋂=∅ð，③()R B A ⋃=R ð这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．16．设全集R U =，集合{}15A x x =≤≤，集合{}122B x a x a =--≤≤-.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围.17．设()212y mx m x m =+-+-．(1)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()2121R +-+-<-∈mx m x m m m ．18．某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x 吨与年促销费用t 万元之间满足函数关系式22k x t =-+（k 为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.(1)求k 值；(2)将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；(3)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 19．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[,]a b 上存在实数00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，那么称函数()y f x =是区间[,]a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.（1）判断函数4()f x x =是否是区间[1,1]-上的“平均值函数”，并说明理由；（2）若函数()21x g x m =⋅-是区间[0,1]上的“平均值函数”，求实数m 的取值范围；（3）若函数2()4(1,)h x kx x k k N =+-≥∈是区间[2,](1,)t t t N -≥∈上的“平均值函数”，且1是函数()h x 的一个均值点，求所有满足条件的有序数对(,)k t .。

南昌三中2020-2021学年度上学期12月考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是A. 4πB. 2πC. πD.2πC利用周期的求解公式2T πω=可求.因为2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以其最小正周期为22T ππ==,故选C. 本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.2. 已知()1cos 2πα+=-， 322παπ⎛⎫<<⎪⎝⎭，则()sin 2πα-的值为（ ）A. B. C. ±D.12A利用诱导公式可求得cos α的值，利用同角三角函数的基本关系以及诱导公式可求得所求代数式的值.由诱导公式可得()1cos cos 2παα+=-=-，则1cos 2α=，322παπ<<，sin α∴==，因此，()sin 2sin 2παα-=-=.故选：A. 3. 已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，集合11,|2xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ） A. 12y y ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B. 102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C. {}1y y >D. 112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭A由对数函数、指数函数的单调性解不等式，再求交集.22log log 10y x =>=，1111222x y ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则1{0},2A yy B y y ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭∣∣，即12A B y y ⎧⎫⋂=>⎨⎬⎩⎭故选：A 4. 若角α的终边落在直线0x y +=上，则|tan |tan αα+ ） A. 2或2- B. 2-或0C. 0D. 0或2B先确定α的终边所在象限，再分类讨论结合平方关系得出答案.sin α=由题意可知，角α的终边在第二、四象限 当α的终边在第二象限时，tan 0,sin 0αα<>，|tan |sin 110tan sin αααα+=-+= 当α的终边在第四象限时，tan 0,sin 0αα<<，|tan |sin 112tan sin αααα+=--=-故选：B 5. 若()tan()4f x x π=+，则（ ）A. (0)(1)(1)f f f >->B. (0)(1)(1)f f f >>-C. (1)(0)(1)f f f >>-D. (1)(0)(1)f f f ->>A首先利用诱导公式，将自变量调整到一个单调区间内，再比较大小.()0tan 14f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，()1tan 14f π⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，()31tan 1tan 144f ππ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，31124442πππππ>>->->- tan y x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，3tan tan 1tan 1444πππ⎛⎫⎛⎫∴>->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()()()011f f f >->.故选：A关键点点睛：本题的关键是利用诱导公式，化简()31tan 1tan 144f ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，这样自变量都在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可利用单调性比较大小.6. 若2弧度的圆心角所对的弦长为2，则此圆心角所夹的扇形的面积是（ ） A. 1sin1B.21sin 1C.1sin1cos 2-D. tan1B由直角三角形的边角关系求出r ，再由扇形面积公式求解即可.由直角三角形的边角关系可知1sin1r=，即1sin1r =此圆心角所夹的扇形的面积为2221111222sin 1sin 1S r α==⨯⨯=故选：B7. 函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. 4sin()84y x ππ=-+B. 4sin()84y x ππ=-C. 4sin()84y x ππ=--D. 4sin()84y x ππ=+A根据图像的最值求出A ，由周期求出ω，可得4sin()8y x πϕ=+，再代入特殊点求出ϕ，化简即得所求. 由图像知4A =，6(2)82T =--=，216T πω==，解得8πω=， 因函数4sin()8y x πϕ=+过点(2,4)-，所以4sin(2)48πϕ⨯+=-， sin(2)18πϕ⨯+=-，即22()82k k Z ππϕ=-π⨯++∈，解得32()4k k Z πϕπ=-+∈，因为||2ϕπ<，所以54πϕ=，54sin()4sin()8484y x x ππππ=+=-+.故选：A本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.8. 定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A. 12-B.2C. D.12B分析：要求53f π⎛⎫⎪⎝⎭，则必须用()sin f x x =来求解，通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，再应用其解析式求解 详解：()f x 的最小正周期是π552333f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x 是偶函数33f f ππ⎛⎫⎛⎫∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，533f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5 sin 3332f f πππ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选B点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质．9. 若1a b >> ，(0,)2πθ∈ ，则（ ）A. sin sin a b θθ<B. sin sin ab ba θθ<C. log sin log sin b a a b θθ<D. log sin log sin a b θθ<C根据选项结合sin y x θ=，sin 1y x θ-=，以及sin log y x θ=的单调性比较大小，并结合对数的换底公式，不等式的性质比较大小.A.0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()sin 0,1θ∈，sin y x θ=在区间()0,∞+单调递增，当1a b >>时，sin sin a b θθ>，故A 不正确；B.sin 10θ-<，sin 1y x θ-∴=在区间()0,∞+单调递减，当1a b >>时，sin sin sin 1sin 1a b aba bθθθθ--<⇔<，即sin sin ba ab θθ<，故B 不正确；先判断D:sin log y x θ=是单调递减函数，当1a b >>时，sin sin log log 0a b θθ<<，即110log sin log sin a b θθ<<，所以log sin log sin 0b a θθ<<，故D 不正确.由D 可知log sin log sin 0b a θθ<<，那么log sin log sin 0b a a a θθ<<，再根据不等式的性质可知log sin log sin a a a b θθ<，即log sin log sin b a a b θθ<，故C 正确.故选：C关键点点睛：本题的关键是根据选项，判断构造函数类型，构造正确的函数，后面的问题才能迎刃而解.10. 已知x ∈[0，π]，f (x )＝sin(cos x )的最大值为a ，最小值为b ，g (x )＝cos(sin x )的最大值为c ，最小值为d ，则( ) A. b <d <a <c B. d <b <c <aC. b <d <c <aD. d <b <a <cA[][][][][]0,,cos 1,1,sin 0,1,sin(cos )sin1,sin1,cos(sin )cos1,1x x x x x π∈∈-∈∈-∈sin1,sin1,1,cos1a b c d ==-==，又14π>，则cos1sin12<< 则b<d<a<c11. 定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =+当[]3,4x ∈时, ()2f x x =-,则A. 11(sin )(cos )22f f <B. (sin1)(cos1)f f <C. (sin )(cos )33f f ππ>D. 33(sin )(cos )22f f >B分析：先根据()()2f x f x =+得周期为2，由[]3,4x ∈时单调性得[]1,0x ∈-单调性，再根据偶函数得[]0,1x ∈单调性，最后根据单调性判断选项正误. 详解：因为()()2f x f x =+，所以()f x 周期为2，因为当[]3,4x ∈时, ()2f x x =-单调递增，所以[]()1,0?,x f x 时∈- 单调递增，因为()f x 偶函数，所以[]()0,1,x f x ∈时 单调递减， 因为110sincos 122<<<，1sin1cos10,>>> 1> sin cos 033ππ>>,331sin cos 022>>> 所以11sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()sin1cos1f f <, sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.12. 在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-=A. 1B.725C. 725-D. 2425-C根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出sin ,cos θθ 由题意得直角三角形的面积11625425S -==,设三角形的边长分别为,x y ，则有 22134,1655225x y x y xy ⎧+=⎪⇒==⎨=⎪⎩，所以343455sin ,cos 1515θθ====，所以2222347sin cos 5525θθ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选C.本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 函数()()34log 11xf x x x -=++-定义域是__________．()(]1,11,4-求出使解析式有意义的自变量x 的范围即可．由题意401010x x x -≥⎧⎪-≠⎨⎪+>⎩，解得11x -<<或14x <≤．故答案：()(]1,11,4-本题考查求函数的定义域，求出使函数式有意义的自变量的取值范围即得，掌握对数函数性质是解题关键．14. 如图是函数sin()(0,0,)y A x B A ωϕωϕπ=++>><的图象的一部分，则函数的解析式为____________32sin(2)34y x π=-+ 先得出,A B 的值，再由周期得出ω，由点,18π⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式求出ϕ，进而得出解析式.由图象容易得出532A =-=，3B =，488T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即22Tπω== 由于点,18π⎛⎫⎪⎝⎭在该函数图象上，则12sin 238πϕ⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭，即sin 14πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭解得242k ππϕπ+=-+，32,4k k Z πϕπ=-+∈ 3||,4πϕπϕ<∴=-则函数的解析式为32sin(2)34y x π=-+ 故答案为：32sin(2)34y x π=-+ 关键点睛：在求ϕ时，关键是将点,18π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式求出ϕ.15. 已知1sin()64x π+=，则 25sin()cos ()63x x ππ-+-的值是_____.516由sin （x +6π）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos 2（x +6π）的值，将所求式子的第一项中的角56x π-变形为π-（x +6π），第二项中的角3x π-变形为2π﹣（x +6π），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值． 【详解】解：∵sin （x +6π）＝14， 25sin()cos ()63x x ππ-+- =2sin cos 626x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2sin sin 66x x ππ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11416+ =516故答案为516.此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题.16. 对于任意实数a ，要使函数*215cos()()36k y x k N ππ+=-∈在区间[a ，a +3]上的值54出现的次数不少于4次，又不多于8次，则k 的值是______________ . 2或3由条件可知函数在区间[],3a a +，满足23,43T T ≤≥，列式求k 的取值范围.由2155cos 364k x ππ+⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得211cos 364k x ππ+⎛⎫-= ⎪⎝⎭.∵函数cos y x =在每个周期内有2次出现函数值为14，区间[],3a a +的长度为3，∴为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期且不大于4个周期.即223213k ππ⨯≤+，且243213k ππ⨯≥+.解得3722k ≤≤. 又∵k ∈N ，∴2,3k =. 故答案为：2或3关键点点睛：本题考查三角函数图像的性质，注意把函数在给定区间上的解的个数转化为函数周期满足的条件，此类问题属于中档题. 三、解答题（本大题6小题，共70分）17. 已知关于x的方程)2210x x m -++=的两根为sin θ和cos θ：（1）求m 的值； （2）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值.（1）2；（2）12. （1）利用韦达定理表示出sin cos θθ+与sin cos θθ⋅的值，利用同角三角函数间的基本关系化简即可求出m 的值；（2）由（1）求得sin cos θθ+与sin cos θθ⋅的值，再代入原式求值．依题得：sin cos θθ+=，sin cos 2m θθ⋅=；∴（1）()sin cos 12sin cos θθθθ2+=+⋅∴211222m⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭∴2m =（2）由（1）知1sin cos 2θθ+=，sin cos 4θθ⋅=， 1sin cos 2sin cos 2sin cos 11sin cos 1sin cos θθθθθθθθθθ+++=+++++1==.18. 设函数()1log 3()2log 2x x f x g x =+=，，其中0x >且1x ≠，试比较()f x 与()g x 的大小. 当43x =时，()()f x g x =;当01x <<或43x >时，()()f x g x >;当413x <<时，()()f x g x <采用作差法比较大小，按对数的底数进行分类讨论，从而判断f （x ）与g （x ）的大小．()()34xxf xg x log -=， （1）当1314x x ⎧⎪⎨⎪⎩＞＞或013014x x⎧⎪⎨⎪⎩＜＜＜＜，即0＜x ＜1或x 43＞时，304x x log ＞，f （x ）＞g （x ）；， （2）当13014x x⎧⎪⎨⎪⎩＞＜＜或01314x x ⎧⎪⎨⎪⎩＜＜＞，即1＜x 43＜时，304x x log ＜，此时f （x ）＜g （x ）；， （3）当43x =时，304x xlog =，此时f （x ）＝g （x ）， 综上，当0＜x ＜1或x 43＞时，f （x ）＞g （x ）；当1＜x 43＜时，f （x ）＜g （x ）；当x 43=时，f （x ）＝g （x ）本题重点考查大小比较，考查对数不等式的求解，考查分类讨论的数学思想，解题时分类讨论是关键．19. 设函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f(x)图象的一条对称轴是直线x ＝8π， (1)求φ；(2)求函数y ＝f(x)的单调增区间．(1) φ＝－34π;(2) 单调增区间为5+,88k k k z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.(1)∵x ＝8π是函数y ＝f (x )的图象的对称轴，∴sin(2×8π＋φ)＝±1，∴4π＋φ＝k π＋2π，k ∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－34π.(2)y ＝sin(2x －34π)． 由2k π－2π≤2x －34π≤2k π＋2π，k ∈Z. 得k π＋8π≤x ≤k π＋58π，k ∈Z. 所以函数y ＝sin(2x －34π)的单调增区间为 [k π＋8π，k π＋58π]，k ∈Z. 20. 设()312sin log 12sin x f x x-=+. （1）求函数()y f x =的定义域和值域；（2）判断函数()y f x =的奇偶性；（1）定义域为,66x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭，值域为R ；（2）奇函数. （1）由已知得出sin 1122x <-<，解此不等式可得出函数()y f x =的定义域，利用对数函数的基本性质可得出函数()y f x =的值域；（2）利用函数的奇偶性的定义可得出结论.（1）对于函数()312sin log 12sin x f x x -=+，有12sin 012sin x x ->+，即2sin 102sin 1x x -<+，可得sin 1122x <-<，解得()66k x k k Z ππππ-<<+∈，所以，函数()y f x =的定义域为,66x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭， 11sin 22x -<<，则012sin 2x <+<， ()212sin 12sin 21012sin 12sin 12sin x x x x x-+-∴==->+++，所以，()312sin log 12sin x f x R x -=∈+， 因此，函数()y f x =的值域为R ；（2）函数()y f x =为奇函数，理由如下： 函数()y f x =的定义域为,66x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭，定义域关于原点对称，()()()1333312sin 12sin 12sin 12sin log log log log 12sin 12sin 12sin 12sin x x x x f x x x x x ---+--⎛⎫-====- ⎪+--++⎝⎭()f x =-， 所以，函数()y f x =为奇函数.思路点睛：利用定义法判断函数的奇偶性，步骤如下：（1）一是看定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；（2）若函数的定义域关于原点对称，接下来就是判断()f x -与()f x 之间的关系；（3）下结论. 21. 已知函数()2sin 2sin 2f x x a x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的最小值为24a a +，求实数a 的值.2a =-或12a =-+令[]cos 1,1t x =∈-，可得出()221y t a a =---，然后分1a ≤-、11a -<<、1a ≥三种情况讨论，分析二次函数()221y t a a =---在区间[]1,1-上的单调性，可求得函数()221y t a a =---在区间[]1,1-上的最小值，可得出关于实数a 的等式，综合可求得结果.设()y f x =，令[]cos 1,1t x =∈-，则()22222sin 2cos cos 2cos 1211y x a x x a x t at t a a =--=--=--=---.（1）若1a ≤-，函数()221y t a a =---在[]1,1-上单调递增，当1t =-时，函数()221y t a a =---取最小值，即2min 24y a a a ==+， 解得0a =（舍去）或2a =-；（2）当11a -<<时，22min 14y a a a =--=+，整理得22410a a ++=，解得12a =--12a =-+ （3）若1a ≥，函数()221y t a a =---在区间[]1,1-上单调递减，当1t =时，函数()221y t a a =---取最小值，即2min 24y a a a =-=+， 解得0a =（舍去）或6a =-（舍去）.综上所述，2a =-或12a =-+方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法：（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.22. 设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 的定义域为[]0,1且()00f =，()11f =当x y ≥时有()()()sin 1sin 2x y f f x f y αα+⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（1）求11,24f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(用α表示) （2）求α的值.（1）sin α，2sin α；（2）6π.（1）根据已知条件，通过赋值即可计算求值．（2）按照上述的规律依次得到函数值的关系式，然后分析求解角的值．（1）()()()1101sin 1sin 0sin 22f f f f ααα+⎛⎫⎛⎫==+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()()210112sin 1sin 0sin 422f f f f ααα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫==+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭（2）()()113121sin 1sin 422f f f f αα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫==+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭ ()2sin 1sin sin 2sin sin ααααα=+-=-()3113144sin 1sin 2244f f f f αα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭()()22232sin sin sin 1sin sin 3sin 2sin ααααααα=-+-=-2sin sin (3sin 2sin )αααα∴=⋅- sin 0α∴=或12或1 又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，6πα∴=. 关键点点睛：本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的综合运用，以及函数的递推关系的运用，本题第二问的关键是分别赋值，得到12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，建立等量关系，计算求角.。