圆和圆的位置关系(集体备课)

教案：与圆有关的位置关系第一章：圆的定义与性质一、教学目标1. 了解圆的定义及基本性质。

2. 掌握圆的直径、半径和圆心等基本概念。

3. 学会用圆规和直尺画圆。

二、教学内容1. 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。

2. 圆的性质：（1）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

（2）圆是中心对称图形，圆心是对称中心。

（3）圆上任意一点到圆心的距离等于圆的半径。

三、教学活动1. 引入圆的概念，引导学生思考生活中的圆形物体。

2. 讲解圆的定义和性质，通过实物模型或图示辅助理解。

3. 示范用圆规和直尺画圆的方法，让学生动手实践。

四、作业布置1. 练习画不同大小的圆，并标注直径、半径和圆心。

2. 选择生活中的圆形物体，观察并描述其圆的性质。

第二章：圆的周长与面积一、教学目标1. 掌握圆的周长和面积的计算公式。

2. 学会用圆的周长和面积解决实际问题。

二、教学内容1. 圆的周长公式：C = 2πr 或C = πd，其中r为半径，d为直径。

2. 圆的面积公式：S = πr²，其中r为半径。

三、教学活动1. 复习圆的周长和面积的计算公式。

2. 通过实例讲解如何用圆的周长和面积解决实际问题。

四、作业布置1. 练习计算给定半径或直径的圆的周长和面积。

2. 应用圆的周长和面积公式解决实际问题，如计算圆桌的周长和面积。

第三章：圆的相交与相切一、教学目标1. 理解圆与圆的相交和相切的概念。

2. 学会判断圆与圆的位置关系。

二、教学内容1. 圆与圆的相交：两个圆在平面上有一定的交点。

2. 圆与圆的相切：两个圆在平面上只有一个交点。

三、教学活动1. 引入圆与圆的位置关系，通过实物模型或图示讲解相交和相切的概念。

2. 让学生通过实际操作，观察和判断圆与圆的位置关系。

四、作业布置1. 练习判断给定圆与圆的位置关系。

2. 画出给定圆与圆相交或相切的图形。

第四章：圆的方程一、教学目标1. 了解圆的方程及其表示方法。

圆和圆的位置关系教案教案标题：圆和圆的位置关系教案教案目标：1. 了解圆与圆之间的位置关系，包括内含、外切、相交和相离。

2. 能够准确判断两个圆之间的位置关系。

3. 能够运用所学知识解决与圆的位置关系相关的问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算机、PPT或白板、彩色笔等。

2. 学生准备：教材、练习题、尺规等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的定义和性质，复习学生已学习的内容。

2. 提问：你们在生活中见过哪些圆的位置关系？请举例说明。

二、讲解圆的位置关系（15分钟）1. 展示PPT或白板，介绍圆的位置关系的四种情况：内含、外切、相交和相离。

并用图示进行说明。

2. 通过示例演示如何判断两个圆的位置关系，并解释判断的依据。

三、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生个别或小组完成。

2. 让学生互相交流并讨论答案，引导他们思考如何判断圆的位置关系。

3. 部分学生上台展示解题思路和答案，与全班进行讨论。

四、拓展与应用（15分钟）1. 提供更复杂的问题，让学生运用所学知识解决。

2. 引导学生思考如何应用圆的位置关系解决实际生活中的问题，如设计一个公园的圆形花坛等。

五、总结与归纳（5分钟）1. 综合学生的讨论和解答，总结圆的位置关系的判断方法和规律。

2. 强调学生在解决问题时要注意准确判断圆的位置关系。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生完成相关练习题。

2. 鼓励学生自主学习，拓宽对圆的位置关系的理解。

教学反思：本节课通过引导学生观察和讨论，使他们对圆的位置关系有了初步的认识。

通过练习和应用，学生能够更加熟练地判断圆的位置关系，并将所学知识应用到实际问题中。

在教学过程中，教师要注意及时纠正学生的错误，并鼓励学生积极参与讨论和解答问题，培养他们的思维能力和合作精神。

《圆与圆的位置关系》教案
一、教学目标
1、知识与技能
理解圆与圆的五种位置关系;利用两点间的距离公式求两圆的连心线长;会用连心线长判断两圆的位置关系。

2、过程与方法
通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观
学生通过观察，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合思想。

二、教学重难点
重点：判断圆与圆的位置关系。

难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系。

三、教学过程
1、新课导入
初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类?师生共同回顾相关知识。

2、新授环节
(一)探究圆与圆的位置关系
画出圆与圆的五种不同的位置关系，引导学生观察图形，利用类比、归纳的方法总结出圆与圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。

(二)探究判断两圆位置关系的方法
思考：根据画出的图形，并通过思考，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方程联立方程组后是否有根，利用判别式判定;还可以利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置。

(三)引导学生讨论交流、补充完善判断圆与圆的位置关系的两种方法：。

数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案教学目标：1.学生能够正确理解和运用圆和圆的位置关系的相关术语和概念。

2.学生能够通过观察和推理，准确描述和判断圆和圆的位置关系。

3.学生能够应用所学的知识，在解决实际问题中分析和解释圆和圆的位置关系。

教学重点：1.圆和圆的位置关系的基本概念和术语。

2.圆与圆之间的相交关系和包含关系。

教学难点：学生能够准确判断和描述圆与圆的相交关系和包含关系。

教学准备：1.教师准备多个不同大小的纸圆或圆形物体。

2.教师准备相关课件或黑板。

教学过程：引入新知识：1.教师出示几个不同大小的纸圆或圆形物体，引导学生观察并描述它们之间的位置关系。

2.教师提问学生：你们观察到了什么？这些圆之间有什么样的位置关系？请描述出来。

讲解重点概念：1.教师引导学生观察和描绘不同的圆与圆之间的位置关系，如相切、相交、内切、外切等。

2.教师讲解并板书相关概念和术语，如相切、相交、内切、外切、内含、外离等。

并解释每个术语的意义和特点。

判断与应用：1.教师给学生出示多个不同的圆，让学生分组讨论并判断圆与圆的位置关系。

2.学生通过观察和推理，准确描述和判断圆与圆的位置关系，并在小组中发表自己的观点和理由。

3.学生将自己的判断和理由呈现给全班，并与其他小组进行讨论和交流。

解决实际问题：1.教师出示一些关于圆与圆的位置关系的问题，让学生运用所学的知识，分析和解决问题。

2.学生在小组中合作，共同讨论和解决问题，并将他们的解决方法和答案呈现给全班。

拓展练习：1.学生在课后完成一些相关练习题，巩固所学的知识和技能。

2.学生可以在生活中继续观察和记录圆与圆的位置关系，并尝试解释和应用它们。

课堂总结：1.教师对本节课所学的知识进行总结，并提醒学生在实践中继续应用所学的技能和方法。

2.学生可以就本节课的学习效果和困难之处进行反馈，并提出问题和建议。

教学延伸：。

24.2.3圆和圆的位置关系
（第一课时）
一、教学目标 1.知识目标
（1） 探索并了解圆和圆的位置关系
（2） 掌握圆和圆的位置关系并能用圆和圆的位置关系解题
2.能力目标
（1） 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察，比较，
概括的逻辑思维能力
（2） 初步构建空间想象能力 3.情感目标
学生经过操作，实验，发现，确认等教学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感 二、教学重难点
1. 教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系
2. 教学难点：构建圆和圆的位置关系的概念 三、采用的教学辅助设备
教学圆规，多媒体，教具（纸制的2个小圆，1个大圆） 四、教学过程
1. 引入；复习之前学的点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系
接下来，投影仪展示五张生活中有关圆与圆的图片
1.填空
（1）两圆有两个公共点，两圆的位置关系为
______
（2）两圆没有公共点，两圆的位置关系为___________
（3）两圆有一个公共点，两圆的位置关系为
___________
相交相离或内含外切或内切
3.动脑筋
两个半径相等的圆有那
几种位置关系？
外离
外切相交重合
2.小结
这堂课我们学习了有关圆与圆的位置关系，有外离，外切，相交，内切，内含五种。

3.布置作业
预习圆与圆的位置关系中半径和圆心距的关系。

标题：圆与圆的位置关系教案一、引言1.1 本教案旨在帮助学生理解圆与圆之间的位置关系，并能够运用所学知识解决相关问题。

1.2 圆与圆的位置关系是几何学中的重要内容，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求。

二、教学目标2.1 知识与技能目标2.1.1 了解圆与圆的位置关系的常见情况。

2.1.2 能够运用相关定理解决实际问题。

2.2 过程与方法目标2.2.1 培养学生的分析和抽象能力。

2.2.2 注重引导学生自主学习和探究，激发学生的学习兴趣。

2.3 情感态度价值观目标2.3.1 培养学生的观察和联想能力，提高他们的数学素养。

2.3.2 培养学生的合作精神和团队意识。

三、教学重点和难点3.1 教学重点3.1.1 理解并掌握圆与圆的位置关系的概念。

3.1.2 掌握相关定理和推理方法。

3.2 教学难点3.2.1 理论与实际问题相结合，引导学生灵活运用所学知识。

3.2.2 激发学生对数学的兴趣和求知欲。

四、教学内容与过程4.1 教学内容4.1.1 圆的位置关系概念与分类。

4.1.2 圆与圆的位置关系的定理及证明。

4.1.3 圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。

4.2 教学过程4.2.1 导入：通过展示实际生活中的圆与圆的位置关系，引起学生的兴趣与思考。

4.2.2 概念讲解：介绍圆的内切、外切、相交、相离等位置关系的概念。

4.2.3 定理讲解：逐一讲解圆与圆的位置关系的定理，并举例说明。

4.2.4 练习与探究：组织学生进行相关练习和讨论，引导他们发现规律，总结归纳。

4.2.5 拓展应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如公园设计、圆形跑道建设等。

4.2.6 归纳总结：对所学内容进行归纳总结，强化学生对知识的记忆和理解。

五、教学手段与学时安排5.1 教学手段5.1.1 多媒体课件：辅助教师讲解，展示相关图片和动态模拟。

5.1.2 板书：重点内容进行归纳总结，帮助学生理清思路。

5.1.3 练习册：配套练习，帮助学生巩固所学知识。

《圆与圆的位置关系》说课稿一、教材分析（一）教材所处的地位及作用《圆和圆的位置关系》一节的内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法和数学化归思想的基础上，进一步探究两圆的位置关系。

它是圆一章中一种重要的位置关系，又是高中立体几何、解析几何的重要基础，并在物理等多学科领域有广泛的应用。

（二）教学目标根据教学大纲的要求和我们学生的实际情况，制定了以下教学目标。

1 、认知目标（1）探索并了解圆和圆的位置关系。

（2)探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距和两圆半径间的数量关系。

2、能力目标：（1）培养学生自主学习，探索实践的能力。

（2）培养学生用“数形结合”的数学思想解决问题，渗透“化归”思想，发展应用意识。

3 、情感目标：（1）体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点。

（2）感受数学中的美，培养团队协助精神。

（三）重点、难点教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。

教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。

二、教法设想斯托利亚认为，数学教学应是数学活动过程的教学。

本节课我根据教材的内容，再结合九年级学生的心理特点和认知能力水平，采取观察发现，实验操作，类比分析为主的教学方法。

同时配合多媒体课件进行动态和直观演示，实现学生认知上的“主动建构”，培养学生学习的综合能力。

三、学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”。

根据本节教学内容的特点和要求，主要让学生亲自尝试，动手实践，引导学生观察、分析、类比、概括，提高学习能力。

四、教学流程安排。

圆与圆位置关系的教案5篇圆与圆位置关系的教案1教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)两圆外切 d=R+r;两圆相交 R-r两圆内切两圆外离两圆内含d=R-r (R>r); d>R+r; dr);说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=1 3cm.例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.求证：⊙O与⊙B相外切.证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO= ，∴⊙O与⊙B相外切.练习(P138)(五)小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业教材P151中习题A组2，3，4题.圆与圆位置关系的教案2教学目标(一)教学知识点1.了解圆与圆之间的几种位置关系.2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.(二) 能力训练要求1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.(三)情感与价值观要求1.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程.教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：(记作3. 6A)第二张：(记作3.6B)第三张：(记作3.6C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.Ⅱ.新课讲解一、想一想[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?[生]如自行车的两个车轮间的位置关系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部;(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部;(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片(24.3A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切三、例题讲解投影片(24.3B)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O’是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=O’P=OO’，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PTOP，PNO’P，即OPT=O’PN=90，所以TPN等于36 0减去OPT+O’PN+OPO’即可.解：∵OP=OO’=PO’，△PO’O是一个等边三角形.OPO’=60.又∵TP与NP分别为两圆的切线，TPO =NPO’=90.TPN=360-290-60=120.四、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2)〕[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误，则原来的结论成立.证明：假设切点T不在O1O2上.因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T’也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立.则T在O1O2上.由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.在图(2)中应有同样的结论.通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.五、议一议投影片(24.3C)设两圆的半径分别为R和r.(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r 满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?[师]如图，请大家互相交流.[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A.因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，当d=R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切.在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B.因为切点B在连心线O1O2上，所以O1O2=O1B-O2B，即d=R-r;反之，当d=R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切.[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切 d=R+r.当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内切，即两圆相内切 d=R-r.Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.探索圆和圆的五种位置关系;2.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系;3. 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系.Ⅴ.课后作业习题24.3Ⅵ.活动与探究已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径.分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3=O2O3=R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.解：连接O2O3、OO3，O2OO3=90，OO3=2R-r，O2O3=R+r，OO2=R.(R+r)2=(2R-r)2+R2.r= R.板书设计24.3 圆和圆的位置关系一、1.想一想2.探索圆和圆的位置关系3.例题讲解4.想一想5.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业圆与圆位置关系的教案3教学目标：探索圆与圆几种位置及两圆相切时两圆圆心距.半径的数量关系的过程.教学重点及教学难点：了解圆与圆的几种位置关系及两圆相切时圆心距d、半径R和r的数量关系一.创设问题情境，引入新课我们已经研究过点和圆的位置关系，还探究了直线和圆的位置关系，它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.二.新课讲解(一). 探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?相互交流，总结出不同的位置关系. 投影片(§3.6.1)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.?外离?外切(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离?，相切??内切.?内含(二)、例题讲解教师出示投影片(§3.6.2)(本节练习2)然后做好引导。

圆与圆的位置关系》教学设计圆与圆的位置关系》教学设计课题3.6、圆与圆的位置关系1、知识与能力：1) 了解圆和圆之间的几种位置关系；2) 了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。

2、过程与方法：通过学生用数学画板观察、归纳圆与圆的五种位置关系的探索过程，进一步领会建模、分类、化归、数形结合等数学思想，体会事物之间相互联系和运动变化；同时发展学生分析、归纳、抽象、概括的能力。

3、情感、态度、价值观：在合作、交流活动中发展学生的合作意识，体会圆和圆位置关系的应用价值，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性。

教学重点：探索圆和圆的五种位置关系以及两圆相切的性质和判定。

教学难点：根据两圆的半径和圆心距的数量关系来反映两圆的位置关系。

针对九年级学生的认知结构和心理特征，本课采用引导探究法进行教学。

通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。

组织学生参与“探究-讨论-交流-总结”的教学方法研究活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练等师生共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

教法的核心是类比，在直线与圆位置关系的基础上类比出圆与圆的位置关系。

教学内容及过程一、创设情境，感受新知首先利用多媒体播放收集有关日食、月食的相关资料。

在欣赏日环食的过程中，提出问题“你们看到图中月亮和太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？”通过创设生活中真实的情境，从自然现象中引出圆和圆的位置关系所蕴含的数学问题，使学生在神奇中产生兴趣，激发了学生探求新知的渴望，于是把教学带入下一个环节。

二、动手实验，探索新知1、提出问题：两个不等的圆有几种位置关系？2、用多媒体播放两圆位置关系的示意动画，通过创设问题情境，引导学生从运动的角度探究新知，不断激发学生思维，然后进行类比、归纳、总结，从而形成新的概念。

圆与圆的位置关系教学设计课题：圆与圆的位置关系备课教师：未知教学目标：学生能够掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法，并能解决简单的知识技能问题。

同时，通过探究过程，培养学生用运动变化的过程方法观点来分析和发现问题的能力，能够用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。

通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。

教学重点：掌握两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。

教学难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。

教学方法：类比法、引导探索法等。

教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板。

教学过程：1.复引入教师提问：点和圆的位置关系有哪些？直线与圆的位置关系有哪几种？与之对应的数量关系是什么？通过复旧知识为学生研究新知识作准备。

2.探究新知1）展示日食动画片，创设情境。

让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆与圆的位置关系的认识。

2）观察生活中的图片，体验数学来源于生活。

通过观察图片，直观感知圆与圆的位置关系。

3）两圆的位置关系。

动画演示两圆的位置关系，从公共点角度分析圆的位置关系。

幻灯展示五种位置关系，强调相切包括外切与内切，相离包括外离和内含，两圆同心是内含的特例。

3.动手实验让学生亲自动手摆出心中所想的圆与圆的位置关系，通过实验和运动观点分析问题的能力，加深对圆与圆的位置关系的理解。

教学设计：通过探究和实验，让学生自己发现圆与圆的位置关系，培养学生的数学思维能力和动手能力，让学生在探究中体验成功的喜悦，激发学生对数学的兴趣和求知欲。

生的错误。

本课主要讲解了圆的位置关系，包括相离、相切和相交等。

学生需要通过思考问题来培养自己的思考能力。

同时，教师可以给出两个圆的圆心与半径，让学生利用刻度尺来确定两个圆的位置关系。

学生需要通过小组合作来探究圆的位置关系与两圆半径的数量关系。

在课堂上，教师可以通过动画演示来帮助学生理解每种位置关系对应的数量关系。