2020年潍坊市初一数学下期中一模试卷(带答案)

2020年初一数学下期中一模试题(及答案)一、选择题1．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°2．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）3．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2或-14．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<<B ．334455432<<C ．553344243<<D ．443355342<<5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4 D ．()8,46．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC V 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF V ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．①②④8．如图所示，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB ，BC ，AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，还需添加条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠2＝∠4 9．下列运算正确的是（ ） A ．42=±B ．222()-=-C ．382-=-D ．|2|2--=10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1B ．x 2＋1C ．1x +D ．21x +11．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍 B ．纵向拉伸为原来的2倍 C ．横向压缩为原来的12 D ．纵向压缩为原来的1212．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式二、填空题13．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.14．如图所示，直线a∥b，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM⊥b，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ .15．关于 x 的不等式 bx a < 的解集为 2x >-，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a = _________，b = ___________．16．请设计一个解为51x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组________________．17．11133+=112344+=113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．18．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．19．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______．20．已知点P 的坐标(3-a ，3a -1)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_______________．三、解答题21．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中的a = ，c = ；（2）请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应的数据)（3）若该校九年级共有500名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人22．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査． （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m= ，n= ； ②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 23．真假命题的思考.一天，老师在黑板上写下了下列三个命题： ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②若22a b =，则a b =③若α∠和β∠的两边所在直线分别平行，则αβ∠=∠. 小明和小丽对话如下，小明：“命题①是真命题，好像可以证明.” 小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.24．解方程组215233x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①② 25．观察下列关于自然数的等式：① 223415-⨯=；② 225429-⨯=；③ 2274313-⨯=；… 根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出AC ∥BE ，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数． 【详解】解：∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置， ∴AC ∥BE ，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠ABC=100°，∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．2．C解析：C【解析】分析：让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B 的坐标是（-2，1）． 故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.3．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．4．C解析：C 【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．5．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．6．D解析：D【解析】【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AB//DEDE AC∴⊥，故④正确.综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．7．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．8．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠1=∠2，再利用要使DF∥BC，找出符合要求的答案即可．【详解】解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），要使DF∥BC，只要∠3=∠2就行，∵∠1=∠2，∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换），故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是比较典型的开放题型．9．C解析：C【解析】【分析】分别计算四个选项，找到正确选项即可．【详解】=，故选项A错误；2==，故选项B错误；2=-，故选项C正确；2--=-，故选项D错误；D. |2|2故选C．【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．10．D解析：D【解析】x则它后面一个数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,.故选D.11．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．12．D解析：D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题13．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．14．32°【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于两条平行线中的一条直线那么必定垂直于另一条直线推知AM⊥a；然后由平角是180°∠1=58°来求∠2的度数即可【详解】∵直线a∥bAM⊥b∴AM⊥a；∴∠解析：32°【解析】【分析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．【详解】∵直线a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a；∴∠2=180°-90°-∠1；∵∠1=58°，∴∠2=32°．故答案是：32°．15．【解析】【分析】通关观察解不等式下一步为化系数为1且解集为说明据此可写出ab的值【详解】解：解不等式下一步为化系数为1且解集为说明∴可取则故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解 解析：1-【解析】 【分析】通关观察解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2ab=-，据此可写出a ，b 的值． 【详解】解：解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2ab=-， ∴可取1b =-，则2a =， 故答案为： 2，1-．（答案不唯一） 【点睛】此题考查运用不等式的性质解一元一次不等式，不等式的性质为：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．16．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做解析：64x y x y +=⎧⎨-=⎩（答案不唯一）【解析】 【分析】由516+=，514-=写出方程组即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩，∴6x y +=，4x y -=， 即所求方程组为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩，故答案为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩．（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．17．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解(1)n n =+≥ 【解析】【分析】=(2=+(3=+n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥ 【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．18．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个且互为相反数求出a 的值即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：解得：则这个正数是故答案为：9【点睛】本题主要考查了平方 解析：9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 19．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值即可得出答案【详解】∵ab 为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键【解析】【分析】a ，b 的值，即可得出答案．【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <<，∴a=2，b=3，∴ba =3×2=6． 故答案为：6．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键． 20．(22)或(4-4)【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为点P 到y 轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x 的值再写出点P 的坐标【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴=∴3a -1=3-a 或3a解析：(2,2)或(4,-4)．【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．三、解答题21．（1）0.2，16；（2）答案见解析；（3）280【解析】（1）由题意根据0≤x＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，c的值即可；（2）根据题意求出40≤x＜60的频数，并补全条形统计图即可；（3）根据题意求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以500即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，c=50-（5+10+7+12）=16.故答案为：0.2；16.（2）b=0.14×（5÷0.1）=7，如图所示，40≤x＜60柱高为7；（3）161250028050+⨯=（人）.则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有280人．【点睛】本题考查频数（率）分布直方图以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）③；（2）①20，6；②补图见解析；③B类；④18万户.【解析】试题分析：（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案.（2）①依题可得出总户数为1000户，从而求出m和n的值.②根据数据可求出C的户数，从而补全条形统计图.③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数.试题解析：（1）简单随机抽样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法．随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为③（2）①依题可得：510÷51%=1000（户）.∴200÷1000×100%=20%.∴m=20.∴60÷1000×100%=6%．②C 的户数为：1000×10%=100（户），补全的条形统计图如下：③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④∵样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为： 180×10%=18（万户）.考点：1、用样本估计总体，2、扇形统计图，3、条形统计图23．（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】是假命题，②是假命题，③是假命题；【详解】解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题， 即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；（2）命题②为假命题，举反例如下：当1a =，1b =-时，221a b ==，但a b ¹. 命题③为假命题，举反例如下：α∠和β∠的两边所在直线分别平行，如图180αβ∠+∠=︒，但αβ∠≠∠.【点睛】本题考查了命题的相关知识；熟练掌握命题的定义及涉及到的相关知识是解题的关键24．11x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：265x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：77x =，解得：1x =，把1x =代入②，得1y =，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+；证明见解析．【解析】【分析】（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．【详解】解：（1）故答案为：2294417-⨯=；（2）猜想第n 个等式为：()2221441n n n +-=+，证明如下：∵左式＝22441441n n n n ++-=+，右式＝41n =+，∴左式＝右式，∴该等式成立．【点睛】本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．。

山东省潍坊市2020版七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是（）A . 30 °B . 150°C . 30°或150°D . 不能确定2. （2分）(2012·连云港) 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A . +1B . +1C . 2.5D .3. （2分）(2020·衢州) 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·黔东南期末) 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°5. （2分）同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，那么它们（）A . 没有交点B . 有一个交点C . 有两个交点D . 有三个交点6. （2分） (2018七下·浏阳期中) 平面直角坐标系中，点（2，4）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017七上·五莲期末) 如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A . 2，3B . 3，2C . ﹣3，2D . 3，﹣28. （2分）若方程组的解是则m、n表示的数分别是（）A . 5，1B . 1，4C . 2，3D . 2，49. （2分） (2016八上·柘城期中) 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A . 90°B . 100°C . 130°D . 180°10. （2分）(2017·宝安模拟) 若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A .B .C .D .11. （2分）我们用以下表格来表示某超市的平面示意图．如果用（C，3）表示“体育用品”的位置，那么表示“儿童服装”的位置应记作（）A B C D1收银台收银台收银台收银台2酒水糖果小食品熟食3儿童服装化妆品体育用品蔬菜4入口服装家电日用杂品A . （A，3）B . （B，4）C . （C，2）D . （D，1）12. （2分）现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，a*b=a×b-1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（）A . 60B . 90C . 112D . 69二、填空题 (共7题；共8分)13. （1分） (2019七下·萍乡期中) 一个角的余角等于这个角的，这个角的度数为________.14. （1分） (2017七上·姜堰期末) 已知∠α=55°34′，则∠α的余角等于________．15. （1分） (2018七下·端州期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=150°，则∠2=________°．16. （1分） (2016九上·乐至期末) 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．17. （1分） (2017七下·南通期中) 已知x＝1，y＝8是方程3mx－y＝－1的解，则m的值为________.18. （2分） (2019七下·鼓楼月考) 如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA 上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处.若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是________.19. （1分）(2018·港南模拟) 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．三、解答题 (共7题；共40分)20. （1分） (2017八上·江阴开学考) 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=________°．21. （10分） (2019七下·长春期中) 解方程组:（1）（2）22. （2分）如图所示，在一个凹型图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正．（1）∠H与∠A是同旁内角，∠H与∠G是内错角；（2）与∠D互为同旁内角的角只有∠C；（3）图中没有同位角．23. （10分） (2016七上·工业园期末) 如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）若∠EON=140°，求∠MOF的度数；（2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；（3）求∠EON+∠MOF的度数．24. （5分）如图所示，D为△ABC内的任一点，求证：∠BDC＞∠ABD．25. （10分） (2017七下·仙游期中) 某中学新建了一幢层的教学大楼，每层楼有间教室，进出这幢大楼一共有道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，可以通过名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，可以通过名学生。

2020年七年级数学下期中一模试卷(附答案)一、选择题1．已知点P(3a ，a +2)在x 轴上，则P 点的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(6，0)C ．(-6，0)D ．(6，2)2．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若()()11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是)1-，那个这个点的坐标是（ ）A ．(-B ．()1-C ．)1-D ．) 3．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7 B ．6+a ＞b+6 C ．55ab＞ D ．-3a ＞-3b4．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度5．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩ 6．若x y >，则下列变形正确的是（ ） A ．2323x y +>+ B ．x b y b -<- C ．33x y ->- D ．33x y ->- 7．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm8．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则n-m 的值是( ) A ．6B ．3C ．-2D ．1 10．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°11．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．14．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=； ②22x x =； ③若1142x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+；⑤x y x y+=+；其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.16．请设计一个解为51xy=⎧⎨=⎩的二元一次方程组________________．17．如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2．18．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为_____________．19．若x+1是125的立方根，则x的平方根是_________．20．9的算术平方根是________．三、解答题21．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．22．下列不等式组313112123x xx x+<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.23．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4 m的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少？(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？24．如图，是小明同学在课堂上画的一个图形，AB∥CD，他要想得出∠1＝∠2，那么还需要添加一个什么样的条件？25．解方程组215233x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出a的值，从而得出点P的坐标．【详解】∵点P（3a，a+2）在x轴上，∴y=0，即a+2=0，解得a=-2，∴3a=-6，∴点P的坐标为（-6，0）．故选C．【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a ＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【详解】1-1）故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a 的关系即可．3．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 4．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．C解析：C【解析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ．【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解： A 、两边都乘2再加3，不等号的方向不变，故A 正确；B 、两边都减,b 不等号的方向不变，故B 错误；C 、两边都乘以3-，不等号的方向改变，故C 错误；D 、两边都除以3-，不等号的方向改变，故D 错误；故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC ⊥l 时，PC 是点P 到直线l 的距离，即点P 到直线l 的距离2cm ，当PC 不垂直直线l 时，点P 到直线l 的距离小于PC 的长，即点P 到直线l 的距离小于2cm ，综上所述：点P 到直线l 的距离不大于2cm ，故选：D ．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．9．B解析：B【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．【详解】把12xy=⎧⎨=⎩代入3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩得：325226mn-=⎧⎨+=⎩，解得：m=-1，n=2，∴n-m=2-(-1)=3．故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．11．D解析：D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．12．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．二、填空题13．-3或7【解析】【分析】由AB∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同再根据线段AB 的长度为5B 点在A 点的坐标或右边分别求出B 点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x 轴∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标解析：-3或7【解析】【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的坐标或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，都是4，又∵A （-2，4），AB =5，∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．14．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数 解析：-3＜a ≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x >−4，解得：x <2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.15．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x -1＜4+解得：9 解析：①③④【解析】【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【详解】∵1-12＜1.493＜1+12， ∴1.4931=，故①正确，当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误； ∵1142x -=， ∴4-12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”， ∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，综上所述：正确的结论为①③④，故答案为：①③④【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．16．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做解析：64x y x y +=⎧⎨-=⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】由516+=，514-=写出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩， ∴6x y +=，4x y -=，即所求方程组为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩．（答案不唯一） 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．17．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30解析：【解析】【分析】【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）． 故答案为：660．【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．18．x=4【解析】【分析】【详解】解：∵点P(x+3x −4)在x 轴上∴x −4=0解得：x=4故答案为：x=4解析：x=4【解析】【分析】【详解】解：∵点P(x+3，x−4)在x 轴上，∴x−4=0，解得：x=4，故答案为：x=4．19．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x 的值然后求平方根【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根注意一个正数的平方根有2个算解析：±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．20．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【解析】【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED ＝∠GHD ，∴CB ∥GF ；（2）∠AED +∠D ＝180°；理由：∵CB ∥GF ，∴∠C ＝∠FGD ，又∵∠C ＝∠EFG ，∴∠FGD ＝∠EFG ，∴AB ∥CD ，∴∠AED +∠D ＝180°；（3）∵∠GHD ＝∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，∴∠CGF ＝80°+30°＝110°，又∵CE ∥GF ，∴∠C ＝180°﹣110°＝70°，又∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠C ＝70°，∴∠AEM ＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．不等式组的解集为-5≤x ＜-2；整数解为：-5，-4，-3，数轴表示见解析．【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，根据解集画出数轴并找出整数解即可答案.【详解】313112123x x x x ①②+<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩解不等式①得：x ＜-2，解不等式②得：x≥-5，∴不等式组得解集为-5≤x ＜-2，数轴表示如下：不等式组的整数解为：-5，-4，-3，【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确得出各不等式的解集是解题关键．23．（1）大棚的宽为14米，长为8米；（2）选择方案二更好．【解析】分析：（1）设大棚的宽为a 米，长为b 米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，分别得出等式求出答案；（2）分别求出两种方案的造价进而得出答案．详解：(1)设大棚的宽为a 米，长为b 米，根据题意可得：22246a b a b +=⎧⎨+-=⎩，解得：814a b =⎧⎨=⎩， 答：大棚的宽为14米，长为8米；(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)，若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元)，若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元)显然：12544<12940，所以选择方案二更好．点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.24．可添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD 或∠E=∠F 或AE ∥CF （任选其一即可）【解析】【分析】若添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD ，根据角平分线的定义和平行线的性质即可证出结论；若添加∠E=∠F ，根据平行线的性质及判定即可证出结论；若添加AE ∥CF ，根据平行线的性质及判定即可证出结论．【详解】解：若添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD∴∠1=12∠BAC ，∠2=12∠ACD ∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠1=∠2；若添加∠E=∠F∴AE ∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC －∠EAC =∠ACD －∠FCA∴∠1＝∠2若添加AE ∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC －∠EAC =∠ACD －∠FCA∴∠1＝∠2综上：可添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD 或∠E=∠F 或AE ∥CF （任选其一即可）．【点睛】此题考查的是平行线的性质及判定的应用，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键．25．11x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：265x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：77x =，解得：1x =，把1x =代入②，得1y =，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共36分1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．2．下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣3=0 B．xy﹣x=5 C． D．2y﹣x=53．下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x44．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（）A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．类比思想5．下列说法：①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两直线必平行；③与同一条直线相交的两条直线必相交；④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．7．已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2的补角的度数为（）A．35°B．45°C．135°D．145°8．若a x=4，a y=7，则a2y+x的值为（）A．196 B．112 C．56 D．459．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③ B．②④ C．①③④D．①②③④10．计算（﹣3a﹣bc）•（bc﹣3a）的结果等于（）A．bc2﹣9a2B．b2c2﹣3a2C．9a2﹣b2c2D．b2c2﹣9a211．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°12．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元二、填空题：本题工5小题，每小题4分，满分20分13．若∠1=35°21′，则∠1的余角是______．14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为______°．15．如果方程组的解满足x+y=5，则k的值是______．16．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是______（不允许添加任何辅助线）．17．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+b（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中正确结论的序号是______．三、解答题：本题共6小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤18．计算：（1）（x2y）3（x3y）2（2）（1﹣2x）（x2﹣3x+1）（3）先化简，再求值：2（x﹣8）（x﹣5）﹣（2x﹣1）（x+2），其中x=3．19．解下列方程组：（1）（2）（3）．20．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．21．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°，请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知）∴∠FGB=∠CDB=90°（______）．∴GF∥CD（______）∵GF∥CD（已证）∴∠2=∠BCD______）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠BCD（______）∴______（______）∴∠CED+∠ACB=180°（______）22．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．23．如图，四边形ABCD是长方形，尺寸如图所示：（1）求阴影部分的面积；（2）若a=30，b=10，c=22，d=9，求阴影部分的面积；（3）若∠1=∠2，那么∠3与∠4有怎样的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共36分1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选D．2．下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣3=0 B．xy﹣x=5 C． D．2y﹣x=5【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、x﹣3=0是一元一次方程，故A错误；B、xy﹣x=5是二元二次方程，故B错误；C、﹣y=3是分式方程，故C错误；D、2y﹣x=5是二元一次方程，故D正确；故选：D．3．下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x4•x4=x8，故选项A正确；B、（x4）4=x16，故选项B错误；C、x16÷x2=x14，故选项C错误；D、x4+x4=2x4，故选项D错误；故选A．4．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（）A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．类比思想【考点】解二元一次方程组．【分析】在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，利用了转化的思想达到消元的目的．【解答】解：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是转化思想，故选B5．下列说法：①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两直线必平行；③与同一条直线相交的两条直线必相交；④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行线的性质；平行公理及推论．【分析】根据平行线的性质以及平行公理对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本小题错误；②与同一条直线平行的两直线必平行，正确；③与同一条直线相交的两条直线必相交，错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，正确．所以，不正确的有2个．故选A．6．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；故选：A．7．已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2的补角的度数为（）A．35°B．45°C．135°D．145°【考点】余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角、补角的性质，可得∠1=∠2，∠2+∠3=180°，则∠2+∠3=∠1+∠3=180°．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠2与∠3是补角，∴∠2+∠3=180°，等角代换得∠1+∠3=180°∴∠3=180°﹣45°=135°，故选C．8．若a x=4，a y=7，则a2y+x的值为（）A．196 B．112 C．56 D．45【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：∵a x=4，a y=7，∴a2y+x=（a y）2×a x=72×4=196．故选：A．9．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③ B．②④ C．①③④D．①②③④【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选D．10．计算（﹣3a﹣bc）•（bc﹣3a）的结果等于（）A．bc2﹣9a2B．b2c2﹣3a2C．9a2﹣b2c2D．b2c2﹣9a2【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式化简即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣3a﹣bc）（﹣3a+bc）=9a2﹣b2c2，故选C11．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=50°，∠2=65°，∴∠4=∠1=50°，∴∠2+∠4=65°+50°=115°，∴∠3=∠2+∠4=115°．故选B．12．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值．【解答】解：设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意得，解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付8+4=12元，故选：C．二、填空题：本题工5小题，每小题4分，满分20分13．若∠1=35°21′，则∠1的余角是54°39′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据互为余角的两个角的和为90度计算即可．【解答】解：根据定义，∠1的余角度数是90°﹣35°21′=54°39′．故答案为54°39′．14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为145 °．【考点】平行线的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=55°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣55°=35°，∴∠4=180°﹣35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为：145．15．如果方程组的解满足x+y=5，则k的值是 6 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=5求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=3k﹣3，解得：x+y=k﹣1，代入x+y=5中得：k﹣1=5，解得：k=6，故答案为：616．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°（不允许添加任何辅助线）．【考点】平行线的判定．【分析】使AD∥BC判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．【解答】可以添加的条件是∠EAD=∠B，依据同位角相等，两直线平行；或∠DAC=∠C，依据内错角相等，两直线平行；或∠DAB+∠B=180°，依据同旁内角互补，两直线平行．故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．17．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+b（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中正确结论的序号是①④．【考点】整式的混合运算．【分析】先根据a⊗b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【解答】解：①2⊗（﹣2）=2×（1+2）=6，故本选项正确；②a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），不一定相等，故本选项错误；③若a+b=0，则（a⊗a）+b（b⊗b）=a（1﹣a）+b2（1﹣b）=a﹣a2+b2﹣b3=a﹣b3；故本选项错误；④若a⊗b=a（1﹣b）=0，则a=0或1﹣b=0，即a=0或b=1，故本选项正确；正确结论的序号是①④．故答案为：①④．三、解答题：本题共6小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤18．计算：（1）（x2y）3（x3y）2（2）（1﹣2x）（x2﹣3x+1）（3）先化简，再求值：2（x﹣8）（x﹣5）﹣（2x﹣1）（x+2），其中x=3．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=x6y3•x6y2=x12y5；（2）原式=x2﹣3x+1﹣2x3+6x2﹣2x=7x2﹣2x3﹣5x+1；（3）原式=2（x2﹣13x+40）﹣（2x2+4x﹣x﹣2）=2x2﹣26x+80﹣2x2﹣4x+x+2=﹣29x+82，当x=3时，原式=﹣87+82=﹣5．19．解下列方程组：（1）（2）（3）．【考点】解三元一次方程组．【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．（2）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．（3）先用加减消元法求出y的值，再求出z的值，然后用代入消元法求出x的值即可．【解答】解：（1），①×2﹣②得，5x=14，解得x=，把x=代入②得，+4y=24，解得y=，故方程组的解为．（2），把①化简得：2x+3y=30③，③×3﹣②×2得：5y=40，解得：y=8，把y=8代入③得：2x+24=30，解得：x=3，故方程组的解为．（3），①+③得：2y=4，解得：y=2，②+③得：3y+2z=8，把y=2代入得：z=1，把y=2，z=1代入①得：x=3，故方程组的解为．20．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】先根据角平分线，求得∠BOE的度数，再根据角的和差关系，求得∠BOF的度数，最后根据角平分线，求得∠BOC、∠AOC的度数．【解答】解：∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB∴∠BOE=45°又∵∠EOF=60°∴∠FOB=60°﹣45°=15°∵OF平分∠BOC∴∠COB=2×15°=30°∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°21．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°，请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知）∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直定义）．∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）∵GF∥CD（已证）∴∠2=∠BCD 两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠BCD（等量代换）∴DE∥BC （内错角相等，两直线平行）∴∠CED+∠ACB=180°（两直线平行，同旁内角互补）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【解答】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知）∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直定义）．∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），∵GF∥CD（已证），∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠BCD（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠CED+∠ACB=180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．22．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，分情况讨论当购买A型、B型时，当购买A型、C型时，当购买C型、B型时分别建立方程组求出其解即可．【解答】解：设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，（1）若购买A型、B型时，由题意，得，解得：，不符合题意，舍去；（2）若购买A型、C型，由题意，得，解得：；（3）当购买C型、B型时，由题意，得，解得：．故共有两种购买方案：①购买A型5台，C型25台；②购买B型10台，C型20台．23．如图，四边形ABCD是长方形，尺寸如图所示：（1）求阴影部分的面积；（2）若a=30，b=10，c=22，d=9，求阴影部分的面积；（3）若∠1=∠2，那么∠3与∠4有怎样的关系，并说明理由．【考点】整式的混合运算；平行线的性质．【分析】（1）阴影部分面积等于矩形面积减去两个直角三角形面积，求出即可；（2）把a，b，c，d的值代入计算即可求出值；（3）互余，利用同角的余角相等验证即可．【解答】解：（1）根据题意得：S=ac﹣（c﹣a）（a﹣b）﹣bc=ac﹣（ac﹣bc﹣a2+ab+bc）=ac+a2﹣ab；（2）当a=30，b=10，c=22，d=9时，S=330+450﹣150=630；（3）∠3+∠4=90°，理由为：∵∠1+∠3=90°，∠1=∠2，∴∠3+∠2=90°，∵∠2=∠4，∴∠3+∠4=90°．2016年9月27日。

2020年七年级数学下期中一模试卷带答案一、选择题1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30°B ．︒40C ．50︒D ．60︒4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm5．10x x y -+=，则xy 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．26．设42a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（ ） A ．2- B 2 C ．21+ D ．21 7．已知4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜68．若a ＜b ＜0，则在ab ＜1、1a ＞b 1、ab ＞0、b a ＞1、-a ＞-b 中正确的有( ) A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 9．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块10．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．22a b pC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣a ＞﹣b11．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的1212．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3二、填空题13．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．14．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 15．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程3210mx y --=的解，则m=__________． 16．不等式3342x x ->-的最大整数解是__________．17．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．18．若不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜12m -，则m 的取值范围是______． 19．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．20．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______．三、解答题21．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx yx ny+=-=时，甲解题时看错了m，解得7{22xy==-；乙解题时看错了n，解得3{7xy==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．22．列方程（或方程组）解应用题：（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？23．△ABC在平面直角坐标系中，且A(2,1)-、B(3,2)--、C(1,4)-，将其平移后得到111A B C∆，若A，B的对应点是1A，1B，C的对应点1C的坐标是(3,1)-．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）写出点1A的坐标是_____________；1B坐标是___________；（3）此次平移也可看作111A B C∆向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC．24．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4 m的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少？(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？25．已知关于 x 的不等式组 32112x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩ （1）求该不等式组的解集；（2）若 a ，b 都是该不等式组的正整数解，且 a b >，求 22a b - 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A 、∵∠1=∠2，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；B 、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C 、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D 、∵∠1=∠2，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．2．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．3．A解析：A【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．4．A解析：A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则29714x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得17xy=⎧⎨=⎩则99x+y＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选：A．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．5．C解析：C【解析】0=，∴x ﹣1=0，x +y =0，解得：x =1，y =﹣1，所以xy =﹣1．故选C ．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43，∴a=2，b=422=2-∴1222122a b +-==-=-． 故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵12，∴3＜m ＜4，故选B ．【点睛】的取值范围是解题关键．8．B解析：B【解析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：①∵a＜b＜0，∴ab不一定小于1，故①错误；②∵a＜b＜0，∴1a＞b1，故②正确；③∵a＜b＜0，ab＞0，故③正确；④∵a＜b＜0，ba＜1，故④错误；⑤∵a＜b＜0，-a＞-b，故⑤正确，故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．9．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．10．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．故选C.11．B解析：B【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．12．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A二、填空题13．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若a b解析：2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；a，本说法错误；③若a⊥b，b⊥c，则∥c④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．14．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数解析：-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x >−4，解得：x <2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.15．【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入二元一次方程得：解得：故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 解析：53【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3210mx y --=，得：32210m -?=， 解得：53m =． 故答案为：53 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 16．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的解析：0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3．合并同类项得：-7x>-5．化系数为1得：57x<．故不等式的最大整数解是0.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17．垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在解析：垂线段最短【解析】【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．18．m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0求出即可【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜∴m-2＜0即m＜2故答案是：m＜2【点睛】考查对不等式的性质解一元一次不等式等知识点的解析：m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜12m-，∴m-2＜0，即m＜2．故答案是：m＜2．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键．19．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：（1）解析：三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．20．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；【点睛】此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．三、解答题21．n = 3 , m = 4， 2{3x y ==-【解析】试题分析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132n ⨯--=，解得n=3； 37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.22．（1）甲乙两种服装每件价格相差10元；（2）A 种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完．【解析】【分析】（1）设甲服装的价格为x 元，乙服装的价格为y 元，根据题意列出方程组，然后把两个方程相减即可得甲乙两种服装每件价格相差10元；（2）设A 种产品生产x 吨、乙种产品生产y 吨，才能使库存原料和资金恰好用完，分别利用原料的总重量为1200吨和生产这两种产品的总资金为53万元列两方程组，然后解方程组即可．【详解】（1）解：设甲服装的价格为x 元，乙服装的价格为y 元，根据题意得91018101181790x y x y +=⎧⎨+=⎩， 2x ﹣2y=﹣10，所以x ﹣y=10．答：甲乙两种服装每件价格相差10元；（2）解：设A 种产品生产x 吨、乙种产品生产y 吨，才能使库存原料和资金恰好用完，根据题意得2 2.512001000900530000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得350200x y =⎧⎨=⎩ ． 答：A 种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完． 考点：二元一次方程组的应用．23．（1）答案见解析；（2）()1104A B ，， ()11-，；（3）下；3；左；2． 【解析】【分析】（1）直接根据点的坐标作图即可；（2）根据C 点坐标的变化规律可得横坐标+2，纵坐标+3，再把点A 、B 对应点的坐标横坐标+2，纵坐标+3计算即可；（3）根据（2）中的平移情况写出平移规律．【详解】解：（1）如图所示，（2）()1104A B ，， ()11-， （3）此次平移也可看作111A B C ∆向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC故答案为：下；3；左；2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．24．（1）大棚的宽为14米，长为8米；（2）选择方案二更好．【解析】分析：（1）设大棚的宽为a 米，长为b 米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，分别得出等式求出答案；（2）分别求出两种方案的造价进而得出答案．详解：(1)设大棚的宽为a 米，长为b 米，根据题意可得：22246a b a b +=⎧⎨+-=⎩，解得：814a b =⎧⎨=⎩， 答：大棚的宽为14米，长为8米；(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)，若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元)，若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元)显然：12544<12940，所以选择方案二更好．点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.25．（1）12x -<≤；（2）3【解析】【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）根据（1）中解集及a ，b 取值条件确定a ，b 的值，再进行代值计算即可．【详解】解：（1）32112x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩①②， 由①得：1x >-，由②得：2x ≤，所以不等式组的解集为：12x -<≤，故答案为：12x -<≤；（2）由（1）知，不等式的解集为12x -<≤，∵a ，b 都是该不等式组的正整数解，且a b >，∴21a b =⎧⎨=⎩， ∴2222213a b =--=，故答案为：3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及根据不等式组解集取正整数解，熟练掌握解不等式组的方法及正整数的定义是解题关键．。

2020年七年级数学下期中一模试卷附答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm3．若10x x y -++=，则xy 的值为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．2 4．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<- B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-25．下列现象中是平移的是（ ）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面6．如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是( )A ．∠BAC=∠ACDB ．∠1=∠2C ．∠3=∠4D ．∠BAD=∠BCD7．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A ．()64,55-B ．()65,53-C ．()66,56-D ．()67,58-8．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．①②④9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.810．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P到直线m 的距离为( ) A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm 11．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1B ．x 2＋1C ．1x +D ．21x +12．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍 B ．纵向拉伸为原来的2倍 C ．横向压缩为原来的12 D ．纵向压缩为原来的12二、填空题13．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．14．如图所示，直线a∥b，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM⊥b，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ .15．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________．16．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m 11＜n mn _____． 17．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．18．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．19．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．20．一个棱长为8cm 的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为32cm π的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为______cm ．三、解答题21．解方程组： （1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩(2) 743832x yx y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 23．某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D 级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？24．课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB 、AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数.天天同学看过图形后立即想出：180BAC B C ∠+∠+∠=︒，请你补全他的推理过程. 解：（1）如图1，过点A 作ED BC ∥，∴B ∠= ，C ∠= . 又∵180EAB BAC CAD ∠+∠+∠=︒，∴180BAC B C ∠+∠+∠=︒.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，AB ED ，求B BCD D ∠+∠+∠的度数.（3）方法运用：如图3，AB CD ∥，点C 在D 的右侧，70ADC ∠=︒，点B 在A 的左侧，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE 、DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求BED ∠的度数. 25．解方程组 （1）231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）3(1)4(1)1223x y x y--+=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵a ∥b ， ∴∠2=∠3=110°， 故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．A解析：A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则29714x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得17xy=⎧⎨=⎩则99x+y＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选：A．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．3．C解析：C【解析】10x x y-+=，∴x﹣1=0，x+y=0，解得：x=1，y=﹣1，所以xy=﹣1．故选C．4．A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-20x b -> x b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案； 【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A 、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B 、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C 、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D 、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可． 【详解】解：A. ∠BAC=∠ACD 能判断AB//CD （内错角相等，两直线平行），故A 正确； B. ∠1=∠2得到AD ∥BC ，不能判断AB//CD ，故B 错误； C. ∠3=∠4得到AD ∥BC ，不能判断AB//CD ，故C 错误； D. ∠BAD=∠BCD ，不能判断AB//CD ，故D 错误； 故选A ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．7．A【解析】 【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解． 【详解】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度， 第2次向下平移2个单位长度， 第3次向右平移3个单位长度， 第4次向下平移4个单位长度， ……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时，向右平移n 个单位长度，当n 为偶数时，向下平移n 个单位长度，∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64 纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55 ∴15A ()64,55- 故选A ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案； 【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．11．D解析：D【解析】x则它后面一个数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,.故选D.12．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．二、填空题13．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.14．32°【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于两条平行线中的一条直线那么必定垂直于另一条直线推知AM⊥a；然后由平角是180°∠1=58°来求∠2的度数即可【详解】∵直线a∥bAM⊥b∴AM⊥a；∴∠解析：32°【解析】【分析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．【详解】∵直线a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a；∴∠2=180°-90°-∠1；∵∠1=58°，∴∠2=32°．故答案是：32°．15．6＜m≤7【解析】由x-m＜07-2x≥1得到3≤x＜m则4个整数解就是3456所以m的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出解析：6＜m≤7．【解析】由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m的取值范围为6＜m≤7，故答案为6＜m≤7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．16．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn 为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn解析：【解析】 【分析】利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】<<，∴34<<，∵m 、n 为两个连续的整数， ∴3m =，4n =，===；故答案为： 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值．17．【解析】【分析】设代入原式化简即可得出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了整式的混合运算设将式子进行合理变形是解题的关键 解析：12020【解析】 【分析】设1120182019m =+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221202*********m m m m mm =-+--++ 12020= 故答案为：12020. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 18．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+解析：【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．19．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m -2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±3）2． 而（x ±3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 20．4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm 再根据水的体积不变来列出等式解出r 值即可【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm 依题意可得：∴∴r 取正值4；故答案为：4【点解析：4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ，再根据水的体积不变来列出等式，解出r 值即可．【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ，依题意可得：23328r ππ⋅=，∴232512r =， 216r ∴=，∴r 取正值4；故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质和应用，以及圆柱、正方体体积的求法，要熟练掌握相关内容．三、解答题21．（1）57x y =⎧⎨=⎩；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x ，将x 值代入①可得y 值，即可求得方程组的解． （2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩故答案为：57x y =⎧⎨=⎩（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；22．n = 3 , m = 4， 2{3x y ==-【解析】试题分析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132n ⨯--=，解得n=3；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.23．（1）这次抽取的学生数为120人；（2）补图见解析；（3）“D 级”部分所对应的扇形圆心角为36°；（4）有450份．【解析】分析：（1）根据A 级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽查了多少名学生；（2）根据C 级在扇形图中所占比例为30%，得出C 级人数为：120×30%=36人，即可得出D 级人数，补全条形图即可；（3）求得“D 级”部分所占的百分数，再乘360°即可求出答案；（4）根据A 级和B 级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B 级以上的份数．详解：（1）∵A 级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的学生数为：24÷20%=120人； （2）根据C 级在扇形图中所占比例为30%，得出C 级人数为：120×30%=36人， ∴D 级人数为：120﹣36﹣24﹣48=12人，如图所示：（3）360°×12120=36° 答：“D 级”部分所对应的扇形圆心角为36°；（4）∵A 级和B 级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%， ∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B 级以上有750×60%=450份． 点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）∠EAB ，∠DAC ； （2）360°；（3）65°【解析】【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D ∠BCF+∠BCD+∠DCF ；（2）过C 作CF ∥AB ，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF. 【详解】（1）根据平行线性质可得：因为ED BC ∥，所以B ∠=∠EAB ，C ∠=∠DAC ；（2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ∥AB ，∴∠D=∠FCD ，∠B=∠BCF ，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE=∠BEF ，∠CDE=∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35° ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】考核知识点：平行线性质和角平分线定义.作辅助线构造平行线是关键.25．（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）①-②×2后即可消去x ，解一元一次方程求得y ，再将y 的值代入②中即可求得x 的值；（2）对原方程组整理，用②-①即可消去x ，解一元一次方程求得y ，再将y 的值代入②中即可求得x 的值．【详解】解：（1）231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ②×2得：248x y ③-=-， ①-③得：721y =，解得3y =，将3y =代入②中得64x -=-，解得2x =，故该方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组整理为：3463212x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， ②-①得：618y =-，解得3y =-，将3y =-代入②中得3612x -=-，解得2x =-，故该方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的两种方法（加减消元法和代入消元法），并能灵活运用是解决此题的关键．。

七年级（下）期中数学试卷、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3分, 共36分1 .下列四个图中，能用/ 1、/AOR / O 三种方法表示同一个角的是（ ）2 .下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）A. x- 3=0B. xy-x=5C. --y=3D. 2y- x=53 .下列各式运算结果为 x 8的是（ ）A. x%4 B, (x 4) 4C. x16次2D. x 4+x 4为匚元”，这个过程体现的数学思想是（）A.数形结合思想B.转化思想C.分类讨论思想D.类比思想5 .下列说法：①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两直线必平行；③与同一条直线相交的两条直线必相交； ④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.不正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6 .如图，/ 1和/ 2不是同位角的是（）4. 在解二元一次方程组时，我们的基本思路是彳弋入法”或 加减法"将 工元”化A.B .C .D.7 .已知/ 1与/ 2为对顶角，/ 1=45°,则/ 2的补角的度数为（ ）A. 35°B. 45°C. 135°D. 145°8 .若 a x =4, a y =7,则 a 2y+x 的值为（ ）A. 196B. 112C. 56D. 459 .如图，直线 a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件： ①/1 = /2;②/3=/6; （3）/4+7 7=180°; @75+78=180°,其中能判断a//b 的条件是（）A,①③B,②④C.①③④ D,①②③④10 .计算（-3a- bc ） ? （bc-3a ）的结果等于（ ）A. bc 2- 9a 2B. b 2c 2- 3a 2C. 9a 2- b 2c 2D. b 2c 2- 9a 211 .如图，直线a 、b 被直线c 所截，若all b, Z 1=50°, Z 2=65°,则/ 3的度数为（）A. 110° B, 115° C. 120° D, 130°12 .小明在学习之余去买文具， 打算购买5支单价相同的签字笔和 3本单价相同的笔记本， 期间A.B .C .D.他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本:（）售货员；好的,那你应该付兆元.明：刚才栽拈两种文具的电伤春反了，以为要付44元.A. 10 元B. 11 元C. 12 元D. 13 元二、填空题：本题工 5小题，每小题4分，满分20分13 .若/ 1=35 21 ；则/ 1的余角是.14 .如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么/ 1=55°,则/ 2的度数为16 .如图，B 、A 、E 三点在同一直线上， 请你添加一个条件，使AD// BC.你所添加的条件是17 .定义运算a? b=a (1-b),下列给出了关于这种运算的几个结论: ① 2? (-2) =6;② a? b=b? a;③若 a+b=0,则(a? a) +b (b? b) =2ab;④若 a? b=0,则 a=0或b=1,其中正确结论的序号是三、解答题：本题共 6小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤18 .计算:(1) (x 2y) 3(x 3y) 2(2) (1 —2x) (x 2-3x+1)r 2i?+y=k2y = 2k _的解满足x+y=5,贝U k 的值是15.如果方程组(不允许添加任何辅助(3)先化简，再求值：2 (x-8) (x- 5) - (2x-1) (x+2),其中x=3.19.解下列方程组：产2内1x+4y=24(2)"号=5[3计2产25(3)K^2y+3z=10L - x+y- z= - 220.如图，已知/ AOB=90°, / EOF=60, OE平分/ AOB, OF平分/ BOC,求COB 和/ AOC 的21.如图，已知FGJ±AB, CDXAB,垂足分别为G, D, /1=/2,求证：/ CED+/ ACB=180°,请你将小明的证明过程补充完整.证明：FG±AB, CD±AB,垂足分别为G, D (已知)/ FGB=Z CDB=90° ().••.GF// CD ()1.GF// CD (已证)・./ 2=/ BCD)又.一/ 1 = /2 (已知)・./ 1 = / BCD ()22 .某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中 A 型每台5000元、 C 型每台3000元，某中学现有资金 100000元，计划全部用从这家电脑公司购进 的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由.23 .如图，四边形 ABCD 是长方形，尺寸如图所示： (1)求阴影部分的面积；(2)若a=30, b=10, c=22, d=9,求阴影部分的面积；3与/ 4有怎样的关系，并说明理由.()••• / CED+/ ACB=180° ()B 型每台4000元、 30台两种型号(3)若/ 1=7 2,那么/参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题共36分【考点】角的概念.【分析】根据角的表示方法和图形选出即可.【解答】解：A、图中的/ AOB不能用/ O表示，故本选项错误;B、图中的/ 1和/AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的/ 1和/AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中/ 1、/AOR /O表示同一个角，故本选项正确；故选D.2.下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A. x-3=0B. xy-x=5C.：一尸3D. 2y- x=5【考点】二元一次方程的定义.【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程. 【解答】解：A、x-3=0是一元一次方程，故A错误；B、xy - x=5是二元二次方程，故B错误; 3分,1.下列四个图中，能用/ 1、/AOR / O三种方法表示同一个角的是（)2 - ....... .......C、=-y=3是分式方程，故C错误；乳D、2y - x=5是二元一次方程，故D正确；故选：D.3.下列各式运算结果为x8的是（）A. x%4B. （x4）4C. x16-x2D. x4+x4【考点】同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数塞相乘，底数不变指数相加；塞的乘方，底数不变指数相乘；同底数塞相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解：A、x4?x4=x8,故选项A正确；B、（x4） 4=x16,故选项B错误；C、x16殳2=x14,故选项C错误；D、x4+x4=2x4,故选项D错误；故选A.4.在解二元一次方程组时，我们的基本思路是消元”，即通过代入法”或加减法"将工元”化为元”，这个过程体现的数学思想是（）A.数形结合思想B.转化思想C.分类讨论思想D.类比思想【考点】解二元一次方程组.【分析】在解二元一次方程组时，我们的基本思路是消元”，即通过代入法”或加减法”将工元”化为元"，利用了转化的思想达到消元的目的.【解答】解：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是将工消元”，即通过彳弋入法”或加减法元"化为 J元”，这个过程体现的数学思想是转化思想,故选B5.下列说法：①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两直线必平行；③与同一条直线相交的两条直线必相交；④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.不正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】平行线的性质；平行公理及推论.【分析】根据平行线的性质以及平行公理对各小题分析判断即可得解.【解答】解：①应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本小题错误；②与同一条直线平行的两直线必平行，正确；③与同一条直线相交的两条直线必相交，错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，正确.所以，不正确的有2个.故选A.6.如图，/ 1和/ 2不是同位角的是（【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可.【解答】解：A、/ 1和/ 2不是同位角，故此选项符合题意;B、/ 1和/ 2是同位角，故此选项不合题意；C、/ 1和/ 2是同位角，故此选项不合题意；D、/ 1和/ 2是同位角，故此选项不合题意；故选：A.7.已知/ 1与/ 2为对顶角，/ 1=45°,则/ 2的补角的度数为（）A. 35° B, 45° C. 135° D, 145° 【考点】余角和补角；对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角、补角的性质，可得/ 1 = Z2, Z 2+7 3=180°,则/ 2+Z3=Z 1 + 73=180°.【解答】解：1与/ 2是对顶角，1= Z2, 又2与/ 3是补角，. 2+Z 3=180°,等角代换得/ 1 + /3=180° ・・/ 3=180° - 45 =135°, 故选C.8.若a x=4, a y=7,则a2y+x的值为（）A. 196B. 112C. 56D. 45【考点】同底数哥的乘法.【分析】直接利用哥的乘方运算法则结合同底数哥的乘法运算法则求出答案.a2y+x= (a y) 2将x=72>4=196.故选：A.9.如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①/1 = /2;②/3=/6;③/4+/7=180°;@75+78=180°.其中能判断a//b的条件是（）【解答】解：: a x =4, a y=7,A,①③B.②④C.①③④D,①②③④【考点】平行线的判定. 【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明 ①、②、③、④都能判断a// b.【解答】解：.一/ 1=7 2, ••.a// b,故①正确.1 ・ / 3=7 6, / 3=7 5,/ 5= / 6,2 •.a// b,故②正确，3 . Z 4+7 7=180°, / 4=7 6,. 6+Z 7=180°,4 •.a// b,故③正确，5 . Z 5+ 7 8=180°, /5=/3, /8=/2,. 2+ Z3=180°,6•.a// b,故④正确,故选D.10.计算(-3a-bc) ? (bc-3a)的结果等于( )A. bc2 - 9a2B. b2c2- 3a2C. 9a2- b2c2D. b2c2- 9a2【考点】平方差公式.【分析】原式利用平方差公式化简即可得到结果.【解答】解：原式 =(—3a—bc) (— 3a+bc) =9a2- b2c2,故选C11.如图，直线a、b被直线c所截，若all b, Z 1=50°, Z 2=65°,则/ 3的度数为( )A. 110° B, 115° C. 120° D, 130°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求出/ 4的度数，故可得出/ 4+/2的度数.由对顶角相等即可得出结论.7 4= Z 1=50 ,. •/ 2+/4=65°+50° =115°,・・/ 3=72+7 4=115°.故选B.12.小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付，只用您好，我要买5支签字第和3本笔记本.）售货员；好的，那你应该付订元.明：刚才极犯两种文具的单■价春度T以为要付44元.A. 10 元B. 11 元C. 12 元D. 13 元【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44, 进而求出x+y的值.【解答】解：设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意得",解得8x+8y=96,即x+y=12,所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付8+4=12元,故选：C.二、填空题：本题工5小题，每小题4分，满分20分13.若/ 1=35 21 ；则/ 1 的余角是54°39'.【考点】余角和补角；度分秒的换算.【分析】根据互为余角的两个角的和为90度计算即可.【解答】解：根据定义，/ 1的余角度数是90° -35 21 =54°39，.故答案为54° 39'.14.如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么/ 1=55°,则/ 2的度数为145【考点】平行线的性质.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出/ 3,再根据邻补角定义求出/ 4,然后根据两直线平行, 同位角相等解答即可.【解答】解：.一/ 1=55°,.•.Z 3=90 -7 1=90 - 55 =35°,・・/ 4=180° - 35 =145°,•・•直尺的两边互相平行，2=7 4=145°.故答案为：145.口的解满足x+y=5,贝U k的值是6 .15.如果方程组式+Zy=dk - J ----【考点】二元一次方程组的解.【分析】方程组两方程相加表示出x+y,代入x+y=5求出k的值即可.[2+y=k①【解答】解：「2尸2k- 3②’①+②得：3 (x+y) =3k- 3,解得：x+y=k- 1,代入x+y=5中得：k - 1=5,解得：k=6,故答案为：616.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD// BC.你所添加的条件是EAD=/ B 或/ DAC=/ C 或/ DAB+/ B=180°(不允许添加任何辅助线)【考点】平行线的判定.【分析】使AD// BC判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.因而可以添加的条件是/ EAD=Z B或/ DAC=/ C或/ DAB+ZB=180° .【解答】可以添加的条件是/ EAD=Z B,依据同位角相等，两直线平行；或/DAC=/ C,依据内错角相等，两直线平行；或/ DAB+/ B=180°,依据同旁内角互补，两直线平行.故答案为:/ EAD=Z B 或/ DAC=Z C 或/ DAB+Z B=180°.17.定义运算a? b=a (1-b),下列给出了关于这种运算的几个结论：① 2?(-2) =6;② a? b=b? a;③若a+b=0,则(a? a) +b (b? b) =2ab;④若a? b=0,则a=0 或b=1,其中正确结论的序号是①④ .【考点】整式的混合运算.【分析】先根据a? b=a (1- b)的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论.【解答】解：①2? (- 2) =2X 1+2) =6,故本选项正确；②a? b=a (1 - b), b? a=b (1 - a),不一定相等，故本选项错误；③若a+b=O,贝U ( a? a) +b ( b? b) =a (1 — a) +b2 (1 — b) =a- a2+b2— b3=a- b3;故本选项错误；④若a? b=a (1 — b) =0,贝U a=0或1 — b=0,即a=0或b=1,故本选项正确；正确结论的序号是①④.故答案为：①④.三、解答题：本题共6小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤18.计算:(1) (x 2y) 3 (x 3y) 2(2) (1-2x) (x 2-3x+1)(3)先化简，再求值： 2 (x-8) (x- 5) - (2x-1) (x+2),其中 x=3.【考点】整式的混合运算 一化简求值；整式的混合运算.【分析】(1)原式利用哥的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到 结果； (2)原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；(3)原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可 求出值.【解答】解：(1)原式=x 6y 3?x 6y 2=x 12y 5； (2)原式=x 2 - 3x+1 - 2x 3+6x 2 - 2x=7x 2- 2x 3- 5x+1;(3)原式=2 (x 2- 13x+40) - ( 2x 2+4x- x-2) =2x 2- 26x+80- 2x 2- 4x+x+2= - 29x+82,当 x=3 时，原式=- 87+82=- 5.19.解下列方程组:I 抖犷=二£(3)J x±2y+3z=!Q-x+y- z= - 2(1) 3肝2y=19 工(2)3项七:3xf2y=25【考点】解三元一次方程组.【分析】(1)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.(2)先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可.(3)先用加减消兀法求出y的值，再求出f敌位①【解答】解：(1) 4 -,K+%二24⑵① X2 -②得，5x=14,- 141解得x「L, 51141 、_ 1 141把x=^代入②得，+4 +4y=24,解得y=；：,r JA拓、工…衣45故方程组的解为⑵净H①、3叶鼻产25②把①化简彳导:2x+3y=30③，③刈-②>2得：5y=40,解得：y=8,把y=8代入③得：2x+24=30,解得：x=3,故方程组的解为『z的值，然后用代入消兀法求出x的值即可.[量+六之二6①（3）"2y+3z=l。

2020年初一数学下期中一模试题(附答案)一、选择题1．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐标是（ ）A ．()23-，B ．()23，C ．()32，-D ．()32--，2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°3．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30°B ．︒40C ．50︒D ．60︒ 4．如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，D 40∠=︒，下面判定两条直线平行正确的是（ ）A ．当C 40∠=︒时，AB//CDB ．当A 40∠=︒时，BC//DEC ．当E 120∠=︒时，CD//EFD ．当BOC 140∠=︒时，BF//DE5．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠ 6．下列说法正确的是（）A ．一个数的算术平方根一定是正数B ．1的立方根是±1C 255=±D ．2是4的平方根7．下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．38．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm9．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（）A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤10．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°11．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．14．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________.15．若关于x 、y 的二元一次方程组2212x y ax y a +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则a 的值是_______________.16．如图，直线a 和b 被直线c 所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a ∥b 成立17．已知M是满足不等式36a-<<的所有整数的和，N是满足不等式x≤3722-的最大整数，则M＋N的平方根为________．18．10的整数部分是_____．19．若264a=，则3a=______．20．若2(2)9x m x+-+是一个完全平方式，则m的值是_______．三、解答题21．如图，在ABC∆中，CD AB⊥，垂足为D，点E在BC上，EF AB⊥，垂足为F，12∠=∠.（1）试说明DG BCP的理由；（2）如果54B∠=︒，且35ACD∠=︒，求3∠的度数.22．解不等式（组）：（1）解不等式5132xx-+>-，并把它的解集表示在数轴上；（2）解不等式组：253(2)1210.35x xx+≥+⎧⎪-⎨+>⎪⎩，23．已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF，试说明：CM∥DN24．如图，AD//BC，∠A=∠C．求证：AB//DC．25．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活___________万棵.②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y 轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.【详解】∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，故选A.【点睛】本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.2．A【解析】Q .故选A.∠︒∴∠︒∴∠∠︒1=1303=502=23=1003．A解析：A【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．4．D解析：D【解析】【分析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角，构不成平行；选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．解：A 、错误，因为∠C ＝∠D ，所以AC ∥DE ；B 、错误，不符合三线八角构不成平行；C 、错误，因为∠C +∠D ≠180°，所以CD 不平行于EF ；D 、正确，因为∠DOF ＝∠BOC ＝140°，所以∠DOF +∠D ＝180°，所以BF ∥DE ． 故选：D ．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．5．C解析：C【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答案．【详解】解：A. Q 180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意；B. Q 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意；C. ∵∠2=∠4，∴CD ∥AB ，∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意；D. Q CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．D解析：D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A 、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B 、1的立方根是1，错误；C 5=，错误；D 、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC ⊥l 时，PC 是点P 到直线l 的距离，即点P 到直线l 的距离2cm ，当PC 不垂直直线l 时，点P 到直线l 的距离小于PC 的长，即点P 到直线l 的距离小于2cm ，综上所述：点P 到直线l 的距离不大于2cm ，故选：D ．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．9．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a，∵不等式组321123x xx a--⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解，∴-1≤x<a，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．C解析：C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF=12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理. 11．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．二、填空题13．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.14．；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看作已知数求出y解析：335x -；【解析】分析: 将x 看作已知数求出y 即可.详解: 方程3x+5y-3=0，解得：y=335x -． 故答案为335x -. 点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y.15．1【解析】【分析】两方程相加表示出根据方程组的解互为相反数得到即可求出的值【详解】解：①②得：即由题意得：即解得：故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立 解析：1【解析】【分析】两方程相加表示出x y +，根据方程组的解互为相反数，得到0x y +=，即可求出a 的值．【详解】解：2212x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：331x y a +=-，即x y +=13a -， 由题意得：0x y +=， 即103a -=， 解得：1a =．故答案为：1．【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．70°【解析】【分析】根据平行的判定要使直线a∥b 成立则∠2=∠3再根据∠1＝110°即可把∠2的度数求解出来【详解】解：要使直线a∥b 成立则∠2=∠3（同位角相等两直线平行）∵∠1＝110°∴∠3解析：70°【解析】【分析】根据平行的判定，要使直线a ∥b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．17．±2【解析】【分析】首先估计出a的值进而得出M的值再得出N的值再利用平方根的定义得出答案【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和∴M＝－1＋0＋1＋2＝2∵N是满足不等式x≤的最大整数∴N＝2解析：±2【解析】【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a<<a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤22的最大整数，∴N＝2，∴M＋N2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．18．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数解析：3【解析】【分析】的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜4，3．故答案为：3．【点睛】此题考查实数的估算，熟记常见的平方数19．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：±2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵264a =，∴a=±8.2 故答案为±2 【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.. 20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±3）2． 而（x ±3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 三、解答题21．（1）见解析；（2）371∠=︒【解析】【分析】（1）由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 即可得出CD ∥EF ，从而得出∠2=∠BCD ，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG ∥BC ；（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，∴CD EF P ，∴2BCD ∠=∠，∵12∠=∠，∴1BCD ∠=∠，∴DG BC P ；（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，∴∠BCD=∠2=36°．又∵BC ∥DG ，3353671ACB ACD BCD ︒︒︒∴∠=∠=∠+∠=+=【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．22．（1）3x <，数轴见解析；（2）1x ≤-【解析】【分析】(1)先去分母再移项，再合并同类项，最后系数化为一即可得到答案；(2)对不等式组的第一个不等式先去括号再移项求解即可得到答案，对第二个不等式先去分母再求解即可得到，最后取两个不等式的公共部分解即可得到答案；【详解】解：（1）5132x x -+>- 去分母，得5226x x -+>-移项，得2652x x ->-+-合并同类项，得3x ->-.两边都除以-1，得3x <.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（2）解：253(2)121035x x x +≥+⎧⎪-⎨+>⎪⎩ 化解为：23655(12)30x x x -≥-⎧⎨-+>⎩， 即：145x x ≤⎧⎪⎨<⎪⎩在同一数轴上表示不等式组的两个不等式的解集，如图.所以，原不等式组的解集是1x ≤-；【点睛】本题主要考查了解不等式与解不等式组，熟记解不等式的步骤与解不等式组的步骤是解题的关键，解不等式组的时候注意的最后的结果取公共部分．23．CM 与DN 平行【解析】【分析】首先计算出BCF ∠的度数，再根据角平分线的性质可算出DCM ∠的度数，进而得到180DCM CDN ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可得//CM DN .【详解】.CM 与DN 平行．证明：∵∠1=70°，∴∠BCF=180°-70°=110°，∵CM 平分∠DCF ，∴∠DCM=55°，∵∠CDN=125°，∴∠DCM+∠CDN=180°，∴CM ∥DN ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行.24．证明见解析．【解析】【分析】根据AD ∥BC 得到∠C=∠CDE ，再根据∠A=∠C ，利用等量替换得到∠A=∠CDE 即可判定；【详解】证明：∵AD ∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．25．（1）0.9附近，0.9；（2）①4.5，15万棵.【解析】【分析】（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；（2）①5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；②利用成活率求得需要树苗棵树，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵树.【详解】（1）0.9 0.9（2）①4.5估计该地区已经移植的这种树苗能成活5×0.9=4.5（万棵）.②18÷0.9-5=15（万棵）.答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.。

2020年山东省潍坊市市区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a−2a=aB. (−a2)3=−a6C. x6÷x3=x2D. (x+y)2=x2+y23.将0.000015用科学记数法表示为()A. 1.5×10−5B. 1.5×10−4C. 1.5×10−3D. 1.5×10−24.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80859095人数/人1252则这组数据的中位数和平均数分别为()A. 90，90B. 90，89C. 85，89D. 85，905.如图，直线m//n，∠ACB的顶点C在直线m上，若∠ACB=90°，∠1=45°，则∠2的度数为()A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°6.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P处时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部点A;当他向前再步行20m到达点Q处时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部点B.已知丁轩同学的身高是1.5m.两盏路灯的高度都是9m，则两盏路灯之间的距离是()A. 24mB. 25mC. 28mD. 30m7.下列因式分解错误的是()A. −mn2+2mn−n=−n(mn−2m−1)B. x2−x+14=(x−12)2C. 1−9x2=(1+3x)(1−3x)D. x2−3x−4=(x−4)(x+1)8.如图所示，数轴上的点M表示的数最有可能是()A. √2B. √3C. √6D. √109.如图，AB//CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=3，则AB与CD之间的距离为()A. 3B. 3.5C. 4D. 610.如图所示，AD//BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为()．A. 1B. 2C. 5D. 无法确定11.已知在⊙O中，弦AB、CD满足AB=2CD，那么()．A. AB⏜>2CD⏜B. AB⏜<2CD⏜C. AB⏜=2CD⏜D. AB⏜与2CD⏜的大小关系不能确定。