山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册《幂的运算》同步练习新人教版

幂的运算及整体代入学生做题前请先答复以下问题问题1：幂的运算法那么逆用：①观察及所求，比照确定_____________________之间的关系；②根据____________对或所求进展等价变形，使之成为_____________．问题2：降幂法整体代入：①比照及所求，将中__________或__________当作整体；②__________，找到整体，进展代入；③降幂化简，重复上述过程，直至最简．问题3：，那么的值为__________．幂的运算及整体代入〔综合测试〕〔人教版〕一、单项选择题(共11道，每道9分)，，那么的值为( )A.72B.1C. D.17，那么的值为( )A.12B.81C.6561D.，那么的值为( )A.833B.1225C.3283D.2891，那么的值为( )A.0B.1C.2D.任意数，的大小关系为( )A. B.C. D.无法确定，，这三个数按从大到小的顺序排列，正确的选项是( ) A. B.C. D.，，那么的大小关系为( )A. B.C. D.无法判断，那么的值为( )A.-14B.-29C.4D.7，那么的值为( )A.14B.138C.12D.112，那么的值为( )A.9B.8C.10D.-10，那么的值为( )A.6B.8C.0D.-1如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

14、1、2幂的乘方课前预习要点感知(a m)n＝________(m,n都是正整数)．即幂的乘方,底数________,指数________．预习练习1－1(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a1－2在下列各式的括号内,应填入b4的是( )A．b12＝()8B．b12＝()6C．b12＝()3D．b12＝()2当堂训练知识点1直接运用幂的乘方计算1．计算:(1)(102)8; (2)(－a3)5；(3)(x m)2; (4)－(x2)m、知识点2幂的乘方法则的拓展2．已知:10m＝3,10n＝2,求103m,102n和103m＋2n的值．课后作业3．如果(9n)2＝312,那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．14．如果1284×83＝2n,那么n＝________．5．计算:(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2、挑战自我6．在比较216和312的大小时,我们可以这样来处理:∵216＝(24)4＝164,312＝(33)4＝274,又∵16＜27,∴164＜274,即216＜312、你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555,4444与5333、参考答案要点感知a mn不变相乘预习练习1－1B1－2 C当堂训练1．(1)原式＝102×8＝1016、(2)原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15、(3)原式＝x m×2＝x2m、(4)原式＝－x2×m＝－x2m、2、103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m ×102n＝27×4＝108、课后作业3．B4、375、(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12、(2)原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16、(3)原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18、挑战自我6．(1)∵2100＝(24)25＝1625,375＝(33)25＝2725,又∵16＜27,∴1625＜2725,即2100＜375、(2)∵3555＝(35)111＝243111,4444＝(44)111＝256111,5333＝(53)111＝125111,又∵125＜243＜256,∴125111＜243111＜256111、即5333＜3555＜4444、。

幂的运算及整体代入（习题）例题示范例1：若213981x x +-4⋅=-，则x =__________．【思路分析】①观察已知，对比确定幂的底数、指数之间的关系．观察发现，前面的幂，底数为3，后面的幂，底数为9，9可以写成32，81也可以写成34．②根据幂的运算法则对已知进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂． 由底数之间的关系，做等价变形：21243(3)3x x +-4⋅=-2124333x x +-4⋅=-224333x x ⋅3-4⋅=-2433x -=-2433x =24x =2x =例2：若2210a a +-=，则43244a a a ++=_________．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体．这里我们把22a a +当作整体．由已知2210a a +-=得，_____________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵2210a a +-=∴221a a +=∴原式=222(2)2(2)a a a a a a +++=22a a +=1巩固练习1. 若32n a =，则2343(3)()n n a a -的值是（ ）A ．4-B ．92C ．100D ．2002. 若662a =，553b =，444c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>3. 若512a =，1316b =，1032c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>4. 若22=n x ，13=n y ，则2()n xy -=__________．5. 若8562932⋅⋅=⋅m n ，则2m n +=_________．6. 若21525625+-4⋅=x x ，则x =__________．7. 已知225x y -=，222x y xy -=-，求代数式222222(23)(3)(2)x y x y xy y xy -+-+-的值．8. 已知259x y z +=+=+，求代数式222()()()x y z x y z -+-+-的值．9. 已知20x y z +-=，求代数式(2)()(2)2x y y z x z xyz +---的值．10. 已知3220x x +-=，求代数式64223x x x x ++-的值．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们把_________当作整体．由已知3220x x +-=得，______________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵________________________________∴________________________________∴原式=11. 若220a a +-=，则3232a a +-=__________．12. 若3220x x ++=，则64324424x x x x x +++++=__________．思考小结1. 若220x x +-=，则3222016x x x +-+=___________．通过本讲的学习，小明的做法：①把含有字母的项“2x x +”作为整体，则22x x +=；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：3222016_______________________________________x x x +-+===小刚的做法：①把最高次项“2x ”作为整体，则22x x =-+；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：3222016_________________________________________________________________x x x +-+=====小聪的做法：①把“22x x +-”作为整体；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：322222016(2)220180020182018x x x x x x x x +-+=+-++-+=++= 对比小明、小刚、小聪的做法，我们发现无论把“2x x +”，“2x ”还是“22x x +-”作为整体，代入，目标都是把所求的代数式降次，这种转化的思想是“高次降次”．【参考答案】巩固练习1. B2. C3. A4. 295. 106. 27. 48. 749. 010. 32x x +，322x x +=解：∵3220x x +-=∴322x x +=∴原式=333(2)(2)x x x x x x x +++-=322x x x +-=32x x +=211. 212. 6思考小结1. 2 018小明的做法：3222222016()2016 220162018x x x x x x x x x x x +-+=⋅++-+=+-+=小刚的做法：3222222201622016(2)2(2)2016 2242016 2020x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=⋅+⋅-+=⋅-++⋅-+-+=-+-+-+=--+ 2018=。

人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。

新人教版八年级数学上册《15.1.2幂的乘方》课后练习题和答案新人教版八年级数学上册《15.1.2幂的乘方》课后练习题和答案§15.1.2幂的乘方“堂堂清”试题命题人：肖家二中邢德国审题人：姜延魁一填空题1.幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示那个性质是_________．2.（103）5= ；（b3）4= ；[（-a）3]4 = ；[（－6）3]4 = ；－（a2）7 =3.假设（x2）n=x8，那么n=_____________.4.假设[（x3）m]2=x12，那么m=_____________。

二选择题5．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（）A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a76．以下计算的结果正确的选项是（）A．a3•a3=a9 B．（a3）2=a5 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6 7．计算(x2)8•（x4）4的结果为（）A．X18 B．X24 C．X28 D．X328．已知22×162 =2n ，那么n等于（）A．6 B．8 C．10 D．16三、判定题，错误的予以更正。

9.a5+a5=2a10 （）10.（x3）3=x6 （）11. （－3）2•（－3）4=（－3）6=－36 （）12.x3+y3=（x+y）3 （）13.[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）四解答题14.①5（a3）4-13（a6）2 ②7x4•x5（-x）7+5（x4）4-（x8）2③[（x+y）3]6+[（x+y）9]2 ④[（b-3a）2]n+1•[（3a-b）2n+1]3（n为正整数）15．①假设xm•x2m=2，求x9m的值。

②假设a2n=3，求（a3n）4的值。

③已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.参考答案一填空题1.不变，相乘。

(am )n =amn (a≠0,m.n均为正整数）2. 1015 b12 a12 612 -a143. 44. 2二选择题三判定9.× 10.× 11.× 12.× 13.√四解答题14.①-8a12 ② -3x16 ③ 2(x+y)18④ (3a-b)8n+515.①8②36③108新人教版八年级数学上册《15.1.2幂的乘方》课后练习题和答案§15.1.2幂的乘方“堂堂清”试题命题人：肖家二中邢德国审题人：姜延魁一填空题1.幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示那个性质是_________．2.（103）5= ；（b3）4= ；[（-a）3]4 = ；[（－6）3]4 = ；－（a2）7 =3.假设（x2）n=x8，那么n=_____________.4.假设[（x3）m]2=x12，那么m=_____________。

14.1.2幂的乘方课前预习要点感知(a m)n＝________(m，n都是正整数)．即幂的乘方，底数________，指数________．预习练习1－1(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a1－2在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝()8B．b12＝()6C．b12＝()3D．b12＝()2当堂训练知识点1直接运用幂的乘方计算1．计算：(1)(102)8; (2)(－a3)5；(3)(x m)2; (4)－(x2)m.知识点2幂的乘方法则的拓展2．已知：10m＝3，10n＝2，求103m，102n和103m＋2n的值．课后作业3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．14．如果1284×83＝2n，那么n＝________．5．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.挑战自我6．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.参考答案要点感知a mn不变相乘预习练习1－1B1－2 C当堂训练1．(1)原式＝102×8＝1016.(2)原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15.(3)原式＝x m×2＝x2m.(4)原式＝－x2×m＝－x2m. 2.103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.课后作业3．B 4.37 5.(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18.挑战自我6．(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.非常感谢！您浏览到此文档。

人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方同步练习一、单选题1．下列运算正确（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．（a 2）3＝a 8D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5 2．计算（a 6）2的结果是（ ）A ．a 3B ．a 4C ．a 8D ．a 12 3．下列各式运算中正确的是（ ）A ．a 3﹣a 2=aB ．a 2+a 3=a 5C ．a 3·a 3=2a 6D ．（a 2）4=a 8 4．下列计算正确的是（ ）A ．2323()n n x x +=B ．233262)((())a a a +=C ．23236))((()a b a b +=+D ．22[(])n n x x -=5．对于任意的整数a 、b ，规定a ∆b =(a b )2－a 3b ，则（－2）∆3的值为（ ） A ．48B ．32C ．80D ．88 6．计算：()2233()a a -⋅-的结果，正确的是（ ）A ．73aB ．79a -C ．126a -D ．76a 7．10a 可写成 （ ）A ．55•a aB ．52•a aC ．55a a +D ．55()a二、填空题8．根据乘法的运算律，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）（ab ）2＝______ ＝_________＝______（2）（ab ）3＝________＝_________＝_______（ab ）n ＝ a n b n （n 都是正整数）积的乘方，等于把_________的分别乘方，再把所得的幂_____．9．若3,2x y a a ==，则3x y a +的值为_____．10．若32n b =，9n b =__________．11．若9393m ⨯=，则m 的值为____________．12．若24m =，2232m n +=，则4n =________．13．已知a m ＝4，a n ＝5，则a m +2n 的值是 ______．14．若m 为正整数，且（a 2）m+1=a 12，则m 的值为______．15．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a 、b 、c 的大小关系是 ___（用“＜”连接）． 16．若2x ＋3y ﹣2＝0，则4x •8y ＝___．三、解答题17．计算：（1）23()a a -⋅．（2）242()()m m m ⋅-⋅．（3）34235()()a a a -⋅⋅．（4）233224()()x x x x -+-+⋅．18．已知：61033273m m ⨯⨯=，求m 值19．（1）已知105a =，106b =，求231010a b +的值；（2）已知19972n n +-=，求n 的值．20．（1）若102α=，103β=，求2310+αβ的值；（2）若2+5=3x y ，求432x y ⋅的值；（3）比较大小：5553，4444，3335．。

14.1.2 幂的乘方与积的乘方基础题—初显身手1．计算：0.3756×(－83)6等于( B ) A ．0 B ．1 C ．－5 D ． －12．下列各式中，错误的是( D )A ．(xy )2＝x 2y 2B ．(－xy )3＝x 3y 4C ．(－2x 3)2＝4x 5D ．(－2xy )3＝－8x 3y 33．下列运算中，正确的是（ C ）A ．a ＋a ＝a 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(2a )2＝4a 2D ．(－2a )3＝8a 34．计算：(2x)2＝4x2；(－3b)3＝－27b3．能力题—挑战自我5．计算下列各式，其结果为1010的是( C )A ．105＋105B ．(58×28)2C ．(2×5×104)2D ．(107)36．下列计算正确的是( D )A ．(6x 6y 2)2＝12x 12y 4B ．(x 2)3＋(－x 3)2＝0C ．(3×104)×(2×103)＝6×1012D ．－(3×2)3＝(－3×2)3 7．计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果，正确是( B )A ．1.08×1017B ．–1.28×1017C ．4.8×1016D ．–1.4×1016 8．在①－(3ab )2＝9a 2b 2； ②(4x 2y 3)2＝8x 4y 6；③[(xy )3]2＝x 6y 6； ④a 6b 3c 3＝(a 2bc )3中，计算错误的个数是( B )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．计算(52·5n )m ＝52m ·5mn 的根据是( D )A ．同底数幂的乘方B ．幂的乘方C ．积的乘方D ．先根据积的乘方再根据幂的乘方10．下列各式的结果与(－2a 2)2·a 4－(－5a 4)2的结果相同的是( C )A ．3(－a 2)·7(－a 2)3B ．3(－a )2·7(a 2)3C ．3(－a )2·7(－a 2)3D ．4(－a 2)·7(a 2)3 11．若m ，n ，p 为正整数，则(a m ·a n )p 等于( D )A ．a m ·a npB ．a mp ·a nC ．a mnpD ．a mp ＋np12．计算－[－(－2a )2]3等于( B )A ．8a 5B ．64a 6C ．－64a 6D ．256a 813．若(2a m b n )3与8a 9b 15是同类项，则m ，n 的值是( C )．A ．m ＝6，n ＝12B ．m ＝3，n ＝12C ．m ＝3，n ＝5D ．m ＝6，n ＝514．已知P ＝(－ab 3)2，那么－P 2的正确结果是( D )A ．a 4b 12B ．－a 2b 6C ．－a 4b 8D ．－a 4b12 11．(－3xy 2)3 ＝－27x 3y 6， －(－2a 2b 3)2＝－4a 4b 6；(－13xy )3·x ＝127x 4y 3． 15．(1)－27a 6b 9＝(－3a 2b 3)3；(2)若(a n ·b p ·b )3＝a 9b 15，则p ＝4，n ＝3．16．计算：(1)(0.125)16×(－8)15；(2) (－13)99×950； (3)(－2x 6)＋(－3x 3)2－[－(－2x )2]3；(4)2(x 3)2·x 3－(3x 3)3＋x 2·x 7．解：(1)原式＝(0.125)15×(－8)15×0.125＝[0.125×(－8)]15×0.125＝(－1)15×0.125＝－0.125；(2)原式＝(－13)99×3100＝(－13)99×399×3＝(－13×3)99×3＝－1×3＝－3； (3)原式＝－2x 6＋9x 6－(－4x 2)3＝－2x 6＋9x 6－(－64x 6)＝－2x 6＋9x 6＋64x 6＝71x 6；(4)原式＝2x 6·x 3－27x 9＋x 9＝2x 9－27x 9＋x 9＝－24x 9．17．先化简，再求值：a 3·(－b 3)2＋(－12ab 2)3，其中a ＝2，b ＝1． 解：原式＝a 3b 6＋(－18a 3b 6)＝78a 3b 6＝78×23×16＝78． 18．若a m ＝3，b m ＝16，求(ab )2m 的值． 解：因为a m ＝3，b m ＝16，所以(ab )m ＝a m b m ＝3×16＝12，所以(ab )2m ＝[(ab )m ]2＝(12)2＝14． 拓展题—勇攀高峰19．已知x 2n ＝2(n 是正整数)，求(3x 2n )2－4(x 2)2n 的值．解：因为x 2n ＝2 ，所以(x 2n )2＝4，即x 4n ＝4．(3x 2n )2－4(x 2)2n ＝9x 4n －4x 4n ＝5x 4n ＝5×4＝20． 20．已知2a m ＝6，b m ＝9，求(a 2b )m 的值．解: (a 2b )m ＝(a 2)m ·b m ＝(a m )2·b。

14.1.2幂的乘方【教材训练·5分钟】1.幂的乘方：（1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用字母表示：()m n a =mn a （m 、n 都是正整数）. 2.幂的乘方法则的推广：[()]m n p a =mnp a （m 、n 、p 都是正整数）.3．判断训练（请在括号内打“√”或“×”） （1）44448()a a a +== （×）（2）33339()x xx ⨯== （√）（3）248(5)55⨯= （×）（4）23423424[()]b bb ⨯⨯==（√）（5）4422()()()m m m a a a ==（√）【课堂达标·20分钟】训练点一：幂的乘方1．（2分）（13版人教八上百练百胜P70训练点1T2）2.（2分）（13版人教八上百练百胜P70训练点1T1）3. （2分） 下列各式与32n x +相等的是（ ）（A ）32()n x +(B) 23()n x+ (C) 23()nx x ⋅(D)32n x x x ⋅+【解析】选C.A 选项32()n x +=3(2)n x ⨯+=36n x +；B 选项结果和A 选项结果相同;C 选项，23()n x x ⋅=23n x x ⋅=32n x +；D 选项，32n x x x ⋅+=32n x x ++.4．（2分）计算：33[(2)]a b -= . 【解析】33[(2)]a b -=339(2)(2)a b a b ⨯-=-.答案：9(2)a b - 5.（4分）（13版人教八上百练百胜P70训练点1T6）6. （4分）（13版人教八上百练百胜P70训练点1T7）训练点二：幂的乘方法则的逆用1. （2分）如果212(9)3n =，那么n 的值是（ ） (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)1 【解析】选B.∵229[(3)]3n n n ==，∴222412(9)(3)33n n n ===，∴4n =12，∴n =3.2．（2分）(13版北师七下百练百胜P3训练点2T4)3．（2分）若23n a =，则6n a = . 【解析】6n a =233()3n a ==27. 答案：274.（2分）若23n x =，则34()n x = . 【解析】34()n x =12n x =26()n x =63.答案：36.5. （3分）（13版人教八上百练百胜P70训练点2T5）6.（3分）已知10a =5，10b =6.求2310a b +的值.【解析】2310a b +=231010a b ⋅=23(10)(10)a b ⋅ =2356⨯=25×216=5400.【课后作业·30分钟】 一、选择题（每小题4分，共12分）1．（2012·泰州中考）下列计算正确的是（ ） (A)3x ·622x x = (B)4x ·82x x =(C)632)(x x -=- (D)523)(x x =【解析】选C.3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误；2.计算323()a a ⋅的结果是（ ）（A ）8a (B) 9a (C) 10a (D) 11a 【解析】选B. 323()a a ⋅=639a a a ⋅=.3. （13版人教八上百练百胜P70能力训练T3）二、填空题（每小题4分，共12分） 4. (13版北师七下百练百胜P4能力提升T6)5. （13版人教八上百练百胜P70能力训练T4）6. （13版人教八上百练百胜P70能力训练T6）三.解答题（共26分）7．（6分）计算：（1）34625()13()a a -（2）45744827()5()()x x x x x ⋅⋅-+- （3）3692[()][()]x y x y +++（4）21213[(3)][(3)]n n b a a b ++-⋅-（n 为正整数） 【解析】（1）34625()13()a a -=1212513a a -=128a -. (2)45744827()5()()x x x x x ⋅⋅-+-=16161675x x x -+-=163x -.(3) 3692[()][()]x y x y +++=1818()()x y x y +++=182()x y +.(4) 21213[(3)][(3)]n n b a a b ++-⋅-=2263(3)(3)n n b a a b ++-⋅-=2263(3)(3)n n a b a b ++-⋅-=85(3)n a b +-.8.（6分）已知392781m m m m ⋅⋅⋅=303，求m 的值. 【解析】∵392781m m m m ⋅⋅⋅=2343333m m m m ⋅⋅⋅=103m ， ∴10m=30，∴m=3.9.（6分）已知2x +5y －3=0.求432x y ⋅的值. 【解析】∵2x +5y －3=0，∴2x +5y =3.∴432x y ⋅=2525(2)(2)22x y x y ⋅=⋅=252x y +=23=8.10.（8分）（能力拔高题）（13版人教八上百练百胜P71能力训练T9）。