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B C 七年级〔下〕第七章《三角形》复习学校 班级 学号 [一] 认识三角形1．三角形有关定义：在图9.1.3〔1〕中画着一个三角形ABC .三角形的顶点采用大写字母A 、B 、C 或K 、L 、M 等表示，整个三角形表示为△ABC 或△KLM 〔参照顶点的字母〕.如图9.1.3〔2〕所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB ；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD 是与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角.图9.1.3〔2〕指明了△ABC 的主要成分.图9.1.32．三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形； 有一个内角是钝角――钝角三角形；3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形〔或正三角形〕；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；. 练习：1、图中共有〔 〕个三角形。
A ：5B ：6C ：7D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是〔 〕A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF3、三角形一边上的高〔 〕。
A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是〔 〕。
A ：三角形的角平分线B ：三角形的中线C ：三角形的高线D ：以上都不对 6、具备以下条件的三角形中，不是直角三角形的是〔 〕。
A ：∠A+∠B=∠CB ：∠A=∠B=12∠C C ：∠A=90°-∠B D ：∠A-∠7、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。
8、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm 。
9、如图，AB∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状？图9.1.4CD AC10 、如图，在4×4的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合以下条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。
图形的初步认识：三角形考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角平等边；等边平等角；大角对大边；大边对大角。
4、三角形的面积三角形的面积 = 1×底×高2考点二、全等三角形1、全等三角形的观点能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判断三角形全等的判断定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。
（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ AAS”）。
直角三角形全等的判断：关于特别的直角三角形，判断它们全等时，还有 HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”）3、全等变换只改变图形的地点，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包含一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行挪动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这类变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转必定的角度到另一个地点，这类变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边平等角）推论 1：等腰三角形顶角均分线均分底边并且垂直于底边。
三角形复习1.三角形的定义：由不在同一亶线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点•组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内 角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC 用符号表示为△ ABC,三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的 角C 的小写字母C 表示，AC 叮用b 表示，BC 町用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接：（2） 三角形是一个封闭的图形：（3） A ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义•2.三角形的分类:（1）按边分类： （2）按角分类:I 等边三角形不等边三勿形直角三欽形锐角三角形钝角三角形3. 三角形的主要线段的定义:（1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法J 是厶ABC 的BC 匕的中线.-DC 巧 BC.注意：①三角形的中线是线段：② 三角形三条中线全在三角形的内部： ③ 三角形三条中线交于三角形内部一点： ④ 中线把三角形分成两个而积相等的三角形.<2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线匂它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法J 是AABC 的ZBAC 的平分线.等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形三角形AD C注意：①三角形的角平分线是线段:② 三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③ 三角形三条角平分线交于三角形内部一点: ④ 用角器画三角形的角平分线.(3) 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的宜线作垂线，顶点和垂足之间的线段.表示法J 是A ABC 的BC 上的高线. 丄BC 于D.3. Z ADB=Z ADC=90\注意：①三角形的高是线段：② 锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外; ③ 三角形三条高所在直线交于一点•4. 三角形的主要线段的表示法: 三角形的角平分线的表示法：如图1.根据具体情况使用以下任意一种方式表示：① AD 是ABC 的角平分线： ② AD 平分BAC,交BC 于D ：③ 如果人D 是ABC 的角平分线，那么DAU 丄BAC.2⑵三角形的中线表示法：根据具体情况使用以下任意一种方式表示: 人BC 的中线：人BC 中BC 边上的中线:(3) 三角线的高的表不法J如图2,根据具体情况，使用以下任意一种方式表示： ① AM 是A8C 的高：② AM 是A8C 中BC 边上的高：③ -◎ 如果AM 是 ABC 中BC 边上高，那么AM fiC,垂足是E; ⑤如果AM 是 人BC 中BC 边上的高，那么 &M8=人MU90 .5. 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1) 如图3,三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2) 如图4.三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.如图567,三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部， 钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部•直角三角形的三条高的交点在直角三角如图1， ①Af 是③如果处是赵的中纯那么严 AD C CB图156•三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段是短；(2)用成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.7.三角形的角与角之间的关系： (:L)三角形三个内角的和等于180 ;(2) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和: (3) 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和；4^理宦理：三角形的内角和等于180。
三角形、★★★主要知识点：1．三角形的分类三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特别状况)；按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，此中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。
2．一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，而且大于任何—个和它不相邻的内角。
(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边平等角；等角平等边。
(4)三角形的主要线段的性质 (见下表 )：名称基天性质角均分线①三角形三条内角均分线订交于一点（心里）；心里到三角形三边距离相等；②角均分线上任一点到角的两边距离相等。
中线三角形的三条中线订交于一点。
高三角形的三条高订交于一点。
边的垂直均分三角形的三边的垂直均分线订交于一点（外心）；外心到三角形三个极点的距离相线等。
中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
3.几种特别三角形的特别性质（1）等腰三角形的特别性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形顶角的均分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（ 2）等边三角形的特别性质：①等边三角形每个内角都等于60°；②等边三角形外心、心里合一。
（ 3）直角三角形的特别性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其抗命题也建立）；④直角三角形中， 30°的角所对的直角边等于斜边的一半；⑤直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形和原三角形相像。
4.三角形的面积（ 1）一般三角形：S△ =1a h（h是a边上的高) 29.多边形的内角和为( n– 2 )· 180°（n 为边数）；多边形的外角和为360° .★★★稳固练习：一、选择题：1.以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A.3cm， 4cm， 8cmB.5cm， 6cm， 11cmC.5cm， 6cm， 10cmD.3cm ，8cm， 12cm2.等腰三角形中，一个角为 50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或 80°D.70°3.线段、等边三角形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A.2B.3C.4D.52．在△ ABC 中，∠ A＝50°，∠ B，∠ C的角均分线订交于点O，则∠ BOC 的度数是 ()A ．65°B．115°C．130° D ．100°3．如图，假如∠1＝∠ 2＝∠ 3，则 AM 为△的角均分线，AN 为△的角均分线。
七年级三角形总复习专题一：与三角形有关的线段（高、中线、角平分线）和角知识要点：（一）三角形的有关概念1、三角形及三角形的边、顶点、内角、外角。
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
“三角形”用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
2、三角形的分类（1）三角形按角分类（2）三角形按边分类几种特殊三角形的有关概念：不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫底边，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。
等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
3、三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段。
要区别角的平分线和三角形的角平分线。
②一个三角形有三条角平分线，三条中线，三条高。
三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，而三条高的位置与三角形的形状有关：锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边就是它的两条高，另一条高在三角形内部；钝角三角形的两条高在三角形的外部，另一条高在三角形内部。
③三角形的三条角平分线，三条中线，三条高（或其延长线）都相交于一点。
利用这个特性，可检验所画的三条角平分线，三条中线，三条高是不是准确。
（二）三角形三边关系的定理及推论定理：三角形两边之和大于第三边。
初一数学三角形知识点归纳一.认识三角形1.三角形的概念及其角度分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.这里有两点需要注意：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上,三角形就不存在;② 三条线段“按顺序连接”意味着三条线段中的两条之间有一个公共端点，即三角形的顶点三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.2.关于三角形三边之间的关系根据公理“连结两点的线中,线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两边之和大于第三边.三角形三边关系的另一个性质是：三角形任意两边之间的差值小于第三边对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错.让三角形三条边的长度分别为a、B和C，然后：①一般地,对于三角形的某一条边a来说,一定有|b-c|② 特别是，如果已知线段a最大，只要满足B+C>a，那么三条线段a、B和C可以形成三角形；如果已知a段最小，只要满足| B-C|3.关于三角形的内角和三角形的三个内角之和为180°①直角三角形的两个锐角互余;② 三角形中最多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角.4.关于三角形的中心线、高度和中心线①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线;② 任何三角形都有三条角平分线、三条中线和三个高度；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图3.④ 在三角形中，三条中线在一点相交，三条角平分线在一点相交，三条具有高度的直线在一点相交二.图形的全等·可以完全重合的图形称为全等全等图形。
全等图形的形状和大小相同，但形状相同，但大小不同，或者两个面积相同但形状不同的图形不全等四.全等三角形¤1. 关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”是指每一条边对应同一条边，每一个角对应同一条边。
初一三角形知识点总结一、三角形的定义三角形是由三条边和三个顶点组成的多边形，它是最简单的多边形之一。
三角形的边是有向线段，顶点是有名字和大小的点。
三角形是平面上的闭合图形，它有许多特殊的性质和定理，是几何学研究的重要对象之一。
二、三角形的分类根据三角形的边长和角度的大小，三角形可以分为不同的类型。
常见的三角形分类包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
根据对顶角的不同，三角形还可以分为不同的类型，如等腰直角三角形和等腰钝角三角形等。
三、三角形的性质1. 三角形的内角和等于180度。
这是三角形的重要性质之一，也是许多三角形定理的基础。
2. 等腰三角形的底边上的角相等。
等腰三角形是具有两条边相等的三角形，它的底边上的角是相等的。
3. 直角三角形的内角和满足勾股定理。
直角三角形是具有一个直角的三角形，它的内角和满足勾股定理，即a^2 + b^2 = c^2，其中a、b、c分别为直角三角形的两条直角边和斜边。
4. 等边三角形的三条边相等。
等边三角形是具有三条边相等的三角形，它的三条边都是相等的。
四、三角形的定理在初一阶段，学生主要学习平行线与三角形的性质和定理，包括同位角定理、内错角定理和外错角定理等。
这些定理在三角形的相关计算和证明中起着重要的作用，学生需要熟练掌握这些定理并能灵活运用。
五、三角形的计算在初一阶段，学生主要学习三角形的周长和面积的计算。
三角形的周长是指三条边的长度之和，而三角形的面积是指三角形内部的面积。
三角形的面积计算可以通过高度和底边的关系、海伦公式等方法进行计算。
总之，三角形是几何学中的重要图形之一，它具有许多重要的性质和定理。
在初一阶段，学生需要系统学习三角形的相关知识，包括定义、分类、性质、定理和计算等内容。
通过系统的学习和练习，学生可以更好地掌握三角形的相关知识，为将来的学习打下坚实的基础。
三角形总复习一、内容综述：本章主要内容是有关三角形的一些知识，包括三角形全等的判定和两种特殊三角形——等腰三角形和直角三角形的一些性质。
二、知识概要：1、三角形的边角关系1)两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。
2)内角和等于180°，一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于其中任何一个内角。
2、三角形分类：1)按角分：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形2)按边分：等腰三角形，不等边三角形（其中等边三角形是等腰三角形的特例）3、判定两个三角形全等的公理及推论：1)一般三角形：SAS，ASA，AAS，SSS。
2)直角三角形：SAS，ASA，AAS，SSS，HL。
4、特殊三角形1)等腰三角形：底角相等，顶角平分线、底边上的高、中线互相重合（三线合一性）。
2)直角三角形：①两锐角互余。
②如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
③勾股定理及其逆定理。
三．综合练习一、判断题：1)在ΔABC和ΔA'B'C'中，如果AB>A'B，那么∠C>∠C' （）2)有一个角是30°，一条直角边相等的两个直角三角形全等（）3)AD、BE是ΔABC的角平分线，且AD⊥BC，BE⊥AC，则ΔABC为等边三角形。
（）4)“一对对顶角的平分线是反向延长线”的逆命题是真命题（）二、填空：1)如果a,b,c表示ΔABC的三边长，那么=_______。
2)已知三角形二边长分别为12和7，则此三角形的周长X围是______。
3)三条高都在三角形内的三角形是________。
4)如图1，ΔABC的外角∠DAB与∠ABE的平分线交于P，∠C=Rt∠, 则∠P=_____。
5)如果三角形的三个外角的比为3∶4∶5，那么这三个内角的度数分别为_____。
三、选择题：1)在ΔABC中，∠C=9∠B，∠A=8∠B，这个三角形的形状是（）。
A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、一个内角为80°的非直角三角形2)在下列条件中，不能判定两直角三角形全等的是（）。
七年级三角形总复习专题一：与三角形有关的线段（高、中线、角平分线）和角知识要点：（一）三角形的有关概念1、三角形及三角形的边、顶点、内角、外角。
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
“三角形”用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
2、三角形的分类（1）三角形按角分类（2）三角形按边分类几种特殊三角形的有关概念：不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫底边，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。
等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
3、三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段。
要区别角的平分线和三角形的角平分线。
②一个三角形有三条角平分线，三条中线，三条高。
三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，而三条高的位置与三角形的形状有关：锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边就是它的两条高，另一条高在三角形内部；钝角三角形的两条高在三角形的外部，另一条高在三角形内部。
③三角形的三条角平分线，三条中线，三条高（或其延长线）都相交于一点。
利用这个特性，可检验所画的三条角平分线，三条中线，三条高是不是准确。
（二）三角形三边关系的定理及推论定理：三角形两边之和大于第三边。
推论：三角形两边之差小于第三边。
注意：这里说的两边指的是“任意”两边。
（三）三角形角之间的关系1、三角形三个内角的和等于。
（证明要用以前学过的涉及的知识去证，可从三个方向考虑：①平角；②邻补角；③两直线平行同旁内角互补）2、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
在三角形的每一个顶点处，有两个外角，这两个角是相等的角，任取其中的一个，那么在三个顶点处得到三个外角，这三个外角的和叫做三角形的外角和。
三角形外角和等于。
3、三角形内角和定理的推论（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（四）多边形及其内角和1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
3、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
4、多边形的内角和：边形内角和等于。
5、多边形的外角和等于。
典型例题分析：例1．例1. 如图，已知，（）（A）（B）（C）（D）分析：添加恰当的辅助线，把所求的角的和转化为三角形的内角和或多边形的内角和，即可得出解答。
解答：连结，∵，∴∴选。
说明：解决这类问题只要善于运用三角形和多边形的内角和定理，就不困难了。
例2. 如图，在△ABC的边BC上取两点D、E，使BD=CE，请你运用三角形三边的关系和平移的知识，观察AB+AC与AD+AE之间的长度关系，提出一个设想，并加以证明.分析：通过观察、测量等方法可以猜想：.要比较它们的大小，就需将这四条线段相对集中，为此可将△AEC沿EB方向平移到△FBD的位置.于是由三角形的三边关系知，从而易解决问题.解答：如图，将△AEC沿EB方向平移到△FBD的位置.由平移的特征知：经过平移，对应线段平行且相等，∴.设FD与AB的交点为O，在△AOD中，，在△FOB中，，∴∴例 3. 已知：如图，在△中，，分别是边上的高，相交于，求的度数。
分析：由已知可求，在△中，故先求和。
解答：∵∴设，则∴，解得∴∵为边上的高，∴∴在中，同理∴在△中，专题训练：一. 选择题1. 三角形的角平分线是一条（ ）（A ）射线 （B ）直线 （C ）线段或射线 （D ）线段 2. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）无法确定3. 下面三条线段中，能组成三角形的是（ ）（A ）3，6，7 （B ）2，4，6 （C ）3，4，9 （D ）5，5，104. 一个三角形的三个内角中，最多有（ ）（A ）两个锐角 （B ）一个钝角 （C ）两个直角 （D ）不能确定 5. 在中，，点是平分线的交点，则的度数是（ ）（A ）（B ） （C ） （D ）6. 等腰三角形中，有一个角是，则另外两个角分别是（ ）（A），（B），（C），（D），或，7. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题8. 的三边为，且，若，则的取值范围是9. 在等腰中，，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长和底边长分别是10. 如图所示，（1）在中，边上的高是；（2）在中，边上的高是；（3）在中，边上的高是；（4）若，则= ，。
11. 如图，，则= 度。
11题 12题 13题12. 如图，已知，，求13. 如图，中，，平分，于，则=14. 一个多边形的每一个外角都等于，这个多边形的边数是，它的内角和是三. 解答题15. 中，三边长为5，12，，周长为奇数，求整数的值及周长的最大值。
16. 如图，把△ABC纸片任意折叠，但要使A落在另一部分纸片上，设折痕为DE. 无论怎样折叠，∠A与∠l+∠2之间有一种始终保持不变的数量关系，请你探索出这个关系，并说明为什么.17. 如图所示，已知是⊿ABC中的平分线，，为垂足，。
求证：例4、如图（1）所示，△中，的平分线交于点，求证：.（1）（2）（3）变式1：如图（2）所示，△中，内角和外角的平分线交于点，求证：.变式2：如图（3）所示，△中，外角的平分线交于点，求证：.分析：本题已知△的内角平分线和外角平分线，从而想到可利用三角形角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角与内角的关系证题。
解答：如图（1），∵在△中，专题二：三角形综合性考题分析与提高（与三角形有关的线段、角的灵活运用）典型例题分析：又∵的平分线交于点，∴变式1：∵是△的一个外角，∴∵平分，平分，且是△的外角，∴，即∴变式2：在△中，在△中，∵平分，且三点共线，∴，同理可证∴∴例5．如图：在△ABC 中，AB=AC, BF=DF, DC=DE, ∠A=300 ,求∠EDF 的度数,并判断线段DF 与AC 的关系。
解:EDACFB例6．如图：在△ABC 中，若AD 平分∠BAC ，CE ∥AD ，CE 交BA 的延长线于E ，问△ACE 是什么三角形？为什么？解:例7．如图, B 、D 、E 、F 是直线l 上四点, 在直线l 的同侧作△ABE 和△CDF, 且AB ∥CD, ∠A ＝40°. 作BG ⊥AE 于G , FH ⊥CD 于H, BG 与FH 交于P 点. (1) 如图1,B 、E 、D 、F 从左至右顺次排列, ∠ABD ＝90°, 求∠GPH ；(2) 如图2, B 、E 、D 、F 从左至右顺次排列, △ABE 与△CDF 均为锐角三角形, ∠ABD ＝α°(0＜α＜90), 求∠GPH ；专题训练：1.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ． 52.若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A. 1 B. 5 C. 7 D.93.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠ 等于 A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°图3lA B CD E FG(H)(P) 图1 ABCD lEFGH P 图22CBA D122题4.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5.如图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是A. ∠A>∠1>∠2B. ∠2>∠1>∠AC. ∠A>∠2>∠1D. ∠2>∠A>∠16.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A.3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8D. 9，15，87.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为( )A ．75° B．95° C．105° D ．120° 8.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是（ ） A ．75B ．60C ．65D ．55B(第7题) (第8题) 9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD＝_______度．10．如图,D 是△ABC 的边BC 上一点,且∠B=∠1,求证:∠2=∠B+∠1.（第9题）ABCD30°45°αEDCBA11．已知：在△ABC 中，∠B=∠C ，在△ADE 中∠ADE=∠AED ，∠BAD=40°， 求：∠EDC 的度数。
12.如图，在△ABC 中，90ACB ∠= ，,CD AB ⊥A F 是角平分线，交CD 于点E ，求证1 2.∠=∠13．已知：在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，CD ⊥AC 交AB 于D ，∠BCD ＝∠A 求∠BEA 的度数．14．已知：如图，点E 在AC 上，点F 在AB 上，BE 、CF 交于点O ，且∠C －∠B ＝20°， ∠EOF －∠A ＝70°．求∠C 的度数．巩固练习：1.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=__________．2.如图，在∆ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是∆ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°，若BE ＝6cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝_____cm3.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_________(写出一个即可).4.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______度.5.如图，在四边形A B C D 中，P 是对角线B D 的中点，E F ，分别是A B C D ，的中点18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 ．B C D第8题图6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 的中点，若DE=4, 则AB=_______.7.如图，点B 、C 、D 在同一条直线上，CE//AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_______．8. 如图，在△ABC 中，AB = 5cm ，AC = 3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为______________cm ．9.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．第9题图A BCDE （第8题）EDC BACFDBE AP（第5题）10.如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为_______．11.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE=5，则AB 的长为_______．12.如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN=6，则BC=_______.AB CD E(第10题) (第11题) (第12题) 13.如图，在△ABC 中，∠A=80°,点D 是BC 延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= _______.14.如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2, ∠3=∠4,∠BAC =63°, 求∠DAC 的度数. 15.如图，若∠A ＝70°，∠ACD ＝40°，∠ABE ＝30°，求∠BDC 、∠BFC 的度数．16.如图，AB ∥CD ，∠D ＝65°，∠B ＝36°，求∠E 的度数．BCABCD13题图o150o804321D CB A。
