《概率论与数理统计》课件ch1-2

m Cn
无放回
无序 有序 有放回
n
m
无序
m C n m 1
4
例1-2-1 10球编号，从中任取一个，求
A=“所取球的编号为偶数”的概率。
解1
1 { 1,2,3,4,5,6,7 ,8,9, } 10
A { 2,4,6,8, } 10
P( A )
m n

5 10
解2
2 { 奇，偶 }
A {偶}
P( A )
m n

1 2
5
例1-2-2 10个产品,6正品4次品.从中不放回任取
3个,求（1）A=“没次品”（2）B=“只1次品”（3） C=“最多1次品”（4）D=“至少1次品”的概率。
解 Ω--(1) C3 6 (2)
3 C 10
(3) (4) 或
1 2 3 C4C6 C 6
• 预备知识 排列组合
加法原理：完成一件事情有n 类办法，第 i 类
方法中有 mi 种具体的方法，则完成
这件事情共有 mi 种不同的方法
i 1 n
乘法原理：完成一件事情有n 个步骤，第 i 个
步骤中有 mi 种具体的方法，则完成 这件事情共有 mi 种不同的方法
i 1
1
n
排列 从 n 个不同的元素中取出 m 个 (不放
回）按一定的次序排成一列,不同的排法共有
An n(n 1)(n 2)(n m 1)
m n
n! ( n m )!
An n! 全排列 可重复排列 从 n 个不同的元素中可重复地取
出 m 个排成一列, 不同的排法有 n 成一组， 不同的分法共有
Cn
m
m
种
组合 从 n 个不同的元素中取出 m 个(不放回）组
7
m An
例1-2-4
将3个不同球随机放入4个不同杯中。求杯 中球的最大个数分别是1，2，3的概率。
解：Ω—— 43
（1） （2）
3 A 4
1 2 1 C4C3 C3
1 2 2 2 或 C3 A4 或 C3 A4
（3）
1 3 C4C 3
8
例1-2-5（分房）
n人，N房（n≤N）求（1）指定的n房各1人 （2）恰n房各1人的概率。
n! m!( n m)!
2
种
m m An Cn m!
四种模型
• 摸球模型 • 放球模型 • 随机取数模型 • 配对模型
3
1.摸球模型
从n个不同球中一个个取出m个，按摸球方式 （是否放回、排序）不同，摸法总数不同， Ω不同，在各自Ω中求事件的概率 有序
从n个不 同球中 任取m个
m An
CH1-2小结 随机事件的概率
• 统计定义(频率的稳定性) • 公理化定义(3个公理)
• 古典定义(古典概型,计算公式,四个
模型)

求（1）3位数为偶数
1 2 C2 A4
3 A5
（2）3位数不小于200
的概率。
1 2 C4 A4
3 A5
11
4.配对模型 例1-2-8 从5双不同手套中任取4只。求
4只都不配对的概率。
4 4 C5 2
4 C10
或
1 1 1 1 A A8 A6 A4 10
4 A 10
或
4 4 A5 2
4 A 10
12
解：Ω—— Nn
（1）
n An
（2）
n AN
9
3.随机取数模型 例1-2-6 从0,1, …,9中有放回任取一数，
重复7次，将所取数左右排列。 Ω— 107 求（1）指定的一个排列 （2）7个数全不同 （3）不含1，9 （4）9恰2次 的概率。
1
7 A 10
87
C7 9
2 5
10
例1-2-7 从1, …,5中任取3数排成一列。
1 2 2 1 3 C4C6 C4C6 C 4
1 2 C 4C 6
1 – P(A)
6
2.放球模型
将m个球放入n个不同盒子，按放球方式（球 可否区分，每盒可容纳多少球）不同，放法 总数不同，Ω不同，在各自Ω中求事件的概率 每盒最 球不同 将m个球 多放一 m 球相同 C n 放入n个 球 不同盒 球不同 n m 每盒可 中 放多球 球相同 C m n m 1