高频电子电路6.1

u PM ( t ) = U cos ϕ ( t ) = U cos[ ω o t + k p u Ω ( t ) + ϕ o ] = U cos[ ω o t + k p U Ω cos Ω t + ϕ o ] = U cos[ ω o t + m p cos Ω t + ϕ o ]
= kF
(5)
其中： 其中：① 载波的相位角。 ωot ：为载波的相位角。
∆ϕ (t ) uΩ ( t )
，单位调制信号振幅引起的相位偏移. 单位调制信号振幅引起的相位偏移 的偏移量。 瞬时相位偏移， ③ ∆ϕ ( t ) = k p uΩ ( t ) ：瞬时相位偏移，即 ϕ (t ) 相对于 ω o t 的偏移量。 调相指数） ∆ 最大相位移： ④最大相位移： ϕ m = k p uΩ ( t ) |max = k pU Ω = m p（调相指数） 另外，由瞬时相位与所对应的瞬时频率之间的关系，可得： 另外，由瞬时相位与所对应的瞬时频率之间的关系，可得： dϕ ( t ) du Ω ( t ) ω (t ) = = ωo + k p = ω o + ∆ω (t )
总相角， 其中： 振幅， 角频率， 其中： ϕ ( t ) = ω o t + ϕ o , 总相角，Uom 振幅，ω o 角频率， ϕ o 为初相角
dϕ ( t ) ω (t ) = dt ⇒ 瞬时频率与瞬时相角的 关系 ϕ ( t ) = t ω ( t )dt + ϕ o ∫0
第6章
角度调制和解调 （angle modulation and demodulation ）
6.1 概述 6.2 调角信号的分析 6.3 调频电路 6.4 调频波的解调原理及电路
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6.1 概述 任意正弦波信号： 任意正弦波信号： uo ( t ) = U om COS (ω o t + ϕ o ) = U om COSϕ ( t ) frequency modulation FM : ω (t ) = ωc + k f uΩ (t ) phase modulation PM: ϕ ( t ) = ω o t + k p uΩ ( t )
ωo
= 2 ∑ J 2 n + 1 ( m ) cos( 2 n + 1 ) Ω t
n=0
∞
ω o-
o
ωo-3
ωo+3 ωo+4 ω
式中： n (m )m称为第一类Bessel ( m ) ↓→ ，高次边频分量可以忽略 不计 式中： 当 称为第一类↑→ J function，当m，n一定时， ， 一定时， 一定时 J 0, 一定时 : n n 一般有 : Jn(m) 为定系数，其值可以由曲线和函数表查出。所以： 为定系数，其值可以由曲线和函数表查出。所以 当 n 一定时 : m ↑→ J n ( m ) ↑ , m 值越大所占频带越宽： ∞ ∞ n u(t ) = U[J o (m) + 2∑ J 2n (m) cos 2nΩt ]cosωo tJ− U( m ) = 2n+1 (m) sin(2n + 1)Ωt ]sinωo t 2由第一类 由第一类Bessel function的性质： 的性质： 由第一类 的性质 − n [2∑ J ( − 1 ) J n ( m )
讨论：（ ）一般调角信号的表达式： 讨论：（1）一般调角信号的表达式： ：（
u( t ) = U cos[ω o t + m sin Ωt + ϕ o ]
（2）FM波： ） 波
mf ∆ωm
∆ω m = k f U Ω
（3）PM波： ） 波
mf =
k f UΩ Ω
∆ωm mp
∆ ω m = k pU Ω Ω
m p = k号频率的升高而增加， 可以看出调相制的信号带宽随调制信号频率的升高而增加，而调 频波则不变，有时把调频制叫做恒定带宽调制。 频波则不变，有时把调频制叫做恒定带宽调制。 （3）调频波的波形 ）
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如果用m代替 如果用 代替mf 或 mp ，把 FM 和 nPM信号用统一的调角信号来表示 代替 = −∞ 信号用统一的调角信号来表示 讨论：在单一频率信号调制下，调角信号频谱具有的特点： 讨论：在单一频率信号调制下，调角信号频谱具有的特点： 且令 ϕ o = 0 ，则单位频率调制的调角信号的表示式可统一 1 FM/PM 信号的频谱由载频 ω o + m sin Ω t ]，下边频分量 (ω o ± nΩ ) 组成 和无限对上， 组成. u 表达成为： 表达成为： ( t ) = U cos[ ω o t 和无限对上 ω 其大小决定于m 其中： 分量： 其中： o 分量：J o ( m )U ，其大小决定于
[
]
则有： 但频带越宽。 则有：ϕ 但频带越宽。 ∫ [ω 0 + k F uΩ ( t )]dt = ω o t + k F ∫ uΩ ( t )dt = ω o t + ∆ϕ ( t ) 越好， 越好，( t ) = ∫ ω ( t )dt =
其中： 其中： ⑤ ∆ ϕ ( t ) ：瞬时相位偏移， 瞬时相位偏移，
u PM = U cos[ ω o t + k p U Ω cos Ω t ]
= U cos[ ω o t + m p cos Ω t ]
3. 调频信号与调相信号的比较
u u 如果设载波： 调制信号： 如果设载波： o ( t ) = U cos( ω o t + ϕ o ) ， 调制信号： Ω ( t ) = U Ω cos Ω t
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vΩ
AM
ω
FM，PM ，
ω
从已调波中检取出原调制信号的过程称为解调 (FM)频率解调 频率解调——鉴频 (frequency discrimination) 频率解调 鉴频 (PM)相位解调 相位解调——检相 (phase detection) 相位解调 检相
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6.2 调角信号的分析 一.调角信号的分析与特点 调角信号的分析与特点 1.瞬时频率和瞬时相位（ instantaneous frequency and phase） 瞬时频率和瞬时相位（ 瞬时频率和瞬时相位 ） 如果设高频载波信号为 ： uo (t ) = Uom cos(ωot + ϕo ) = Uom cosϕ(t )
角度调制
AM调制方式中 AM 属于频谱线性搬移电路 调制信号寄生于已调 调制方式中 属于频谱线性搬移电路 线性搬移电路,调制信号寄生于已调
DSB 信号的振幅变化中 SSB
FM PM
调制方式中：属于频谱的非线性搬移电路,已调波为等幅波 已调波为等幅波,调 调制方式中： 属于频谱的非线性搬移电路 已调波为等幅波 调 制信息寄生于已调波的频率和相位变化中
u FM ( t ) = U cos ϕ ( t )
f
表达式: 表达式
UΩ Ω
= U cos[ ω o t + k = U cos[ ω o t +
∫
t 0
u Ω ( t ) dt + ϕ o ] sin Ω t + ϕ o ]
k fU Ω
Ω = U cos[ ω o t + m f sin Ω t + ϕ o ]
= J 0 ( m ) + 2 ∑ J 2 n ( m ) cos 2 n Ω t
n=1 ∞
载波u 载波 o
sin( m sin Ω t ) = 2 J 1 ( m ) + 2 J 3 ( m ) sin 3 Ω ω + 2 J 5 ( m ) sin 5 Ω t + ⋅ ⋅ω t + ⋅
FM / PM的频谱 的频谱
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ϕ 波的调频指数， 一般令 m f t 调制信号： = ∆ = U 称为FM波的调频指数 调制信号： u Ω ( t ) m ，称为 Ω 波的调频指数， Ω cos 数学表达式： 1）调频 已调波频率随调制信号线形变化， （一般调频信号的数学表达式： ）调频FM：由于已调波频率随调制信号线形变化，则有： ：由于已调波频率随调制信号线形变化 则有： t u FM (ω (= ) =cosoϕ ( t ) f= U (cos= ω oot + k F ∫(u ) ( t ) dt t ) t U ω + k uΩ t ) ω + ∆ ω t Ω 0 其中： 载波角频率， 波的中心频率. 其中：①: ω o 载波角频率，FM波的中心频率 波的中心频率
m f = ∆ ϕ m = k F | ∫ u Ω ( t ) dt |
0 t max
ϕ ( t ) = ω o t + k p uΩ ( t ) + ϕ o
∆ωm = k p | duΩ (t ) |max = k pUΩ Ω dt
m p = ∆ ϕ m = k p | u Ω ( t ) |max = k pU Ω
du Ω ( t ) ∆ω (t ) = k p 式中： 式中：⑤ ； PM波瞬时频偏 波 dt du Ω ( t ) |max = k p U Ω Ω ∆ω m = k p | 最大频偏: ⑥最大频偏 dt
k 调相灵敏度， ② k p：调相灵敏度， p =
dt
dt
PM波的表达式为：u PM = U cos[ ω o t + k p u Ω ( t )] 波的表达式为： 波的表达式为 对于单一频率调制信号 uΩ ( t ) = U Ω cos Ω t 的PM波： 波
t
0 0 0
t
t
f
f
t
UΩ sin Ω t ∆ ϕ ( t ) == k F ∫ uΩ ( t )dt = k F Ω 0