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2009年1月MBA 联考数学真题解析1.（E ）设甲商品成品价为a 元，乙商品成品价为b 元，由已知1.2a 480,0.8480400,600b a b ==⇒==，所以，(400600)248040+-⨯=，所以商店亏了40元。
2.（B ）原男：女=19:12，增加女运动员后，男：女=20:13，在该过程中，男运动员数量没变，故男运动员能被20和19整除，增加女运动员后，男：女=20:13；再增加男运动员后，男：女=30:19，在该过程中女运动员数量没变，故女运动员数能被13和19整除，最小就是13*19=247；又男：女=30:19，所以男13*30390,390247637==+=。
3.（B ）设x 天购买一次原料，总成本为y ，18006(36236336...36)900y x x =⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+ 11800690036()2xx x +=⨯++⨯，平均每天花费1001800699()y x x-=⨯+++，即是求100x x +最小值，由算数平均值和几何平均值的关系100x x +≥10010x x x =⇒=时等号成立。
4.（C ）设A 管中原有水x 克，B 管中原有水y 克，C 管中原有水z 克，则由已知0.12100.0610x ⨯=+，0.06100.0210y ⨯=+，0.02100.00510,20,3010x y z z ⨯=⇒===+，选C 。
5.（A ）设甲、乙两码头相距S ，船在静水中速度为1V ，水流速度原来为2V ，则往返一次所需要的时间11212S S t V V V V =++-，现往返一次所需要时间212121.5 1.5S St V V V V =++-，111222221212220(1.5)V S V S t t V V V V -=+<--，因此12t t <，选A 。
6.（C ）原方程等价于|21|4x x -+=或|21|4x x -+=-，即210{214x x x +≥--= 210{214x x x +<++=或210{214x x x +≥--=- 210{214x x x +<++=-前面两不等式无解，后两个不等式可得出3x =或53x =-，选C 。
绝密★启用前2009年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合试卷考生需知1.选择题的答案需用2B铅笔填涂在答题卡上，其它笔填涂的或做在试卷或其它类型答题卡上的答案无效。
2.其它题一律用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔在答题纸上按规定要求作答，凡做在试卷上或未做在制定位置的答案无效。
3.交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭据）。
否则，所产生的一切后果由考生自负。
一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。
在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选的字母涂黑。
） 1．一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。
已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（A）不亏不赚 （B）亏了50元 （C）赚了50元 （D）赚了40元 （E）亏了40元 2．某国参加北京奥运会的勇女运动员比例原为19:12，由于先增加若干名女运动员．使男女运动员比例变为20:13．后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例．最终变为30:19．如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运员的总人数为（ ）。
（A）686 （B）637 （C）700 （D）661 （E）6003．某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元．原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料。
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8 （E）74．在某实验中，三个试管各盛水若千克。
现将浓度为12%的盐水10克倒入A 管中，混合后，取10克倒入口管中，混合后再取10克倒入C 管中，结果 A ，B ，C 三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是 （A）A 试管，10克 （B）B 试管，20克 （C）C 试管，30克 （D）B 试管，40克 （E）C 试管，50克5．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，着船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将( )．（A）增加 （B）减少半个小时 （C）不变 （D）减少1个小时 （E）无法判断6．方程214x x -+=的根是（ ）。
2009年10月在职攻读工商管理硕士学位全国联考综合能力数学试题一.问题求解（第15~1小题，每小题3分，共45分，下例每题给 出A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）1. 已知某车间的男工人数比女工人数多80%,若在该车间的一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分,而女工平均成绩比男工平均成绩高20%,则女工平均成绩为（）分。
（A ）88 （B ）86 （C ）84 （D ）82 （E ）80[点拨]未知量设少的一方容易计算。
解：设女工人数为x ，男工平均成绩为y ，则842.170758.18.12.1=⇒=⇒=+⨯+⨯y y xx x y x y ，选（C ）。
2.某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉与砝码一起让小贩用原秤复称，结果重量为25.4斤，由此可知顾客应要求小贩补猪肉（）两（A ）3 （B ）6 （C ）4 （D ）7 （E ）8[点拨]比例问题，但应先化为同一计量单位。
解：32405.22=⇒=x x ，应要求小贩补猪肉83240=-两。
选（E ）。
3. 甲、乙两商店某种商品的进价都是200元，甲店以高于进价20%的价格出售，乙店以高于进价15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的两倍，扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。
若营业税率是营业额的5%，那么甲、乙两店售出该商品各为（）件（A ）450，900 （B ）500，1000 （C ）550，1100（D ）600，1200 （E ）650，1300[点拨]直接设甲店售出件数，在利用利润差。
解：设甲店售出x 件，则甲店的利润为 x x x 28%52.12002.0200=⨯⨯-⨯， 乙店的利润为 x x x 37%5215.1200215.0200=⨯⨯⨯-⨯⨯，60054002837=⇒=-x x x 。
2009年全国硕士研究生招生考试管理类联考综合能力试题及详解一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1．一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。
已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（）。
A．不亏不赚B．亏了50元C．赚了50元D．赚了40元E．亏了40元【答案】E【解析】考查算术概念的掌握。
甲乙商品卖出共获得480×2＝960（元），甲商品成本为：480/（1＋20%）＝400（元），乙商品成本为：480/（1－20%）＝600（元），而960－400－600＝－40（元），因此亏了40元。
2．某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12。
由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19。
如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（ ）。
A ．686B ．637C ．700D ．661E ．600【答案】B 【解析】假设原先男女运动员分别为x 人和y 人，增加的女运动员为w 人，增加的男运动员为z 人，则：由男女运动员比例原为19:12得：x/y ＝19/12，即x ＝19y/12；增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20:13，则x/（y ＋w ）＝20/13，将x ＝19y/12代入得w ＝7y/240；又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19，则3019x z y w +=+即 193012719240y z y y +=+ 即z ＝y/24。
又由题意得z －w ＝3，即17324240y y -= 则y ＝240。
所以，最后运动员的总人数为19716371224024x y w y y z y y ++++++==3．某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元。
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
（1）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-等价无穷小，则（） （A ）11,6a b ==-（B ）11,6a b ==（C ）11,6a b =-=- （D ）11,6a b =-=【解析与点评】考点：无穷小量比阶的概念与极限运算法则。
【答案】A2222sin sin 1cos sin limlimlimlimln(1)()36x x x x x ax x ax a x a ax x bx x bx bxbx→→→→---===----23sin lim166.x a ax ab baxa →==-=-36a b =-意味选项B ，C 错误。
再由21cos lim 3x a ax bx→-=-存在，故有1cos 0(0)a ax x -→→，故a=1，D 错误，所以选A 。
（2）如图，正方形{(,)|||1,||1}x y x y ≤≤被其对角线划分为四个区域，(1,2,3,4),cos KK K D D k I y xdxdy ==⎰⎰，则14max{}KK I≤≤=（）【解析与点评】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
24,D D 关于x 轴对称，而cos y x -即被积函数是关于y 的奇函数，所以2413;,I I D D =两区域关于y 轴对称，cos()cos y x y x -=即被积函数是关于x 的偶函数，由积分的保号性，13{(,)|,01}{(,)|,01}2cos 0,2cos 0x y y x x x y y x x I y xdxdy I y xdxdy ≥≤≤≤-≤≤=>=<⎰⎰⎰⎰，所以正确答案为A 。
（3）设函数()y f x =在区间[-1,3]上的图形为则函数0()()x F x f t dt =⎰为（）【解析与点评】考点：函数与其变限积分函数的关系、函数与其导函数之间的关系，变限积 分函数的性质（两个基本定理），定积分的几何意义。
管理类专业学位联考（综合能力）历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)全部题型 3. 逻辑推理逻辑推理1．[2009年MPA真题]老王说：“经过整改，我们工地再也没有出现违规操作的现象”。
老王的话必须预设以下哪一项?A．老王所在的工地整改前有违规操作的现象。
B．老王所在的工地整改后没有违规操作的现象。
C．老王知道他所在的工地整改后没有违规操作的现象。
D．其他工地整改后还有违规操作的现象。
E．没有整改的工地一定有违规操作的现象。
正确答案：A解析：老王的话中包含“再也没有出现”，说明“之前曾经有过”违规操作的现象，前提条件变成了“经过整改”，这样“整改”就成为“再也没出现违规操作现象”的必要条件，因此预设“老王所在的工地在整改前有违规操作现象”。
知识模块：假设2．[2007年MPA真题]有一次班级活动王颖没有参加，事后班长问王颖：“这次班级活动你怎么又没来?”班长的提问必须预设以下哪一项?A．王颖这次缺席班级活动没有预先请假。
B．王颖没有缺席过学校活动。
C．王颖从来没有缺席过班级活动。
D．王颖缺席过过去的班级活动。
E．没有其他同学缺席这次班级活动。
正确答案：D解析：班长的话中包含“又没来”，说明“之前王颖曾经不出席班级活动”，因此预设“王颖缺席过过去的班级活动”。
知识模块：假设3．[2006年MPA真题]如果老王是大学教师，又写过许多哲学论文，则他一定是哲学系的教师。
这个断定是根据以下哪项作出的?A．老王写过许多哲学论文。
B．哲学系的教员写过许多哲学论文。
C．大学教师中只有哲学系的教师写过许多哲学论文。
D．很少有教师写过许多哲学论文。
E．数学系的教员没有写过哲学论文。
正确答案：C解析：题干的逻辑推理为：写过许多哲学论文的大学教师_哲学系的教师。
也就是说“哲学系的教师”是“写过许多哲学论文的大学教师”的必要条件。
因此，如果C项为真，题干推理必然正确。
知识模块：假设4．[2002年MPA真题]甲：“我最近经常看到他带着孩子散步。
管理类专业学位联考综合能力数学（排列组合；数据描述）历年真题试卷汇编1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.[2016年12月]将6个人分成3组，每组2人，则不同的分组方式共有( )。
（分数：2.00）A.12种B.15种√C.30种D.45种E.90种解析：解析：本题考查不同元素的分组问题。
先从6个人中选出2人，再从剩余4个人中选出2人，最后2=15种。
2.[2015年12月]某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研。
则不同的选派方式有( )。
（分数：2.00）A.36种B.26种√C.12种D.8种E.6种解析：解析：设三个不同专业分别为甲、乙、丙，对应的人数分别为2、3、4。
若从甲、乙中各选一人，共有2×3=6种选法；若从甲、丙中各选一人，共有2×4=8种选法；若从乙、丙中各选一人，共有3×4=12种选法。
所以共有6+8+12=26种选法。
故选B。
3.[2015年12月]某学生要在4门不同的课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班。
该学生不同的选课方式共有( )。
（分数：2.00）A.6种B.8种C.10种D.13种√E.15种解析：解析：若该学生选只开设1个班的课程2门，则有1种选择方式：若该学生选开设1个班和开设2个班的课程各1门，则有2×C 21×C 21 =8种选择方式；若该学生选开设2个班的课程2门，则有C 21×C 21 =4种选择方式。
因此该学生不同的选课方式共有1+8+4=13种。
故选D。
4.[2014年12月]平面上有五条平行直线与另一组n条直线垂直．若两组平行线共构成280个矩形，则n=( )。
（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8 √E.9解析：解析：在5条平行线中任选两条，n条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即C 52×C n2=280。
绝密 启用前考生姓名考生编号2009年全国硕士研究生招生考试管理类专业学位联考综合能力试题（科目代码：１９９）考生注意事项１．考生必须严格遵守各项考场规则．（１）考生在考试开考１５分钟后不得入场．（２）交卷出场时间不得早于考试结束前３０分钟．（３）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈．２．答题前，应按准考证上的有关内容填写答题卡上的 考生姓名 报考单位 考生编号 等信息．３．答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上．（１）填涂部分应该按照答题卡上的要求用２Ｂ铅笔完成．如要改动，必须用橡皮擦干净．（２）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔㊁圆珠笔或签字笔在答题卡上作答．字迹要清楚．４．考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员．题型问题求解条件充分性判断逻辑推理写作分值４５分３０分６０分６５分自测分9.在36人中，血型情况如下：A型12人，B型10人，A B型8人，O型6人，若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是().(A) 77 315(D) 122(B)晶(E)以上结果都不正确CC) 33315 10.湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点，若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（种．(A)12(B )l6(C)18(D)20(E)242S � 11.若数列{a n }中，a n -::/=-O (n多l),a 1=—，前n项和S"满足a n =(n�2), 则{1-是（2S" 1s J (A)首项为2,公比为—的等比数列(B)首项为2,公比为2的等比数列(C)既非等差数列也非等比数列． 、丿1 CD)首项为z,公差为—的等差数列2 CE)首项为z,公差为2的等差数列12.直角三角形A C 的斜边AB=l 3厘米，直角边AC =5厘米，把AC对折到AB 上去与斜边重合，点C 与点E重合，折痕为AD C 如图1所示），则图中阴影部分的面积为（平方厘米．A 5 (A )20(D)14 (B )— 40(E )12(C) 38 图113. 设直线nx十(n +l)y =l (n 为正整数与两坐标轴围成的三角形面积为S n (n = 1,2, …, 2 009),则S1+S 2+…+S 2009=().(A )-X 1 2 009 2 2 008 CD)—X 1 2 010 2 2 009C B)—X 1 2 008 2 2 009CC )—X 1 2 009 2 2 010(E)以上结论都不正确14. 若圆C:Cx+D气(y —1)2=1与x 轴交于A点，与y 轴交于点，则与此圆相切于劣弧A B的中点M C 注：小于半圆的弧称为劣弧）的切线方程是（．(A)y =x+2迈(D)y =x —2+迈(B)y =x+l —— 1 迈(E)y =x+l 迈(C)y =x —1+— 1 迈15. 巳知实数a,b,x,y 满足y+I五三及·1=1—矿和巨—2l =y l b 气则3x h +3a+h =().(A )25(B)26(C )27 (D )28(E )29二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。
2009年管理类专业学位联考综合能力试题—数学一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。
在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选的字母涂黑。
）1、一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。
已知甲商品赚了0020，乙商品亏了0020，则商店盈亏结果为（ ）.（A ）不亏不赚 （B ）亏了50元 （C ）赚了50元 （D ）赚了40元 （E ）亏了40元 2、某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12，由于先增加若干名女运动员．使男女运动员比例变为20:13．后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例．最终变为30:19．如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（ ）.（A ）686 （B ）637 （C ）700 （D ）661 （E ）6003、某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元．原料的保管等费用平均每吨每天3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（ ）天购买一次原料.（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 （E ）74、在某实验中，三个试管各盛水若千克。
现将浓度为0012的盐水10克倒入A 管中，混合后，取10克倒入口管中，混合后再取10克倒入C 管中，结果,,A B C 三个试管中盐水的浓度分别为000000620.5、、那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( ).（A ）A 试管，10克 （B ）B 试管，20克 （C ）C 试管，30克 （D ）B 试管，40克 （E ）C 试管，50克5、一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加0050时，往返一次所需的时间比原来将( )．（A ）增加 （B ）减少半个小时 （C ）不变 （D ）减少1个小时 （E ）无法判断 6、方程214x x -+=的根是（ ）.（A ）5x =-或 1x = （B ）5x =或 1x =- （C ）3x =或53x =-（D ）3x =-或53x = （E ）不存在7、230(0)x bx c c ++=≠的两个根为αβ、.如果又以+αβαβ、为根的一元二次方程是230x bx c -+=.则b 和c 分别为( ).（A ）2、6 （B ）3、4（C ）2-、6- （D ）3-、6- （E ）以上结论均不正确 8、若2212(1)(1)(1)(1)2(1)(1)n n n x x x a x a x na x ++++++=-+-++-，则12323n a a a na +++=( ).（A ） 312n - （B ）1312n +- （C ）1332n +- （D ）332n - （E ）334n - 9、在36人中，血型情况如下：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人。
若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( ).（A ）77315 （B ）44315 （C ） 33315 （D ）9122（E ）以上结论均不正确 10、湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点。
若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种.（A ）12 （B ）16 （C ）13 （D ）20 （E ）2411、若数列{}n a 中，0n a ≠()1n ≥，112a =,前n 项和nS 满足22(2)21n n n S a n S =≥-)则1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是（ ）. （A ）首项为2，公比为12的等比数列 （B ）首项为2，公比为2的等比数列 （C ）既非等差也非等比数列 （D ）首项为2，公差12为的等差数列（E ）首项为2公差为2的等差数列12、直角三角形ABC 的斜边13AB =厘米，直角边5AC =厘米，把AC 对折到AB 上去与斜边相重合，点C 与点E 重合，折痕为AD （如图），则途中阴影部分的面积为（ ）.（A ）20 （B ）403（C ） 383 （D ）14 （E ）1213、设直线(1)1nx n y ++= （n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积n S ，1,2,3,,2009n =，则()122009S S S ++=.（A ）1200922008⨯ （B ）1200822009⨯ （C ） 1200922010⨯（D ）1201022009⨯ （E ）以上结论都不正确14、若圆22:(1)(1)1C x y ++-=与x 轴交于A 点、与y 轴交于B 点，则与此圆相切于劣弧AB 中点M （注：小于半圆的弧称为劣弧）的切线方程是( ).（A ） 2y x =+（B ） 1y x =+ （C ） 1y x =-（D ） 2y x =-（E ） 1y x =+-15、 已知实数,,,a b x y 满足21y a =-和221x y b -=--，则33x y a b +++=( ).（A ） 25 （B ） 26 （C ） 27 （D ） 28 （E ） 29 二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。
阅读条件（1）和（2）后选择：A ：条件（1）充分，但条件（2）不充分B ：条件（2）充分，但条件（1）不充分C ：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D ：条件（1）充分，条件（2）也充分。
E ：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
16、22221231(41)3n n a a a a ++++=-（1）数列{}n a 的通项公式为2n n a =（2）在数列{}n a 中，对任意正整数n ，有12321n n a a a a ++++=-17、A 企业的职工人数今年比前年增加了0030（1）A 企业的职工人数去年比前年减少了0020 （2）A 企业的职工人数今年比去年增加了0050 18、log 1a x >（1） []12,4,12x a ∈<< （2）[]4,6,12x a ∈<<19、对于使711ax bx ++有意义的一切的x 值，这个分式为一个定值 （1） 7110a b -= （2）1170a b -=20、222211996134a b a b -=+ （1）,a b 均为实数，且22222(1)0a a b -+--=（2）,a b 均为实数，且224412a b a b =- 21、22325211a a a --+=-+ （1）a 是方程2310x x -+=的根 （2）1a = 22、点(),s t 落入圆222()()x a y a a -+-=内的概率是14（1）,s t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，3a = （2）,s t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，2a =23、2228)(2)(226)0x x x x x ----->（ （1）(3,2)x ∈-- （2）[]2,3x ∈24、圆22(1)(2)4x y -+-=和直线()(1+2)1330x y λλλ+---=相交于两点。
（1）5λ=（2）2λ= 25、{}n a 的前n 项和n S 与{}n b 的前n 项和n T 满足1919:3:2S T =（1）{}n a 和{}n b 是等差数列 （2）1010:3:2a b =09年联考数学答案及解析1、答案：E ；分析：巧妙利用利润关系式；0000480480480296040060040120120⨯--=--=-+-.2、答案：B ；设最初的比例男女人数为19:12m m ，女运动员增加n 名，据题意满足19207201213m m n m n =⇒=+，又有男运动员增加3n +名，据题意满足1933011571219m n n m m n ++=⇒=++，显然有20,7m n ==满足，因此最终运动员总人数为：3123637m n ++=，因此选B. 3、答案：B ；分析：经验公式法；设每n 天购买一次原料，则n 天的总费用为[]6180063(1)1900n n n ⨯+⨯+-+++(1)61800189002n n n +=⨯+⨯+ (1)61800189009002=108099n n n n n n+⨯+⨯+=++平均每天费用 当且仅当9009n n=即10n =时费用最少. 4、答案：C ；分析：巧令未知量法；由题意明显看出C 试管浓度变化差别倍数最大，就有C 试管盛水最多。
设C 试管盛水量为x ，则有0.02100.0053010x x ⨯=⇒=+.5、答案：A ；分析：利用考试方法技巧性中的特值法；为了便于计算可设船的速度为30v =船，水速为10v =水.则有原来的时间111113402040t v v v v =+=+=+-船水船水现在的时间2111141.5 1.5451545t v v v v =+=+=+-船水船水 明显有21t t >，时间增加了.6、答案：C ；分析：利用考试方法技巧性中的代入排除法；1x =时，132-=不符合，排除A1x =-时，有1212---+=不符合，排除B ；3x =时，有3614-+=符合，别的选项都没有3x =，也可再验证下53x =-，也符合.7、答案：D ；分析：充分利用韦达定理；得到33b c αβαβ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，且又有3()3b c αβαβαβαβ⎧++=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩容易得到1αβ+=即得到3,6b c =-=-.8、答案：C ；分析：利用考试方法技巧性中的特值法； 令2x =得到12323n a a a na +++=212(21)2(21)(21)n n a a na =-+-++-223(13)(12)(12)(12)33313n nn-=++++++=+++=-1332n +-=（等比数列求和公式）.9、答案：A ；分析：无序∴选取组合求概率；两个人血型形同的情况为：2222121086154C C C C +++=,两个人血型出现的总数为236630C =，因此两人血型相同的概率是15477630315p ==. 10、答案：B ；分析：利用考试方法技巧性中的数形结合法；如图所示四个岛构成正方形可以修筑六条桥，从中任选3条，有3665420321C ⨯⨯==⨯⨯.减去无法把四个岛连接的情况，共有4种情况，因此建桥方案有20416-=.11、答案：E ；分析：思维解题法；222111222221n n n n n n n n n n n S a S S S S S S S S S ---=-=⇒--+=-11111120,2n n n n n n n n S S S S S S S S ----⇒--+=⇒-=两边除以，，又112S =. 所以有1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为2公差为2的等差数列.12、答案：B ；分析：基本法；AD 为角A 的角平分线，由角平分线性质有51012183AB BD DC AC DC =⇒=⨯=，又有8BE AB AE AB AC =-=-=, 11040=8=233S ⨯⨯阴影.13、答案：C ； 分析：经验公式法；1111223(1)1nn n n +++=⨯⨯++，1220091200922010S S S ++=⨯. 14、答案：A ；分析：考试方法技巧性中的“代数，几何”转换法；由题意得到圆心到切线距离等于1，运用点到线的距离公式代入验证明显得到A 是正确的. 15、答案：D ；分析：法一：考试方法技巧性中的“尾数法”；3x 为1,3,9,27，尾数为奇数，奇数+奇数=偶数，则有结果和尾数为偶数，又验证28271=+成立，26显然不成立.法二：考试方法技巧性中的“特值法”；令2,10,0x y a b ====得到所求原式303328=+=.16、答案：B ；分析：数列求和时巧用只看通项不看表项；条件（1）得到2224n n n a ==， 因此有222221234444(41)3n n n a a a a ++++=+++=-，不充分。
