数学卷·2016届辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十高(新疆部)三校高一下学期期末联考

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2016届高三数学第二次模拟考试试题理（扫描版）2016三校联考二模理数参考答案ABACC DCADC AB 13.21(1)2e +；14.0 ；15.3 ；16. 1201517．（1）()21cos2cos cos 444222xx x x xf x +=+=+ (2)分1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (4)分 当2,262x k k Z πππ+=+∈，即24,3x k k Z ππ=+∈时， ()f x 的最大值为32 (6)分（2）Q ()1sin 262B f B π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭sin 26B π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 20,6263B B <<∴<+<Q ππππ，263B ππ∴+=，3B π∴= ………....8分在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 4922372b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴=……….…10分在ABC ∆中，由正弦定理得，sin sin a bA B=，2sin 7A ∴== (12)分18.解：（方法一）（1）取11AC 中点1D，连接1111,,FD B D DD 1111,AD DC A D DC ==11//DD BB ∴且11DD BB =11//B D BD ∴又11B D ⊄平面EBD ，BD ⊂平面EBD ∴11//B D 平面EBD ……………………...2分又1//D F ED ，1D F ⊄平面EBD ，ED ⊂平面EBD ∴1//D F 平面EBD ..........4分 又1111B D D F D =，111,B D D F ⊂平面11B FD .. (5)分∴平面11//B FD 平面EBD ，又1B F ⊂平面11B FD ，∴1//B F 平面EBD ………….6分（2）连接FDQ 1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AAC C ⊥平面ABC 又Q 平面11AAC C平面ABC AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABC∴BD ⊥平面11AAC C ，∴BD DF ⊥ 又在正方形11AAC C 中，90EDF ∠=，∴DF ED ⊥ 又Q BDED D =，∴DF ⊥平面EBD ………………………….…………8分过D 作DH ⊥EB 于H ，连接FH ，∴FH EB ⊥FHD ∴∠为二面角F BE D --的平面角……………………………..……....10分又Q DF Rt EDB ∆中，BD ED EB ==ED DB DH EB ⋅∴==，HF ==cos HD FHD HF ∴∠==.………..12分 （方法二）解：取11AC 中点1D ，连接1DD ，则1DD ⊥平面ABC ，11,DD DB DD DC ∴⊥⊥ 又在等边三角形ABC 中，,AD DC BD DC =∴⊥…………………………….2分∴以D 为原点，1,,DB DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系（1）(0,0,0)D ，B ，(0,1,1)E -∴(0,1,1),DE DB =-=u u u r u u u r设平面EBD 的一个法向量是n =(,,)x y z000y z DE DB ⎧-+=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⎨⎨=⎪⋅=⎩⎪⎩uuu r uu u r n n (0,1,1)∴=n 又11(0,1,1)(1)B F B F ∴=-uuu r10B F ∴⋅=uuu r n ，1B F ∴⊥uuu rn ，又1B F ⊄平面EBD ，∴1//B F 平面EBD …..6分 （2）(0,2,0),(1,1)EF BE ==-u u u r u u r设平面EBF 的一个法向量是m =(,,)x y z20000y EF y z BE ⎧=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⎨⎨-+=⎪⋅=⎩⎪⎩uu u r uur m m (1∴=m (9)分设二面角F BE D --的平面角为θcos cos ,θ⋅∴=<>==⋅m n m n m n ………………………………………..….…12分 19解：（1）由题意得2560(8020040240) 5.657120*********k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯…………….….…2分 ∵5.657 5.024>，∴能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与所在学校有关系．…3分(2) 16名同学中有甲学校有4人，乙学校有12人……………………..……4分X 的可能取值为0，1，2，3………………..……………………………...…5分31231611(0)=28C P X C ==,2112431633(1)=70C C P X C ==,121243169(2)70C C P X C ===,343161(3)140C P X C ===…..……10分∴113391301232870701404EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………..………12分 20.解：解：设(,)A x x 21112，(,)22212B x x以A 为切点的切线为()y x x x x -=-211112，整理得：y x x x =-21112同理：以B 为切点的切线为：y x x x =-22212y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2112221212则(,)x x x x P +121222 ………..………………………………….…3分 显然，直线AB 斜率存在，不妨设直线AB 的方程为()y k x -=-11()y k x y x -=-⎧⎪⎨=⎪⎩21112得：x kx k -+-=22220 ,x x k x x k +==-1212222，()24140k =-+>V ………….…………………………….…5分∴(,)P k k -1∴点P的轨迹方程为y x =-1……………………..……………………….….6分（2）由（1）知：AB x =-=12 (8)分(,)P k k -1到直线AB的距离为：d =S AB d ∴===12.…………………….…….…10分 当且仅当k =1时，m i nS =1此时直线AB的方程为y x =………….…………………..…...12分方法二：过P 作直线3l x ⊥轴，设l 3交直线y kx k =-+1于点G ，令x k =，则G y k k =-+21S PG x x k k =-=-+=212112222当且仅当k =1时，min S =1，此时直线AB 的方程为y x = 21. 解：（1）()ln 3x f x a a b x '=-+，∵(0)l n f a b '=-=， ∴ln b a = …..…..….3分（2）当a e =时，由（1）知1b =，23()52xf x e x x =-+-，()13x f x e x '=-+ 当0x >时，10xe ->，()0f x '>，则()f x 在(0,)+∞上为增函数当0x <时，10xe -<，()0f x '<，则()f x 在(,0)-∞上为减函数……………...5分 又21(2)30f e -=+>，15(1)02f e -=-<，9(1)02f e =-<，2(2)10f e =->，∵1,2n n Z∈ ， ∴1min 2max ()1,()1n n =-= ∴21max ()1(1)2n n -=--=………...7分（3）若存在12,[1,1]x x ∈-使121()()2f x f x e -≥-成立，即[1,1]x ∈-时max min 1()()2f x f x e -≥-，()ln ln 33(1)ln x x f x a a a x x a a '=-+=+-① 当01x <≤时，由1a >，10,ln 0xa a ->>，()0f x '∴> ② 当10x -≤<时，由1a >，10,ln 0xa a -<>，()0f x '∴<③ 当0x =时，()0f x '=()f x ∴在[1,0]-为减函数，()f x 在[0,1]为增函数，…………………………………….9分min ()(0)4f x f ∴==-，max ()max{(1),(1)}f x f f =- 1(1)(1)2ln (1)f f a a a a--=--> 设1()2ln (1)g x x x x x =-->，2221221()10x x g x x x x -+'=+-=>， ()g x ∴在(1,)+∞为增函数，又1(1)101g =-=，()0g x ∴>在(1,)+∞恒成立即(1)(1)f f >-max 7()(1)ln 2f x f a a ∴==--max min 711()()ln 4ln 222f x f x a a a a e ∴-=--+=-+≥-即ln 1ln a a e e e -≥-=- 令()ln ,(1)h a a a a =->1()10h a a'∴=->()h a ∴在(1,)+∞为增函数， ∵()()h a h e ≥a e ∴≥ ………………………………………………………….…….…….12分22.解: (1),MB MC Q 分别为半圆的切线.MC MB ∴=连结BC ,由已知得.BC CD ⊥MCB MBC ∠=∠Q 且MCB DCM CBD CDM ∠+∠=∠+∠,,DCM CDM DM CM ∴∠=∠∴=又CM MB DM DB M =∴=∴为BD 的中点. .…….5分(2)FC Q 是半圆的切线，由弦切角定理有FBC FCA ∠=∠，且CFB ∠=∴FCB ∆∽FAC ∆，,FC BC AF BCFC AF AC AC⋅∴=∴= 由切割线定理知 2FC FA FB =⋅ ， 222AF BCFA FB AC⋅∴=⋅2222224(4)(4)5165AF AC FB AC FA AF BC AB AC +⋅⋅+∴===--3AF ∴= ………………………….10分23.解:(1) 直线l 的普通方程为(sin )(cos )sin 0.x y ααα--=圆C 的普通方程为2240.x y x ++=(2,0)C -Q C ∴到l 的距离313sin sin 22d αα===∴= ……….4分 50,66ππαπα≤<∴=Q 或 …………………….5分(2)1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩Q 代入2240x y x ++=得22(1cos )(sin )4(1cos )0t t t ααα∴++++=26cos 50.t t α∴++=设,A B 对应参数为12,t t 则12126cos 5t t t t α+=-⎧⎨=⎩ 120t t >Q ∴12,t t 同号 …………………….8分12121212121111t t t t PA PB t t t t t t ++∴+=+===………………………………………….10分24.解：（1）,,,a b c R +∈Q 且1a b c ++=由柯西不等式有2111()(111)9a b c a b c ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭min1119a b c ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭， 当且仅当13a b c === 时取“=”……………………………………………………………..….5分（2）证明：))()(1)()(1)()(1(2)111111(2c b c a c b b a c a b a c b a +++++++++++=+++++ ))((1))((1))((1c b c a c b b a c a b a ++++++++≤ )11(21)11(21)11(21cb c a c b b a c a b a +++++++++++≤cb ac a c b b a -+-+-=+++++=111111111…………………………………………….10分。

东北育才学校高中部2016届高三第三次模拟数学试题（理科）时间：120分钟 试卷满分：150分命题：高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则A. B． C． D．2.命题“若，则且”的逆否命题A．若，则且 B．若，则或C．若且，则 D．若或，则3.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A． B． C． D．4.等于A．0 B． C． D．25.数列的前n项和为，若，则A．20 B．15 C．10 D.-56.函数的定义域和值域都是，则A． B． C． D．7．函数的部分图象如图所示，若，且，则A． B． C． D．8. 在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则A.2B.4C.6D.89.设满足约束条件，向量，且，则的最小值为A．-2 B.2 C.6 D.-6 10.在中，内角的对边分别为,若的面积为,且, 则等于A.B.C.D.11.已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为A． B．2 C． D．412.已知，方程有四个实数根，则的取值范围为A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知圆，直线与圆相交于点，且，则弦的长度为 ．14.定义在R上的奇函数满足则= ．15.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是．16.已知函数,则函数的最大值与最小值的差是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若函数在区间的最小值为，求实数的值．18.（本小题满分12分）已知.函数的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期与单调递增区间．19． （本小题满分12分）已知数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值.20.（本小题满分12分）定长为3的线段AB的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足.（Ⅰ）求点的轨迹曲线的方程；（Ⅱ）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求证：图象关于点中心对称；（Ⅱ）定义，其中且，求；（III）对于(Ⅱ)中的，求证：对于任意都有．22. （本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；（Ⅱ），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）若，求证：东北育才高中部第三次模拟数学（理科）答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.C2.D3.B4.D5.A6.C7.D8.D9.D 10.C 11.D 12.B二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 14.-2 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（Ⅰ）由得的定义域为 ……………4分（Ⅱ）令当 …………7分当则又综上得 ………………10分18.解：（1）因为函数的图象经过点，所以．即．即．解得． ……………………………4分（2）由（1）得，． ………………………6分所以函数的最小正周期为． ……………………8分因为函数的单调递增区间为，所以当时，函数单调递增，即时，函数单调递增．所以函数的单调递增区间为． ………12分19.（Ⅰ）时，时，，是以为首项，为公比的等比数列，…………6分（Ⅱ）………8分…………10分…………12分20.解：（Ⅰ）设A（，0），B（0，），P（），由得，，即，————————————————————2分又因为，所以，化简得：，这就是点P的轨迹方程。

2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若17(,),2i a bi a b R i i+=+∈-是虚数单位，则乘积ab 的值是 A.15- B.3 C.3- D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i i i i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim 0=-+→hf h f h ，则a 的值为 A.2- B.2 C.π2 D.π2-6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得(,)x y 的四组值分别为()1,2，()2,3，()3,4，()4,5，则y 与x 的线性 回归方程可能是（ ）A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ．010.若1x >，则函数21161x y x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有（ ） A ．8M ≥ B ．118M ≤< C ．18M ≤< D ．108M ≤< 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<x f x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是．14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，AC =2,AD =3,则∠CAD 的弧度数为.15.参数方程()2()t t t t x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R =．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DC AB的值； （Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 a=12 b=女生 c= d=34合计 n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.150.10 0.05 0.01 k 02.072 2.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2a f =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a >（2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若17(,),2i a bi a b R i i+=+∈-是虚数单位，则乘积ab 的值是 C A.15- B.3 C.3- D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中 AA ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i i i i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）DA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x a x f ππsin )(-=，且2)1()1(lim 0=-+→h f h f h ，则a 的值为 B A.2- B.2 C.π2 D.π2-6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得(,)x y 的四组值分别为()1,2，()2,3，()3,4，()4,5，则y 与x 的线性回归方程可能是 （ ）A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．1y x =-解析：A 线性回归直线一定过样本中心点()2.5,3.5，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若12ω=-+,则等于421ωω++=( )DA ．1B ．1-+C ．3D ．010.若1x >，则函数21161x y x x x =+++的最小值为（ ）B A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有（ ）A A ．8M ≥ B ．118M ≤< C ．18M ≤< D ．108M ≤< 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 B A.(,0)-∞ B.(0,)+∞ C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是．2 14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，AC =2,AD =3,则∠CAD 的弧度数为. 15.512π15.参数方程()2()t t t t x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径22a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R =．222a b c ++ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA •FB ，证明：EF ∥CD ．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）（1）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜ 1＜x ≤3}，B ＝{x ｜ x ＞2｝，则A ∩C U B 等于（ ）A 。

{x ｜ 1≤x ≤2}B 。

{ x ｜ 1≤x ＜2｝ C.{x ｜ 1＜x ≤2｝ D 。

｛x | 1≤x ≤3} 【答案】C考点:集合——交集、补集．（2）命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ）A.若α≠4π，则tan α≠1B.若α=4π，则tan α≠1C 。

若tan α≠1，则α≠4π D.若tan α≠1，则α=4π【答案】C 【解析】试题分析：逆否命题是交换条件和结论,并且对条件和结论都否定，故选C ．考点:命题—-逆否命题．(3）已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如右图所示，则函数()x g x a b=+的图象是下图中的（ ）A B C D 【答案】A 【解析】试题分析：由()f x 图象可知1,01b a <-<<，所以xa 为减函数，再向下移动1b >个单位，故选A ．考点：1、二次函数图象与性质；2、指数函数图象平移．【易错点晴】对于()f x 来说,,a b 是其零点,结合图象可以得到它们的范围，阅读题意的时候要注意已知条件a b >-—小括号里面的数往往是很重要的条件；对于()g x 来说，我们把它分成两个部分，第一部分是x a 为指数函数，图象单调递减且经过()0,1，再向下移动超过1个单位即可得出结论。

（4)如图，在ABC ∆中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AM m AB =,AN n AC =,则=+n m ()A ．1B ．2C ．21 D ．3B ACOMN y=f (x )【答案】B考点：平面向量基本定理． （5）若函数()f x 的导函数2'()43fx x x，则使得函数()1f x - 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( ）A ．[]0,1B ．[]3,5C ．[]2,3D ．[]2,4 【答案】C 【解析】 试题分析：2'()4313f x x x x x ，所以()f x 在区间[]1,3上单调递减，()f x 图象向右平移一个单位得到()1f x -图象，所以()1f x -在区间[]2,4上单调递减。

2016-2017学年度下学期高二年级第二次阶段性考试理科数学一、选择题：（每题5分，满分60分）1. 复数A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，故选D．考点：复数的运算．2. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，则位于区域内的概率为0.6⑤利用统计量来判断“两个事件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就越大其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】逐一考查所给的说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍，原说法错误；②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，原说法正确；③线性相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，原说法错误；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，则位于区域内的概率为0.5，原说法错误；⑤利用统计量来判断“两个事件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就越大，原说法正确.本题选择B选项.3. 的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为定积分，结合定积分的几何意义可知圆心为（1,1），半径为1的四分之一个圆的面积减去得到，即为，选A. 4. 设定义在上的函数的导函数为，且满足，，若，则A. B.C. D. 与的大小不能确定【答案】C【解析】解析：由题设可知函数的图像关于直线成轴对称，且当是增函数，当时是减函数，因为，且，所以，应选答案C。

5. 书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件，第二次从书架取出一本数学书记为事件，则A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次从书架取出一本数学书有种方法，其中第二次从书架取出一本数学书有种方法，据此可得，所求概率值为 .本题选择C选项.6. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是A. 21B. 34C. 55D. 89【答案】C【解析】根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，知：第1行的实心圆点的个数是0；第2行的实心圆点的个数是1；第3行的实心圆点的个数是1=0+1；第4行的实心圆点的个数是2=1+1；第5行的实心圆点的个数是3=1+2；第6行的实心圆点的个数是5=2+3；第7行的实心圆点的个数是8=3+5；第8行的实心圆点的个数是13=5+8；第9行的实心圆点的个数是21=8+13；第10行的实心圆点的个数是34=13+21；第11行的实心圆点的个数是55=21+34.本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．7. 若的展开式中没有常数项，则的可能取值是A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】由题意可得(x+x−3)n的展开式中没有常数项，且没有x−1项，且没有x−2项。

辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十高（新疆部）三校2013-2014学年高二数学下学期期末联考理试题新人教A 版考试时间：120分钟 试题分数：150分卷I一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.3i 等于( ) A. -3i B ．－32 i C ． i D ．－i2．用数学归纳法证明1＋a ＋2a ＋…＋1n a +＝-211n a a+--(a ≠1，n ∈N *)，在验证n ＝1成立时，左边的项是( )A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋2a D ．1＋a ＋2a +4a3 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为( )A ．6.635B ．5.024C ．7.897D ．3.8414 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，6π）的直角坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（3，1）C ．（1，3）D ．（1,2）5.在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则P (B |A )等于( )A.12B.14C.16D.18 6．如图，阴影部分的面积是( )A ．2 3B ．2－ 3 C.323 D.3537 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．48种8.81(3)x x+(n ∈N ＋)的展开式中含有常数项为第( )项A ．4B ．5C ．6D ．79. 口袋中有n (n ∈N *)个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X .若P (X ＝2)＝730，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．810 有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1,2,3,4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共________种．A ．144 B.182 C.106 D.17011直线的参数方程为0sin 501cos50x t y t ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ (t 为参数)，则直线的倾斜角为( ) A ．040 B ．050 C ．0140 D ．0130 12. 已知函数()f x ＝2xx ⋅，则下列结论正确的是( )A ．当x ＝1ln2时()f x 取最大值B ．当x ＝1ln2时()f x 取最小值C ．当x ＝－1ln2时()f x 取最大值D ．当x ＝－1ln2时()f x 取最小值卷II二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．14 复数z 满足方程(1)z i --+＝4，那么复数z 在复平面内对应的点P 的轨迹方程____________ 15下列五个命题①任何两个变量都具有相关关系 ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系 ③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系 ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究 正确命题的序号为____________．16 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。

2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一下学期期末联考数学试题（解析版）2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一下学期期末联考数学试题一、选择题1．sin1470?=（）A.B. 12C. 12-D. 【答案】B【解析】()1sin1470sin 144030sin302?=+==，故选B. 2．设向量a 与b 的夹角为θ，且()()2,1,22,3a a b =-+=，则cos θ=（）A. 35-B. 35C.D. 【答案】A【解析】试题分析：因为()()224,2a b a b +-==，所以()2,1b = ，所以c o s 5a b a bθ?===-，故选A.【考点】1、平面向量的坐标运算；2、向量的夹角公式.3．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（） A. 16 B. 17 C. 18 D.19 【答案】C【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C ．【考点】系统抽样法4．已知，则（）A.B.C.【答案】C【解析】.5．已知下列命题：（）①向量a， b不共线，则向量a b +与向量a b -一定不共线②对任意向量a， b，则||a b a b -≥-恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量a ， b ， c ，若给定单位向量b 和正数λ，总存在单位向量c 和实数μ，使得a c b λμ=+则正确的序号为（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①② 【答案】D【解析】对于①，假设向量a b +与向量a b -共线，故存在常数λ使得()a b a bλ+=-成立，即()()11a b λλ-=+ ，由于向量a， b 不共线，故10{ 10λλ-=+=无解，故假设不成立，即向量a b + 与向量a b -一定不共线，故①正确；2222cos a b a a b b θ-=-+，2222a b a a b b-=-+ ，由于2c o s 2a b a b θ-≥- ，故||a b a b -≥-恒成立，即②正确；对于③，取()4,4a = ，2λ=， ()1,0b = ，无论μ取何值，向量b μ 都平行于x 轴，而向量c λ的模恒等于2，要使a c b λμ=+成立，根据平行四边形法则，向量c λ 的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量c使等式成立，故③错误；故选D.6．已知,,O A B 三地在同一水平面内， A 地在O 地正东方向2km 处， B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A. 12-B. 2C. 1-D. 12【答案】A【解析】试题分析：如图,当点设在线段上测绘结果不准确,由于,因此,由于,所以,因此测绘时得到不准确数据的概率为,所以测绘时得到准确数据的概率为,应选A.【考点】几何概型的计算公式．【易错点晴】本题将解三角形和概率有机地结合在一起,重点考查的是几何概型的计算公式和求解方法.解答时充分借助题设中提供的有效信息,以点为圆心半径为画圆,记交点为,从而将问题转化为求线段的长的问题.由于,点到的距离为,运用勾股定理求出了.然后依据题设求出得到准确数据的概率为.7．如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（）A. 38m =， 12n =B. 26m =， 12n =C. 12m =， 12n =D. 24m =， 10n = 【答案】B【解析】试题分析：分析程序框图可知，n 为50名学生中成绩在[)80,+∞的人数，m 为50名学生中成绩在[)60,80的人数，而分析茎叶图即可知12n =， 26m =，故选B.【考点】1.统计的运用；2.程序框图．8．在ABC ?中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ，c .已知a b >， 5a =，6c =， 3sin 5B =，则sin 2A π?+= ??（）A.B. 45C.D.【答案】A【解析】在ABC 中，∵a b >，故由3sin 5B =，可得4cos 5B =，由已知及余弦定理，有22242cos 2536256135b ac ac B =+-=+-=，∴b =，由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin a B A b ==sin cos 2A A π??+=== ??故选A.9．若将函数8sin2y x =的图像向左平移(0)??>个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则44cos sin ??+=（）A. 1B. 12C. 14D. 18【答案】A【解析】试题分析：将函数8sin2y x =的图像向左平移(0)??>个单位长度，得，由其图象关于原点对称得，即，当为偶数时，，当为奇数时，，故选A ．【考点】三角函数的图象变换．10．有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，，在圆的直径上，，，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】连结，，在中，，，∴，∴，，，令，则，，∴，令，则在上单调递增，∴当，即时，取得最大值，故选B.点睛：本题考查了函数模型的应用，考查函数最值的计算及其几何意义，属于中档题；连结，用表示出，，代入梯形面积公式即可得出，则，令，利用换元法求出的最值及对应的. 11．已知向量,,a b c满足2,3a b a b==?=，若()2203c a c b-?-=，则b c-的最小值是（）A. 2B. 2C. 1D. 2【答案】B【解析】试题分析：建立如所示的平面直角坐标系,则由题设得(()2,60,,24,03a b OM b OD a=====, 再由题设()2203c a c b-?-=可得点（向量c对应的点,其中）在以为直径的圆上,圆心坐标为,半径,向量b对应的点为,b c -的几何意义是圆上动点与点的连线段的最小值.由于,所以b c -的最小值为.【考点】向量的知识和综合运用．【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清b c -的几何意义,也解答好本题的关键,求解时充分借助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归数形结合的的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息()2203c a c b ??-?-= ??的利用是非常关键的.12．设ABC ?中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3c o s c o s 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为（） A. 35 B. 13 C. 38 D. 34【答案】D【解析】∵3cos cos 5a Bb Ac -=，即3s i n c o ss i n c o s s i n 5A B B A C -=①∵[]s i n s i n s i n s i n c o s c o s s i nC A B A B A B A B π=-+=+=+（）（）②，将②代入①中，整理得s i nc o s4c o A B A B =，∴s i n s i n4c o s c o s A B A B =，即t a n4t a A B =；∵2t a n t a n3t a n 33t a n 11t a n t a n14t a n 44t a nt a nA B B A B A B B B B --====+++（），∴()tan A B -的最大值为34，故选D. 点睛：本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式、两角差的正切公式、同角的三角函数的基本关系式、均值不等式等基础知识，考查了基本运算能力；首先利用正弦定理化边为角，，然后利用诱导公式、同角的三角函数的基本关系式及两角和与差的正弦公式可得tan 4tan A B =，再根据两角差的正切公式、均值不等式求解即可.。

2015—2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第三次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”,X*Y=（X∩Y）．对于任意集合X，Y，Z，则( X*Y )＊Z=（）A．（X∪Y)∩Z B．（X∩Y）∩Z C．（X∪Y)∩Z D．（X∩Y）∪Z2．设命题p：“若对任意x∈R，|x+1｜+|x﹣2｜＞a，则a＜3"；命题q:“设M为平面内任意一点,则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使",则（)A．p∧￢q为真命题B．p∨q为假命题C．￢p∧q为假命题D．￢p∨q为真命题3．函数y=f（x）的图象为C，而C关于直线x=1的对称图象为C1，将C1向左平移一个单位后得到C2，则C2所对应的函数为（）A．y=f（﹣x）B．y=f（1﹣x）C．y=f（2﹣x) D．y=f（3﹣x)4．已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若A i（i=1，2,3，…，n）是该平面内的任一点,且有•=•，则点A i（i=1，2，3，…，n)在（）A．过A点的抛物线上B．过A点的直线上C．过A点的圆心的圆上D．过A点的椭圆上5．关于函数y=tan(2x﹣），下列说法正确的是（）A．是奇函数 B．在区间(0，）上单调递减C．（，0)为图象的一个对称中心D．最小正周期为π6．在边长为1的正三角形ABC中，设,,则•=（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是(）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数8．在等差数列a n中，a1=﹣2008,其前n项的和为S n，若，则S2008的值等于（）A．﹣2007 B．﹣2008 C．2007 D．20089．已知x＞0，y＞0,且+=1,若x+2y＞m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是(）A．(2，4）B．(1,2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，4）10．已知定义在R上的函数f（x）满足如下条件：①函数f（x)的图象关于y轴对称；②对于任意x∈R，f（2+x）﹣f（2﹣x）=0；③当x∈[0，2］时，f(x）=x．若过点（﹣1,0）的直线l与函数y=f(x）的图象在x∈[0，16］上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是（)A．（，）B．（0，）C．(0，）D．（0，）11．已知动点P（x，y）在椭圆C: +=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足||=1且•=0，则|｜的最大值为（）A．B． C．8 D．6312．已知函数f（x)在R上可导，其导函数为f′（x)，若f（x)满足:（x﹣1）[f′(x）﹣f（x）]＞0，f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x,则下列判断一定正确的是（)A．f（1）＜f(0） B．f(2）＞ef（0) C．f（3)＞e3f（0）D．f（4)＜e4f（0）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆O：x2+y2=4，直线l与圆O相交于点P、Q，且，则弦PQ的长度为．14．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x)=f（x+)，f=．15．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若｜PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2,则e1•e2的取值范围为．16．函数f(x）的定义域为D，若存在闭区间［a，b］⊆D,使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x)在［a,b］上的值域为［2a,2b］，则称区间［a,b］为y=f（x)的“倍值区间"．下列函数中存在“倍值区间"的有．①f（x）=x2（x≥0）;②f（x)=3x（x∈R)；③f(x）=（x≥0）；④f（x）=｜x|（x∈R）．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=log a（x+2）+log a(4﹣x），（0＜a＜1）．(Ⅰ）求函数f（x）的定义域;（Ⅱ）若函数f(x)在区间[0,3]的最小值为﹣2，求实数a的值．18．在△ABC三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知=（cosB，cosC）,=（2a+c，b），且⊥．（Ⅰ)求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范围;（Ⅱ）若b=,a+c=4,求△ABC的面积．19．已知数列{a n}的前n项和为S n,函数f（x)=px3﹣（p+q）x2+qx+q（其中p、q均为常数，且p＞q＞0）,当x=a1时，函数f（x)取得极小值、点(n，2S n）（n∈N+）均在函数y=2px2﹣qx+q﹣f′（x）的图象上．（1)求a1的值；（2)求数列｛a n｝的通项公式．20．定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,动点P满足=2．(Ⅰ）求点P的轨迹曲线C的方程;(Ⅱ)若过点（1,0）的直线与曲线C交于M、N两点，求•的最大值．21．已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点,直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m(m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ)求直线PF的方程;（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设,，求证λ+μ为定值．22．已知函数f(x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．(Ⅰ)求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ)若函数y=f(x）的图象在点（2,f(2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2］，函数g（x)=x3+x2（f'（x)+)在区间（t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ)求证：×××…×＜(n≥2，n∈N*)．2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第三次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。

2015-2016学年下学期高一年级第二次阶段性考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高一数学组一、选择题：（每题5分，满分60分） 1.与sin 2016最接近的数是（ ）A ．211 B ．21- C ．22D ．1- 2.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为52，则实数k 的取值范围为（ ）A. [)16,64B.[)32,64 C. [)16,32 D. ()32,643．设向量a 、b 、c 满足0=++c b a ，且0=⋅b a ，4||,3||==则||的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 7 D. 54.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为( ) A. 2700 B. 2400 C. 3600 D. 30005. ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若222a c b -=，且sin 6cos sin B A C =⋅，则b 的值为 （ ）A ． 4 B. 3 C. 2D. 16.已知C B A 、、是平面上不共线三点，O 是ABC ∆的重心，动点P 满足)22121(31++=，则P 一定为ABC ∆的（ ）A ．AB 边中线的三等分点（非重心）B ．AB 边的中点C ．AB 边中线的中点D ．重心 7. 已知,31)tan(,54sin ,20-=-=<<βααπα则=βtan （ ） A. 3- B. 3 C.31 D.31-8. 如图，ABC ∆的AB 边长为2，P Q ，分别是AC BC ，中点，记AB AP BA BQ m ⋅+⋅=，AB AQ BA BP n ⋅+⋅=，则( )A. 31m n ==，B.24m n ==，C. 26m n ==，D.3m n =，但m n ，的值不确定9.在4,2,1中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量的集合为M ，对M 中的每一个向量，作与其大小相等且数量积为零的向量，构成向量集合V ，分别在向量集合M 、V 中各任取一个向量b a 、，其满足0<⋅b a 的概率是（ ）A.61 B.125 C.187 D. 361310.在ABC Rt ∆中，C ∠是直角，4,3==CA CB ，ABC ∆ 的内切圆交CB CA ,于点E D ,，点P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界），若CE y CD x CP +=，则y x +的值可以是 A.1 B.2 C.4 D.8 11.下列四个命题：①函数|1cos 2|)(2-=x x f 的最小正周期是π； ②函数)232sin(π+=x y 是偶函数； ③函数x b x a x f cos sin )(-=的图象的一条对称轴为直线4π=x ，则0=+b a ；④函数)4sin()(π+=x x f 在]2,2[ππ-上单调递增。

哈尔滨师大附中 2016年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷东北师大附中 辽宁省实验中学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合[2,3]A =，2{|56}B x x x =-+，则A B =A ．{2,3}B ．∅C ．2D ．[2,3] 2．若复数z 满足zi = 1 + i ，则z 的共轭复数是 A ．-1 - i B ．1 + i C ．-1 + i D ．1 - i3．若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是A ．1100B ．100C ．10D ．14．已知向量a ，b 满足(1,3)+=-a b ，(3,7)-=a b ，⋅=a bA ．-12B ．-20C ．12D ．205．若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则((1))f f 的值为A ．-10B ．10C ．-2D ．26．设,a b R ∈，若:p a b <，11:0q b a<<，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则cos(2)2πα+的值等于A ．45-B ．45C ．35-D ．358．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表x 165 160 175 155 170 y 58 52 624360 根据上表可得回归直线方程为ˆˆ0.92yx a =+，则ˆa = A ．-104.4B ． 104.4C ．-96.8D ．96.89．若函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<为偶函数，则函数()f x 在区间[0,]4π上的取值范围是A ．[1,0]-B ．2[,0]2-C ．2[0,]2D ．[0,1] 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．73B ．172C ．13D ．173102+11．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ，N 两点在双曲线C 上，且MN ∥F 1F 2，12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||FQ QN =，则双曲线C 的离心率为A ．3B ．2C ．5D ．612．在平面直角坐标系xOy 中，已知2111ln 0x x y --=，2220x y --=，则221212()()x x y y -+-的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。