七年级数学下整式的乘法综合练习题
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七年级数学下---整式的乘法综合练习题(一)填空1.a8=(-a5)____.2.a15=(?)5.3.3m2·2m3=______.4.(x+a)(x+a)=______.5.a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=_____.6.(-a2b)3·(-ab2)=____.7.(2x)2·x4=(?)2.8.24a2b3=6a2·______.9.[(a m)n]p=______.10.(-mn)2(-m2n)3=______.11.多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x.12.m是x的六次多项式,n是x1415.{[(-1)4]m}n=______.17.一长方体的高是(a+2).5=______(a-b)n+9.n+1-8,那么x=______.2122.(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______.23.若24.(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______.2+2y4)的最高次项是______.2+|3y+3z-4|=0,则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______.(二)选择:27.下列计算最后一步的依据是[???]5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x?(乘法交换律)=-20(a2a3)·(x4x)??(乘法结合律)=-20a5x5.(??????)A.乘法意义;B.乘方定义;C.同底数幂相乘法则;D.幂的乘方法则.28.下列计算正确的是[???]A.9a3·2a2=18a5;B.2x5·3x4=5x9;C.3x3·4x3=12x3;D.3y3·5y3=15y9.29.(y m)3·y n的运算结果是[??]B.y3m+n;C.y3(m+n);D.y3mn.30.下列计算错误的是[???]A.(x+1)(x+4)=x2+5x+42C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20;31.计算-a2b2·(-ab3A.a4b8;B.-a4b8;32.下列计算中错误的是[?]A.;C.[(x+y)m]n=(x+y)mn;D33.=2a16m;D.(-m)(-m)4=-m5.m-1的结果是[???].(b-a)2n+m;D.以上都不对.的值一定是?[???]D.正、负不能唯一确定.37.(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是?[???]A.40m9;B.-40m9;C.400m9;D.-400m9.38.如果b2m<b m(m为自然数),那么b的值是[???]A.b>0;B.b<0;C.0<b<1;D.b≠1.39.下列计算中正确的是[???]A.a m+1·a2=a m+2;D.[-(-a)2]2=-a4.40.下列运算中错误的是[???]A.-(-3a n b)4=-81a4n b4;B.(a n+1b n)4=a4n+4b4n;C.(-2a n)2·(3a2)3=-54a2n+6;D.(3x n+1-2x n)·5x=15x n+2-10x n+1.41.下列计算中,[???](1)b(x-y)=bx-by,(2)b(xy)=bxby,(3)b x-y=b x-b y,A.只有(1)与(2)正确;C.只有(1)与(4)正确;42.(-6x n y)2·3x n-1yA.18x3n-1y2;B.-36x2n-1y3;[???]B.2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y;[???]A.2)3=(-a3)2;D.(a-b)3(b-a)2=(a-b)5.[???]47.把下列各题的计算结果写成10的幂的形式,正确的是[???]A.100×103=106;B.1000×10100=103000;C.1002n×1000=104n+3;D.1005×10=10005=1015.48.t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是[???]A.-4t-5;B.4t+5;C.t2-4t+5;D.t2+4t-5.49.使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p,q的值分别是[???] A.p=0,q=0;B.p=-3,q=-9;C.p=3,q=1;D.p=-3,q=1.50.设xy<0,要使x n y m·x n y m>0,那么[???]A.m,n都应是偶数;B.m,n都应是奇数;C.不论m,n为奇数或偶数都可以;D.不论m,n为奇数或偶数都不行.51.若n为正整数,且x2n=73n222nA.833;B.2891;(三)计算52.(6×108)(7×10954.(-3ab)·(-a2c)·6ab2.55..57.(x+2y)(5a+3b).58.x n+1(x n60.(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)262.2).65..68.(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2..(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)..72.[(-a2b)3]3·(-ab2).73、75.(-2x m y n)3·(-x2y n)·(-3xy2)2.76.(-2ab2)3·(3a2b-2ab-4b2).77.(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5).78.(x+3y+4)(2x-y).79.y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)].80.计算[(-a)2m]3·a3m+[(-a)3m]3(m为自然数).(四)化简求值;81.先化简y n(y n+9y-12)-3(3y n+1-4y n),再求其值,其中y=-3,n=2.82.先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13),再求其值,其中x=83.已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值.84.已知a+b=1,a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5,求ab的值.85.已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)=(x2-3x)2+a(x2-3x)+b,求a,b的值.86.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.87.比较2100与375的大小.88.解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8).89.已知2a=3b=6c(a,b,c90.求证:对于任意自然数n,91.已知有理数x,y,z满足-x=0.92.已知x=b+c,y=c+a,z=a+b.93.证明(a-1)(a2-3)+a294.试证代数式、=2x+5y-3=0则=44;c=533则有();C.a<c<b D.c<a<b,则x=6、计算下列各题(1)(2)(3)(4)7、计算(-2x-5)(2x-5)8、计算9、计算,当a6=64时,该式的值。
一、选择题1.已知4,6m n x x ==,则2-m n x 的值为( )A .9B .34C .83D .432.下列运算正确的是( ) A .2222a a -= B .()32628b b -=-C .222()a b a b -=-D .()a b a b --=--3.若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3,则m =( ) A .4- B .2- C .2 D .44.下列计算正确的是( )A .326a a a ⋅=B .()()2122a a a +-=- C .()333ab a b =D .623a a a ÷=5.23ab a ⋅的计算结果是( ) A .3abB .6abC .32a bD .33a b6.下列运算正确的是( ) A .325a a a =B .()325x x =C .824x x x ÷=D .()326a ba b =7.下列运算中正确的是( ) A .235x y xy +=B .()3253x yx y =C .826x x x ÷=D .32622x x x ⋅=8.已知a+2b-2=0,则2a ×4b ( ) A .4B .8C .24D .329.从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >,则剩余部分的面积是( ) A .41a + B .43a + C .63a + D .2+1a 10.如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项,那么这两个单项式的积是( )A .6163m n -B .6323m n -C .383m n -D .6169m n -11.已知1x =,1y =,则代数式222x xy y ++的值为( ).A .20B .10C .D .12.如图所示的四边形均为矩形或正方形,下列等式能够正确表示该图形面积关系的是( )A .()()22-a b a b a b +-=B .()2222a b a ab b +=++ C .()2222a b a ab b -=-+D .()2222a b a ab b -=--二、填空题13.在代数式求值时,可以利用交换律,将各项交换位置后,把一个多项式化成“()222a ab b±++其他项”的形式,然后利用完全平方公式得到“()2a b ±+其他项”,最后整体代入求值.例如对于问题“已知2a b +=,1c =,求2222a c b ab +++的值”,可按以下方式求解:2222a c b ab +++2222a ab b c =+++22()a b c =++=22215+=.请仿照以上过程,解决问题:若3m n t +=-,7n k t -=-,则22244241m n k mn mk nk +++--+=______.14.如果a c =b ,那么我们规定(a ,b)=c ,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.若(3,5)=a ,(3,6)=b ,(3,m)=2a-b ,则m=________.15.如果2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项,则m 的值为____. 16.如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式,那么b =________.17.若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭,则20202021x y 的值为_________. 18.已知a +b =5,且ab =3,则a 3+b 3=_____.19.如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出()n a b +(其中n 为正整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律可得:1()a b a b +=+;222()2a b a ab b +=++; ……;如果55432345()10105y a b a xa b a b a b ab b +=+++++…….那么x y + =________.20.如果5a b +=,1ab =,则22a b +=______.三、解答题21.计算题 (1)32(2)(5)x xy -(2)()(2)x y x y -+22.如图,将一张长方形铁皮切割成九块,切痕如下图虚线所示,其中有两块是边长都为acm 的大正方形,两块是边长都为bcm 的小正方形,五块是长、宽分别是acm bcm 、的全等小长方形,且a b >.(1)用含a b 、的代数式表示切痕的总长为_ cm ;(2)若每块小长方形的面积为212cm ,四块正方形的面积和为280cm ,试求+a b 的值. 23.计算:(1)2031(2021)|13|(2)4; (2)2222()()ab a abb ab a abb .24.先化简,再求值()()()()()21231132x x x x x ----+-+,其中23x =-.25.已知a +b =7,ab =11,求代数式211()22a ab b --的值. 26.计算 (1)(65x 2y -4xy 2)•13xy (2)[(x +3y )•(x -3y )-(x -y )2]÷(-2y )【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】根据幂的乘方,可得要求形式,根据同底数幂的除法,可得答案. 【详解】解:∵4,6m n x x ==,2-m n x =2m n x x ÷=2()m n x x ÷,∴原式=246=83; 故选:C . 【点睛】本题考查了幂的乘方,同底数幂的除法,熟练掌握公式,灵活逆向使用公式是解题的关键.2.B解析:B 【分析】A.根据合并同类项解题;B.根据积的乘方解题;C.根据完全平方公式;D.根据去括号法则,判断即可. 【详解】解:A. 2222a a a -=,原选项计算错误,不符合题意; B. ()32628b b -=-,原选项计算正确,符合题意;C. 222()2a b a ab b -=-+,原选项计算错误,不符合题意;D. ()a b a b --=-+,原选项计算错误,不符合题意; 故选:B . 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、去括号法则等.熟记法则能分别计算是解题关键.3.B解析:B 【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简,根据2x 的系数为3即可求出m 的值; 【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ,∵ 2x 的系数为3, ∴ 1-m=3, 解得m=-2, 故选:B . 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解题的关键.4.C解析:C 【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可; 【详解】A 、325a a a = ,故该选项错误;B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ,故该选项错误;C 、()333ab a b = ,故该选项正确; D 、624a a a ÷= ,故该选项错误; 故选:C . 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式,正确掌握公式是解题的关键;5.D解析:D 【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案. 【详解】 解:3ab•a 2=3a 3b . 故选:D . 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式,正确掌握相关运算法则是解题的关键.6.A解析:A 【分析】根据幂的运算性质判断即可; 【详解】325a a a =,故A 正确;()326x x =,故B 错误;826x x x ÷=,故C 错误;()3263a b a b =,故D 错误;故答案选A . 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质,准确分析判断是解题的关键.7.C解析:C 【分析】按照合并同类项,幂的运算法则计算判断即可. 【详解】∵2x 与3y 不是同类项, ∴无法计算, ∴选项A 错误; ∵()3263x yx y =,∴选项B 错误; ∵88262x x x x -==÷, ∴选项C 正确;∵32325222x x x x +⋅==, ∴选项D 错误; 故选C. 【点睛】本题考查了幂的基本运算,准确掌握幂的运算法则,并规范求解是解题的关键.8.A解析:A 【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2,再将2a ×4b 变形为22a b +,然后整体代入求值即可. 【详解】 解:∵a+2b-2=0, ∴a+2b=2, ∴2a ×4b =222=2=4a b + 故选:A . 【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.9.C解析:C 【分析】根据题意列出关系式,化简即可得到结果; 【详解】 根据题意可得:()()()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+;故答案选C . 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,准确分析计算是解题的关键.10.B解析:B 【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数相同,即可求出a 和b ,再利用单项式乘以单项式计算结果即可. 【详解】 解:由题意可得:2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩, 解得:72a b ==,,则这两个单项式分别为:3163m n -,316m n , ∴它们的积为:3163166323?3m n m n m n -=-, 故选:B . 【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式,掌握同类项的概念是解题的关键.11.A解析:A 【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案. 【详解】 ∵1x =,1y =,∴x+y=∴222x xy y ++ =2()x y +=2 =20, 故选:A . 【点睛】此题考查完全平方公式,熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键.12.C解析:C 【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法,即可求出答案. 【详解】解:如图所示,根据图中的阴影部分面积可以表示为:(a-b )2 图中的阴影部分面积也可以表示为:a 2-2ab+b 2 可得:(a-b )2=a 2-2ab+b 2故选:C【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积二、填空题13.17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解:∵m+n=3-tn-k=t-7∴(m+n)+(n-k)=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析:17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4,再两边平方展开,最后整体代入即可.【详解】解:∵m+n=3-t,n-k=t-7,∴(m+n)+(n-k)=3-t+t-7,即m+2n-k=-4,∴(m+2n-k)2=(-4)2,∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16,∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17,故答案为:17.【点睛】本题考查代数式求值,将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键.14.【分析】由新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-b再将32a-b转化为后再代入求值即可【详解】解:由于(35)=a(36)=b(3m)=2a-b根据新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-解析:25 6【分析】由新规定的运算可得3a=5,3b=6,m=32a-b,再将32a-b,转化为2(3)3ab后,再代入求值即可.【详解】解:由于(3,5)=a,(3,6)=b,(3,m)=2a-b,根据新规定的运算可得,3a =5,3b =6,m=32a-b , ∴222(3)5253366a a bb m -====, 故答案为:256. 【点睛】本题考查了幂的乘方,同底数幂的除法,掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提,理解新规定运算的意义是解决问题的关键.15.【分析】按照多项式乘以多项式的法则展开化简合并同类项令项的系数为零即可【详解】解:∵==又∵的乘积中不含项∴-(2m+1)=0解得m=故答案为:【点睛】本题考查了整式的乘法熟练掌握多项式乘以多项式的解析:12-. 【分析】按照多项式乘以多项式的法则,展开化简,合并同类项,令2x 项的系数为零即可. 【详解】解:∵2(1)(2)x x mx m --+=32222x mx mx x mx m -+-+- =32(21)3x m x mx m -++-,又∵2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项,∴-(2m+1)=0, 解得 m=12-. 故答案为:12-. 【点睛】本题考查了整式的乘法,熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则,并准确理解不含某项的意义是解题的关键.16.【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为:【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键 解析:4±【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方,那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍,由此得到答案. 【详解】 ∵222(2)444x x x x bx ±±=+=++,∴b=4±, 故答案为:4±. 【点睛】此题考查完全平方式,掌握完全平方式的构成特点是解题的关键.17.【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解:∵且∴即∴故答案是:【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则 解析:12【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值,再由幂的运算法则进行计算. 【详解】解:∵20x +≥,2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭,且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭,∴20x +=,102y -=,即2x =-,12y =, ∴()202120202020202020211111222222xy⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案是:12. 【点睛】本题考查幂的运算,解题的关键是掌握幂的运算法则.18.80【分析】先求出再将a +b =5代入a3+b3公式中计算即可【详解】∵a +b =5且ab =3∴∴∴故答案为:80【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算立方和公式正确掌握立方和的计算公式是解题的关键解析:80 【分析】先求出2216a b ab +-=,再将a +b =5,2216a b ab +-=代入a 3+b 3公式中计算即可. 【详解】∵a +b =5,且ab =3,∴2222()253219a b a b ab +=+-=-⨯=, ∴2222()353316a b ab a b ab +-=+-=-⨯=, ∴3322()()51680a b a b a ab b +=+-+=⨯= 故答案为:80. 【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算,立方和公式,正确掌握立方和的计算公式是解题的关键.19.7【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数从而可以得到x 和y 的值即可求出结果【详解】解:根据杨辉三角表第六行的数依次是15101051∴∴即∴故答案是:7【点睛】本题考查找规律解题的关键是理解杨辉解析:7【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数,从而可以得到x 和y 的值,即可求出结果.【详解】解:根据杨辉三角表,第六行的数依次是1、5、10、10、5、1,∴5x =,∴35y +=,即2y =,∴527x y +=+=.故答案是:7.【点睛】本题考查找规律,解题的关键是理解杨辉三角表,按照规律写出第六行的数. 20.23【分析】将a+b=5两边平方利用完全平方公式化简将ab 的值代入计算即可求出a2+b2的值【详解】解:将a+b=5两边平方得:(a+b )2=a2+2ab+b2=25将ab=1代入得:a2+2+b2解析:23【分析】将a+b=5两边平方,利用完全平方公式化简,将ab 的值代入计算即可求出a 2+b 2的值.【详解】解:将a+b=5两边平方得:(a+b )2=a 2+2ab+b 2=25,将ab=1代入得:a 2+2+b 2=25,则a 2+b 2=23.故答案为:23.【点睛】本题考查完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题关键.三、解答题21.(1)4240x y ;(2)222x xy y --【分析】(1)首先进行积的乘方运算,然后再进行单项式乘以单项式运算即可得到答案; (2)根据整式多项式乘以多项式运算法则计算可得.【详解】解:(1)32(2)(5)x xy -328(5)x xy =--4240x y =;(2)()(2)x y x y -+222+2x xy xy y =--22=2x xy y --【点睛】本题主要考查整式的乘法运算,解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算顺序和法则. 22.(1)()66a b +;(2)8【分析】(1)根据切痕长有两横两纵列出算式,再根据合并同类项法则整理即可;(2)根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式,再利用完全平方公式整理求出a+b 的值,即可得到结论.【详解】解:(1)切痕总长=2[(b+2a )+(2b+a )],=6a+6b ;故答案为:()66a b +;(2)依题意得,222280,12a b ab +==,2240,a b ∴+=()2222,a b a ab b +=++()24021264a b ∴+=+⨯=,0,a b +>8a b +=.【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解,应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义;主要围绕图形周长和面积展开分析.23.(1)7;(2)32a .【分析】(1)根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方的运算分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;(2)先根据多项式乘以多项式的法则进行计算,再合并同类项即可.【详解】解:(1)2031(2021)|13|(2)416128=+--7=(2)2222()()a b a ab b a b a ab b322223a a b ab a b ab b =-++-++322223a a b ab a b ab b ++---3333a b a b =++-32a =.【点睛】考查了整式的混合运算以及负整数指数幂、零指数幂、立方、绝对值运算等知识,熟练运用这些法则是解题关键.24.13718【分析】先根据多形式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式计算,再去括号合并同类项即可.【详解】解:()()()()()21231132x x x x x ----+-+ =()()22213261692x x x x x x --+---++ =222193261322x x x x x x --+-+--- =215822x x --+, 当23x =-时, 原式=2122582332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2165932-++ =13718. 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值,涉及到的知识有:平方差公式,完全平方公式,多项式乘以多项式,合并同类项等知识.在求代数式的值时,一般先化简,再把各字母的取值代入求值.25.8【分析】由完全平方公式的变形,先把代数式进行化简,然后把a +b =7,ab =11,代入计算,即可得到答案.【详解】 解:211()22a a b b -- =22111222a ab b -+=221)1(22ab b a -+ =223(2221)ab b a ab ++- =23)1(22ab b a -+, ∵a +b =7,ab =11, ∴原式=214933711822223⨯-⨯=-=. 【点睛】 本题考查了整式的加减,完全平方公式的变形求值,解题的关键是熟练掌握运算法则,正确的进行化简.26.(1)25x 3y 2-43x 2y 3;(2)5y -x 【分析】(1)按照多项式乘单项式的计算法则进行计算求解;(2)整式的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】解:(1)(65x 2y -4xy 2)•13xy =25x 3y 2-43x 2y 3 (2)[(x +3y )•(x -3y )-(x -y )2]÷(-2y )=[x 2-9y 2-(x 2-2xy +y 2)]÷(-2y )=(x 2-9y 2-x 2+2xy-y 2)÷(-2y )=(-10y 2+2xy )÷(-2y )=5y -x【点睛】本题考查整式的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.。
原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1专题05整式的乘法综合(多考点特训,60题)目录一、多项式乘积不含某项,10题,难度两星........................................................................................................1二、整式乘法混合运算,10题,难度两星............................................................................................................2三、化简求值,10题,难度三星.............................................................................................................................4四、(x+p)(x+q)型多项式乘法,15题,难度三星............................................................................................5五、多项式乘多项式,15题,难度四星. (7)一、多项式乘积不含某项,10题,难度两星1.(2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习)已知将()()3221x mx n x x +--+乘开的结果不含3x 和2x 项,则()m nn m --的值是()A .27B .27-C .127D .127-2.(2023下·七年级课时练习)若32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项,则=a .3.(2024·陕西西安·七年级西安市曲江第一中学校考期末)多项式22336x kxy y xy +--不含xy 项,则k 的值为.4.(2023·山东济宁·七年级统考期中)已知关于x 的多项式()()()432211a b x a x b x abx +--++-+不含3x 项和2x 项,则当=1x -时,这个多项式的值为.5.(2024·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末)若()22133x px x x q ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与3x 项.(1)求p 、q 的值;(2)求代数式()()2122003200423p q pq p q --++的值.6.(2024·四川成都·七年级四川省成都市石室联合中学校考期末)解决下列有关幂的问题(1)若179273x ⨯=,求x 的值.(2)若27193a b =,则23b a -的值.(3)若1528162n n ⨯⨯=,且()()2mx y x y +-展开式中不含xy 项,求n m -的值.7.(2023·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中)(1)已知:关于x 、y 的多项式323232mx nxy x xy y +--+中不含三次项,求23m n -值.(2)当2022x =时,代数式535ax bx cx ++-的值为m ,求当2022x =-时,代数式535ax bx cx ++-的值.8.(2023·重庆·七年级校联考期中)小马虎做一道数学题“两个多项式A ,B ,已知2236B x x -=+,试求2A B -的值”.小马虎将2A B -看成2A B +,结果答案(计算正确)为2529x x -+.(1)当3x =-时,求多项式A 的值;(2)若多项式21C mx nx =-+,且满足A C -的结果不含2x 项和x 项,求m ,n 的值.9.(2023·上海松江·七年级校考阶段练习)若()()2233x nx x x m -+++的展开式中不含2x 和3x 项,求m 、n 得值.10.(2023下·广东深圳·七年级校联考期末)已知关于x 的三次三项式3221A x x =-+及关于x 的二次三项式2B x mx n =++(m ,n 均为非零常数).(1)当A B +为关于x 的三次三项式时,n =_______.(2)当多项式A 与B 的乘积中不含4x 项时,m =________.(3)若3221A x x =-+写成32(1)(1)(1)A a x b x c x d =-+-+-+(其中a ,b ,c ,d 均为常数),求a b c ++的值.(4)若B 能被1x -整除,求m n +的值.13.(2023·山东青岛·七年级统考期中)如图①,正方形原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!3(1)如图②,延长AB 到1A ,使1A B BA =,延长BC 到1B ,使1B C CB =,求四边形(2)如图③,延长AB 到2A ,使2A B b =,延长BC 到2B ,使2B C b =,求四边形14.(2023下·江苏无锡·七年级校联考期中)若56m =,65n =,则(23m m n -15.(2023下·重庆江北·七年级校考期中)计算:(1)371488⎛⎫-÷-⎪⎝⎭(2)()22321a b a bc⨯-三、化简求值,10题,难度三星原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!5四、(x+p)(x+q)型多项式乘法,15题,难度三星31.(2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末)18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”、如记()11231n k k n n ==++++-+∑ ,()()()()334n k x k x x x n =+=+++++∑ ;已知()()221nk x x k axbx c =++=++⎡⎤⎣⎦∑,则b c -=()A .2n -B .n 1-C .nD .1n +32.(2023下·四川雅安·七年级统考期末)已知()()245x m x n x x +-=--,则m n -的值为()A .1B .4-C .5-D .433.(2023下·湖南娄底·七年级统考阶段练习)若2()()54x a x b x x ++=-+,则a b +的值为()原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!7五、多项式乘多项式,15题,难度四星46.(2023下·安徽宿州·七年级安徽省泗县中学校联考阶段练习)在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如:记1123(1)nk k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑;1()(1)(2)()n k x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑.已知:[]21()(1)44nk x k x k xx m =+-+=++∑,则m 的值是()A .40B .70-C .40-D .20-47.(2023下·安徽淮北·七年级校联考期末)关于x 的多项式:12212210n n n n n n a x a x a x a x a x a ----++++++ ,其中n 为正整数,若各项系数各不相同且均不为0,我们称这样的多项式为“亲缘多项式”.①()221x -是“亲缘多项式”.②若多项式323210a x a x a x a +++和43243210b x b x b x b b ++++均为“亲缘多项式”,则32432321043210a x a x a x a b x b x b x b b ++++++++也是“亲缘多项式”.③多项式()44324321021x b x b x b x b x b -=++++是“亲缘多项式”且42041b b b ++=.④关于x 的多项式()nax b +,若a b ¹,0ab ≠,n 为正整数,则()nax b +为“亲缘多项式”.以上说法中正确的个数是()A .1B .2C .3D .448.(2023下·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中)给定一个正整数m ,任意两个整数a 与b 分别除以原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!960.(2023下·福建三明·七年级校考阶段练习)已知关于x 的代数式()22x mx +与()3x -的乘积中,不含有2x 项,求m 的值.。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除综合训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列各式运算结果为9a 的是( )A .63a a +B .33a a ⋅C .()33aD .182÷a a2、下列各式中,计算结果为6a 的是( )A .()42aB .7a a ÷C .82a a -D .23a a ⋅ 3、下列运算正确的是( )A .2222x x x ⋅=B .()2326xy x y =C .632x x x ÷=D .23x x x +=4、下列运算正确的是( ).A .236a a a ⋅=B .()236a a -=C .()3339a a =D .623a a a ÷= 5、三个数02,23-,()13--中,负数的个数是( )A .0个B .1个C .2个D .3个6、据《央视网》 2021年10月26日报道,我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”.截至报道时,根据已公开的最优经典算法,在处理“量子随机线路取样”问题时,全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量,“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒,将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为( )A .62.310-⨯B .72.310-⨯C .60.2310-⨯D .82310-⨯7、已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图,其中点E 在直线AB 上,那么DEG ∆的面积1S 和正方形BEFG 的面积的2S 大小关系是( )A .1212=S SB .12S SC .122S S =D .1234S S = 8、已知(2x +3y )2=15,(2x ﹣3y )2=3,则3xy =( )A .1B .32 C .3 D .不能确定9、已知A =26x +,B 是多项式,在计算B -A 时,小海同学把B -A 错看成了B ÷A ,结果得x ,那么B -A 的正确结果为( )A .2246x x +-B .36+xC .226x x +D .2246x x ++10、下列运算中正确的是( )A .b 2•b 3=b 6B .(2x +y )2=4x 2+y 2C .(﹣3x 2y )3=﹣27x 6y 3D .x +x =x 2 第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若a b 、满足224202410a a b b -+=-+=,且1ab ≠,则 1a b-=_____________ 2、用科学记数法表示0.00000012为________.3、已知225a a -=,则代数式()()2221a a -++的值为______.4、如果多项式2425a ma ++是完全平方式,那么m 的值是____________.5、若x 2+2(m ﹣3)x +16是完全平方式,则m 的值等于______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、计算:()()220220221 3.1433-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π 2、先化简,再求值:()()()()224a b a b a b a a b ++-+--,其中2a =,12b =-.3、计算:()()()222x y x y x y x +++--4、计算(3a ﹣b )(a +b )+(2a +3b )(2a ﹣7b ).5、按照要求进行计算:(1)计算:()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ (2)利用乘法公式进行计算:()()22x y z x y z ++---参考答案-一、单选题1、C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项.【详解】解:A 、6a 与3a 不是同类项,不能合并,故不符合题意;B 、336a a a ⋅=,计算结果不为9a ,故不符合题意;C 、()339a a =,故符合题意; D 、61821a a a ÷=,计算结果不为9a ,故不符合题意;故选C .【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方,熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键.2、B【分析】根据幂的运算法则即可求解.【详解】A. ()42a =8a ,故错误; B. 7a a ÷=6a ,正确;C. 82a a -不能计算,故错误;D. 23a a ⋅=5a ,故错误;故选B .【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.3、B【分析】同底数幂相乘,底数不变,指数相加;积的乘方等于乘方的积;同底数幂相除,底数不变,指数相减;整式加减合并同类项.【详解】解:A 中232·222x x x x =≠,错误,故不符合题意;B 中()2326xy x y =,正确,故符合题意;C 中6332x x x x ÷=≠,错误,故不符合题意;D 中23x x x +≠,错误,故不符合题意;故选B .【点睛】本题考查了幂的运算性质.解题的关键在于正确的理解幂的运算性质.4、B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除逐项判断即可求解.【详解】解:A 、235a a a ⋅=,故本选项错误,不符合题意;B 、()236a a -=,故本选项正确,符合题意;C 、()33327a a =,故本选项错误,不符合题意;D 、624a a a ÷=,故本选项错误,不符合题意;故选:B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除,熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键.5、B【分析】先计算各数,并与0比较大小,根据比0小的个数得出结论即可.【详解】解:021=>0,2211339-==>0,()111333--==--<0, 负数的个数是1个,故选:B .【点睛】本题考查有理数的幂运算,零指数幂,负指数幂,掌握有理数的幂运算,零指数幂,负指数幂,和比较大小是解题关键.6、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.000 000 23米,用科学记数法表示为2.3×10﹣7米.故选:B .【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10﹣n ,其中1≤|a |<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7、A设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ,利用面积和差求出面积即可判断.【详解】解:设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ,S 1=S 正方形ABCD +S 正方形BEFG ﹣(S △ADE +S △CDG +S △GEF )=m 2+n 2﹣[12m (m +n )+ 12m (m ﹣n )+ 12n 2] =12n 2;∴S 1=12S 2.故选:A .【点睛】本题主要考查整式的混合运算,解题的关键是熟练用面积和差求三角形面积,准确进行计算.8、B【分析】根据平方差公式即可求出答案.【详解】解:2(23)15x y +=,2(23)3x y -=,22(23)(23)12x y x y ∴+--=,(2323)(2323)12x y x y x y x y ∴+-+++-=,6412y x ∴⋅=, 332xy ∴=, 故选:B .本题考查平方差公式,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.9、A【分析】先根据题意得到B A x ÷=,从而求出B ,再根据整式的加减计算法则求出B -A 即可.【详解】解:由题意得:B A x ÷=,∴()22626B x A x x x x =⋅=+=+,∴222626246B A x x x x x -=+--=+-,故选A .【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式,整式的加减计算,熟知相关计算法则是解题的关键.10、C【分析】根据同底数幂的乘法,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答.【详解】解:A 、b 2•b 3=b 5,不符合题意;B 、(2x +y )2=4x 2+4xy +y 2,不符合题意;C 、(﹣3x 2y )3=﹣27x 6y 3,符合题意;D 、x +x =2x ,不符合题意.故选:C .【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点.二、填空题1、【分析】配方法解一元二次方程得2a =b =1ab ≠,可知有两种取值组合2a =+b =2a =b = 【详解】解:由2420a a -+=,解得2a =由22410b b -+=,解得22b =; 1ab ≠2a ∴=b =12a b -===2a ∴=b =12a b -==-=故答案为:【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,根式加减中分母有理化,绝对值等知识点.解题的关键在于正确的配方求值以及用平方差将分母有理化.2、71.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00000012=1.2×10-7.故答案为:1.2×10-7.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10-n,其中1≤|a |<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3、11【分析】先将原代数式化简,再将225a a -=代入,即可求解.【详解】解:()()2221a a -++ 24422a a a =-+++226a a =-+∵225a a -=,∴原式5611=+= .故答案为:11【点睛】本题主要考查了整式混合运算,熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键.4、20±【分析】这里首末两项是2a 和5这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2a 和5积的2倍.【详解】解:222425(2)5++=++a ma a ma,252∴=±⨯⨯ma a,20∴=±m,故答案为:20±.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用,解题的关键是两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,注意积的2倍的符号,避免漏解.5、7【分析】根据已知完全平方式得出2(m-3)x=±2•x•4,求出即可.【详解】解:∵x2+2(m-3)x+16是完全平方式,∴2(m-3)x=±2•x•4,解得:m=7或-1,故答案为:7或-1.【点睛】本题考查了完全平方式,能熟记完全平方式的内容是解此题的关键,注意:完全平方式有两个:a2+2ab+b2和a2-2ab+b2.三、解答题1、1 3【分析】先根据乘方,零指数幂,负整数指数幂化简,再进行加减运算,即可求解【详解】解:原式411199=+--13=. 【点睛】本题主要考查了乘方,零指数幂,负整数指数幂,熟练掌握乘方,零指数幂,负整数指数幂运算法则是解题的关键.2、28a ab +,-4【分析】用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算,再合并同类项即可化简;再所给的值代入化简后的式子中即可求得值.【详解】原式22222244448a ab b a b a ab a ab =+++--+=+当2a =,12b =-时,原式2128242⎛⎫=+⨯⨯-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题是化简求值题,考查了整式的乘法及求代数式的值,熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关键.3、2xy【分析】先根据完全平方公式计算,再合并同类项即可【详解】解:()()()222x y x y x y x +++-- =2222222x xy y x y x +++--=2xy .【点睛】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键.完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2;平方差公式是(a +b )(a -b )=a 2-b 2.4、72a ﹣6ab ﹣222b【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算.【详解】解:(3a ﹣b )(a +b )+(2a +3b )(2a ﹣7b )=32a +3ab ﹣ab ﹣2b +42a ﹣14ab +6ab ﹣212b=72a ﹣6ab ﹣222b .【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解题的关键.5、(1)1133xy -(2)22242x y yz z ---【分析】(1)先计算中括号内的整式乘法,再运用多项式除以单项式的法则计算即可;(2)运用平方差公式计算即可.【详解】解:(1)()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ =()()22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤----+÷⎣⎦=22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤--++-÷⎣⎦=23223x y xy xy ⎡⎤-÷⎣⎦ =1133xy -(2)()()22x y z x y z ++-- =()()222x y z -+=()22242x y yz z -++ =22242x y yz z ---.【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式,解题关键是熟练掌握整式运算法则,熟练运用乘法公式进行计算.。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1~1.3计算综合专项训练1.计算:(1)a2•a3(2)(﹣a2)3(3)a10÷a9(4)(﹣bc)4÷(﹣bc)22.计算:(1)x2•x5﹣x3•x4;(2)m3•m3+m•m5;(3)a•a3•a2+a2•a4;(4)x2•x4+x3•x2•x.3.计算:(1)x3•x3;(2)m2•m3;(3)a3+a3;(4)x2•x2•x2;(5)102•10•105;(6)y3•y2•y4.4.计算:(1)(﹣x)3•x2•(﹣x)4;(2)﹣(﹣a)2•(﹣a)7•(﹣a)4(3)(﹣b)4•(﹣b)2﹣(﹣b)5•(﹣b);(4)(﹣x)7•(﹣x)2﹣(﹣x)4•x5.5.计算:(1)a3•a2•a (2).6.计算:(﹣x)•(﹣x)2•(﹣x)3+(﹣x)•(﹣x)5.7.计算:(a﹣b)3•(b﹣a)3+[2(a﹣b)2]3.8.计算:y3•(﹣y)•(﹣y)5•(﹣y)2.9.计算:(1)(﹣8)2011•(﹣0.125)2012;(2)(a﹣b)5(b﹣a)3.10.计算:a3•a•a5+a4•a2•a3.11.计算;(1)x•x2•x3+(x2)3﹣2(x3)2;(2)[(x2)3]2﹣3(x2•x3•x)2;(3)(﹣2a n b3n)2+(a2b6)n;(4)(﹣3x3)2﹣(﹣x2)3+(﹣2x)2﹣(﹣x)3.12.计算:(1)59×0.28;(2)×(3)22×42×5613.计算:(1)(﹣8)12×83 (2)210×410 (3)(m4)2+m5•m3(4)﹣[(2a﹣b)4]2 (5)(3xy2)2 (6)(a﹣b)5(b﹣a)3(1)﹣12008×|﹣.(2).15.计算:(1)()﹣1+(﹣2)3×(π﹣2)0;(2)(﹣a2)3﹣a2•a4+(﹣2a4)2÷a2.16.计算:(1)(y2)3÷y6•y (2)y4+(y2)4÷y4﹣(﹣y2)217.计算:﹣()2×9﹣2×(﹣)÷+4×(﹣0.5)2(1)(﹣1)2019+(π﹣3.14)0﹣()﹣1.(2)(﹣2x2y)3﹣(﹣2x3y)2+6x6y3+2x6y219.计算(1)(m﹣n)2•(n﹣m)3•(n﹣m)4(2)(b2n)3(b3)4n÷(b5)n+1(3)(a2)3﹣a3•a3+(2a3)2;(4)(﹣4a m+1)3÷[2(2a m)2•a].20.计算:(1)(﹣2ab)•(﹣3ab)3(2)5x2•(3x3)2(4)(﹣0.16)•(﹣10b2)3(4)(2×10n)(×10n)21.计算:()100×(1)100×(0.5×3)2019×(﹣2×)2020.22.计算:(1)﹣2﹣17﹣(﹣27)+(﹣10);(2)﹣;(4)a2﹣2(a2﹣3ab)﹣ab;(4)a•a5+(﹣2a3)2+(﹣3a2)3;(5)解方程:3(2x﹣1)=2x+3;(6)解方程:.答案提示1.解:(1)a2•a3=a5;(2)(﹣a2)3=﹣a6;(3)a10÷a9=a(a≠0);(4)(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b2c2;2.解:(1)x2•x5﹣x3•x4=x7﹣x7=0;(2)m3•m3+m•m5=m6+m6=2m6;(3)a•a3•a2+a2•a4=a1+3+2+a2+4=a6+a6=2a6;(4)x2•x4+x3•x2•x=x6+x6=2x6.3.解:(1)x3•x3=x3+3=x6;(2)m2•m3=m2+3=m5;(3)a3+a3=2a3;(4)x2•x2•x2=x2+2+2=x6;(5)102•10•105=102+1+5=108;(6)y3•y2•y4=y3+2+4=y9.4.解:(1)(﹣x)3•x2•(﹣x)4=﹣x3•x2•x4=﹣x9;(2)﹣(﹣a)2•(﹣a)7•(﹣a)4=﹣a2•(﹣a7)•a4=a13;(3)(﹣b)4•(﹣b)2﹣(﹣b)5•(﹣b)=b4•b2﹣(﹣b5)•(﹣b)=b6﹣b6=0;(4)(﹣x)7•(﹣x)2﹣(﹣x)4•x5=(﹣x7)•x2﹣x4•x5=﹣x9﹣x9=﹣2x9.5.解:(1)原式=a3+2+1=a6;(2)原式=(﹣)2008×()2008×(﹣)=﹣.6.解:原式=﹣x•x2•(﹣x3)﹣x•(﹣x5)=x6+x6=2x6.7.解:原式=﹣(a﹣b)6+8(a﹣b)6=7(a﹣b)68.解:原式=y3•(﹣y)•(﹣y)5•y2=y3•(﹣y)•(﹣y5)•y2=y3•y•y5•y2=y3+1+5+2=y11.9.解:(1)原式=(﹣8)2011•(﹣)2011•(﹣),=[﹣8×(﹣)]2011×(﹣),=1×(﹣),=﹣;(2)原式=(a﹣b)5•[﹣(a﹣b)]3=﹣(a﹣b)8.10.解:a3•a•a5+a4•a2•a3=a9+a9=2a9.11.解:(1)原式=x6+x6﹣2x6=0;(2)原式=(x6)2﹣3(x6)2=x12﹣3x12=﹣2x12;(3)原式=4a2n b6n+a2n b6n=5a2n b6n;(4)原式=9x6﹣(﹣x6)+4x2﹣(﹣x3)=9x6+x6+4x2+x3=10x6+x3+4x2.12.解:(1)59×0.28=(5×0.2)8×5=1×5=5;(2)(﹣)9×()9=[(﹣)×]9=(﹣1)9=﹣1;(3)22×42×56=22×52×42×54=(2×5)2×42×252=102×(4×25)2=102×1002=102×104=106.13.解:(1)(﹣8)12×83=812×83=815;(2)210×410=210×(22)10=210×220=230;(3)(m4)2+m5•m3=m8+m8=2m8;(4)﹣[(2a﹣b)4]2=﹣(2a﹣b)8;(5)(3xy2)2=9x2y4;(6)(a﹣b)5(b﹣a)3=﹣(a﹣b)5(a﹣b)3=﹣(a﹣b)8.14.解:(1)原式=﹣1×+1﹣=﹣+=0;(2)原式=224×()8﹣()100×()100×=(2×)24﹣(×)100×=1﹣=﹣.15.解:(1)原式=3+(﹣8)×1=﹣5;(2)原式=﹣a6﹣a6+4a6=2a6.16.解:(1)(y2)3÷y6•y=y6÷y6•y=y;(2)y4+(y2)4÷y4﹣(﹣y2)2=y4+y8÷y4﹣y4=y4+y4﹣y4=y4.17.解:=×××+4×=+1=118.解:(1)原式=﹣1+1﹣3=﹣3;(2)原式=﹣8x6y3﹣4x6y2+6x6y3+2x6y2=﹣2x6y3﹣2x6y2.19.解:(1)(m﹣n)2•(n﹣m)3•(n﹣m)4=(n﹣m)2+3+4,=(n﹣m)9;(2)(b2n)3(b3)4n÷(b5)n+1=b6n•b12n÷b5n+5=b6n+12n﹣5n﹣5=b13n﹣5;(3)(a2)3﹣a3•a3+(2a3)2=a6﹣a6+4a6=4a6;(4)(﹣4a m+1)3÷[2(2a m)2•a]=﹣64a3m+3÷8a2m+1=﹣8a m+220.解:(1)(﹣2ab)•(﹣3ab)3=(﹣2ab)•(﹣27a3b3)=54a4b4;(2)5x2•(3x3)2=5x2•(9x6)=45x8;(3)(﹣0.16)•(﹣1000b6)=160b6;(4)(2×10n)(×10n)=102n.21.解:原式=×===.22.解:(1)﹣2﹣17﹣(﹣27)+(﹣10)=﹣19+27﹣10=﹣2;﹣(2)==;(3)a2﹣2(a2﹣3ab)﹣ab=a2﹣2a2+6ab﹣ab=﹣a2+5ab;(4)a•a5+(﹣2a3)2+(﹣3a2)3=a6+4a6﹣27a6=﹣22a6;(5)解方程:3(2x﹣1)=2x+3去括号,得6x﹣3=2x+3移项,得6x﹣2x=3+3合并同类项,得4x=6系数化为1,得;(6)解方程:去分母,得2(x+3)=4﹣(2x﹣1)去括号,得2x+6=4﹣2x+1移项,得2x+2x=4+1﹣6合并同类项,得4x=﹣1系数化为1,得.。
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷(附答案)一.选择题(共8小题,满分40分)1.已知a+b﹣2=0,则3a•3b的值是()A.6 B.9 C.D.﹣92.若8x=21,2y=3,则23x﹣y的值是()A.7 B.18 C.24 D.633.如果2(5﹣a)(6+a)=100,那么a2+a+1的值为()A.19 B.﹣19 C.69 D.﹣694.已知25a•52b=56,4b÷4c=4,则代数式a2+ab+3c值是()A.3 B.6 C.7 D.85.已知4x2+mx+9是完全平方式,则m的值是()A.8 B.±6 C.±12 D.±166.若x+y=3,xy=1,则(1﹣2x)(1﹣2y)的值是()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣27.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是()A.ab=c B.a+b=cC.a:b:c=1:2:10 D.a2b2=c28.若(mx+3)(x2﹣x﹣n)的运算结果中不含x2项和常数项,则m,n的值分别为()A.m=0,n=0 B.m=0,n=3 C.m=3,n=1 D.m=3,n=0二.填空题(共8小题,满分40分)9.若(x+m)(x﹣3)=x2+nx﹣12,则n=.10.直接写出计算结果:(﹣3x2y3)4(﹣xy2)2=.11.当a=时,多项式x2﹣2(a﹣1)x+25是一个完全平方式.12.已知(x+y)2=2,(x﹣y)2=8,则x2+y2=.13.计算:(﹣)2022×(﹣1)2021=.14.(1)已知x+y=4,xy=3,则x2+y2的值为.(2)已知(x+y)2=25,x2+y2=17,则(x﹣y)2的值为.(3)已知x满足(x﹣2020)2+(2022﹣x)2=12,则(x﹣2021)2的值为.15.已知(x+3)2﹣x=1,则x的值可能是.16.如图,小颖用4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若a=2b,则S1、S2之间存在的数量关系是.三.解答题(共5小题,满分40分)17.计算:(x﹣2y+3)(x+2y﹣3).18.计算(1)(﹣5x)2﹣(3x+5)(5x﹣3);(2)(2x﹣3y)2﹣(﹣x+3y)(3y+x);(3)先化简,再求值:[(xy﹣2)2﹣2x(xy﹣2y)﹣4]÷(﹣2xy),其中,y=3.19.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果a c=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(4,64)=,(﹣2,4)=,(,﹣8)=;(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4);他给出了如下的证明:设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n;∴3x=4,即(3,4)=x.∴(3n,4n)=(3,4).请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4,5)+(4,6)=(4,30).(3)拓展应用:计算(3,9)×(3,20)﹣(3,5).20.数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的正方形.(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.方法1:;方法2:.(2)请你直接写出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m﹣n)2的值;②已知(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=34,求(x﹣2022)2的值.21.阅读、理解、应用.例:计算:20223﹣2021×2022×2023.解:设2022=x,则原式=x3﹣(x﹣1)•x•(x+1)=x3﹣x(x2﹣1)=x=2022.请你利用上述方法解答下列问题:(1)计算:1232﹣124×122;(2)若M=123456789×123456786,N=123456788×123456787,请比较M,N的大小;(3)计算:.参考答案与解析一.选择题(共8小题,满分40分)1.【答案】解:∵a+b﹣2=0;∴a+b=2;∴3a•3b=3a+b=32=9.故选:B.2.【答案】解:∵8x=21,2y=3;∴23x=21;∴23x﹣y=23x÷2y=21÷3=7.故选:A.3.【答案】解:∵2(5﹣a)(6+a)=100;∴﹣a2+5a﹣6a+30=50;∴a2+a=﹣20;∴a2+a+1=﹣20+1=﹣19.故选:B.4.【答案】解:∵25a•52b=56,4b÷4c=4;∴52a•52b=56,4b﹣c=4;∴2a+2b=6,b﹣c=1;即a+b=3,b﹣1=c;∴a2+ab+3c=a(a+b)+3(b﹣1)=3a+3b﹣3=3(a+b)﹣3=3×3﹣3=9﹣3=6.故选:B.5.【答案】解:∵(2x±3)2=4x2±12x+9;∴m=±12;故选:C.6.【答案】解:原式=1﹣2y﹣2x+4xy =1﹣2(x+y)+4xy;当x+y=3,xy=1时;原式=1﹣2×3+4=1﹣6+4=﹣1;故选:B.7.【答案】解:∵5×10=50;∴2a•2b=2c;∴2a+b=2c;∴a+b=c;故选:B.8.【答案】解:(mx+3)(x2﹣x﹣n)=mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n=mx3+(﹣m+3)x2+(﹣nm﹣3)x﹣3n;∵(mx+3)(x2﹣x﹣n)的乘积中不含x2项和常数项;∴﹣m+3=0,﹣3n=0;解得:m=3,n=0;故选:D.二.填空题(共8小题,满分40分)9.【答案】解:(x+m)(x﹣3)=x2﹣3x+mx﹣3m=x2+(m﹣3)x﹣3m;∴m﹣3=n,3m=12;解得:m=4,n=1;故答案为:1.10.【答案】解:原式=81x8y12•x2y4=81x10y16.故答案为:81x10y16.11.【答案】解:因为x2﹣2(a﹣1)x+25=x2﹣2(a﹣1)x+52是完全平方式;属于﹣2(a﹣1)x=±2•x•5;解得:a=﹣4或6.故答案为:﹣4或6.12.【答案】解:∵(x+y)2=2,(x﹣y)2=8;∴x2+2xy+y2=2①,x2﹣2xy+y2=8②;①+②得:2(x2+y2)=10;∴x2+y2=5.故答案为:5.13.【答案】解:原式=[(﹣)×(﹣)]2021×(﹣)=12021×(﹣)=1×(﹣)=﹣;故答案为:﹣.14.【答案】解:(1)∵x+y=4,xy=3;∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=16﹣6=10.故答案为:10;(2)∵(x+y)2=25,x2+y2=17;∴x2+y2+2xy﹣(x2+y2)=8;∴xy=4;∴(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=17﹣8=9.故答案为:9;(3)∵(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=12;∴[(x﹣2021)+1]2+[(x﹣2021)﹣1]2=12;∴(x﹣2021)2+2(x﹣2021)+1+(x﹣2021)2﹣2(x﹣2021)+1=12;∴(x﹣2021)2=5.故答案为:5.15.【答案】解:当x+3=1时;解得:x=﹣2;故(x+3)2﹣x=(﹣2+3)2﹣(﹣2)=14=1;当x+3=﹣1时;解得:x=﹣4;故(x+3)2﹣x=(﹣4+3)6=1;当2﹣x=0时;解得:x=2;故(x+3)2﹣x=(2+3)0=1;综上所述,x的值可能是﹣2或﹣4或2.故答案为:﹣2或﹣4或2.16.【答案】解:S1=b(a+b)×2+ab×2+(a﹣b)2=a2+2b2;S2=(a+b)2﹣S1=(a+b)2﹣(a2+2b2)=2ab﹣b2;∵a=2b;∴S1=a2+2b2=6b2,S2=2ab﹣b2=3b2∴S1=2S2.故答案为:S1=2S2.三.解答题(共5小题,满分40分)17.【答案】解:原式=x2﹣(2y﹣3)2=x2﹣(4y2﹣12y+9)=x2﹣4y2+12y﹣9.18.【答案】解:(1)原式=25x2﹣(15x2﹣9x+25x﹣15)=25x2﹣15x2+9x﹣25x+15=10x2﹣16x+15;(2)原式=4x2﹣12xy+9y2﹣(9y2﹣x2)=4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+x2=5x2﹣12xy;(3)[(xy﹣2)2﹣2x(xy﹣2y)﹣4]÷(﹣2xy)=(x2y2﹣4xy+4﹣2x2y+4xy﹣4)÷(﹣2xy)=(x2y2﹣2x2y)÷(﹣2xy)=﹣xy+x;把,y=3代入得:﹣xy+x=﹣×(﹣)×3+(﹣)=﹣=.19.【答案】解:(1)∵43=64,(﹣2)2=4,(﹣)﹣3=﹣8;∴(4,64)=3,(﹣2,4)=2,(﹣,﹣8)=﹣3.故答案为:3,2,﹣3.(2)设(4,5)=x,(4,6)=y,(4,30)=z;则4x=5,4y=6,4z=30;∴4x×4y=5×6=30;∴4x×4y=4z;∴x+y=z,即(4,5)+(4,6)=(4,30).(3)设(3,20)=a,(3,5)=b;∴3a=20,3b=5;∵(3,9)=2;∴(3,9)×(3,20)﹣(3,5)=2a﹣b;∵32a﹣b=(3a)2÷3b=202÷5=80;∴2a﹣b=(3,80),即(3,9)×(3,20)﹣(3,5)=(3,80).20.【答案】解:(1)阴影两部分求和为a2+b2,用总面积减去空白部分面积为(a+b)2﹣2ab;故答案为:a2+b2,(a+b)2﹣2ab;(2)由题意得,a2+b2=(a+b)2﹣2ab;(3)①由(2)题结论a2+b2=(a+b)2﹣2ab可得ab=;∴m+n=5,m2+n2=20时;mn===;(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2;=20﹣2×=20﹣5=15;②设a=x﹣2021,b=x﹣2023;可得a+b=(x﹣2021)+(x﹣2023)=x﹣2021+x﹣2023=2x﹣4044=2(x﹣2022);由(2)题结论a2+b2=(a+b)2﹣2ab可得;(a+b)2=a2+2ab+b2;又∵(a﹣b)2=[(x﹣2021)﹣(x﹣2023)]2=22=4;且由(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,可得2ab=(a2+b2)﹣(a﹣b)2=(x﹣2021)2+(x﹣2023)2﹣[(x﹣2021)﹣(x﹣2023)]2=34﹣4=30;∴(x﹣2022)2=()2====16.21.【答案】解:(1)设123=x;∴1232﹣124×122=x2﹣(x+1)(x﹣1)=x2﹣x2+1=1;(2)设123456786=x;∴M=123456789×123456786=(x+3)•x=x2+3x;N=123456788×123456787=(x+2)(x+1)=x2+3x+2;∴M<N;(3)设++...+=x;∴=(x+)(1+x)﹣(1+x+)•x=x+x2++x﹣x﹣x2﹣x =.。
北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题1.(-5a2b)·(-3a)等于()A.15a3b B.-15a2b C.-15a3b D.-8a2b答案:A解析:解答:(-5a2b)·(-3a)=15a3b,故A项正确.分析:由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2.(2a)3·(-5b2)等于()A.10a3b B.-40a3b2C.-40a3b D.-40a2b答案:B解析:解答:(2a)3·(-5b2)=-40a3b2,故B项正确.分析:先由积的乘方法则得(2a)3=8a3,再由单项式乘单项式法则可完成此题.3.(2a3b)2·(-5ab2c)等于()A.-20a6b4c B.10a7b4c C.-20a7b4c D.20a7b4c答案:C解析:解答:(2a3b)2·(-5ab2c)=-20a7b4c,故C项正确.分析:先由积的乘方法则得(2a3b)2=-4a6b2,再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法可完成此题.4.(2x3y)2·(5xy2)·x7 等于()A.-20x6y4B.10x y y4C.-20x7y4D.20x14y4答案:D解析:解答:(2x3y)2·(5xy2)·x7 =-20x14y4,故D项正确.分析:先由积的乘方法则得(2x3y)2=-4x6y2,再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.5.2a3·(b2-5ac)等于()A.-20a6b2c B.10a5b2c C.2a3b2-10a4c D.a7b4c-10a4c答案:C解析:解答:2a3·(b2-5ac)=2a3b2-10a4c,故C项正确.分析:由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.6.x3y·(xy2+z)等于()A.x4y3+xyz B.xy3+x3yz C.z x14y4 D.x4y3+x3yz答案:D解析:解答:x3y·(xy2+z)=x4y3+x3yz,故D项正确.分析:由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.(-x7)2·(x3y+z)等于()A.x17y+x14z B.-xy3+x3yz C.-x17y+x14z D.x17y+x3yz答案:A解析:解答:(-x7)2·(x3y+z)=x17y+x14z,故A项正确.分析:先由幂的乘方法则得(-x7)2=x14,再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.[(-6)3]4 .(b2-ac)等于()A.-612b2-b2c B.10a5-b2c C.612b2-612ac D.b4c-a4c答案:C解析:解答:[(-6)3]4 .(b2-ac)=612b2-612ac,故C项正确.分析:先由幂的乘方法则得[(-6)3]4=612,再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.9.(2x)3.(x3y+z)等于()A.8x6y+x14z B.-8x6y+x3yz C.8x6y+8x3z D.8x6y+x3yz答案:C解析:解答:(2x)3.(x3y+z)=8x6y+8x3z,故C项正确.分析:先由积的乘方法则得(2x)3=8x3,再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.10.(2x)2.[(-y2)2+z]等于()A.4xy4+xz B.-4x2y4+4x2z C.2x2y4+2x2z D.4x2y4+4x2z答案:D解析:解答:(2x)2.[(-y2)2+z]=4x2y4+4x2z,故D项正确.分析:先由积的乘方法则得(2x)2=4x2,由幂的乘方法则得(-y2)2=y4再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.11.x2.x5.(y4+z)等于()A.x7y4+x7z B.-4x2y4+4x2z C.2x2y4+2x2z D.4x2y4+4x2z答案:A解析:解答:x2.x5.(y4+z)=x7y4+x7z,故A项正确.分析:先由同底数幂的乘法法则得x2.x5=x7,再由单项式乘多项式法则可完成此题. 12.x2·(x y2+z)等于()A.xy+xz B.-x2y4+x2z C.x3y2+x2z D.x2y4+x2z答案:C解析:解答:x2.(x y2+z)=x3y2+x2z,故C项正确.分析:由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.13.(a3+b2)·(-5ac)等于()A.-5a6b2-c B.5a5-b2c C.5a3b2-10a4c D.-5a4c-5ab2c答案:D解析:解答:(a3+b2)·(-5ac)=-5a4c-5ab2c,故D项正确.分析:由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.14.(x2+y5)·(y2+z)等于()A.x2y2+x2z+y7+y5z B.2x2y2+x2z+y5z C.x2y2+x2z+y5z D.x2y2+y7+y5z 答案:A解析:解答:(x2+y5).(y2+z)=x2y2+x2z+y7+y5z,故A项正确.分析:由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.15.2(a2+b5)·a2等于()A.a2c+b5c B.2a4+2b5a2C.a4+2b5a2D.2a4+ba2答案:B解析:解答:2(a2+b5)·a2=2a4+2b5a2,故B项正确.分析:由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题16.5x2·(xy2+z)等于;答案:5x3y2+5x2z解析:解答:5x2·(xy2+z)=5x2·xy2+5x2·z=5x3y2+5x2z分析:由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题17.2a2·(ab2+4c)等于;答案:2a3b2+8a2c解析:解答:2a2·(ab2+4c)=2a2·ab2+2a2·4c=2a3b2+8a2c分析:由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题18.2a2·(3ab2+7c)等于;答案:6a3b2+14a2c解析:解答:2a2·(3ab2+7c=2a2·3ab2+2a2·7c=6a3b2+14a2c分析:由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题19.(-2a2)·(3a+c)等于;答案:-6a3-2a2c解析:解答:-2a2·(3a+c)=(-2a2)·3a+(-2a2)·c=-6a3-6a2c分析:由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题20.(-4x2)·(3x+1)等于;答案:-12x3-4x2解析:解答:(-4x2)·(3x+1)=(-4x2)·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2分析:由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题21.(-10x2y)·(2xy4z)答案:-20 x3 y5 z解析:解答:解:(-10x2y)·(2xy4z)= -20 x2+1·y4+1·z=-20 x3 y5 z分析:由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22.(-2 x y2)·(-3 x2y4)·(- x y)答案:-6 x4 y7解析:解答:解:(-2 x y2)·(-3 x2y4)·(- x y)= -6 x1+2+1·y2+4+1=-6 x4 y7分析:由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题23.2a·(a+1)- a(3a-2)+2a2 (a2-1)答案:2a4 -3a2+4a解析:解答:解:2a·(a+1)- a(3a-2)+2a2(a2-1) =2a2+2a-3a2+2a+2a4-2a2=2a4-3a2+4a 分析:先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算,再合并同类项可完成此题. 24.3ab·(a2b+ ab2-ab)答案:3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2解析:解答:解:3ab·(a2b+ ab2-ab)=3ab·a2b+3ab·ab2- 3ab·ab=3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2分析:由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.(x-8y)·(x-y)答案:x2-9xy +8y2解析:解答:解:(x-8y)·(x-y)= x1+1-xy-8xy+8y1+1= x2-9xy +8y2分析:先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算,再合并同类项可完成此题.。
七年级数学下册《第二章整式的乘法》练习题及答案(湘教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.下列计算错误的是( )A.(-a)·(-a)2=a3B.(-a)2·(-a)2=a4C.(-a)3·(-a)2=-a5D.(-a)3·(-a)3=a62.式子a2m+3不能写成( )A.a2m·a3 B.a m·a m+3 C.a2m+3 D.a m+1·a m+23.计算3a·(-2a)2=( )A.-12a3B.-6a2C.12a3D.6a24.化简a(a+1)-a(1-a)的结果是( )A.2a ;B.2a2;C.0 ;D.2a2-2a.5.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=()A.1B.﹣2C.﹣1D.26.若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项,则m,n的值分别为()A.m=3,n=1B.m=3,n=-9C.m=3,n=9D.m=-3,n=97.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn你认为其中正确的有()A.①②B.③④C.①②③D.①②③④8.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式,则k的值为( )A.3B.±6C.6D.+39.已知P=8x2-y2+6x-2,N=9x2+4y+13,则P和N的大小关系是( ).A.P>NB.P=NC.P<ND.不能确定10.计算(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4-b4)的结果是( )A.a8+2a4b4+b8B.a8-2a4b4+b8C.a8+b8D.a8-b8二、填空题11.计算:(﹣x)3•x2= .12.计算(-xy)2(x+2x2y)= .13.已知单项式M、N满足等式3x(M-5x)=6x2y3+N,则M=______,N=______.14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,则k= .15.若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项,则k的值为.16.若n满足(n﹣2010)(2024﹣n)=6,则(2n﹣4034)2=__________.三、解答题17.化简:4xy(3x2+2xy-1);18.化简:-5x(-x2+2x+1)-(2x+3)(5-x2)19.化简:(2a+1)2-(2a+1)(2a-1).20.化简:4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.21.若2×8n×16n=222,求n的值.22.先化简,再求值.x(x2﹣6x﹣9) ﹣x(x2﹣8x﹣15) +2x(3﹣x),其中x=-16 .23.老师在黑板上布置了一道题,小亮和小新展开了下面的讨论:根据上述情景,你认为谁说得对?为什么?24.图①是一个长为2m,宽为2n的长方形纸片,将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形,然后拼成图②所示的一个大正方形.(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积:方法一:S小正方形= ;方法二:S小正方形= ;(2)(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(3)应用(2)中发现的关系式解决问题:若x+y=9,xy=14,求x﹣y的值.24.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b.当AB长度不变而BC变长时,将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,S1与S2的差总保持不变,求a,b满足的关系式.(1)为解决上述问题,如图3,小明设EF=x,则可以表示出S1=_______,S2=_______;(2)求a,b满足的关系式,写出推导过程.参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】﹣x5.12.【答案】x3y2+2x4y3.13.【答案】2xy3;-15x2.14.【答案】±20.15.【答案】4.16.【答案】25.17.【答案】原式=12x3y+8x2y2-4xy.18.【答案】原式=7x3-7x2-15x-15.19.【答案】原式=4a+2.20.【答案】原式=10a+8221.【答案】解:n=322.【答案】解:x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.当x=-16时,原式=-2.23.【答案】解:原式=4x2﹣y2+2xy﹣8x2﹣y2+4xy+2y2﹣6xy=﹣4x2 因为这个式子的化简结果与y值无关所以只要知道了x的值就可以求解故小新说得对.24.【答案】解:(1)方法一:S小正方形=(m+n)2﹣4mn.方法二:S小正方形=(m﹣n)2.(2)(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.(3)∵x+y=9,xy=14∴x﹣y=±=±5.故答案为:(m+n)2﹣4mn,(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.25.【答案】解:(1)a(x+a),4b(x+2b);(2)解:由(1)知:S1=a(x+a),S2=4b(x+2b)∴S1-S2=a(x+a)-4b(x+2b)=ax+a2-4bx-8b2=(a-4b)x+a2-8b2∵S1与S2的差总保持不变∴a-4b=0.∴a=4b.。
整式的乘法测试1.列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.(x-2)(x-3)B.(x-6)(x+1)C.(x-1)(x-5)D.(x+6)(x-1)2.下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.(2x)3=8D.5x6÷x3=5x23.下列各式计算正确的是( )A.2x(3x-2)=5x2-4xB.(2y+3x)(3x-2y)=9x2-4y2C.(x+2)2=x2+2x+4D.(x+2)(2x-1)=2x2+5x-24.要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项,则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m、n的值分别为( )A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-66.计算:(x-3)(x+4)=_____.7.若x2+px+6=(x+q)(x-3),则pq=_____.8.先观察下列各式,再解答后面问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30;(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?(2)根据以上各式呈现的规律,用公式表示出来;(3)试用你写的公式,直接写出下列两式的结果;①(a+99)(a-100)=_____;②(y-500)(y-81)=_____.9.(x-y)(x2+xy+y2)=_____;(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想,当n是偶数时,可得:(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____.10.三角形一边长2a+2b,这条边上的高为2b-3a,则这个三角形的面积是_____.11.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n,则m=_____,n=_____.12.整式的乘法运算(x+4)(x+m),m为何值时,乘积中不含x项?m为何值时,乘积中x项的系数为6?你能提出哪些问题?并求出你提出问题的结论.13.如图,正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片()张.14.计算:(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15.试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关.参考答案1.答案:C解析:【解答】A、(x-2)(x-3)=x2-6x+6,故本选项错误;B、(x-6)(x+1)=x2-5x-6,故本选项错误;C、(x-1)(x-5)=x2-6x+5,故本选项正确;D、(x+6)(x-1)=x2+5x-6,故本选项错误;故选C.【分析】根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,进行计算即可得出正确答案.2.答案:A解析:【解答】A、2x+3x=5x,故A选项正确;B、2x•3x=6x2,故B选项错误;C、(2x)3=8x3,故C选项错误;D、5x6÷x3=5x3,故D选项错误;故选A.【分析】根据整式乘法和幂的运算法则.3.答案:B解析:【解答】A、2x(3x-2)=6x2-4x,故本选项错误;B、(2y+3x)(3x-2y)=9x2-4y2,故本选项正确;C、(x+2)2=x2+4x+4,故本选项错误;D、(x+2)(2x-1)=2x2+3x-2,故本选项错误.故选B.【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解,即可求得答案.注意排除法在解选择题中的应用.4.答案:D解析:【解答】(x2+px+2)(x-q)=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+(p-q)x2+(2-pq)x-2q,∵多项式不含一次项,∴pq-2=0,即pq=2.故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算,合并同类项得到最简结果,由结果中不含x的一次项,令一次项系数为0即可列出p与q的关系.5.答案:B解析:【解答】∵(y+3)(y-2)=y2-2y+3y-6=y2+y-6,∵(y+3)(y-2)=y2+my+n,∴y2+my+n=y2+y-6,∴m=1,n=-6.故选B.【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算(y+3)(y-2),再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值.6.答案:x2+x-12解析:【解答】(x-3)(x+4)=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn展开,再合并同类项即可.7.答案:10解析:【解答】∵(x+q)(x-3)=x2+(-3+q)x-3q,∴x2+px+6=x2+(-3+q)x-3q,∴p=-3+q,6=-3q,∴p=-5,q=-2,∴pq=10.故答案是10.【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 进行计算,再根据等式的性质可得关于p、q的方程组,求解即可.8.答案:①a2-a-9900;②y2-581y+40500.解析:【解答】(1)两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数,常数项的积等于乘积中的常数项;(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(3)①(a+99)(a-100)=a2-a-9900;②(y-500)(y-81)=y2-581y+40500.【分析】(1)根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答;(2)根据(1)中呈现的规律,列出公式;(3)根据(2)中的公式代入计算.9.答案:x3-y3;x4-y4;x n+1-y n+1.解析:【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3;原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4;原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-…-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1,【分析】根据多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.10.答案:-3a2+2b2-ab.解析:【解答】∵三角形一边长2a+2b,这条边上的高为2b-3a,∴这个三角形的面积为:(2a+2b)(2b-3a)÷2=(a+b)(2b-3a)=-3a2+2b2-ab.【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子,再根据多项式乘以多项式的法则计算即可.11.答案:1,12.解析:【解答】∵(x+4)(x-3)=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n,∴m=1,-n=-12,即m=1,n=12.【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,根据多项式相等的条件得出m 与n的值,代入所求式子中计算,即可求出值.12.答案:-4,2解析:【解答】∵(x+4)(x+m)=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项,则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6,则∴4+m=6∴m=2提出问题为:m为何值时,乘积中不含常数项?若要使乘积中不含常数项,则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开,若要使乘积中不含x项,则令含x项的系数为零;若要使乘积中x项的系数为6,则令含x项的系数为6;根据展开的式子可以提出多个问题.13.答案:3张.解析:【解答】(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.则需要C类卡片3张.【分析】拼成的大长方形的面积是(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,即需要一个边长为a的正方形,2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab.14.答案:(1)10m2n3+8m3n2;(2)2x-40.解析:【解答】(1)原式=-10m2n3+8m3n2;(2)原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40.【分析】(1)原式利用单项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果;(2)原式两项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.15.答案:代数式的值与x无关解析:【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3,则代数式的值与x无关.【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,即可做出判断.。
七年级数学下---整式的乘法综合练习题(一)填空1.a8=(-a5)____.2.a15=( )5.3.3m2·2m3=______.4.(x+a)(x+a)=______.5.a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=_____.6.(-a2b)3·(-ab2)=____.7.(2x)2·x4=( )2.8.24a2b3=6a2·______.9.[(a m)n]p=______.10.(-mn)2(-m2n)3=______.11.多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______.12.m是x的六次多项式,n是x的四次多项式,则2m-n是x的______次多项式.14.(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______.15.{[(-1)4]m}n=______. 16.-{-[-(-a2)3]4}2=______.17.一长方体的高是(a+2)厘米,底面积是(a2+a-6)厘米2,则它的体积是______.18.若10m=a,10n=b,那么10m+n=______.19.3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9.20.已知3x·(x n+5)=3x n+1-8,那么x=______.21.若a2n-1·a2n+1=a12,则n=______. 22.(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______.23.若a<0,n为奇数,则(a n)5______0. 24.(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______.25.(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______.26.已知有理数x,y,z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0,则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______.(二)选择:27.下列计算最后一步的依据是[ ]5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律)=-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律)=-20a5x5.( )A.乘法意义; B.乘方定义; C.同底数幂相乘法则; D.幂的乘方法则.B.2x5·3x4=5x9; C.3x3·4x3=12x3; D.3y3·5y3=15y9.29.(y m)3·y n的运算结果是[ ] B.y3m+n; C.y3(m+n); D.y3mn.30.下列计算错误的是[ ]A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4; B.(m-2)(m+3)=m2+m-6;C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20; D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18.31.计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是[ ]A.a4b8; B.-a4b8; C.a4b7; D.-a3b8.32.下列计算中错误的是[ ]A.[(a+b)2]3=(a+b)6; B.[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5;C.[(x+y)m]n=(x+y)mn; D.[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n.33.(-2x3y4)3的值是[ ] A.-6x6y7; B.-8x27y64; C.-8x9y12; D.-6xy10.34.下列计算正确的是[ ] A.(a3)n+1=a3n+1;B.(-a2)3a6=a12; C.a8m·a8m=2a16m; D.(-m)(-m)4=-m5.35.(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是 [ ]A.(a-b)2n+m; B.-(a-b)2n+m; C.(b-a)2n+m; D.以上都不对.36.若0<y<1,那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是[ ]A.正的; B.非负; C.负的; D.正、负不能唯一确定.37.(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是[ ]A.40m9; B.-40m9; C.400m9; D.-400m9.38.如果b2m<b m(m为自然数),那么b的值是[ ]A.b>0; B.b<0; C.0<b<1; D.b≠1.39.下列计算中正确的是[ ] A.a m+1·a2=a m+2;D.[-(-a)2]2=-a4.40.下列运算中错误的是[ ]C.(-2a n)2·(3a2)3=-54a2n+6; D.(3x n+1-2x n)·5x=15x n+2-10x n+1.41.下列计算中,[ ](1)b(x-y)=bx-by,(2)b(xy)=bxby,(3)b x-y=b x-b y, (4)2164=(64)3, (5)x2n-1y2n-1=xy2n-2.A.只有(1)与(2)正确; B.只有(1)与(3)正确;C.只有(1)与(4)正确; D.只有(2)与(3)正确.42.(-6x n y)2·3x n-1y的计算结果是 [ ]A.18x3n-1y2; B.-36x2n-1y3; C.-108x3n-1y; D.108x3n-1y3.[ ]44.下列计算正确的是[ ] A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y;B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1; C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y;45.下列计算正确的是[ ]A.(a+b)2=a2+b2; B.a m·a n=a mn; C.(-a2)3=(-a3)2; D.(a-b)3(b-a)2=(a-b)5.[ ]47.把下列各题的计算结果写成10的幂的形式,正确的是[ ]A.100×103=106; B.1000×10100=103000;C.1002n×1000=104n+3; D.1005×10=10005=1015.48.t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ]A.-4t-5; B.4t+5; C.t2-4t+5; D.t2+4t-5.A.p=0,q=0; B.p=-3,q=-9; C.p=3,q=1; D.p=-3,q=1.50.设xy<0,要使x n y m·x n y m>0,那么[ ]A.m,n都应是偶数; B.m,n都应是奇数;C.不论m,n为奇数或偶数都可以; D.不论m,n为奇数或偶数都不行.51.若n为正整数,且x2n=7,则(3x3n)2-4(x2)2n的值为[ ]A.833; B.2891; C.3283; D.1225.(三)计算52.(6×108)(7×109)(4×104). 53.(-5x n+1y)·(-2x).54.(-3ab)·(-a2c)·6ab2. 55.(-4a)·(2a2+3a-1). 56、(3m-n)(m-2n).57.(x+2y)(5a+3b). 58.x n+1(x n-x n-1+x). 59.(x+y)(x2-xy+y2).60.(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2. 61.[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2.62.5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).63.(2x-3)(x+4). 64.(-2a m b n)(-a2b n)(-3ab2).65.(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5). 66.2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3).67.(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5). 68.(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2.69.(0.3a3b4)2·(-0.2a4b3)3. 70.(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2).71、(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5). 72.[(-a2b)3]3·(-ab2).73、 (3a m+2b n+2)(2a m+2a m-2b n-2+3b n).75.(-2x m y n)3·(-x2y n)·(-3xy2)2. 76.(-2ab2)3·(3a2b-2ab-4b2).77.(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5). 78.(x+3y+4)(2x-y).79.y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]. 80.计算[(-a)2m]3·a3m+[(-a)3m]3(m为自然数).(四)化简求值;81.先化简y n(y n+9y-12)-3(3y n+1-4y n),再求其值,其中y=-3,n=2.82.先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13),再求其值,其中x=83.已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值.84.已知a+b=1,a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5,求ab的值.85.已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)=(x2-3x)2+a(x2-3x)+b,求a,b的值.86.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.87.比较2100与375的大小. 88.解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8).89.已知2a=3b=6c(a,b,c均为自然数),求证:ab-cb=ac.90.求证:对于任意自然数n,n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除.91.已知有理数x,y,z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0,求证:x3n y3n-1z3n+1-x=0.92.已知x=b+c,y=c+a,z=a+b,求证:(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=0.93.证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关.94.试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关.七下--整式的运算提高练习1、=2、若2x + 5y-3 = 0 则=3、已知a = 355 ;b = 444 ;c = 533则有( );A.a < b < c B.c < b < a C.a < c < b D.c < a < b4、已知,则x =5、21990×31991的个位数字是多少6、计算下列各题(1) (2) (3)(4) 7、计算(-2x-5)(2x-5) 8、计算9、计算,当a6 = 64时, 该式的值。