人教版七年级下册数学各章复习题

第七章平面直角坐标系章节复习检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1 或32．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）3．如果a﹣b＜0，且ab＜0，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )A．(5，﹣3) B．(﹣5，3) C．(3，﹣5) D．(﹣3，5)6．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（）A ．（a+3，b+5）B ．（a+5，b+3）C ．（a-5，b+3）D ．（a+5，b-3）7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，3）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（0，3）8．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( )A ．(4，2)B ．(5，2)C ．(6，2)D ．(5，3)9．将点A （－2，－3）向左平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A ．（1，－3）B ．（－2，0）C ．（－5，－3）D ．（－2，－6）10．点()'2,1A -可以由点()2,1A -通过两次平移得到，正确的移法是（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知点M(a+3,4-a)在y轴上,则点M的坐标为.12.如图3,观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红方“马”走完“马3进4”后到达点B,则表示点B位置的数对是.图313.如图4,把笑脸放在平面直角坐标系中,已知眼睛A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标是(-1,1),则将此笑脸向右平移3个单位长度后,眼睛B的坐标是.图414.若点B的坐标为(2,1),AB∥y轴,且AB=4,则点A的坐标为.15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为________．16．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________．17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________．第14题图第18题图三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标．20．(7分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(2，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B，C，D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？21.(8分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．22．(10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．(1)求这个四边形的面积；(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF 是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发112s时，试求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2)．参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.D 5.D6．D 7.C 8.B 9.C10．D11. (0,7)12. (4,7)13. (3,3)14. (2,-3)或(2,5)15．(1，1) 16.－1 17.±418.(2017，2)19．解：(1)三角形A′B′C′如图所示．(3分)(2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5分)点B的坐标为(1，2)，点B′的坐标为(3，5)．(7分)20．解：(1)∵A(2，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋2，(1分)CD到x轴的距离2＋1＝3，(2分)∴点B的坐标为(4＋2，1)，点C的坐标为(4＋2，3)，点D的坐标为(2，3)．(5分)(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)．(7分)21．解：由题意，得1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，(4分)故6－5a＝16或46，(6分)∴6－5a的平方根为±4或±46.(8分) 22．解：(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．(2分)∴S四边形ABCO ＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×2×4＋12×（4＋6）×3＋12×2×6×102＝2500(平方米)．(6分)(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(10分)23．解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)．(3分)三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(5分)(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，(7分)解得a＝6，b＝103，(9分)∴a－b＝83.(10分)24．解：(1)三角形ABC如图所示．(3分)(2)如图，过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足为D ，E .(4分)∴S 长方形DOEC ＝3×4＝12，S 三角形BCD ＝12×2×3＝3，S 三角形ACE ＝12×2×4＝4，S 三角形AOB ＝12×2×1＝1.(6分)∴S 三角形ABC ＝S 长方形DOEC －S 三角形ACE －S 三角形BCD －S 三角形AOB ＝12－4－3－1＝4.(7分)(3)当点P 在x 轴上时，S 三角形ABP ＝12AO ·BP ＝4，即12×1×BP ＝4，解得BP ＝8.∵点B 的坐标为(2，0)．∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P 在y 轴上时，S 三角形ABP ＝12BO ·AP ＝4，即12×2·AP ＝4，解得AP ＝4.∵点A 的坐标为(0，1)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)25．解：(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(3分)(2)当t ＝112s 时，点P 运动的路程为112cm ，点Q 运动到点D 处停止，由已知条件可得BC ＝OA －DE ＝5－2＝3(cm)．∵AB ＋BC ＝7cm ＞112cm ，AB ＝4cm ＜112cm ，∴当t ＝112s 时，点P 运动到BC 上，且CP ＝AB ＋BC －112＝4＋3－112＝32cm.∴S 三角形CPQ ＝12CP ·CD ＝12×32×4＝3(cm 2)．(6分) (3)①当0≤t ＜4时，点P 在AB 上，点Q 在OE 上，如图①所示，OA ＝5cm ，OQ ＝2t cm ，∴S 三角形OPQ ＝12OQ ·OA ＝12·2t ·5＝5t (cm 2)；(8分)②当4≤t ≤5时，点P 在BC 上，点Q 在ED 上，如图②所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 延长线于M ，则OE ＝8cm ，EM ＝(9－t )cm ，PM ＝4cm ，EQ ＝(2t －8)cm ，MQ ＝(17－3t )cm ，∴S 三角形OPQ＝S 梯形OPME －S 三角形PMQ －S 三角形OEQ ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(17－3t )－12×8·(2t －8)＝(52－8t )(cm 2)；(10分)③当5＜t ≤7时，点P 在BC 上，点Q 停在D 点，如图③所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 的延长线于M ，则MD ＝CP ＝(7－t )cm ，ME ＝(9－t )cm ，∴S 三角形OPQ ＝S 梯形OPME －S 三角形PDM －S三角形DOE＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(7－t )－12×8×2＝(32－4t )(cm 2)．综上所述，S ＝⎩⎨⎧5t （0≤t <4），52－8t （4≤t ≤5），32－4t （5＜t ≤7）.(12分)第八章《二元一次方程组》章节复习检测一、选择题：(每题3分，共30分) 1．下列方程中，二元一次方程是（ ） A ．8x xy +=B ．112y x =- C ．12x x+= D ．230x y +-=2．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3B ．－3C ．－4D ．43．已知x +4y －3z = 0，且4x －5y + 2z = 0，x ：y ：z 为 （ ） A ．1：2：3；B ．1：3：2；C ．2：1：3；D ．3：1：24．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A．B．C．D．5．已知是方程组的解，则9﹣3a+3b的值是（）A．3 B．C．0 D．66．已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b 得到的解为，他们分别把a、b错看成的值为（）A．a＝5，b＝﹣1 B．a＝5，b＝C．a＝﹣l，b＝ D．a＝﹣1，b＝﹣1 7．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A． x﹣4y＝1 B．4y﹣＝1 C． y﹣4x＝1 D．4x﹣y＝1 8．某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共30个，总价值为440元；这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中篮球有（）个．A．2 B．4 C．8 D．129．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与()个砝码C的质量相等．A．1 B．2 C．3 D．410、小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A. B.C. D.二、填空题: (每题3分，共18分)11．若x m-3－2y n+1=5是二元一次方程，则m=_______，n=______．12．已知有理数,m n满足22404nm n⎛⎫++-=⎪⎝⎭，则33m n的值为___________13．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．14．若m1，m2，…，m2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，m1+m2+…+m2019=1525，（ m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2019-1）2=1510，则在m1，m2，…，m2019中，取值为2的个数为___________．15、已知方程组，则y与x之间的关系式为．16、“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x 元，男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ．17．已知a 3＝b 5＝c7，且3a ＋2b －4c ＝9，则a ＋b ＋c 的值等于________．18．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是________．三、解答题: (共66分) 19.解方程组:(1)⎩⎨⎧=-=+73825y x y x (2)⎩⎨⎧-=-=+123832y x y x(3)⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x (4)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+--3423174231y x y x20.如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数）,使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x,y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b备用图3 4﹣221.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：(1)如果x=-5,2⊙4=-8，求y的值；(2)若1⊙1=8，4⊙=20，求x，y的值.22.已知方程组与的解相同，试求a+b的值．23. 在学校组织的游艺晚会上,掷飞标游艺区游戏规则如下:如图掷到A 区和B 区的得分不同,A区为小圆内部分,B 区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:小华:７７分小芳:７５分小明:? 分(１)求掷中A 区、B 区一次各得多少分?(２)依此方法计算小明的得分为多少分?24. 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(1)用含x,y的式子表示地面总面积;(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1 m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?25、(8分)已知二元一次方程组的解为且m＋n=2，求k的值．26、(8分)一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．27、(6分)某商场按定价销售某种商品时，每件可获利60元；按定价的八折销售该商品12件与将定价降低30元销售该商品8件所获利润相等.该商品进价、定价分别是多少？28、(8分)某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．29(12分)、“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．参考答案1、B2、D3、A4、A5、C6、A7、A8、A9、B 10、A 11．4 0 12．1- 13．13∶30 14．50815、答案为：y=﹣6 16、答案为：．17.－15 18.525cm 219.(1)⎩⎨⎧-==12y x ；(2)⎩⎨⎧==21y x ；(3)⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x ；(4)⎩⎨⎧-==1016y x20.【解答】解:（1）由题意,得，解得；（2）如图21.22.【解答】解：依题意可有，解得，所以，有，解得，因此a+b=3﹣=．23.解：（1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：53773575x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得109x y =⎧⎨=⎩ 答：掷中A 区、B 区一次各得10，9分．（2）由（1）可知：4x+4y=76， 答：依此方法计算小明的得分为76分．24、解：(1)地面总面积为:6x+2y+18(m 2).(2)由题意,得6221,6218152.x yx y y-=++=⨯⎧⎨⎩解得4,3.2xy⎧==⎪⎨⎪⎩∴地面总面积为:6x+2y+18=6×4+2×32+18=45(m 2).∴铺地砖的总费用为:45×80=3 600(元).25、解：由题意得②＋③得代入①得k＝3.26、解：这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组②－③得y＝14－y，即y＝7，由①得x－z＝1，⑤将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥⑤＋⑥得2x＝8，即x＝4，那么z＝3.答：这个三位数是473.27、28、解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生根据题意，得解得a+b=20+45=65，答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．（2）①由题意得：20m+45n=400，∴n=，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：200×20=4000（元），方案二租金：200×11+380×4=3640（元），方案三租金：200×2+380×8=3280（元），∴方案三租金最少，最少租金为3280元．29、解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．由题意，得：．解得：．答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．。

第五章相交线与平行线5.1.1 相交线复习检测（5分钟）：1、如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个2、如图，若/ 1=60° ,那么/ 2=3、如图是一把剪刀，其中 1 40,则24、如图三条直线AB,CD,EF相交于一点O, /AOD勺对顶角是，/AOC勺邻补角是，若/ A0C=50 ,贝U/ BOD= ./ COB= J AOE+ DOB + COF=5、如图，直线AB,CD相交于0,0评分/ AOC若/ AOD/DOB=50 ,?求/EOB勺度数.6、如图，直线a,b,c两两相交，/1=2/ 3, / 2=68° ,求/4的度数5.1.2 垂线复习检测（5分钟）：1、两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）3、两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（）4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.5、如图1,OAL OB,OCL OC,O为垂足，若/AOC=3 5,则/BOD=.6、如图2,A0± BO,O为垂足，直线CDi点O,且/ BOD=2AOC则/ BOD=.7、如图3,直线AB CD相交于点0,若/E0D=40 , /B0C=130，那么射线0E与直线AB的位置关系是C8、已知：如图，直线AB,射线0位于点的位置关系.9、如图,AC± BC,C为垂足,CD± AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6 ,那么点C 到AB 的距离是，点A 到BC 的距离是，点B 到CD 的距离是 ,A 、B 两点间的距离是.10、如图，在线段AB AG AD AE AF 中AD 最短.小明说垂线段最短，因此线段AD 的 长是点A 到BF 的距离，对小明的说法，你认为对吗？11、用三角尺画一个是30的/AOB 在边OA±任取一点P,过P 作POL OB,垂足为Q, 量一量OP 的长，你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗？5.1.3同位角、内错角、同旁内角3、如图（6）,直线DE 截AB, AC,构成八个角： ①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角复习检测（5分钟）：1、如图（4）,卜列说法不正确的是（ ）人./1与/2是同位角 B. / 2与/ 3是同位角C. / 1与/ 3是同位角D. / 1与/ 4不是同位角2、如图（5）,直线AB CDM 直线EF 所g, / A 和一 错角，/A 班是同旁内角.^ /\ \ /--- ---------- 4 届 -------------------- R图⑷ 图⑸—是同位角，/ A 和 ________ 是内A40（3） c'②、/人与/5, /A 与/6, /A 与/8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么 角？4、如图（7）,在直角 ABCt\ / C= 90 , DU AC 于 E,交 A.一 L①、指出当BG DE 被AB 所截时，/ 3的同位角、内错角和礴内他（门②、若/ 3+/ 4=180试说明/ 1 = /2=/3的理由.5.2.1平行线复习检测（5分钟）：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有2、两条直线L 1与L 2相交点A,如果L 1//L ,那么12与L （）3、在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必.D ./3=/4 D. /BACW ACD4、两条直线相交，交点的个数是 ，两条直线平行，交点的个数是 _____________ 个.判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.（）6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行.（）7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）8、读下列语句，并画出图形后判断.（1）直线a 、b 互相垂直，点P 是直线a 、b 外一点，过P 点的直线c 垂直于直线b. （2）判断直线a 、c 的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况，进而判定在同一平面内三条直线的位置情况5.2.2平行线的判定复习检测（10分钟）：1、如图1所示，下列条件中，能判断AB// CD 的是（）DAFCA./BADh BCDB. /1 = /2；C.AD C B如图5,直线a,b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ?①/ 1 = /5;②/ 1=/7;③/ 2+/ 3=180 ;@Z4=Z 7.其中能说明 a // b 的条件序号为（） A.①② B.①③ C.①④ D. ③④如果/ 9=，那么AD// BC;如果/ 9=，那么AB// CD.7、在同一平面内，若直线a,b,c 满足a±b,a ±c,则b 与c 的位置户系是8、如图所示，BE 是AB 的延长线，量得/ CBEh A=/ C. //.... AB E（1） 由/ CBEh A 可以判断//，根据是.⑵ 由/ CBEh C 可以判断//，根据是2、 如图2所示，如果/ D=/ EFC 那么（）A.AD // BCB.EF // BC 3、 F 列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B. 内错角都相等C. 同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行4、 5、如图5,如果/ 3=/7,那么,理由是 如果/ 5=/ 3,那么 ,理由是 如果/ 2+ /5=那么a // b,理由是6、如图4,若/ 2=/6，则，如果/3+/4+/ 5+/ 6=180 ,那么(4)C.AB // DCD.AD9、已知直线a、b被直线c所截，且/1+/ 2= 试判断直线a、b的位置关系，并说明理由.10、如图，已知AEM DG , 1 2 ,试问EF是否平行GH并说明理由.11、如图所示，已知/ 1=/ 2,AC平分/ DAB试说明DCI AB.12、如图所示，已知直线EF和AB,CM别相交于K,H,且EGL AB,/CHF=60 / E=30°试说明AB// CD.13、提高训练:如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且/ 1=/ 2, / 3+/4=180° ,则a与c平行吗？劝什么？5.3.1平行线的性质复习检测（10分钟）:1、如图1所示,AB//CD则与/ 1相等的角（/1除外）共有（）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个 B AA B —(4) (5) (6)5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西(3)2、如图 2 所示,CD// AB,O 评分/ AOD,OFOE,/D=50，则/BOF 为(A.35B.30C.253、如图 3 所示,AB II CD,Z D=80CAD=, /ACD=?.4、如图 4,若 AD// BC,则/=/ D.20/ABC 廿=180 ;若 DC/ZAB,则/=/A,/ CAD:/ BAC=3:2则/56° ,甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是,因为.6、河南)如图6所示，已知AB// CD直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分/ B-EF,若/ 1=72 ，贝U/2=.7、如图，AB/ZCQ / 1 = 102° ,求/ 2、/3、/4、/ 5的度数，并说明根据?8、如图，ERiz\ABC勺一个顶点A,且EF// BC 如果/ B= 40° , / 2= 75° ,那么/1、/3、/G / BAO /B+ 是多少度，并说明依据?9、如图，已知:DE/ZCB,/1 = /2,求证:CD平分/ ECB.10、如图所示，把一张长方形纸片ABCD& EF折叠，若/ EFG=50 ,求/ DEG勺度数.1111、如图所示，已知：AE平分/BAC CE平分/ACD且AB//CD求证：/1+/ 2=90° . 证明：・•. AB//CD (已知)・♦/BAC/ACD180 , ()又.. AE平分/ BAC C评分/ ACD (). 1 1•• 1 - BAC , 2 万ACD,( ___________________ ) __________1 1 0 0. .1 2 -( BAC ACD) —1800 90°.2 2即Z1+Z 2=90 .结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相.推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相^5.3.2命题、定理、证明复习检测(5分钟)：1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB( ) (3)画线段AB的中点( (2)两条直线相交，只有一交点((4)若|x|=2 ,则x=2 ( )134、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a// b, b // c,那么all c ⑵ 同旁内角互补，两直线平行 6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等；（3）内错角相等.7、如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据(1) '.'all b,「•/ 1=/ 3( ); (2) ・// 1=/ 3, ..・all b( ); (3) '.'all b,「•/ 1=/ 2( );(4) 「a// b,「./ 1+/ 4=180o ( (5) ・// 1=/ 2, ..・all b( ); (6) •// 1+/ 4=180o,「.a// b( ). 8、已知：如图 ABL BG BCLCD 且/ 1=/ 2, 证明：.「AB!BG BCLCD (已知)= =90（5）角平分线是一条射线（ 2、下列语句不是命题的是（ A.两点之间，线段最短 C.x 与y 的和等于0吗？ 3、下列命题中真命题是（ ）A.两个锐角之和为钝角）B.不平行的两条直线有一个交点 D.对顶角不相等.B.两个锐角之和为锐角D.锐角小于它的余角・ ・•/ 1 = /2 (已知)（等式性质）/ ACB=90 ()・ ••/ BCD^/ ACD 勺余角・ ・•/BCD^/B 的余角(已知) ・•・ / ACDN B ()5.4平移复习检测（5分钟）：1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）B.沿射线EC 的方向移动C 冰C.沿射线BD 的方向移动BD 长;D.沿射线BD 的方向移动DC 长3、下列四组图形中，？有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 -另一个，这组图形9、已知: 求证: 证明: BE// CF (/ ACDM B・•. ACL BC (已知)2、如图所示，4FDE 经过怎样的平移可得到4A.沿射线EC 的方向移动DB 长; 如图，ACL BCC 垂足为CABC.()4、如图所示，△ DEF经过平移可以得到△ ABC那的对应角和ED的对应边分-别是（）A. / F,ACB. / BOD,BA;C. / F,BAD.5、在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一条直线上）且相等6、在平移过程中，平移后的图形与原来的图形________ 都相同，？因-此对应线段和对应角7、如图所示，平移△ ABC可得到△ DEF,如果// C=60 ,那么/ E=?-度,/ EDF=/F= ______ 度，/DOB= .........8、将正方形ABCDg对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点。

单元测试平面直角坐标系(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.如果点P(5,y)在第四象限,则y的取值范围是( )A.y＜0B.y＞0C.y≤0D.y≥02.小敏的家在学校正南方向150 m,正东方向200 m处,如果以学校位置为原点,以正北、正东为正方向,那么小敏家的位置用有序数对表示为( )A.(-200,-150)B.(200,150)C.(200,-150)D.(-200,150)3.在直角坐标系中,第四象限的点M到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则点M的坐标为( )A.(6,-28)B.(-6,28)C.(28,-6)D.(-28,-6)4.将点A(3，2)沿x轴先向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(-3，2)B.(-1，0)C.(-1，2)D.(1，-2)5.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是( )A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上6.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，0)，B(-2，3)，C(-3，1).将△ABC向下平移5个单位，得到△AB′C′，则点B′的坐标为( )A.(-7，0)B.(-2，-2)C.(4，1)D.(-5，-2)8.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是( )A.2B.1C.4D.3二、填空题(每小题4分,共16分)9.如图，在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图中左，右眼睛的坐标分别是(-4,2)，(-2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图中右眼的坐标是__________.10.在平面直角坐标系中,将点P(-1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P1,则点P1的坐标为__________.11.如图所示，把图1中的⊙A经过平移得到⊙O(如图2)，如果图1中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为__________.12.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为__________.三、解答题(共60分)13.(8分)如图所示,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径.14.(8分)如图,我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P.写出下一步“马”可能到达的点的坐标.15.(10分)(1)写出如图1所示的平面直角坐标系中A,B,C,D点的坐标,并分别指出它们所在的象限；(2)如图2,是小明家(图中点O)和学校所在地的简单地图,已知OA=2 cm,OB=2.5 cm,OP=4 cm,C为OP的中点.①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置;②若学校距离小明家400 m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米？16.(10分)如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上.(1)把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；（2）写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标.17.(12分)小明给右图建立平面直角坐标系,使医院的坐标为(0,0),火车站的坐标为(2,2).(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标;(2)分别指出(1)中场所在第几象限？(3)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系,可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样,是小丽做错了吗？18.(12分)如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a，b的值.参考答案1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.C9.(5,4) 10.(1,1) 11.(m+2，n-1) 12.4913.答案不唯一,如：(1)(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(2)(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(4)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(5)(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3)等.14.(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0).15.(1)A(2,2),在第一象限内;B(0,-4),在y轴上;C(-4,3),在第二象限内;D(-3,-4),在第三象限内. (2)①商场：北偏西30°,2.5 cm;学校：北偏东45°,2 cm;公园：南偏东60°,2 cm;停车场：南偏东60°,4 cm.②商场距小明家500米,停车场距小明家800米.16.(1)图略.(2)A′(5,2)，B′(0,6)，C′(1,0).17.(1)体育场的坐标为(-2,5)，文化宫的坐标为(-1,3)，超市的坐标为(4,-1)，宾馆的坐标为(4,4)，市场的坐标为(6,5)；(2)体育场、文化宫在第二象限,市场、宾馆在第一象限,超市在第四象限；(3)不是,因为对于同一幅图,直角坐标系的原点、坐标轴方向不同,得到的点的坐标也就不一样.18.(1)A(2,3)与D(-2,-3);B(1,2)与E(-1,-2);C(3,1)与F(-3,-1);对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数；(2)由(1)可得a+3=-2a,4-b=-(2b-3).解得a=-1,b=-1.。

七年级数学人教版(下)二元一次方程组一、选择题1. 已知下列各式:①12+=y x;②2x ﹣3y ＝5;③xy ＝2;④x+y ＝z ﹣1;⑤12123x x +-=,其中为二元一次方程的个数是( ) A.1 B.2C.3D.4 2．如果 {x =−3x =1 是方程ax+（a- 2）y=0的一组解，则a 的值（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-23. 下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是( ) A.224x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C.32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.2536x y x y -=⎧⎨+=⎩ 4.由方程组 {2x +x =1,x −4=x 可得出 x 与 x 的关系是 ( )A ． 2x −x =5B ． 2x +x =5C ． 2x +x =−5D ． 2x −x =−55.若关于 x ，x 的方程组 {2x +3x =x ,x +2x =−1 的解互为相反数，则 x 的值为 ( ) A ． −1 B ． 1 C ． 2 D ． −26．如果3x 7x x x +7 和 5x 2−4x x 2x 是同类项，那么 x +x 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．27. 一工坊用铁皮制作糖果盒,每张铁皮可制作盒身20个,或制作盒底30个,一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮,设用x 张制作盒身,y 张制作盒底,恰好配套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是( )A. B. C. D.8. 已知关于x,y 的方程组和的解相同,则(a+b)2022的值为( )A.0B.-1C.1D.20219. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x 两,牛每头y 两,根据题意可列方程组为( )A.46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩B.46483538y x y x +=⎧⎨+=⎩C.46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩D.46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩10.小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3 mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 ( )A ． 120 mm 2B ． 135 mm 2C ． 108 mm 2D ． 96 mm 2二、填空题1．将方程 2x - y ＝1 变形成用含 x 的代数式表示 y ，那么 y ＝ ．2. 若关于x,y 的方程2x |n|+3y m ﹣2＝0是二元一次方程,则m+n ＝ .3．二元一次方程 4x −x =2 的正整解是 ．4.已知 {x =3,x =−2是方程组 {xx +xx =2,xx +xx =−3 的解，则 x +x 的值是 ． 5．已知关于x ，y 的方程组 {x +3x =4−x，x −5x =3x， 给出下列结论： ①{x =5，x =−1是方程组的解；②无论 x 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③a=1时，方程组的解也是方程 x +x =4−x 的解；④x ，y 都为自然数的解有4对.其中正确的为 .6. 若方程组是关于x,y 的二元一次方程组,则m n ＝ . 7．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为 ．8.新年期间，各大超市准备了各种新年礼盒．某超市推出甲、乙、丙三种礼盒，均由 x 、 x 、 x 三种糖果组成．已知每种礼盒的成本分别为盒中 x 、 x 、 x 三种糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不计．每盒甲分别装 x 、 x 、 x 三种糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分别装 x 、 x 、 x 三种糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低 15 ，每盒乙的利润率为25%．每盒甲比每盒乙的售价低20%．每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒丙的获利为每斤 x 成本的3.2倍．当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为 3：1：1 时，则销售的总利润率为 ．三、计算题1. 解下列方程组:(1)3759y x x y =+⎧⎨+=⎩ (2)2334a b a b +=⎧⎨+=⎩(3) {x +14=x +23,2x −3x =1.（4）{2(x−x)3−x+x4=−4①6(x+x)−4(2x−x)=16②．四、解答题1．已知关于x，y的二元一次方程组{2x−x=63x−2x=x的解满足x﹣y＝2，求k的值．2. 在解关于x,y的方程组22ax bycx by+=⎧⎨-=-⎩时,一位同学把c看错而得到32xy=-⎧⎨=⎩,而这个方程组的正确的解应是42xy=⎧⎨=-⎩,求a,b,c的值.3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是8．这个两位数加上18，和恰好为这个两位数数字对调后组成的两位数．求原来的两位数．4. A，B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇．6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．5．自新冠肺炎疫情以来，农村的蔬菜种植受到更为广泛的关注．王大伯今年承包了25亩地，分别搭建了茄子和西红柿两种蔬菜大棚，共用去了44000元．其中茄子每亩用了1700元，预计收获后可得纯利润2400元；西红柿每亩用了1800元，预计收获后可得纯利润2600元，请你帮助王大伯计算一下，今年秋天一共会获得纯利润多少元？6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器的产量要比第一季度增产10%，乙种机器的产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？7．{x=−1x=1x=2是关于x、y、z的方程|xx+xx+2|+(xx+xx−1)2+|xx+xx−3|=0的一个解．试求a、b、c的值．8. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五省、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻,一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕,雀一枚各重几何?”译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤?”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)。

章节测试题1.【答题】如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为______元．【答案】440【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．【解答】设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，5×33+5×55=440（元）．2.【答题】甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，设原来甲车间有x名工人，原来乙车间有y名工人，可列方程组为______．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．【解答】根据：若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，得：，根据：若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，得：，∴得方程组：，故答案为．3.【答题】若方程组与有相同的解，则a=______，b=______．【答案】3 2【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．【解答】②变形为：y=2x-5，代入①，得x=2，将x=2代入②，得4-y=5，y=-1．把x=2，y=-1代入，得，把b=4a-10代入③，得2a+12a-30=12，a=3，代入，得b=2．∴a=3，b=24.【题文】解方程组：．【答案】．【分析】根据代入消元法，可得答案．【解答】由②得：x=-3+2y③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，则原方程组的解为：．5.【题文】解方程组：．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．【解答】解：，得，得即把代入②，得即∴原方程组的解为6.【题文】关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．【答案】m=10．【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．把m看作常数解方程组，根据题意列出关于m的一元一次方程即可解决问题．【解答】解：解方程组得，∵x、y互为相反数，∴+=0，∴m=10．7.【题文】已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求n m的值．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的解．根据方程组解的定义，转化为关于x、y的方程组求出x、y即可解决问题．【解答】由题意得，解得，∴2﹣m=2，∴m=0，2n﹣1=2，∴n=，∴n m =（）0=．8.【题文】已知关于x、y的方程组．（1）求方程组的解（用含有m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜1且y＞1，求m的取值范围．【答案】（1）；（2）﹣4＜m＜﹣1．【分析】（1）将m看作已知数求出方程组的解即可；（2）根据已知不等式求出m的范围即可．【解答】（1），①﹣②×2得：3y=3m+15，即y=m+5，将y=m+5代入②得：x=2m+3；（2）根据题意得：，由①得：m＜﹣1；由②得：m＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜m＜﹣1．9.【题文】一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．求大盒、小盒每盒各装多少瓶？【答案】大盒装20瓶，小盒装12瓶．【分析】设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据等量关系：3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，列出方程组求解即可．【解答】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．依题意得：，解此方程组，得．答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．10.【题文】请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n 为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）【答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+64n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．11.【题文】小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）每个篮球80元，每个足球50元；（2）最多可以买33个篮球．【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（60-m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（60-m）个足球，由题意得，80，m+50（60-m）≤4000，解得：m≤33，∵m为整数，∴m最大取33，答：最多可以买33个篮球．12.【答题】若方程mx-2y=3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠3C. m≠-3D. m≠2【答案】B【分析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-3≠0解出即可．【解答】移项合并，得（m-3）x-2y=4，∵mx-2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，∴m-3≠0，得m≠3．选B．13.【答题】若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（）元．A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】B【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，然后依据用加减法整体求解即可．【解答】设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：，①＋②得：4x＋4y＋4z＝240，∴x＋y＋z＝60，选B．14.【答题】若3x m-n-2y m+n-2=4是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为（）A. m=1，n=0B. m=0，n=-1C. m=2，n=1D. m=2，n=-3 【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n 的方程组，再求出m和n的值．【解答】解：由题意，得，解得，选C．15.【答题】二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）A. 2B. 3C. 5D. 4【答案】B【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程2x＋y＝7，解得：y＝−2x＋7，当x＝1时，y＝5；x＝2时，y＝3；x＝3时，y＝1，则方程的正整数解有3组，选B．16.【答题】在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 3倍【答案】B【分析】设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．【解答】解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得解得故．选B．17.【答题】已知都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的解．【解答】将和代入方程y=ax+b，得-a+b=0，2a+b=3，解得．选B．18.【答题】小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】把x＝5代入已知方程组求出■的值，进而求出★的值即可．【解答】解：把x＝5代入方程组得：解得：，把代入得：■＝3＋5＝8，选A．19.【答题】已知则2a+2b等于（）A. 6B.C. 4D. 2【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．【解答】∵，∴将方程组中两个方程相加得：，∴．选A．20.【答题】王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【解答】设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．选：C．。

第8章二元一次方程组过关测试（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，是关于x ，y 的二元一次方程的是()A ．23x y -=B ．30x xy +-=C ．2x y +D ．21y x-=【答案】A ．【解析】解：A 、是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项正确；B 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；C 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；D 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；故选：A ．2．（3分）若方程||2(3)31a a x y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为()A ．3-B ．2±C ．3±D ．3【答案】D ．【解析】解：∵方程(a +3)x +3y |a |-2=1是关于x ，y 的二元一次方程，∴a +3≠0，|a |-2=1，解得a =3．故选：D ．3．（3分）若23x y =-⎧⎨=⎩是方程25x ay +=的一个解，则a 的值是()A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】D ．【解析】解：将23x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x +ay =5，得-4+3a =5，解得a =3．故选：D ．4．（3分）方程237x y -=，用含y 的代数式表示x 为()A ．1(72)3y x =-B ．1(27)3y x =-C ．1(73)2x y =-D ．1(73)2x y =+【答案】D ．【解析】解：∵2x -3y =7，∴2x =7+3y ．∴732yx +=．∴用含y 的代数式表示x 为732yx +=．故选：D ．5．（3分）在下列方程组：①531x y y x +=⎧⎨-=⎩，②231x y y x +=⎧⎨-=⎩，③123xy x y =⎧⎨+=⎩，④1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，⑤11x y =⎧⎨=⎩中，是二元一次方程组的是()A ．①②③B ．①②④C ．①②⑤D ．①②③⑤【答案】C ．【解析】解：方程组531x y y x +=⎧⎨-=⎩，231x y y x +=⎧⎨-=⎩，11x y =⎧⎨=⎩中符合二元一次方程组的定义，符合题意．方程组123xy x y =⎧⎨+=⎩属于二元二次方程组，不符合题意．方程组1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．故选：C ．6．（3分）在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是()A ．24x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=⎩【答案】D ．【解析】解：23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，②×2，得2x +4y =6③，③-①得，7y =14，解得y =2，将y =2代入②得，x =-1，∴方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，故选：D ．7．（3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是()A ．25m n =⎧⎨=⎩B ．23m n =-⎧⎨=⎩C ．52m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=-⎩【答案】B ．【解析】解：∵方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=⎧⎨++-=⎩可变形为1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ⨯++⨯-=⎧⎨⨯++⨯-=⎩，又∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，∴5(3)53(2)3m n +=⎧⎨-=⎩．解这个方程组得23m n =-⎧⎨=⎩．故选：B ．8．（3分）已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为()A ．2-B ．2C ．6-D ．6【答案】B ．【解析】解：2521x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得3x -3y =6，两边都除以3得：x -y =2，故选：B ．9．（3分）如果含有两个未知数的方程有一组解是整数，我们称这个方程有整数解．请你观察下面的四个方程：①8223x y +=；②3710x y +=；③(43)(3)2x y -+=；④1112022x y +=．其中有整数解的方程是()A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③【答案】C ．【解析】解：①8x +2y =23，∵x ，y 的系数为偶数，又因为它们是整数，所以乘积一定也为偶数，所以之和绝对不是奇数；②3x +7y =10，∵当x =1时，y =1，正好符合要求，所以它正确；③(4x-3)(y+3)=2，当x=1时，y=-1，符合要求，所以它有整数解；④1112022 x y+=．∵当x=4044时，y=4044，方程有解，符合要求．∴②③④这3个方程有整数解．故选：C．10．（3分）小丽去文具店买钢笔和笔记本．钢笔每支5元，笔记本每本4元．小丽带了20元钱，能买几支钢笔、几本笔记本？设买x支钢笔，y本笔记本，则下列选项正确的是() A．4520x y+=B．5420x y+C．5420x y+>D．5420x y+【答案】B．【解析】解：设买x支钢笔，y本笔记本，则5x+4y≤20，故选：B．11．（3分）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有()A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D．【解析】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10910a b b a++=+，解得：1b a=+，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D．12．（3分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若21CD=，则长方形ABCD 的周长为()A．100B．102C．104D．106【答案】B．【解析】解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由图可知：5221y xx y =⎧⎨+=⎩解得．156x y =⎧⎨=⎩，所以长方形ABCD 的长为55630y =⨯=，宽为21，∴长方形ABCD 的周长为2(3021)102⨯+=，故选：B ．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）若232135m n x y ---=是二元一次方程，则m =，n =．【答案】2；1．【解析】解：∵232135m n x y ---=是二元一次方程，∴231m -=，211n -=，解得：2m =，1n =，故答案为：2；114．（3分）若x ay b =⎧⎨=⎩是方程210x y +=的解，求634a b +-的值是．【答案】26．【解析】解：∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程210x y +=的解，∴210a b +=，∴634a b +-3(2)4a b =+-3104=⨯-26=．故答案为：26．15．（3分）已知23x y +=，用x 含的代数式表示y 为．【答案】23y x =-+．【解析】解：方程23x y +=，解得：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．16．（3分）方程组||(1)5(5)3a y a x yb xy --=⎧⎨+-=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则b a 的值是．【答案】1-．【解析】解：由题意得：||1a =，50b -=，10a -≠，解得：1a =-，5b =，则原式5(1)1=-=-．故答案为：1-．17．（3分）若方程3x y +=，1x y -=和20x my +=有公共解，则m 的取值为．【答案】1-．【解析】解：据题意得3120x y x y x my +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得211x y m =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴m 的取值为1-．故答案为：1-．18．（3分）已知关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组111222253253a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是．【答案】335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【解析】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，∴关于x 、y 的方程组111222253253a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩中223513x y =⨯⎧⎨=⨯⎩，解得335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为：335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．19．（3分）解二元一次方程组23225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，小华用加减消元法消去未知数x ，按照他的思路，用①-②得到的方程是．【答案】43y =-．【解析】解：解二元一次方程组23225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，小华用加减消元法消去未知数x ，按照他的思路，用①-②得到的方程是：43y =-，故答案为：43y =-．20．（3分）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x 株，苹果树y 株，列二元一次方程为．【答案】1000110%15%x y+=+-．【解析】解：设实际种植梨树x 株，苹果树y 株，列二元一次方程为：1000110%15%x y+=+-．故答案为：1000110%15%x y+=+-．21．（3分）《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，则可列二元一次方程组为．【答案】15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【解析】解：∵若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50，∴1502x y +=；又∵若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，∴2503x y +=．∴根据题意，可列二元一次方程组为15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故答案为：15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．22．（3分）某企业组织员工去观看电影《我和我的祖国》，电影院根据座位排数的差异确定票价，共有30元，45元，60元三种票价的电影票，小武用405元共购买了10张电影票，则票价为30元的电影票的数量比票价为60元的电影票的数量多张．【答案】3．【解析】解：设购买票价为30元的电影票x 张，购买票价为60元的电影票y 张，则购买票价为45元的电影票(10)x y --张，依题意得：306045(10)405x y x y ++--=，化简得：3x y -=，∴购买票价为30元的电影票的数量比购买票价为60元的电影票的数量多3张．故答案为：3．三、解答题（共5小题，满分34分）23．（6分）解方程组528x y x y +=⎧⎨+=⎩．【答案】见解析．【解析】解：5(1)28(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩由（2）-（1）得：3x =，把它代入（1）得：2y =，∴方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．24．（6分）已知方程组|2|23(3)1(1)2m x m y m x --⎧--=⎨+=-⎩是二元一次方程组，求m 的值．【答案】见解析．【解析】解：依题意，得|2|21m --=，且30m -≠、10m +≠，解得5m =．故m 的值是5．25．（6分）若11x y =⎧⎨=-⎩和35x y =⎧⎨=⎩都是关于x ，y 的二元一次方程20ax by ++=的解，试求a 与b 的值，并判断48x y =⎧⎨=⎩不是这个方程的解．【答案】见解析．【解析】解：把11x y =⎧⎨=-⎩和35x y =⎧⎨=⎩代入方程得：203520a b a b -+=⎧⎨++=⎩①②，①5⨯+②得：8120a +=，解得：32 a=-，把32a=-代入①得：3202b--+=，解得：12 b=，∴方程为3120 22x y-++=，把48xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边31482642022=-⨯+⨯+=-++=，右边0=，∵左边=右边，∴48xy=⎧⎨=⎩是这个方程的解．26．（6分）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？【答案】见解析．【解析】解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：5436378x y+=，则3221x y+=，当1x=时，9y=；当2x=时，152y=（不合题意）；当3x=时，6y=；当4x=时，92y=（不合题意）；当5x=时，3y=；当6x=时，32y=（不合题意）；当7x=时，0y=；答：一共有4种符合题意的答案．27．（10分）为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和(10)a a>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下，若70a=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）设每个足球的价格是x元，每套队服的价格为y元，由题意得：60 58y xy x=+⎧⎨=⎩，解得：100160 xy=⎧⎨=⎩，答：每套队服的价格各是160元，每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100160100(10)(10015000)a a⨯+-=+（元），到乙商场购买装备所花的费用为：1001601000.8(8016000)a a⨯+⨯=+（元）；（3）到乙商场购买比较合算，理由如下：当70a=时，到甲商场购买装备所花的费用是：10015000100701500022000a+=⨯+=（元），到乙商场购买装备所花的费用是：801600080701600021600a+=⨯+=（元），∵2200021600>，∴到乙商场购买比较合算．。

⼈教版七年级数学下册章末复习测评卷：第⼋章《⼆元⼀次⽅程组》章末测评卷：第⼋章《⼆元⼀次⽅程组》⼀．选择题1．下列⽅程是⼆元⼀次⽅程的是（）A．+＝5 B．xy＝2 C．+y＝1 D．x2+x﹣2＝0 2．在关于x，y的⼆元⼀次⽅程组的下列说法中，错误的是（）A．当a＝2时，⽅程的两根互为相反数B．不存在⾃然数a，使得x，y均为正整数C．x，y满⾜关系式x﹣5y＝6D．当且仅当a＝﹣5时，解得x为y的2倍3．若⽅程组的解满⾜x+y＝2020，则k等于（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20214．⽅程组的解为，则点P（a，b）在第（）象限．A．⼀B．⼆C．三D．四5．关于x、y的⽅程组的解为整数，则满⾜这个条件的整数m的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．⽆数个6．解⽅程组时，⼀学⽣把c看错得，已知⽅程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定7．太原市城乡居民⽤电价格按⽤电需求分为三个档次，电价分档递增：第⼀档电量为170千⽡时及以下，第⼆档电量为171千⽡时⾄260千⽡时，第三档电量为261千⽡时及以上，⼩颖家7⽉⽤电量为210千⽡时，交电费102.17元；8⽉⽤电量为180千⽡时，交电费86.36元．若第⼀档电价为x元/千⽡时，第⼆档电价为y元/千⽡时，则可得⽅程（）A． B．C． D．8．若⽅程组的解是，则⽅程组的解是（）A．B．C．D．9．⼆元⼀次⽅程x+3y＝10的⾮负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．410．将7张相同的长⽅形纸⽚（如图1所⽰）按图2所⽰的⽅式不重叠的放在长⽅形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长⽅形，已知⼩长⽅形纸⽚的长为a，宽为b，且a＞b，当未被覆盖的两个长⽅形的周长相等时，a，b满⾜的关系是（）A．B．a＝3b C．D．a＝4b⼆．填空题11．若关于x的⽅程（k﹣2）x|k|﹣1﹣7y＝8是⼆元⼀次⽅程，则k＝．12．若是⽅程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝．13．有⼀个两位数，它的个位数字与⼗位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与⼗位数字对调，所得的新数⽐原数⼤63，则原来的两位数为．14．以⽅程组的解为坐标的点（x，y）在平⾯直⾓坐标系中的位置是第象限．15．把四张形状⼤⼩完全相同的⼩长⽅形卡⽚（如图①）不重叠地放在⼀个底⾯长为8，宽为7的长⽅形盒⼦底部（如图②），盒⼦底⾯未被卡⽚覆盖的部分⽤阴影表⽰，则图②中两块阴影部分周长和是．16．某班同学参加学校运⼟劳动，⼀部分同学抬⼟，另⼀部分同学挑⼟，已知全班共⽤箩筐59个，扁担36根（⽆闲置不⽤⼯具），则共有名同学抬⼟，名同学挑⼟．三．解答题17．已知关于x，y的⽅程组的解满⾜4x+y＝3，求m的值．18．解⽅程组（1）（2）19．当m，n都是实数，且满⾜2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱⼼点”．（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱⼼点”，并说明理由；（2）若点A（a，﹣4）、B（4，b）是“爱⼼点”，请判断A、B两点的中点C在第⼏象限？并说明理由；（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的⽅程组解为坐标的点B（x，y）是“爱⼼点”，求p，q的值．20．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和⽔杯，保温壶和⽔杯在两家超市的售价分别⼀样．已知买1个保温壶和1个⽔杯要花费60元，买2个保温壶和3个⽔杯要花费130元．（1）请问：⼀个保温壶与⼀个⽔杯售价各是多少元？（列⽅程组求解）（2）为了迎接“五⼀劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买⼀个保温壶赠送⼀个⽔杯．若某单位想要买4个保温壶和15个⽔杯，如果只能在⼀家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．21．某包装⽣产企业承接了⼀批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进⾏试⽣产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法⼀或裁法⼆裁下A型与B型两种板材．如图所⽰，（单位：cm）（1）列出⽅程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试⽣产阶段，若将m张标准板材⽤裁法⼀裁剪，n张标准板材⽤裁法⼆裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧⾯和底⾯，做成图⼄横式⽆盖礼品盒．①两种裁法共产⽣A型板材张，B型板材张（⽤m、n的代数式表⽰）；②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好⽤完，做成的横式⽆盖礼品盒可能是个．（在横线上直接写出所有可能答案，⽆需书写过程）参考答案⼀．选择题1．解：A、该⽅程属于⼆元⼀次⽅程，故本选项符合题意．B、该⽅程的最⾼次数是2，属于⼆元⼆次⽅程，故本选项不符合题意．C、该⽅程是分式⽅程，故本选项不符合题意．D、该⽅程是⼀元⼆次⽅程，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：A、当a＝2时，⽅程组为，①+②×2得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代⼊①得：y＝﹣1，则x+y＝1﹣1＝0，即⽅程的两根互为相反数，不符合题意；B、，①+②×2得：7x＝5a﹣3，解得：x＝，y＝，要使x为正整数，可得5a﹣3＝7，14，21，…；同理a﹣9＝7，14，21，…，当a＝16时，x＝11，y＝1，所以存在⾃然数a，使得x，y均为正整数，符合题意；C．∵x﹣5y＝﹣5（）＝＝6，不符合题意；D．当a＝﹣5时，解得x＝﹣4，y＝﹣2，∴x为y的2倍，不符合题意．故选：B．3．解：，①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，∵x+y＝2020，∴k﹣1＝2020，∴k＝2021，故选：D．4．解：把⽅程的解代⼊所给⽅程组得，解得，∴点P（a，b）在第⼀象限，故选：A．5．解：，②﹣①得：mx﹣2x＝m，解得：x＝，由x为整数，得到m＝0，1，3，4，故选：A．6．解：把代⼊ax+by＝2，得﹣2a+2b＝2①，把代⼊⽅程组，得，则①+②，得a＝4．把a＝4代⼊①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．解③得c＝﹣2．故a＝4，b＝5，c＝﹣2．故选：B．7．解：⼩颖家7⽉电费：170x+（210﹣170）y＝102.17，①⼩颖家8⽉电费：170x+（180﹣170）y＝86.36，②①和②联⽴可得⽅程组．故选：C．8．解：令x+1＝m，y﹣2＝n，∴⽅程组可化为，∵⽅程组的解是，∴x+1＝2，y﹣2＝﹣1，解得．故选：A．9．解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是⾮负整数，∴y＝0时，x＝10；y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝4；y＝3时，x＝1．∴⼆元⼀次⽅程x+3y＝10的⾮负整数解共有4对．故选：D．10．解：由图可得，2×3b+2×4b＝2a+2a，∴14b＝4a，∴a＝b，故选：C．⼆．填空题（共6⼩题）11．解：根据题意得：，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：把代⼊⽅程2x+y＝0，得2a+b＝0，∴6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝2．故答案为：2．13．解：设这个两位数⼗位为x，个位为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为：29．故答案为：29．14．解：①+②得2y＝﹣4，即y＝﹣2，把y＝﹣2代⼊①得：x＝4，∴⽅程组的解为，∴坐点的标（4，﹣2），则点（x，y）在平⾯直⾓坐标系中的位置是第四象限．故答案为：四15．解：设⼩长⽅形卡⽚的长为m，宽为n，则右上⼩长⽅形周长为2×（8﹣m+7﹣m）＝30﹣4m，左下⼩长⽅形周长为2×（m+7﹣2n），∴两块阴影部分周长和＝44﹣2（m+2n）∵8＝m+2m，∴两块阴影部分周长和＝44﹣16＝28故答案为：28．16．解：设有x名同学抬⼟，y名同学挑⼟．则解得三．解答题（共5⼩题）17．解：由题意可得，解得，将代⼊mx+（m﹣1）y＝3，得m+（m﹣1）＝3，解得．18．解：（1）由①﹣②，可得2x＝16，解得x＝8，把x＝8代⼊②，可得8+4y＝﹣12，解得y＝﹣5，∴⽅程组的解为；（2）⽅程组可化为：由①×5﹣②，可得x＝﹣1由①×3﹣②，可得y＝﹣1∴⽅程组的解为19．解：（1）A点为“爱⼼点”，理由如下：当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，解得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“爱⼼点”；当B（4，8）时，m﹣1＝4，＝8，解得m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，所以B点不是“爱⼼点”；（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣4）是“爱⼼点”，∴m﹣1＝a，＝﹣4，解得m＝a+1，n＝﹣10．代⼊2m＝8+n，2（a+1）＝8﹣10，解得a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱⼼点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代⼊2m＝8+n，解得b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（，），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的⽅程组得．∵点B（x，y）是“爱⼼点”，∴m﹣1＝p﹣q，＝2q，解得m＝p﹣q+1，n＝4q﹣2．代⼊2m＝8+n，得2p﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得2p﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使2p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得q＝﹣．所以P＝0，q＝﹣．20．解：（1）设⼀个保温壶售价为x元，⼀个⽔杯售价为y元．由题意，得：．解得：．答：⼀个保温壶售价为50元，⼀个⽔杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费⽤为：0.9（50×4+15×10）＝315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费⽤为：50×4+（15﹣4）×10＝310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．21．解：由题意得：，解得；（2）①由图⽰裁法⼀产⽣A型板材为：2×m＝2m，裁法⼆产⽣A型板材为：1×n＝n，所以两种裁法共产⽣A型板材为2m+n（张），由图⽰裁法⼀产⽣B型板材为：1×m＝m，裁法⼆产⽣A型板材为，2×n＝2n，所以两种裁法共产⽣B型板材为（m+2n）张；②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好⽤完，做成的横式⽆盖礼品盒可能是24或27或30个．由图可知，做⼀个横式⽆盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．∵所裁得的板材恰好⽤完，∴＝，化简得m＝4n．∵n，m皆为整数，∴m为4的整数倍，⼜∵30≤m≤40，∴m可取32，36，40，此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30．故答案为：2m+n；m+2n；24或27或30．。

第五章检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()2．【教材P7习题T1变式】下列图中，∠1和∠2是对顶角的是()3．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是()A．∠1和∠2是邻补角B．∠1和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠2和∠3是对顶角4．下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是() A．∠A＝30°，∠B＝40°B．∠A＝30°，∠B＝80°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝30°，∠B＝100°5．有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中真命题有()A．①B．①②③C．①③D．①②③④6．如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为() A．70°B．100°C．110°D．120°7．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3.若点P到l的距离是h，则()A．h≤1 B．h＝1 C．h＝2 D．h＝3 8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC等于() A．73°B．56°C．68°D．146°9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A．81°B．99°C．108°D．120°10．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则()A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定二、填空题(每题3分，共24分)11．下列语句：①同旁内角相等；②如果a＝b，那么a＋c＝b＋c；③对顶角相等吗？④画线段AB；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有__________；是真命题的有__________．(只填序号)12．如图，两直线交于点O，若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝________.13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝________，∠COB＝________.14．希望村在落实“脱贫先修路”的计划中需要在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在________处建桥最合适，理由是________________．15．【教材P36复习题T5改编】如图，小明从A处出发，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是____________．16．如图，将三角形ABC向右平移5 cm得到三角形DEF，如果三角形ABC的周长是16 cm，那么五边形ABEFD的周长是________cm.17．如图，射线a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．18．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．【教材P5思考改编】如图是一条河，C是河岸AB外一点．(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．21．【教材P23习题T7(2)改编】如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明AB∥DE.22．【教材P31习题T6改编】如图，张三打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32 m、南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑三条同样宽的道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少．23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．24．已知直线MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．答案一、1．B2．C3．C4．A5．A6．D 7．A8．A9．B点拨：如图，过点B作MN∥AD，∴∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN，∴∠NBC＋∠BCH＝180°，∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.10．B二、11．①②⑤；②⑤12．38°13．52°；128°14．MA；垂线段最短15．向右转80°16．2617．105°点拨：反向延长射线b，如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵射线a∥b，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.18．140°三、19.解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．设计的理由是垂线段最短．20．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.∴∠2＝∠BDC＝50°.21．解：如图，过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF.∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D，∴CF∥DE，∴AB∥DE.点拨：本题运用了构造法，通过添加辅助线构造平行线，从而利用平行公理的推论进行判定．22．解：经过平移，除去道路后，菜地长32－1＝31(m)，宽20－2＝18(m)，所以面积为31×18＝558(m2)．23．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠FED ＝∠EFG ＝55°，∠2＋∠1＝180°. 由折叠的性质得∠FED ＝∠FEG ，∴∠1＝180°－∠FED －∠FEG ＝180°－2∠FED ＝70°， ∴∠2＝180°－∠1＝110°.24．解：(1)如图①，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥EF ，MN ∥DH ∥EF ， 所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠MAC ＝∠ACG ， ∠EBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝21∠MAC ＝21∠ACG ，∠2＝21∠EBC ＝21∠BCG ，所以∠ADB ＝∠ADH ＋∠BDH ＝∠1＋∠2＝21∠ACG ＋21∠BCG ＝21(∠ACG ＋∠BCG )＝21∠ACB . 因为∠ACB ＝100°， 所以∠ADB ＝50°.(2)∠ADB ＝180°－21∠ACB .证明：如图②，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ， 因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥EF ，MN ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠MAC ＋∠ACG ＝180°，∠EBC ＋∠BCG ＝180°.因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝21∠MAC ，∠2＝21∠EBC ，所以∠ADB ＝∠ADH ＋∠BDH ＝∠1＋∠2＝21(∠MAC ＋∠EBC )＝21(180°－∠ACG ＋180°－∠BCG )＝21(360°－∠ACB )， 所以∠ADB ＝180°－21∠ACB .(3)∠ADB ＝90°－21∠ACB .证明：如图③，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ， 因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥EF ，MN ∥DH ∥EF ， 所以∠DBE ＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG ， ∠NAD ＋∠ADH ＝180°，∠MAC ＋∠ACG ＝180°.因为∠MAC 的平分线与∠FBC 的平分线所在的直线相交于点D ， 所以∠CAD ＝21∠MAC ，∠DBE ＝21∠CBF ， 所以∠ADB ＝180°－∠CAD －∠CAN －∠BDH＝180°－21∠MAC －∠ACG －21∠CBF＝180°－21∠MAC －∠ACG －21∠BCG ＝180°－21(180°－∠ACG )－∠ACG －21∠BCG＝180°－90°＋21∠ACG －∠ACG －21∠BCG＝90°－21∠ACG －21∠BCG ＝90°－21(∠ACG ＋∠BCG ) ＝90°－21∠ACB .解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．第六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的是()A．5 B．0 C．13D．22．4的算术平方根是()A．4 B．－4 C．2 D．±2 3．下列说法正确的是()A．带根号的数都是无理数B．实数都是有理数C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数4．【教材P61复习题T4变式】无理数10在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．已知|a－1|＋|b－4|＝0，则ab的平方根是()A．12B．±12C．±14D．146．某数的两个不同的平方根为2a－1与－a＋2，则这个数是() A．－1 B．3 C．－3 D．9 7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简（a－1）2－（a－b）2＋b的结果是()A．1 B．b＋1 C．2a D．1－2a8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B ．34 C ． 3 D ．329．【教材P 52习题T 6变式】一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( ) A ．72 cm 2 B ．494 cm 2 C ．498 cm 2 D ．1472 cm 2 10．【教材P 51练习T 3变式】比较4，17和363的大小，正确的是( )A ．4<17<363 B ．4<363<17 C ．363<4<17 D ．17<363<4 二、填空题(每题3分，共24分)11．写出满足下列两个条件的一个数：________.①是负数；②是无限不循环小数．12．5－2的相反数是________．13．一个圆的面积变为原来的n 倍，则它的半径是原来半径的________倍． 14．若a 2＝9，3b ＝－2，则a ＋b ＝________．15．当x 取________时，代数式2－5－x 取值最大，并求出这个最大值为________． 16．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________． 17．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 024的值是________．18．现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为1 000 cm 3，小正方体茶叶罐的体积为125 cm 3，将其叠放在一起放在地面上(如图)，则这两个茶叶罐的最高点A 到地面的距离是________cm.三、解答题(19题16分，20题18分，21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，共66分)19．【教材P61复习题T8变式】计算：(1)(－1)3＋|1－2|＋3 8；(2)32＋52－42；(3)3(3＋2)－2(3－2);(4)(－1)2 024＋38－3＋2×22.20．【教材P61复习题T9拓展】求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.027.21．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c.22．若A＝6－2ba＋3b是a＋3b的算术平方根，B＝2a－31－a2是1－a2的立方根，求3A＋B的值．23．我们知道2是无理数，其整数部分是1，于是小明用2－1来表示2的小数部分．请解答：(1)如果7的小数部分为a，13＋2的整数部分为b，求a＋b－7的值；(2)已知10＋5＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．24．木工李师傅现有一块面积为4 m2的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：方案一：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料．方案二：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料，且其长、宽之比为3：2.李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．答案一、1．D 2．C3．C 点拨：4是有理数，不是无理数，故A 选项中的说法错误；实数包括有理数和无理数，故B 选项中的说法错误；有理数和无理数统称实数，故C 选项中的说法正确；无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故D 选项中的说法错误．故选C.4．B 5．B 6．D 7．A8．B 点拨：64的立方根是4，4的立方根是34.9．D 点拨：由题意可知，每个小正方体木块的体积为3438 cm 3，则每个小正方体木块的棱长为72 cm ，故每个小正方体木块的表面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫722×6＝1472(cm 2)． 10．C二、11．(答案不唯一)－π 12．2－5 13．n14．－5或－11 点拨：因为a 2＝9，3b ＝－2，所以a ＝3或－3，b ＝－8，则a＋b ＝－5或－11.易错警示：本题容易将平方根与算术平方根相混淆，从而导致漏解．15．5；216．7 点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x ＜5＋1＜y ，且x ，y 为两个连续整数，∴x ＝3，y ＝4.∴x ＋y ＝3＋4＝7.17．1 点拨：∵|x －3|＋y ＋3＝0，∴x ＝3，y ＝－3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 024＝(－1)2 024＝1.18．15三、19.解：(1)原式＝－1＋2－1＋2＝ 2.(2)原式＝(3＋5－4)2＝4 2.(3)原式＝33＋32－23＋22＝3＋5 2.(4)原式＝1＋2－3＋1＝1.技巧点拨：实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里的．无论何种运算，都要注意先定符号后再运算．20．解：(1)由|a－2|＝5，得a－2＝5或a－2＝－ 5.当a－2＝5时，a＝5＋2；当a－2＝－5时，a＝－5＋2.(2)因为4x2＝25，所以x2＝254.所以x＝±52.(3)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.21．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.22．解：由题意知6－2b＝2，2a－3＝3，解得b＝2，a＝3，∴A＝3＋3×2＝3，B＝31－32＝－2，∴3A＋B＝33－2＝1.23．解：(1)∵2<7<3，7的小数部分为a，∴a＝7－2.∵3<13<4，∴5<13＋2<6.∵13＋2的整数部分为b，∴b＝5，∴a＋b－7＝7－2＋5－7＝3；(2)∵2<5<3，10＋5＝x＋y，其中x是整数，0<y<1，∴x＝10＋2＝12，y＝10＋5－12＝5－2，∴x－y＝12－(5－2)＝14－5，∴x－y的相反数是－14＋ 5.24．解：方案一可行．因为正方形胶合板的面积为 4 m2，所以正方形胶合板的边长为4＝2(m)．如图所示，沿着EF裁剪，因为BC＝EF＝2 m，所以只要使BE＝CF＝3÷2＝1.5(m)就满足条件．方案二不可行．理由如下：设所裁长方形装饰材料的长为3x m、宽为2x m.则3x·2x＝3，即2x2＝1，解得x＝12(负值已舍去)．所以所裁长方形的长为31 2m.因为312＞2，所以方案二不可行．点拨：方案一裁剪方法不唯一．第七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是( ) A ．离这儿还有3 km B ．沿南北路一直向南走 C ．沿南北路走3 km D ．沿南北路一直向南走3 km2．在平面直角坐标系中，点P (－2，－3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1 500 m ，则如图所示的表示法正确的是( )4．【教材P 75探究变式】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1，1)．则将点P 向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A ．(1，3)B ．(－1，1)C ．(3，1)D ．(1，2)5．已知AB ∥x 轴，且点A 的坐标为(m ，2m ＋1)，点B 的坐标为(2，4)，则点A的坐标为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4B ．(2，5)C ．(－2，－4)D ．(2，－4)6．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若AB∥y轴，点D(6，3)，则A点的坐标为()A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)7．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()A．15 B．7.5 C．6 D．38．【教材P79习题T4变式】如图，将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A的对应点的坐标是()A．(1，1) B．(1，3) C．(7，1) D．(7，3)9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A．(3，3) B．(3，－3)C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n，则点A2 023的坐标是()A．(1 010，0) B．(1 010，1)C．(1 011，0) D．(1 011，1)二、填空题(每题3分，共24分)11．七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为(3，4)，张三的座位是5排2列，可简记为________．12．在平面直角坐标系中，第三象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图，如果所在的位置的坐标为(－1，－2)，所在的位置的坐标为(2，－2)，那么所在的位置的坐标为________．14．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则P(a，b)在第__________象限．15．若点P(a2－4，a－1)在y轴的正半轴上，则点P的坐标为________．16．【教材P71习题T14变式】如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P 是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为________．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．18．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为________．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．【教材P70习题T7变式】在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．①(4，5)，(0，3)，(1，3)，(7，3)，(8，3)，(4，5)；②(1，3)，(1，0)，(7，0)，(7，3)，(1，3)．(1)观察所得的图形，你觉得它像什么？(2)求出这个图形的面积．20．【教材P69习题T4改编】已知点P(2m＋4，m－1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P到y轴的距离是2.21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出三角形A1B1C1；(3)求三角形AOA1的面积．22．【教材P86复习题T9改编】如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4，OA ＝5，DE ＝2，动点P 从点A 出发，沿A →B →C 的路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O →E →D 的路线运动到点D 停止．若P ，Q 两点同时出发，且P ，Q 运动的速度均为每秒钟一个单位长度． (1)直接写出B ，C ，D 三个点的坐标；(2)当P ，Q 两点出发6 s 时，试求三角形POQ 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A (a ，0)，B (b ，0)，其中a ，b 满足|a ＋1|＋(b －3)2＝0.(1)填空：a ＝________，b ＝________；(2)如果在第三象限内有一点M (－2，m )，请用含m 的式子表示三角形ABM 的面积；(3)在(2)的条件下，当m ＝－32时，在y 轴上有一点P ，使得三角形BMP 的面积与三角形ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．答案一、1．D2．C3．A4．A5．A点拨：平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标都相等，平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标都相等．6．D点拨：由长方形ABCD的长为3，可知A点的横坐标为6－3＝3，纵坐标与D点相同，即A点的坐标为(3，3)．故选D.7．D点拨：此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO，然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度，即底BO＝2，高为3，所以三角形ABO的面积＝12×2×3＝3.8．B9．D点拨：因为点P到两坐标轴的距离相等，所以|2－a|＝|3a＋6|，所以a ＝－1或a＝－4.当a＝－1时，点P的坐标为(3，3)；当a＝－4时，点P的坐标为(6，－6)．10．C二、11．(5，2)12．(－5，－2)13．(－3，1)14．四15．(0，1)16．(3，0)或(9，0)点拨：设点P的坐标为(x，0)，根据题意，得12×4×|6－x|＝6，解得x＝3或9，所以点P的坐标为(3，0)或(9，0)．17．418．5三、19.解：(1)画图如图所示，它像一座房子．(2)这个图形的面积为6×3＋12×8×2＝26.20．解：(1)由题意知2m ＋4＝0，解得m ＝－2， ∴P (0，－3)；(2)由题意知m －1＝2m ＋4＋3， 解得m ＝－8， ∴P (－12，－9)； (3)由题意知|2m ＋4|＝2， ∴2m ＋4＝±2， 解得m ＝－1或－3，∴点P 的坐标是(－2，－4)或(2，－2)．21．解：(1)C 1(4，－2)．(2)三角形A 1B 1C 1如图所示．(3)如图，三角形AOA 1的面积＝6×3－12×3×3－12×3×1－12×6×2＝18－92－32－6＝6.22．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．(2)以A ，B ，C 为顶点的三角形的面积为3×3－12×3×1－12×2×2－12×1×3＝4.所以这个平行四边形的面积为4×2＝8.23．解：(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(2)当P ，Q 两点出发6 s 时，P 点的坐标为(4，3)， Q 点的坐标为(6，0)， ∴S 三角形POQ ＝12×6×3＝9.24．解：(1)－1；3(2)如图①，过点M 作MN ⊥x 轴于点N .∵A (－1，0)，B (3，0)， ∴AB ＝1＋3＝4.又∵点M (－2，m )在第三象限， ∴MN ＝|m |＝－m ，∴S 三角形ABM ＝12AB ·MN ＝12×4×(－m )＝－2m . (3)当m ＝－32时，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－32，∴S 三角形ABM ＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝3.点P 的位置有两种情况：①如图②，当点P 在y 轴的正半轴上时，设点P 的坐标为(0，k )，则S 三角形BMP ＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋k －12×2⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋k －12×5×32－12×3 k ＝52k ＋94. ∵S 三角形BMP ＝S 三角形ABM ， ∴52k ＋94＝3，解得k ＝310， ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，310；②如图③，当点P 在y 轴的负半轴上时，设点P 的坐标为(0，n )，则S 三角形BMP ＝－5n －12×2⎝ ⎛⎭⎪⎫－n －32－12×5×32－12×3×(－n )＝－52n －94.∵S 三角形BMP ＝S 三角形ABM ，∴－52n －94＝3，解得n ＝－2110，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2110.综上所述，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，310或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2110.第八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 93练习T 1变式】已知2x －3y ＝1，用含x 的式子表示y 正确的是( ) A ．y ＝23x －1 B ．x ＝3y ＋12 C ．y ＝2x －13 D ．y ＝－13－23x 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B ．⎩⎨⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝43．用代入法解方程组⎩⎨⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是二元一次方程5x ＋my ＋2＝0的解，则m 的值为( )A ．4B ．－4C ．83D ．－83 5．方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝■，x ＋y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝■，则被遮盖的两个数分别为( ) A ．1，2 B ．5，1 C ．2，3 D ．2，46．【教材P 109活动1变式】以二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝7，y －x ＝1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．已知(x －y －3)2＋|x ＋y －1|＝0，则yx 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．28．如果方程组⎩⎨⎧3x ＋7y ＝10，ax ＋（a －1）y ＝5的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．甲、乙两个工程队各有员工80人、100人，现在从外部调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的23，则甲、乙两队分别分到的人数为( ) A ．50，40 B ．36，54 C ．28，62 D ．20，70 10．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种二、填空题(每题3分，共24分)11．写一个以⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7为解的二元一次方程：______________．12．已知(n －1)x |n |－2y m－2024＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________.13．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．14． 若⎩⎨⎧x ＋y ＝1，2x ＋y ＝0的解是方程ax －3y ＝2的一组解，则a 的值是________．15．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．16．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x ＝________，y ＝________．18．【教材P 102习题T 4变式】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．【教材P 111复习题T 3变式】解方程组：(1)⎩⎨⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎨⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1；(4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．【教材P 106习题T 5变式】已知y ＝x 2＋px ＋q ，当x ＝1时，y ＝2；当x＝－2时，y ＝2.求p 和q 的值．21．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，mx ＋ny ＝8与⎩⎨⎧x －y ＝1，mx －ny ＝4有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求m －n 的值．22．某种商品的包装盒是长方体，它的展开图如图所示．如果长方体包装盒的长比宽多4 cm ，求这种商品包装盒的体积．23．某同学在解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，本应得出解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，由于看错了系数c ，而得到⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，求a＋b－c的值．24．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．通过书法教育可以帮助学生提高汉字书写能力、培养审美情趣、陶冶情操，促进其全面发展．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200支宣纸需要260元．(1)求毛笔和宣纸的单价；(2)某超市给出以下两种优惠方案：方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案B：购买200张以上宣纸，超出200张的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张(超过200张)，选择哪种方案更划算？请说明理由．答案一、1．C 2． D 3．A 4．A 5．B 6．A7．B 点拨：因为(x －y －3)2与|x ＋y －1|均为非负数，两非负数相加和为0，即每一个加数都为0，据此可构建方程组⎩⎨⎧x －y －3＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，所以yx ＝(－1)2＝1.故选B. 8．C 9．C10．A二、11．x ＋y ＝12(答案不唯一) 12．－113．⎩⎨⎧x ＝10，y ＝2 14．－8 15．2 16．10 点拨：根据题中的新定义及已知等式得⎩⎨⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6.解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.17．4；5 点拨：根据题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝5.18．25 点拨：设安排x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝85，16x 2＝10y 3，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝60. 三、19．解：(1)⎩⎨⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2，②由①，得x ＝3＋2y .③将③代入②，得9＋6y ＋y ＝2，即y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，①x －y 2＝9，②②－①，得23x ＝3，解得x ＝92.将x ＝92代入①，得32－y 2＝6，解得y ＝－9.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(3)⎩⎨⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②×6，得3(x ＋y )－(x －y )＝6，③①－③，得－3(x －y )＝0，即x ＝y .将x ＝y 代入③，得3(x ＋x )－0＝6，即x ＝1.所以y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.(4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60，③②－①，得3x ＋3y ＝0，④③－①，得24x ＋6y ＝60，⑤④和⑤组成方程组⎩⎨⎧3x ＋3y ＝0，24x ＋6y ＝60， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103代入①，得z ＝－203. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.20．解：根据题意，得⎩⎨⎧1＋p ＋q ＝2，4－2p ＋q ＝2，解得⎩⎨⎧p ＝1，q ＝0， ∴p 的值是1，q 的值是0.21．解：(1)根据题意可得，x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.故这个相同的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1. (2)将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，mx －ny ＝4，可得⎩⎨⎧2m ＋n ＝8，2m －n ＝4，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝2， 所以m －n ＝3－2＝1.22．解：设这种商品包装盒的宽为x cm ，高为y cm ，则长为(x ＋4)cm.根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋2y ＝14，x ＋4＋2y ＝13， 解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2，所以x ＋4＝9，故这种商品包装盒的长为9 cm ，宽为5 cm ，高为2 cm ，所以其体积为9×5×2＝90(cm 3)．答：这种商品包装盒的体积为90 cm 3.23．解：把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2分别代入ax ＋by ＝2，得⎩⎨⎧3a －2b ＝2，－2a ＋2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝5.将⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2 代入cx －7y ＝8，得3c ＋14＝8，解得c ＝－2.则a ＋b －c ＝4＋5＋2＝11.24．解：(1)设毛笔的单价为x 元，宣纸的单价为y 元，根据题意列方程组得⎩⎨⎧40x ＋100y ＝280，30x ＋200y ＝260，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝0.4. 答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．(2)设购买宣纸a (a >200)张，则方案A 的费用为50×6＋0.4×(a －50)＝0.4a ＋280(元)，方案B 的费用为50×6＋200×0.4＋0.4×0.8×(a －200)＝0.32a ＋316.当0.4a ＋280<0.32a ＋316时，解得a <450，所以当200<a <450时选择方案A 更划算；当0.4a ＋280＝0.32a ＋316时，解得a ＝450，所以当a ＝450时选择方案A 和方案B 所需费用一样；当0.4a ＋280>0.32a ＋316时，解得a >450，所以当a >450时选择方案B 更划算．第九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．x 2≥0B ．2x －1C ．2y ≤8D ．1x －3x ＞02．【教材P 117练习变式】若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B ．x ＋3＞y ＋3C ．－3x ＞－3yD ．x 3＞y 33．下列说法中正确的是( )A ．y ＝3是不等式y ＋4<5的解B ．y ＝3是不等式3y ≤11的解集C ．不等式2y <7的解集是y ＝3D ．y ＝2是不等式3y ≥6的解4．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是( )A ．－2＜x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－2≤x ＜1D ．－2≤x ≤15．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．－1＜m ＜3B ．1＜m ＜3C ．－3＜m ＜1D ．m ＞－16．【教材P 130习题T 3变式】不等式组⎩⎨⎧2x >3x ，x ＋4＞2的整数解是( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．17．解不等式2x －12－5x ＋26－x ≤－1，去分母，得( )A ．3(2x －1)－5x ＋2－6x ≤－6B ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≥－6C ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≤－6D ．3(2x －1)－(5x ＋2)－x ≤－18． 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥b ，2x －a ≤2b ＋1的解集是3≤x ≤5，则b a 的值是( ) A ．－2 B ．－12 C ．－4 D ．29．某年7月份全国多地出现极端高温天气，网友戏称，三分之一个中国进入了“烧烤”模式，市民出行纷纷撑伞防晒．某商家抓住这一商机，以20元的进价购进一批太阳伞，以30元的标价出售，为了让利给顾客，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于5%，则至多打( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折10．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥0，2x －b ＜0的整数解为x ＝1和x ＝2，则适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序实数对(a ，b )共有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 115练习T 1变式】x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为____________．12．某市某天的最高气温为5 ■，最低气温比最高气温低8 ■，则这天气温t (■)的取值范围是____________．13．不等式2x ＋3＜－1的解集为________．14．使不等式x －5＞3x －1成立的x 的值中，最大整数为________．15．已知：[x ]表示不超过x 的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x }＝x －[x ]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝________．16．不等式组－3≤2x －13<5的解集是________．17．不等式组⎩⎨⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．18．某校为庆祝“两会”的胜利召开，举行了以“永远跟党走”为主题的党史知识竞赛，共有20道题．答对一道题记10分，答错(或不答)一道题记－5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对________道题．三、解答题(19题6分，20～22题每题8分，其余每题12分，共66分)19．【教材P 119练习T 1变式】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)5x ＋15>4x －13；(2)2x －13≤3x －46.20.【教材P 128例1变式】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥－5，①13x ＋2<x .②并把此不等式组的解集表示在数轴上．21．已知两个有理数：－9和5.(1)计算：（－9）＋52； (2)若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值．22．如果关于x 的方程x 6－6m －13＝x －5m －12的解不大于1，且m 是一个正整数，试确定m 的值并求出原方程的解．23．已知a 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5a －1>3（a ＋1），12a －1<7－32a 的整数解，x ，y 满足方程组⎩⎨⎧ax －2y ＝－7，2x ＋3y ＝4.求(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)的值．24．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并购买一些乒乓球拍做奖品．已知每个乒乓球1.5元，每个乒乓球拍22元．如果购买金额不超过200元，且购买的球拍数量要尽可能多，那么小张同学应该购买多少个球拍？25．为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处理点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；(2)由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？答案一、1．C 2．C 3．D 4．C5．A 点拨：点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则有⎩⎨⎧m －3＜0，m ＋1＞0，解得－1＜m＜3.6．B 7．C 8．A9．B 点拨：设商家打x 折，由题意可得，30×x10－20≥20×5%，解得x ≥7，即商家至多打7折．10．C 点拨：解关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥0，2x －b ＜0，可得a ≤x ＜b 2.因为该不等式组的整数解仅为1，2，所以0＜a ≤1，2＜b2≤3，解得0＜a ≤1，4＜b ≤6.因为a ，b 为整数，所以a ＝1，b ＝5或6，即整数a ，b 组成的有序实数对(a ，b )有2对，故选C.二、11．12x －5≥312．－3≤t ≤5 13．x ＜－2 14．－3 15．1.1 16．－4≤x ＜8 17．0 18．14三、19．解：(1)移项，得5x －4x >－13－15，所以x >－28.不等式的解集在数轴上表示如图．(2)去分母，得2(2x －1)≤3x －4， 去括号、移项，得4x －3x ≤2－4，所以x ≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．20．解：解①得，x ≥－1，解②得，x >3，∴不等式组的解集是x >3，此不等式组的解集表示在数轴上略．21．解：(1)（－9）＋52＝－42＝－2.(2)根据题意，得－9＋5＋m3<m . 去分母，得－9＋5＋m <3m . 移项，得m －3m <9－5. 合并同类项，得－2m <4. 系数化为1，得m >－2. ∵m 是负整数，∴m ＝－1.22．解：解原方程，得x ＝3m －15.因为原方程的解不大于1，即x ≤1， 所以3m －15≤1，解得m ≤2.因为m 是一个正整数， 所以m ＝1或m ＝2. 当m ＝1时，x ＝25； 当m ＝2时，x ＝1.23．解：解不等式组得2<a <4，∵a 为整数，∴a ＝3，∴⎩⎨⎧3x －2y ＝－7，2x ＋3y ＝4， 解此方程组得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.∴(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝(－1＋2)×[(－1)2－(－1)×2＋22]＝7.24．解：设购买x 个球拍，依题意，得1.5×20＋22x ≤200， 解得x ≤7811.因为x 是整数，所以x 的最大值为7. 答：小张同学应该购买7个球拍．25．解：(1)设每个B 型点位每天处理生活垃圾x 吨，则每个A 型点位每天处理生活垃圾(x＋7)吨，根据题意可得12(x＋7)＋10x＝920，解得x＝38.答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨．(2)设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由(1)可知《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾38＋7＝45(吨)，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45－8＝37(吨)．《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B型点位每天处理生活垃圾38－8＝30(吨)，根据题意可得37(12＋y)＋30(10＋5－y)≥920－10，解得y≥16 7.∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3.答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．第十章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P140练习T3变式】下列调查中，适宜采用全面调查方式的是() A．调查春节晚会的收视情况B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况2．下列调查选取样本的方法具有随机性的是()A．要调查某市的污染情况，到农村去调查B．电视台需要在本市调查其节目的收视率，对本市大学生进行调查C．到省城一所重点中学调查全省中学生创新能力D．胶卷生产厂为了解胶卷生产质量，在生产流水线每隔50卷选取一卷。

第9章不等式与不等式组真题模拟练（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2021•常德）若a b >，下列不等式不一定成立的是()A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c>D ．a c b c+>+【答案】C ．【解析】解：A ．∵a b >，∴55a b ->-，故本选项不符合题意；B ．∵a b >，∴55a b -<-，故本选项不符合题意；C ．∵a b >，∴当0c >时，a b c c >；当0c <时，a bc c<，故本选项符合题意；D ．∵a b >，∴a c b c +>+，故本选项不符合题意；故选：C ．2．（3分）（2021•河北）已知a b >，则一定有4a -□4b -，“□”中应填的符号是()A ．>B ．<C ．D ．=【答案】B ．【解析】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．∴a b >，∴44a b -<-．故选：B ．3．（3分）（2021•丽水）若31a ->，两边都除以3-，得()A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-【答案】A ．【解析】解：∵31a ->，∴不等式的两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．4．（3分）（2021•临沂）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若0b >，则11a b<，其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A ．【解析】解：a b >，∴当0a >时，2a ab >，当0a =时，2a ab =，当0a <时，2a ab <，故①结论错误∴a b >，∴当||||a b >时，22a b >，当||||a b =时，22a b =，当||||a b <时，22a b <，故②结论错误；∵a b >，0b <，∴2a b b +>，故③结论错误；∵a b >，0b >，∴0a b >>，∴11a b<，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A ．5．（3分）（2021•包头）定义新运算“?”，规定：?2a b a b =-．若关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，则m 的值是()A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】B ．【解析】解∵?2a b a b =-，∴?2x m x m =-．∵?3x m >，∴23x m ->，∴23x m >+．∵关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，∴231m +=-，∴2m =-．故选：B ．6．（3分）（2021•临沂）不等式113x x -<+的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】解：去分母，得：133x x -<+，移项，得：331x x -<+，合并同类项，得：24x -<，系数化为1，得：2x >-，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B ．7．（3分）（2021•贵港）不等式组1231x x <-<+的解集是()A ．12x <<B ．23x <<C ．24x <<D ．45x <<【答案】C ．【解析】解：不等式组化为123231x x x <-⎧⎨-<+⎩①②，由不等式①，得2x >，由不等式②，得4x <，故原不等式组的解集是24x <<，故选：C ．8．（3分）（2021•南通）若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是()A ．78a <<B ．78a <C ．78a <D ．78a 【答案】C ．【解析】解：23120x x a +>⎧⎨-⎩①②，解不等式①，得 4.5x >，解不等式②，得x a ，所以不等式组的解集是4.5x a <，∵关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解（整数解是5，6，7)，∴78a <，故选：C ．9．（3分）（2021•湘潭）不等式组12480x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】解：解不等式12x +，得：1x ，解不等式480x -<，得：2x <，则不等式组的解集为12x <，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D ．10．（3分）（2021•永州）在一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-⎩的解集中，整数解的个数是()A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C ．【解析】解：21050x x +>⎧⎨-⎩①②∵解不等式①得：0.5x >-，解不等式②得：5x ，∴不等式组的解集为0.55x -<，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C ．11．（3分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B ．【解析】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶(6)x -个，依题意，得：500550(6)3100x x +-，解得：4x ．∵x ，(6)x -均为非负整数，∴x 可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B ．12．（3分）（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B ．【解析】解：设还可以买x 个作业本，依题意，得：2.27640x ⨯+，解得：1410x ．又∵x 为正整数，∴x 的最大值为4．故选：B ．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）（2021•苏州）若21x +，且01y <<，则x 的取值范围为．【答案】102x <<．【解析】解：由21x y +=得21y x =-+，根据01y <<可知0211x <-+<，∴120x -<-<，∴102x <<．故答案为：102x <<．14．（3分）（2021•内江）已知非负实数a ，b ，c 满足123234a b c---==，设23S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则nm的值为．【答案】1116．【解析】解：设123234a b ck ---===，则21a k =+，32b k =+，34c k =-，∴23212(32)3(34)414S a b c k k k k =++=++++-=-+．∵a ，b ，c 为非负实数，∴210320340k k k +⎧⎪+⎨⎪-⎩，解得：1324k-．∴当12k =-时，S 取最大值，当34k =时，S 取最小值．∴14()14162m =-⨯-+=，3414114n =-⨯+=．∴1116n m =．故答案为：1116．15．（3分）（2021•柳州）如图，在数轴上表示x 的取值范围是．【答案】2x >．【解析】解：在数轴上表示x 的取值范围是2x >．故答案为：2x >．16．（3分）（2021•眉山）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是．【答案】32m -<-．【解析】解：解不等式1x m +<得：1x m <-，根据题意得：314m <-，即32m -<-，故答案是：32m -<-．17．（3分）（2021•上海）不等式2120x -<的解集是．【答案】6x <．【解析】解：移项，得：212x <，系数化为1，得：6x <，18．（3分）（2021•丹东）不等式组213xx m-<⎧⎨>⎩无解，则m的取值范围．【答案】2m．【解析】解：213xx m-<⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：2x<，解不等式②x m>，∵不等式组无解∴2m，故答案为：2m．19．（3分）（2021•荆门）关于x的不等式组()31213x ax x--<⎧⎪+⎨-⎪⎩恰有2个整数解，则a的取值范围是．【答案】56a<．【解析】解：解不等式()3x a--<，得：3x a>-，解不等式1213x x+-，得：4x，∵不等式组有2个整数解，∴233a-<，解得56a<．故答案为：56a<．20．（3分）（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．【答案】33．【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40(51)404160⨯-=⨯=（元），故5160x>时，解得：32x>，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32133+=（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．21．（3分）（2013•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式．【答案】105(20)90n n -->．【解析】解：根据题意，得105(20)90n n -->．故答案为：105(20)90n n -->．22．（3分）（2020•宁夏）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．【答案】6．【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是(b a ，b 均为整数），依题意，得：48a bb a >⎧⎪>⎨⎪<⎩，∵a ，b 均为整数∴47b <<，∴b 最大可以取6．故答案为：6．三、解答题（共5小题，满分34分）23．（6分）（2021•陕西）求不等式3125x -+>-的正整数解．【答案】见解析．【解析】解：去分母得：3510x -+>-，移项合并得：315x ->-，解得：5x <，则不等式的正整数解为1，2，3，4．24．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x 的不等式21122m mx x ->-．（1）当1m =时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】见解析．【解析】解：（1）当1m =时，不等式为2122x x->-，去分母得：22x x ->-，解得：2x <；（2）不等式去分母得：22m mx x ->-，移项合并得：(1)2(1)m x m +<+，当1m ≠-时，不等式有解，当1m >-时，不等式解集为2x <；当1m <-时，不等式的解集为2x >．25．（6分）（2021•兴安盟）解不等式组：21612152263x x x x+<+⎧⎪--⎨-⎪⎩，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．【答案】见解析．【解析】解：解不等式216x x +<+得：5x <，解不等式12152263x x---得：2x -，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为25x -<，∴不等式组的非正整数解为2-、1-、0．26．（8分）（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】见解析．【解析】解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x 元，每本图片纪念册的价格为y 元，依题意得：4135 52225 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3525 xy=⎧⎨=⎩．答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40)m-本，依题意得：3525(40)1100m m+-，解得：10m．答：最多能购买手绘纪念册10本．27．（8分）（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【答案】见解析．【解析】解：（1）设购进1x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：2 3.533x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1.50.5 xy=⎧⎨=⎩，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具(10)m-件，根据题意得：1.50.5(10)9.8 1.50.5(10)12m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：4.87m．∵m为整数．∴m可取5、6、7．∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．11方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为w 万元．1.50.5(10)5w m m m =+-=+．∵10k =>，∴w 随着m 的减少而减少，∴5m =时，15510w =⨯+=最小（万元）．∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a 件，乙种农机具b 件，由题意得：(1.50.7)(0.50.2)0.750.25a b -+-=⨯+⨯，其整数解：015a b =⎧⎨=⎩或37a b =⎧⎨=⎩，∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．。