2.4圆周角2学案

苏科版数学九年级上册2.4 圆周角教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册2.4圆周角教学设计，主要围绕圆周角的性质和定理进行展开。

本节课的内容是学生在学习了圆的基本概念、圆的度量等知识的基础上进行学习的，是对之前知识的进一步拓展和加深。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆周角的性质和定理，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和度量知识有一定的了解。

但是，对于圆周角的性质和定理的理解还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合理的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握圆周角的性质和定理。

三. 教学目标1.理解圆周角的定义和性质。

2.掌握圆周角的定理，并能够运用定理解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质的理解。

2.圆周角定理的证明和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问和引导，引导学生发现圆周角的性质和定理，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.实例分析法：教师通过生动的实例，帮助学生理解和掌握圆周角的性质和定理。

3.练习法：教师布置丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和教学课件。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和复习旧知识，引导学生进入新的学习内容。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示教材中的实例，引导学生理解和掌握圆周角的性质和定理。

3.操练（15分钟）教师布置练习题，让学生独立完成，并给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的练习题，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的拓展内容，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结所学知识，巩固记忆。

O · · O F E D C B A 圆周角 【学习目标】1.理解圆内接四边形的概念；2.掌握圆内接四边形的性质定理、判定定理及其推论，并能解决有关问题.【自主学习】1.圆内接四边形的性质定理：定理1 圆的内接四边形的对角___ ___．定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的__ ____． 思考：内接于圆的平行四边形、菱形、梯形分别是矩形、正方形、等腰梯形？2.圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么_ _____．推论 如果四边形的一个外角等于 ，那么这个四边形的四个顶点共圆．思考：圆内接四边形的性质定理和它的判定定理及推论有何关系？【自主检测】1.如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，110BOD ∠=，则BCD ∠=______度．2.如图，,AD BE 是ABC ∆的两条高，求证：CED ABC ∠=∠.【典例分析】例1.如图，⊙1O 和⊙2O 都经过A 、B 两点，经过点A 的直线CD 与⊙1O 交于点C ，与⊙2O 交于点D .经过点B 的直线EF 与⊙1O 交于点E ，与⊙2O 交于点F ．求证：//CE DF ．例2.如图，CF 是ABC ∆的AB 边上的高，FP BC ⊥，FQ AC ⊥.求证：A 、B 、P 、Q 四点共圆.【目标检测】1.如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若15PB PD =,则BC AD 的值为 .2.如图，D 、E 分别为ABC ∆的边AB 、AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合，已知AE AC AD AB ⋅=⋅.求证：C 、B 、D 、E 四点共圆.3. 如图，已知四边形ABCD 内接于圆，延长AB 和DC 交于E ，EG 平分E ∠，且与BC 、AD 分别交于F 、G .求证：CFG DGF ∠=∠.【总结提升】证明多点共圆，当它们在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补．。

圆周角(2)学习目标：1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.2.掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.学习重点：圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等学习难点：例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难例4的辅助线的添法.学习准备：º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______.2.如图，在⊙O中，∠BAC=35º，则∠BOC=________.3.如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______一、探索研讨【活动1】1.我们知道，在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧也相等，那么根据圆周角定理，在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角有什么数量关系，相等的圆周角所对的弧又有什么数量关系所以我们可以得到圆周角定理的一个推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，相等的圆周角所对的弧 .2. 已知：如图，∠APC=∠CPB=60°. 求证：△ABC是等边三角形【活动2】例2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：BD DE第2题第3题【活动3】例3． 两点的一个圆形区域内，C 表示一个危险临界点，∠ACB 就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。

问题:弓形所含的圆周角∠C =50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域为什么（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域为什么二、巩固练习1. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则与∠BAC相等的角是 . 2. 若⊙O 的弦AB 所对的弧的度数是180°，则AB 必是⊙O 的 .3. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD =160°，则∠BAD 的度数是 ，∠BCD的度数是 .4. 如图，AB 是半圆直径，∠BAC =20°，D 是AC 的中点，则∠DAC 的度数是 .三、当堂检测1、如图，ABC ∆内接于圆，AB=AC ，弧BC 的角度为60︒，求,B C∠∠的度数。

苏科版数学九年级上册《2.4 圆周角》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》的《2.4 圆周角》是圆的基础知识章节，主要介绍了圆周角定理及其推论。

本节课的内容对于学生理解圆的性质，解决与圆相关的问题具有重要意义。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生掌握圆周角定理，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的性质和变换有一定的了解。

但是，对于圆的性质和定理，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出圆周角定理，并通过大量的练习，让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆周角定理，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：圆周角定理的推论。

2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出圆周角定理，并运用到解题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、思考，发现圆周角定理。

2.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对圆周角定理的理解。

3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、多媒体设备。

2.学具：每人一份圆周角定理的学习材料。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：“在圆上任意取一点，连接圆心，这条线段与圆周的交点有几个？这两个交点与圆心的连线有什么关系？”学生通过观察、思考，可以发现圆周角定理。

2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆周角定理的推导过程，引导学生理解并记忆圆周角定理。

3. 操练（10分钟）教师给出一些有关圆周角定理的练习题，让学生独立完成。

教师在旁边辅导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，运用圆周角定理解决实际问题。

讨论结束后，每组选一名代表进行汇报。

O C B A新苏科版九年级数学上册2.4圆周角（2）导学案课前参与一、预习内容：认真阅读书本P56-57页的内容，完成以下问题。

二、问题探究1.如图,BC 是⊙O 的直径,BC 所对的圆周角∠BAC 为多少度？2.如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，若连接BC ，则弦BC 经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论：（1）_____________________________________________（2）_____________________________________________三、练一练：1.如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，则∠ADB= °,∠DAB= °.2. 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD.3.如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.4.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.5.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。

6.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则AC 的度数是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°四、通过预习，你已经了解了哪些知识？还有什么疑惑？请一一写下课中参与O A B CE O DC B E O DB A F E OC B A AE DO 例1.（2014山东潍坊）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是( ) A.440 B ．540 C ．720 D ．530例2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.例3.如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径.△ABE 与△ACD 相似吗？为什么？变式：如图，△ABF 与△ACB 相似吗？例4. 如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD=∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？变式：若已知AB=8，AC=5，AD=4，求⊙O 的半径。

新知学校师生学习案九 年级 数学 学科 班 学生姓名：总课时17 分课时2 主备人： 审核人： 课§2.4圆周角（2） 课型：新授课学习目标：1．巩固同弧所对的圆周角和其所对的圆心角之间的关系； 2．掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系；（重点） 3．能运用相关结论解决有关问题. (难点)学习重点：掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系； 学习难点：能运用相关结论解决有关问题. (难点) 学习过程一、自学课本P56-58页二、探究发现1、 猜想验证（1）如图，BC 是⊙O 的直径,A 是⊙O 上任一点，∠BAC 是直角吗？为什么？∠BAC 是________证明：（2）如图，圆周角∠BAC =90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ 弦BC___________证明：2、归纳总结直径（或半圆）所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是_______三、活学活1、下列结论中，正确的有 （ ）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，以⊙O 的半径OA 为直径作⊙O 1，⊙O 的弦AD 交⊙O 1于C ，则(1)OC 与AD 的位置关系是 ；(2)OC 与BD 的关系是 ；(3)若OC =2cm ，则BD = cm..3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且∠D=130°，则∠BAC 的度数是 ．4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ∥AC,∠ABC=30°,则 CD 的度数是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°T 2 T 3 T4扶手搭建仔细研究第二项探究发现，总结运用，相信你能行！O C B AOC B AO 1D OC B A OD B CA D CB A O5.一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C=45°，求这个人工湖的直径.6、如图，△ABC内接于⊙O，弦CM⊥AB于M，CN是直径，F为AB的中点，求证：CF平分∠MCN．7、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。

圆周角课题名称：圆周角（九年级数学）一、教材简解：本节课是苏科版九年级上册第二章第四节内容——圆周角第一课时，是在学生学习了圆的各种概念和圆心角的概念及性质基础上，进而学习的圆的又一个重要性质，这节课是对前面所学知识的巩固和延续，又对下一节课学习圆周角定理的两个推论及应用起到铺设“桥梁”。

本节课的知识，在今后的推理、论证和计算中应用广泛，是本单元重点内容之一。

二、目标预设：知识与技能:1.了解圆周角概念，理解圆周角定理的证明。

2.让学生经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化的方式来解决一般性问题的方法。

3.在学生经历观察、想象、验证推理等活动基础上，培养学生探究数学问题的一些能力和方法,学会“数学”地思考问题。

过程与方法：1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，通过转化的方式来解决一般性问题的方法，并渗透分类思想。

2.经历观察、想象、验证推理等活动基础上，培养学生的探究数学问题的能力。

情感、态度与价值观：树立探究数学问题的意识，敢于发表自己的观点，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果。

三、重点难点：重点：圆周角定理难点：会运用圆周角定理进行简单的计算与证明四、设计理念：九年级的学生已具备一定的知识储备和认知能力，学生两极分化开始明显，学困生增多，多数学生表现欲不强。

在教学设计时，从学生的学情出发，考虑到学生具体情况，只有通过让学生动手实践、探索、合作交流来完成本节课教学。

引导学生充分经历“圆周角定理”的探索证明过程，这种探索问题的数学活动，需要老师当好引导者、组织者和合作者，为学生提供生动有趣、富有挑战的素材和问题，为学生在学习上的“发现”创造一切条件。

五、设计思路：本节课先创设一个学生学生熟悉的问题情境，让学生带着求知欲去探索发现，然后通过学生动手，引导学生感悟：一条弧所对的圆周角有无数个，然而逐一研究它们与所对圆心角之间的数量关系是困难的，因此必须对问题进行分类，从而将无限的问题转化为有限的问题。

圆周角二、知识准备复习巩固1、叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。

三、学习内容活动一操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．活动二观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）活动三思考与探索１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝21∠BOC还成立吗？试证明之．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3.尝试练习（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（2）如图，点A、B、C在⊙O上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.4、例题：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。