圆周角与圆心角的关系学案.doc

§4 圆周角与圆心角的关系（一）◆导学目标：1、 理解圆周角定义及它与圆心角的区别与联系。

2、 掌握一条弧所对的圆心角与它所对的圆周角度数关系，并能熟练运用圆周角定理进行证明或与圆相关的计算问题，会用圆周角定理对角之间的数量条件进行转化。

3、理解掌握 “一条弧所对圆周角”与“一条弦所对圆周角”之间的区别。

◆课前预习：通过预习，解决下列问题：1、一个角是圆周角的条件：①角的顶点在 ，②角的两边都和 相交。

2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的 ①圆心角等于它所对弧度数，②圆周角等于它所对弧度数的3、①一条弧所对的圆心角有 个，一条弦所对的圆心角有 个②一条弧所对的圆周角有 个，这条弧所对圆周角的度数有 个；一条弦所对圆周角有 个，这条弦（非直径）所对圆周角的度数有 个。

4、直径所对圆周角等于 度。

5、（1）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 的度数为80°，则∠BOC= ，∠A= 。

（2）判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

（3）下列图形中，哪些圆心角∠AOC 和圆周角∠B 同对一条弧◆课堂导学：例1．1、求圆中角X 的度数DC DAO .X120°BAO . 70° x右手栏2、如上图，弦AB分⊙O成两弧，AB与ACB的度数之比为1：4，则弧AB的度数是，弧ACB的度数是，∠D= ，∠C=例2．如图，已知△ABC的顶点均在⊙O上，∠A=300，BC=5cm，求⊙O直径。

例3．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，试探究∠ACB与∠BAC之间的数量关系，说明理由。

◆当堂导练：1、若一条弧的度数是70°，则它所对的圆心角是，它所对的圆周角是。

2、若一个圆周角等于80 °，则它所对的圆心角为，它所对的弧的度数是。

3、如图，在⊙O中，∠ACB=28 °，则∠AOB= ，弧AB的度数是。

圆周角与圆心角的关系一、知识讲解：1．圆周角与圆心角的的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。

3．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。

4．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。

5．圆的内接四边形对角之和是180度。

6．弧的度数就是圆心角的度数。

解题思路：1．已知圆周角，可以利用圆周角求出圆心角2．已知圆心角，可以利用圆心角求出圆周角3．已知直径和弧度，可以求出圆周角与圆心角1.圆周角与圆心角的定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

注意圆周角定义的两个基本特征：(1)顶点在圆上；(2)两边都和圆相交。

二、教学内容【1】圆心角：顶点在圆心的角。

利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．【2】理解圆周角定理的证明一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。

已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC= 1/2∠BOC.分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系本题有三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边上 O（2）圆心O在∠BAC的内部（3）圆心O在∠BAC的外部 B D C●如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明●如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可证明:圆心O在∠BAC的一条边上 AOA=OC==>∠C=∠BAC∠BOC=∠BAC+∠C O==>∠BAC=1/2∠BOC. B C【3】圆周角与圆心角的关系（1）．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。

圆周角和圆心角的关系（第8周第一课时）学习目标:1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、学习重点:圆周角的概念和圆周角定理3、学习难点:圆周角定理的证明中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 学习过程:（一）复习填空，导入新知：顶点在圆心的角叫________,圆心角的度数_______它所对弧的度数。

（二）学生探究，教师引领：1、圆周角定义： 。

圆周角必须具备两个条件：①顶点在________，②两边_________（缺一不可） 2、下列图形中的角是不是圆周角？3、动手探索如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E 问题1：同学乙、丙、丁三人的视角(∠ACB 、ADB 和 ∠AEB 有什么特点?它们大小之间有什么关系？问题2：同学甲的视角∠AOB的视角与乙、丙、丁三人的视角相同吗？他们有什么关系呢？① 分别量一下 所对的圆周角∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 的度数,比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？ ∠ACB=________、∠ADB=_______、∠AEB=_______② 再量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？ 用量角器量一量∠A0B=______, 4、归纳圆周角定理在_____或____中，同弧或等弧所对的______相等．都等于这条弧所对的圆心角的____． 5、圆周角定理的推论半圆（或______）所对的圆周角是_______; 90°的圆周角所对的弦是__________．乙三、学生展示，教师点评（先完成课本86第1题）(1)、下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 是同对一条弧。

(2)．如图1，∠1、∠2、∠3、∠4中相等的角有____________(3)、如图2，圆中角X 的度数为______________.(4)、如图3，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=____________。

圆周角和圆心角的关系一、教学目标1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2．会熟练运用定理解决问题.二、教学重点和难点重点：圆周角定理及其应用难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.三、教学过程（一）复习回顾：如图：∠AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（二）探究新知：【探究一】问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角的顶点位置发生变化时,类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在 ,并且两边分别与圆还有的角叫做圆周角.练习如图，指出图中的圆心角和圆周角解：圆心角有，圆周角有【探究二】观察与思考1.如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．O CB A（4） 图（１）中∠BAC 的度数是_____ 图（２）中∠BAC 的度数是_____图（３）中∠BAC 的度数是_____．通过计算发现：∠BAC ＝_____∠BOC ．由图（4）试证明这个结论：证明：【探究三】请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

2.思考与讨论共____种，分别是：_______________________________________________图① 图②证明：①②通过上述讨论得到：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________符号语言：________________________________________圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角________3.尝试练习（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1) ∠BOC =_______°,理由是_________________________________________．(2) ∠BDC =_______°,理由是_________________________________________．ADOB C（2）如图，点A、B、C在⊙O上，①若∠BAC=60°，求∠BOC=______°②若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.（三）巩固训练：1.如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______2.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是_______3.如图，AB是⊙O 的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。

28.3圆周角和圆心角（2）——圆周角和圆心角的关系化皮学校鲁晓茜一、学情分析学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。

掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。

学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标知识与技能目标1．了解圆周角的概念。

2．理解圆周角定理的证明。

过程与方法目标1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。

2．体会分类、归纳等数学思想方法。

情感态度与价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。

教学重点：圆周角概念及圆周角定理。

教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。

三、教学过程第一环节回顾旧知识引出新知识Array（一）圆周角的定义的学习回顾上节课讲的圆心角的定义和特征，通过类比的方法引出圆周角的定义及圆周角的特征。

观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。

像这样的角，叫做圆周角。

学生类比圆心角特征推出圆周角有两个特征：①角的顶点在圆上；②两边在圆内的部分是圆的两条弦。

判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。

活动目的：通过学生主动观察，探索概念的形成，这样能使学生更好地理解概念。

第二环节创设问题情境，探索定理活动内容：通过一个问题情境，引入圆周角与圆心角的关系情境：在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门A C的张角（∠A B C）有关。

如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门A C的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?活动目的：通过此问题引起学生学习的兴趣。

九年数学导学案课题3．4 圆周角和圆心角的关系（1）课型新授课课时第1课时学习目标1．经历探索圆周角和圆心角关系定理的过程，发展合情推理和演绎推理的能力。

2．能够利用圆周角和圆心角的关系定理解决计算及证明问题。

3．培养学生的合作交流意识，探究意识。

学习重点圆周角和圆心角的关系定理学习难点圆周角和圆心角的关系定理导学流程教学过程教学内容预习交流问题导学交流展示一、问题引入：（强调学生学会在同一个圆中找到同一条弧所对的圆周角）在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2圆周角定理：在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．二、基础训练：12021 湖南省长沙市如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；2.2021 湖南省郴州市如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°则∠ACB=_______32021 湖北省宜昌市如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A∠ACD B ∠ADB C ∠AED三、例题展示：例：已知：∠C是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角，求证：∠C=21∠AOB提示：圆周角与圆心角有几种不同的位置关系呢？四、课堂检测：12021 湖南省常德市如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=__第3题图第2题图A BOC第1题图评价点拨巩固延伸达标测试_22021 广西来宾市如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=．3如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（）．A．64°B．48°C．32°D．76°4如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（）．A．37°B．74°C．54°D．64°5如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？教学反思第3题图第4题图第1题图第2题图第5题图OCAB。

4《圆周⾓和圆⼼⾓的关系》教学设计第三章圆《圆周⾓和圆⼼⾓的关系（第 1 课时）》⼀、⽬标确定的依据1、课程标准的相关要求理解圆周⾓的概念，认识圆周⾓，探索圆周⾓及其所对弧的关系，了解并证明圆周⾓定理及其推论2、教材分析《圆周⾓与圆⼼⾓的关系》是北师⼤版九年级下册第三章第3 ⼩节的内容，本课是在学⽣学习了圆的圆⼼，半径，直径，弦，弧，圆⼼⾓等概念以及圆的对称性的基础上，⽤推理论证的⽅法研究圆周⾓与圆⼼⾓关系。

它在与圆有关推理、论证和计算中应⽤⼴泛，是本章重点内容之⼀3、学情分析学⽣在本章的第⼆节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆⼼⾓的关系，并对定理进⾏了严密的证明，通过⼀系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应⽤本关系解决问题的基本能⼒.在之前的学习过程中，学⽣已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学⽅法，获得了在得到数学结论的过程中采⽤数学⽅法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了⼀定的合作学习的能⼒，具备了⼀定的合作和交流的能⼒.⼆、⽬标1、理解圆周⾓的概念及其相关性质2、经历探索圆周⾓和圆⼼⾓的关系的过程3、体会由特殊到⼀般、分类、化归思想、并能熟练地应⽤“圆周⾓与圆⼼⾓的关系”进⾏论证和计算。

三、评价任务本节共分2 个课时，这是第1 课时，主要内容是圆周⾓的定义以及探究圆周⾓定理，并利⽤定理解决⼀些简单问题.具体地说，本节课的教学⽬标为：1．理解圆周⾓定义，掌握圆周⾓定理.2．会熟练运⽤定理解决问题.四、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾⼀⼀探究新知1 ――定义的应⽤探究新知2――⽅法⼩结⼀⼀定理的应⽤⼀⼀课堂⼩结(作业布置)第⼀环节知识回顾活动内容： 1?圆⼼⾓的定义⼀⼀顶点在圆⼼的⾓叫圆⼼⾓2?圆⼼⾓的度数和它所对的弧的度数有何关系如图：/ A0 _____ 弧AB 的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆⼼⾓、两条量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等活动⽬的：通过三个简单的练习，复习本章第⼆节课学习的同圆或等圆中弧和圆⼼⾓的关系?练习1是复习圆⼼⾓定义：顶点在圆⼼的⾓叫圆⼼⾓；练习 2 和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆⼼⾓、两条弧、』条弦⽫⼀组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 ?活动的注意事项：题⽬以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件同圆或等圆”，需要再特别向学⽣强调⼀遍，同时要学⽣明⽩何为三组量中其中⼀组量相等，那么其余各组量也分别相等第⼆环节探究新知1活动内容:(1)问题：我们已经知道，顶点在圆⼼的⾓叫圆⼼⾓，那当⾓顶点发⽣变化时，并且两边分别与圆还有个交点的⾓叫做圆周⾓、两条 _______ 中有⼀组A类⽐圆⼼⾓定义，得出圆周⾓定义：顶点在圆上活动⽬的：本环节的设置，需要学⽣类⽐圆⼼⾓的定义，采⽤分类讨论和类⽐的思想⽅法得出圆周⾓的定义?活动的注意事项：问题当中的⾓的顶点位置发⽣变化可得到⼏种情况，其实是点和圆的位置关系知识点的应⽤，⽼师在此应注意知识之间的联系，达到触类旁通的⽬的.第三环节定义的应⽤活动内容:（1）练习、如图，指出图中的圆⼼⾓和圆周⾓解：圆⼼⾓有/ AOB / AOG / BOC圆周⾓有/ BAG、/ ABG / AGB活动⽬的：在学习了圆周⾓的定义后，为了下⾯学习圆周⾓的定理做铺垫，有必要先让学⽣熟练判断圆中哪些是同⼀条弧所对的圆周⾓，并掌握如何在⽐较复杂的图形中按照⼀定的规律寻找所有的圆周⾓和圆⼼⾓，这⼀能⼒对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的活动的注意事项：图中圆⾥有3条半径和3条弦，当学⽣讲出正确答案后，则需要⽼师从旁总结寻找圆⼼⾓和圆周⾓的⽅法?寻找圆⼼⾓关注的是半径，任意两条半径所夹的⾓就是⼀个圆⼼⾓，个数由半径的条数决定?寻找圆周⾓则应关注弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点组成⼀个圆周⾓，数圆周⾓关键是看弦与圆的交点，看以这个交点为顶点能引出多少条弦，每两条弦所夹的即是⼀个圆周⾓，数完⼀个交点后，再数另⼀个交点?这⾥要注意，因为半径AO没有延长，所以/ OAB严格来说还不算是⼀个圆周⾓，这⾥有必要向学⽣说明⼀下，但以后在解题中，我们⼜往往会忽略这些⾓，因为只要把半径AO延长与圆相交后，就会形成圆周⾓了，所以这⾥要特别注意?第四环节探究新知2活动内容:（⼀）问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AG分别形成三个张⾓/ ABG/ ADG/ AEC这三个⾓的⼤⼩有什么关系教师提⽰：类⽐圆⼼⾓探知圆周⾓在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆⼼⾓相等.。

圆周角与圆心角的关系教学详案教学设计一、课题：圆周角与圆心角的关系二、课型：新授课三、课时：一课时四、教学目标1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程2、理解圆周角的概念及其相关性质3、体会分类、转化、归纳等数学方法五、重点、难点重点：探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理并能灵活应用。

难点：圆心与圆周角的三种位置关系，用分类、归纳思想推理验证“圆周角与圆心角的关系”六、教学方法：指导探索法七、教学模式：“四边式”教学八、教学媒体；多媒体课件PPT九、教学过程复习旧知（2 分钟）师：学习这节课之前先回答屏幕上的问题如图1 , / AOB是____________________ 角。

如图2 ,弧AB=M CD ,则/ AOBW Z COD勺大小关系是：_____________________________【设计意图】通过具体习题引导学生回顾圆心角的定义以及在同圆或等圆中同弧所对的圆心角相等的知识来启发新知，符合学生认知的延续性。

本节教材中给出的引例是将实际问题抽象成数学问题，但我并没有采用它，是因为这个例子映射的是"同弧所对的圆周角相等"的知识点，直接拿出学生在认知上可能有障碍，我觉得这个例子放在最前面时并不太合适。

（一）边学（8-10分钟）师：首先我们明确本节课的教学目标1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程2、理解圆周角的概念及其相关性质3、体会分类、转化、归纳等数学方法生1:读教学目标生2:读教学目标师：下面请同学们带着学习目标以及大屏幕上的问题进入本节棵的自主学习阶段。

生：阅读教材回答问题。

1、什么是圆周角，有什么特征？射门游戏：过球门AC了一个圆，球员在B、D、E处射门，仅从数学的角度考虑站在哪一个位置射球最有利？2.在00中画出弧所对’的圆心角、分别能画出几个？亠3、按要求画圆周角/BAC.①圆心在圆周角的内部②圆心在圆周角的一边上③圆心在圆周角的外部4、你能用一句话概括一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系么，你能证明你的结论吗？（二）边练（5-8 分钟）师：同学们学习的都很认真，下面我们来检验一下大家的学习情况1什么是圆周角，有什么特征？、生：圆周角定义: 顶点在圆上, 它的两边分别与圆还有另一个交点。

圆周角和圆心角的关系【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。

（一）了解圆周角的概念。

（二）理解圆周角定理的证明。

二、能力训练要求。

经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。

三、情感与价值观要求。

通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法。

【教学重点】圆周角概念及圆周角定理。

【教学难点】认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。

【教学方法】指导探索法。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。

[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角。

[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心。

[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角。

这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？二、讲授新课。

（一）圆周角的概念。

[师]同学们请观察下面的图（1）。

这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。

[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点。

（通过学生观察，类比得到定义。

）圆周角（angle in a circular segment）定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。

[师]请同学们考虑两个问题：1．顶点在圆上的角是圆周角吗？2．圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题。

[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：（1）角的顶点在圆上；（2）两边在圆内的部分是圆的两条弦。

（二）补充练习1判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是。

（三）研究圆周角和圆心角的关系。

[师]在图（1）中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC。

第三章圆《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》一、目标确定的依据1、课程标准的相关要求理解圆周角的概念，认识圆周角，探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论2、教材分析《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3小节的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。

它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一3、学情分析学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力.二、目标1、理解圆周角的概念及其相关性质2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。

三、评价任务本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2．会熟练运用定理解决问题.四、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾——探究新知1——定义的应用——探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂小结（作业布置）.第一环节 知识回顾活动内容：1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图：∠AOB 弧AB 的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习2和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件“同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等.第二环节 探究新知1活动内容：（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.点A 在圆内点A 在圆外点A 在圆上.BOC A.B OC AO BC顶点在圆心.C.AOB圆心角 圆周角活动目的：本环节的设置，需要学生类比圆心角的定义，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义.活动的注意事项：问题当中的角的顶点位置发生变化可得到几种情况，其实是点和圆的位置关系知识点的应用，老师在此应注意知识之间的联系，达到触类旁通的目的.第三环节 定义的应用活动内容：（1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角 解：圆心角有∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 圆周角有∠BAC 、∠ABC 、∠ACB活动目的：在学习了圆周角的定义后，为了下面学习圆周角的定理做铺垫，有必要先让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的.活动的注意事项：图中圆里有3条半径和3条弦，当学生讲出正确答案后，则需要老师从旁总结寻找圆心角和圆周角的方法.寻找圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的角就是一个圆心角，个数由半径的条数决定.寻找圆周角则应关注弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角，数圆周角关键是看弦与圆的交点，看以这个交点为顶点能引出多少条弦，每两条弦所夹的即是一个圆周角，数完一个交点后，再数另一个交点.这里要注意，因为半径AO 没有延长，所以∠OAB 严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因为只要把半径AO 延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意.第四环节 探究新知2活动内容：（一）问题提出：当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ,∠ADC ,∠AEC .这三个角的大小有什么关系?教师提示：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.BC在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.（二）做一做：如图,∠AOB =80°，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系? ∠AOB =2∠ACB（三）议一议:改变圆心角∠A0B 的度数，上述结论还成立吗？成立 （四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言： （五）证明定理：已知：如图，∠ACB 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角， 求证： 分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O )在圆周角(∠ACB )的一边(BC )上时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系.∵∠AOB 是△ACO 的外角 ∴∠AOB =∠C +∠A ∵OA=OCAB⌒C12ACB AOB∠=∠AB ⌒ AB ⌒12ACB AOB∠=∠●OAC∴∠A =∠C∴∠AOB =2∠C2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB )的内部时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况? 过点C 作直径CD .由1可得:3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况? 过点C 作直径CD.由1可得:活动目的：本活动环节，首先有一个情景引出探究的问题，然后通过类比得出探究圆周角定理的方法，再通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理.活动的注意事项：本环节有不少的数学思想方法，教师在教学中要注意逐一渗透.在（一）中注意渗透类比思想，在（二）中注意渗透“分类讨论”思想，在（三）中注意渗透“特殊到一般”思想，在（四）（五）中注意渗透“猜想，试验，证明”的探究问题一般步骤.12ACB AOB ∠=∠即11,22ACD AOD BCD BOD∠=∠∠=∠()12ACD BCD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠12ACB AOB∠=∠即11,22ACD AOD BCD BOD∠=∠∠=∠()12ACD BCD AOD BOD ∴∠-∠=∠-∠12ACB AOB∠=∠即C活动内容：思想方法：分类讨论，“特殊到一般”的转化活动目的：通过回顾圆周角定理的证明过程，体会探究过程中的数学思想方法的运用.活动的注意事项：多让学生用自己的语言表述当中用到的方法，然后教师再进行深加工.第六环节 定理的应用活动内容：问题回顾：当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ,∠ADC ,∠AEC .这三个角的大小有什么关系?连接AO 、CO ,由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.活动目的：通过回顾之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理.活动的注意事项：这里要注意引导学生学以致用，通过作辅助线添加圆心角，把问题转化到定理的直接应用上.还要注意引导学生对得出的结论加以总结，从而得出新的定理.化归化归DD111,,,222ABC AOC ADC AOC AEC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠ABC ADC AEC ∴∠=∠=∠BC活动内容：(一) 这节课主要学习了两个知识点： 1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.活动目的：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结.活动的注意事项：这里体现学生的总结和交流能力，只要学生是自己总结的，都应该给与鼓励和肯定，最后老师再作总结性的发言.第八环节：附课后练习答案随堂练习1.如图，在⊙O 中，∠BOC =50°，求∠BAC 的大小 解：在⊙O 中，∠BOC =50°2.如图，哪个角与∠BAC 相等，你还能找到那些相等的角？ 解：∠BAC =∠BDC ∠ADB =∠ACB ∠CAD =∠CBD ∠ABD =∠ACD0011502522BAC BOC ∴∠=∠=⨯=AAD习题1.如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的直径，∠AOB =2 ∠BOC ，∠ACB 与∠BAC 的大小有什么关系，为什么？ 解：∠BAC = 2 ∠ACB ，理由:又∵∠AOB =2 ∠BOC即∠BAC= 2∠ACB2.如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，且∠BCD =100°，求∠BOD 与∠BAD 的大小解：∵∠BCD =100°∴优弧所对的圆心角∠BOD =2∠BCD =200° ∴劣弧所对的圆心角∠BOD =36O °-200°=160°3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性.答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等.4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁， 如图，A 、B 表示灯塔，暗礁分布在经过A 、B 两点的一个圆形 区域内，优弧AB 上任一点C 都是有触礁危险的临界点，∠ACB 就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角” 有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O 外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” .OABC 12112AOB∠=∠122BOC∠=∠11122222AOB BOC BOC ∴∠=∠=⨯∠=∠=∠o1802BAD BOD ∴∠=∠=五、教学设计反思1.根据学生特点灵活应用教案针对编者学校学生的特点，大部分学生能力相对较高，因此课堂的容量会比较大，而且在教学过程中渗透的思想方法也较多，如果碰到学习能力不足的学生群体，则要根据实际情况进行调整，注意突出渗透分类讨论的思想方法和体会探索问题的一般步骤即可.2.让学生有充分的探索机会，经历猜想，试验，证明的环节学生往往会直接进行证明，这对于简单问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生经历猜想的过程，并且需要实际动手，拿出量角器进行实际度量，验证猜想，最后再进行严密的几何证明.。

5.4 圆周角和圆心角的关系（2）学习目标掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 学习重点：圆周角的性质 学习难点：圆周角性质的应用 一、知识准备 （一）、知识再现：1．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则 （1）∠BOC= °,理由是 ； （1）∠BDC= °,理由是 .2.如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法. （二）、预习检测：1.如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，则∠ADB= °,∠DAB= °. 2. 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD.二、学习内容1.如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法）ODCBA第1题OCBA第2题第1题C第2题BCCB2.如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论：（1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.三、例题分析例题1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质例题2.如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径.△ABE与△ACD 相似吗？为什么？利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.变式：如图，△ABF 与△ACB 相似吗？例题3. 如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？【解析】 利用 90°的圆周角所对的弦是直径.四、知识梳理 1.两条性质：2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 五、达标检测 （一）当堂达标检测：1.如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。