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假设检验-1Hypothesis Testing假设检验方法【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm 。
生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。
为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。
利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(α=0.1),数据见:”Parts .mtw ”左侧检验1.061.220.911.971.982.031.011.241.450.990.590.501.500.741.23 1.131.020.951.121.12 1.161.031.121.100.98 1.122.371.540.961.1950个零件尺寸的误差数据(mm)0.821.601.101.000.970.861.231.171.261.381.70 1.641.081.110.941.061.13 1.811.311.261-Sample Z Test —例题应用Minitab 检验假设检验-31-Sample Z Test—习题1. 请打开“1-Sample Z Test .mtw”C1为某钢丝绳索制造商声称其生产的钢丝绳的平均抗断强度为大于5磅，已经知道总体标准差为1，请判断其声明是否正确?注意:Ⅰ.当小样本时(n<25~30),且总体标准差未知时使用1-Sample T Test.使用1-Sample T Test前,一定要检验正态性.如果非正态时,可以考虑:a.增加样本量,达到n≥25.b.使用非参量设计(绿带教程一般不涉及)Ⅱ. 当大样本时(n≥25~30),使用1-Sample Z Test.不一定要求正态性.如果不知道总体标准差时,可以使用样本标准差代替.Ⅲ.当小样本时(n<25~30),但总体标准差已知时,也是使用1-Sample Z Test.注意:小样本时;一定要保证正态性.第一步设定H0和H a1. H0: 钢丝绳的平均抗断强度≤5H a：钢丝绳的平均抗断强度＞5磅2. 取α=0.05假设检验-5第二步比较均值结论One-Sample Z: ValuesTest of mu= 5 vs mu> 5The assumed sigma = 1Variable N Mean StDev SE MeanValues 30 5.435 0.984 0.183Variable 95.0% Lower Bound Z PValues 5.134 2.38 0.009因为P小于0.05,所以对立假设成立。
统计学中的假设检验方法统计学中的假设检验方法是一种常见的数据分析技术，用于验证关于总体特征的假设。
通过统计抽样和概率分布的理论基础，可以通过假设检验方法来评估样本数据对于某种假设的支持程度。
本文将介绍假设检验的基本原理、步骤以及一些常见的假设检验方法。
一、假设检验的原理假设检验是基于一个或多个关于总体特征的假设提出的。
一般来说，我们称原假设为零假设（H0），表示研究者对于总体特征没有明确的预期；对立假设（H1或Ha）则用来说明研究者认为存在显著的差异或关联关系。
假设检验的基本原理是通过对抽样分布的计算和统计量进行假设检验，从而得出是否拒绝零假设的结论。
根据样本数据的统计量计算出的P值，可以作为评估假设支持程度的标准。
一般来说，当P值小于显著性水平（一般为0.05）时，我们会拒绝零假设。
二、假设检验的步骤假设检验的步骤一般包括以下几个方面：1. 明确研究问题和假设：首先要明确研究者所关注的问题和假设，以及零假设和对立假设的表述。
2. 选择适当的检验方法：根据样本数据的类型和问题的特征，选择适当的假设检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、卡方检验、方差分析等。
3. 设置显著性水平：根据研究者对错误接受零假设和拒绝真实假设的容忍度，设置显著性水平。
一般来说，0.05是常用的显著性水平。
4. 计算统计量和P值：根据样本数据计算统计量，并通过统计分布计算对应的P值。
P值表示了在零假设成立的情况下，获得观察到的统计量或更极端结果的概率。
5. 做出结论：根据P值和显著性水平的比较，得出是否拒绝零假设的结论。
如果P值小于显著性水平，我们会拒绝零假设，认为样本数据支持对立假设；反之，我们无法拒绝零假设。
三、常见的假设检验方法1. 单样本t检验：单样本t检验用于比较一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的总体平均值。
适用于连续型数据，例如身高、体重等。
2. 独立样本t检验：独立样本t检验用于比较两个独立样本的平均值是否显著不同。
第8章假设检验与方差分析【引例】重庆啤酒股份有限公司（以下简称重庆啤酒）于1990年代初斥巨资开始乙肝新药的研发，其股票被视作“生物医药”概念股受到市场热捧。
尤其是2010~2011年的两年间，在上证指数大跌1/3的背景下，重庆啤酒股价却从23元左右飙升最高至元，但公司所研制新药的主要疗效指标的初步统计结果于2011年12月8日披露后，股价连续跌停，12月22日以元报收后停牌。
2012年1月10日重庆啤酒公告详细披露了有关研究结论，复牌后股价又遭遇连续数日下跌，1月19日跌至元。
此公告明确告知：“主要疗效指标方面，意向性治疗人群的安慰剂组与 600μg组，及安慰剂组与εPA-44 900μg组之间，HBeAg/抗HBe 血清转换在统计意义上均无差异”。
通俗地说，用药与不用药（安慰剂组）以及用药多与少（900μg组与600μg 组），都没有明显差异，这意味着该公司研制的乙肝新疫苗无效。
有关数据如表所示：表乙肝新疫苗的应答率注：εP A-44为治疗用（合成肽）乙型肝炎疫苗简称。
上表数据显示，两个用药组的应答率都高于安慰剂组的应答率，但为什么说“在统计意义上均无差异”为什么说这个结论表示乙肝新疫苗无效什么叫“在统计意义上无差异”如何根据样本数据作出统计意义上有无差异的判断解答这些问题就需要本章所要介绍的假设检验。
现实中，人们经常需要利用样本信息来判断有关总体特征的某个命题是真还是伪，或对某个（些）因素的影响效应是否显著作出推断，所以假设检验和方差分析有着广泛的应用。
例如，在生物医学领域，判断某种新药是否比旧药更有效；在工业生产中，根据某批零件抽样检查的信息来判断整批零件的质量是否符合规格要求；在流通领域，鉴别产品颜色是否对销售量有显著影响等等。
这些分析研究都离不开假设检验或方差分析。
假设检验与方差分析的具体方法很多，研究目的和背景条件不同，就需采用不同的方法。
本教材介绍假设检验与方差分析的基本原理和一些基本方法。
假设检验的八种情况的公式假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据与总体参数的关系是否具有显著性差异。
在进行假设检验时，我们需要根据实际问题和已知条件确定相应的假设检验公式。
以下是八种常见的假设检验情况及相应的公式。
1.单样本均值检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，x̄为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量，t为t分布的临界值。
2.双样本均值检验（方差已知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且已知两个样本的方差相等。
假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s为样本标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。
3.双样本均值检验（方差未知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且两个样本的方差未知且不相等。
假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s1和s2分别为样本1和样本2的标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，t为t分布的临界值。
4.单样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的比例是否与一个已知的总体比例有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，p̄为样本比例，p为总体比例，n为样本容量，z为标准正态分布的临界值。
5.双样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的比例是否有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，p̄1和p̄2分别为样本1和样本2的比例，p1和p2分别为总体1和总体2的比例，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。
6.简单线性回归检验：在这种情况下，研究者想要判断自变量与因变量之间的线性关系是否显著。
假设检验的公式为：其中，β1为回归系数，se(β1)为标准误差，t为t分布的临界值。
正态总体方差的假设检验引言在统计学中，假设检验是一种强有力的工具，用于对总体参数的推断。
在本文中，我们将关注正态总体方差的假设检验。
正态总体方差的假设检验是用来判断总体方差是否符合某个特定的值。
正态总体方差正态总体是一个满足正态分布的总体。
正态分布是统计学中最常用的概率分布之一，它的概率密度函数呈钟形曲线，具有对称性。
正态分布的两个关键参数是均值和方差。
方差衡量了数据集中值的离散程度。
方差较大意味着数据点更分散，而方差较小表示数据点更集中。
在假设检验中，我们想要判断一个样本的方差是否与总体方差相等。
假设检验的步骤正态总体方差的假设检验通常包括以下步骤：1.建立假设：根据问题的背景和要求，建立原假设和备择假设。
原假设通常被标记为H0，备择假设通常被标记为Ha。
–原假设 (H0)：总体方差等于某个特定值。
–备择假设 (Ha)：总体方差不等于某个特定值。
2.选择显著性水平：显著性水平(α) 是我们用来衡量在原假设为真时，我们会拒绝原假设的概率。
通常，α的值选择为0.05或0.01。
3.计算统计量：根据样本数据计算一个与总体方差有关的统计量。
常用的统计量是样本方差。
4.确定拒绝域：根据假设和显著性水平，确定一个拒绝域，当统计量的值落入该拒绝域时拒绝原假设。
–单尾检验时，拒绝域位于分布的一个尾部。
–双尾检验时，拒绝域位于分布的两个尾部。
5.计算决策统计量：根据拒绝域的位置和统计量的值，做出决策。
如果统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则接受原假设。
6.得出结论：根据决策统计量，得出对原假设的结论。
例子为了更好地理解正态总体方差的假设检验，我们来看一个例子。
假设我们研究一种新型药物对患者的治疗效果，我们希望判断该药物的剂量对患者反应时间的方差是否有显著影响。
我们收集了两组患者的数据，每组有30个患者。
第一组患者服用低剂量药物，第二组服用高剂量药物。
我们要判断高剂量药物是否导致患者的反应时间方差较大。
1.建立假设：–原假设 (H0)：高剂量药物和低剂量药物的反应时间方差相等。
第八章假设检验作为统计推断的重要组成部分，假设检验也称为显著性检验，就是对所估计的总体先提出一个假设，然后再根据样本信息来检验对总体所做的假设是否成立。
假设检验可分为参数检验和非参数检验，对总体分布中未知参数的假设检验称为参数检验，而对未知分布函数的类型或其某些特征提出的假设称为非参数检验。
第一节假设检验概述在实际生活中，许多事例都可以归结为假设检验问题。
为了便于理解，下面我们结合具体实例来说明假设检验的思想方法。
例8．1 某厂生产中药地黄丸，药丸的重量服从正态分布N( , 2)，按规定每丸的标准重量为10克。
根据以往经验得知，生产药丸的标准差为 3.2克。
现从一批药丸中随机抽取100个，其平均重量为9.6克，试问这批药丸重量是否符合标准？从直观上来看，这批药丸重量不符合标准，两者差异显著。
但能否仅凭100个药丸的平均重量比标准重量小0.4克，而立即得出这批药丸不符合标准的结论呢？从统计学上来看，这样得出的结论是不可靠的。
这是因为，差异可能是这批药丸品质所造成的，也可能是由于抽样的随机性所造成的。
如果我们再随机抽取100个药丸进行检测重量，又可得到一个样本资料。
由于抽样误差的随机性，样本平均数（100个药丸的平均重量）就不一定是9.6克。
那么，我们对样本进行分析时，必须判断样本的差异是抽样误差造成的，还是因本质不同而引起的。
如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断总体？这正是假设检验要解决的问题。
在假设检验中，先要根据问题的需要建立检验假设，假设有两种，一种是原假设或零假设，用H0表示，通常就是将要进行检验的假设；另一种是备择假设- 1 -或对立假设，用H1表示，是原假设H0相对立的假设。
例8.1中，如果将该批药丸的重量记作总体X，该问题就是检验总体X的均值 的变化情况。
那么，可以设原假设H0： 10( 0)，即认为这批药丸重量是符合标准的；而备择假设，即认为这批药丸重量是符合标准的 10( 0)，即认为这批药丸重量不H1：10( 0)符合标准的。
假设检验公式单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法假设检验公式：单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法假设检验是统计学中非常重要的一种方法，用于判断一个样本或两个样本之间的差异是否显著。
而在进行假设检验时，我们通常需要计算一些统计量来评估样本数据的差异性。
本文将介绍单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法。
一、单样本假设检验方差分析的计算方法在进行单样本假设检验时，我们关注的是一个样本的均值与总体均值之间是否存在显著差异。
常用的单样本假设检验方法有t检验和z检验，其中z检验用于大样本情况下，而t检验适用于小样本情况。
计算方法如下：1. 计算样本均值（x_bar）和样本标准差（s）。
2. 计算标准误差（SE），公式为：SE = s / √n其中，n为样本数量。
3. 设定显著性水平（α），一般为0.05或0.01。
4. 根据显著性水平和自由度（df）查找相应的t或z分布表，得到相应的临界值（t_critical或z_critical）。
t = (x_bar - μ) / SE或z = (x_bar - μ) / SE其中，μ为总体均值。
6. 比较计算得到的t或z值与临界值，判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的t或z值大于或小于临界值，拒绝原假设，说明样本均值与总体均值存在显著差异；反之，接受原假设，说明差异不显著。
二、双样本假设检验方差分析的计算方法双样本假设检验用于比较两个样本之间的差异是否显著。
在进行双样本假设检验时，我们可以使用t检验或z检验来进行推断。
1. 计算两个样本的均值（x1_bar和x2_bar）、标准差（s1和s2）和样本数量（n1和n2）。
2. 计算两个样本的标准误差（SE1和SE2），公式为：SE1 = s1 / √n1SE2 = s2 / √n23. 设定显著性水平（α）和自由度（df）。
4. 查找相应的t或z分布表，得到临界值（t_critical或z_critical）。
