正态总体均值及方差的假设检验表

格式：doc
大小：399.24 KB
文档页数：5

下载文档原格式

8.2-0单正态假设检验

解这里方差σ2未知，因此检验统计量为
u X 0 . S/ n
拒绝域为| u | u / 2 ．查表得 u / 2 = u0.025 = 1.96 ．
由于
| u | | x 0 | 0.4 50 1.22 1.96 , s/ n 4
所以接受H0，即认为总体的均值μ=0．
147，150，149，154，152，153，148，151, 155
假设零件长度服从正态分布，问这批零件是否
合格（取 = 0.05）？
解这里是在总体方差 2 未知的情况下，检验假设 H0： 0 150 ，H1： 150 ．
在H0成立时，检验统计量
T X 0 ~ t(n 1) .
| t | | x 0 | 1.096 2.306 .
s/ n
所以接受H0，即认为这批零件合格．
三、正态总体方差的假设检验— 2 检验
设总体 X ~ N (, 2 ) 平．
, (X1，X2，…，Xn)为X 的样本，给定显著性水
1．当已知时，方差 2的假设检验
H0： 2
(5)由数据计算得x 112.8, s 1.1358
故T 112.8 112.6 0.4659 2.4469 1.1358 7
故接受H 0 ,即可认为用热敏电阻测温仪间接测量温度无系统误差。
例2 某车间加工一种零件，要求长度为150mm，今从一批加工后的这种零件中抽取 9 个，测得长度如下：

2
2 (n)
或 2

2 1
2 (n)
2

2 0
2

2 0
2

2

两个正态总体的假设检验

由样本观察值算出的 F 满足
F0.95 (9 , 9) 1 3.18 F 1.95 3.18 F0.05 (9 , 9) .
可见它不落入拒绝域，因此不能拒绝原假设 H0 ：σ12 = σ22 ，
从而认为两个总体的方差无显著差异。
注意：在 μ1 与 μ2 已知时，要检验假设 H0 ：σ12 = σ22 ，其
检验方法类同均值未知的情况，此时所采用的检验统计量是：
1 n1
2
(
X

)
i 1
n1 i 1
F
1 n2
2
(
Y

)
i 2
n2 i 1
其拒绝域参看表8-5。
( 2 )单边检验可作类似的讨论。
F0.05 (n1 , n2 ) .
8-5
概率学与数理统计
体的样本，且 μ1 与 μ2 未知。现在要检验假设 H0 ： σ2 = σ02 ；
H1： σ2 ≠ σ02 。在原假设 H0 成立的条件下，两个样本方差的
比应该在1附近随机地摆动，所以这个比不能太大又不能太小。
于是我们选取统计量
S12
F 2.
S2
( 8.21 )
显然，只有当 F 接近1时，才认为有 σ12 = σ22 。
10 10 2
18
由( 8.20 )式计算得
2.063 2.059
t0
3.3 .
0.0000072 (2 10)
对于 α =0.01，查自由度为18的 t 分布表得 t 0.005( 18 )=2.878。
由于| t0|=3. 3 > t 0.005( 18 )=2.878 ，于是拒绝原假设 H0 ：μ1 = μ2 。

正态总体方差的假设检验

方差计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i mu)^2$，其中$N$是样本数量， $x_i$是每个样本值，$mu$是样本均值。
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小，且数据间相互独立的情况。
加权方差
适用于数据量较大，且数据间存在相关关系的情况，需要考虑到每个数据点的重要程度。
配对样本方差检验
总结词
配对样本方差检验用于比较两个相关样本的方差是否相同。
详细描述
在配对样本方差检验中，我们首先需要设定一个零假设，即两个相关样本的方差无显著差异。然后，通过计算检验统计量（如Wilcoxon秩和统计量或Stevens' Z统计量），我们可以评估零假设是否被拒绝。如果零假设被拒绝，则可以得出两个相关样本方差不相同的结论。
方差齐性检验的目的是为了后续的方差分析提供前提条件，确保各组数据具有可比性。
方差分析
方差分析（ANOVA）是
1
用来比较多个正态总体均
值的差异是否显著的统计
方法。
4
方差分析的结果通常以p值表示，若p值小于显著性水平（如0.05），则认为各组均值存在显著差异。
2
方差分析的前提条件是各
组数据具有方差齐性和正
正态总体方差假设检验的未来发展
改进假设检验方法
结合其他统计方法
结合其他统计方法，如贝叶斯推断、机器学习等，可以更全面地分析数据和推断总体特征。
针对正态总体方差假设检验的局限性，未来研究可以探索更灵活、适应性更强的检验方法。
拓展应用领域
正态总体方差假设检验的应用领域可以进一步拓展，特别是在大数据和复杂数据分析方面。
数学表达式

两个正态总体的假设检验

两个正态总体的假设检验
有时，我们需要比较两总体的参数有时，我们需要比较两总体的参数是否存在显著差异。比如，是否存在显著差异。比如，两个农作物品种的产量，两种电子元件的使用寿命，品种的产量，两种电子元件的使用寿命，两种加工工艺对产品质量的影响，两种加工工艺对产品质量的影响，两地区的气候差异等等。区的气候差异等等。
Fα2 (n1 − 1, n2 − 1) 和 F12 α (n1 − 1, n2 − 1) ，使 −
2
( P (F
P F < Fα (n1 − 1, n2 − 1) =
2 2
2
2
> F12 α −
2
）、（3）由（2）、（）式可得检验的拒绝域为）、（
F < F1−(α 2) ( n1 − 1, n2 − 1) 及 F > Fα 2 ( n1 − 1, n2 − 1)
拒绝H 两种灯泡的平均寿命所以拒绝假设，所以拒绝 0假设，即认为 A、B两种灯泡的平均寿命、两种灯泡的有统计意义。有统计意义。
两个正态总体的方差检验问题：问题： X ~ N µ , σ 2 , Y ~ N µ ,σ 2 1 1
(
)
未知
µ1 , µ2 ，检验假设 0：σ 12 = σ 22 检验假设H
所以拒绝原假设 H20，即认为两种玉米的产量差异有统计意义。有统计意义。
(
2
2
)
F检验检验
S12 σ 12 F = 2 2 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) 由抽样分布知 S2 σ 2 2 S 若假设H 成立，若假设 0成立，则 F = 12 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) S2
f (x )

假设检验汇总表

12
m

2 2
{u u (m n 2)}
n
{ u u1 2}
{t t1 (n 1)} {t t (n 1)}t 检验ຫໍສະໝຸດ 1 2 但未知
1 2 0 1 2 0
xy t ~ t (m n 2) 1 1 Sw m n
{u u1 }
已知
0 0 0

n
~ N (0,1)
{u u }
{ u u1 2}
{t t1 (n 1)} {t t (n 1)}
t 检验
2
未知
0 0
{ t t1 2 (n 1)}
二、关于两个正态总体均值差的假设检验问题可汇总成如下的表：检验名称条件原假设 H 0 备择假设 H 1 检验统计量及其分布拒绝域
2
(n 1)S 2
2 0
~ 2 (n 1)
2 2 (n 1)
2 21 ( n 1) 或 2 2 (n 1) 2 2
2 2 0
2 2 0
四、关于两个正态总体方差比的假设检验问题可汇总成如下的表：条件原假设 H 0
{ t t1 2 (n 1)}
三、关于单个正态总体方差的假设检验问题可汇总成如下的表：条件原假设 H 0
2 2 0
2 2 0
备择假设 H 1
2 2 0
2 2 0
检验统计量及其分布
拒绝域

已知
2
( xi )
i 1 2 0
n
2 12 2
2 12 2
FF

双正态总体参数的假设检验

§7.3 双正态总体参数的假设检验设样本1,,1n X X 取自正态总体211(,)N μσ，样本2,,1n Y Y 取自总体222(,)N μσ，两样本相互独立，它们的样本均值分别为∑==1111n i iX n X ，∑==2121n j jYn Y ，样本方差分别为∑=--=112121)(11n i i X X n S ，∑=--=212222)(11n j j Y Y n S 。

一、关于两个正态总体方差比的假设检验以双侧检验：2221122210::σσσσ≠↔=H H 为例选用检验统计量2221S S F =，它在原假设0H 成立的条件下服从F 分布)1,1(21--n n F ；记2221s s f O =表示检验统计量F 的样本观测值，则检验的P 值为⎪⎩⎪⎨⎧<=≥≥=≥=1),/1/1(21),(222212221O O O O f f F P f f F P P 如果如果σσσσ这种检验方法通常称为“F 检验”。

例7.3.1 甲乙两台车床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布),(211σμN ，),(2σμN ，从各自加工的轴中分别抽取若干根，测得其直径如下表所示：试问在显著性水平05.0=α下，两台车床加工的精度是否有显著差异？解：（1）依题意，考虑假设检验问题2221122210::σσσσ≠↔=H H （2）用F 检验，检验统计量为)6,7(~02221F S S F H =或)7,6(~/102122F S S F H =；（3）由样本观测值可得2164.021=s ，2729.022=s ，检验统计量的值为793.0/2221==s s f O 。

故检验的P 值为76.038.02)793.0/1/1(22221=⨯==≥=σσF P P 。

（4）因为05.0>P ，所以不拒绝原假设0H ，即没有充分理由认为两种机床所加工轴的精度有显著差异。

假设检验表-leycon

u u
t t (n 1)
2
未知
2
T
II III I
~
t
x 0 s/ n
t t (n 1)
t (n 1)
(n 1)S 2 2 0
2
t t ( n 1)
2 2 2 (n 1) ( 2 (n 1), 1 2 2
一个正太总体方差

u 未知
II III I
2
2 (n 1)
n
(n 1)S 2 0
2
2 2 1- ( n 1)
2 2 (n 1),
未知
2
u 已知
II III

2
(X
i 1
i
)
2
2 2
1

2
2 (n) ( 2 (n), 2
2
方差大为一总体
S2 F 12 S2
F (n1 1, n2 1)
约定大样本来自第一个总体
F F1 (n1 1, n2 1)
F
2 s1 2 1 s2
F F (n1 1, n2 1)
第 1 页共 2 页
2012/12/27
个人呕心之作-请勿商业化使用-CY
u u
u u
2
U
X 0 S/ n
~ N (0,1)
u
x 0 s/ n
u u
代替
u u
U X Y
2 2 S1 S 2 n1 n 2
u u
u x y
2 2 s1 s 2 n1 n2

正态分布总体的区间估计与假设检验汇总表

（单侧检验）
2
(n
1)S 2
2 0
～2n1
2
2 /2
n
1
或
2
2 1- / 2
n 1
2 2 n 1
2
≥
2 0
2
<
2 0
（单侧检验）
2
2 1-
n
1
2. 两个正态总体均值及方差的假设检验表(显著性水平 α)
条件原假设 H0 备择假设 H1
检验统计量
拒绝域
12
，
2 2
已知
1 =2 1 2 1 2
1 2
1 2
（单侧检验）
SW
(n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
T < - t (n1 n2 2)
1，2
未知
2 1
=
2 2
2 1
≤
2 2
2 1
≠
2 2
（双侧检验）
2 1
>
2 2
（单侧检验）
F
S12 S22
～
F ( n1 - 1, n2 - 1)
F ≥ F /2 n1 1, n2 1
已知
0 / n
X
0 n
u
/2,
X
0 n
u
/2
2 未知 T X 0 ～ t(n 1) S/ n
X
S n 1
t / 2
n
1 ,
X
S n
1
t
/
2
n
1
方差 2
未知
2
(n 1)S 2
2 0
～2n1
(n 2 /
1)S 2

假设检验

假设检验一、基本思想与基本步骤(一)假设检验问题[例1.6-1]某厂生产某种化纤的纤度X服从正态分布N(μ，0.042)，其中μ的设计值为1.40，每天都要对“μ=1.40”作例行检验，以观生产是否正常运行。

某天从生产线中随机抽取25根化纤，测得纤度值为:x1，x2，…，x25其纤度平均值=1.38，问当日生产是否正常。

几点评论:(1)这不是一个参数估计问题。

(2)这里要求对某个命题“μ=1.40”回答:是与否。

(3)这一类问题被称为(统计)假设检验问题。

(4)这类问题在质量管理中普遍存在。

(二)假设检验的基本步骤假设检验的基本思想是:根据所获样本，运用统计分析方法，对总体X的某种假设H0做出接受或拒绝的判断。

具体做法如下:1.建立假设H0:μ=1.40这是原假设，其意是:“与原设计一致”，“当日生产正常”等。

要使当日生产与1 40无差别是办不到的，若差异仅是由随机误差引起的，则可认为H0成立；若由其他特殊因素引起的，则认为差异显著，则应拒绝H0。

H1:μ≠1.40 这是备择假设，它是在原假设被拒绝时而应接受的假设。

在这里，备择假设还有两种设置形式，它们是:H12:μ<1.40，或H13:μ>1.40 备择假设的不同将会影响下面拒绝域的形式，今后称H0对H1的检验问题是双边假设检验问题H0对H12的检验问题是单边假设检验问题H0对H13的检验问题也是单边假设检验问题注:若假设是关于总体参数的某个命题，称为参数的假设检验问题，比如:H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，H0:σ2≤σ20，H1:σ2>σ20，H0:P≥P0，H1:P<P0，都是参数假设检验问题。

东莞德信诚精品培训课程(部分)(点击课程名称打开课程详细介绍)内审员系列培训课程查看详情TS16949五大工具与QC/QA/QE品质管理类查看详情 JIT东莞德信诚公开课培训计划>>> 培训报名表下载>>> /download/dgSignUp.doc2.选择检验统计量，给出拒绝的形式这个假设检验问题涉及正态均值μ。

正态总体的均值和方差的假设检验

12
n1

2 2
n2
~ N (0,1)
给定α 0.05,
(当H 0成立时)
由 Φ(u0.025 ) 0.975, 查表可得 uα / 2 u0.025 1.96
(3)拒绝域: W1={(x1, x2, ∙∙∙, xn, y1, y2, ∙∙∙, yn)||u| u /2=1.96},
3. μ为未知，关于σ 2的检验（χ 2检验法）
设X 1 , X 2 , , X n是来自正态总体 N ( μ, σ 2 )的一样本，
其中μ, σ 2未知，检验水平为 α，检验σ 2步骤为：
1 假设H0 : 2 0 2 , H1: 2 0 2 ;
X1 , X 2 ,, X n为来自总体X的样本，
2 2 2 2 X ~ N ( μ1 , σ1 ),Y ~ N ( μ2 , σ 2 ), σ1 60, σ 2 80,问
两台机床生产的产品重量有无显著差异( =0.05)？解本题归结为检验假设
(1) H0 : 1 2 , H1: 1 2 ,
(2)取检验的统计量为 U ( X Y ) /
解 (1)
本题归结为检验假设
H 0 : μ 800,
H1 : μ 800;
40，n 9 X 800 (2)选择统计量 U 9 40
当H0成立时,U~N(0,1).
(3)给定显著性水平 = 0.05,由正态分布函数表查得u /2=u0.025 =1.96,从而得检验的拒绝域为 W1={(x1 , x2 , ∙∙∙ , xn) :|u| u 0.025 =1.96 }； (4) 由样本值计算U的观测值为
x 0 s / n

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

或
2 ≤ 02
2 ≥ 02
2 > 02
2 < 02
2 个正态总体均值及方差的假设检验表(显著性水平 α)
条件原假设 H0 a1=a2
2 12 ， 2
备择假设 H1 a1≠a2 a1>a2 a1<a2 a1≠a2 a1>a2
检验统计量
拒绝域 |U|≥ u( n - 1) a
a=a0 已知方差 2
c2 =
1 n 2 x - a0 ) ～c (2n) 2 å ( i s i =1
轾n n 2 2 犏 x i - a0 ) x i - a0 ) 邋 ( ( 犏 i =1 , i =1 犏骣骣 a a 犏 c2 琪 c (2n) 琪 1琪犏 ( n) 琪 2 桫桫 2 臌
( )
U≥ u( n - 1) 2a
( ) ( )
U≤- u( n - 1) 2a |T|≥ t( n - 1) a
( )
σ 未知
2
a≤a0 a≥a0
T=
x - a0 ～ t( n- 1) S n- 1
T≥ t( n - 1) 2a
( )
( )
T≤- t( n - 1) 2a
2 = 02
a= a0 已知
(
已知
( )
( )
2 12 = 2
a1≤a2 a1≥a2
T=
未知
Z ～ t( n- 1) S n- 1
T≥ t( n - 1) 2a
( )
( )
T≤- t( n - 1) 2a
单正态总体均值及方差的区间估计(置信度 1-α)
待估参数条件检验统计量拒绝域
2 s 2 =s 0
U=
已知均值 a
或
骣 a F ≤ F( n1 - 1,n2 - 1) 琪 1琪桫 2
F ≥ F( n1 - 1, n2 - 1) ( a )
F ≤ F( n1 - 1, n2 - 1) ( a )
F ( n1 - 1, n2 - 1)
2 个配对样本正态总体均值的假设检验表(显著性水平 α)
2 Z=ξ-η～N(a1-a2， 12 + 2 )，Zi=ξi-ηi.
条件
原假设 H0 a1=a2
备择假设 H1 a1≠a2 a1>a2 a1<a2 a1≠a2 a1>a2 a1<a2
检验统计量
拒绝域 |U|≥ u( n - 1) a
2 12 ， 2
a1≤a2 a1≥a2 a1=a2
U=
Z
2 s +s 2 n 2 1
( ) )
～ N(0,1)
U≥ u( n - 1) 1 - a U≤- u( n - 1) 2a |T|≥ t( n - 1) a
轾 1 犏 x - h ? t( n1 +n2 - 2) ( a ) SW 犏 n1 臌
(
)
1 n2
t( n1 +n2 - 2)

2
n2 i a1 n1 i a2
i 1 i 1 n2
n1
2
a1， a2 已知
12 ～ 2 2 2
轾骣 a 骣 a 犏 F( n1 ,n2 ) 琪 1A, F( n1 ,n2 ) 琪 A 琪琪犏 2 桫 2 桫臌
2 ≠ 02
1 n 2 c = 2 å ( x i - a0 ) ～c (2n) s 0 i =1
2
骣பைடு நூலகம்a c 2 > c (2n) 琪琪或 2 桫骣 a c 2 < c (2n) 琪 1琪桫 2
c 2 > c (2n) ( a ) c 2 < c (2n) ( 1 - a )
2 ≤ 02 2 ≥ 02
a1≤a2 a1≥a2 a1=a2 a1≤a2
U=
x -h
2 s 12 s 2 + n1 n2
( ) )
～ N(0,1)
U≥ u( n - 1) 1 - a U≤- u( n - 1) 2a
(
已知
( )
( )
T=
=
2 1
2 2
x -h ～ 1 1 SW + n1 n2
|T|≥ t( n1 +n2 - 2) a
2 1
2 2
(x - h ) - ( a - a ) ～
1
已知均值 a1-a2
2 12 = 2
s s + n1 n2
2 1
2 2
轾 s 12 犏 x h ? u a 犏 n1 犏臌
(
)
2 s2 n2
N(0,1)
(x - h ) - ( a - a ) ～
1 2
SW
未知
1 1 + n1 n2
2 > 02 2 < 02
2 = 02
a 未知
2 ≠ 02
nS 2 c = 2 ～c (2n- 1) s0
2
骣 a c 2 > c (2n- 1) 琪琪 2 桫骣 a c 2 < c (2n - 1) 琪 1琪桫 2
c 2 > c (2n - 1) ( a )
c 2 < c (2n - 1) ( 1 - a )
a 未知
c2 =
nS 2 ～c (2n- 1) 2 s0
轾犏 nS 2 犏 nS 2 , 犏骣骣 a a 2 犏 c (2n - 1) 琪 1琪 c ( n - 1) 琪琪犏 2 桫桫 2 臌
2 个正态总体均值差及方差比的区间估计(置信度 1-α)
待估参数条件检验统计量拒绝域
2
，
T≥ t( n1 +n2 - 2) 2a
( ) ( )
未知 a1≥a2 a1<a2
t( n1 +n2 - 2) ,
n S 2 + n2 S 22 SW = 1 1 n1 + n2 - 2
T≤- t( n1 +n2 - 2) 2a
2 12 = 2
2 12 ≠ 2
a1， a2 已知
2 12 ≤ 2 2 12 ≥ 2 2 12 > 2 2 12 < 2
F ≤ F( n1 ,n2 ) ( a )
2 12 = 2
2 12 ≠ 2
a1， a2 未知
2 12 ≤ 2 2 12 ≥ 2 2 12 > 2 2 12 < 2
nS n -1 F = ( 1 2) ～ n2 S2 ( n2 - 1)
2 1 1
骣 a F ≥ F( n1 - 1,n2 - 1) 琪琪 2 桫
F( n1 - 1,n2 - 1)
n S + n2 S SW = ，A= n1 + n2 - 2
2 1 1
2 2
n1å ( x i - a2 ) n2 å ( x i - a2 )
i =1 i =1 n1
n2
2
2
，B=(
( n2 - 1) n1S12
2 n1 - 1) n2 S2
．
1 2 x i - a1 ) å ( n i =1 F= 1 n ～ 1 2 å ( hi - a2 ) n2 i =1
n
骣 a F ≥ F( n1 ,n2 ) 琪琪 2 桫骣 a F ≤ F( n1 ,n2 ) 琪 1琪桫 2
F ≥ F( n1 ,n2 ) ( a )
或
F ( n1, n2 )
x -a ～ N(0,1) s0 n1
轾 s0 s 犏 x u( n- 1) ( a ) ,x + 0 u( n- 1) ( a ) 犏 n n 臌
未知
2
T=
x -a ～ t( n- 1) S n- 1
轾犏 x 犏臌
S S t( n- 1) ( a ) ,x + t n- 1 ( a ) n- 1 n- 1 ( )
2 方差 12 2
a1， a2 未知
F( n1 ,n2 )
( n - 1) n S ( n - 1) n S
2 1
2 1 1 2 2 2
s 12 ～ 2 s2
轾骣 a 骣 a 犏 F( n1 - 1,n2 - 1) 琪 1B, F( n1 - 1,n2 - 1) 琪 1B 琪琪犏桫 2 桫 2 臌
正态总体均值及方差的假设检验表：
单正态总体均值及方差的假设检验表(显著性水平 α)
条件原假设 H0 a=a0
2 σ2= 0
备择假设 H1 a≠a0 a>a0 a<a0 a≠a0 a>a0 a<a0
检验统计量
拒绝域 |U|≥ u( n - 1) a
a≤a0 a≥a0 a=a0
U=
已知
x - a0 ～ N(0,1) s0 n1

正态总体均值及方差的假设检验表

合集下载

8.2-0单正态假设检验

两个正态总体的假设检验

正态总体方差的假设检验

两个正态总体的假设检验

假设检验汇总表

双正态总体参数的假设检验

假设检验表-leycon

正态分布总体的区间估计与假设检验汇总表

假设检验

正态总体的均值和方差的假设检验

文档推荐

最新文档