图形的初步认识知识点很全 配习题和答案

《图形认识初步》1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

几何图形分为平面图形和立体图形。

（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。

2、常见的立体图形（1）柱体：A 棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。

B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。

（2）椎体：A 棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

B 圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。

（3）球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。

（4）多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。

3、 常见的平面图形（1）多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。

多边形中三角形是最基本的图形。

（2）圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。

（3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。

4、 从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

例题：1、如图是一些小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：主视图 左视图例题：2、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ）5、 立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。

⎧⎨⎩⎧⎨⎩图形的初步认识一、本章的知识构造图一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。

主〔正〕视图---------从正面看2、几何体的三视图侧〔左、右〕视图-----从左〔右〕边看俯视图---------------从上面看〔1〕会判断简单物体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图。

〔2〕能根据三视图描述根本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图〔1〕同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

〔2〕了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体〔1〕几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最根本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

〔2〕点动成线，线动成面，面动成体。

例1 〔1〕如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。

〔2〕如图2所示，写出图中各立体图形的名称。

图1图2解：〔1〕①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。

〔2〕①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。

例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

图3解：〔1〕左视图，〔2〕俯视图，〔3〕正视图练习1．以下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，那么从正面看它的视图为〔〕3．如图，下面三个正方体的六个面按一样规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是〔〕A．蓝、绿、黑 B．绿、蓝、黑 C．绿、黑、蓝 D ．蓝、黑、绿4．假设如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值。

5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。

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以下是人教版七年级数学上册课后练习题答案：第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.1.1几何图形练习(二)1.(1)上面(2)正面(3)背面2.⑷ ⑹ ⑶4.1.2 点、线、面、体练习(一)1.其中是平面的是(1) (2) 是曲面的是(3)、(4)、(5)2.略习题4.11.第一排的图形从左至右的名称依次是：棱柱、球、圆柱、棱锥、圆锥2.球、棱柱、长方体、正方体、圆柱等基本几何体组成3.三角形、圆、五边形、长方形、半圆等基本平面图形组成4.A、从正面看B、从上面看B、从左面看D、从后面看E、从右面看5.从左到右，上排的第一个图形对应下排的第三个几何体;上排的第二个图形对应下排的第四个几何体;上排的第三个图形对应下排的第二个几何体;上排的第四个图形对应下排的第一个几何体。

6.除了上排的第三个图形外，其它的图形都可以折叠成一个正方体。

还可以画出其它的一些图形(画图略)7.第一个图主要由(长方体)组成;第二个图形由长方体、球体和圆柱体组成;第三个圆形由长方体、棱柱和梭锥组成;第四个图形主要由圆柱体组成。

8.略9.从不同的方位看，几何体的形状不同。

10.略11.(1)可能是a或b两个图形的侧面展开图;(2)可能是b或c两个图形的侧面展开图;(3)可能是a或a两个图形的侧面展开图。

12.从左到右依次可折叠成：圆柱五棱柱圆锥三棱柱13.能看到6个或7个小正方体14.略4.2直线、射线、线段练习 (一)略练习 (二)略习题 4.21.略2.画图略3.画图略4.画图略5.画图略6.提示：折叠时，使AB边与AC边重合：这是基本作法。

7.略8.(1)A、B两地间河道的长度变为最短。

(2)可使游人更长时间地、更好地领略湖面的风光，如果修一座直的桥，则桥的路程大缩短，即减少了游人在桥上行走的路程，其依据是：两点之间，线段最短。

专题15 图形的初步认识【专题目录】技巧1：活用判定两直线平行的六种方法技巧2：与相交线、平行线相关的四类角的计算技巧3：应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法【题型】一、线段的中点【题型】二、角的计算【题型】三、与角平分线有关的相关计算【题型】四、余角与补角的相关计算【题型】五、对顶角相等进行相关计算【题型】六、邻补角相等求角的度数【题型】七、平行线的判定【题型】八、平行线的应用【题型】九、求平行线间的距离【考纲要求】1、了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点和两点间距离的意义．2、理解角的有关概念，熟练进行角的运算．3、掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.【考点总结】一、直线、射线、线段与角【技巧归纳】技巧1：活用判定两直线平行的六种方法【类型】一、利用平行线的定义1．下面的说法中，正确的是()A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【类型】二、利用“同位角相等，两直线平行”2．如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．【类型】三、利用“内错角相等，两直线平行”3．如图，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，试说明BE∥CF.【类型】四、利用“同旁内角互补，两直线平行”4．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？请说明理由．【类型】五、利用“平行于同一条直线的两条直线平行”5．如图，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.试说明AB∥EF.【类型】六、利用“垂直于同一条直线的两条直线平行(在同一平面内)”6．如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.(1)试说明：AB∥CD；(2)试问BM与DN是否平行？为什么？参考答案1．C点拨：根据定义判定两直线平行，一定要注意前提条件：“同一平面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两条射线不能判定其平行．2．解：EC∥DF，理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∴∠3＝∠ECB.又∵∠3＝∠F，∴∠ECB＝∠F.∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行)．3．解：因为∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB，所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．4．解：AB∥CD，理由如下：延长BE，交CD于点F，则直线CD，AB被直线BF所截．因为∠BEC＝95°，所以∠CEF＝180°－95°＝85°.又因为∠DCE＝35°，所以∠BFC＝180°－∠DCE－∠CEF＝180°－35°－85°＝60°.又因为∠ABE＝120°，所以∠ABE＋∠BFC＝180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．点拨：本题利用现有条件无法直接判断AB与CD是否平行，我们可考虑作一条辅助线，架起AB 与CD之间的桥梁．5．解：因为∠B＝∠CDF，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．因为∠E＋∠ECD＝180°，所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．所以AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．6．解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)．(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2.即∠MBE＝∠NDE，∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)．点拨：∠1和∠2不是同位角，不能误认为∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，可说明∠MBE＝∠NDE.技巧2：与相交线、平行线相关的四类角的计算【类型】一、利用平角、对顶角转换求角1．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．解：由∠EOC∶∠EOD＝2∶3，设∠EOC＝2x°，则∠EOD＝3x°.因为∠EOC＋∠________＝180°(____________)，所以2x ＋3x ＝180，解得x ＝36.所以∠EOC ＝72°.因为OA 平分∠E OC(已知)，所以∠AOC ＝12∠EOC ＝36°. 因为∠BOD ＝∠AOC(______________)，所以∠BOD ＝________．【类型】二、利用垂线求角2．如图，已知FE ⊥AB 于点E ，CD 是过点E 的直线，且∠AEC ＝120°，则∠DEF ＝________°.3．如图，MO①NO 于点O ，OG 平分①MOP ，①PON ＝3①MOG ，则①GOP 的度数为________．4．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ∶∠AOD ＝7∶11.(1)求∠COE 的度数；(2)若OF ⊥OE ，求∠COF 的度数．【类型】三、直接利用平行线的性质求角5．如图，已知AB ∥CD ，∠AMP ＝150°，∠PND ＝60°.试说明：MP ⊥PN.【类型】四、综合应用平行线的性质与判定求角6．如图，∠1与 ∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是( )A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．如图，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．参考答案1．EOD ；平角的定义；对顶角相等；36° 2.303．54° 点拨：设∠GOP ＝x°，则∠MOG ＝x°，∠PON ＝3x°，由题意得x ＋x ＋3x ＝360－90，解得x ＝54.∴∠GOP ＝54°.4．解：(1)∵∠AOC ∠AOD ＝711，∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∴∠AOC ＝70°，∠AOD ＝110°.又∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝12∠DOB ＝12∠AOC ＝12×70°＝35°.∴∠COE ＝180°－∠DOE ＝180°－35°＝145°.(2)∵OF ⊥OE ，∴∠FOE ＝90°.又∵∠DOE ＝35°，∴∠FOD ＝90°－∠DOE ＝90°－35°＝55°.∴∠COF ＝180°－∠FOD ＝180°－55°＝125°.5．解：如图，过点P 向左侧作PE ∥AB ，则∠AMP ＋∠MPE ＝180°.∴∠MPE ＝180°－∠AMP ＝180°－150°＝30°.∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴PE ∥CD ，∴∠EPN ＝∠PND ＝60°.∴∠MPN ＝∠MPE ＋∠EPN ＝30°＋60°＝90°，[来源:学,科,网Z,X,X,K]即MP ⊥PN.6．A7．解：∵∠1＝72°，∠2＝72°，∴∠1＝∠2.∴a∥b.∴∠3＋∠4＝180°.又∵∠3＝60°，∴∠4＝120°.技巧3：应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法【类型】一、加截线(连接两点或延长线段相交)1．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°【类型】二、过“拐点”作平行线a．“”形图2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数．b．“”形图3．(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°.求∠BCD的度数．(2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．(3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．c．“”形图4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？d．“”形图5．如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度数．e．“”形图6．(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；(2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．【类型】三、平行线间多折点角度问题探究7．(1)在图①中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图②中，若AB∥CD，又能得到什么结论？参考答案1．C2．解：方法一：过点P作射线PN∥AB，如图①.∵PN∥AB，AB∥CD，∴PN∥CD.∴∠4＝∠2＝28°.∵P N∥AB，∴∠3＝∠1.又∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°.∴∠1＝30°.方法二：过点P作射线PM∥AB，如图②.∵PM∥AB，AB∥CD，∴PM∥C D.∴∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.∵∠4＋∠BP C＋∠3＝360°，∴∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.∵AB∥PM，∴∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.3．解：(1)过点C向左作CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD＋∠D＝180°，∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，∴∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.(2)∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由如下：过点C向左作CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD＋∠D＝180°，∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B ＋∠BCD＋∠D＝360°.(3)∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.4．解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如图，过点C作CF∥AB.∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠DCF ＝∠D(两直线平行，内错角相等)．∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D.点拨：已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了．5．解：如图，过点C作CF∥AB.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.又∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.6．解：(1)过点E向左侧作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°，又∵AB∥CD，且EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝30°，∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.(2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：过点E向左侧作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C，又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C.∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，∠B＋∠BEC－∠C＝180°.7．解：(1)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.理由：过折点E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，如图所示，由A B∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD，这样∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.因此∠BEF＋∠FGD＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.(2)∠E1＋∠E2＋∠E3＋…＋∠E n＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠F n－1＋∠D.【题型讲解】【题型】一、线段的中点例1、如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm．【答案】1【提示】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．【详解】解：①C为AB的中点，AB＝8cm，①BC＝12AB＝12×8＝4（cm），①BD＝3cm，①CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．【题型】二、角的计算例2、如图，直线m①n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则①α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°【答案】D【解析】试题分析：过C作CD①直线m，①m①n，①CD①m①n，①①DCA=①FAC=52°，①α=①DCB，①①ACB=90°，①①α=90°﹣52°=38°，则①a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角． 【题型】三、与角平分线有关的相关计算例3、如图，AB ①CD ，①EFD ＝64°，①FEB 的角平分线EG 交CD 于点G ，则①GEB 的度数为（ ）A ．66°B ．56°C ．68°D ．58°【答案】D 【提示】根据平行线的性质求得①BEF ，再根据角平分线的定义求得①GEB ． 【详解】 解：①AB①CD ， ①①BEF+①EFD ＝180°， ①①BEF ＝180°﹣64°＝116°； ①EG 平分①BEF ， ①①GEB ＝58°． 故选：D ．【题型】四、余角与补角的相关计算例4、如图，E 是直线CA 上一点，40FEA ∠=︒，射线EB 平分CEF ∠，GE EF ⊥．则GEB ∠=（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒【答案】B 【提示】先根据射线EB 平分CEF ∠，得出①CEB=①BEF=70°，再根据GE EF ⊥，可得①GEB=①GEF -①BEF 即可得出答案． 【详解】 ①40FEA ∠=︒， ①①CEF=140°，①射线EB 平分CEF ∠， ①①CEB=①BEF=70°， ①GE EF ⊥，①①GEB=①GEF -①BEF=90°-70°=20°， 故选：B ．【题型】五、对顶角相等进行相关计算例5、如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）A ．①1=①2B ．①2=①3C ．①1＞①4+①5D ．①2＜①5【答案】A【提示】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A 正确； 由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知 B 选项为①2＞①3， C 选项为①1=①4+①5，D 选项为①2＞①5． 故选：A ．【题型】六、邻补角相等求角的度数例6、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为点O ．若40BOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．140︒【答案】B 【提示】已知OE CD ⊥，40BOE ∠=︒，根据邻补角定义即可求出AOC ∠的度数． 【详解】 ①OE CD ⊥ ①90COE ∠=︒ ①40BOE ∠=︒①180?180904050AOC COE EOB ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 故选：B【题型】七、平行线的判定例7、如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ①b ，理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B【提示】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：①由题意a①AB ，b①AB ， ①①1=①2 ①a①b所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行， 故选：B ．【题型】八、平行线的应用例8、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，若64EFG ∠=︒，则EGD ∠的大小是（ ）A ．132︒B ．128︒C ．122︒D ．112︒【答案】C【提示】利用平行线的性质求解FEB ∠，利用角平分线求解BEG ∠，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：//AB CD ，180,EFG FEB ∴∠+∠=︒ 64,EFG ∠=︒18064116,FEB ∴∠=︒-︒=︒EG 平分BEF ∠，58,FEG BEG ∴∠=∠=︒//AB CD180,BEG EGD ∴∠+∠=︒ 18058122.EGD ∴∠=︒-︒=︒故选C．【题型】九、求平行线间的距离例9、设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD 的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_____cm．【答案】7或17．【提示】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．【详解】解：分两种情况：①当EF在AB，CD之间时，如图：①AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，①EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．①当EF在AB，CD同侧时，如图：①AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，①EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．图形的初步认识（达标训练）一、单选题1．如图所示，下列条件中能说明a b ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．14180∠+∠=︒【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对各选项进行分析即可．【详解】解：A ．当①1＝①2时，不能判定a ①b ，故选项不符合题意； B ．当①3＝①4时，①3与①4属于同位角，能判定a ①b ，故选项符合题意；C ．当①2+①4＝180°时，①2与①4属于同旁内角，能判定c ①d ，故选项不符合题意；D ．当①1+①4＝180°时，不能判定a ①b ，故选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用． 2．如图，a b ∥，143∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．137°B ．53°C ．47°D ．43°【答案】D【分析】根据两直线平行，同位角相等即可得． 【详解】解：1,43a b ∠=︒，2143∴∠=∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 3．如图，若AB CD ，CD EF ，那么①BCE ＝（ ）A ．180°－①2＋①1B ．180°－①1－①2C ．①2＝2①1D ．①1＋①2【答案】A【分析】先利用平行线的性质说明①3、①1、①4、①2间关系，再利用角的和差关系求出①BCE ． 【详解】解：如图，①AB CD ，CD EF ， ①①1＝①3，①2+①4＝180°， ①①4＝180°－①2，①①BCE ＝①4+①3＝180°﹣①2＋①1． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．4．如图，AB CD ∥，GH 平分AGF ∠，166∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．114︒B ．66︒C ．75︒D ．57︒【答案】D【分析】根据平行的性质可得①1=①BGF ，则可求出①AGF ,再根据HG 平分①AGF ，即可求出①2． 【详解】①AB CD ∥，①1=66°， ①①1=①BGF =66°，①①AGF =180°-①BGF =180°-66°=114°， ①HG 平分①AGF ，①①2=12①AGF =114°×12=57°， 故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，根据平行线的性质得到①1=①BGF 是解答本题的关键．5．如图，AB CD ，140CDE ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．140︒【答案】A【分析】根据补角的定义，两直线平行内错角相等，计算求值即可； 【详解】解：①AB ①CD ， ①①A =①CDA ，①①CDA =180°-①CDE =180°-140°=40°， ①①A =40°， 故选：A ．【点睛】本题考查了相交线和平行线，掌握平行线的性质是解题关键． 6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）A ．75︒B ．105︒C ．120︒D ．135︒【答案】B【分析】利用直角三角形的两锐角互余先求出2∠和3∠的度数，再根据平角的定义求出4∠的度数，最后由平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， ①2906030∠=︒-︒=︒，3904545∠=︒-︒=︒，①41803045105∠=︒-︒-︒=︒， ①a b ∥，①14105∠=∠=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，平角的定义．关键是根据两直线平行，同位角相等进行解答．二、填空题7．如图，直线a b ∥，则1 的度数为______．【答案】30°##30度【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：①a b ∥， ①①1=30°． 故答案为：30°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 8．如图，AB ①CD ，点E 在CA 的延长线上．若①BAE ＝50°，则①ACD 的大小为 _____．【答案】130°##130度【分析】延长DC ，根据平行线的性质得①ECF ＝①BAE ＝50°，即可得． 【详解】解：如图所示，延长DC ，，①AB ①CD ，①①ECF ＝①BAE ＝50°，①①ACD ＝180°﹣①ECF ＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”．三、解答题9．已知，ABC ∠和DEF ∠中，AB DE ∥，BC EF ∥．试探究：(1)如图1，B 与E ∠的关系是______，并说明理由； (2)如图2，写出B 与E ∠的关系，并说明理由； (3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题． 【答案】(1)B E ∠=∠，理由见解析 (2)180B E ∠+∠=︒，理由见解析(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补【分析】（1）根据平行线的性质得出①B =①1，①1 =①E ，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出①B +①1 = 180°，①1=①E ，即可得出答案；（3）根据(1) (2)可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． （1）解：B E ∠=∠，理由如下： 如下图，①AB ①DE ， ①①B =①1， 又①BC ①EF ， ①①1=①E ， ①①B =①E ；故答案为：B E ∠=∠； （2）解：180B E ∠+∠=︒，理由如下： 如下图，①AB ①DE ， ①①B +①1=180°， 又①BC ①EF ， ①①E =①1， ①①B +①E =180°故答案为：180B E ∠+∠=︒； （3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．图形的初步认识（提升测评）一、单选题1．如图，直线12l l ∥，等腰直角ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线1l 、2l 上，90ACB ∠=︒，若118∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．35︒B ．30C ．27︒D ．20︒【答案】C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得45CAB ∠=︒，根据平行线的性质可得23∠∠=，进而可得答案．【详解】解：如图标记①3，ABC ∆是等腰直角三角形， 45CAB ∴∠=︒，12//l l ，23∴∠=∠， 118∠=︒，2451827∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，等腰直角三角形的性质．2．如图，ABD ∠为ABC ∆的外角，BE 平分ABD ∠，EB ∥AC ，65A ∠=︒，则EBD ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．115︒D ．130︒【答案】B【分析】根据平行线的性质，得到65A EBA ∠=∠=︒，再根据BE 平分ABD ∠，即可得到EBD ∠的度数． 【详解】解：①EB ∥AC ，65A ∠=︒，65EBA ∴∠=︒，又BE 平分ABD ∠，65EBD EBA ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，以及角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．3．如图，AB CD ∥，EF 交AB 、CD 于点E 、F ，FG 平分EFD ∠，若=70AEF ∠︒，则EGF ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．35︒C ．50︒D ．55︒【答案】B【分析】根据平行线的性质，求出EFD ∠的度数，再根据角平分线的定义求出GFD ∠的度数，再由平行线的性质得出结论即可． 【详解】解：AB CD ，①==70AEF EFD ∠∠︒FG 平分EFD ∠交AB 于点G ，①11==?70=3522GFD EFD ∠∠︒︒AB CD ，==35∠∠︒EGF GFD故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟练掌握该性质是解决本题的关键．4．将一副直角三角尺按如图所示放置（其中①GEF＝①GFE＝45°，①H＝60°，①EFH＝30°），满足点E在AB上，点F在CD上，AB①CD，①AEG＝20°，则①HFD的大小是（）A．70°B．40°C．35D．65°【答案】C【分析】由角的和差可求解①AEF的度数，结合平行线的性质可求解①EFD的度数，利用三角形的内角和定理可求解①EFH的度数，进而可求解．【详解】解：①①AEG＝20°，①GEF＝45°，①①AEF＝20°+45°＝65°，①AB①CD，①①EFD＝①AEF＝65°，①①EFH＝30°，①①HFD＝65°﹣30°＝35°．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，求解①EFD的度数是解题的关键．5．如图，已知直线a，b，c，d中，c a⊥，直线b，c，d交于一点，若236⊥，c b∠等∠=︒，则1于（）A．34︒B．36︒C．56︒D．54︒【答案】D【分析】首先根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，得出a，b互相平行，再运用平行线的性质，得出13∠=∠，再根据平角定义，可得出2390∠+∠=︒，结合已知可求出1∠的度数． 【详解】如图，①c a ⊥，c b ⊥， ①a b ∥ ①13∠=∠ ①c b ⊥ ①490∠=︒①234180∠+∠+∠=︒， ①2390∠+∠=︒， ①1290∠+∠=︒ ①236∠=︒①190254∠=︒-∠=︒． 故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直定义和平角定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解本题的关键．二、填空题6．已知12l l ∥，一个含有30角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若165∠=︒，则2∠=__________度．【答案】25【分析】先利用平行线的性质得出13∠=∠，24∠∠=，最后利用直角三角形的性质即可．【详解】解：如图，过直角顶点作直线1//l l ，12//l l ，12////l l l ∴，13∠∠∴=，24∠∠=， 3490∠+∠=︒，2190∴∠+∠=︒，又165︒∠=，2906525∴∠=︒-︒=︒．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，解题的关键是作出辅助线，是一道基础题目． 7．如图所示，AB CD ∥，点E 在CD 上，BE DF ⊥，垂足为B ，已知34BED ∠=︒，则ABF ∠的度数为________．【答案】56°【分析】先根据平行线的性质求出①ABE 的度数，然后根据角的和差关系求①ABF 度数即可． 【详解】解：①AB CD ∥， ①①ABE =①BED =34°， ①BE DF ⊥，即①EBF =90°， ①①ABF =①EBF -①ABE =90°-34°=56°． 故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角的和差与垂直的定义，解题的关键是根据平行线的性质求出①ABE 的度数．三、解答题8．（1）课题研究：“尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线”．做法一：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F；①以C为圆心，BE长为半径作弧，交BC的延长线于点M；①再以M为圆心，EF长为半径作弧，与前弧交于点N；①连接CN，则CN AB∥．做法二：①以A为圆心，BC长为半径作弧；①以C为圆心，AB长为半径作弧；两弧交于点D，连接CD；则CD AB∥．请根据以上作法，写出这两种方法用到的数学定理或基本事实：（各写出一个即可）做法一：____________________________________做法二：____________________________________（2）如图，ABCD中，DE BF，请你再加一个条件，使四边形AECF为菱形，并证明．【答案】（1）做法一：同位角相等，两直线平行做法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）AF=FC，见解析【分析】（1）利用平行线的判定定理，平行四边形的判定定理即可．（2）根据平行四边形的性质，菱形的判定定理解答即可．【详解】（1）做法一：同位角相等，两直线平行．做法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（2）添加条件：AF=FC，理由如下：① 四边形ABCD是平行四边形，①AB=CD，AB∥CD，①DE=BF，①EC=AF，AF∥CE，①四边形AFCE是平行四边形，① FC=AF，①四边形AFCE是菱形．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握各种判定定理是解题的关键．。

第一节多姿多彩的图形（一）一. 本周教学内容：多姿多彩的图形（一）二. 教学目标：（1）会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；（3）能想象基本几何体的截面形状；（4）会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；（5）能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。

三. 教学过程：立体图形：1）像长方体、正方体、球体、圆柱体、圆锥体等都是立体图形。

2）还有一些立体图形：帐篷、螺母给我们的形象是棱柱的形象，金字塔给我们的形象是棱锥的形象。

棱柱、长方体、正方体的关系：3）认识简单的常见平面图形，如三角形、四边形、五边形等多边形和圆。

会判断一个复杂的平面图形中包含了哪些简单图形。

4）从观察到的实物中常见立体图形：柱体包括圆柱和棱柱；锥体包括圆锥和棱锥；及球体5）平面图形：像长方形、正方形、三角形、圆等图形都是平面图形。

6）由几个立方体组成正多面体，如：正八面体，正二十面体。

7）展开图：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当剪开就可以展开成平面图形。

【典型例题】例1：填空：（1）长方体、正方体都有个面，长方体的6个面可能都是形，也有可能都有2个面是形，它的面完成相同。

答：6个面，长方形，正方形，对（2）正方体的6个面都是形，6个面的面积是。

答：正方形，相等（3）圆柱的上、下底面是；（4）圆锥的底面是答：圆，圆例2：填空：（1）三棱柱的上、下底面是；侧面是。

答：三角形，四边形（2）四棱柱的上、下底面是；侧面是。

答：四边形四边形例3：一个三棱柱的底面边长为acm，侧棱长为bcm。

（1）这个三棱柱共有几个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同? （2）这个三棱柱共有多少条棱，它们的长度分别是多少？答：（1）5个面，其中3个侧面是长方形，两个底面是三角形，两个底面形状完全相同，三个侧面形状完全相同。

第四章 图形认识初步【知识要点】4．1多姿多彩的图形1.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平面图形球体椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形 2.研究立体图形的方法（1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

（2）从不同的方向看（“三视图”）3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。

4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。

点是构成图形的基本元素。

4．2直线、射线、线段1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。

2.直线（1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。

（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为，两点确定一条直线。

（3）直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸； ②直线没有粗细； ③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

（4）点与直线的位置关系：①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）； ②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。

（5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

(1)射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”； ②用一个小写字母表示。

(2)射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； ③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

（1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

（2）线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示； ②用一个小写字母表示。

（3）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。

图形认识初步-中考复习知识点及典型例题知识网络结构图重点题型总结及应用题型一计算几何图形的数量1．数直线条数例1 已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，P n在同一平面上，且其中没有任何三点在同一直线上．设S n 表示过这n个点中的任意2个点所作的全部直线的条数，显然，S2=1，S3＝3，S4＝6，S6＝10，…，由此推断，S n＝.答案：(1)2n n-点拨经过第一个点可以引出(n－1)条直线，经过第二个点可以新引出(n－2)条直线，经过第三个点可以新引出(n－3)条直线，...，所以n个点一共可以引出S n＝(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋ (1)(1)2n n-条直线．2．数线段条数例2 如图4—4—1所示，C、D为线段AB上的任意两点，那么图有多少条线段?解：按照从左到右的顺序去数线段条数，以A为一个端点的线段有3条：AC、AD、AB；以C为一个端点的新线段有2条：CD、CB；以D为一个端点的新线段有1条：DB．所以共有线段3＋2＋1＝6(条)．点拨线段的条数与线段上固定点(包含线段两个端点)的个数有紧密联系，线段上有n个点(包含线段两个端点)时，共有线段(1)2n n-条．例3 小明在看书时发觉这样一个问题：在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手呢?小明通过认真思考得出了答案．为了解决一般问题，小明设计了以下图表进行探究：参加人数 2 3 4 5 …握手示意图握手次数 1 2＋1=3 3＋2＋1=6 4＋3＋2＋1=10…请你依据上面图表归纳出参加人数与握手次数之间关系的一般结论．分析：此题研究的是握手次数问题，但可以将此问题转化成研究平面上的点构成线段的条数问题．这里把每个人看作一个点，依据图表中的信息，通过探究推理可得到问题的答案．解：假设有6人参加，则共握手15次．结论：假设有n(n≥2，且n为整数)人参加，则共握手(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋4＋3＋2＋1＝(1)2n n-(次)．点拨解决此类问题的关键是将实际问题抽象转化为平面图形的具体计数问题。