数值计算方法设计论文

Runge-Kutta 法的历史发展与应用摘要Runge-Kutta 法是极其重要的常微分方程数值解法，本文仅就其起源及发展脉络加以简要研究。

对Runge 、Heun 以及Kutta 等人的贡献做出适当评述，指出Runge-Kutta 方法起源于Euler 折线法。

同时对Runge-Kutta 法的应用做简要研究。

关键词 Euler 折线法 标准四阶Runge-Kutta 法 应用一、发展历史[1]1.1 Euler 折线法在微分方程研究之初，瑞士数学家L.Euler(1707.4—1783.9)做出了开创性的工作。

他和其他一些数学家在解决力学、物理学问题的过程中创立了微分方程这门学科。

在常微分方程方面，Euler 在1743年发表的论文中，用代换kx y e =给出了任意阶常系数线性微分方程的古典解法，最早引入了“通解”和“特解”的概念。

1768年，Euler 在其有关月球运行理论的著作中，创立了广泛用于求初值问题00(,), (1.1)() (1.2)y f x y x x X y x a '=<≤⎧⎨=⎩ 的数值解的方法，次年又把它推广到二阶方程。

欧拉的想法如下：我们选择0h >，然后在00x x x h ≤≤+情况下用解函数的切线0000()()(,)l x y x x f x y =+-代替解函数。

这样对于点10x x h =+就得到1000(,)y y hf x y =+。

在11(,)x y 重复如上的程序再次计算新的方向就会得到所谓的递推公式：11, (,),m m m m m m x x h y y hf x y ++=+=+这就是Euler 方法。

通过连接所有这些切线得到的函数被称为Euler 折线。

如果我们令0h →， 这些折线就会越来越接近解函数。

Euler 折线法是最早出现的，虽然它亦是常微分方程初值问题的最简单的数值解法， 但它的一些特性和研究方法对于更复杂的方法却具有普遍意义。

（三）程序设计：
1．编程解一元二次方程x^2 + bx + c =0 其中b =两位学号
c = （-1）^ b
程序:private sub command1_click()
Dim a as integer ,b as integer,c as integer
Dim p as integer ,x1 as integer,x2 as integer
end sub
2.编写程序计算 A =
程序：private sub form_click()
Dimi as integer ,n as integer,p as integer
Fori = 1 to 10000
P= p + 1/i
Next i
A= format(a,”0.000”)
Text1 = val(a)
舍入地方法比较多，有收尾法（只入不舍）、去尾法（只舍不入）和四舍五入法等，一般常用人们所熟知的四舍五入法。
当然在计算过程中，这类误差往往是有舍有入的，而且单从一次的舍入误差来看也许是微不足道的，但应当注意的是，在数值计算中，当计算机上完成了千百万次运算之后，舍入误差的积累却可能是十分惊人的，这些误差一经迭加或传递，对精度可能有较大的影响。所以，在做数值计算时，对舍入误差应予以足够的重视。
2 测量误差
在数学模型中往往包含一些由观测或实验得来的物理量，如电阻、电压、温度、长度等，由于测量工具精度和测量手段的限制，它们与实际量大小之间必然存在误差，这种误差称为测量误差。上面近似公式中地球半径是要经过测量得到，然而无论使用什么工具，其误差是无法避免的。
3 截断误差
由实际问题建立起来的数学模型，在很多情况下要得到准确解是困难的，通常要用数值方法求出它的近似解。例如常用有限过程逼近无限过程，用能计算的问题代替不能计算的问题。这种数学模型的精确解与由数值方法求出的近似解之间的误差称为截断误差，由于截断误差是数值计算方法固有的，故又称为方法误差。

数值计算方法在流体力学中的应用研究流体力学是研究流体运动规律的学科，主要是研究流体内部的动力学性质，例如流速、压力、密度等物理参数。

数值计算方法是求解流体力学方程组的常用工具之一，其主要作用是通过数学模型和计算机程序，预测或模拟流体流动的过程，为实际工程和科学研究提供可靠的计算结果。

1. 数值计算方法的基本原理在流体力学中，流体的运动规律可以用连续性方程、动量方程和能量方程来描述。

其中，连续性方程表示物质守恒定律，动量方程表示牛顿第二定律，能量方程表示热力学第一定律。

这三个方程组成了流体力学的基本方程，也被称为Navier-Stokes方程。

Navier-Stokes方程由于其非线性和复杂性，无法通过解析方法得到简单的解析解，因此需要采用数值计算方法来求解。

常用的数值计算方法包括有限差分法、有限元法、边界元法等。

其中，有限差分法是最为常用的方法之一，其基本原理是将求解区域划分为若干个格子，然后通过差分逼近求出方程的数值解。

2. 数值计算方法的应用实例数值计算方法在流体力学中应用广泛，下面以CFD（计算流体动力学）为例，简单介绍数值计算方法在流体力学中的应用。

2.1 空气动力学空气动力学是研究空气流动规律的学科，其主要应用于航空航天、汽车、高速列车等领域。

数值计算方法在空气动力学中具有很高的应用价值，因为实验和计算都十分困难，而CFD方法可以通过计算机模拟得到准确的结果。

2.2 船舶水动力学船舶水动力学是研究水体中船舶的运动规律的学科，其主要应用于船舶的设计和性能分析。

CFD方法在船舶水动力学中的应用比较成熟，可以计算船舶在不同航速、吃水、载荷等情况下的流线、流速、阻力等。

2.3 建筑物风洞试验建筑物风洞试验是为了研究建筑物在风力作用下的力学特性而进行的实验，其主要应用于建筑物的设计和结构分析。

CFD方法可以取代传统的风洞试验，通过计算机模拟得到建筑物在不同风速、风向下的压强分布、荷载、振动等信息，从而提高计算精度和效率。

机械工程中的数值计算方法及应用问题研究在机械工程领域，数值计算方法是一种常用的工具，用于解决各种与机械系统相关的数学问题。

通过应用数值计算方法，我们可以更好地理解和预测机械系统的行为，优化设计，提高效率和性能。

本文将探讨机械工程中数值计算方法的原理和应用，并讨论其中的一些常见问题。

一、数值计算方法的原理数值计算方法是一种通过近似计算数学问题的方法。

相对于解析解，数值计算方法可以更灵活地处理复杂的机械系统问题。

其基本原理包括以下几个方面：1.数值离散化：机械系统通常由一系列的微分方程或积分方程描述。

为了进行计算，我们需要将连续的物理量转化为离散的数值。

这可以通过将系统分割成一系列小的部分来实现。

2.数值逼近：数值方法通过使用逼近技术，将实际问题转化为一系列代数方程的求解。

逼近技术可以是插值、拟合或优化等数学方法。

通过选择适当的逼近技术，我们可以准确地近似原始物理问题。

3.数值求解：一旦问题被转化为代数方程，我们可以使用各种数值求解方法来获得近似解。

常见的数值求解方法包括迭代法、高斯消元法和牛顿法等。

这些方法用于求解线性和非线性方程组，以及求解积分和微分方程。

二、数值计算方法的应用数值计算方法在机械工程中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：1.结构分析：数值计算方法可以用于分析和优化机械结构的强度、刚度和振动特性。

通过使用有限元分析法（Finite Element Analysis, FEA），我们可以对结构进行离散化，并通过求解代数方程获得结构的应力、应变和模态等信息。

2.流体力学：数值计算方法在流体力学中起着重要作用。

通过采用有限体积法（Finite Volume Method, FVM）或有限差分法（Finite Difference Method, FDM），我们可以模拟流体的流动、传热和传质等过程。

这在液压机械、风力涡轮机和喷气发动机等领域具有广泛的应用。

3.优化设计：数值计算方法可以与优化算法结合，用于优化机械系统的设计参数。

数值计算方法的课堂教学论文数值计算方法的课堂教学论文一、引言数学是科学之母。

一门学科之是否成为科学，决定于该学科的问题描述是否能化归为数学。

工程技术属于应用科学范畴，工程技术问题通过建立数学模型与数学产生直接联系。

数学问题的分析解通常是极难得到的，因此必须归结为数值计算问题。

例如：人造飞船的轨道研究、汽车耐撞性问题研究、大型桥梁设计、天气预报等都必须数值求解。

数值计算方法作为研究数学问题的近似求解方法的课程，既有一般类数学课程理论上的抽象性和严谨性，又有工科类课程的实用性和实验性特征，是一门理论性和实践性都很强的学科。

该课程理论涉及面广、方法应用性强、内容丰富，再加上随着计算机技术的飞速发展，优秀数学软件层出不穷，数值计算方法更能与计算机相结合，适应科学发展的需要，现已成为各高校大部分理工科专业的必修课程。

在数值计算方法的教学过程中，笔者发现了很多问题。

本文对其中的部分问题进行了分析，并提出了几点教学改革建议。

二、教学过程中存在的问题以笔者所在的机械工程专业为例，起初该课程为学科选修课，选课学生少，且其中大部分是为了凑学分而来的，学习兴趣不高在所难免。

后来学科培养计划改变，该课程归入专业必修课，选课学生数量增加了，但是学习热情还是不高。

究其原因，主要有以下几点：1.课程对数学基础要求较高。

本课程主要解决以下几大类问题：非线性方程求根、线性代数方程组求解、矩阵特征值与特征向量的数值解法、插值与拟合、函数最佳逼近、数值微分与积分、常微分方程初值问题的求解等。

需要先修的数学课程包括高等数学、线性代数等。

学生只有掌握这些课程中的基本内容，才能学好数值计算方法课程。

而这几门课程均是难度较大的数学课程，学生的掌握程度本来就不好，甚至学过后已经忘记。

由于同时要学习其他机械专业课程，学生不愿再花大量的时间和精力去学习或复习相关的数学知识，特别是本来就对数学不感兴趣的学生。

所以在课程学习中，学生就会陷入“听不懂，听不懂就没兴趣，没兴趣就不想听课，不听课就不懂”这样一个死循环。

牛顿迭代法及其应用[摘要]本文研究应用泰勒展开式构造出牛顿迭代法，论证了它的局部收敛性和收敛阶。

分别讨论了单根情形和重根情形，给出了实例应用。

最后给出了离散牛顿法的具体做法。

[关键词] 关键词：泰勒展开式，牛顿迭代法及其收敛性，重根，离散牛顿法。

1.牛顿法及其收敛性求方程f（x）=0的根，如果已知它的一个近似,可利用Taylor展开式求出f(x)在附近的线性近似，即，ξ在x与之间忽略余项，则得方程的近似右端为x的线性方程，若，则解,记作,它可作为的解的新近似，即(2.4.1)称为解方程的牛顿法.在几何上求方程的解，即求曲线y=f(x)与x轴交点.若已知的一个近似,通过点(，f())作曲线y=f(x)的切线，它与x轴交点为,作为的新近似，如图1所示图1关于牛顿法收敛性有以下的局部收敛定理.定理1设是f(x)=0的一个根，f(x)在附近二阶导数连续，且，则牛顿法(2.4.1)具有二阶收敛，且(2.4.2)证明由式(2.4.1)知迭代函数,，,而，由定理可知，牛顿迭代(2.4.1)具有二阶收敛，由式可得到式(2.4.2).证毕.定理表明牛顿法收敛很快，但在附近时才能保证迭代序列收敛.有关牛顿法半局部收敛性与全局收敛定理.此处不再讨论.例1用牛顿法求方程的根.,牛顿迭代为取即为根的近似，它表明牛顿法收敛很快.例2设＞0，求平方根的过程可化为解方程.若用牛顿法求解，由式(2.4.1)得(2.4.3)这是在计算机上作开方运算的一个实际有效的方法，它每步迭代只做一次除法和一次加法再做一次移位即可，计算量少，又收敛很快，对牛顿法我们已证明了它的局部收敛性，对式(2.4.3)可证明对任何迭代法都是收敛的，因为当时有即,而对任意，也可验证,即从k=1开始，且所以｛｝从k=1起是一个单调递减有下界的序列，｛｝有极限.在式(2.4.3)中令k→∞可得，这就说明了只要，迭代(2.4.3)总收敛到,且是二阶收敛.在例2.4的迭代法(3)中，用式(2.4.3)求只迭代3次就得到=1.732 051,具有7位有效数字.求非线性方程f(x)=0的根x*,几何上就是求曲线y=f(x)与x轴交点x*，若已知曲线上一点过此点作它的切线。

数值分析方法在实际问题中的应用摘要：数值分析方法是现代科学计算中常用的数值计算方法，其研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机同实际问题的有机结合；本文对拉格朗日插值法和数值积分法的基本原理做了简要阐述；从实际问题出发，分别探究了拉格朗日插值法在油罐储油量中的应用、数值积分法在预测森林伐量中的应用。

关键词：拉格朗日插值法、数值积分法、原理、应用1. 拉格朗日插值法原理介绍及应用拉格朗日插值法是一种多项式插值法，在很多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。

如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。

这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。

1.1 拉格朗日插值多项式 （1）问题提出已知函数()y f x =在n+1个不同的点,,,01x x xn 上的函数值分别为01,,,n y y y , 求一个次数不超过n 的多项式()n P x , 使其满足()n i i P x y =,()0,1,,i n =即n+1个不同的点可以唯一决定一个n 次多项式。

（2）插值基函数过n+1个不同的点分别决定n+1个n 次插值基函数01(),(),,()n l x l x l x 。

每个插值基本多项式()i l x 满足：(i).()i l x 是n 次多项式;(ii).()1i i l x =，而在其它n 个()()0,i k l x k i =≠。

由于()()0,i k l x k i =≠，故()il x 有因子：011()()()()i i n x x x x x x x x -+----因其已经是n 次多项式，故而仅相差一个常数因子。

令:011()()()()()i i i n l x a x x x x x x x x -+=----由()1i i l x =，可以定出a ，进而得到：011011()()()()()()()()()i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----,,（3）n 次拉格朗日型插值多项式()n P x()n P x 是n+1个n 次插值基本多项式01(),(),,()n l x l x l x 的线性组合，相应的组合系数是01,,,ny y y 。

数值计算方法数值计算方法是一种通过数学模型和计算机算法来解决实际问题的方法。

它包括了数值分析、数值逼近、数值代数、数值微分方程等多个领域。

数值计算方法在科学工程领域有着广泛的应用，例如在物理学、化学、生物学、经济学和工程学等领域都有着重要的地位。

本文将介绍数值计算方法的基本原理和常用技术，并探讨其在实际问题中的应用。

一、数值计算方法的基本原理。

数值计算方法的基本原理是将实际问题转化为数学模型，然后通过计算机算法来求解这个数学模型。

在实际问题中，往往会遇到一些复杂的方程或者函数，无法通过解析方法求解。

这时就需要借助数值计算方法来进行近似求解。

数值计算方法主要包括了离散化、逼近和求解三个步骤。

1. 离散化。

离散化是将连续的问题转化为离散的问题。

在实际问题中，往往会遇到一些连续的函数或者方程，无法直接求解。

这时就需要将连续的问题转化为离散的问题，然后通过计算机算法来求解。

离散化的方法有很多种，比如有限差分法、有限元法、谱方法等。

2. 逼近。

逼近是指通过一些简单的函数或者多项式来近似表示复杂的函数或者方程。

在实际问题中，往往会遇到一些复杂的函数或者方程，无法直接求解。

这时就需要通过逼近的方法来近似表示这个函数或者方程，然后通过计算机算法来求解。

逼近的方法有很多种，比如插值法、拟合法、最小二乘法等。

3. 求解。

求解是指通过计算机算法来求解离散化的问题或者逼近的问题。

在实际问题中，往往会遇到一些复杂的离散化问题或者逼近问题，无法直接求解。

这时就需要通过计算机算法来求解这个离散化问题或者逼近问题。

求解的方法有很多种，比如迭代法、直接法、迭代法等。

二、数值计算方法的常用技术。

数值计算方法有很多种常用技术，下面将介绍一些常用的技术。

1. 有限差分法。

有限差分法是一种常用的离散化方法，它将微分方程转化为差分方程，然后通过计算机算法来求解。

有限差分法的基本思想是将函数在一些离散点上进行逼近，然后通过差分近似来求解微分方程。

Bxk g
收
敛。应用迭代矩阵的谱半径判断迭代是否收敛最准确，但计算计算谱 半径需要花费大量的时间。 通常直接根据方程组系数矩阵的性质判定 迭代是否收敛。如果系数矩阵对角占优，则雅克比迭代和高斯－赛德 尔迭代均收敛。对于对称正定矩阵，若松弛因子ω∈,则 方 法收敛。 在数值计算的历史上，直接解法和迭代法交互发展，一种解法的
计算方法小论文
数值分析与计算方法， 是一门研究并解决数学问题的数值近似解 方法。计算机是数值计算方法最常用的工具，随着计算机技术的迅速 发展和普及，这门课程的应用也越来越广泛。这学期的计算方法课程 包含了插值、数值微分和数值积分、曲线拟合的最小二乘法、非线性 方程求根、解线性方程组的直接法和迭代法、计算矩阵的特征值和特 征向量、常微分方程的数值解等。 现在我想阐述一下对所学的解线性方程组方法的认识。 在线性代 数课程的学习中，我们知道克莱姆法则解的非常简洁的表达 式，该表达式虽然理论上完美，但由于计算量太大，通常无法用于实 际计算。实际计算通常使用直接法和迭代法。 直接法就是经过有限步算术运算求得方程组解的方法， 假定每一 步运算过程中没有舍入误差，那么最后得到的解就是精确解。但是在 实际计算中，完全消除舍入误差是不可能的，只能控制和约束误差的 增长和其带来的危害。虽然这样直接法带来的不是精确解，但在较短 的时间内获得此解，还是在可以接受的范围内。直接法主要包括高斯 消元法及其变形，如：高斯主元消去法、消元法。给定 线性代数方程组 Ax
实际消元时，akk 有可能为零或者很小， 导致计算中断或不稳定， 这时应该加上选主元策略， 通常使用列主元技巧， 即在元素 akk ,...ank 中选取绝对值最大者，该行与第 行交换，然后继续消元的过程。这 种方法称为列主元高斯消元法。此外，在实际计算时，对于特殊类型 的线性代数方程组，高斯消元有许多变形，如求解对称正定线性代 数方程组的 分解法；求解三对角线性代数方程组的追赶法等。 另外，对矩阵进行三角分解时，我们也可以将矩阵分解为上三角矩阵 和下三角矩阵的乘积， 这种非常规的矩阵分解有可能得到更好的计算 效果。 接下来讨论解线性方程组的迭代法。迭代法师将方程组的解看作 某种极限过程的向量极限的值，与非线性方程求解一样，极限过程是 用迭代过程完成的。在用迭代算法时，我们不可能将极限过程运算到 底， 只能讲迭代进行有限多次， 得到满足一定精度的方程组的近似解。 在科学与工程计算中，经常遇到大型稀疏线性代数方程组的求解问 题，对于这类问题，使用迭代法是较为恰当的。常用的迭代方法有雅

毕业设计（论文）设计（论文）题目：数值积分算法与MATLAB实现摘要在求一些函数的定积分时，由于原函数十分复杂难以求出或用初等函数表达，导致积分很难精确求出，只能设法求其近似值，因此能够直接借助牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的情形是不多的。

数值积分就是解决此类问题的一种行之有效的方法。

积分的数值计算是数值分析的一个重要分支；因此，探讨近似计算的数值积分方法是有着明显的实际意义的。

本文从数值积分问题的产生出发，详细介绍了一些数值积分的重要方法。

本文较详细地介绍了牛顿-科特斯求积公式，以及为了提高积分计算精度的高精度数值积分公式，即龙贝格求积公式和高斯-勒让德求积公式。

除了研究这些数值积分算法的理论外，本文还将这些数值积分算法在计算机上通过MATLAB软件编程实现，并通过实例用各种求积公式进行运算，分析比较了各种求积公式的计算误差。

【关键词】数值积分牛顿-科特斯求积公式高精度求积公式MATLAB软件ABSTRACTWhen the solution of the definite integral of some function values，because the original function is very complex and difficult to find the elementary function expression, the integral is difficult to accurately calculate, only managed to find the approximate value, and the case is small that allows to direct interface with the Newton - Leibniz formula to calculate the definite integral. Numerical integration is an effective method to solve such problems. The numerical integration is an important branch of numerical analysis; therefore, exploring the approximate calculation of the numerical integration method has obvious practical significance. This article departure from the numerical integration problem, described in detail some important numerical integration methods.This paper has introduced detail the Newton - Coates quadrature formula, and in order to improve the calculation accuracy of numerical integration formulas, More precise formulas have Romberg quadrature formulas and the Gauss - Legendre quadrature formula. In addition to the study of these numerical integration algorithm theory, the article also involve what these numerical integration algorithm be programmed by matlab software on the computer, and an example is calculated with a variety of quadrature formulas, finally analysis and comparison to various quadrature formulas calculation error.【Key words】Numerical integration Newton-Cotes quadratureformula High-precisionquadrature formula Matlab software目录前言 ..................................................................第一章牛顿-科特斯求积公式..............................................第一节数值求积公式的构造...........................................第二节复化求积公式.................................................第三节本章小结.....................................................第二章高精度数值积分算法...............................................第一节梯形法的递推.................................................第二节龙贝格求积公式...............................................第三节高斯求积公式.................................................第四节高斯-勒让德求积公式..........................................第五节复化两点高斯-勒让德求积公式 ..................................第六节本章小结.....................................................第三章各种求积公式的MATLAB编程实现与应用 ...........................第一节几个低次牛顿-科特斯求积公式的MATLAB实现...................第二节复化求积公式的MATLAB实现..................................第三节龙贝格求积公式的MATLAB实现................................第三节高斯-勒让德求积公式的MATLAB实现...........................第五节各种求积算法的分析比较 .......................................第六节本章小结.....................................................结论 ..................................................................致谢 ..................................................................参考文献 ................................................................附录 ..................................................................一、英文原文......................................................二、英文翻译......................................................前言对于定积分，在求某函数的定积分时，在一定条件下，虽然有牛顿-莱布里茨公式可以计算定积分的值，但在很多情况下的原函数不易求出或非常复杂。

计算机学院Matlab与数值计算论文院系：计算机学院专业：网络工程班级：1301班小组成员：张立王婷易琪枫指导老师：廖*目录摘要 (3)一、问题的提出 (3)问题一： (3)问题二： (4)二、基本假设 (4)问题一： (4)问题二： (4)三、模型的主要变量说明 (4)问题一： (4)问题二： (5)四、问题的分析 (5)问题一： (5)问题二： (5)五、问题一的模型建立与求解 (5)六、问题二的模型建立与求解 (9)七、模型的科学性分析 (10)八、附录 (11)计划生育有关政策对岳阳人口数量的影响摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。

从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。

该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。

但另一方面，其负面影响也开始显现。

如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。

党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。

政策出台前后岳阳各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。

关键词：计划生育回归模型logistic模型一、问题的提出问题一：如果保持我国现在的计划生育政策不变，综合考虑出生率和死亡率，那么岳阳人口未来十年将如何变化，人口增长的极限是多少？问题二：如果考虑自然因素对人口增长的影响，如自然资源、环境条件等因素，那么岳阳人口未来十年将如何变化？二、基本假设 问题一：1、将时间离散化，鉴于男女人口通常有一个确定的比例，假设男女性比重为1:1，模型主要考虑女性人口，由女性人口可以得知总人口数；2、假设女性最大年龄为S 岁，将其等间隔划分成m 个年龄段，不妨假设 S 为m 的整数倍，每隔S /m 年观察一次，不考虑同一时间间隔内人口数 量的变化;3、不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化 的影响;4、生育率仅与年龄段有关，存活率也仅与年龄段有关；问题二：1、客观性假设：假设我们所获得的数据准确性很高，能反映岳阳人口基本情况；2、一般性假设：一些重大事件，如战争、自然灾害等对人口预测的影响不考虑；3、理想性假设：假设生育模式不随时间变化。

数值计算方法赵振宇速成全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数值计算方法是现代科学与工程领域不可或缺的重要工具，在工程设计、科学研究、金融分析等领域都扮演着至关重要的角色。

赵振宇是数值计算方法领域的专家，他通过多年的教学和研究工作，总结出了一套速成数值计算方法的技巧和理念。

在本文中，我们将介绍赵振宇的数值计算方法速成，并探讨其对数值计算方法的价值和意义。

数值计算方法赵振宇速成的核心理念是“简单实用”。

赵振宇认为，数值计算方法并不是一门复杂深奥的学科，而是可以通过简单直接的方法学习和掌握的技能。

他提出了一套简洁清晰的学习路径，帮助学习者快速掌握数值计算方法的基本原理和应用技巧。

在学习数值计算方法时，赵振宇强调理论与实践相结合。

他认为，只有将理论知识与实际问题相结合，才能更好地理解和掌握数值计算方法的应用。

他提倡学习者在学习过程中，要注重实际问题的分析与解决，通过实际案例和应用场景来加深对数值计算方法的理解和掌握。

赵振宇还强调数值计算方法的系统性和逻辑性。

他认为，数值计算方法是一个系统的知识体系，需要按部就班地学习和掌握其中的每一个环节。

只有建立起系统性的知识体系和逻辑思维，才能在实际问题中灵活运用数值计算方法，取得良好的效果。

在实际应用层面，赵振宇提出了一些实用的数值计算方法技巧。

在数值求解过程中，他建议学习者要注重数值精度和稳定性，避免由于计算误差导致结果的不准确性。

他还提倡学习者要善于利用计算软件和工具，提高计算效率和精度，减少人为错误的发生。

数值计算方法赵振宇速成是一套简单实用、系统逻辑的数值计算方法学习和掌握方法。

通过学习这套方法，我们可以更快地理解和掌握数值计算方法的基本原理和技巧，提高数值计算方法的应用能力和解决实际问题的能力。

希望广大学习者可以通过学习赵振宇的数值计算方法速成，更好地应用数值计算方法，取得更好的学习和工作成绩。

第二篇示例：数值计算方法是计算机科学与技术领域中的一个重要分支，赵振宇速成是一本介绍数值计算方法的经典教材。

课程论文任务书学生姓名指导教师论文题目数值分析课程设计论文内容（需明确列出研究的问题）：本文主要描述运用数值分析的知识来解决数学研究问题中的计算问题，包括运用拉格朗日插值公式以及牛顿插值公式来根据观测点来构造一个反应函数的特征并计算未观测到点的函数值、运用最小二乘法确定系数以及列主元Gauss消去法求解方程组。

资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。

文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。

内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。

参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。

发出任务书日期完成论文（设计）日期学科组或教研室意见（签字）院、系（系）主任意见（签字）目录【摘要】 (Ⅰ)【关键词】 (Ⅰ)Abstract (Ⅱ)Keywords (Ⅱ)一、插值问题与插值多项式 (1)（一）基础知识 (1)（二）题目： (2)（三）程序清单： (5)（四）实验结果分析： (7)二、最小二乘法 (7)（一）基础知识 (7)（二）题目： (8)（三）程序清单： (9)（四）实验结果分析： (10)三、列主元Gauss消去法 (11)（一）基础知识 (11)（二）题目 (12)（三）程序清单： (12)（四）实验结果分析： (13)四、实验心得： (14)Ⅱ数值分析课程设计【摘要】数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法，是数学中计算数学分支的重要内容。

近几十年来，随着计算机的飞速发展，数值计算方法的学习与研究越来越离不开计算机。

实际计算中遇到的数值问题只有与计算机相结合，算法与程序密切联系，形成切实可靠的数值软件才能为社会创造更大的社会财富。

本文主要描述运用数值分析的知识来解决数学研究问题中的计算问题，包括运用拉格朗日插值公式以及牛顿插值公式来根据观测点来构造一个反应函数的特征并计算未观测到点的函数值、运用最小二乘法确定系数以及列主元Gauss消去法求解方程组。

数值计算法自再现模杨赵倩指导教师：于彦明摘要本文利用Fox-Li数值迭代法计算了几种谐振腔的自再现模的振幅分布和相位分布，从而验证了自再现模的存在。

关键词自再现模 Fox—Li数值迭代解法惠更斯-菲涅耳原理一：引言光学是一门古老的学科，激光光学是光学的一个重要分支。

自再现的物理意义是腔内可能存在着稳定的共振光波场，它们由一个腔面传播到另一个腔面的过程中虽然经受了衍射效应，但这些光波场在两个腔面处的相对振幅分布和相位分布保持不变，亦即共振光波场在腔内往返多次过程中始终保持自洽或自再现的条件。

FOX-LI已经计算出平行平面腔的自再现，利用FOX-LI数值迭代法理论上可以求得任意光腔（稳定腔，非稳定腔和临界腔）的模参数。

Fox-LI运用了标量近似法来分析各种腔的模特性。

计算方便准确，为以后其它类似方面的研究提供了基础。

光束质量决定了激光的聚焦特性和传输特性，它与激光谐振腔内的光场模式密切相关，因而光腔模式的相关计算在机加工和光测量等激光应用领域有着非常重要的意义。

模式的计算对于谐振腔腔型的设计、外光路设计和光束整形具有指导作用。

谐振腔模式的经典理论仅给出了部分简单腔型(如平平腔、圆形镜共焦腔)的模式解析解；在激光器的不断发展中出现了各种新的腔型和光学元件，对此，解析法通常难以实施，而必须采用各种数值计算方法，如Fox-Li数值迭代法、厄米一高斯展开法、快速傅立叶变换法(FFT)、有限差分法(FDM)和有限元法(FEM)。

特别是Fox-Li数值迭代方法，它是一种模式数值求解中普遍适用的一种方法，只要取样点足够多，它可以用来计算任何形状开腔的自再现模，而且还可以计算诸如平行平面腔中腔镜的倾斜、镜面的不平整性等对模的扰动，其缺点是在菲涅耳数F很大时，计算工作量很大。

本文结合已有稳定平行平面腔的自再现模参数，利用FOX-LI数值迭代法，计算两个凹面镜或者是一个凹面镜一个平面镜之间的自再现模参数。

二：内容;1:自再现模：腔内可能存在着的稳定的光波场，。

优化设计方法的数值研究论文1优化设计以高压涡轮导叶为研究对象，对其轮毂进行非轴对称端壁优化设计，优化目标为在保证导叶入口质量流量尽量不变的前提下，使出口处的总压损失系数最小。

对优化前后的高压涡轮导叶进行了全三维数值模拟，并对比分析了优化前后涡轮导叶出口处的气动性能，以探讨非轴对称端壁造型对高压渦轮导叶通道内流场的影响，以及在降低二次流损失上的能力。

1.1优化设计方法优化过程中，采用端壁参数化造型、三维N-S方程流场求解与基于人工神经网络（ArtificialNeuralNetwork）的遗传算法（GeneticAlgorithms）相结合的方法，对高压涡轮导叶进行非轴对称端壁造型设计。

如图1所示。

首先，对端壁进行参数化并生成若干端壁曲面控制点，对控制点进行随机赋值，再进行三维流场计算，建立一个有限个样本的数据库。

然后，对目标函数及其权重进行设定，并开始参数优化，人工神经网络根据对数据库的学习及对网络中联接权的不断训练，能够很好地预测出控制点与目标函数之间的函数关系。

然后通过遗传算法可以找到上述函数关系的最优解（即最佳非轴对称端壁造型），如果不满足收敛条件，将对优化结果进行一次流场计算，生成一个新的样本添加到数据库中，然后再进行一次循环，随着循环的进行，数据库中的样本数越来越多，人工神经网络也能够更准确的预测出目标函数和控制点之间的函数关系，从而找到最优解。

1.2端壁参数化选取任一叶片通道为造型区域，端壁造型的参数化就是针对该区域进行的。

如图2所示，以叶片中弧线为基准，在叶片通道内沿周向选取5条等分的平行切割线，即在叶片通道内，相邻切割线之间的周向距离为通道宽度的25%。

沿每条切割线均匀的设置了9个点，其中中间5个蓝色点是可控制点，两端的红色点是为确保通道出入口处的光滑过渡（及叶片前后缘处端壁和角度连续）而设置的固定点。

因此，控制点共有20个。

图3给出了端壁型线沿轴向构造示意图，即数值优化过程中通过Bezier曲线生成端壁切割线的原理示意图。

计算方法课程论文周伟00904012042 计本二班1、课程介绍随着计算机的飞速发展，数值计算方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算经济学等各个领域，并在航天航空、地质勘探、桥梁设计、天气预报和字形字样设计等实际问题领域得到广泛的应用。

同时随着计算机在科学和工程设计中应用日益广泛，它已经成为工程师、大学生和各类管理人员极为有用的工具。

因此将数值计算与计算机相结合解决实际应用中的数学问题的数值近似是一种显而易见的趋势。

计算方法是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法，是在计算机上使用的解数学问题的方法。

本课程主要介绍了近代计算机常用的计算方法及其基础理论。

内容包括插值法、曲线拟合的最小二乘法、数值积分、非线性方程的数值解法、方程组的数值解法、常微分方程的数值解法等，除此之外，很重要的就是如何通过编程实现这些方法，培养我们的动手能力及工程计算能力。

1、主要内容以及重点难点首先我们学习的是数值计算中的误差，在这部分内容中我们要了解误差的四种类型：模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。

重点学习绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限。

另外还需重点掌握的是有效数字及其与误差的关系。

掌握了以上内容后，就可以利用以上知识进行误差的估计了，针对一些问题进行误差分析，但在此，我们需要注意误差在算数运算中的传播，需要掌握的有对加、减、乘、除、开方等算术运算中数据误差的传播规律的分析。

之后我们便正式进入了数值计算的学习。

首先学习的是插值法，主要学习了两种：（1）拉格朗日插值法我们需要掌握插值基函数、拉格朗日插值多项式、插值余项等概念，最重要的是要掌握利用朗格朗日插值法解决实际问题。

（2）牛顿插值在此部分内容中，我们首先学习的是差商的概念及其性质，在理解了差商的基础上学习了牛顿插值基本多项式及其插值余项，插值余项与拉格朗日相同。

之后又学习了差分的概念和牛顿向前插值公式。

重点掌握如何利用牛顿插值法进行运算解决问题。

高斯消去法在电路分析中的应用—利用计算机求解一些复杂电路的参数雷嘉豪电子信息工程学院自动化一班100401102摘要求解线性代数方程组的数值方法有很多，但归纳起来，可分为两类：一种是直接法，另一种为迭代法。

直接法在不计运算过程的舍入误差时，经过有限次运算，可得到方程组的精确解。

而本文将介绍这种方法之一的高斯消去法在求解一些电路分析问题时的应用，以及利用计算机更为方便的解出其参数。

关键词：高斯消去法；电路分析；计算机Gaussian elimination circuit analysis- Using the computer to solve some complicated circuitAbstractMany numerical methods for solving linear algebraic equations, but summed up, can be divided into two categories: one is the direct method, another iterative method. Directly rounding error in excluding Operation op, after a finite number of times, the exact solution of the equations can be obtained. This article will introduce this method is one of the Gaussian elimination in solving the problem of circuit analysis, as well as using the computer more convenient to solve its parametersKeywords: Gaussian elimination, circuit analysis, computer programming目录摘要 (1)Abstract (2)引言 (4)1 高斯消去法 (5)1.1 高斯消去法背景及定义 (5)1.2 高斯消去法简单应用 (7)2 利用计算机编程求解高斯消去法 (8)2.1 计算步骤 (8)2.2 编程步骤 (8)3 高斯列主元消去法子程序 (9)3 电路分析中的运用 (10)结论 (12)参考文献 (12)引言在传统的电路分析方法中，一些回路网孔比较简单的电路，使用一般方法可以较方便的解得结果，但在一些复杂的电路中，要求解其参数，将耗费很大的计算量，在这时就可用高斯消去法来简化运算，必要时也可借助计算机来完成本文介绍系统分析法。