下载文档原格式
江苏省苏州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为等差数列的前项和，，则（）A．60B．120C．180D．240第(2)题设表示复数的点在复平面内关于实轴对称,且,则=（）A．0B．C．D．第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）A．0.14B．0.36C．0.72D．0.86第(5)题如图，直三棱柱中，，若，则异面直线所成角的大小是（）A．B．C．D．第(6)题把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么分钟后物体的温度（单位：）满足等式，其中为常数.现有62℃的物体放到22℃的空气中冷却2分钟后，物体的温度为42℃，再经过4分钟冷却，该物体的温度可以冷却到（）A．22B．24.5C．25D．27第(7)题若是一元二次方程的根，则该方程的两根之和为（）A．2B．C．D．1第(8)题已知集合，，则（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在四面体中，是边长为2的正三角形，，二面角的大小为，则下列说法正确的是（）A．B．四面体的体积的最大值为C．棱的长的最小值为D．四面体的外接球的表面积为第(2)题六位评委给某选手的评分分别为：16，18，20，20，22，24.去掉最高分和最低分，所得新数据与原数据相比不变的是（）A．极差B．众数C．平均数D．第25百分位数第(3)题已知数列的前项和分别为，若，则（）A．B．C．的前10项和为D．的前10项和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.第(2)题抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则面积的最大值为______第(3)题已知椭圆，若存在以点为圆心，为半径的，该圆与椭圆E恰有两个公共点，且圆上其余各点均在椭圆内部，则t的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在三棱锥中，底面为正三角形，平面平面为上一点，为三角形的中心.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.第(2)题某校组织建国75周年知识竞赛，在决赛环节，每名参赛选手从答题箱内随机一次性抽取2个标签.已知答题箱内放着写有类题目的标签4个，类题目的标签4个，类题目的标签2个，每个标签上写有一道不同的题目，且标签的其他特征完全相同. (1)求选手抽取的2个标签上的题目类型不相同的概率；(2)设抽取到写有类题目的标签的个数为，求的分布列和数学期望.第(3)题椭圆的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．(1)求椭圆的标准方程；(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．第(4)题如图，已知为抛物线内一定点，过E作斜率分别为，的两条直线，与抛物线交于，且分别是线段的中点．(1)若且时，求面积的最小值；(2)若，证明：直线过定点．第(5)题已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)若有2个不同的零点（），求证：.。
江苏省南京市（新版）2024高考数学部编版真题(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列区间中，函数一定存在零点的区间是（）A．B．C．D．第(2)题已知曲线在点处的切线与直线垂直，若是函数的两个零点，则A．B．C．D．第(3)题下面关于函数的叙述中，不正确的是（）A．的最小正周期为B．的对称中心为C．的单调增区间为D．的对称轴为第(4)题已知直线与平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若则D．若，则第(5)题对于数列，规定为数列的一阶差分，其中，规定为数列的k阶差分，其中．若，则（）A．7B．9C．11D．13第(6)题已知等差数列与等比数列的首项均为，且，则数列（）A．既有最大项又有最小项B．只有最大项没有最小项C．只有最小项没有最大项D．没有最大项也没有最小项第(7)题已知抛物线的焦点为，过且斜率大于零的直线与相交于，两点，若直线与抛物线相切，则（）A．4B．6C．8D．10第(8)题在正四面体中，为棱的中点，过点的平面与平面平行，平面平面，平面平面，则，所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记与所成角为，与平面所成角为，则（）A．当时，四面体的体积为定值B．当时，存在，使得平面C．对于任意，，总有D ．当时，在侧面内总存在一点P，使得第(2)题为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A．频率分布直方图中的值为0.04B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C．这100名学生体重的众数约为52.5D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25第(3)题设为复数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的二项展开式中含项的系数是________．第(2)题已知，若，则__________．第(3)题数列满足，，其中，．①当时，_____；②若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答下面两个问题.(1)求角；(2)在中，内角的对边分别是，若已知，求的值.第(2)题已知函数，.（1）若对于任意，都满足，求的值；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.第(3)题如图，在梯形中，，为上一点，，.（1）若，求；（2）设，若，求.第(4)题已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点.(1)证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；(2)设，过点Q作与轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点.问：是否存在实数，使得以MN为直径的圆恒过定点A？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(5)题如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求曲线的方程；(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．。
2022年江苏卷数学高考真题（含答案解析）2022年普通高等学校招生全国统一考试数学I（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.已知集合，，则__________。
2.已知是虚数单位，则复数的实部是__________。
3.已知一组数据4，2a，3-a，5，6的平均数为4，则a的值是__________。
4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是5.右图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入某的值为6.在平面直角坐标系某Oy中,若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是7．已知是奇函数，当时，，则的值是8.已知，则的值是9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是10.将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后的图像与轴最近的对称轴方程是11.设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，已知数列的前项和，则的值是12.已知，则的最小值是13.在△中，，，∠°，在边上，延长，使得，若（为常数），则的长度是14.在平面直角坐标系中，已知，、是圆上的两个动点，满足，则△的面积的最大值是二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分14分）在三棱柱平面分别是的中点（1）求证：//平面；（2）求证：平面平面16.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，，B=45°.（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得∠，求∠DAC的值。
17.(本小题满分14分)某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线(在上)，经测量，左侧曲线上任--点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式；右侧曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式。
2022年江苏省高考数学真题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}4＜x x M =，{}13N ≥=x x ，则N M ⋂=（）A.{}20＜x x ≤ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤231＜x xC.{}163＜x x ≤ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤1631＜x x2.已知()11=-z i ，则=+z z（）A.2- B.1- C.1 D.23.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，DA BD 2=.记m A C=，n D C=，则=B C（）A.nm23- B.nm32+- C.nm23+ D.nm32+4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为140.0km ²；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为180.0km ².将该水库在这两个水位间的形状看做一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为()65.27≈（）A.39100.1m⨯ B.39102.1m⨯ C.39104.1m⨯ D.39106.1m⨯5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.61 B.31 C.21 D.326.记函数()()04sin ＞ωπωb x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=的最小正周期为T .若ππ223＜＜T ，且()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛223，π中心对称，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf （）A.1B.23 C.25 D.37.设1.01.0ea =，91=b ，9.0ln -=c ，则（）A.c b a ＜＜ B.a b c ＜＜ C.b a c ＜＜ D.bc a ＜＜8.已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为π36，且333≤≤l ，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡48118， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡481427， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡364427， D.[]27,18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏新高考一卷数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.33333...D. 1答案：B2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值。
A. 0B. 4C. 8D. -4答案：A3. 以下哪个选项是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 1, 1, 1C. 3, 7, 11, 15D. 5, 7, 9, 11答案：A4. 已知三角形ABC，AB = 5，AC = 7，BC = 6，求三角形ABC的面积。
A. 10B. 12C. 14D. 16答案：B5. 以下哪个表达式是正确的？A. sin^2(x) + cos^2(x) = 1B. tan(x) = sin(x) / cos(x)C. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)D. cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)答案：C6. 已知圆的半径为5，求圆的周长。
A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C7. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = -3答案：B8. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。
A. 10B. 11C. 12D. 13答案：B二、填空题（每题4分，共24分）9. 已知函数g(x) = 3x - 2，求g(1)的值。
答案：110. 一个正六边形的内角和是多少？答案：720°11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第三项的值。
答案：1812. 一个圆的直径是14，求这个圆的面积。
答案：153.94（保留两位小数）13. 已知向量c = (1, -1)，向量d = (2, 3)，求向量c与向量d的叉积。
答案：-1三、解答题（每题16分，共40分）14. 解不等式：|x - 3| < 2。
解：首先，我们可以将不等式分为两部分来考虑：x - 3 < 2 以及 -(x - 3) < 2解得：x < 5 以及 x > 1因此，不等式的解集为 {x | 1 < x < 5}。
江苏省南京市（新版）2024高考数学统编版（五四制）测试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共交点，且，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为A．B．C．2D．第(2)题设a，b，c都是正数，且，那么（）．A．B．C．D．第(3)题已知（为虚数单位），则（）A．B．10C．D．5第(4)题某三棱台的三视图如图所示，其中网格中每个小正方形的边长为1，则该三棱台的体积为（）A．B．C．D．第(5)题在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）A．甲得分的极差是18B．乙得分的中位数是16.5C．甲得分更稳定D．甲的单场平均得分比乙低第(6)题如图是一个空间几何体的三视图，若该几何体的侧面积为，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，则（）A．B．C．4D．4042二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，，若，恒成立，则（）A．，B．，C．存在，使在上有且仅有2个零点D ．存在，使在上单调递减第(2)题已知，且，则（）A．当时，必有B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆C．D．第(3)题已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线则下列正确的是（）A．双曲线的方程为B．C．D．点到轴的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_________．第(2)题设函数，给出下列四个结论：①；②在上单调递增；③的值域为；④在上的所有零点之和为，则正确结论的序号为______.第(3)题已知是虚数单位，化简的结果为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，，______.指出、、…中哪一项最大，并说明理由.从①，，②是和的等比中项这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.第(2)题已知函数.(1)若的极大值为，求的值；(2)当时，若使得，求的取值范围.第(3)题一水果连锁店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：kg），得到如下频率分布直方图．(1)求过去30天内苹果的日平均销售量和方差（同一组数据用该组区间中点值代表）；(2)若该店苹果的日销售量X近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，试估计360天中日销售量超过79.9kg的天数（结果保留整数）；(3)该水果店在店庆期间举行“赢积分，送奖品”活动，规定：每位会员可以投掷n次骰子，若第一次掷骰子点数大于2，可以获得100个积分，否则获得50个积分，从第二次起若掷骰子点数大于2，则获得上一次积分的两倍，否则获得50个积分，直到投掷骰子结束．记会员甲第n次获得的积分为，求数学期望．参考数据：若，则，，．第(4)题已知是公差为的等差数列，其前项和为，且，__________.若存在正整数，使得有最小值.从①，②，③这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在上面问题中并作答.（1）求的通项公式；（2）求的最小值.第(5)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，当不等式恒成立时，求的取值范围．。
江苏数学高考试卷真题答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 6B. 4C. 2D. 02. 若\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)为锐角，求\( \cos \alpha \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{4} \)C.\( \frac{1}{2} \) D. \( \frac{2}{3} \)3. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的首项为1，公差为2，求第10项的值。
A. 19B. 21C. 23D. 254. 已知\( \triangle ABC \)的三边长分别为3, 4, 5，求\( \cos A \)的值。
A. \( \frac{3}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C.\( \frac{1}{2} \) D. \( \frac{3}{4} \)5. 已知圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，求圆心到直线\( x + y - 5 = 0 \)的距离。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知函数\( g(x) = \ln(x) \)，求\( g(1) \)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 37. 若\( \log_{10}100 = 2 \)，求\( \log_{10}1000 \)的值。
A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5 \)，且\( xy = 6 \)，求\( x + y \)的值。
A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共24分）9. 已知\( a^2 + b^2 = 13 \)，\( a + b = 5 \)，求\( ab \)的值。
10. 若函数\( h(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)，求\( h(2) \)的值。
江苏省南京市（新版）2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数z满足：，则的虚部等于（）A．1B．C．D．第(2)题在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域面积的一种方法：把区间平均分成份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上（如图），则当时，这些小矩形面积之和的极限就是.已知.利用此方法计算出的由曲线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，，若与方向相反，则（）A．54B．48C．D．第(4)题《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.意思是一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，，，则下列等式错误的是（）A．B．C．D．第(5)题已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形，点恰好在上．若线段的中点在直线上，则直线的方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知实数，任取一点，则该点满足的概率是（）A．B．C．D．第(7)题若数列满足，，且对任意的都有，则（）A．B．C．D．第(8)题若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．7C．8D．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题给出下列说法，其中正确的是（）A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一B．已知一组数据3，4，7，9，10，11，11，13，则该组数据的第40百分位数为8C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多D．经验回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好第(2)题积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（）A．高斯函数表示不大于实数的最大整数B．最大公约数函数表示正整数与的最大公约数（是常数）C．幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数（是常数）D．欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目第(3)题如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（）A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等C．过点M有且仅有一条直线与，都相交D．有且仅有一个点M满足平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，关于的方程恰有三个不等实根，且函数的最小值是，则_______．第(2)题化简：__________．第(3)题已知向量满足，，的夹角为，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱台中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..(1)求证：；(2)若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.第(2)题在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，线段上一点满足.记动点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)设为原点，曲线与轴正半轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，若，求证：直线经过定点.第(3)题已知数列的前项和，，且.数列满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)将数列中的项按从小到大的顺序依次插入数列中，在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列，求数列的前100项的和.第(4)题已知函数，．(1)若，直线l是的一条切线，求切线l的倾斜角的取值范围；(2)求证：对于恒成立．（参考数据：，，，，）第(5)题已知函数的一个极值点为.(1)求函数的极小值；(2)若函数，当时，，求实数的取值范围.。
2022年江苏省高考数学试卷(新高考I)(含答案)一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 3x^2 + x + 1，则f'(1)的值为多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B解析：我们需要求出函数f(x)的导数f'(x)。
根据导数的定义，f'(x) = 6x^2 6x + 1。
将x = 1代入f'(x)中，得到f'(1) = 61^2 6 1 + 1 = 1。
因此，f'(1)的值为1，选项B正确。
2. 若直线y = kx + b与圆(x 2)^2 + (y 3)^2 = 25相切，则k的值是多少？A. 1/2B. 1C. 2D. 3答案：A解析：由于直线与圆相切，它们在切点处具有相同的斜率。
直线的斜率为k，圆的斜率可以通过求导得到。
对圆的方程求导，得到2(x 2) + 2(y 3)y' = 0。
在切点处，x和y的值满足圆的方程，因此可以解出y' = 1/2。
由于直线和圆在切点处斜率相同，所以k = 1/2。
因此，选项A正确。
3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，d = 3，则S10的值为多少？A. 155B. 165C. 175D. 185答案：C解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)。
由于an = a1 + (n 1)d，代入a1 = 2和d = 3，得到an = 2 + 3(n 1)= 3n 1。
将an代入Sn的公式中，得到Sn = n/2 (2 + 3n 1) =n/2 (3n + 1)。
将n = 10代入，得到S10 = 10/2 (3 10 + 1) = 175。
因此，选项C正确。
4. 若函数f(x) = log2(x) + log2(x + 1)，则f(1)的值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：将x = 1代入函数f(x)中，得到f(1) = log2(1) +log2(1 + 1) = log2(1) + log2(2) = 0 + 1 = 1。
2023年江苏高考数学真题及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21012，，，，--=M ，{}062>--=x x x N ，则M ∩=N （）A .{}1012，，，--B .{}2,1,0C .{}2-D .{}22.已知iiz 221+-=，则=-z z （）A .i -B .iC .0D .13.已知向量()1,1=a，()1,1-=b .若()()b a b a μλ+⊥+，则（）A .1=+μλB .1-=+μλC .1=λμD .1-=λμ4.设函数()()a x x x f -=2在区间()1,0单调递减，则a 的取值范围是（）A .(]2-∞-，B .[)0,2-C .(]2,0D .[)∞+，25.设椭圆12221=+y a x C ：()1>a ，14222=+y x C ：的离心率分别21,e e .若123e e =，则=a （）A .332B .2C .3D .66.过点()20-，与圆01422=--+x y x 相切的两条直线的夹角为α，则=αsin （）A .1B .415C .410D .467.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则（）A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知()31sin =-βα，61sin cos =βα，则()=+βα22cos （）A .97B .91C .91-D .97-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据621,,x x x ，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A .5432,,,x x x x 的平均数等于621,,x x x 的平均数B .5432,,,x x x x 的中位数等于621,,x x x 的中位数C .5432,,,x x x x 的标准差不小于621,,x x x 的标准差D .5432,,,x x x x 的极差不大于621,,x x x 的极差10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级lg20p pL p ⨯=，其中常数()000>p p 是听觉下线的阈值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为321,,p p p ，则（）A .21p p >B .3210p p >C .03100p p =D .21100p p <11.已知函数()x f 的定义域为R ，()()()y f x x f y xy f 22+=，则（）A .()00=fB .()01=f C .()x f 是偶函数D .0=x 为()x f 的极小值点12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A .直径为m 99.0的球体B .所有棱长均为m 4.1的四面体C .底面直径为m 01.0，高为m 8.1的圆柱体D .底面直径为m 2.1，高为m 01.0的圆柱体声源与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选修方案共有种（用数字作答）.14.在正四棱台1111D C B A ABCD -中，2=AB ，111=B A ，21=AA ，则该棱台的体积为.15.已知函数()()01cos >-=ωωx x f 在区间[]π2,0有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.16.已知双曲线()0012222>>=-b a by a x C ，：的左、右焦点分别为21F F ，，点A 在C 上.点B 在y 轴上，B F A F 11⊥，B F A F 2232-=，则C 的离心率为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在ABC ∆中，C B A 3=+，()B C A sin sin 2=-.（1）求A sin ；（2）设5=AB ，求AB 边上的高.18.如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2=AB ，41=AA .点2222,,,D C B A 分别在棱1111,,,DD CC BB AA 上，12=AA ，222==DD BB ，32=CC .（1）证明：2222D A C B ∥；（2）点P 在棱1BB 上，当二面角222D C A P --为150°时，求P B 2.19.已知函数()()x a e a x f x-+=.（1）讨论()x f 的单调性；（2）证明：当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1>d ，令nn a nn b +=2，记n n T S ,分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.（1）若31223a a a +=，2133=+T S ，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，且999999=-T S ，求d .21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为6.0，乙每次投篮的命中率均为8.0，由抽签决定第一次投篮的任选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为5.0.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()i i i q X P X P ==-==011，n i ,,2,1 =，则()∑∑===ni i ni i q X E11，记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()Y E .22.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，记动点P 的轨迹为W .（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD 的周长大于33.参考答案一、选择题12345678CADDABCB1.解：(][)∞+⋃-∞-∈，，32N ，∴{}2=⋂N M 2.解：i i i z 21221-=+-=，∴i z z -=-3.解：()()b a b aμλ+⊥+∵，∴()()()01222=+=+⋅++λμλμμλb b a a ，∴1-=λμ4.解：由复合函数的单调性可知()a x x y -=在区间()1,0单调递减，∴12≥a，∴a 的取值范围是[)∞+，2.5.解：由题意得：a a e 121-=，232=e ，得2112=-a a ，解得332=a .6.解：易得()5222=+-y x ，故圆心()0,2B ，5=R 记()20-，A ，设切点为N M ,，则22=AB ，5=BM ，可得3=AM 223sin 2sin==∠=AB AM MBA α，2252cos =α∴4152cos 2sin 2sin ααα=7.解：甲：∵{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则()d n n na S n 211++=，∴222111d a n d d n a n S n -+=-+=，211d n S n S n n =-++，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，即()()()1111111+-=++-=-++++n n S na n n S n nS n S n S n n n n n n 为常数，设为t ，即()t n n S na nn =+-+11，故()11+⋅-=+n n t na S n n ，故()()111-⋅--=-n n t a n S n n ，2≥n ，两式相减有：()tn n a na a n n n 211---=+，即t a a n n 21=-+，对1=n 也成立，故{}n a 为等差数列，∴甲是乙的必要条件综上，甲是乙的充要条件.8.解：∵()31sin cos cos sin sin =-=-βαβαβα，61sin cos =βα，则21cos sin =βα，故()326131sin cos cos sin sin =+=+=+βαβαβα.()()913221sin 2122cos 22=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=+-=+βαβα.二、选择题9101112BDACDABCABD10.解：∵0lg 20lg 20lg2021020121≥⨯=⨯-⨯=-p p p p p p L L ，∴121≥p p，即21p p >∴A 正确；10lg 203232>⨯=-p p L L ，即21lg 32>p p ，∴213210>p p ，∴B 错误；∵40lg20033=⨯=p p L ，∴10010203==p p，∴C 正确；405090lg202121=-≤⨯=-p p L L ，∴2lg 21≤p p ，∴10021≤p p，∴D 正确.11.解：选项A ，令0==y x ，则()()()000000=⨯+⨯=f f f ，故A 正确；选项B ，令1==y x ，则()()()11111f f f ⨯+⨯=，则()01=f 故B 正确；选项C，令1-==y x ，则()()()()()1111122-⨯-+-⨯-=f f f ，则()01=f ，再令1-=y ，则()()()()1122-+⨯-=-f x x f x f ，即()()x f x f =-，故C 正确；选项D，对式子两边同时除以22yx ()022≠y x，得到：()()()2222xx f y y f y x xy f +=，故可设()()0ln 2≠=x x x x f ，故可以得到()⎩⎨⎧=≠=0,00,ln 2x x x x x f ，故D 错误.12.解：选项A，球直径为199.0<，故球体可以放入正方体容器内，故A 正确；选项B，连接正方体的面对角线，可以得到一个正四面体，其棱长为4.12>，故B 正确；选项C，底面直径m 01.0，可以忽略不计，但高为38.1>，3为正方体的体对角线的长，故C 不正确；选项D，底面直径为32.1<，高为m 01.0的圆柱体，其高度可以忽略不计，故D 正确.三、填空题13.64；14.667；15.32<≤ω；16.55313.解：当从这8门课中选修2门课时，共有161414=C C ；当从这8门课中选修3门课时，共有4814242414=+C C C C ；综上共有64种.14.解：如图，将正四棱台1111D C B A ABCD -补成正四棱锥，则2=AO ，22=SA ，261=OO ，故()()667261212313122222121=⋅⋅++=++=h S S S S V .15.解：令()01cos =-=x x f ω得1cos =x ω，又[]π2,0∈x ，则[]ωπω2,0∈x ，∴ππωπ624<≤，即32<≤ω.16.解：由B F A F 2232-=32=，设x A F 22-=，x B F 32=.由对称性可得x 3=，由定义可得，a x 22+=x 5=，设θ=∠21AF F ，则5353sin ==x x θ，∴xax 52254cos +==θ，解得a x =，∴a x AF 221+=，a AF 22=，在21F AF ∆中，由余弦定理可得54164416cos 2222=-+=a c a a θ，即2295a c =可得553=e .四、解答题17.解：（1）由题意得C B A 3=+，∴，π==++C C B A 4，∴4π=C ∴A C A B -=--=43ππ，∵()B C A sin sin 2=-，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ43sin 4sin 2，即A A A A sin 22cos 22cos 22sin 222+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-，整理得：A A cos 3sin =又∵1cos sin 22=+A A ，()π，0∈A ∴0sin >A ，∴0cos >A 解得10103sin =A ，1010cos =A （2）∵()552sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B 由正弦定理可知C c B b sin sin =，即22510103=b ，解得102=b 设AB 边上的高为h ，∵ch A bc S 21sin 21==，∴6sin ==A b h 18.解：以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴建立空间直角坐标系则()2,2,02B ，()3,0,02C ，()1,222，A ，()2,0,22D （1）∵()1,2022-=，C B ，()12022，，-=D A ∴=22C B 22D A ，∴2222D A C B ∥（2）设()t P ,2,0，其中42≤≤t ∴()t P A -=1022，，，()t PC --=3,202，，()1,0,222-=C D ，()12,022-=，A D .设平面22C P A 的一个法向量为()z y x m ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022PC m P A m 即()()⎩⎨⎧=-+-=-+032012z t y z t x ，令2=z ，则()2,3,1t t m --=.设平面222C A D 的一个法向量为()z y x n '''=,, ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02222C D n A D n即⎩⎨⎧=-'=+'-0202z y z x ，令2=z ，则()2,1,1=n .∵二面角222D C A P --为150°，∴2314826150cos 2=+-=︒⇒=t t ，解得：1=t （舍去）或3=t .∴12=P B 19.解：（1）由题可得()1-='xae x f ①当0≤a 时，()0<'x f ，()x f 在()∞+∞-，单调递减；②当0>a 时，令()0='x f 得ax ln -=∴当()a x ln ,-∞-∈时，()0<'x f ，()x f 在()a ln ,-∞-单调递减；当()∞+-∈，a x ln 时，()0>'x f ，()x f 在()∞+-，a ln 单调递增.（2）由（1）得当0>a 时，()()a a a f x f ln 1ln 2min ++=-=.设()21ln 23ln 2ln 122--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a g ，则()a a a g 12-='，令()0='a g 可得22=a ∴当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈22,0a 时，()0<'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0上单调递减；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+∈，22a 时，()0>'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，22上单调递增.∴()02ln 22min >=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=g a g ，故()0>a g ，∴当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.解：（1）∵31223a a a +=，∴d a a d 2313+==，即d a =1，nd a n =故nd a n =，∴d n a n n b n n 12+=+=，()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=，又2133=+T S ，即21263243=⨯+⨯dd ，即03722=+-d d ，解得3=d 或21=d （舍），故{}n a 的通项公式为：n a n 3=.（2）若{}n b 为等差数列，则3122b b b +=，即da a d a 24321322111+⨯+⨯=+⨯⋅，即0232121=+-d d a a ，∴d a =1或d a 21=，当d a =1时，nd a n =，故()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=.又999999=-T S ，即99210299210099=⨯-⨯dd ，即051502=--d d ，∴5051=d 或1=d （舍）.当d a 21=时，()d n a n 1+=，d n b n =，故()23d n n S n +=，()dn n T n 21+=.又999999=-T S ，即99210099210299=⨯-⨯dd ，即050512=--d d ，∴5051-=d （舍）或1=d （舍）.综上所述：5051=d .21.解：（1）第二次是乙的概率为6.08.05.04.05.0=⨯+⨯.（2）第i 次投篮的人是甲的概率为i p ，则第i 次投篮的人是甲的概率为i p -1，则()2.04.012.06.01+=-+=+i i i i p p p p ，构造等比数列()λλ+=++i i p p 521，解得31-=λ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3152311i i p p ，又211=p ，∴61311=-p ∴1526131-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-i i p ，则3152611+⎪⎭⎫⎝⎛⋅=-i i p .（3）当*∈N n 时，()352118535215216121n n p p p Y E n nn +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=+++= .11当0=n 时，()0=Y E ，符合上式，故()3521185n Y E n+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=.22.解：（1）设()y x P ,，∵点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，∴2221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=y x y ，化简得412+=x y .故W 的方程为412+=x y .（2）不妨设D B A ,,三点在W 上，且有DA BA ⊥.设⎪⎭⎫ ⎝⎛+41,2a a A ，设DA BA ，的斜率分别为kk 1-，，由对称性不妨设1≤k ，则直线BA 的方程为：()412++-=a a x k y 联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+=414122a a x k y x y ，整理可得：022=-+-a ka kx x ，则kx x B A =+∴()()ak k y y x x AB B A B A 21222-+=-+-=同理可得：a kk AD 21112++=∴CD AB +a k k 212-+=a kk 21112+++()232221112121k k k k k a k a k k +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+≥设()()313123+++=+=m m m mm m f ，则()()()222112132m m m m m m f +-=-+='，可知()m f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛021，上单调递增，∴()m f 在()10，上最小值为42721=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，∴()3232≥=+kf CD AB ，由于两处相等的条件不一致，∴矩形ABCD 的周长为()332>+CD AB .。
