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第一章直角三角形的边角关系第一课时从梯子的倾斜程度谈起(一)直角三角形中边角之间的关系是现实世界中应用广泛的关系之—.锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用.如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边与角的关系问题.本节首光从梯子的倾斜程度谈起。
引入了第—个锐角三角函数——正切.因为相比之下，正切是生活当中用的最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是类比正切的概念得到的.所以本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角：三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数的意义，并能够举例说明；能用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算.本节的重点就是理解tanA、sinA、cosA的数学含义.并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算，难点是从现实情境中理解tanA、sim4、cosA的数学含义.所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，引出锐角三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.教学目标知识与能力目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 过程与方法目标经历观察、猜想等数学活动过程，体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.情感与价值观目标积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点1.探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学过程创设情境，引发探究[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?[问题2]想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起.师生互动，探索新知小明的问题在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?提示：1、从图中很容易发现∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡.2、因为AC＝ED，所以只要比较BC、FD的长度即可知哪个梯子陡.BC<FD，所以梯子AB比梯子EF陡.小颖的问题在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?提示：第(1)问的图形中梯子的垂直高度即AC和ED是相等的，而水平宽度BC和FD不一样长，由此我们想到梯子的垂直高度与水平宽度的比值越大，梯子应该越陡.∵385.14==BC AC , 13353.15.3==FD ED 133538〈, ∴梯子EF 比梯子AB 更陡。
九年级数学第一章直角三角形的边角关系教案一、本章教学的指导意见：本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——正切。
因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。
正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的。
接着，又从学生熟悉的三角板引入特殊角30°、45°、60°角的三角函数值的问题。
对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器。
教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。
利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一。
除“船有触礁的危险吗？”“测量物体的高度”两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。
研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法。
通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法。
通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。
直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。
（二）教学重点1．使学生经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，从中发展学生观察、分析、发现的能力；2．理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明；3．会计算包括30°、45°、60°角的三角函数值的问题；4．能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角；5．能够运用三角函数，解直角三角形及解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力；6．体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
