一元二次方程的解法(3)PPT教学课件

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专题17.2 一元二次方程的解法(第3课时)八年级数学下册同步备课系列(沪科版)

适用的方程类型
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m)（x + n）＝0
要点归纳
解法选择基本思路 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
x b b2 4ac 10 10，
2a
2 4.9
49 49
x1
100 ， 49
x2
0.
x1
100 ， 49
x2 0.
10x-4.9x2 =0 ①
因式分解
x(10-4.9x) =0 ②
如果a ·b = 0，那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0 或 10-4.9x=0
解： x2 100 x 0， 49
解： 10x-4.9x2=0.
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
，
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
x
50 49
2
50 49
2
，
∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0 =100.
x 50 50，

23.2.3 一元二次方程的解法(3)

那么在方程两边同时加上的这个数有什么规律?
结论:在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方
师生合作 1
例2 用配方法解方程: (1) x2-6x-7=0
x 6 x 7.
2
(2)x2+3x+1=0
解: (1)移项，得
方程左边配方，得 x 2 2 x 3 32 7 32
(2)移项，得 3x 1 方程左边配方，得 x
2
2
即( x 3) 2 16
3 3 2 3 2 x 2 x ( ) 1 ( ) 2 2 2
所以x 3 4
原方程的解是 x1 7, x2 1
3 2 5 即( x ) 2 4
3 5 所以x 2 2
归纳
上面，我们把方程 x 2 4 x 3 0 变形为 ( x 2) 2 1 ，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？
1 x 3x 0 4 1 2 x 3x 4
3 2 5 (x ) 2 2
3 10 x2 3 10 x1 2 2
3 1 3 x 2 3x ( ) 2 ( ) 2 2 4 2
直接开平方，得所以
3 x 2
10 2
x
3 2
10 2
随堂练习2 用配方法解方程：（ 1） 2 x 2 2 (2 x ___) 2

苏教版九年级数学上册《一元二次方程的解法(3)》课件

移项，得
x2 5 x 1 ．
2
配方，得
x2
52x542
125 16
，
x
5 4
2
9 16
．
开方，得
x5 3 ．
∴
x1
44
2，x2
1 2
．
1.2 一元二次方程的解法（3）
【例题精讲】例5 解方程－3x2＋4x＋1＝0．
解：两边都除以－3，得 x2 4 x1 0 ，
33
移项，得 x2 4 x 1 ．
33
配方，得 x243x29
．
开方，得 x 2 7 ．
33
∴
x1
2 3
7 3
，x2
2 3
7 3
．
1.2 一元二次方程的解法（3）
【总结反思】
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
（1）系数化为1．（2）移项．（3）配方．（4）开方．（5）求解．（6）定根．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1.2 一元二次方程的解法（3）
【练习】
课本练习P14练习．
1.2 一元二次方程的解法（3）
【小结】
1．怎样解二次项系数不为1的一元二次方程？
2．感受转化的数学思想．
二次项系数不为1
【课后作业】
二次项系数化为1
课本习题1.2，P20第3题．
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

一元二次方程的解法 PPT课件 10(共6份) 华东师大版

21.2 降次——解一元二次方程
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
学习目标
• 1．体会解一元二次方程降次的转化思想． • 2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或 • (mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．
创设情景明确目标
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
② 方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程（2）转化为方程（1）的形式？
③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目的？
小组讨论2
对于可化为(mx＋n)2＝p(p≥0)或（ax+b）2=(cx+d)2 的方程，可以用直接开平方发求解吗？

湘教版九年级数学上册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)

反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根，则方程的左边可以分解成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0.
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
x b b2 4ac ( b2 - 4ac ≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系
数a，b，c 决定，这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
第2章一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2 一元二次方程的解法 —配方法
教学重、难点
教学重点：运用开平方法解形如（ x+m ） 2=n(n≥0)
的方程；领会降次—转化的数学思想.
教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2 = n(n≥0)的方程.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方:根据平方根意义，方程两边开平方；求解:解一元一次方程；定解:写出原方程的解.
例市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
解：这里 a 1 b 7 c 18

一元二次方程的解法(三)PPT课件

公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是:
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).
公式法将从这里诞生
你能用配方法解方程你能用配方法解方程
2x2-9x+8=0 吗?
ax2 bx c 0 吗?
解 : x2 9 x 4 0. 2
x2 9 x 4. 2
x2
9
x
9
2
9
2
4.
2 4 4
x 9 2 17 . 4 16
x 9 17 . 44
x 9 17 . 44
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
解 : x2 b x c 0. aa
x2 b x c . aa
x2 b
x
b
2
b
2
c.
a 2a 2a a
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
当b2 4ac 0时,
x b
b2 4ac .
2a
2a
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a

4.2一元二次方程的解法(3)

第四章一元二次方程4.2 一元二次方程的解法（3）【学习目标】:1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。

【重点和难点】：重点：掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式【知识回顾】1、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；2、方程x 2-25x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系？【预习指导】如何解方程2x 2-5x+2=0？点拨：对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解【典型例题】例1、解方程：01832=++x x例2、-01432=++x x例3、一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h （m ）与抛出后小球运动的时间t （s ）有如下关系：h=24t-52t 。

经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m ？【知识梳理】用配方法解一元二次方程的步骤是：【课堂练习】1、填空：(1)x 2-31x+ =(x- )2, (2)2x 2-3x+ =2(x- )2.（3）a 2+b 2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是。

3、方程2(x+4)2-10=0的根是 .4、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x 2-4x+4=3+4B. 2x 2-4x+4=-3+4C.x 2-2x+1=23+1D. x 2-2x+1=-23+1 5、用配方法解下列方程：（1）04722=--t t ；（2）x x 6132=-（3）x x 10152=+ （4） 3y 2-y-2=06、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.【课外练习】解下列方程：（1）22x -8x+1=0；（2）212x +2x-1=0；（3）22x +3x=0；（4）32x -1=6x（编写人：赵雯君）。

《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法)

分析：出现了x2 +4x，接近完全平方式的结构特点，考虑用配方法.
〔3〕9〔x+1〕2＝〔2x-5〕2 ；
分析：移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法.
〔4〕9x2-12x-1 ＝ 0.
分析：方程的结构没有明显特殊性，考虑公式法.
解：∵ a ＝ 9，b ＝ -12，c ＝ -1，
∴ Δ ＝ b 2-4 a c ＝〔-12〕2-4×9×〔-1〕＝ 144+36
(x + m) 〔x + n〕＝0
解法选择根本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时〔ax2+c=0〕，应选用直接开平方法； 2.假设常数项为0〔 ax2+bx=0〕，应选用因式分解法； 3.假设一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0〕，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，假设容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
不过现在教同学们一个小办法，左边我为大家准备了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳，起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学空间知觉原理，在一张二维空间平面上，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，远视和视力良好的人在长时间近距离用眼情况下引起的视力疲劳，可以通过此种方法获得一定的缓解。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层的绿白线条。

一元二次方程的解法ppt课件

的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=

，x
2=1

观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ）＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室

解一元二次方程ppt课件

21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二利用根的判别式判断三角形的形状
题型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B．只有一个实数根
读
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不要丢掉各项系数的符号.
清单
（1）x2-4x-3=0；（2）2x2-6x=1；（3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配方法
清
单 ■考点一直接开平方法
解
读
原理根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解

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2020/12/10
1
复习回顾
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系.
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x－a）2=b（b≥0移）项。
配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c. 配方
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
x2+bx+
(
b 2
)2
= -c + ( b )2
2020/12/10
3
解方程 5x2=10x+1
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。
2020/12/10
4
例3 用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
2020/12/10
5
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0
1.方程两边同时除以a,得 x2+
b a
x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
b a
x= -
c a
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(2ba
)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
2020/12/10
6
1.用配方法解下列方程:
(1) 2x2+6x+3=0 (2) 3z2-4z-7=0
(2) (3) 2x2-7x+5=0 (4)1 2- x52= x
3
3
2.用配方法解下列方程:
(1)0.2x2+0.4x=1
(2)
3 4
x2
-
1 2
x
-
1 8
=0
(3)
n(n-1) 2
-
3n=0Leabharlann 2020/12/107
拓展提高
用配方法说明：不论 k 取何实数,多项式
k24k的值5必定大于0.
解： k24k5
k24k4 1
(k2)21
(k2)20 (k2)210
k 即不论取何实数，多项式 k24k5
的值必定大于0
2020/12/10
8
例7：已知4x2+8(n+1)x+16n是一个
关于x的完全平方式，求常数n的值。
P35 作业题5
2020/12/10
9
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
10
2
即： (x+
b 2
)2=
b2-4c 4
开方
求解
③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出
方程的根.
2020/12/10
2
配方法(a=1)：
1、移项
解下列一元二次方程: 2、配方
1.x2- 6x=- 8
3、开方 4、求解
2.x2- 8x- 4=0
3.- x2+5x+6=0
4.x2=10x - 30