六．利用x x f sin )(=的图形作出下列函数的图形：
1．|)(|x f y = 2。|)(|x f y =
3．2)(+=x f y 4。)2(+=x f y
5．)(2x f y = 6。)2(x f y =
§2 数列的极限
一 是非判断题
1、当n 充分大后，数列n x 与常数A 越来接近，则.lim A x n x =∞
→ [ ]
2、如果数列n x 发散，则n x 必是无界数列。 [ ] 3。如果对任意,0>ε存在正整数N ，使得当n>N 时总有无穷多个n x 满足|n x ε<-|a ， 则 .lim a x n n =∞
→ [ ]
4、如果对任意,0>ε数列n x 中只有有限项不满足|n x ε<-|a ，则.lim a x n n =∞
→ [ ]
5、若数列n x 收敛，列n y 发散，则数列n n y x +发散。 [ ] 二．单项选择题
1、根据 a x n n =∞
→lim 的定义，对任给,0>ε存在正整数N ，使得对n>N 的一切x n ，不等式
ε<-a x n 都成立这里的N 。
（A ）是ε的函数N(ε)，且当ε减少时N （ε）增大； （ B ）是由ε所唯一确定的
（C ）与ε有关，但ε给定时N 并不唯一确定 （D ）是一个很大的常数，与ε无关。
2、⎪⎩
⎪⎨⎧=-为偶数当为奇数
当n n n x n ,10,1
7则 。
（A ）;0lim =∞
→n n x （B ）;10lim 7
-∞
→=n n x
（C ）;,10,
,0lim 7
⎩⎨
⎧=-∞
→为偶数
为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞
→lim
3、数列有界是数列收敛的 。 （A ）充分条件； （B ）必要条件；
（C ）充分必要条件； （D ）既非充分又非必要条件。 4、下列数列n x 中，收敛的是 。 （A ）n n x n
n 1)
1(--=（B ）1+=n n x n （C ）2
sin πn x n =（D ）n
n n x )1(--= 三．根据数列极限的定义证明。 （1） 01lim 2=∞→n n （2）
3
21312lim =++∞→n n n
（3）0sin lim =∞→n n n （4）21
)21(lim 222=+++∞→n
n n n n
四、若0lim =∞
→n n x ，又数列n y 有界，则0lim =∞
→n n n y x 。
五、若a x n n =∞
→lim ，证明||||lim a x n n =∞
→。反过来成立吗？成立给出证明，不成立举出
反例。
§3 函数的极限
一 是非判断题
1、如果)(0x f =5，但则,4)0()0(00=+=-x f x f )(lim 0
x f x x →不存在。 [ ]
2、)(lim x f x ∞
→存在的充分必要条件是)(lim x f x +∞
→和)(lim x f x -∞
→都存在。 [ ]
3、如果对某个,0>ε存在,0>δ使得当0<δ<-||0x x 时，有,|)(ε<-A x f 那末
.)(lim 0
A x f x x =→ [ ]
4、如果在0x 的某一去心邻域内，,0)(>x f 且.0,)(lim 0
>=→A A x f x x 那末 [ ] 5、如果A x f x =∞
→)(lim 且,0>A 那么必有,0>X 使x 在[]X X ,-以外时.0)(>x f [ ]
二．单项选择题
1、从1)(lim 0
=→x f x x 不能推出 。
（A ）1)(lim
0=+→x f x x （B ）1)0(0=-x f （C ）1)(0=x f （D ）0]1)([lim 0
=-→x f x x
2、)(x f 在0x x =处有定义是)(lim 0
x f x x →存在的 。
（A ） 充分条件但非必要条件； （B ）必要条件但非充分条件
（C ） 充分必要条件； （D ）既不是充分条件也不是必要条件
3、若,11
)(,1
)1()(2
2+-=--=x x x g x x x f 则 。 （A ）)()(x g x f = （B ）)()(lim 1
x g x f x =→
（C ）)(lim )(lim 1
1
x g x f x x →→= （D ）以上等式都不成立
4、)(lim )(lim 0
00x f x f x x x x +→-→=是)(lim 0
x f x x →存在的 。
（A ）充分条件但非必要条件； （B ）必要条件但非充分条件
（C ）充分必要条件； （D ）既不是充分条件也不是必要条件 四．根据函数极限的定义证明
（1）8)13(lim 3
=-→x n （2）444
lim
22-=+--→x x x
