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B有:FAB-μmg=ma,两式联立得FAB= F
2
F。
2
,所以不论地面光滑与否,均为FAB=
3.如图(a)所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物 体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作 用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x的关系
如图(b)所示(g=10 m/s2),则正确的结论是 ( D )
定律对③ 整体 列方程求解的方法。
2.隔离法
当求系统内物体间相互作用的④ 内力 时,常把某个物体从系统中⑤ 隔离 出来,分析其受力和运动情况,再用牛顿第二定律对⑥ 隔离 出来的物体列方程求解的方法。
三、临界极值问题
1.动力学中的临界极值问题
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中,当物体运动的加速度不同时, 物体有可能处于不同的状态,特别是题目中出现“最大”“最小”“刚 好”等词语时,往往会有临界值出现。
2.产生临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=① 0。
(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静 摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到② 最大值 。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断 与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的 临界条件是FT=③ 0 。 (4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在受到变化的外力作用 下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,具有最 大④ 加速度 ;合外力最小时,具有最小⑤ 加速度 。 通常当出现速度有最大值或最小值的临界条件时,物体处于临界状态, 所对应的速度便会出现最大值或最小值。
2
at,选项C错误。
1-2 质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落,该下落过程 对应的v-t图像如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小 为碰撞前的3/4。设球受到的空气阻力大小恒为f,取g=10 m/s2,求: (1)弹性球受到的空气阻力f的大小; (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h。
1.雨滴从空中由静止落下,若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速 度的增大而增大,如图所示的图像中,能正确反映雨滴下落运动情况的
是 ( C)
答案 C 雨滴在下落过程中受重力和空气阻力作用,由牛顿第二定律 有mg-f=ma,由于阻力随雨滴下落速度的增大而增大,所以雨滴做加速度 减小的加速运动,直到加速度减小到零,速度达到最大,此后雨滴以最大 速度匀速运动,只有C图符合。
深化拓展
考点一 动力学中的图像问题 考点二 连接体问题 考点三 临界极值问题
深化拓展
考点一 动力学中的图像问题
牛顿第二定律与图像结合的综合问题是高考的重点和热点,动力学
中常见的图像有a-F、a-
1 m
、F-t、v-t、x-t图像等,解答这类问题时,要抓
住图像的斜率、截距、面积、交点、拐点等信息,明确因变量与自变量
确描述这一运动规律的是 ( B )
答案 B 设斜面倾角为θ,滑块沿斜面下滑时做减速运动,由牛顿第二
定律有mg sin θ-μmg cos θ=ma,a=g sin θ-μg cos θ,因此滑块下滑时加速
度不变,选项D错误;滑块下滑时的位移s=v0t+
1 2
at2,选项B正确;滑块下降
高度 h=ssin θ=v0 sin θ·t+1 a sin θ·t2,选项A错误;滑块下滑时的速度 v=v0+
v2=
3 4
v1=3 m/s
第一次离开地面后,设上升过程中球的加速度大小为a2,则
mg+f=ma2
a2=12 m/s2 于是,有
0-v
2 2
=-2a2h
解得h= 3 m
8
1-3 一个物块置于粗糙的水平地面上,受到的水平拉力F随时间t变化 的关系如图(a)所示,速度v随时间t变化的关系如图(b)所示。取 g=10m/s2,求: (1)1 s末物块所受摩擦力的大小Ff1; (2)物块在前6 s内的位移大小x; (3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ。
的制约关系,明确物理量的变化趋势,进而分析清楚物理过程,写出相应
的函数关系,再结合牛顿第二定律和运动学公式分析解决问题。
1-1 如图,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面,从顶端下 滑,直至速度为零。对于该运动过程,若用h、s、v、a分别表示滑块的 下降高度、位移、速度和加速度的大面上有两块完全相同的木块A、B,在水平推力 F作用下,一起向右运动,用FAB代表A、B间的相互作用力,下列说法中正
确的是 ( BD)
A.若地面是光滑的,则FAB=F
B.若地面是光滑的,则FAB=
F 2
C.若地面是粗糙的,则FAB=F
D.若地面是粗糙的,则FAB= F
2
答案 BD 地面光滑μ=0,不光滑μ≠0。对AB整体有:F-μ(2mg)=2ma,对
答案 (1)0.2 N (2) 3 m
8
解析 (1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a1,由题图知
v 4
a1= t = 0 . 5 m/s2=8 m/s2 根据牛顿第二定律得
mg-f=ma1
f=m(g-a1)=0.2 N (2)由题图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为 v1=4 m/s,设球第一 次离开地面时的速度大小为v2,则
A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态 B.弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C.物体的质量为3 kg D.物体的加速度大小为5 m/s2
答案 D 设初始时弹簧压缩量为x0,则kx0=mg。设物体加速度为a,当 物体位移为x时,F+k(x0-x)-mg=ma,由此可得F=kx+ma,弹簧恰好恢复到自 然长度时,物体与弹簧分离,A错误;根据F-x图像的斜率可知,弹簧劲度系 数k=5 N/cm,所以B项错误;又当x=0时,10 N=ma,当x=4 cm时,30 N-mg= ma,联立可得m=2 kg,a=5 m/s2,所以C错误,D正确。
第3讲 运动图像和 连接体问题
知识梳理
一、动力学中的图像问题
利用图像解题通常包括两个方面:(1)用给定的图像解答问题;(2)根据题 意去作图,运用图像去解答问题。
二、整体法和隔离法解决连接体问题 1.整体法
当连接体内(即系统内)各物体的① 加速度 相同时,可以把系统内的 所有物体看成一个② 整体 ,分析其受力和运动情况,运用牛顿第二
