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1 序言在卧式车床的数控化改造或数控车床的新设计中，滚珠丝杠副作为数控传动系统的关键部件之一，其选型及安装的合理性直接影响到数控车床（以下简称车床）的精度、寿命及性能。
目前国内关于一般滚珠丝杠副的选型计算较为充分，如黄育全针对滚珠丝杠副的选型提出了一个初步成熟的算法。
然而目前车床行业的发展趋于功能专业化，如高速、高精度的要求或大型重载的情况等，此时需要在螺母选择、螺母安装及丝杠支撑形式等方面作针对性选型。
2 滚珠丝杠副的螺母选择2.1 循环方式选择滚珠丝杠副按循环方式的不同分为内循环和外循环，滚珠在循环过程中始终不离开丝杠表面的称为内循环；反之，为外循环。
常见的浮动式、矩阵式结构为内循环，插管式及端块式或端盖式结构为外循环，如图1所示。
a）浮动式b）矩阵式c）插管式d）端块式或端盖式图1 常见滚珠螺母结构形式在相同导程与承载滚珠圈数的情况下，内循环存在无滚珠的滚道区域，故在轴向尺寸上较长；而外循环在轴向尺寸上结构相对紧凑，但滚珠的循环路线需要额外占用螺母的径向区域，即在相同情况下螺母的直径会增大，需要根据车床的具体安装部件的配合尺寸取舍。
值得注意的是，同等条件下，外循环方式的Dn值比内循环方式更大，相同负载工况下能获得更高的寿命。
2.2 预紧方式与预紧力选择为了保证丝杠副在车床上的重复定位精度，需保证滚珠螺母与丝杠之间无间隙，能够根据旋转角度和导程间接测量轴向行程。
此时在滚珠螺母与丝杠之间需维持预紧转矩。
螺母按预紧方式分为双螺母垫片预紧、单螺母增大滚珠直径预紧和单螺母变位导程预紧等。
车床大多数情况受力为单向，即可不考虑对反向间隙的控制，出于对成本及车床安装空间的考虑，推荐使用单螺母，预紧方式可以为增大滚珠直径预紧。
存在反向切削力，但相比正向时要小的多，高精度的应用场景下，可以使用非对称的双螺母预紧方式。
预紧方式仍为垫片式，但法兰螺母与直筒螺母的圈数可以不同；能在不影响正向进给预紧转矩需求的同时降低螺母副长度，如图2所示。
金属切削机床的技术规格每一类机床，为了能够加工不同尺寸的工件，所以不可能所有的机床都做成一种规格，这是不是实际也是不符合经济效益的。
国家根据了机床的生产和使用的情况，规定了每一种通用机床的主参数和第二主参数系列。
卧式车床的主参数包括：在床身上工件的最大回转直径有250、320、400、500、630、800、1000、1250mm八种规格；主参数相同的卧式车床一般又有几种不同的第二的主参数——最大工件长度。
例如，CA6140型卧式车床在床身上最大回转直径为400mm，而最大工件长度有750、1000、1500、2000mm四种。
机床的基本运动机床进行加工的实质其实就是让刀具与工件之间进行相对的运动。
虽然各种类型机床的具体用途和加工的方法不尽相同，但是它们工作的基本原理都是一样的，那就是通过刀具和工件之间的相对运动，使得毛坯上的多余金属被切除，并形成一定的形状、尺寸和质量的表面，从而获得所需要的机械零件。
因此加工需要什么运动和机床需要如何实现这些运动，就是我们首先要讨论的问题。
机床的运动分析，就是研究在金属切削机床上的各种运动及其相互联系。
机床运动分析的一般过程包括：根据在机床上加工的各种表面和使用的刀具类型，分析出得到这些表面的方法和所需要的运动，再去分析为了实现这些运动，机床应该具备的传动联系，实现这些传动联系的机构以及机床运动的调整方法。
这个顺序可以总结为“表面-运动-传动-机构-调整”。
尽管机床的品种有很多，结构也不尽相同，但归根结底也不过是几种基本运动类型的组合与转化而已。
机床运动的分析目的在于，可以利用非常简便的方法迅速地认识一台陌生的机床、掌握机床的运动规律、分析或者比较各种机床的传动系统，从而能够合理地去使用机床和正确设计机床的传动系统。
机床的传动系统传动链传动链是指由运动源、传动装置和执行件按一定的规律所组成的传动系统。
机床加工过程中所需的各种运动都是通过相应的传动链来实现的。
运动源运动源是给执行件提供动力和运动的装置。
3.4 滚珠丝杠螺母副的计算和选型3.4.1 纵向进给丝杠滚珠丝杠的选型螺纹滚道型面的选择 1.单圆弧型面 2.双圆弧型面选择要求:经济易调试稳定选择方案 2双圆弧型面选择原因接触角Ъ不变双圆弧交接处尚有小空隙可容纳一些赃物这读滚珠丝杠有利而不致堵塞滚珠循环方式: 1内循环 2外循环选择方案:外循环选择原因:结构制造较易经济实用轴向间隙的调整和预紧力的选择1垫片式 2螺纹式 3齿差式选择要求: 经济可靠易拆装刚度高选择方案：双螺母垫片式预紧选择原因：结构简单可靠性好刚度高拆装方便丝杠的安装方式①计算进给率引力（N）纵向进给为三角形贴塑导轨：＝1.15×1873＋0.04（2491＋800）＝2500N式中： K－考虑颠复力矩影响的实验系数，综合导轨：K＝1.15－滑动导轨磨擦系数 0.03～0.05G－溜板及刀架重力G＝800N②计算最大动负载FF＝L＝(60×n×T)/10N=1000 /式中： -滚珠丝杠导程，初选＝6mm-最大切削力下的进给速度，可取最高进给速度的（1/2-1/3）, =1.5m/minT-使用寿命，按15000h-运动系数，取＝1.2L－寿命以转为1单位由式知：n=1000 / =(1000×1.5)/6=250r/min由式知：L=(60×N×T)=(60×250×15000)/ =255由式知：F= ×1.2×2500=18246.6N=1862kg③计算最大静负载＝×＝2×1862＝3724N＜＝69678N④滚珠丝杠螺母副的类型选用滚珠丝杠副的直径时，必须保证在一定轴向负载作用下，丝杠在回转100万转后，在它的滚道上不产生点蚀现象。
根据纵向进给丝杠的动负载来选取滚珠丝杠螺母副。
查阅文献附表A表3，可采用 3506型3.5圈一列外循环垫片调整预紧的双螺母滚珠丝杠副，其额定动载荷为19012N，额定静载荷为69678N，精度等级为3级。
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滚珠丝杠螺母副的计算和选型
作者：刘旭
来源：《科技视界》2013年第10期
【摘要】在普通机床改造中，丝杠的改造起着重要的角色。
为了保证进给伺服系统的传动精度和平稳性要求，选用摩擦小、传动效率高的滚珠丝杠螺母副，并应有预紧机构，以提高传动刚度，消除间隙。
【关键词】机床改造；进给伺服系统；滚珠丝杠螺母副
滚珠丝杠螺母副的设计分有纵向和横向，而滚珠丝杠螺母副已经标准化，因此，滚珠丝杠螺母副的设计归结为滚珠丝杠副型号的选择。
本文现就纵向滚珠丝杠螺母副的选型来论。
1 工作载荷F的计算
首先根据切削力和运动部件的重量引起的进给抗力，计算出丝杠的轴向载荷，再根据要求的寿命计算出丝杠副应能承受的最大动载荷式中，n——滚珠丝杠的转速（r/min）；
T——使用寿命时间（h），数控机床T取15000h。
式中，λ——螺纹的螺旋升角；
φ——摩擦角，φ约等于10'
5 丝杠长度的确定
6 刚度的验算
滚珠丝杠工作时受轴向力和扭矩的作用，这将引起丝杠的螺距发生变化，从而影响其传动精度及定位精度。
[责任编辑：王迎迎]。
滚珠丝杠螺母副的计算和选型Δ3一、进给传动部件的计算和选型进给传动部件的计算和选型主要包括:确定脉冲当量、计算切削力、选择滚珠丝杠螺母副、计算减速器、选择步进电机等。
1、脉冲当量的确定根据设计任务的要求，X方向的脉冲当量为δx=0.005mm/脉冲，Z 方向为δz=0.01mm/脉冲。
2、切削力的计算切削力的分析和计算过程如下：设工件材料为碳素结构钢，σb=650Mpa；选用刀具材料为硬质合金YT15；刀具几何参数为：主偏角κr=45°，前角γo=10°，刃倾角λs=-0°；切削用量为：背吃刀量a p=1mm，进给量f=0.18mm/r，切削速度vc=90m/min。
查表得：C Fc=270，x Fc=1.0，y Fc=0.75，n Fc=-0.15。
=1.0；刃倾角、前角和刀尖圆弧查表得：主偏角κr的修正系数kκrFc半径的修正系数均为1.0。
由经验公式（3—2）,算得主切削力F c=2673.4N。
由经验公式F c：F f：F p=1：0.35：0.4，算得进给切削力F f=935.69N，背向力F p=1069.36N。
3、滚珠丝杠螺母副的计算和选型（1）工作载荷F m的计算已知移动部件总重G=1300N；车削力F c=2673.4N，F p=1069.36N，F f=935.69N。
根据F z=F c，F y=F p，F x=F f的对应关系，可得：F z=2673.4N，F y=1069.36N，F x=935.69N。
选用矩形—三角形组合滑动导轨，查表，取K=1.15，μ=0.16，代入F m=KF x+μ（F z+G），得工作载荷F m=1712N。
（2）最大动载荷F Q的计算设本车床Z向在最大切削力条件下最快的进给速度v=0.8m/min，初选丝杠基本导程P h=6mm，则此时丝杠转速n=1000v/P h=133r/min。
取滚珠丝杠的使用寿命T=15000h，代入L0=60nT/106，得丝杠系数L0=119.7×106r。
丝杠螺母机构的选择与计算5.2.1 确定滚珠丝杠副的导程 滚珠丝杠副的导程按下式计算：(5-1)式中 h P —滚珠丝杠副的导程，（mm ）；Vmax —工作台最高移动速度，（min /m ）； max n —电机最高转速，（min /r ）； 由进给系统设计要求知： Vmax=2.5min /m查阅《机械设计手册》[13]得：步进电机110BF003的最高转速n max =500min /r 。
将数值代入上式(5-1)可得：P h ≥5mm 。
故取P h =S=6mm 。
5.2.2 强度计算动载强度计算1）对于燕尾型导轨的牵引力计算F m =KF X +f(F z +2F Y +G) (5-2)取 K=1.4 f=0.2考虑工作台在移动过程中只受G 影响 故 F 1m =fG(5-3)=0.2×30×9.8 =58.8(N )考虑工作台在加工时静止只受F X 影响 故 F 2m = KF X(5-4)=1.4×9.8×130maxmaxn V P h=1783.6(N )故F m = F 1m ＋ F 2m =58.8N ＋1783.6N =1842.4N 2）.计算最大动载荷 C 当转速min 10rn ≥时，滚珠丝杠螺母的主要破坏形式是工作表面的疲劳点蚀，因此要进行动载强度计算，其计算动载荷)(N c C 应小于或等于滚珠丝杠螺母副的额定动载荷，即r eq H d c F F f f T C ≤=3' (5-5) 式中 d f —动载荷系数； H f —硬度影响系数； eq F —当量动载荷，N ；r F —滚珠丝杠螺母副的额定动载荷，N ； 'T —寿命，以r 610为一个单位。
(5-6) 式中 T —使用寿命，h ； N —循环次数；eq n —滚珠丝杠的当量转速，min r 。
取 T=15000hmin 667.416610005.2max r s v n eq =⨯==(5-7) 代入数据可得： 取2.1=d f 取f H =1.0当工作载荷单调连续或周期性单调连续变化时，则N T n T eq 66101060'-==N F F F F F m m eq 667.120838.586.178********min max =+⨯=+=+≈ (5-8)式中 max F 、min F —最大和最小工作载荷，N 。
滚珠丝杠螺母副的计算和选型一、滚珠丝杠螺母副的计算方法1.导程和螺距的计算：导程是指螺纹螺旋线上两个相邻螺纹峰之间的距离；螺距是指螺纹进行一周所需要的长度。
导程和螺距的计算可以根据实际需求和使用条件来确定，一般需要考虑运动速度、负载等因素。
2.负载计算：负载是指施加在滚珠丝杠上的力或扭矩。
在计算滚珠丝杠螺母副的负载时，需考虑运动的方向、大小、加速度等因素，以确保滚珠丝杠能正常承载负载，并具有足够的寿命。
3.传动效率计算：传动效率是指滚珠丝杠螺母副在工作过程中能够实际转换的功率和输入功率之间的比值。
传动效率的计算需要考虑滚珠丝杠的摩擦力、滚珠与螺纹之间的接触角、滚珠与导轨之间的接触角等因素，可以通过实验或理论计算来确定。
4.动力学计算：动力学计算主要包括滚珠丝杠螺母副的加速度、线速度和力矩等参数的计算。
这些参数的计算可以通过力学模型、动力学理论和实验数据等方法来确定，以确保滚珠丝杠螺母副在工作时能够满足要求，不产生过大的振动和冲击。
二、滚珠丝杠螺母副的选型要点1.负载要求：根据实际负载要求来选取合适的滚珠丝杠螺母副。
一般情况下，需考虑负载的大小、方向、频率等，以确保选择的滚珠丝杠螺母副能够承受负载并具备足够的寿命。
2.运动速度要求：根据实际运动速度的要求来选取合适的滚珠丝杠螺母副。
一般情况下，运动速度越高，所需的精度和刚性要求越高，需要选择更高级别的滚珠丝杠螺母副。
3.精度要求：根据实际精度要求来选取合适的滚珠丝杠螺母副。
一般情况下，需考虑滚珠丝杠螺母副的回转精度、重复性精度等指标，以确保所选的滚珠丝杠螺母副能够满足要求。
4.环境条件：根据实际工作环境的要求来选取合适的滚珠丝杠螺母副。
一般情况下，需考虑滚珠丝杠螺母副的防尘、防水、耐腐蚀等性能，以确保所选的滚珠丝杠螺母副能够适应各种工作环境。
5.维护和保养要求：根据实际需求来选择易于维护和保养的滚珠丝杠螺母副。
一般情况下，可考虑选择带有自动润滑装置的滚珠丝杠螺母副，以减少维护工作。
滚珠丝杆副的计算选择1.2.类型：T类（传动滚珠丝杆副）3.滚珠丝杆副的导程P h=V max/(i*n max)=500/(1500/60)=20mm4.滚珠丝杆副的载荷及其转动速度当量载荷C0a=mg=5000*9.8=49000N4根螺杆C0a=49000/4=12250N5.预期动载荷C a1.按预期工作时间估算f w=2 f a=0.8 可靠性90%取fc=1 L h=20000小时C am=223520N2.采用预紧滚珠丝杆副，按最大负载F max计算C am=f e F max查表f e=3.4C am=3.4*12250=41650N6.按精度要求确定滚珠丝杆的最小螺纹底径d2m预计选择直径63mm , 行程8000，精度7（1）估算丝杆允许的最大轴向变形量定位精度52um/300mm ，全程2773um重复定位精度52um,取两种结果最小值17um（2）估算最小螺纹底径丝杆要求预拉伸，取两端固定的支撑形式L=（1.1~~1.2）行程+（10~14）P h静摩擦力F0=u0W1已知行程为8000mm ，W1=12250N ，u0=0.2L=1.15*8000+12*20=9440mmF0=12250*0.2=2450Nd2m=45mm7.确定滚珠丝杠副的规格代号选内循环浮动式法兰，双螺母型垫片预紧d0xl-I 公称直径X导程-循环圈数63x20-3 动载荷C a=53.2KN , 静载荷C0a=112.1KN 8.滚珠丝杠副预紧力当最大轴向工作载荷F max能确定时F p=1/3F max =1/3*12250=4083N当最大轴向工作载荷不能确定时F p =∮C am9.行程补偿值C和预拉伸力F tLu=8000+12*20=8240mmC=11.8*2.5*8240*10-3=243umF t=1.95*2.5*602=17550N确定滚珠丝杠副支承用的轴承代号，规格（1）轴承所承受的最大轴向载荷F Bmax=F t+F max=17550+12250=29800N（2）轴承类型（3）轴承内径略小于丝杠底径d2（4）轴承预紧力F bp≥1/3 F Bmax=9933N电机的选择传动系统刚度1丝杠抗压刚度1）丝杠最小抗压刚度K smin=102 *6.6*d22/L1N/umd2丝杠底径L1固定支撑距离K smin=102*6.6*602/(8000+12*20)=288Num 2）丝杠最大抗压刚度K smax =102*6.6*d22*L1/[4*L0(L1-L0)]K smax=2549N/um2支承轴组合刚度。
滚珠丝杠的设计计算与选用滚珠丝杠滚珠丝杠是将回转运动转化为直线运动，或将直线运动转化为回转运动的理想的产品。
滚珠丝杠由螺杆、螺母和滚珠组成。
它的功能是将旋转运动转化成直线运动，这是滚珠螺丝的进一步延伸和发展，这项发展的重要意义就是将轴承从滚动动作变成滑动动作。
由于具有很小的摩擦阻力，滚珠丝杠被广泛应用于各种工业设备和精密仪器。
滚珠丝杠是工具机和精密机械上最常使用的传动元件，其主要功能是将旋转运动转换成线性运动，或将扭矩转换成轴向反覆作用力，同时兼具高精度、可逆性和高效率的特点。
1)与滑动丝杠副相比驱动力矩为1/3由于滚珠丝杠副的丝杠轴与丝母之间有很多滚珠在做滚动运动,所以能得到较高的运动效率。
与过去的滑动丝杠副相比驱动力矩达到1/3以下,即达到同样运动结果所需的动力为使用滚动丝杠副的1/3。
在省电方面很有帮助。
2)高精度的保证滚珠丝杠副是用日本制造的世界最高水平的机械设备连贯生产出来的，特别是在研削、组装、检查各工序的工厂环境方面,对温度·湿度进行了严格的控制,由于完善的品质管理体制使精度得以充分保证。
3)微进给可能滚珠丝杠副由于是利用滚珠运动,所以启动力矩极小,不会出现滑动运动那样的爬行现象,能保证实现精确的微进给。
4)无侧隙、刚性高滚珠丝杠副可以加予压,由于予压力可使轴向间隙达到负值,进而得到较高的刚性(滚珠丝杠内通过给滚珠加予压力,在实际用于机械装置等时,由于滚珠的斥力可使丝母部的刚性增强)。
5)高速进给可能滚珠丝杠由于运动效率高、发热小、所以可实现高速进给(运动)。
滚珠丝杠副特性•传动效率高滚珠丝杠传动系统的传动效率高达90%～98%，为传统的滑动丝杠系统的2～4倍，如图1.1.1所示，所以能以较小的扭矩得到较大的推力，亦可由直线运动转为旋转运动（运动可逆）。
•运动平稳滚珠丝杠传动系统为点接触滚动运动，工作中摩擦阻力小、灵敏度高、启动时无颤动、低速时无爬行现象，因此可精密地控制微量进给。
Δ3一、进给传动部件的计算和选型进给传动部件的计算和选型主要包括:确定脉冲当量、计算切削力、选择滚珠丝杠螺母副、计算减速器、选择步进电机等。
1、脉冲当量的确定根据设计任务的要求，X方向的脉冲当量为δx=0.005mm/脉冲，Z 方向为δz=0.01mm/脉冲。
2、切削力的计算切削力的分析和计算过程如下：设工件材料为碳素结构钢，σb=650Mpa；选用刀具材料为硬质合金YT15；刀具几何参数为：主偏角κr=60°，前角γo=10°，刃倾角λs=-5°；切削用量为：背吃刀量a p=3mm，进给量f=0.6mm/r，切削速度vc=105m/min。
查表得：C Fc=2795，x Fc=1.0，y Fc=0.75，n Fc=-0.15。
查表得：主偏角κr的修正系数kκrFc=0.94；刃倾角、前角和刀尖圆弧半径的修正系数均为1.0。
由经验公式（3—2）,算得主切削力F c=2673.4N。
由经验公式F c：F f：F p=1：0.35：0.4，算得进给切削力F f=935.69N，背向力F p=1069.36N。
3、滚珠丝杠螺母副的计算和选型（1）工作载荷F m的计算已知移动部件总重G=1300N；车削力F c=2673.4N，F p=1069.36N，F f=935.69N。
根据F z=F c，F y=F p，F x=F f的对应关系，可得：F z=2673.4N，F y=1069.36N，F x=935.69N。
选用矩形—三角形组合滑动导轨，查表，取K=1.15，μ=0.16，代入F m=KF x+μ（F z+G），得工作载荷F m=1712N。
（2）最大动载荷F Q的计算设本车床Z向在最大切削力条件下最快的进给速度v=0.8m/min，初选丝杠基本导程P h=6mm，则此时丝杠转速n=1000v/P h=133r/min。
取滚珠丝杠的使用寿命T=15000h，代入L0=60nT/106，得丝杠系数L0=119.7×106r。
查表，取载荷系数f W=1.15，再取硬度系数f H=1，代入式（3—23），求得最大动载荷F Q=3L0f W f H F m=9703N。
（3）初选型号根据计算出的最大动载荷，查表，选择FL4006型滚珠丝杠副。
其公称直径为40mm，基本导程为6mm，双螺母滚珠总圈数为3×2圈=6圈，精度等级取四级，额定动载荷为13200N，满足要求。
（4）传动效率η的计算将公称直径d0=40mm，基本导程P h=6mm，代入λ=arctan［P h/(πd0)］，得丝杠螺旋升角λ=2°44′。
将摩擦角φ=10′，代入η=tanλ/tan （λ+φ），得传动效率η=94.2％。
（5）刚度的验算1）滚珠丝杠副的支承，采取一端轴向固定，一端简支的方式，固定端采取一对推力角接触球轴承，面对面组配。
丝杠加上两端接杆后，左右支承的中心距离约为a=1467mm；刚的弹性模量E=2.1×105MPa；查表，得滚珠直径D w=3.9688mm，算得丝杠底径d2=公称直径d0—滚珠直径D w=36.0312mm，则丝杠截面积S=πd22/4=1019.64mm2。
2）根据公式Z=（πd0/D w）-3,求得单圈滚珠数目Z＝29；该型号丝=29×杠为双螺母，滚珠总圈数为3×2＝6，则滚珠总数量Ｚ∑6=174。
滚珠丝杠预紧时，取轴向预紧力F YJ＝F m/3≈571N。
则由式（3—27），求得滚珠与螺纹滚道间的接触变形量δ2≈0.00117mm。
因为丝杠加有预紧力，且为轴向负载的1/3，所以实际变形量可减小一半，取δ2＝0.000585mm。
3）将以上算出的δ1和δ2代入δ总＝δ1+δ2，求得丝杠总变形量δ总＝0.012555mm＝12.555μm。
查表，4级精度滚珠丝杠任意300mm轴向行程内的变动量允许16μm，而对于跨度为1497mm的滚珠丝杠，总的变形量δ总只有12.555mm，可见丝杠强度足够。
4）压杆稳定性校核根据式（3—28）计算失稳时的临界载荷F k。
查表，取支承系数f k＝2；由丝杠底径d2＝36.0312mm，求得截面惯性径I＝πd24/64≈82734.15mm4；压杆稳定安全系数K取3；滚动螺母至轴向固定处的距离a取最大值1497mm。
代入式（3－28），得临界载荷F k≈51012N，远大于工作载荷F m（1712N）,故丝杠不会失稳。
综上所述，初选的滚珠丝杠副满足使用要求。
4、同步带减速箱的设计为了满足脉冲当量的设计要求和增大转矩，同时也为了使传动系统的负载惯量尽可能的减小，传动量中长使用减速传动。
设计同步减速箱需要的原始数据有：带传递的功率P，主动轮转速n1和传动比i，传动系统的位置和工作条件等。
（1）传动比i的确定已知电动机的步距角α＝0.72°，脉冲当量δz＝0.01mm/脉冲，滚珠丝杠导程P h＝6mm。
根据式（3—12）算得传动比i＝1.2。
（2）主动轮最高转速n1由纵向床鞍的最快移动速度v zmax＝6000mm/min，可以算出主动轮最高转速n1＝（v zmax/δz）×α/360=1200r/min。
（3）确定带的设计功率P d预选的步进电动机在转速为1200r/min时，对应的步进脉冲频率为f max＝1200×360/（60×α）＝10000Hz。
（4）选择带型和节距p b根据的带的设计功率P d=0.574kW和主动轮最高转速n1＝1200r/min，选择同步带型号为L型节距p b＝9.525mm。
（5）确定小带轮齿数z1和小带轮节圆直径d1取z1＝15，则小带轮节圆直径d1＝p b z1/π＝45.85mm。
当n1达到最高转速1200r/min时同步带的速度为v＝πd1 n1/（60×1000）＝2.86m/s，没有超过L型带的极限速度35m/s。
（6）确定大带轮齿数z2和大带轮节圆直径d2大带轮齿数z2＝i p b＝18，节圆直径d2＝id1＝54.57mm。
（7）初选中心距a0、带的节线长度L0p、带的齿数z b 初选中心距a0＝1.1（d1+d2）＝110.06mm，圆整后取a0＝110mm。
则带的节线长度L0p≈2 a0+π/2（d1+d2）+(d2-d1)2/4 a0＝377.33mm。
查表，选取接近的标准节线长度L0p＝381mm，相应齿数z b=40。
（8）计算实际中心距a实际中心距a≈a0+（L p-L0p）/2＝111.835mm。
（9）校验带与小带轮的啮合齿数z mz m＝ent［z1/2—p b z1/2π2a（z2—z1）］＝7，啮合齿数比6大，满足要求。
（ent表示取整）。
（10）计算基准额定功率P0P0＝（T a—mv2）v/1000其中，T a——带宽为b s0时的许用工作拉力。
m——带宽为b s0时的单位长度的质量。
v——同步带的带速。
算得P0＝0.697kW。
（11）确定实际所需同步带宽度b sb s≥b s0（P d/K z P0）1/1.14其中，b s0——选定型号的基准宽度。
K z——小带轮啮合齿数系数。
由上式求得b s≥21.42mm，选定最接近的带宽b s＝25.4mm。
（12）带的工作能力计算计算同步带额定功率P的精确值：P＝（K z K w T a—b s/ b s0mv2）v×10-3经计算得P＝0.697kW，而P d＝0.574kW，满足P≥P d。
所以，带的工作能力合格。
5、步进电动机的计算和选型（1）计算加在步进电动机转轴上的总转动惯量J eqJ eq＝J m+J z1+（J z2+J w+J s）/i2＝57.55kg.cm2其中，J m＝33 kg.cm2J z1＝0.95 kg.cm2J z2＝1.99 kg.cm2J w＝1.21 kg.cm2J s＝30.78 kg.cm2（2）计算加在步进电动机转轴上的等效负载转矩T eqT eq1＝T amax+T fT amax＝2πJ eq n m/60t a×1/η其中，n m——步进电动机的最高转速。
t a——步进电动机由静止到n m转速所需的时间。
又n m＝v maxα/360°δt a＝0.4s，η＝0.7，所以，T amax＝2π×57.55×10-4×1200/（60×0.4×0.7）N.m ≈2.58 N.mT f＝μ（F c+G）P h/（2πηi）其中，μ——导轨的摩擦系数，滑动导轨取0.16。
F c——工作负载。
η——传动链总效率，取0.7。
所以，T f＝0.16×（0+1300）×0.006/（2π×0.7×1.2）N.m ≈0.24 N.m所以，T eq1＝T amax+ T f＝2.82 N.mT eq2= T t+ T fT t=F f P h/（2πηi）＝935.69×0.006/（2π×0.7×1.2）N.m≈1.06 N.mT f＝μ（F c+G）P h/（2πηi）＝0.16×（2673.4+1300）×0.006/（2π×0.7×1.2）N.m≈0.72 N.m所以，T eq2= T t+ T f＝1.78 N.m经过上述计算后，T eq＝max｛T eq1，T eq2｝＝2.82 N.m（3）步进电动机最大静转矩的选定步进电动机最大静转矩T jmax≥4 T eq＝4×2.82 N.m＝11.28 N.m，可见对于预选的步进电动机完全满足工作要求。
（4）步进电动机的性能校核1）最快工进速度时电动机输出转矩校核最快工进速度v maxf＝800mm/min，脉冲当量δ＝0.01mm/脉冲，可以求出f maxf＝1333Hz，由此可知，在此频率下，电动机的输出转矩T maxf≈17 N.m，满足工作要求。
2）最快空载移动时电动机输出转矩校核最快空载移动速度v max＝6000mm/min，可以求出f max＝10000Hz，由此可知，在此频率下，电动机的输出转矩T max≈3.8N.m，满足工作要求。
3）最快空载移动时电动机运行频率校核最快空载移动速度v max=6000mm/min，对应的电动机运行频率f max=10000Hz。
查表可知，运行频率没有超过上限。
4）起动频率的计算已知电动机转轴上的总转动惯量J eq=57.55kg.cm2，电动机转子自身的转动惯量J m=33 kg.cm2，查表可知，最高空载起动频率f q=1800Hz。
