滚珠丝杠副的设计计算

1 序言在卧式车床的数控化改造或数控车床的新设计中，滚珠丝杠副作为数控传动系统的关键部件之一，其选型及安装的合理性直接影响到数控车床（以下简称车床）的精度、寿命及性能。

目前国内关于一般滚珠丝杠副的选型计算较为充分，如黄育全针对滚珠丝杠副的选型提出了一个初步成熟的算法。

然而目前车床行业的发展趋于功能专业化，如高速、高精度的要求或大型重载的情况等，此时需要在螺母选择、螺母安装及丝杠支撑形式等方面作针对性选型。

2 滚珠丝杠副的螺母选择2.1 循环方式选择滚珠丝杠副按循环方式的不同分为内循环和外循环，滚珠在循环过程中始终不离开丝杠表面的称为内循环；反之，为外循环。

常见的浮动式、矩阵式结构为内循环，插管式及端块式或端盖式结构为外循环，如图1所示。

a）浮动式b）矩阵式c）插管式d）端块式或端盖式图1 常见滚珠螺母结构形式在相同导程与承载滚珠圈数的情况下，内循环存在无滚珠的滚道区域，故在轴向尺寸上较长；而外循环在轴向尺寸上结构相对紧凑，但滚珠的循环路线需要额外占用螺母的径向区域，即在相同情况下螺母的直径会增大，需要根据车床的具体安装部件的配合尺寸取舍。

值得注意的是，同等条件下，外循环方式的Dn值比内循环方式更大，相同负载工况下能获得更高的寿命。

2.2 预紧方式与预紧力选择为了保证丝杠副在车床上的重复定位精度，需保证滚珠螺母与丝杠之间无间隙，能够根据旋转角度和导程间接测量轴向行程。

此时在滚珠螺母与丝杠之间需维持预紧转矩。

螺母按预紧方式分为双螺母垫片预紧、单螺母增大滚珠直径预紧和单螺母变位导程预紧等。

车床大多数情况受力为单向，即可不考虑对反向间隙的控制，出于对成本及车床安装空间的考虑，推荐使用单螺母，预紧方式可以为增大滚珠直径预紧。

存在反向切削力，但相比正向时要小的多，高精度的应用场景下，可以使用非对称的双螺母预紧方式。

预紧方式仍为垫片式，但法兰螺母与直筒螺母的圈数可以不同；能在不影响正向进给预紧转矩需求的同时降低螺母副长度，如图2所示。

滚珠丝杠及电机选型1.滚珠丝杠及电机选型计算1.1 确定滚珠丝杠副的导程据电机额定转速和X 向滑板最大速度，计算丝杠导程。

X 向运动驱动电机选择松下MDMA152P1V ，电机最高转速为4500rpm 。

电机与滚珠丝杆直连，传动比为1。

X 向最大运动速度25mm/s ，即1500mm/min 。

则丝杠导程为mm n i V P h 34.045001/1500/max max ≈⨯=⋅=实际取mm P h 10=，可满足速度要求。

1.2 滚珠丝杠副的载荷及转速计算滚动导轨承重时的滑动摩擦系数最大为0.004，静摩擦系数与摩擦系数差别不大，此处计算取静摩擦系数为0.006。

则导轨静摩擦力：N f g M F 2.108548.91500006.000=⨯+⨯⨯=+⋅⋅=μ式中：M ——工件及工作台质量，经计算M 约为1500kg 。

f ——导轨滑块密封阻力，按4个滑块，每个滑块密封阻力5N 。

由于该设备主要用于检测，丝杠工作时不受切削力，检测运动接近匀速，其阻力主要来自于导轨、滑块的摩擦力。

则有：15010/2560/60min max =⨯=⋅=≈h P v n n rpmN F F F 2.1080min max =≈≈滚珠丝杠副的当量载荷：32min max F F F m +=≈0F =108.2N 滚珠丝杠副当量转速：1502min max =+=n n n m rpm 1.3 滚珠丝杠副预期额定动载荷1.3.1按滚珠丝杠副预期工作时间计算：N f f f F L n C c a w m h m am 06.5551110012.10815000150601006033=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅= 式中： m n ——当量转速，15010/2560/60=⨯=⋅=h m P v n rpmh L ——预期工作时间，测试机床选择15000小时w f ——负荷系数，平稳无冲击选择w f =1a f ——精度系数，2级精度选择a f =1c f ——可靠性系数，一般选择c f =11.3.2 按滚珠丝杠副的预期运行距离计算：N f f f F P L C c a w m h s am 9993.146841112.108101010253333=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=- 式中： s L ——预期运行距离，一般选择m L s 31025⨯=1.3.3 按滚珠丝杠副的预加最大轴向负载计算：N F f C e am 94.7292.1087.6max =⨯==式中：e f ——预加负荷系数，轻预载时，选择e f =6.7m ax F ——丝杠副最大载荷1.4 估算滚珠丝杠的最大允许轴向变形量δm()•≤4/1~31m δ重复定位精度X 向运动的重复定位精度要求为0.005mm ，则00125.01.041=⨯≤m δmm1.5 估计算滚珠丝杠副的螺纹底X1.5.1 根据X 向运动行程为1200mm ，可计算出两个固定支承的最大距离：mm P l L h 1580101412002.1)14~10()2.1~1.1(=⨯+⨯=⋅+⋅≈1.5.2 按丝杠安装方式为轴向两端固定，则有丝杠螺纹底X ：mo m L F d δ1000039.02≥ 式中：F 0——导轨静摩擦力，F 0=108.2NL ——滚珠螺母至滚珠丝杠固定端支承最大距离，L=1580mm则有mm d m 42.1400125.010*******.108039.02=⨯⨯⨯≥ 1.6 导程精度的选择据X 向运动的定位精度要求达到0.005mm/1000mm ，则任意300mm 。

滚珠丝杠螺母副的计算和选型Δ3一、进给传动部件的计算和选型进给传动部件的计算和选型主要包括:确定脉冲当量、计算切削力、选择滚珠丝杠螺母副、计算减速器、选择步进电机等。

1、脉冲当量的确定根据设计任务的要求，X方向的脉冲当量为δx=0.005mm/脉冲，Z 方向为δz=0.01mm/脉冲。

2、切削力的计算切削力的分析和计算过程如下：设工件材料为碳素结构钢，σb=650Mpa；选用刀具材料为硬质合金YT15；刀具几何参数为：主偏角κr=45°，前角γo=10°，刃倾角λs=-0°；切削用量为：背吃刀量a p=1mm，进给量f=0.18mm/r，切削速度vc=90m/min。

查表得：C Fc=270，x Fc=1.0，y Fc=0.75，n Fc=-0.15。

=1.0；刃倾角、前角和刀尖圆弧查表得：主偏角κr的修正系数kκrFc半径的修正系数均为1.0。

由经验公式（3—2）,算得主切削力F c=2673.4N。

由经验公式F c：F f：F p=1：0.35：0.4，算得进给切削力F f=935.69N，背向力F p=1069.36N。

3、滚珠丝杠螺母副的计算和选型（1）工作载荷F m的计算已知移动部件总重G=1300N；车削力F c=2673.4N，F p=1069.36N，F f=935.69N。

根据F z=F c，F y=F p，F x=F f的对应关系，可得：F z=2673.4N，F y=1069.36N，F x=935.69N。

选用矩形—三角形组合滑动导轨，查表，取K=1.15，μ=0.16，代入F m=KF x+μ（F z+G），得工作载荷F m=1712N。

（2）最大动载荷F Q的计算设本车床Z向在最大切削力条件下最快的进给速度v=0.8m/min，初选丝杠基本导程P h=6mm，则此时丝杠转速n=1000v/P h=133r/min。

取滚珠丝杠的使用寿命T=15000h，代入L0=60nT/106，得丝杠系数L0=119.7×106r。

滚珠丝杠1.滚珠丝杠计算1. 确定滚珠丝杠副的导程根据电机最高转速为3000min -1。

电机与滚珠丝杆直连， X 向最大运动速度V max 1000mm/s ，即60×1000=6000mm/min 。

则丝杠导程为mm n i V P h 2030001/6000/max max =⨯=⋅=即mm P h 20=，可满足速度要求。

2.螺帽的选择(1)所需基本动额定负载与容许转速(DmN 值)各动作模式下轴向负载的计算3.丝杠轴的选择丝杠轴全长(L)与危险速度(Nc)、屈曲载荷(Pk)的研讨1.8 电机选择条件：选择伺服电机驱动，伺服电机选取松下NAS A4系列MDMA152P1V 型大惯量电机，其功率：1.5KW, 额定转矩：7.15 N.m, 电机惯量JM ：0.00123 Kg.m 2X 向运动工件及工作台质量估计最大值约1500Kg 。

1.8.1 外部负荷的转动惯量：丝杆部分的转动惯量：22210151996565.0031.0633.312121m kg r m J ⋅=⨯⨯=⋅= 外部负荷的负荷转动惯量： 2221 090.01899920201.015000151996565.0)2(m kg P m J J h L ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⋅+=ππ 则有：45.1500123.0 090.01899920==M L J J 加在电机上的转动惯量：2 090.0202292000123.0 090.01899920m kg J J J M L ⋅=+=+=1.8.2 外部负荷产生的摩擦扭矩：m N P F T h p ⋅=⨯⨯⨯=⨯⋅⋅=-- 940.19133960109.02102.10810233πηπ 式中： h P ——滚珠丝杆副的导程η——未预紧的滚珠丝杆副的效率（2级精度η=0.9）F ——外加轴向载荷，含导轨摩擦力，其中含切削力为01.8.3 预紧力产生的摩擦扭矩：m N P F T h p D ⋅=⨯-⨯⨯=⨯-⋅⋅=-- 360.01346588109.09.0121007.361012322322πηηπ 式中：p F ——滚珠丝杆副间的预紧力，N F F p 07.363/2.1083/max ===1.8.4 支承轴承产生的摩擦扭矩：选择HRC 轴承，型号：7603050TN ，查轴承样本可得摩擦力矩：1b T =0.23N.m 。

滚动螺旋传动一、初始条件螺杆材料为：9Cr18 热处理为：中频加热，表面淬火螺母材料为：20CrMnTi 热处理为：渗氮、淬火返向器材料为：40Cr 热处理为：离子渗氮螺纹滚道法面截形为：半圆弧平均载荷为：26800N 平均转速为：1200(r/min)工作长度为：2500mm两支承间最大距离为：2500mm轴向载荷与运动方向为：反向使用寿命为：10000h二、载荷计算载荷系数KF为：1.2 短行程系数KL为：1.3硬度影响系数KH为：1.0 硬度影响系数KH为：1.0动载荷Ca(计算值)为：374842.128N 静载荷Coa(计算值)为：32160N 三、寿命计算额定动载荷为：27750N额定静载荷为：84700N公称直径d0为：40mm导程Ph为：8mm螺纹升角ψ为：3°39′钢球直径Dw为：4.763mm圈数×列数为：1×3四、螺旋副几何尺寸螺纹滚道曲率半径为：2.477～2.62mm偏心距为：0.067～0.168mm螺杆大径为：38.809～39.047mm螺杆小径为：35.181～35.097mm螺杆接触点直径为：37.498mm螺杆牙顶圆角半径为：0.476～0.714mm螺母螺纹大径为：44.819～44.903mm螺母螺纹小径为：40.476～40.595mm五、计算驱动转矩驱动转矩为：408863.846(N*mm)六、轴向弹性变形量载荷分布不均系数Kz为：1.25轴向弹性变形量为：0.0293mm七、螺杆系统的刚性螺杆材料弹性模量E为：207000螺杆材料切变模量G为：83000一端固定，一端不完全固定的长度系数μ为：0.6螺杆系统的刚性为：872928.875(N/mm)八、螺杆的强度螺杆当量应力为：85.863Mpa九、螺杆的稳定性螺杆临界载荷为：68445.947N十、横向振动一端固定，一端不完全固定的系数μ1为：4.730 螺杆临界转速为：1549.023(r/min)十一、计算效率效率为：0.731。

计算举例某台加工中心台进给用滚珠丝杠副的设计计算:已知: 工作台重量 W 1=5000N 工作及夹具最大重量W 2=3000N 工作台最大行程 L K =1000mm 工作台导轨的摩擦系数:动摩擦系数μ=0.1 静摩擦系数μ0=0.2 快速进给速度 V max =15m/min 定位精度20 μm /300mm 全行程25μm 重复定位精度10μm 要求寿命20000小时(两班制工作十年)。

表1解：1) 确定滚珠丝杠副的导程maxmaxhi n VP=⋅::/min :/min:hmaxmaxmm m r i PV n滚珠丝杠副的导程 工作台最高移动速度 电机最高转速 传动比因电机与丝杠直联，1i = 由表查得max15/min m V=max 1500/min n r =代入得，10hmm P=2)确定当量载荷112()m s n F F F W W P μ==+++可求得：12342920,1850,1320,800,1290m F N F N F N F N F N=====3)确定当量转速112212/min m n t n t n r t t ++⋅⋅⋅==++⋅⋅⋅2304）预期额定动载荷 ①按预期工作时间估算。

按表3-24查得：轻微冲击取.w f =13 按表3-22查得：精度等级1-3取.a f =10 按表3-23查得：可靠性97%取.c f =044 已知h L h =20000得：nma cC N ==24815②拟采用预紧滚珠丝杠，按最大负载max F 计算， 按表3-25查得：中预载取：.e f =45max F F N ==12920，代入得'max am e C f F N ==13140取以上两种结果的最大值m C N =248155)确定允许的最小螺纹小径①估算丝杠允许的最大轴向变形量。

已知：重复定位精度m μ10，定位精度m μ25(/~/)m δ=1413重复定位精度m μ=3 (//)m δ=-1514定位精度m μ=6取两种结果的最小值m m δμ=3 ②估算最小螺纹底径丝杠要求预拉伸，取两端固定的支承形式已知：行程为mm 1000，,.W N u ==10500002(1.1~1.2)10~141320h L P mm =+=行程（）有.m d mm ==2259 6）确定滚珠丝杠副的规格代号（1）选内循环浮动式法兰，直筒双螺母型垫片预形式（2） 由计算出的,,h am m P C d 2在样本中取相应规格的滚珠丝杠副FFZD4010-3其相应的参数.h a am mP C C d d ==>==>22104650024851343 7)确定滚珠丝杠副预紧力max P F F N =≈1100038）行程补偿值与与拉伸力...()u C tl --=∆⨯=⨯⨯+⨯⨯≈3311810118251000121010339)预拉伸力212F =1.95Δtd =4807N10)确定滚珠丝杠副支承用的轴承代号、规格本滚珠丝杠副采用两端固定的支承形式，选背靠背60度角接触推力轴承，经计算选7602030TVP 轴承。

滚珠丝杠螺母副的计算和选型一、滚珠丝杠螺母副的计算方法1.导程和螺距的计算：导程是指螺纹螺旋线上两个相邻螺纹峰之间的距离；螺距是指螺纹进行一周所需要的长度。

导程和螺距的计算可以根据实际需求和使用条件来确定，一般需要考虑运动速度、负载等因素。

2.负载计算：负载是指施加在滚珠丝杠上的力或扭矩。

在计算滚珠丝杠螺母副的负载时，需考虑运动的方向、大小、加速度等因素，以确保滚珠丝杠能正常承载负载，并具有足够的寿命。

3.传动效率计算：传动效率是指滚珠丝杠螺母副在工作过程中能够实际转换的功率和输入功率之间的比值。

传动效率的计算需要考虑滚珠丝杠的摩擦力、滚珠与螺纹之间的接触角、滚珠与导轨之间的接触角等因素，可以通过实验或理论计算来确定。

4.动力学计算：动力学计算主要包括滚珠丝杠螺母副的加速度、线速度和力矩等参数的计算。

这些参数的计算可以通过力学模型、动力学理论和实验数据等方法来确定，以确保滚珠丝杠螺母副在工作时能够满足要求，不产生过大的振动和冲击。

二、滚珠丝杠螺母副的选型要点1.负载要求：根据实际负载要求来选取合适的滚珠丝杠螺母副。

一般情况下，需考虑负载的大小、方向、频率等，以确保选择的滚珠丝杠螺母副能够承受负载并具备足够的寿命。

2.运动速度要求：根据实际运动速度的要求来选取合适的滚珠丝杠螺母副。

一般情况下，运动速度越高，所需的精度和刚性要求越高，需要选择更高级别的滚珠丝杠螺母副。

3.精度要求：根据实际精度要求来选取合适的滚珠丝杠螺母副。

一般情况下，需考虑滚珠丝杠螺母副的回转精度、重复性精度等指标，以确保所选的滚珠丝杠螺母副能够满足要求。

4.环境条件：根据实际工作环境的要求来选取合适的滚珠丝杠螺母副。

一般情况下，需考虑滚珠丝杠螺母副的防尘、防水、耐腐蚀等性能，以确保所选的滚珠丝杠螺母副能够适应各种工作环境。

5.维护和保养要求：根据实际需求来选择易于维护和保养的滚珠丝杠螺母副。

一般情况下，可考虑选择带有自动润滑装置的滚珠丝杠螺母副，以减少维护工作。

计算举例某台加工中心台进给用滚珠丝杠副的设计计算:已知: 工作台重量 W1=5000N 工作及夹具最大重量W 2=3000N 工作台最大行程 LK=1000mm 工作台导轨的摩擦系数:动摩擦系数μ=0.1静摩擦系数μ=0.2 快速进给速度 Vmax =15m/min 定位精度20 μm/300mm 全行程25μm重复定位精度10μm要求寿命20000小时(两班制工作十年)。

表11)确定滚珠丝杠副的导程因电机与丝杠直联，i=1由表1查得代入得，按第2页表，取2）确定当量转速与当量载荷（1）各种切削方式下，丝杠转速由表1查得代入得（1）各种切削方式下，丝杠轴向载荷由表1查得代入得（3）当量转速由表1查得代入得（2）当量载荷代入得3）预期额定动载荷（1）按预期工作时间估算=1.3按表9查得：轻微冲击取 fw按表7查得：1～3取=0.44按表8查得：可靠性97%取fc=20000小时已知：Lh代入得计算：（2）拟采用预紧滚珠丝杠副，按最大负载Fmax=4.5按表10查得：中预载取 Fe代入得取以上两种结果的最大值4）确定允许的最小螺纹底径（1）估算丝杠允许的最大轴向变形量① ≤（1/3～1/4）重复定位精度② ≤（1/4～1/5）定位精度: 最大轴向变形量µm已知：重复定位精度10µm, 定位精度25µm① =3② =6取两种结果的小值=3µm(2）估算最小螺纹底径丝杠要求预拉伸，取两端固定的支承形式(1.1～1.2)行程+（10～14）已知：行程为1000mm,代入得5）确定滚珠丝杠副的规格代号（1）选内循环浮动式法兰，直筒双螺母型垫片预形式（2）由计算出的在样本中取相应规格的滚珠丝杠副FFZD4010-36) 确定滚珠丝杠副预紧力其中7）行程补偿值与与拉伸力（1）行程补偿值式中：=（2～4）(2) 预拉伸力代入得8）确定滚珠丝杠副支承用的轴承代号、规格（1）轴承所承受的最大轴向载荷代入得（2）轴承类型两端固定的支承形式，选背对背60°角接触推力球轴承（3）轴承内径d 略小于取代入得（4）轴承预紧力预加负荷≥（5）按样本选轴承型号规格当d=30mm 预加负荷为：≥FBP所以选7602030TVP轴承d=30mm预加负荷为9 ) 滚珠丝杠副工作图设计(1) 丝杠螺纹长度Ls：L s =Lu+2Le由表二查得余程Le=40绘制工作图（2）两固定支承距离L1按样本查出螺母安装联接尺寸丝杠全长L（3）行程起点离固定支承距离L由工作图得Ls=1290L1=1350L=1410L=3010 ) 电机选择（略）11 ) 传动系统刚度（1）丝杠抗压刚度1）丝杠最小抗压刚度Ksmin= 6.6 ×10Ksmin：最小抗压刚度 N/md2：丝杠底径L1：固定支承距离Ksmin=575 N/m2）丝杠最大抗压刚度Ksmax=6.6 ×10Ksmax：最大抗压刚度 N/mKsmax=6617 N/m(2) 支承轴承组合刚度1)一对预紧轴承的组合刚度KBO=2×2.34KBO：一对预紧轴承的组合刚度 N/mdQ：滚珠直径 mmZ ：滚珠数Famax ：最大轴向工作载荷 N：轴承接触角由样本查出7602030TUP轴承是预加载荷的3倍dQ=7.144 Z=17 =60Kamax=8700 N/mKBO=375 N/m2）支承轴承组合刚度由表13两端固定支承K b =2 KBOKb=750 N/mKb：支承轴承组合刚度 N/m 3）滚珠丝杠副滚珠和滚道的接触刚度K C = KC(KC：滚珠和滚道的接触刚度 N/mKC：查样本上的刚度 N/mFP：滚珠丝杠副预紧力 NCa：额定动载荷 N由样本查得：K C =1410 N/m；Ca=3600N；FP=1000 N得KC=920 N/m12) 刚度验算及精度选择（1）== N/m= N/mF0=已知W1=5000 N ，=0.2F1000 N0=F：静摩擦力 N：静摩擦系数：正压力 NW1（2）验算传动系统刚度Kmin：传动系统刚度 NKmin已知反向差值或重复定位精度为10=222＞160Kmin（3）传动系统刚度变化引起的定位误差=1.7m（4）确定精度：任意300mm内的行程变动量对半闭环系统言， V300p≤0.8×定位精度-V300p定位精度为20m/300V＜14.3m300p丝杠精度取为3级V=12m＜14.3300p(5) 确定滚珠丝杠副的规格代号已确定的型号：FFZD公称直径：40 导程：10螺纹长度：1290丝杠全长：1410P类3级精度FFZD4010-3-P3/1410×129013) 验算临界压缩载荷Fc： N丝杠所受最大轴向载荷Fmax小于丝杠预拉伸力F不用验算。