用坐标表示平移点的平移

中考数学知识点：平移定义知识点
中考数学知识点：平移定义知识点
(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。

(2)平移的性质：
①对应点的连线平行(或共线)且相等
②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)
③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。

(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。

(4)平移的条件：图形的原来位置、方向、距离
(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。

坐标平移与旋转坐标平移和旋转是二维坐标系统中常用的操作，无论是在数学、几何还是计算机图形学领域，它们都占据着重要地位。

本文将详细介绍坐标平移和旋转的概念、原理以及实际应用。

一、坐标平移坐标平移是指在二维坐标系中将所有点的坐标向某个方向移动固定的距离，以达到整体平移的效果。

这个过程可以简单地理解为，将整个坐标系沿着某个方向平行移动。

1.1 平移的概念平移可以用向量表示。

设有平面上一点P(x,y)，平移向量为V(a,b)，则平移后的点P'的坐标为P'(x', y')。

平移操作的计算公式如下：x' = x + ay' = y + b其中，x和y是原来点P的坐标，a和b是平移向量的分量。

1.2 平移的原理平移的原理很简单，即将每个点的坐标分别加上平移向量的分量，即可得到平移后的坐标。

通过改变平移向量的数值，可以实现不同方向和距离的平移效果。

1.3 平移的应用平移在实际应用中有着广泛的用途。

例如，在计算机图形学中，平移可以用于实现对象的移动效果，比如将一个图形从一个位置平移到另一个位置；在地图导航系统中，平移可以用于地图的拖动功能，使得用户可以自由地浏览地图。

二、坐标旋转坐标旋转是指围绕某个固定点将二维坐标系中的点按照一定角度进行旋转，以改变它们的位置和方向。

旋转是一种常见的几何变换，有着重要的理论和实际应用。

2.1 旋转的概念旋转可以用矩阵运算来表示。

设有平面上一点P(x,y)，以原点为中心进行旋转，旋转角度为θ，则旋转后的点P'的坐标为P'(x', y')。

旋转操作的计算公式如下：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，x和y是原来点P的坐标，θ是旋转的角度。

2.2 旋转的原理旋转的原理是利用三角函数的性质，通过改变旋转角度θ的数值，可以实现不同角度和方向的旋转效果。

《用坐标表示平移》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《用坐标表示平移》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《用坐标表示平移》是人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》中的内容。

在此之前，学生已经学习了平面直角坐标系的相关知识，为本节课的学习奠定了基础。

本节课主要研究点在平面直角坐标系中的平移规律，是对平面直角坐标系知识的进一步深化和拓展，同时也为后续学习函数图像的平移等知识做好铺垫，具有承上启下的作用。

二、学情分析从学生的知识基础来看，他们已经掌握了平面直角坐标系的基本概念和点的坐标表示方法，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但是，对于用坐标来描述点的平移过程，学生可能会感到抽象和难以理解。

因此，在教学中，要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步理解和掌握用坐标表示平移的规律。

从学生的年龄特点和心理特征来看，七年级的学生思维活跃，好奇心强，喜欢动手操作，但他们的抽象思维能力和逻辑推理能力还相对较弱。

因此，在教学中，要充分利用多媒体等教学手段，激发学生的学习兴趣，让学生在自主探究和合作交流中学习新知识。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握点在平面直角坐标系中的平移规律。

（2）能在平面直角坐标系中，根据坐标的变化，判断点的平移方向和距离。

2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、思考等活动，经历探索点的平移规律的过程，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

（2）通过在平面直角坐标系中对点的平移的操作，体会数形结合的思想。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索点的平移规律的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的信心。

（2）培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。

四、教学重难点掌握点在平面直角坐标系中的平移规律。

2、教学难点理解点的平移与坐标变化之间的关系，体会数形结合的思想。

坐标平移法
坐标平移法是一种数学方法，用于在坐标平面上将图形沿指定的方向平移一定的距离。

平移是指将一个图形在平面上按照指定的方向和距离移动，而不改变其形状和大小。

坐标平移法是通过将图形上每个点的坐标按照平移方向和平移距离进行变换来完成平移操作。

平移法的基本思想是首先确定平移矢量，即平移的方向和距离。

然后通过坐标变换的方法将图形上每个点的坐标进行平移，从而得到平移后的新图形。

平移矢量通常用一个坐标向量表示，如(v1, v2)，其中v1表示
在x轴方向的平移距离，v2表示在y轴方向的平移距离。

对于任意一个点的坐标（x，y），经过平移操作后的新坐标可以通过以下公式计算得出：
新坐标的x值 = 原坐标的x值 + 平移矢量的v1
新坐标的y值 = 原坐标的y值 + 平移矢量的v2
通过依次对图形上每个点的坐标进行上述计算，即可完成图形的平移操作。

坐标平移法在计算机图形学、几何学、物理学等领域中都有应用。

它是进行平移变换的基本方法之一，可以用于平移图形、对象或其他几何结构。

平面解析几何中的坐标变换在平面解析几何中，坐标系统是我们研究和描述平面上的点和图形的重要工具。

坐标变换是指将一个点的坐标转换为另一个坐标系统中的坐标的过程。

在本文中，我们将探讨平面解析几何中的常见坐标变换，包括平移、旋转、缩放和镜像。

一、平移变换平移变换是指将平面上的点沿着指定的向量移动一定的距离，而保持点在平移之前的方向不变。

假设有一个点P(x, y)，我们要将它平移d单位，那么它的新坐标为P'(x+d, y+d)。

平移变换可以用矩阵表示：⎡x'⎤⎡1 0 d⎤⎡x⎤⎢⎥ = ⎢0 1 d⎥ * ⎢⎥⎣y'⎦⎣0 0 1⎦⎣y⎦其中，(x, y)为原坐标，(x', y')为平移之后的坐标，d为平移的距离。

二、旋转变换旋转变换是指将平面上的点绕着一个给定的旋转中心顺时针或逆时针旋转一定的角度。

假设有一个点P(x, y)，我们要将它绕旋转中心O旋转θ角度，那么它的新坐标为P'(x', y')。

旋转变换可以用矩阵表示：⎡x'⎤⎡cosθ -sinθ⎤⎡x⎤⎢⎥ = ⎢⎥ * ⎢⎥⎣y'⎦⎣sinθ cosθ⎦⎣y⎦其中，(x, y)为原坐标，(x', y')为旋转之后的坐标，θ为旋转角度。

三、缩放变换缩放变换是指将平面上的点按照一定的比例扩大或缩小，而不改变点在所缩放前的方向。

假设有一个点P(x, y)，我们要将它按照给定的比例水平缩放sx，垂直缩放sy，那么它的新坐标为P'(x', y')。

缩放变换可以用矩阵表示：⎡x'⎤⎡sx 0⎤⎡x⎤⎢⎥ = ⎢⎥ * ⎢⎥⎣y'⎦⎣ 0 sy⎦⎣y⎦其中，(x, y)为原坐标，(x', y')为缩放之后的坐标，sx为水平缩放系数，sy为垂直缩放系数。

四、镜像变换镜像变换是指将平面上的点按照给定的镜像轴进行对称翻转。

用坐标表示平移(优质课教案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN用坐标表示平移教学目标：1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学重难点：教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点：探索坐标变化与图形平移的关系．学情分析：1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习直角坐标系，对直角坐标系及坐标的理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识混乱，所以应全面系统的去讲述。

2、由于七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

3、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。

教法：根据所学知识直观性的特点，我将采用多媒体教学，以学生的自主探究、合作交流为主，教师的点播为辅。

教学过程：一、知识回顾：什么叫做平移？把一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。

平移后得到的新图形与原图形有什么关系？新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的。

二、观察发现（1）在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化：点A（-3，-2）向右平移5个单位长度；（2，-2）点A（-3，-2）向右平移7个单位长度；（4.-2）总结：若将点A（-3，-2）向右平移a（a>0）个单位长度，得到的点的坐标为（-3+a，-2）横纵坐标发生了什么变化？向右平移，纵坐标不变，横坐标加。

点的坐标变化与点平移之间存在直接的关系。

在平面直角坐标系中，平移一个点意味着将该点沿着某个方向移动一定的距离，而这个过程可以通过改变点的坐标来实现。

假设有一个点P，其原始坐标为(x, y)。

如果我们将这个点沿着x轴方向平移dx单位，沿着y轴方向平移dy单位，那么点P的新坐标(x', y')可以通过以下公式计算：
x' = x + dx
y' = y + dy
这里，dx和dy分别表示点在x轴和y轴方向上的平移距离。

如果dx和dy都是正数，那么点P会向右下方移动；如果dx和dy都是负数，点P会向左上方移动；如果dx和dy中有一个是正数，另一个是负数，那么点P会沿着对角线方向移动。

例如，如果点P的原始坐标是(2, 3)，我们将其向右平移3个单位，向上平移2个单位，那么新的坐标就是(2 + 3, 3 + 2) = (5, 5)。

需要注意的是，平移不会改变点P与原点O之间的距离，即平移前后的两点与原点的距离相等：
|OP| = |OP'|
其中，|OP|和|OP'|分别表示原始点P和新点P'到原点O的距离。

这是因为平移只是改变了点的位置，而没有改变点的大小和方向。

7.2.2用坐标表示平移--点的平移规律一．【知识要点】1.点，线段、坐标轴、图形的平移坐标的变化规律;2.求面积。

二．【经典例题】1．（4分）平面直角坐标系中，将点(1,2)A 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点1A的坐标为 ________________．2.如图, 已知A （-4，-1），B （-5，-4），C （-1，-3），△ABC 经过平移得到的△A ′B ′C ′,△ABC 中任意一点P(x 1,y 1)平移后的对应点为P ′(x 1+6,y 1+4)。

（1）请在图中作出△A ′B ′C ′；（2）写出点A ′、B ′、C ′的坐标.3.如图,在平面直角坐标系中有三个点A(−3,2)、B(−5,1)、C(−2,0),P(a,b)是△ABC 的边AC 上一点,△ABC 经平移后得到△A1B1C1,点P 的对应点为1P (a+6,b+2).(1)画出平移后的111A B C ,写出点1A 、1C 的坐标；(2)若以A 、 B 、C 、 D 为顶点的四边形为平行四边形，同时点D 在y 轴上，直接写出D 点的坐标；(3)求四边形11ACC A 的面积。

C 'B 'A 'P '(x 1+6,y 1+4)P(x 1,y 1)-2x y 23541-5-1-3-40-4-3-2-12143C B A y4.已知点M （-4,2），将坐标系先向下平移三个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M 在新坐标系内的坐标为 .三．【题库】【A 】1.如图平面内有四个点，它们的坐标分别是)22,1(A 、)22,3(B 、)2,4(C 、)2,1(D ⑴依次连接A 、B 、C 、D ，围成的四边形是什么图形？并求它的面积⑵将这个四边形向下平移【B 】1.如图所示：(1)将方格纸中的三角形向左平行移动7格，再向上平行移动1格，画出平行移动后的图形；(2)若每个小方格的边长为1，求这个三角形的面积．【C 】【D 】。

《用坐标表示平移》说课稿《用坐标表示平移》说课稿各位评委、老师大家好：我今天说课的内容是人教版七年级下册第六章第二节的内容，下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程几个方面对我的教学设计进行说明。

一、教材分析《用坐标表示平移》是人教版七年级下册第六章第二节的内容，本节课是在学生已经学习，平面直角坐标系及点或图形平移及其性质的基础上进行教学的。

从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标在数学中的作用，在这部分知识中着重突出了数形结合的思想。

所以本节课知识起到了承上启下的作用，为后续学习图形变换打下基础。

二、教学目标1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2、通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。

三、教学重难点重点：在直角坐标系中，探究点或图形的平移引起的点坐标变化的规律。

难点：在坐标系中结合图形的'平移变换理解和归纳对应点的坐标变化规律并进行应用。

四、教法与学法1、教法分析：基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题——观察——思考——提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程，本节课主要采用启发引导探索的教学方法。

学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，从而实现教学目标。

2、学法分析：本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。

在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。

学生通过小组合作学会主动探索——主动总结——主动提高，突出学生是学习的主体。

五、教学过程1、回顾旧知，引出新知通过课件展示飞机的平移过程，通过这样一个动态过程来复习平移概念及性质，从学生已有的数学知识出发，回顾平移的相关知识，为新知识、新课题的学习奠定了基础，从而也很自然地过渡到新课题的学习中去。

七年级下平移知识点平移是指将平面上的图形沿着某个方向和距离移动，但形状、大小和方向不变。

在七年级下学期，平移是几何学的一个重要知识点。

下面将详细介绍七年级下平移的相关知识点。

1. 平移的定义平移指在平面直角坐标系上，将一个点 P 沿着向量 v 移动到另一个点 P'。

移动的距离和方向由向量 v 确定，即 P' = P + v。

平移后点 P' 的坐标记作 (x'，y')，其中 x' = x + m，y' = y + n，m 和 n 分别为向量 v 的横坐标和纵坐标。

2. 平移的性质(1) 平移是一种等距变换，即平移前后线段的长度和夹角不变。

(2) 平移是可逆的，即平移后再反向平移可以恢复到原来的状态。

(3) 平移满足加法，即两次平移可以合成一次平移。

3. 平移的表示方法(1) 矢量表示法：将平移量表示为一个二维向量。

(2) 坐标表示法：将平移量表示为横向和纵向的平移距离。

(3) 矩阵表示法：用一个二维变换矩阵表示平移。

4. 平移的应用(1) 平移可以用来设计各种几何图形，如平移变换可以用来制作星形图案。

(2) 平移可以用来解决实际问题，如地图上的计算距离、方向等。

(3) 平移可以用来制作动画和电影特效，如平移变换可以用来实现镜头的移动和物体的移动。

5. 平移的练习方法(1) 绘制平面直角坐标系，在其中选取一个点 P。

(2) 确定平移的向量 v，标记出向量起点和终点，计算向量的横纵坐标。

(3) 计算 P 平移后的新坐标，标记出新坐标的点 P'。

(4) 通过在坐标系中绘制线段 PP'，验证平移的效果。

(5) 练习绘制不同的图形，如矩形、三角形等，进行平移并验证。

总之，七年级下平移是一个非常重要的几何学知识点，掌握平移的基本概念、性质和应用方法，可以帮助学生更好地理解几何学的基础知识，进而提高数学学科的学习水平。