新人教版数学初中八年级下册20.2《数据的波动程度》公开课优质课教学设计

数据的波动程度中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

人教版八年级下册20.2数据的波动程度教学设计学科背景数据的波动程度是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们了解数据的集中程度和离散程度，从而更好地进行数据分析和处理。

在八年级下册的数学教学中，涉及到了数据的波动程度这一知识点，对于学生的数学素养和数据分析能力的培养都具有重要意义。

教学目标1.掌握数据的平均数、中位数和众数的求法，以及它们分别对应的含义。

2.了解数据的波动程度的概念，掌握其求法和含义。

3.能够运用所学知识分析并处理一组数据，得出相关结论。

教学内容第一课时：平均数、中位数和众数教学目标1.了解平均数、中位数和众数的定义，掌握其求法。

2.能够根据实际情况分析并选择合适的指标来描述数据的集中趋势。

教学过程1.导入：回顾数据的收集和整理方法，复习数据的频数表和频数分布图。

2.学习：介绍平均数、中位数和众数的定义和求法，讲解它们的区别和应用场景。

在此过程中可以通过教学视频、PPT等多种方式进行呈现，帮助学生理解。

3.拓展：引导学生思考指标的选择问题，分析不同指标对于数据描述的优劣和应用情况。

4.练习：针对一组实际数据进行练习，让学生学以致用。

第二课时：数据的离散程度教学目标1.了解数据的波动程度的概念，掌握其计算方法和含义。

2.能够根据数据的波动程度对其进行分析和比较。

教学过程1.导入：回顾平均数、中位数和众数三个指标对数据集中趋势的描述，分析其应用场景和局限性。

2.学习：介绍数据的波动程度的概念和计算方法，讲解方差、标准差和极差等概念的含义和计算方法。

在此过程中也可以通过教学视频、PPT等多种方式进行呈现，帮助学生理解。

3.拓展：引导学生对于数据的波动程度进行分析和比较，结合实际数据进行练习。

4.练习：针对一组实际数据进行练习，让学生学以致用。

教学方法1.模块话教学法：按照课程内容的不同，将知识点分为多个模块进行教学，便于学生理解和掌握。

2.课堂讨论法：引导学生进行课堂内外的数据分析和比较，让学生在讨论中发掘和应用知识，提高学生的数据分析能力和思维能力。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教案4一. 教材分析《数据的波动程度》是人教版数学八年级下册第20.2节的内容，主要介绍了方差、标准差的概念及其计算方法，目的是让学生理解数据的波动程度，并掌握用方差、标准差来衡量数据的稳定性。

本节内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述的基础上进行的，为后续学习概率和统计奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的收集、整理和描述有一定的了解。

但是，对于方差、标准差的概念及其计算方法可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

此外，学生可能对于抽象的概念理解存在困难，需要教师通过具体的数据和实例来帮助学生理解。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们的意义。

2.学会计算方差、标准差。

3.能够运用方差、标准差来衡量数据的波动程度，判断数据的稳定性。

四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及其计算方法。

2.难点：对于方差、标准差的理解和运用。

五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，理解和掌握方差、标准差的概念及其计算方法，提高学生的数学思维能力和实践能力。

六. 教学准备1.准备相关的数据资料。

2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾数据的收集、整理、描述的过程，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示一组数据，引导学生观察数据的波动情况。

然后，介绍方差、标准差的概念，并通过计算实例让学生感受方差、标准差在衡量数据波动程度方面的作用。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，计算给定数据的方差、标准差。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）通过填空、选择题等形式，让学生巩固方差、标准差的概念和计算方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用方差、标准差来判断数据的稳定性？举例说明。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》说课稿3一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是本册的一个重要内容，它主要介绍了方差和标准差的概念，以及它们在描述数据波动程度方面的应用。

通过本节内容的学习，使学生能理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用它们来判断数据的波动程度，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，对于数据的整理和分析已经有了一定的基础。

但是，学生对于数据的波动程度的认识还比较模糊，对于方差和标准差的概念以及计算方法还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握方差和标准差的概念和计算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，能够运用它们来判断数据的波动程度。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的探究能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：方差和标准差的概念，它们的计算方法，以及如何运用它们来判断数据的波动程度。

2.教学难点：方差和标准差的计算方法，以及如何根据它们来判断数据的波动程度。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中发现问题、解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件，直观地展示数据的波动情况，帮助学生理解和掌握方差和标准差的概念和计算方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一组数据的波动情况，引导学生思考如何描述这种波动程度，从而引出方差和标准差的概念。

2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法。

3.合作交流：学生分组讨论，交流对方差和标准差的理解和计算方法，互相学习，共同进步。

4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况，进行讲解，解答学生的疑问，重点讲解方差和标准差的计算方法。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计4一. 教材分析《数据的波动程度》是人教版数学八年级下册第20章第2节的内容，本节课主要介绍方差、标准差的概念，以及它们在描述数据波动程度方面的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解方差、标准差的意义，掌握计算方法，并能够运用它们分析数据的波动程度。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，对于数据的整理和分析已经有了一定的基础。

但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。

2.学会计算方差、标准差，能够运用它们分析数据的波动程度。

3.培养学生的数据分析能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.方差、标准差的概念及其计算方法。

2.运用方差、标准差分析数据的波动程度。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例探究方差、标准差的概念和计算方法。

2.利用多媒体课件和实物模型，形象直观地展示方差、标准差的概念和计算过程。

3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4.设计具有层次性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备多媒体课件和实物模型，用于讲解方差、标准差的概念和计算方法。

2.准备相关的练习题和测试题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备课堂讨论的话题，激发学生的思考和兴趣。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一组数据的波动情况，引导学生思考：如何描述数据的波动程度？2.呈现（10分钟）讲解方差、标准差的概念和计算方法，通过实例演示和讲解，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，计算给定数据的方差和标准差，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）针对练习中的问题进行讲解和解答，确保学生掌握方差、标准差的计算方法。

《数据的波动程度》教学设计数据的散点图，你能从散点图中判断谁比较稳定么？甲的成绩乙的成绩学生活动：学生观察，得出结论。

教师及时评价学生的回答，师生共同总结：甲成绩的波动程度较小，而乙同学的波动程度较大，因此，甲同学的发挥较稳定，选甲同学参加比赛。

追问3：非常棒！从图中我们可以非常直观的看出甲乙两位同学的成绩的波动情况，根据波动情况进行选择。

那么，是不是每次遇到平均数相同或接近的时候，都要画出散点图去判断呢？教师：引导学生画图比较麻烦，且如果数据波动程度比较不明显时，难于判断。

2、让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，采用数形结合，更直观的展现了数据的波动程度。

3、肯定画出散点图去判断数据波动程度的方法，同时提出疑问，学生思考画图的繁琐性，进而引出用新的统计量去表示一组数据的波动程度。

活动二探究新知问题2：能否用一个统计量去描述数据的波动程度呢？追问1：对于两幅散点图，所给数据都在平均数的上下波动，距离大的波动较大。

因此数学上用每一个数据与平均数的距离去刻画波动程度。

那如何求出它们的距离呢？教师活动：非常好，可以采用作差的方法。

得出（9-8），（7-8），…，（8-8）。

追问2：那整组数据的波动程度如何求呢？学生回答：相加教师活动：相加就行了吗，确定吗？我们来看这两个数（9-8），（7-8），一正一负，他们相加等于多少？学生回答：0教师活动：0不就是代表没有波动吗？而散点图中这两个数据在平均数的上下波动的，所以相加会使正负数抵消。

那如何来解决这种情况呢？教师个别提问，取平方或者取绝对值，这节课先研究平方的形式。

得出()()()22288,87,89-⋯--，追问3：平方就可以衡量数据的波动程度了吗？比如说，要比较两个班的学习成果，一班人数为50人，二班人数为60人，我能用他们的总成绩比较吗？为什么？学生回答：不能，因为人数不一样。

追问4：那如何进行比较呢？学生回答：取他们的平均数。

人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计一. 教材分析《人教初中数学八年级下册》第20-2节主要介绍了数据的波动程度，包括极差、方差和标准差的概念及其计算方法。

这部分内容是学生对数据处理和分析能力的进一步提高，是学习统计学的基础知识。

通过本节内容的学习，学生能够理解数据的波动程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据处理有一定的基础。

但是，对于数据的波动程度的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解极差、方差和标准差的概念及其计算方法。

2.能够运用这些概念和计算方法对实际问题进行分析和处理。

3.培养学生的数据处理和分析能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：极差、方差和标准差的概念及其计算方法。

2.难点：对实际问题进行数据波动程度的分析和处理。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生理解和掌握数据的波动程度的概念和计算方法，培养学生的数据处理和分析能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。

2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班学生的身高数据如下：160cm, 162cm, 158cm, 165cm, 163cm, 161cm, 159cm, 164cm, 166cm, 160cm。

请计算该班学生的身高的波动程度。

”2.呈现（10分钟）讲解极差、方差和标准差的概念及其计算方法，并通过PPT或黑板展示实例和练习题。

3.操练（10分钟）让学生进行练习，运用所学的概念和计算方法计算给定数据的波动程度。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）讲解练习题的答案，并解释其中的思路和方法。

通过PPT或黑板展示其他相关的实例和练习题，让学生进行巩固练习。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是统计学的一个基本概念，主要让学生了解方差、标准差的概念，以及它们在描述数据波动程度方面的作用。

本节内容是在学生已经掌握了平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量的基础上进行学习的，进一步丰富了学生对于数据描述的理解。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了描述数据集中趋势的统计量，对于新的知识点有较强的接受能力。

然而，方差和标准差的概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解方差和标准差的概念，并能够运用它们来描述数据的波动程度。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。

2.能够计算简单数据的方差和标准差。

3.能够运用方差和标准差来分析数据的波动程度，提高数据分析的能力。

四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及其计算方法。

2.难点：方差、标准差在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用实例引入法，通过具体例子引导学生理解方差、标准差的概念。

2.采用讲解法，讲解方差、标准差的计算方法。

3.采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。

4.采用小组讨论法，让学生在小组内讨论方差、标准差在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引入方差、标准差的概念。

2.准备PPT，用于讲解方差、标准差的计算方法。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

4.准备小组讨论题，用于引导学生讨论方差、标准差在实际问题中的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例，引入方差、标准差的概念。

例如，比较两组学生的身高数据，让学生观察到数据的波动程度，从而引出方差、标准差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解方差、标准差的计算方法，并结合PPT进行演示。

让学生明确方差、标准差的意义，以及它们在描述数据波动程度方面的作用。

新人教版八年级数学下册《数据的颠簸程度》教学设计第一步：情形创建
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒
乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。

结果以下（单位：mm）：
A厂：，，，，，，，，
，；
B厂：，，，，，，，，
，40.2.
你以为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的偏差更小呢?
1）请你算一算它们的均匀数和极差。

2）能否由此就判定两厂生产的乒乓球直径相同标准？今日我们一同来探究这个问题。

探究活动
经过计算发现极差只好反应一组数据中两个极值之间的大小状况，而对其余数据的颠簸状况不敏感。

让我们一同来做以下的数学活动
算一算
把全部差相加，把全部差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

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想想
你哪一种方法更能明反应数据的波状况？第二步：授新知：
（一）方差
定：有n个数据，各数据与它的均匀数的差的平方分是，⋯，我用它的均匀数，即用
来权衡数据的波大小，并把它叫做数据的方差
variance），作。

意：用来权衡一批数据的波大小
在本容量相同的状况下，方差越大，明数据的波越大，越不定：（1）研究失散程度可用（2）方差用更宽泛权衡一数据的波大小
3）方差主要用在均匀数相等或靠近
4）方差大波大，方差小波小，一般波小的方差的便公式：
推：以3个数例
（二）准差：方差的算平方根，即④
并把它叫做数据的准差.它也是一个用来权衡一数
第2页
据的颠簸大小的重要的量.
第3页。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步探究数据波动程度的课程。

本节内容主要包括方差、标准差的概念及其计算方法，通过这些内容的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理、描述的基本方法，对数据的初步分析能力有所提高。

但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。

2.学会计算方差、标准差的方法，能熟练运用到实际问题中。

3.提高数据分析能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.方差、标准差的概念及其计算方法。

2.方差、标准差在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究方差、标准差的定义和计算方法；通过案例分析，使学生理解方差、标准差在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作方差、标准差的概念和计算方法的课件。

2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用方差、标准差进行分析。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的数据描述方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍方差、标准差的概念，并通过实例讲解它们的计算方法。

3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，运用方差、标准差分析实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）总结方差、标准差的计算方法，并通过一些练习题进行巩固。

5.拓展（10分钟）引导学生思考方差、标准差在实际生活中的应用，举例说明。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调方差、标准差在数据分析中的重要性。

20.2 数据的波动程度(第1课时)一、教学目标【知识与技能】1.经历方差的形成过程，了解方差的意义；2.掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题．【过程与方法】1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的波动程度，发展合情推理能力，发展统计观念.2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的波动程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.【情感态度】经历探索如何表达一组数据的波动程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情.【教学重点】方差意义的理解及应用．【教学难点】方差意义的理解.二、教学过程1.创设情境，引入概念问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)，如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？活动1：甜玉米的产量可用什么量来描述？请各小组计算后说明．活动2：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？（小组讨论）设计意图：将学生分为两个小组，分别代表甲、乙两种甜玉米种子进行农科院的种子选拔。

请甲、乙两组同学提供充足的依据，说服农科院选择自己所代表的种子。

活动1温习了平均数在生活中的应用，活动2又让学生理解仅用平均数不能解决甜玉米产量的稳定性问题，它需要描述数据的波动性，让学生感受到研究数据波动性的必要性，为方差的导入作好铺垫.让每位学生参与到课堂中来，激发学生的学习兴趣．活动3：研究玉米产量的稳定性，就是了解数据的分布情况，采用什么方法可描述数据的分布情况？追问1：请设计统计图反映出甜玉米产量的分布情况．追问2：为反映波动性，应该将甜玉米各试验田的产量与什么量进行比较？设计意图：通过活动3引导学生在动手画图中集思广益，设计图表(或折线图)直观研究产量分布情况，为下一步定量的研究作好准备．追问引导学生直观的表示甜玉米的平均产量，并与各试验田的产量进行比较，初步得出结论：甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，而乙种甜玉米各试验田的产量较集中分布在平均产量附近，它的波动性较小，所以乙种甜玉米产量较稳定.2．合作交流，形成概念设有n个数据x1，x2，···，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，(x n－x)2，我们用它们的平均数，即用s2＝1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋···＋(x n－x)2]，n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2．设计意图:直接呈现方差公式，并进行适当的解释；除了画图直观反映数据的波动外，还能将其量化，体现定性到定量的分析过程.活动 4 分析方差公式，你发现用方差刻画一组数据的波动大小时有什么规律吗？请分别计算甲、乙两种甜玉米产量的方差进行验证．（小组合作交流）两组数据的方差分别是：22227.657.547.507.547.417.5410s 甲(－)＋(－)＋＋(－)＝≈0.01，22227.557.527.567.527.497.5210s 乙(－)＋(－)＋＋(－)＝≈0.002． 显然2s 甲＞2s 乙，说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致，选乙种甜玉米更好．设计意图：在教师的引导下感受新知，通过合作交流，得出方差的规律，获取新知；再通过计算验证，初步理解新知，并渗透用样本方差估计总体方差的统计思想．3．应用概念，解决问题例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都教学了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？设计意图：巩固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，结合实例理解方差的意义，熟悉公式的计算过程为：先计算平均数，再求差，平方后再求平均，进而规范解题格式．4．练习反馈 学以致用 教科书第126页练习(1)(2)．设计意图：问题(1)通过对方差的计算，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的；问题(2)学生先从统计图中获取信息，再计算方差与统计图进行对比，理解方差的意义．（3）（2014年玉林中考题）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别是2s 甲＝0.65，2s 乙＝0.55，2s 丙＝0.50，2s 丁＝0.45，则射箭成绩最稳定的是 ． 设计意图：检测学生对方差意义的理解．（4）已知x1，x2，x3的平均数x＝10，方差2s 3，则2x1，2x2，2x3，的平均数为，方差为．设计意图：检测方差的计算公式．三、课堂小结，布置作业结合下列问题回顾本节课所学主要内容：(1)方差怎样计算？(2)你如何理解方差的意义？设计意图：问题(1)引导学生回顾方差的计算公式；问题(2)引导学生思考方差的统计意义．布置作业：教科书第128面复习巩固第1题．。

20.2 数据的波动一、教学目标1．核心素养进一步理解极差、方差的概念，让学生学会收集、整理、分析数据，逐步地掌握统计思想，培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）20.2.1 了解极差、方差的意义，会求一组数据的极差、方差．（2）20.2.2 让学生经历知识的形成过程，感悟极差、方差在实际生活中的应用；会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．3．学习重点会求一组数据的极差、方差，理解方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．4．学习难点方差的意义、方差公式的理解．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P124—P130，思考：什么是极差？什么是方差、标准差？2．预习自测1．下列是某中学课外活动小组学生的年高情况：145，152，156，162，140，158，163，152（单位：cm）．这组数据的中位数和极差分别是（）A． 154，23 B． 154，15 C． 156，22 D． 152，232．某中学有甲、乙两个艺术体操队的队员的平均身高都为169cm，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐 D．不能确定3．若一组数据的标准差是3，则这组数据的方差是（）A ．B ． 3C ．D ．9预习自测1． A2. B3. D （二）课堂设计 1．知识回顾（1）如果有n 个数： ，那么这组数据的平均数 ，这个平均数叫做这组数据的算术平均数．（2）一般地，在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k f =n ）那么这n 个数的平均数是kkk f f f f f x f x f x f x x ............321332211+++++++=，x 也叫这k 个数的加权平均数，其中1f ，2f …k f 分别叫1x ，2x …k x 的权． 2．问题探究问题探究一 什么是极差、方差●活动一 极差的意义问题1：在日常生活中，我们经常利用温差来描述气温的变化情况，例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：那么这一天两地的温差分别是多少？观察温差信息你能发现什么？解析：乌鲁木齐24-10=14℃，广州25-20=5℃，这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小．小结：实际生活中，人们除了关心数据的“平均水平”外，往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况，极差就是刻画数据离散程度的一个统计量．极差定义：用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变n x x x x ......,,321nx x x x x n++++= (321)化范围，这个差就称为极差． 极差计算公式：min max x x x -=∆．说明：极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量，其特点是计算简单．极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，还需要了解其他的统计量．●活动二 方差、标准差的意义问题2：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？议一议：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？在求方差之前先要求哪个统计量？讨论结果：“整齐”即波动小，所以要研究两组数据波动大小，就要计算出数据的方差．先求出平均数，再求出方差．解析：甲、乙两团女演员的平均身高分别是：x甲=1658167216621652164163=+⨯+⨯+⨯+，x乙＝1668216816721652165163=⨯++⨯+⨯+，S 2甲=5.18)165167(2)165166(2)165165(2)165164()165163(22222=-+⨯-+⨯-+⨯-+-， S2乙=5.282)166168()166167(2)166165(2)166165()166163(22222=⨯-+-+⨯-+⨯-+-，因为S 2甲<S 2乙，所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．方差的定义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．方差的意义：方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．一组数据的方差越大，说明这一组数据的波动越大，即方差越大，数据组的波动就越大． 方差计算公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=． 补充：标准差的定义：方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差的关系：标准差＝方差 ，方差＝标准差2，特别要注意标准差和方差一样都是非负数．标准差的意义：标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大． 标准差的计算公式：()()()[]222211x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．问题探究二 方差的应用．●活动一问题3：小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：星期三（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定； （3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议.解析：根据平均数、方差的计算公式计算即可，同时要注意方差越小数据越稳定. 解：（1）学生奶x =3，酸牛奶x =80，原味奶x =40，酸牛奶销量高， （2）12.57，91.71，96.86,学生奶销量最稳定. （3）建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可进几瓶. 3．课堂总结【知识梳理】 1．基础知识导图2．本节注意之点⑴一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．即()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=． ⑵极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【重难点突破】⑵ 求方差的口诀：求方差，有公式；先平均，再求差；求平方，再平均；所得数，是方差；⑵方差公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定的困难，以致应用时常常出现计算的错误，为了突破这一难点，安排几个环节，将难点化解．①首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望．通过问题2、3的解答让学生从中体会到进行数据分析时经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的；②波动性可以通过什么方式表现出来？让学生知道描述数据波动性的方法，引出方差产生的必要性． 4．随堂检测1．9名高中学生的体重（单位：㎏）分别是50，51，67，60，48，53，52，41，68，这组数据的极差是（ ）A.24B.27C. 26D.25【知识点：极差；数学思想：】 【答案】B.2．运动员在一次射击选拔赛中，甲、乙、丙、丁4人各射击20次，平均成绩一样，方差分别是S 甲2=0.45，S 乙2=0.15，S 丙2=0.35，S 丁2=0.29，这4人中成绩发挥不最稳定的是（ ）A ．丁B ．甲C ． 丙D ．乙【知识点：方差；数学思想：】 【答案】B.3．下列有一组数据：13，x ，14，16，17，它们的平均数是15，那么这组数据的方差是（ ）A ．B ．C ．10D ． 2【知识点：方差，算术平均数；数学思想：】 【答案】D.4．某地近7天每天平均气温（℃）统计如下：14，13，14，18，20，21，12．关于这7个数据下列说法不正确的是（）A．极差是9 B．中位数是18 C．众数是14 D．平均数是16【知识点：中位数，众数，平均数，极差；数学思想：】【答案】B.5．我市某区启动了“关爱留守儿童项目”．某中心校为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，每个年级的留守儿童人数分别为20，25，20，27，28，30．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是20 B．平均数是25 C．中位数是27 D．方差是【知识点：方差，加权平均数，中位数，众数；数学思想：】【答案】C【解析】20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；平均数是：（20+25+20+27+28+30）÷6=25；把这组数据从小到大排列为20，20，25，27，28，30，最中间的数是（25+27）÷2=26，则中位数是26；方差是：s2=[（20﹣25）2+（25﹣25）2+（27﹣25）2+（28﹣25）2+（30﹣25）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．。

20.2 数据的波动程度（2）教学设计
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一、教材分析
1、地位作用：纵观整个中学数学教材，学生已经在八年级上册研究过刻画一组数据的“平均水平”的几个量度，具备了一定的数据处理能力。

但仅有“平均水平”还难以准确地刻画一组数据。

而在日常生活中人们还常常关注数据的“波动状况”。

基于这一点，本节课围绕一个实际问题情境展开教学，借助于统计图的形象对比，引入了相应的三个量度——极差、方差、标准差，通过本节课的学习进一步完善了学生对一组数据处理的能力。

于是确定本节课:
2、教学目标：
(1)、知识技能
通过实例体会用样本估计总体的思想。

(2)、数学思考及解决问题：
通过生活中的实际问题情境：在甲、乙两个厂家抽样调查了20只鸡腿的质量。

让学生感受到：虽然这两组数据的“平均水平”相近，但在实际问题中的具体意义却千差万别，因而必须研究数据的“波动”；由此逐步引出刻画数据波动状况的量——方差，并要求学生掌握利用计算器处理数据的基本技能；体会通过样本估计总体的思想。

(3)、情感态度：
通过解决生活中的数学问题，培养学生善于观察问题，发现问题，并能用数学知识解决问题的能力，进一步增强学生的数学素养。

通过分组活动，培养学生团结协作的意识和能力。

3、教学重、难点
（1）.掌握方差的概念，明白方差是刻画数据离散程度的统计量.
（2）.会求一组数据的方差，并会判断这组数据的稳定性.
（3）理解方差概念，会求一组数据的方差.
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．。