河南省禹州市2017-2018学年七年级三科竞赛预赛(11月)数学试题含答案

2018学年七年级数学竞赛预赛(11月)试题（禹州市带答案）
(-3)],负数有( ）
A3个 B4个 c5个 D6个
2 的倒数的相反数是（）
A-2 B c D2
3火星和地球的距离约为3400000千米,用科学记数法表示3400000的结果是（）
A034×108 B34×106 c34×106 D34×107
4有下列4个判断性语句①符号相反的数互为相反数;②任何有理数的绝对值都是非负数;③一个数的相反数一定是负数;④如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数是正数,其中正确的有( )个A1 B2 c3 D4
5有三个连续的偶数,最大的一个是2n+2,则最小的一个可以表示为( ）
A2n-2 B2n c2n-1 D2n+1
6如果与是同类项,则2+n=( )
A-4 B-2 c0 D2
7已知多项式的值与x无关,则的值为( )
A5 B1 c-1 D-5
8如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,n的值是( )
A48 B56 c63 D74
二、填空题(每小题4分,共32分)
9计算 _____________
10在数轴上,到点A的距离是5的点有两个,它们表示的数是2和-8,那么点A表示的数是_________________
11已知 ,化简 _____________
12若与互为相反数，则。

12017——2018学年度下学期七 年 级 数 学 期 末 试 题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答 题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.在数2，π，38-，0.3333…中，其中无理数有( ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ）(A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上 3.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）4.下列说法中，正确的．．．是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动 （Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题 （Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 （Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已 知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（ ）(A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ） ①∠1=∠2 ②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ． 8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20210x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是 .10.如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是 ． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）； 王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m .13.比较大小:215- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的41，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ． 学校 年 班 姓名： 考号：21 3 4 AB CDE （第6题）（第10题）2三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2393-+-．16.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②．17.解不等式11237x x--≤，并把它的解集表示在数轴上．18.已知：如图，AB ∥CD ，ＥＦ交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=50°，求∠BHF 的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC ∥EF ．完成推理填空： 证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC ∥ ( ) , 所以∠ =∠5 ( ) ,又因为∠3=∠4（已知），所以∠5=∠ （等量代换），所以BC ∥EF ( ) ．20.对于x ，y 定义一种新运算“φ”，x φy =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．21.已知一个正数．．的平方根是m+3和2m-15． （1）求这个正数是多少？（2）5+m 的平方根又是多少？22.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售价至少定为多少,才能避免亏本?七年级数学试题 第3页 （共6页）七年级数学试题 第2页 （共6页） HGF E DC BA七年级数学试题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第3页 （共6页）3五、解答题（每小题8分，共16分）23.育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种 活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的 圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-2，3)，B （2， 2）. （1）画出三角形OAB ； （2）求三角形OAB 的面积；（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1(x 0+4，y 0-3)，请画出三角 形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A 、B 两种旅游纪念品.若购进A 种 纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件， 需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上. （1）试写出图1中∠APB 、∠P AC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.学校 年 班 姓名： 考号：七年级数学试题 第5页 （共6页）七年级数学试题 第6页 （共6页）xO 2 1 3 4 5 6 -1 -21-3 -4 12 3 4 -1 -2 -3Ay5 25. 解:（1）设小李生产1件A 产品需要x min, 生产1件B 产品需要y min. 依题意得⎩⎨⎧=+=+852335y x y x .……………………………2分 解得⎩⎨⎧==2015y x . ∴小李生产1件A 产品需要15min ，生产1件B 产品需要20min. ………………………4分（2）1556元 . ……………………………6分 1978.4元 . ……………………………8分 （3）-19.2x +1978.4 . ……………………………10分 26. 解:（1）① x …………1分 3(100－x ) …………2分 ②依题意得 2(100)16243(100)340x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩. ………………………4分解得 3840x ≤≤.∵x 是整数，∴x =38或39或40 .………………………6分 有三种生产方案：方案一：做竖式纸盒38个，做横式纸盒62个； 方案二：做竖式纸盒39个，做横式纸盒61个；方案三：做竖式纸盒40个，做横式纸盒60个.………………………7分 （2）设做横式纸盒m 个，则横式纸盒需长方形纸板3m 张，竖式纸盒需长方形纸板4（162-2m ）张， 所以a =3m +4（162-2m ）.∴290＜3m +4（162-2m ）＜306 解得68.4＜m ＜71.6∵m 是整数，∴m =69或70或71. ………………………9分 对应的a =303或298或293. ………………………10分。

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学答案20. （1）解：3)3(1++-=-x x …………………………………………………… 1分 331+--=-x x …………………………………………………………2分12=x ……………………………………………………………………3分21=x ……………………………………………………………………4分 （2）解：原式=112411261)8(8414-⨯+⨯--÷-⨯ ……………………………6分=13211-+-+…………………………………………………………………7分 =2 ……………………………………………………………………………… 8分21.解：（1）2，32；……………………………………………………………………… 2分 （2）2n +30； ………………………………………………………………………3分（3）设投入n 个小球后没有水溢出， 2n +30=49解得 n =219…………………………………………………………………6分 应为投入的小球为整数，且小于219，故n =9 .所以最多投入小球9个水没有从量筒中溢. ………………………………………8分 22.解：（1）因为ab a B A 7722-=-所以B ab a A 2772+-= ………………………………………………1分 =)764(27722++-+-ab a ab a …………………………………2分=141287722++--ab a ab a ………………………………………4分 =1452++-ab a …………………………………………………… 5分 （2）依题意得：01=+a ，02=-b ，∴1-=a ，2=b ， ……………………………………………………… 7分∴ 1452++-=ab a A=142)1(5)1(2+⨯-⨯+--…………………………………………8分 =14101+-- ……………………………………………………… 9分 =3 …………………………………………………………………… 10分23．解：（1） ……………2分（2）符合要求. ……………………………………………………………………3分∵C 为AM 的中点，F 为BM 的中点，∴AC =CM=21AM ，MF =FB=21MB ………………………………………5分 ∴CF = CM + MF=21AM +21MB ………………………………………………………6分 =21（AM + MB ） =21AB …………………………………………………………………7分 ∵AB =40m ，∴CF =20m ………………………………………………………………… 8分 ∵20AC BD +<m ，∴CD >20m. ………………………………………………………………9分∴CF 符合要求. ………………………………………………………… 10分24.解：（1）设经过x 分钟摩托车追上自行车， …………………………………………1分 1200100200+=x x …………………………………………3分 解得12=x …………………………………………4分 答：经过12分钟摩托车追上自行车.（2）设经过y 分钟两人相距150米， …………………………………………5分 第一种情况：摩托车超过自行车150米时，1200100150200++=y y …………………………………………6分 解得5.13=x …………………………………………7分第二种情况：摩托车还差150米追上自行车时，1501001200200-=-y y …………………………………………8分 解得5.10=x …………………………………………9分· · A C D B 图9-2 MF答：经过13.5分钟或10.5分钟两人相距150米. …………………………10分（其它的解法请参照此标准给分）25.解：（1）90°；……………………………………………………………………………2分（2）∵点O 为直线AB 上一点，∠AOC ：∠BOC =2：1，∴∠AOC =120°，∠BOC =60°． ……………………………………………4分 ∵∠BON =90°﹣∠BOM ，∠COM =60°﹣∠BOM ， ………………………6分 ∴∠BON ﹣∠COM =90°﹣∠BOM ﹣60°+∠BOM =30° …………………8分（3）画图如图11-4． ……………………………………………………………9分∵OM 恰为∠BOC 的平分线， ∴∠COM =30°． ……………………………………………………………10分 ∴三角板旋转的角度为： 90°+∠AOC+∠COM=90°+120°+30°=240° … …………………………11分 ∵三角板绕点O 按每秒钟15°的速度旋转， ∴三角板绕点O 的运动时间为15240=16（秒） …………………………12分图11-4N。

七年级三科联赛数学试题（时间：120分钟 分数：120分）一、选择题：1、当x=2时，代数式ax 3-bx+1的值为-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx 3-5的值是（ ） A ．-20 B.22 C.-25 D.192、某商品进货价便宜8%，而售价保持不变，那么他的利润由目前的x%增加到[（x+10）%]，则x%是（ ）A ．12% B.15% C.30% D.50%3、设a+b+c=0,abc ＞0，则||a c b ++||b a c ++||c ba +的值为 （ ）A ．-3 B.1 C.3或-1 D.-3或14、甲从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2ba +元的价格把鱼全部卖掉，结果发现赔了钱，原因是 （ ）A ．a ＞b B.a ＜b C.a=b D.与a 和b 的大小没有关系5、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体， 然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（ ）A ．21 B.24 C.33 D.376、把足够大的一张厚度为0.1mm 的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm ，至少要对折（ ）A ．6次 B.7次 C.8次 D.9次 7．若（5a+8b ）x+7=0无解，则a ·b 是（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数 8．如图，一个周长为12的大圆内有许多小圆， 这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上，记 所有小圆的周长之积为C ，则（ ）A ．C12B ．C12C ．C=12D ．无法计算 二、填空题9、若a 、b 、c 都是有理数，且满足aa ||+bb ||+c c ||=1，则abc abc ||=10、|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为11、方程2x+6x +12x +20x +30x +……+2005·2004x =2004的解为12、某人以4km/h 的速度步行由甲地到乙 ，然后又以6km/h 的速度从乙返回到甲地，对那么此人往返一次的平均速度是 km/h.13、某商场有一部自动电梯自下向上运动，甲、乙两人都急于上楼办事，在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登楼梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼梯的级数是甲的2倍），他登了60级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯的级数为 14、从黄冈开往九龙的特快列车，途中只有两个停靠点，如果任意两站间的的票价都不相同，那么应准备 种不同的车票。

七年级数学竞赛试题一．选择题（每小题4分，共32分） 1．x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零 2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．83．如图，在数轴上1A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是( )A．2 B2 C1 D．14.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。

两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。

则赢的机会大的一方是（ ）A ．红方B ．蓝方C ．两方机会一样D ．不知道 5．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于（ ） A ．10042007 B ．10032007 C ．20082007D ．200620077．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。

图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）(3)(2)(1)A. 3个球B. 4个球C. 5个球D. 6个球8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）x图①图②图③ 图④A ．15B ．16C ．18D ．19 二．填空题（每题4分，共28分）9．定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x 的值是_____。

2019-2020学年上学期“三科联赛”试卷七年级数学一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案填涂在答题卡相应的位置.1.有理数中，有A. 绝对值最大的数B. 相反数最大的数C. 倒数最小的数D. 绝对值最小的数2.一个整数801600用科学记数法表示为128.01610⨯，则原数中“0”的个数为A. 8B. 9C. 10D. 113.下列说法：①若a 、b 互为相反数，则0ab <；②若155a b =-，则a 、b 互为相反数；③一个数的平方是它本身，则这个数为0或1；④若10a -<<，则21a a>-，其中正确的是A. ②③B. ①②C. ①③④D. ②③④4.如果单项式27m n x y +与单项式2314m n x y --是同类项，则2m n -的值是 A. 1B. 1C. 2D. -25.有一口水井，水面比井口低1m ，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行32cm ，但每天晚上又下滑20cm ，蜗牛爬出井口需要的天数是 A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天6.在数轴上点A 、B 所表示的数分别为2-和5，点C 在数轴上，且点C 到点A 、B 的距离之和为13，则点C 所表示的数为A. 5-B. 8C. 5-或8D. 3或8-7.定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”. 比如3与4-是关于1-的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”. 现有231012a x kx =-+与2352b x x k =-+-（k 为常数）始终是关于数n 的“平衡数”，则n = A. 11B. 12C. 13D. 148.若()229(3)120m x m x -+++=是关于x 的一元一次方程，则2019(2)x m +=A. 1B. 1-C. 20197D. 20197-9.张三经营一家小商店，一天一位顾客用一张50元的人民币买烟，一盒烟18元，张三找了顾客32元钱，过了一会，张三发现刚才那张50元钱是假币. 若张三卖一盒烟能赚3元钱，在这笔买卖中，张三赔了 A. 64元B. 52元C. 48元D. 47元10.数列1,1,2,3,5,8,13,21……的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列的前2018个数中，共出现的偶数的个数为 A. 670B. 671C. 672D. 673二、填空题：（每小题4分，共20分）11.已知a 、b 互为倒数，c 为最小的正整数，d 是最大的负整数，|5|0x +=，则式子23c dab x x+-+的值为_________.12.当1x =-时，代数式3275ax bx --的值为3，则21610b a -+=_________.13.把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为2C ，图③中阴影部分的周长为3C ，则23C C -=___________.14.长度相等而粗细不同的两只蜡烛，其中一支可燃5小时，另一支可燃7小时. 将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了_________小时.15.规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如5{}32=，{4}5=，{1.5}1-=-等；用[]m 表示不大于m 的最大整数，例如7[]32=，[2]2=，[ 3.2]4-=-，如果整数x 满足关系式：{}[]2332x x +=，则x =__________.三、解答题（本大题共7个小题，满分70分）16.计算：322911131252572(1.25)2⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯--÷÷-+-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 17.若2(3)|2|0a b ++-=，求(){}2222232562ab a b ab ab a b ⎡⎤----⎣⎦的值.18.已知0c a <<，0ab <，||||||c a b >>，化简：||||||||b a b c a b c -+--+-.19.解方程，（1）0.10.030.20.03300.20.34x x +--+=（2）20142016201820202013201520172019x x x x----+=+20.如果关于x 的方程3527123x x a+--=-的解比方程4(31)621x a x a -+=++的解大1，求式子241a a -+的值.21.已知12121()n n n n f x a x a x a x a x c --=+++++（其中12,,,n a a a 是各项的系数， c 是常数项），我们规定()f x 的伴随多项式是()g x ，且12121()(1)2n n n n g x na x n a x a x a ---=+-+++. 如32()4358f x x x x =-+-，则它的伴随多项式22()3423151265g x x x x x =⨯-⨯+⨯=-+.请根据上面的材料，完成下列问题：（1）已知()5f x x =，则它的伴随多项式()g x =____________.（2）已知2()53(91)f x x x =--，则它的伴随多项式()g x =__________；若()13g x =，求x 的值.（3）已知二次多项式2()(3)1621f x a x x =+++，并且它的伴随多项式是()g x ，若关于x 的方程()2g x x =-有正整数解，求a 的整数值.22.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面积之比为1:3:1，用两个相同的管子在6cm 高度处连通（即管子底部离容器底6cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升45cm .（1）开始注水1分钟，丙的水位上升__________cm ；（2）求出开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的高度之差是0.5cm ？。

(解析版)许昌禹州2018-2019学度初一上年末数学试卷【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、｜﹣5｜的值是〔〕A、B、5C、﹣5D、2、以“动感亚洲，感动世界“为主题的第16届广州亚运会，是历史上规模最大的一届亚运会，参赛人数达到14000余人，创历史之最、假设将14000用科学记数法表示，结果为〔〕A、1、4×104B、1、4×105C、0、14×105D、14×1033、下面有5个说法：①单项式﹣πR2的系数是π；②多项式4α2﹣3﹣1的常数项是1；③1﹣﹣是多项式；④X6﹣1的项数和次数均为6；⑤不是单项式，其中正确的个数是〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个4、以下合并同类项正确的选项是〔〕A、﹣5A3＋2A3＝﹣3B、AB＋2AB＝3A2B2C、0、75M2N﹣NM2＝0D、4A2B﹣4AB＝05、假设MA＝MB，那么以下等式不一定成立的是〔〕A、MA＋1＝MB＋1B、MA﹣3＝MB﹣3C、A＝BD、MA＝MB6、关于X的方程2X＋A＝5X﹣4的解是X＝﹣2，那么A的值是〔〕A、﹣18B、﹣10C、﹣6D、﹣27、将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如下图，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是〔〕A、文B、明C、城D、市8、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为〔〕A、70°B、110°C、120°D、141°【二】填空题〔共7小题，每题3分，总分值21分〕9、57、32°＝°′″；75°40′30″的余角是，补角是、10、在墙上固定一根木条至少需要个钉子、其中数学道理是：、11、假设X﹣Y＝5，﹣XY＝3，那么〔7X＋4Y＋XY〕﹣6〔Y＋X﹣XY〕的值为、12、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第N〔N是正整数〕个图案中由个基础图形组成、13、方程〔K﹣3〕X｜K｜﹣2＋5＝K﹣4是关于X的一元一次方程，那么K＝、14、假设〔A＋2〕2＋︳B﹣3︳＝0，那么AB＝、15、某商品标价为每件900元，按九折降价后再让利40元销售，仍可获利10％、假设设进价为X元，那么列出的方程为、【三】解答题〔共8小题，总分值76分〕16、计算：〔1〕〔﹣〕×42﹣〔2﹣9〕2×｜﹣｜；〔2〕×〔﹣5〕＋〔﹣〕×9﹣×8、17、化简求值：﹣2X2﹣【3Y2﹣2〔X2﹣Y2〕＋6】，其中X＝﹣1，Y＝2、18、有理数A，B，C在数轴上的位置如下图，化简：｜A＋B｜﹣｜B﹣4｜﹣｜A﹣C｜＋｜1﹣C｜、19、解方程：〔1〕4〔X﹣1〕＋5＝3〔X＋2〕；〔2〕﹣＝1﹣、20、关于X的方程〔1﹣X〕＝1＋A的解与方程＝＋2A的解互为相反数，求X与A的值、21、如图是某几何体的展开图、〔1〕这个几何体的名称是；〔2〕画出这个几何体从正面看，从左面看，从上面看所得到的平面图形；〔3〕求这个几何体的体积、〔π取3、14〕22、如下图，BC＝AB＝CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝60厘米，求AB，CD的长、23、在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如下图、〔1〕沙包落在A区域和B区域所得分值分别是多少？〔2〕求出小敏的四次总分、2018－2018学年河南省许昌市禹州市七年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、｜﹣5｜的值是〔〕A、B、5C、﹣5D、考点：绝对值、专题：计算题、分析：直接运用负数的绝对值是它的相反数进行计算、解答：解：因为｜﹣5｜＝5、应选B、点评：此题考查的是绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0、2、以“动感亚洲，感动世界“为主题的第16届广州亚运会，是历史上规模最大的一届亚运会，参赛人数达到14000余人，创历史之最、假设将14000用科学记数法表示，结果为〔〕A、1、4×104B、1、4×105C、0、14×105D、14×103考点：科学记数法—表示较大的数、分析：科学记数法的表示形式为A×10N的形式，其中1≤｜A｜《10，N为整数、确定N的值时，要看把原数变成A时，小数点移动了多少位，N的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值》1时，N是正数；当原数的绝对值《1时，N是负数、解答：解：将14000用科学记数法表示为1、4×104、应选A、点评：此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为A×10N的形式，其中1≤｜A｜《10，N为整数，表示时关键要正确确定A的值以及N的值、3、下面有5个说法：①单项式﹣πR2的系数是π；②多项式4α2﹣3﹣1的常数项是1；③1﹣﹣是多项式；④X6﹣1的项数和次数均为6；⑤不是单项式，其中正确的个数是〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个考点：多项式；单项式、分析：根据单项式定义，单项式系数、次数，多项式定义分别进行判断即可、解答：解：∵单项式﹣πR2的系数是﹣π，∴①错误；∵多项式4α2﹣3﹣1的常数项是﹣1，∴②错误；∵1﹣﹣不是多项式，∴③错误；∵X6﹣1的项数是2，次数为6，∴④错误；∵不是单项式，是多项式，∴⑤正确；即正确的个数是1个，应选D、点评：此题考查了单项式定义，单项式系数、次数，多项式定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，难度不是很大、4、以下合并同类项正确的选项是〔〕A、﹣5A3＋2A3＝﹣3B、AB＋2AB＝3A2B2C、0、75M2N﹣NM2＝0D、4A2B﹣4AB＝0考点：合并同类项、分析：先根据同类项的定义判断是不是同类项，如果是，根据合并同类项法那么合并即可、解答：解：A、结果是﹣3A3，故本选项错误；B、结果是3AB，故本选项错误；C、结果是0，故本选项正确；D、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；应选C、点评：此题考查了同类项和合并同类项法那么的应用，注意：合并同类项的法那么是：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变、5、假设MA＝MB，那么以下等式不一定成立的是〔〕A、MA＋1＝MB＋1B、MA﹣3＝MB﹣3C、A＝BD、MA＝MB考点：等式的性质、专题：计算题、分析：利用等式的性质判断即可、解答：解：A、由MA＝MB，两边加上1，得：MA＋1＝MB＋1，成立；B、由MA＝MB，两边减去3，得：MA﹣3＝MB＝﹣3，成立；C、当M≠0时，由MA＝MB两边除以M，得：A＝B，不一定成立；D、由MA＝MB，两边乘以﹣，得：﹣MA＝﹣MB，成立，应选C点评：此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解此题的关键、6、关于X的方程2X＋A＝5X﹣4的解是X＝﹣2，那么A的值是〔〕A、﹣18B、﹣10C、﹣6D、﹣2考点：一元一次方程的解、专题：计算题、分析：把X＝﹣2代入方程计算即可求出A的值、解答：解：把X＝﹣2代入方程得：﹣4＋A＝﹣10﹣4，解得：A＝﹣10、应选：B、点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值、7、将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如下图，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是〔〕A、文B、明C、城D、市考点：专题：正方体相对两个面上的文字、分析：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字、解答：解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”、应选B、点评：此题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题、8、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为〔〕A、70°B、110°C、120°D、141°考点：方向角、分析：首先根据题意可得∠AOD＝90°﹣54°＝36°，再根据题意可得∠EOB＝15°，然后再根据角的和差关系可得答案、解答：解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，∴∠AOC＝54°，∴∠AOD＝90°﹣54°＝36°，∵轮船B在南偏东15°的方向，∴∠EOB＝15°，∴∠AOB＝36°＋90°＋15°＝141°，应选：D、点评：此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边那么表示对象所处的方向的射线、【二】填空题〔共7小题，每题3分，总分值21分〕9、57、32°＝57°19′12″；75°40′30″的余角是14°19′30″，补角是104°19′30″、考点：度分秒的换算；余角和补角、菁优网版权所有分析：先把0、32°化成分，再把0、2′分成秒即可；根据余角和补角的定义得出90°﹣75°40′30″和180°﹣75°40′30″，求出即可、解答：解：∵0、32°＝19、2′，0、2′＝12″，∴57、32°＝57°19′12″，90°﹣75°40′30″＝24°19′30″，180°﹣75°40′30″＝114°19′30″，故答案为，57，19，12，14°19′30″，104°19′30″、点评：此题考查了度、分、秒之间的换算，余角、补角的定义的应用，主要考查了学生的计算能力，注意：1°＝60′，1′＝60″，∠A的余角是90°﹣∠A，∠A的补角是180°﹣∠A、10、在墙上固定一根木条至少需要两个钉子、其中数学道理是：两点确定一条直线、考点：直线的性质：两点确定一条直线、分析：根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可、解答：解：在墙上固定一根木条至少需要两个钉子、其中数学道理是：两点确定一条直线、故答案为：两，两点确定一条直线、点评：此题考查了直线的性质，解答此题不仅要熟记公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯、11、假设X﹣Y＝5，﹣XY＝3，那么〔7X＋4Y＋XY〕﹣6〔Y＋X﹣XY〕的值为﹣16、考点：整式的加减—化简求值、专题：计算题、分析：原式去括号合并后，将等式代入计算即可求出值、解答：解：原式＝7X＋4Y＋XY﹣5Y﹣6X＋6XY＝X﹣Y＋7XY，当X﹣Y＝5，XY＝﹣3时，原式＝5﹣21＝﹣16，故答案为：﹣16、点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、12、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第N〔N是正整数〕个图案中由〔3N＋1〕个基础图形组成、考点：规律型：图形的变化类、专题：规律型、分析：观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果、解答：解：第一个图案基础图形的个数：3＋1＝4；第二个图案基础图形的个数：3×2＋1＝7；第三个图案基础图形的个数：3×3＋1＝10；…∴第N个图案基础图形的个数就应该为：〔3N＋1〕、故答案为：〔3N＋1〕、点评：此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现、对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的、13、方程〔K﹣3〕X｜K｜﹣2＋5＝K﹣4是关于X的一元一次方程，那么K＝﹣3、考点：一元一次方程的定义、分析：根据一元一次方程的定义解答即可、解答：解：根据题意得：｜K｜﹣2＝1，K﹣3≠0，K＝±3且K≠3，所以：K＝﹣3、故答案为：﹣3、点评：此题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是：正确理解一元一次方程的定义、14、假设〔A＋2〕2＋︳B﹣3︳＝0，那么AB＝﹣8、考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值、分析：据非负数的性质，可求出A、B的值，然后将代数式化简再代值计算、解答：解：根据题意得：A＋2＝0且B﹣3＝0，解得：A＝﹣2，B＝3、那么AB＝〔﹣2〕3＝﹣8、故答案是：﹣8、点评：此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0、15、某商品标价为每件900元，按九折降价后再让利40元销售，仍可获利10％、假设设进价为X元，那么列出的方程为900×90％﹣40﹣X＝X×10％、考点：由实际问题抽象出一元一次方程、分析：根据题意可知商店按零售价的九折且让利40元销售即销售价＝900×90％﹣40，得出等量关系为900×90％﹣40﹣X＝X×10％，求出即可、解答：解：设进价为X元，可列方程：900×90％﹣40﹣X＝X×10％，故答案为：900×90％﹣40﹣X＝X×10％、点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是得到商品售价的等量关系、【三】解答题〔共8小题，总分值76分〕16、计算：〔1〕〔﹣〕×42﹣〔2﹣9〕2×｜﹣｜；〔2〕×〔﹣5〕＋〔﹣〕×9﹣×8、考点：有理数的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可；〔2〕原式逆用乘法分配律计算即可、解答：解：〔1〕原式＝14﹣18﹣7＝﹣11；〔2〕原式＝×〔﹣5﹣9﹣8〕＝﹣7、点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、17、化简求值：﹣2X2﹣【3Y2﹣2〔X2﹣Y2〕＋6】，其中X＝﹣1，Y＝2、考点：整式的加减—化简求值、专题：计算题、分析：原式去括号合并得到最简结果，把X与Y的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝﹣2X2﹣Y2＋X2﹣Y2﹣3＝﹣X2﹣Y2﹣3，当X＝﹣1，Y＝﹣2时，原式＝﹣1﹣10﹣3＝﹣14、点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、18、有理数A，B，C在数轴上的位置如下图，化简：｜A＋B｜﹣｜B﹣4｜﹣｜A﹣C｜＋｜1﹣C｜、考点：整式的加减；数轴；绝对值、分析：先由数轴上得出绝对值符号中代数式的范围，即正负性，再去绝对值符号，化简即可、解答：解：由图知，﹣4《B《A《0《1《C，那么：A＋B《0，B﹣4《0，A﹣C《0，1﹣C《0，所以原式＝﹣A﹣B＋B﹣4＋A﹣C＋C﹣1＝﹣5、点评：主要考查整式的加减，绝对值性质的运用、解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解、19、解方程：〔1〕4〔X﹣1〕＋5＝3〔X＋2〕；〔2〕﹣＝1﹣、考点：解一元一次方程、专题：计算题、分析：〔1〕方程去括号，移项合并，把X系数化为1，即可求出解；〔2〕方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1，即可求出解、解答：解：〔1〕去括号得：4X﹣4＋5＝3X＋6，移项合并得：X＝5；〔2〕去分母得：4〔5X﹣2〕﹣3〔X﹣3〕＝12﹣X﹣1，去括号得：20X﹣8﹣3X＋9＝12﹣X﹣1，移项合并得：9X＝5，解得：X＝、点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解、20、关于X的方程〔1﹣X〕＝1＋A的解与方程＝＋2A的解互为相反数，求X与A的值、考点：一元一次方程的解、专题：计算题、分析：分别表示出两方程的解，由两个解互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到A的值、解答：解：解方程〔1﹣X〕＝1＋A得：X＝﹣1﹣2A，解方程＝＋2A得：X＝，∵两个方程的解互为相反数，∴﹣1﹣2A＋＝0，解得：A＝，代入X＝﹣1﹣2A得：X＝﹣、点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值、21、如图是某几何体的展开图、〔1〕这个几何体的名称是圆柱；〔2〕画出这个几何体从正面看，从左面看，从上面看所得到的平面图形；〔3〕求这个几何体的体积、〔π取3、14〕考点：作图－三视图；展开图折叠成几何体、分析：〔1〕由展开图可直接得到答案，此几何体为圆柱；〔2〕圆柱的左视图与主视图都是长方形，俯视图是圆；〔3〕根据圆柱体的体积公式＝底面积×高计算即可、解答：解：〔1〕由展开图可得此几何体为圆柱；〔2〕如下图；〔3〕体积为：πR2H＝3、14×52×20＝1570、点评：此题主要考查了由展开图得几何体，以及画三视图，关键是考查同学们的空间想象能力、22、如下图，BC＝AB＝CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝60厘米，求AB，CD的长、考点：比较线段的长短、专题：分类讨论、分析：设出BC＝X厘米，那么有AB＝3X，CD＝4X，利用线段之间的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系而求解、解答：解：设BC＝X厘米，由题意得：AB＝3X，CD＝4X∵E，F分别是AB，CD的中点∴BE＝AB＝X，CF＝CD＝2X∴EF＝BE＋CF﹣BC＝X＋2X﹣X即X＋2X﹣X＝60，解得X＝24∴AB＝3X＝72〔厘米〕，CD＝4X＝96〔厘米〕、答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米、点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性、同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点、23、在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如下图、〔1〕沙包落在A区域和B区域所得分值分别是多少？〔2〕求出小敏的四次总分、考点：一元一次方程的应用、分析：〔1〕设沙包落在A区域得X分，落在B区域得〔34﹣3X〕分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组求得A区，B区的得分；〔2〕小敏的总分＝沙包落在A区域得分×1＋沙包落在B区域得分×3，依此计算即可求解、解答：解：〔1〕设沙包落在A区域得分为X，那么落在B区域得分为〔34﹣3X〕，由题意可列方程2X＋2〔34﹣2X〕＝32，解得X＝9，34﹣3X＝34﹣27＝7、故沙包落在A区域得分为9分，落在B区域得分为7分、〔2〕小敏四次总分为：9×1＋7×3＝9＋21＝30〔分〕、故小敏四次总分为30分、点评：此题主要考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解、。

七年级数学竞赛题精选姓名 _______—一 .填空题1•一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ，请写出该车牌号码 ____________2. 已知：|x+3|+|x —2|= 5, y= — 4x+5，则 y 的最大值是 ________。

2 23. 已知a 、b ABC 的两边，且满足a b 2ab ，你认ABC 是__________ 三角形。

的关系为() A 6 B 12—8xy + 9『一4x + 6y + 13(x ，y 是实数)，贝U M 的值一定是( ) B.负数C.零D.整数5.—枚硬币连抛5次，出现3次正面向上的机会记做 的机会记做 > P 2 B. P P 2,你认为下面结论正确的是( ) 1 < P 2 C. P 1 = P 2 D. 不能确定 P 1；五枚硬币一起向上抛, 出现3枚正面向上 4.在一个 5X 5的方格盘中共有个正方形。

5. 已知(x 6. 若 a 3m =a)(x b) x 2 (a b)x ab ，观察等式，试分解因式:3 b 3n =2,则(a 2m )3+ (b n )3— b n b 2n = ______________ x 2 3x 2 7.如图，把"ABC 绕点C 顺时针旋转25o ，得到" ABC ,AB 交AC 于 D,已知/ A DC = 90°，则/ A 的度数是8.已知 x 2 x 1 0，则 x 3 2x 2 2004 =、选择题：1.下列属平移现象的是(A ，山水倒映。

C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片 B.时钟的时针运转。

D .人乘电梯上楼。

2.如图，在边长为a 的正方形中挖去 过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，A. a 2 — b 2=(a+b)(a — b)B.(a+b)2=a 2+2ab+b 2C.(a — b)2=a 2 — 2ab+b 2 D .(a+2b)(a — b)=a 2+ab —b 21 3.已知实数a 、b 满足: ab 个边长为 b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通此等式是( ) (A ) 4若x 2 M N (B ) —2(m — 3)x + 9 是 (C ) M M 一个多项式的平方，贝U m =( (D ) M 、N 的大小不能确定) 6 若 M=3x 2A.正数 N三•解答题1•因式分解：X3+2X2-5X-62..已知b - a = —r2^-k-a = —?^< ——a的值8 4 a3.在正方形ABCD所在平面上有一点卩，使厶PAB、A PBC、A PCD、A PDA均为等腰三角形，请通过观察探出具有这样性质的点有多少个作出图形，标明此点，适当说明。

省市县（区）学校姓名考号（密封装订线内不要答题）得分 评卷人得分评卷人）题答要不内线订装封密（）题答要不内线订装封密（90745154100,,=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+x y x y x y x 则道做错道设做对10.已知： a =1×2+2×3+3×4+!+99×100， b =2×4+3×5+4×6+!+100×102则b a −=_________.【解析】： −15147a −b =−3×2−3×3−3×4−!−3×100=−3×(2+3+!+100) −3×99×51=−1514711.小华为了备战2017年全国初中数学联赛，做了100道模拟选择题，估分时把对的20%估为错的,把错的20%估为对的,这样得到74道是正确的,那么小华真正做对道.【解析】： 12.若 a ,b ,c ,d 都是自然数，满足 a 3=b 2,c 4=d 3，且 a −d =33，则 b −c =______.【解析】4849或335设 a 3=b 2=p 6,c 4=d 3=q 12，所以 a =p 2,d =q 4.所以 33=p 2−q 4=(p −q 2)(p +q 2)，得 p +q 2=33,p −q 2=1或 p +q 2=11,p −q 2=3所以 p =17,q =4或 p =7,q =2,所以 b −c =p 3−q 3=4849或 335.三、解答题（本题满分20分）如图，一个九宫格内有八个正方形滑块，分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 现在滑动九宫格中的滑块，例如：依次将滑块 2下移一格，滑块 1右移一格，滑块 8上移 1格，滑块 2左移一格，可以得到图2.图1 图2图3 图4（1）是否可以经过若干次滑动，使得图1变为图3的情形？若可以，请指出操作方法；若不能，说明理由.（2）是否可以经过若干次滑动，使得图1变为图4的情形？若可以，请指出操作方法；若不能，说明理由.【解析】：（1）可以，先将滑块8移至空白处，其它滑块从7至1依次顺时针滑动一格，再重复一次该操作得到下图.再将8上移一格.即可得到图2.……………………（10分）（2）不能将某个滑块移入中间空格处，然后移动外围的7个滑块，再将中间的滑块移至外围。

1七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37a x b x +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255，344，533，622这四个数中最小的数是………………………（ ）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （ ）．A 、21B 、24C 、33D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是……（ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ） A 、９折 B 、8.5折 C 、８折 D 、7.5折 7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………………………………………………………………（ ） A 、1 B 、2C 、3D 、48、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………（ ） A. a>－1 B. a>1 C. a ≥－1 D. a ≥19、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………（ ）A. 5B.4C.3D. 2 10、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。

2017-2018学年河南省许昌市禹州市七年级（上）11月调研考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．上海世博会开幕以来，参观人数达到7308万人次，创造了世博会历史上的新纪录，这个人数用科学记数法表示为（）A．7.308×106人B．73.08×106人C．7.308×107人D．7.308×108人3．在下列各数中：0，3.1415926，，π，15%，﹣2.363636…，正分数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．若有理数a2＞b2，则（）A．a＞b B．a＜b C．a不小于b D．不能唯一确定5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式中成立的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|6．如果多项式（a﹣2）y a﹣y b+x﹣1是关于y的三次多项式，则（）A．a=0，b=3 B．a=﹣1，b=3 C．a=2，b=3 D．a=2，b=l7．下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xy B．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣2mn=mn D．7x﹣5x=28．如图，图中平行四边形共有的个数是（）A．40 B．38 C．36 D．30二、填空题（每小题3分，共21分）9．一个数的绝对值是它本身，则这个数是；一个数的相反数是它本身，则这个数是；一个数的平方是它本身，则这个数是；一个数的立方是它本身，则这个数是；倒数等于它本身的数是．10．8×（﹣6）+﹣+（﹣6）=．11．利用有理数加减混合运算解决实际问题的步骤：①将问题为数学问题，列车算式；②计算，进行有理数的运算；③结论，结合计算结果，确定实际问题．12．已知|x+1|+（x+y+3）2=0，则（x+y）=．13．若3x﹣2y=4，则5﹣y=．14．一个多项式的2倍减去5mn﹣4得﹣3mn+2，则这个多项式是．15．填上适当的代数式，使下列等式成立．（1）3ab﹣（）=5ab+2；（2）（）+x2﹣xy+2y2=2x2+xy+3y2；（3）3x2+xy﹣7y2﹣（）=x2﹣2xy+y2．三、解答题（本题6个小题，满分75分）16．（8分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？17．（9分）已知x=﹣3，y=﹣，求3xy+﹣|x﹣y|的值．18．（9分）求解：x﹣2（x2﹣y2）+（2x﹣2y2），其中x=﹣3，y=﹣2．19．（9分）一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程（单位：km）如下：+15，﹣3，+12，﹣11，﹣13，+3，﹣12，﹣18．请间小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？20．（9分）比较大小（1）与．（2）﹣4+5|与|﹣4|+（﹣5）21．（10分）2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]其中：．22．（10分）列示表示：（1）棱长为a cm的正方体的表面积；（2）每件a元的上衣，降价20%后的售价是多少元？（3）一辆汽车的行驶速度是v km/h，t h行驶多少千米？23．（11分）阅读下列材料：1×2=×（1×2×3﹣0×1×2），2×3=×（2×3×4﹣1×2×3），3×4=×（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=．2017-2018学年河南省许昌市禹州市七年级（上）11月调研考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【解答】解：在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数有在﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4），一共4个．故选：D．【点评】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．2．（3分）上海世博会开幕以来，参观人数达到7308万人次，创造了世博会历史上的新纪录，这个人数用科学记数法表示为（）A．7.308×106人B．73.08×106人C．7.308×107人D．7.308×108人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7308万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：7308万=73 080 000=7.308×107人．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）在下列各数中：0，3.1415926，，π，15%，﹣2.363636…，正分数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．【解答】解：3.1415926，，15%是正分数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，熟记分数的定义是解题关键．4．（3分）若有理数a2＞b2，则（）A．a＞b B．a＜b C．a不小于b D．不能唯一确定【分析】取特殊值，举反例说明即可．【解答】解：当a=2、b=1时，a2＞b2，此时a＞b；当a=﹣2，b=1时，a2＞b2，此时a＜b；∴若有理数a2＞b2，不能确定a、b的大小关系，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解题的关键．5．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式中成立的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，b＜﹣1＜a＜1，∴a+b＜0，故A错误；ab＜0，故B错误；a﹣b＞0，故C正确；|a|＜|b|，故D错误．故选C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．6．（3分）如果多项式（a﹣2）y a﹣y b+x﹣1是关于y的三次多项式，则（）A．a=0，b=3 B．a=﹣1，b=3 C．a=2，b=3 D．a=2，b=l【分析】根据多项式及多项式的次数的定义求解．由于多项式是几个单项式的和，那么此多项式中的每一项都必须是单项式，而整式中的字母可以取任意数，0的0次幂无意义，所以a、b均为正数；又由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，三次多项式是指次数为3的多项式，则a、b均不大于3；又此多项式中另外的项的次数都小于3，故a、b中至少有一个是3．即a、b的取值都是正整数，且a、b中至少有一个是3．据此选择即可．【解答】解：A、a=0时，如果y=0，那么y a无意义，故错误；B、a=﹣1时，y a是分式，此时（a﹣2）y a﹣y b+x﹣1不是多项式，故错误；C、正确；D、a=2，b=l时，多项式（a﹣2）y a﹣y b+x﹣1是关于y的一次多项式，故错误；故选C．【点评】本题考查了多项式及多项式的次数的定义．多项式是几个单项式的和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．牢记定义是解题的关键．7．（3分）下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xy B．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣2mn=mn D．7x﹣5x=2【分析】根据同类项的定义先判断是否为同类项，如果是根据合并同类项的法则进行计算．【解答】解：A．因为3x与3y不是同类项，故3x+3y不能合并，故选项错误；B．因为2a2与3a3不是同类项，故它们不能合并，故选项错误；C．因为3mn﹣2mn=mn，故选项正确；D．因为7x﹣5x=2x，故选项错误．故选C．【点评】本题考查同类项的定义和合并同类项的法则．8．（3分）如图，图中平行四边形共有的个数是（）A．40 B．38 C．36 D．30【分析】先数单个的平行四边形的个数，进而找2个，3个，4个，6个，9个小平行四边形组成的平行四边形的个数，相加即可．【解答】解：单个的平行四边形有9个，2个小平行四边形组成的平行四边形有12个，3个小平行四边形组成的平行四边形有6个，4个小平行四边形组成的平行四边形有4个，6个小平行四边形组成的平行四边形有4个，9个小平行四边形组成的平行四边形有1个，所以共有平行四边形36个．故选C．【点评】考查图形的规律性的求法；按照一定规律找平行四边形的个数是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数和0；一个数的相反数是它本身，则这个数是0；一个数的平方是它本身，则这个数是1和0；一个数的立方是它本身，则这个数是±1和0；倒数等于它本身的数是±1．【分析】根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a 是零时，a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得0的相反数是它本身；再根据乘方的意义可得±1和0的立方是它本身；根据倒数的概念可得±1．【解答】解：一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数和0；一个数的相反数是它本身，则这个数是0；一个数的平方是它本身，则这个数是1和0；一个数的立方是它本身，则这个数是±1和0；倒数等于它本身的数是±1，故答案为：正数和0；0；1和0；±1和0；±1．【点评】此题主要考查了倒数、相反数、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值、有理数的乘方的概念和性质．10．（3分）8×（﹣6）+﹣+（﹣6）=﹣．【分析】先算乘法，再进一步分类相加得出答案即可．【解答】解：原式=10++﹣+（﹣6）+（﹣6）=10﹣12=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．11．（3分）利用有理数加减混合运算解决实际问题的步骤：①将问题转化为数学问题，列车算式；②计算，进行有理数的加减混合运算；③结论，结合计算结果，确定实际问题答案．【分析】根据有理数加减混合运算解决实际问题的步骤，即可解答．【解答】解：①将问题转化为数学问题，列车算式；②计算，进行有理数的加减混合运算；③结论，结合计算结果，确定实际问题的答案；故答案为：转化，加减混合，答案．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟记有理数加减混合运算解决实际问题的步骤．12．（3分）已知|x+1|+（x+y+3）2=0，则（x+y）=﹣3．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质，得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（x+y+3）2=0，∴，解得：，则x+y=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，得出x，y的值是解题关键．13．（3分）若3x﹣2y=4，则5﹣y=．【分析】把3x﹣2y=4，看作一个整体，进一步整理代数式整体代入求得答案即可．【解答】解：∵3x﹣2y=4，∴5﹣y=5﹣（3x﹣2y）=5﹣=．故答案为：．【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解决问题的关键．14．（3分）一个多项式的2倍减去5mn﹣4得﹣3mn+2，则这个多项式是mn ﹣1．【分析】首先根据题意列出所求的整式，然后利用整式加减的法则化简即可得到结果．【解答】解：根据题意所求多项式为 [（5mn﹣4）+（﹣3mn+2）]，∴ [（5mn﹣4）+（﹣3mn+2）]= [5mn﹣4﹣3mn+2]=（2mn﹣2）=mn﹣1．【点评】此题根据题意列式是关键．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．15．（3分）填上适当的代数式，使下列等式成立．（1）3ab﹣（﹣2ab﹣2）=5ab+2；（2）（x2+2xy+y2）+x2﹣xy+2y2=2x2+xy+3y2；（3）3x2+xy﹣7y2﹣（2x2+3xy﹣8y2）=x2﹣2xy+y2．【分析】（1）原式移项后，去括号合并即可得到结果；（2）原式移项后，去括号合并即可得到结果；（3）原式移项后，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：3ab﹣（﹣2ab﹣2）=5ab+2；（2）（x2+2xy+y2）+x2﹣xy+2y2=2x2+xy+3y2；（3）3x2+xy﹣7y2﹣（2x2+3xy﹣8y2）=x2﹣2xy+y2．故答案为：（1）﹣2ab﹣2；（2）x2+2xy+y2；（3）2x2+3xy﹣8y2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本题6个小题，满分75分）16．（8分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙、丙两队的工作效率和为，进一步求得三个队的工作效率和，利用工作总量÷工作效率=工作时间列式解答即可．【解答】解：1÷（+）=1÷=（天）答：如果三队合作，天可以完成全工程．【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．17．（9分）已知x=﹣3，y=﹣，求3xy+﹣|x﹣y|的值．【分析】直接把x、y的数值代入代数式求得答案即可．【解答】解：把x=﹣3，y=﹣，代入3xy+﹣|x﹣y|得原式=3×（﹣3）×（﹣）+﹣|﹣3﹣（﹣）|=3+9﹣=9．【点评】此题考查代数式求值，掌握运算的方法是解决问题的关键．18．（9分）求解：x﹣2（x2﹣y2）+（2x﹣2y2），其中x=﹣3，y=﹣2．【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值的方法，可得答案．【解答】解：原式=x﹣2x2+y2+2x﹣2y2=﹣2x2+3x﹣y2．当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣2×（﹣3）2+3×（﹣3）﹣（﹣2）2=﹣2×9+3×（﹣3）﹣4=18﹣9﹣4=5．【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号：括号前是负号去掉括号要变号，括号前是正号去掉括号不变号．19．（9分）一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程（单位：km）如下：+15，﹣3，+12，﹣11，﹣13，+3，﹣12，﹣18．请间小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？【分析】根据绝对值的意义，可得每次行驶的路程，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得|+15|+|﹣3|+|+12|+|﹣11|+|﹣13|+|+3|+|﹣12|+|﹣18|=87（千米），答：小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了87千米．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，注意路程是每次行驶的绝对值．20．（9分）比较大小（1）与．（2）﹣4+5|与|﹣4|+（﹣5）【分析】（1）第二个数计算得到结果，比较即可；（2）各数计算得到结果，比较即可．【解答】解：（1）﹣＜﹣（﹣）；（2）﹣4+5＞|﹣4|+（﹣5）．【点评】此题考查了有理数大小比较，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（10分）2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]其中：．【分析】本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x的值代入解题即可．【解答】解：原式=2x2﹣（x2﹣2x2+6x+2﹣3x2+3+6x）=2x2﹣（﹣4x2+12x+5）=6x2﹣12x﹣5∵x=，代入原式可得：6×﹣12×﹣5=﹣．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．22．（10分）列示表示：（1）棱长为a cm的正方体的表面积；（2）每件a元的上衣，降价20%后的售价是多少元？（3）一辆汽车的行驶速度是v km/h，t h行驶多少千米？【分析】（1）根据正方体的表面积公式列出代数式；（2）每件上衣降价后，出售的价格=a×（1﹣降价率）；（3）根据：路程=速度×时间，解答即可．【解答】解：（1）依题意得：棱长为a cm的正方体的表面积=6a2（cm2）；（2）每件a元的上衣降价20%后，出售的价格=a×（1﹣20%）=0.8a（元）．答：每件a元的上衣，降价20%后的售价0.8a元；（3）依题意得：s=vt．答：一辆汽车的行驶速度是v km/h，t h行驶vt千米．【点评】该题考查了列代数式，解题的关键是准确把握题意，明确题中的数量关系．23．（11分）阅读下列材料：1×2=×（1×2×3﹣0×1×2），2×3=×（2×3×4﹣1×2×3），3×4=×（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=n（n+1）（n+2）．【分析】由1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），…，得出n（n+1）= [（n（n+1）（n+2）﹣（n ﹣1）n（n+1）]，由此规律进一步拆开抵消得出答案即可．【解答】解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+10×11×12﹣9×10×11）=×10×11×12=440．（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= [1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]=n（n+1）（n+2）．【点评】此题主要考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．。

七年级三科联赛数学试卷一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若|x+2|+|2y-4|=0，则x+y= ______. 2、近似数21.32万精确到 ________位．3、平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 ______个，最多为 _______个． 4、按一定的规律排列的一列数依次为： ， ， ，，，┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是________. 5、=6、把10个两两互不相等的正整数a 1，a 2，…，a 10写成图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和（如a 2=a 1+a 5），则a 4的最小可能值是 _________.二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 7、把点A （1，-3）沿右上方45°方向平移到A′（4，0），则△AA′O 的面积为（ ） A 、9 B 、 C 、12 D 、68、点P （x ，y ）的坐标满足xy ＞0，且x+y ＞0，则点P 在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限9、若一个n 边形的所有内角与某个外角的和等于1350°，则n 为（ ） A 、七 B 、八 C 、九 D 、十10、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁11、如图，线段AC ，DE 相交于点B ，则图中可数出的三角形个数为（ ）A 、60B 、52C 、48D 、4212、有四对夫妇参加一次乒乓球单打训练，训练中某些人两两打球（夫妻之间不打球），训练完后，其中一位李先生打听其余每个人参加打球的次数，知他们打球的次数各不相同，则李夫人打球的次数为（ ） A 、1 B 、3 C 、4 D 、6三、解答题（共5小题，满分52分） 13、计算（1）解方程组（2）若|m|=m+1，求（4m+1）2009的值．14、a ，b ，c 三数在数轴上的位置如图所示，且|b|=|c|，化简|b|-|a-b|+|a-c|-|b+c|15、在△ABC 中，（1）如图①，点P 在AC 上（不同于A ，C 两点），∠BPC 与∠A 的大小关系是（2）如图②，点P 在△ABC 内部，∠BPC 与∠A 的大小关系是（3）如图③，点P 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，此时，∠BPC 与∠A 的关系是（4）如图④，点P 是∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交点时，∠BPC 与∠A 的关系是（5）如图⑤，点P 是∠DBC 与∠BCE 的平分线交点，∠BPC 与∠A 的关系是（6）证明第（4）问的结论．16、已知直角三角形的两直角边长为6、8，则斜边的中线长为17、初一年级共举行了24次数学测验，共出了426道考题，每次出题数有25道，有20道，也有16道，问：其中考25道题的测验举行了多少次？1.解：根据题意得：解得：∴x+y=-2+2=0． 故答案为0．2. 解：∵近似数21.32万中1的单位是万，∴最末位是数字2带的单位是百， ∴近似数21.32万精确到百位， 故答案为百．3. 解：根据题意可得：6条直线相交与一点时交点最少，此时交点为1个；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多， ∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为： =15．故答案为：1，15．4. 解：观察给出的一列数，发现这一列数分别为，，所以第7个数应为．5. 解：原式=1- + - …+ - =1- =故答案为： ． 6. 解：有图表可知：a2=a1+a5，a6=a5+a8，a3=a2+a6=a1+2•a5+a8a9=a8+a10，a7=a6+a9=a5+2•a8+a10a4=a3+a7=a1+3•a5+3•a8+a10所以根据a4=a3+a7=a1+3•a5+3•a8+a10可设a5=1，a8=2，a1=3，a10=4，此时a4的最小为16．故答案为：16．7.解：由题意可以得出：OA′=4，其对应的高即为点A到x轴的距离为3，∴△AA′O的面积为=6．故选D8.解：∵xy＞0，∴xy为同号即为同正或同负，∵x+y＞0，∴x＞0，y＞0，∴点P（x，y）在第一象限．故选A．9.解：1350÷180=7.5，因而设多边形的边数是n，则n-2=7，解得n=9．故选C．分析：根据内角和公式：n边形的内角和是（n-2）•180°，因而多边形的内角和是180°的正整数倍，而多边形的外角一定小于180度，因而用1350度除以180度，所得数值的整数部分与内角和除以180度所得数值相同，即可求解.10.解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁．由题意知，即由①+②得3×（x-y）=25-10，即x-y=5 故选A．11.解：线段DE上有7个点，它上面的任何两个点与A组成×7（7-1）=21个三角形；同理，与C组成21个三角形；以A，C为两个顶点，可以DE上任意一点（除去点B），即可组成一个三角形，因而可以构成6个．则图中的三角形有21+21+6=48个．故选C．分析：不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断．数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形．12.解：构造正八边形，其对角线条数为=20条，其边数为8条，共计28条线段．由于4对夫妻之间不打球，故去掉4条线段，此次比赛共有24次．每对夫妇6次．∵3+3=6=1+5=2+4=6+0，又∵其余三对夫妇打球的次数各不相同，∴李夫人打球的次数为3次．故选B．13.解：（1），①-②得，x+y=1③，与②联立得，由③得x=1-y，代入②得，2007（1-y）+2006y=2005，解得y=2，代入③得，x=-1．故原方程组的解为．（2）当m≥0时，原方程化为m=m-1，显然此方程不成立；当m＜0时，原方程化为-m=m-1，解得m=- ，代入（4m+1）2009得，原式=[4×（- ）+1]2009=1．14.解：根据数轴，可得a＜b＜0＜c，且|b|=|c|，可得c=-b，则|b|-|a-b|+|a-c|-|b+c|=（-b）-（b-a）+（c-a）-0=c-2b．答：化简的结果为c-2b．15.解：（1）∠BPC＞∠A；（2）∠BPC＞∠A；（3）∠BPC=90°+ ∠A；（4）∠BPC= ∠A；（5）∠BPC=90°- ∠A；（6）证明如下：∠P=∠PCE-∠B= （∠ACE-∠ABC）= ∠A．16.解：直角三角形中两直角边长为6、8，则根据勾股定理可得斜边长的平方等于两直角边的平方和，∴斜边长= =10，∴斜边中线长= ×10=5，故答案为 5．17.解：设出题数25道、20道、16道的次数分别是x次、y次、z次．由题意得由①×20-②得 4z-5x=54，即x= ③由③可知4z的个位数是4或9，且4z-54≥0即14≤z≤24当z=14、15时，不合题意舍去；当z=16时，x=2，y=6；当z=17、18、19、20时，不合题意舍去；当z=21时，x=6不合题意舍去；答：其中考25道题的测验举行了2次．1.若实数满足（x+y+2）（x+y-1）=0，则x+y的值为（）A、1B、-2C、2或-1D、-2或12. 2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（）A、十分位B、十万位C、万位D、千位3. 有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2007+b2007等于（）A、1B、-1C、±1D、23. 在算式4-|-3口5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A、+B、-C、×D、÷4.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad-bc，依此法则计算的结果为（）A、11B、-11C、5D、-25. 如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE=BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）(七题) (八题)A、S1＞S2B、S1=S2C、S1＜S2D、不能确定6. 若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A、八边形B、九边形C、十边形D、十二边形7. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A、13B、13或C、13或15D、158.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A 、B 、C 、D 、9. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A、11支B、9支C、7支D、4支。

2018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准•第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分•如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数第一试(A)一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)21.设二次函数y x 2ax 22a的图象的顶点为A，与x轴的交点为B, C •当△ ABC为等边三角形时，其边长为A. 6 .%【答】C.由题设知A( a, 弩).设B(x ,0) , C(x ,0)，二次函数的图象的对称轴与2 1 2x轴的交点为D，则BC | x1 x21X)224x x1 2又AD _3 BC，则|2所以，△ ABC的边长BC 2a22a2.a2a2(舍去)ABCD2.如图，在矩形中, BAD BD的平分线交于点，AB CAE 15 BE，则CJ ,J2 1. D. 1.3【答】D.延长AE交BC于点F，过点由已知得EBH ACB BAF30 .FADE作BC的垂线，垂足为H .AFB HEF 45 , BF ABE-、—AC设BE x，则2 HF HE x , BH W3x .2因为BF BH HF ，所以3x122x，解得x 3 1.所以BE2 3.设p,q均为大于3的素数，则使p25pq 4q为完全平方数的素数对(p, q)的个数为(A.1 . 【答】B. B.2.C.3.D.4.2 2 2设p 5 pq 4q m ( m 为自然数) (m p 2q)(m p 2q) pq .【答】C.0的整数组(x, y, z)的个数为由对称性，同样可得由于p, q 为素数，且 m p 2q p, m p 2q q ，所以 m p 2q 1 , m p 2q pq ，从而 pq 2 p 4q 1 0，即(p 4)(q 2) 9，所以(p, q)(5,11)或(7, 5).所以，满足条件的素数对 (p, q)的个数为 2.4.若实数 a, b 满足a2,2(1 a)2b(1 b)2 4a A.46 .B.64.C.82.D.128.(y @ z) @ x xy z xy yz zx xyz , (z @ x) @ yz xyyz zx xyz .所以，由已知可得x y z xy yz zx xyz0，即(x 1)( y1)(z 1)1.所以，x, y, z 为整数时，只能有以下几种情况：1, x 11, x 11, 1, 或 y11, 或 y11,或1, 1,z 1所以， 1, z 11, z 11, (x, y, z) (2,2,0)或(2,0,2)或(0,2,2)或(0,0,0)，故共有4个符合要求的整数组.1,2 ，则(p 2q)2 pq m 2 , 即(1由条件—ba)2(1b)22 22a 2 2b 2 4aba 3b 3 0,2即(a b) 2[(a b)2 4ab] (a2 b)[(a b)23ab]又 a b 2,所以 22[4 4ab] 2[43ab] 0 ,解得 ab1.所以 a 2 b 2 (ab)22ab 6 ,a 3b 3 ( a b)[( a b)23ab] 14, a 5 b 5 (a 22 3 32 2 b 2 )(a3 b 3)a 2b 2(a b) 82.5.对任意的整数x, y ，定义x@ y xxy , 则使得 (x@y) @z(y@z) @x (z@x) @yA.1 . 【答】D.B.2 .C.3 .D.4.(x @ y) @ z (x y xy) @ z (x y xy) (x yxy)z z xyyz zx xyz ,1_£ 2018 2019 B.61 •_£2020C.62•因为 M 2018133，所以 M 1~~201833 61 335.__ 1 ___ 1 __ 1 1345 ■^050 ) -2030 13^050 20 83230 ,1 83230 1185 1 所以M 1345 61 1345，故M 的整数部分为61.、填空题：（本题满分 28分，每小题7 分）1.如图，在平行四边形 ABCD 中，BC 2AB ，CE AB 于E ，F 为AD 的中点，若 AEF48， 则 B ___ •【答】84 .设BC 的中点为G ，连结FG 交CE 于H ，由题设条件知 FGCD 为菱形•由AB // FG // DC 及F 为AD 的中点，知H 为CE 的中点• 又CE AB ，所以CE FG ，所以FH 垂直平分CE ，故 DFC GFC EFG AEF 48 . 所以 B FGC 180 2 48 84 •3 115 k 3孙三k 3 4k15 26•设M A.60 • 【答】B.-，则」的整数部分是 2050 MD.63 •又 M (丽^1^^12030才(203T120324(x y ） 15，则x y 的最大值为2由X 3y 3(x42(X y )( x xy令X y k ，注又因为x 2xy15可得(x y )( X 2152 .14(x y)2xy(X3Xyy 2) 11 X y) 1「即2y )2 43y 214 0,故由①式可得k 3 _3xyk _14 k152，所以xy A FG2.若实数 X, y 满足【答】3.117)x 2于是，x, y可看作关于t的一元二次方程t 2 ktk3 1k 坐(k ) 2 4 ——4 ---------- 2 0 ,3k3 2化简得k 3 k 30 0,即(k 3)(k 2 3k 10) 0，所以0 k 3.故x y的最大值为3.3. __________________________________________________ 没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为__________________________________________________________ .【答】21504.显然首位数字不能为0,末位不能为0和5.当首位数字不为5时，则首位只能选0,5之外的8个数•相应地个位数只能选除0,5及万位数之外的7 个数，千位上只能选万位和个位之外的8个数，百位上只能选剩下的7个数，十位上只能选剩下的6个数•所以，此时满足条件的五位数的个数为8 7 8 7 6 18816个•当首位数字为5时，则个位有8个数可选，依次千位有8个数可选，百位有7个数可选，十位有6个数可选•所以，此时满足条件的五位数的个数为8 8 7 6 2688个•所以，满足条件的五位数的个数为18816 2688 21504 (个).5.55222 a b c4. 已知实数a,b, c满足a b c 0 ，a be 1 ,则-abc【答】5 .21 2222 13 3 3由已知条件可得ab bc ca 2 [(a b c)2 (a2 b2 c2)] 2，a b3 c 3abc，所以a5 b55,2.2 2、/ 3 .3c (a b c )(a b c3) [a2 (b3c3) .2/3 3、b (ac )2 3 3c (a b )]3abc [a2b2 ( a b) a2 c2 ( a c ) b 2 c2 (b c)] 2 23abc (abc2 2 2 2 a c bb c a)3abc 1 abc(ab bc ca) 3abc 2abc-5c K2 abc5a b c 5所以—abc 2第一试(B)一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)2 x21.满足(x x 1) 1的整数x的个数为A.1 .B.2C.3.【答】C.当x 220 且x2.x 1 0 时，x 2.当x2x 1 1时，x 2 或x 1.当x2x 1 1且x 2为偶数时，x 0.所以，满足条件的整数x有3个.2.已知x1,x2,x3( X1X2 x3 )为关于x的方程x 34x1 X12 x22 X32A.5 .B.6C.7 .( ) D.4 .3 X2 ( a 2) x a 0的三个实数根，则( ) D.8 .【答】A.2 方程即（x 1）（x 2x a ） 0，它的一个实数根为 1,另外两个实数根之和为 2,其中必有一根小 于1，另一根大于1，于是x 2 1, x l x 3 2，故 (x 3x )( x 3x ) 2( x x 1 ) 2( x x ) 1 5 . 3 13.已知点E , F 分别在正方ABCD 的边 CD , AD 上, CD 4CE , EFB tan ABF A. 1 . B. 3 . C. & . D. ■ 3 .2 5 2 2【答】B.FBC ，贝U 不妨设CD 4，则CE 1, DE 3.设DF x 」U AF 4 x , EF J x 29 .作BH EF 于H .因为 EFB FB C AFB :, BAF △ BAF ^△BHF ，所以 BH BA 4.由SSS SS 得四边形ABF BEF DE F BCEABCD2 1 42 - 4 2 4 (4 x) 1 2 4 x 2 9 1 2 31x 2 41,解得x 8512AF 3所以AF 4 x 5 ,tan ABF AB 5 .4.方程3 x 3 x 的实数根的个数为 （ ）A.0 .B.1 .C.2.D.3.【答】B. 90 BHF , BF 公共，所以FB令y 9 x ，则y 0 ,且x y 2 9，原方程变为它3 y 』y 2 9，解得y6，从而可得x 8或x 27 . 检验可知： x 8是增根，舍去；x 27是原方程的实数根. 所以，原方程只有1个实数根 5.设a, b, c 为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的 2017倍都等于2018，则这样的三元数组（a, b, c ）的个数为A.4 .B.5.【答】B. C.6 . D.7.由已知得,a 2017bc 2018, b2017ac 2018, c 2017ab2018，两两作差，可得(a b)(12017c) 0 , (b c)(12017a) 0 , (c a)(12017b) 0 .1由(a b)(1 2017c) 0，可得a b 或c~2017 .(1 )当a b c 时，有2017a2 a 2018 0,解得 a 1 或a 20182017(2 )当a b c 时，解得a b ___ L , c 2018 12017 2017(3)当a b时，c 1，此时有：a 1 , b 2018 1，或a 2018 1 , b 12017 2017 2017 2017 2017 故这样的三元数组(a, b, c)共有5个.3 6.已知实数a, b满足a2 33a2 5a 1, b33b25b5,则a b ()A.2 .B.3 .C.4 .D.5【答】A.有已知条件可得(a 1)32(a 1) 2 , (b 1)32(b1)2，两式相加得(a 1) 32( a 1) (b 1) 32(b 1)因式分解得(a b 2)[( a 1) 2 ( a 1)b 1) (b 1) 22] 0 . 因为2(a 1)2 (a 1)(b 1)2(b 1)2 2 [(a 1)1 2(b 1)]23 (b 1)2 2 0 ,2 4所以a b 2 0,因此 a b 2.二、填空题：(本题满分28分，每小题7分)1.已知p, q, r为素数，且pqr 整除pq qr rp 1,则p q r .【答】10 .设k p qr rp 1 1 1 1 1 由题意知k是正整数，又p, q, r 2，所以k 3，从pqr p q r pqr 2而k 1 ,即有pq qr rp 1pqr，于F是可知p, q, r互不相等.当2 p q r 时，pqr pq qr rp 1 3qr，所以q 3，故q 2 .于是2qr qr 2q 2r 1,故(q 2)(r 2) 3,所以q 2 1, r 2 3，即q 3, r 5 ,所以,(p, q, r) (2,3,5).再由p, q, r的对称性知，所有可能的数组(3,5,2),(p, q, r)共有6组，即(2,3,5) , (2,5,3) , (3,2,5), (5,2,3) , (5,3,2).于是p q r 10.2.已知两个正整数的和比它们的积小 1000,若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为 _____________ .【答】&2 2 Q Q设这两个数为 m , n (m n)，贝U m n mn 1000，即(m 21)( n 1) 1001.又 10011001 1 143 7 91 1177 13，所以(m 21, n 1) = (1001,1)或(143, 7)或(91,11)2 2或(77,13)，验证可知只有(m 2 1, n 1) (143,7)满足条件，此时 m 2 144, n 8 .3 .已知D 是厶ABC 内一点，E 是AC 的中点，AB 6 , BC 10 , BAD BCD ,EDC ABD ，贝U DE ________ .【答】4.延长CD 至F ，使DF DC ，贝U DE // AF 且DE 丄AF ，2所以 AFD EDC ABD ，故A, F, B, D 四点共圆，于是整数对(m, n)的个数为【答】16.综合可知：符合条件的正整数对 (m, n)有 8+ 4 + 2+1 + 1 = 16 个.2 2 21)]2 4(m 2 4n 250) 0 ,整理得因为二次函数的图象在 x 轴的上方，所以 514n 49，即(m 1)(2n 1)2 .因为 m, n 为正整数，所以(m 1)(2n 1)25 .2n 1 彳5?，故 n 5. [2(m 2n4mn 2m 1 2，所以 1时, _53, 故亍223，符合条件的正整数对 (m, n)有8 个;2时, 5，故m4，符合条件的正整数对(m, n)有4个;3时, 257 ,m — 187，符合条件的正整数对(m, n)有2 个; 4时, 25 m —179，符合条件的正整数对(m, n)有1 个;5时,1125，故m 1411 ,符合条件的正整数对 (m, n)有1个.BFDBAD BCD ，所以 BF BC 10，且 BD FC ,故 FABFDB 90 .又AB 6，故 AF . 102628，所以DE 丄 AF 4 .24.已知二次函数yx 22(m 2n 1)x(m 2 4n 250)的图象在x 轴的上方，则满足条件的正第二试 （A ）、（本题满分 2 20分）设a, b, c, d 为四个不同的实数，若 a, b 为方程x 10cx 11d 0的根，c, d c d 的值. a b 2 为方程x 10ax 11b 0的根，求 解由韦达定理得 10c , 10a ，两式相加得 abed 10(a c). 2 因为a 是方程x 2 10cx 11d0的根, 2 所以a 2 10ac 11d 0 ,又 d 10a c ，所以 2a 2110a 11c10ac10分 2类似可得c 2110c 11a 10ac 0.15分①一②得（a ©（a c 121) 0 .因为a c ，所以ac 121,所以a10(a c) 1210 .20分二、（本题满分25分）如图，在扇形 OAB 中, AOB 4，点D 为OB 的中点，点E 为弧AB 上的动点，OE 与CD 的交点为F . （1 ）当四边形 （2）求 CE 90，OA 12，点 C 在 OA 上, AC分别过 由ODODEC 的面积S 最大时，求EF ； 2DE 的最小值. O, E 作CD 的垂线，垂足为 M , N .6, OC 8，得 CD 10.所以OCD S ECD-' CD (OM EN )^2 CD OE _12 10 12 60， 当OEDC 时，S 取得最大值60.此时，EF OE OF12 -（2）延长 OB 至点G，使BG因为ODOE 」， DOE OEOG2所以CE 2DECE EG故CE 2DE 的最小值为& 10.OB 6 8 10 CG36 512，连结 GC,GE .E\ M F :” h” NJ !*____G10分EOG ，所以△ ODE OEG ，所以 DE 1，故 EG 2DE . EG 220分242 82 8 10，当C, E, G 三点共线时等号成立.25分2018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准第11页（共10页）三、（本题满分25分）求所有的正整数 m, n ，使得33 2 2m n m n(m n)22 2 2 S (m n)[(m n)3mr] m n (m n)2第二试 （B ）、 （本题满分20分）若实数a, b, c 满足(a b (a bc)(1」〕）的值.a bc解 记a bc x ， ab bc ca y ，abc111(ab c)(ab 5c b c 5a c a 5b )x[3x 212(a b c)x36(ab bc ca )]c)(11 1 ) -9，求a b 5c b c 5a c a 5b 5z ，则11 1x( x 6ax 6b x 6c ) x (9 x 236》m 3 rh m 2 n 2因为 m, n 为正整数，故可令mnm np, q 为正整数，且 (p, q) 1. S (m n)凹 P 厘(mP 2n)3 pq q 2 2P因为 S 为非负整数，所以2P I q ，又(P, q)1,故 P 1，(m n) | mn .①10分所以mn n是整数，所以（m n) | n 2，故n 22 ，即 n mn .又由m 3 n 3 m 2n 2n 3m 2n 2m 3 所以 由对称性，同理可得mm 2 (n 2 故m m) m 2n ， n . 所以20分n 代入①，得2 | m ， n 代入②，得2m 34m 4 0，即 m2.所以, 满足条件的正整数m, n 为m25分3 2 x 6(a b c)x 36(ab be ca)x 216abc 5 x 336xy 216Z ， ........................... 10分---------------- 是非负整数.(m n)竺£ ( mn )2 .m nm n2018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准第10页(共10页)2结合已知条件可得 一x( 9X _361) 9，整理得xy ^Zz .所以 36xy 216z 5 2 5 x 3(a b c)(l a 1) xy z 27 2 20分 二、(本题满分 角形，AB AC , 25分) 如图, DE DC . 点E 在四边形 ABCD 的边AB 上，△ ABC 和厶CDE 都是等腰直角三 ACE 30，求 DP . (1 )由题意知ACB DCE 45 , BC .：2AC , EC 2DC, DCAECAC DC ，所以△ ADC BEC ，故 DAC BC EC45，所以 DAC ACB ，所以 AD // BC .10分 2 )设 AE x , 因为 ACE 30，可得 AC 3x , CE2x , DE 设AC 与DE 交于点P ，如果 (1)证明：AD // BC ；( 2) EBC 解 所以 PE DC 因为 EAP CDP 90 ， EPA CPD ，所以△ APE DPC ，故可得 S APE — 12 S DPC •15分EPC S APES ACE —fx 2 , S EPC S DPC S CDE x 2，于是可得S DPCDPCA2S EPC (3 1)x .(2S 20分 25分PESEPC-个四位数，x 的各位数字之和为 m , x 1的各位数字之和为2的素数.求x .n ，并解 设xabcd , 由题设知 m 与n 若d9,则nm 1 ，所以(m, 若c9 ,则n m 1 9 m 8若b 9, 显然a 9, 所以n m13 , m n 26 39 36 ，矛盾. 若b 9 , 则n m 1 9 9 m于是可得x 8899 或 9799.故(m, n) n 的最大公约数 n) 1，矛盾， 1 9 9 三、(本题满分25分)设x 是 且m 与n 的最大公约数是一个大于(m, n)为大于2的素数.(m,8)，它不可能是大于 2的素数，矛盾，故 c 9 .9 m 26，17，故 ( m, n) ( m,17) 10分故(m, n) ( m, 26) 13，但此时可得17 ,只可能 n 17, m 34 .15分20分 25分。

2017—2018学年末学业水平评价七年级数学试卷（满分：120分；考试用时：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数3.1415926……，10049，0.12，π1，7，11131，38中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列各式中,正确的是( )A. 16=±4B. ±16=4C. 327-=-3D. 2(4)-=-43. 为了解我县中学生中14岁女生的身高状况，随机抽查了10所学校的200名14岁女生的身高， 则下列表述正确的是（ ）A ．总体指我县全体14岁的女中学生B ．个体是10所学校的女生C ．个体是200名女生的身高D ．抽查的200名女生的身高是总体的一个样本 4．若点P （x ，y ）的坐标满足xy ＞0，且x+y<0,则点P 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如图1，下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180°6. 下列四个命题： ①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等． 其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图2，是蓉蓉画的一张脸的示意图，如果用（0，3）表示左眼，用（2，3）表示右眼，那么嘴的位 置可以表示成（ ）A ．(1，0)B ．(－1，0)C ．(－1，1)D ．(1，1) 8．已知|a ﹣1|+b +7=0，则a+b=（ ）A ．﹣6B ．﹣8C ． 6D ． 8 9. 若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则 列成方程就是（ ） A. 2213=+y x B ． 2213=-y x C ． 2321=-x y D ． x y 3221=+ 10. 下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A. 若ac 2>bc 2，则a>b B. 若a>b,则ac 2>bc 2C. 若 ac>bc,则a>bD. 若a>0 ，b>0，且b a 11>，则a>bc b a 5 43 2 1图1图281421二、填空题（每小题3分，共24分）11． 的平方根是 ，2﹣ 的相反数是 ．12． 2015年我县玉米产量约3780000吨，将3780000用科学记数法表示应是 ． 13. 一件衣服按原价的八折销售,现价为a 元,则原价为 元. 14． 线段AB 两端点的坐标分别为A （3，4），B （5，2），若将线段AB 平移，使得点B 的对应点为 点C （2，－1）,则平移后点A 的对应点的坐标为 ．15. 如图3，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么 ∠2的度数是 ．16. 如图4，a ∥b,∠1=70°，∠2=35°，则∠3=_________． 17. 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是．18. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第n 个图形有 枚黑色棋子.三、解答题（共7个小题，共66分）19.（本题6分）解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=2325y -4y x x20.（本题8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-1-3214)23-x x x x （，并把解集在数轴上表示出来。

2019-2020学年上学期“三科联赛”试卷七年级数学一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案填涂在答题卡相应的位置.1.在有理数中，有A. 绝对值最大的数B. 相反数最大的数C. 倒数最小的数D. 绝对值最小的数 【答案】D【解析】根据有理数的有关内容判断即可．【详解】解：A 、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误；B 、在有理数中，没有最大的数，所以也没有相反数最大的数，故本选项错误；C 、在有理数中，没有最小的数，所以也没有倒数最小的数，故本选项错误；D 、在有理数中，有绝对值最小的数，是0，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数，有理数的大小比较、相反数的知识和绝对值的应用，注意：有理数有正有理数、0、负有理数；绝对值最小的数是0，正数都大于负数，正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.一个整数801600用科学记数法表示为128.01610⨯，则原数中“0”的个数为 A. 8B. 9C. 10D. 11 【答案】C【解析】把128.01610⨯写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.【详解】解：∵128.01610⨯表示的原数为8016000000000，∴原数中“0”的个数为10，故选：C ．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n ＞0时，n 是几，小数点就向后移几位． 3.下列说法：①若a 、b 互为相反数，则0ab <；②若155a b =-，则a 、b 互为相反数；③一个数的平方是它本身，则这个数为0或1；④若10a -<<，则21a a >-，其中正确的是 A. ②③B. ①②C. ①③④D. ②③④ 【答案】A【解析】①取a =b =0，可作出判断；②两边乘以5b 得出a 与b 的关系，可作出判断；③根据平方的性质，可作出判断；④取a=12-时，计算出则2a 和1a -的值，可作出判断. 【详解】解：①当a =b =0时，有0ab =，故①错误； ②若155a b =-，则a =-b ，所以a 、b 互为相反数，故②正确； ③一个数的平方是它本身，则这个数为0或1，故③正确； ④当a=12-时，则214a =，12a -=，所以21a a <-，故④错误. 故选：A.【点睛】本题考查了有理数的相反数、倒数、绝对值、乘方等知识点，掌握相关知识点是解题的关键． 4.如果单项式27m n x y +与单项式2314m n x y --是同类项，则2m n -的值是A. 1B. 1C. 2D. -2 【答案】D【解析】直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的方程进而得出答案．【详解】解：∵单项式27m n x y +与单项式2314m n x y --是同类项，∴m=2-m ，n+2=3n-1，解得，m=1，n=32，则m-2n=-2，故选：D ． 【点睛】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．5.有一口水井，水面比井口低1m ，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行32cm ，但每天晚上又下滑20cm ，蜗牛爬出井口需要的天数是A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天【答案】B【解析】【分析】如果把向上爬记为正数，向下滑记为负数，则蜗牛一天爬0.32+（-0.2）=0.12米，那么蜗牛爬了6天，就爬0.72米，剩下0.28米，第7天就可以爬出来了．【详解】解：∵32cm=0.32m ，20cm=0.2m ，∴蜗牛每天向上实际爬0.32-0.2=0.12米，∵60.120.32 1.04⨯+=（米），∴蜗牛要爬7天．故选：B ．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，需要注意第7天白天向上爬32cm 后已经爬出井口，夜间就不存在下滑20cm 的问题了，这一点有的学生考虑不周可能会出错．6.在数轴上点A 、B 所表示的数分别为2-和5，点C 在数轴上，且点C 到点A 、B 的距离之和为13，则点C 所表示的数为A. 5-B. 8C. 5-或8D. 3或8- 【答案】C【解析】根据数轴可知AB=7，点C 到点A 、B 的距离之和为13，所以点C 在点A 的左侧或点B 的右侧，分这两种情况讨论求解即可.【详解】解：AB=5-（-2）=7，点C 到点A 、B 的距离之和为13，点C 在点A 的左侧或点B 的右侧，设C 点表示的数为x ，①当C 在点A 的左侧时，依题意得(-2-x)+(5-x)=13解得，x=-5；②当点C 在点B 的右侧时，依题意得x-(-2)+x-5=13解得，x=8；∴点C 表示的数为-5或8；故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点之间的距离，能通过题目找出相等关系列出方程是关键，这里还需要注意分类讨论的问题．7.定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”. 比如3与4-是关于1-的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”. 现有231012a x kx =-+与2352b x x k =-+-（k 为常数）始终是关于数n 的“平衡数”，则n =A. 11B. 12C. 13D. 14 【答案】A【解析】利用“平衡数”的定义可得a+b=n ，代入计算即可．【详解】解：∵231012a x kx =-+与2352b x x k =-+-（k 为常数）始终是关于数n 的“平衡数”， ∴a+b=22(31012)(352)x kx x x k -++-+-=(510)122k x k -+-=n ，。

2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准精品2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。

第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分。

如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。

第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.已知$a=1+\frac{1}{2+1}$，$b=3-2$，$c=6-2$，那么$a,b,c$的大小关系是（）A。

$a<b<c$B。

$a<c<b$XXX<a<c$D。

$b<c<a$答】C.因为 $\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$，所以$a=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，$b=1$，$c=4$。

因为 $\frac{1}{3}<1$，所以$a<\frac{4}{3}+1=\frac{7}{3}<c$，所以 $b<a<c$。

2.方程$x^2+2xy+3y^2=34$的整数解$(x,y)$的组数为（）A。

3B。

4C。

5D。

6答】B.方程即$(x+y)^2+2y^2=34$，显然$x+y$必须是偶数，所以可设$x+y=2t$，则原方程变为$2t^2+y^2=17$。

因为$2t^2\leq 16$，所以$t=\pm 2$，从而可求得原方程的整数解为$(x,y)=(-7,3),(1,3),(7,-3),(-1,-3)$，共4组。

3.已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，$CE=1$，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A。

$\frac{65}{26}$B。

$\frac{3}{3}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{9}{4}$答】D.过点C作$CP\parallel BG$，交DE于点P。