2020-2021八年级学科竞赛数学试卷

2020学年第一学期八年级数学学科竞赛测试卷一、选择题（每题4分,共32分）1.等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一边长的一半，则其顶角等于（ ） A ．30° B ．30°或150° C ．120°或150° D ．30°或120°或150° 2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B ，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C ，使△ABC 是等腰三角形，这样的格点C 有（ ）A. 5个B. 7个C. 8个D. 9个3.如图，已知等边△ABC 的边长为12，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥BC 于点E ，过E 作EF ⊥AC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G ．当G 与D 重合时，AD 的长是（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．84.按如下程序运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x 的个数为（ ） A .2 B ．3C ．4D ．55.在△ABC 中，∠ABC =12°，∠ACB =132°，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线，且点M 、N 分别在直线AC 和直线AB 上，则（ ） A ．CN BM >B ．CN BM =C ．CN BM <D ．CN BM ，大小关系不确定6.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ） A ．（﹣6，24） B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25）7.如图，边长为a 2的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上一动点，连结MB ，将线段MB 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ，则在点M 运动过程中，线段HN 长度最小值是（ ）A. a 3B. aC.a23D. a 218．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是( ) A .3 B ．4C ．5D ．6二、填空题（每题4分，共32分）9.不论k 取何值，直线()()0511=-+-++k y k x k 恒过一定点，这个定点坐标为 10.在△ABC 中，AB =15，AC =13，BC 边上的高AD =12，则△ABC 面积为 11.如图，直线b kx y +=经过A （-2，-1）和B （-3,0）两点，则不等式021<+<b kx x 的解集为12.若t ba ca cbc b a =+=+=+，则一次函数2t tx y +=的图像一定过第 象限13.设直线1-+=k kx y 和直线()()是正整数k k x k y ++=1与x 轴围成的三角形面积为k S ，则=++++2020321....S S S S14.已知直线4,32,321+-=+==x y x y x y ，若无论x 取何值，y 总取321,,y y y 的最小值，则y 的最大值为15.如图，9个等边三角形拼成六边形，若已知中间的小等边三角形边长为a ，则六边形周长为16.如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是 ．三、解答题（17题14分，18题10分，18题12分）17.问题背景：在△ABC 中，已知AB ，BC ，AC 三边长为13,10,5，求这个三角形的面积.小辉在答题时先建立一个正方形网格（每个小正方形边长为1），再在网格中画出格点三角形（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法． （1）若△ABC 三边的长分别为）（017,8,5>a a a a ，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积．（2）若△ABC 三边的长分别为22222244,49,16n m n m n m +++（m ＞0，n ＞0，且m ≠n ），试运用构图法求出这三角形的面积．（3）已知b a ，都是正数，3=+b a ，求25422+++b a 最小值．备用图18.如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过B（0，-1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第三象限，则系数k 的取值范围是________．19.某物流公司的甲、乙两辆货物分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲乙先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B 地直达A地,如图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数的部分图像.（1）A、C两地的距离是_______千米，甲车出发_____小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地，这个过程中y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图形中补全函数图像（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？参考答案一、选择题：（每题4分，共32分） 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 D C B C B 第6题 第7题 第8题 B DA二、填空题：（每题4分，共32分）10.（-2，-3） 11. 24或84 12.2-3<<-x 13.一、二 14. 2021101015. 2 16. 30a 17.10三、17.（3分+3分+4分） （1）如图： S △ABC =23a ； （2）（2）构造△ABC 所示，S △ABC =3m ×4n -×m ×4n -×3m ×2n -×2m ×2n =5mn ． （3）如图所示：线于F 点，根据题意，四边形ABDF 为矩形．EF =AB +DE =2+5=7，AF =DB =3．∴AE ==58．18.（2分+7分+3分） （1）65 （2）)5,0(P ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-320,1010,1010，，，(3)1001<<<<-k k 或 19.（2分+8分+4分） (1）300千米,1.5小时（2）由图像可得乙车速度30/（2-1.5）=60km /h ,甲车速度（300-30）/1.5-60=120km /h 甲车停车1小时即在2-2.5小时内甲车停在C 地，而乙车仍向A 地行驶，此时y =60（x -2）=60x -120AC 两地距离120×1.5=180千米，乙车到达A 地需要300/60=5个小时，而甲车到达B 地需要2.5+120/120=3.5小时，即得在2.5-3.5小时内y =0.5×60+（120+60）（x -2.5）=180x -420在3.5-5后y =60x ， ()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-<≤-=55.3605.35.24201805.2212060x x x x x x y（3）x =61965或小时时两车相距150千米。

2020-2021学年江苏省八年级下学期数学竞赛卷1 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．（2020•浙江自主招生）设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣2【解答】解：∵a＝﹣2，∴（a+2）2＝（）2，即a2+4a＝1，∴a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a）﹣a+6＝a×1﹣a+6＝6．故选：A．2．（2020•田家庵区校级自主招生）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．B．且C．m＜6D．m＜6且m≠2【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣12，整理得：2x＝﹣2m+12，解得：x＝，∵关于x的方程的解为正数，∴﹣2m+12＞0，解得m＜6，当x＝4时，x＝＝4，解得：m＝2，∴m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．3．（2020•江岸区校级自主招生）如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD 的中点，若∠AEF＝51°，则∠B的度数是（）°．A．62B．72C．78D．68【解答】解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF＝BG，即G是BC的中点；∵BC＝2AB，为AD的中点，∴BG＝AB＝FG＝AF，连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，∴BG＝GE＝FG＝BC；∵AE∥FG，∴∠EFG＝∠AEF＝∠FEG＝51°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝102°，∴∠B＝∠BEG＝180°﹣102°＝78°．故选：C．4．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，他们的取法各种各样，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是同学是（）A．乙B．丙C．丁D．戊【解答】解：甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为：①A、B、C、D、E；②A、C、D、E、B；③A、C、D、B、E；④A、C、B、D、E；⑤C、D、E、A、B；⑥C、D、A、B、E；⑦C、D、A、E、B；⑧C、A、B、D、E；⑨C、A、D、B、E；⑩C、A、D、E、B．乙、丙、丁三人选到礼物D的概率应该分别是0.3，0.4，0.3．取得礼物D可能性最大的是丙同学，故选：B．5．（2018•温江区校级自主招生）某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为（）A．400B．420C．440D．460【解答】解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50＝40%，又∵某校九年级共1100名学生参加“二诊”考试，∴该校这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为：1100×40%＝440人．故选：C．6．（2020•九龙坡区自主招生）如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC ＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB 的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（）A．8B．4C．D．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图：∵四边形OABC为平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB，∴∠EAF＝∠AOC＝60°，在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，∴∠DOC＝30°，设OD＝t，则CD＝t，OC＝AB＝2t，在Rt△EAF中，∵∠EAF＝60°，AE＝AB＝t，∴AF＝，EF＝AF＝t，∵点C与点E都在反比例函数y＝的图象上，∴OD×CD＝OF×EF，∴OF＝＝2t，∴OA＝2t﹣＝t，∴S四边形OABC＝2S△OCE，∴t×t＝2×8，∴解得：t＝（舍负），∴OC＝．故选：D．7．（2020•浙江自主招生）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A．8B．7C．D．6【解答】解：有两种情况：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB＝CD＝＝10②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，则∠BND＝∠DF A═∠CMA＝∠QF A＝90°，∠CAM+∠FQA＝90°，∠BDN+∠DBN＝90°，∵四边形ACBD是平行四边形，∴BD＝AC，∠C＝∠D，BD∥AC，∴∠BDF＝∠FQA，∴∠DBN＝∠CAM，∵在△DBN和△CAM中，∴△DBN≌△CAM（AAS），∴DN＝CM＝a，BN＝AM＝8﹣a，D（8﹣a，6+a），由勾股定理得：CD2＝（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2＝8a2﹣8a+100＝8（a﹣）2+98，当a＝时，CD有最小值，是，∵＜10，∴CD的最小值是＝7．故选：B．8．（2020•武昌区校级自主招生）若关于x的方程++＝0只有一个实数根，则实数a的所有可能取值的和为（）A．7B．15C．31D．以上选项均不对【解答】解：已知方程化为4x2﹣4x﹣a+8＝0①，若方程①有两个相等实根，则△＝16﹣16（8﹣a）＝0，即a＝7，当a＝7时，方程①的根x1＝x2＝，符合要求；若x＝2是方程①的根，则8+8+a+8＝0，即a＝﹣24，此时，方程①的另一个根为x＝﹣4，符合要求；若x＝﹣2是方程①的根，则8﹣8+a+8＝0，即a＝﹣8，此时方程①的另一个根为x＝0，符合要求，综上，符合条件的a有﹣6，﹣24，﹣8，其总和为﹣38，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．（2020•九龙坡区自主招生）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有8个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为32．【解答】解：a的值约为8÷0.25＝32，故答案为：32．10．（2020•浙江自主招生）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作平行四边形ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D．若点B1恰好落在y轴上，试求的值．【解答】解：当点B1恰好落在y轴上，如图，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F＝90°，∠B1BO+∠OB1B＝90°，∴∠B1DF＝∠OBB1．∵∠DOA＝∠BOB1＝90°，∴△AOD∽△B1OB，∴，∴，∴OB1＝．由轴对称的性质可得AB1＝AB＝m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2＝（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn＝0．∵m＞0，∴3m﹣8n＝0，∴．故答案为：．11．（2020•浙江自主招生）已知﹣＝2，则+＝3．【解答】解：根据题意得（﹣）（+）＝16﹣x2﹣（4﹣x2）＝12，而﹣＝2，所以2（+）＝12，所以+＝3．故答案为3．12．（2020•浙江自主招生）已知﹣|a|＝1，则代数式+|a|的值为．【解答】解：∵﹣|a|＝1，∴+a2﹣2＝1，∴+a2＝3，∴（+|a|）2＝+a2+2＝5，∴+|a|＝±．∵﹣|a|＝1，∴＝|a|+1＞0，∴a＞0，∴+|a|＝．故答案为：．13．（2020•浙江自主招生）已知，P为等边三角形ABC内一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+P A2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面积＝AB2＝（25+12）＝；故答案为：．14．（2020•浙江自主招生）如图，在矩形OABC中，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，边AB与反比例函数y＝﹣（x ＜0）的图象交于点E，若E为AB的中点，则矩形OABC的面积为4．【解答】解：如图，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，EF⊥x轴于F，连接OE，∵∠AOC＝90°，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠CON＝∠OAM，∵∠AMO＝∠ONC，∴△OAM∽△CON，∴＝（）2＝（）2，∵S△OAM＝×2＝1，S△OCN＝×8＝4，∴＝＝，∴CN＝2OM，OC＝2OA，设A（m，﹣），则C（﹣，﹣2m），∴B（﹣+m，﹣2m﹣）∴E（﹣+m，﹣m﹣），∴（﹣+m）•（﹣m﹣）＝﹣2，解得m2＝1+∴S△OAE＝S梯形AMFE＝（﹣m﹣﹣）•（﹣+m﹣m）＝1+＝，∵E为AB的中点，∴S矩形OABC＝4S△OAE＝4，故答案为4．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共30分。

肇庆市2020-2021学年八年级数学竞赛初赛试题题号 一 二 总分得分评卷人一、填空题：每小题2分，共40分。

1、使等式x x x =-成立的的值是 。

2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为 。

3、如果点A （3，a ）是点B （3，4）关于y 轴的对称点，那么a 的值是 。

4、如图1，正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF 的面积是2cm .5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定是无理数，3a -一定没有意义；其中正确的命题有 个。

6、已知72238232232π⎡--⎢+⎣，，，（1-），，，（），其中无理数有 个。

7、若24A=9)A a +（，则的算术平方根是 。

（图1）FEDCBA（图2）FGEDCBA8、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，G 是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是 对。

9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。

10、若方程组4101,43x y k x y k x y +=+⎧<+<⎨+=⎩的解满足则围是 。

11、如图3，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 。

12、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金 元。

13、正三角形△ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有 个。

14、若61m m -表示一个数，则整数可取值的个数是 个。

15、已知x 和y 满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式22312x xy y ++的值是 。

16、方程550x x -+-=的解的个数为 个。

遵义市2021年初中生学科竞赛八年级数学试题卷注意事项：1．答题前，务必将自己的县（区、市）、学校、姓名填写在答题卡规定的位置上，2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黒，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黒色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．一、选择题（本题共8小题，每小题7分，共56分，在每小题给出的五个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足方程(x−2)2+3y2=16的整数对（x，y）共有对A.1B.2C.4D.62.1，2，3，…2021，12，22，32…20212的中位数是A.1010B.1976.5C.1977.5D.1979.53.吴老师、张老师、孙老苏老师都是某校教师，每位只教授语文、生物、物理、化学中的一门课程，且不重复．已知：①如果吴老师教语文，那么张老师不教生物；②或者孙老师教语文，或者吴老师教语文；③如果张老师不教生物，那么苏老师也衣教物理；④或者吴老师不教化学，或者苏老师教物理.下列哪项如果为真，可以推出孙老师教语文：A．吴老师教语文B．张老师不教生物C．吴老师教物理D．苏老师不教物理E．吴老师教化学4.若M=9x2−8xy+3y2−2x+4y+5，其中x、y是实数，则M的值一定是A．非负数 B．正数 C．非正数 D．负数 E．零5.定义n!=n(n-1)(n-2)…×2×1，则1!+2!+3!+…+2021!的个位数是A.0B.1C.3D.5E.76.实数x、y满足x+y=4,xy=-2，则x+x 3y2+y3x2+y=A.360B.400C.420D.440E.4807.设n是正整数，则下列一定不能表示成某自然数的完全平方的是A. n2+2n−8B. n2−19n+91C. n2+4n+3D. n2+3n−4E. n2−7n+498.满足不等式(x−12)(x−22)(x−32)…(x−1002)≤0的整数解共有个.A.4900B.4950C.5000D.5050E.5100二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分．)9.从边长为2021的正方形的四个角上各切掉一个等腰三角形，得到一个正八边形，则该正八边形的边长是 .10.设正方形ABCD的边CD、DA的中点分别为E、F，线段BE、CF的交点为P，若AP=2，则BC= .11.一个棱长为4的正方体，其相对的三组面的正中间各挖去一个以正方形为底面的长方体，使其对面相通，若该正方形的边长为2，则剩余部分的体积是 .12.满足a，b∈{-1,0,1,2}，使方程x2−ax+b=0有实数根的有序数对（a，b）的个数为 .三、解答题（本大题共4小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.(15分）(Ⅰ）证明：任意△ABC三边中线交于一点G；(Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，设M为BC的中点，证明：GA=2GM.14.(15分）有分别写着1、2、3、4的黑桃扑克牌4张，分别写着1、2、3、…、6的红桃扑克牌6张，分别写着1、2、3、…、8的方块扑克牌8张，从不同花色的牌中各选出1张，这3张牌上的数字之和是7的倍数的选法有多少种？15.(16分）对数log a b(a>0且a≠1,b>0）具有如下的运算性质：(1)log a1=0；(2)log a a n=n；(3)log a b+log a c=log a(bc)；(4)log a b−log a c=log a bc ；（5)log a m b n=nmlog a b.请利用上面信息解决下列问题，并与出必要的计算过程，只写出结果不得分。

一、填空题（每题4分，共28分）1.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是 （只填序号）2. 一只兔子沿OP （北偏东30°）的方向向前跑.已知猎人在Q （1，3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑 （填“有”或“没有”）危险？3.已知ba cc a b c b a x +=+=+=则x 的值为 .4.已知,321,321-=+=b a 则=+-b a b a 2222_____________.5.如图五边形ABCDE 是正五边形，AC ， AD ， BD ， BE ， CE 是对角线，则图形中共有等腰梯形_____________个.6.k x x x +--5223中，有一个因式为()2-x ，则k 值为 .7.方程21)1(111=---x x x 的解为 .二、选择题（每题4分共16分）8.直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是 ( )A. ab ＝hB. a 2＋b 2＝2h 2C. a1＋b1＝h1 D.21a ＋21b ＝21h9.无论m 为何实数，直线y ＝2x ＋m 与y ＝－x ＋4的交点不可能在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 10.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元（不足一分钟按一分钟计算）.则表示电话费y （元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ）11.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（ a ＋b ）2的值为（ ） A. 13 B.19 C.25 D.169三、解答题（每题9分，共36分12.定义“*”：)1)(1(++++=*B A YB A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值.13.如图为一直角梯形，上底为a ，下底为2a ，高为a ，请动手试一试能不能将它分割为若干个与原图形形状一样的小直角梯形?至少可分成几个?a2aa14.（1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q 点.就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图③证明你的结论.（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）.正六边形ABCDEF（如图③）、……、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：15.已知c b a,,是三个非负有理数，且满足5-+ca，ba，2=+23=+cb若c=2求y的最大值和最小值.+y-ab参考答案第14题（1）∠BQM ＝60°（2）90°、108°、120°……、()nn1802⨯-。

2020—2021学年度上学期学业水平竞赛试题八年级数学 2020.12总分：120分 时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知a ,b 表示两个非零的实数，则a b ab+的值不可能是（ ）A ．2B ． –2C ．1D ．02.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画出一 条长为2020cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ） A . 2018或2019 B . 2019或2020 C . 2020或2021 D . 2021或20123. 关于x 的不等式0721x m x ->⎧⎨->⎩ 的整数解只有4个，则m 的取值范围是（ ）A .21m -<≤-B .21m -≤≤-C .21m -≤<-D .32m -<≤-4.已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点．且AB =80，BC =60，则MN 的长为（ ）A . 10B . 70C . 10或70D . 30或70 5.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使OC ⊥OD , ∠AOC =30°时， ∠BOD 度数为（ ）A . 60°B . 120°C . 60°或90°D . 60°或120° 6.实数a ,b 在数轴上的位置如图，则化简2a b a b +--的结果为（ ）A .3bB .2a b +C . 2a b --D . b 7.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729,…，那么 3+32+33+…+302018+32019+32020的个位数字是（ ）A . 9B . 3C . 2D . 08. 甲、乙两人解关于x ，y 的方程组532ax by x cy +=⎧⎨+=⎩①②，甲符合题意地解得21x y =⎧⎨=-⎩, 乙看错了方程②中的系数c ，解得31x y =⎧⎨=⎩，则2()a b c ++的值为（ ） A . 16 B . 25 C . 36 D . 499.如图，在锐角△ABC 中，∠BAC =45°，AB =2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是（ ） A . 1 B .2 C .1.5 D .310.已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB =AD +2BE ，则下列结论：①2AE =AB +AD ；②CD =CB ；③∠DAB +∠DCB =180°；④S △ACE =S △BCE +S △ADC ．其中正确的个数（ ） A . 4个第9题图B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题(本题6小题,每小题4分,共24分)11.已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为 12.如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，CD ⊥AC 交AB 于点D ， ∠BCD =∠A ，则∠BEA 的度数13.如图，△ABC 为等边三角形，边长为4，点O 为BC 的中点，∠EOF =120°，其两边分 别交AB 和CA 的延长线于E ,F ，则AE -AF =14.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 落在四边形BCDE 内部，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律是15.如图，在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点，BD= DE = 8，AB =2，若∠ACE =120°则线段AE 长度的最大值为16.如图，AOB 是一钢架，设∠AOB ＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF ，FG ，GH …，添加的钢管长度都与OE 相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是第12题图OB CA EF第13题图 第14题图三、解答题（本大题共4小题，共56分） 17.（本小题满分14分）根据全等图形的定义，我们把能够完全重合（即四个内角、四条边分别对应相等）的四边形叫做全等四边形.请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题.如图，已知，四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'中，AB = A'B'，BC =B'C'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD ≌四边形A'B'C'D'. 下列四个条件：①∠A =∠A'；②∠D =∠D' ；③AD = A'D'；④CD = C'D'.（1）其中，符合要求的条件是________.（直接写出编号） （2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD ≌四边形 A'B'C'D' .第16题图第15题图第17题图18．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC外一点，∠BDC=∠BAC，AE⊥CD于点E 求证：CD-BD=2DE第18题图19．（本小题满分14分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．（1）（问题解决）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（2）（类比探究）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．第19题图20．（本小题满分16分）如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G点，求证：△AGF≌△ECA；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若AC=BC=4，AG=3，求证：E点为BC中点；（3）如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若43BCBE，求ADCD的值．第20题图2020—2021学年度上学期学业水平竞赛试题八年级数学参考答案 2020.12一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCCCDBDBBA二、填空题(本题6小题,每小题4分,共24分)11.4 12.135° 13.6 14.2∠A=∠1+∠2 15.14 16.18°≤α＜22.5° 三、解答题（本大题共4小题，共56分） 17.（本小题满分14分） （1）①②④……………… 6分 （2）解：选④CD = C'D'， 证明：连接 AC 、 A'C'， 在∠ABC 与∠A'B'C'中，{AA = A ′A ′，AA =A ′A ′，∠A =∠A ′ ''' ''AB A B B B BC B C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∠∠ABC ∠∠A'B'C'(SAS ) ，∠ AC =A'C'，∠ACB =∠A'C'B'，∠BAC =∠B ' A 'C '，∠∠BCD =∠B'C'D '，∠∠BCD - ∠ACB =∠B'C'D'- ∠A'C'B' ，∠∠ACD =∠A'C'D'， 在∠ACD 和∠A'C'D ' 中，''''' ''CD C D ACD A C D AC A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∠∠ACD ∠∠A'C'D'(SAS ) ， ∠∠D =∠D ' ， ∠DAC =∠D'A'C'， DA =D'A'，∠∠BAC + ∠DAC =∠B'A'C' + ∠D'A'C' ，即∠BAD =∠B'A'D'， ∠四边形 ABCD 和四边形 A'B'C'D' 中，AB=A'B'，BC=B'C' ，AD=A'D'，DC=D'C'，∠B =∠B'， ∠BCD =∠B'C'D' ， ∠D=∠D' ， ∠BAD =∠B'A'D'，∠四边形 ABCD ∠四边形 A'B'C'D' . ……………… 14分18．（本小题满分12分）证明：在CD 上截取CF =BD ，连接AD ，AF ,设AB ，CD 交点为H ,∠∠BDC =∠BAC ，∠∠BHD =∠AHC ，∠∠DBA =∠ACD ，在∠ABD 和∠ACF 中，BD CF ABD ACF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∠∠ABD ∠∠ACF (SAS ) ，∠AD =AF ，∠AE ⊥CD ∠DE =EF ∠DC =DE +EF +CF ， CD =2DE +BD ，∠CD -BD =2DE ……………… 12分19．（本小题满分14分）（1）证明：在CD 上截取CH ＝CE ，如图1所示：∠∠ABC 是等边三角形，∠∠ECH ＝60°，∠∠CEH 是等边三角形，∠EH ＝EC ＝CH ，∠CEH ＝60°，∠∠DEF 是等边三角形，∠DE ＝FE ，∠DEF ＝60°，∠∠DEH+∠HEF ＝∠FEC +∠HEF ＝60°，∠∠DEH ＝∠FEC ，在△DEH 和△FEC 中，DE EF DEH FEC EH EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，△△DEH △△FEC （SAS ），△DH ＝CF ，△CD ＝CH+DH ＝CE+CF ，△CE+CF ＝CD ；……………… 6分（2）解：线段CE ，CF 与CD 之间的等量关系是FC ＝CD+CE ；……………… 8分 理由如下：△△ABC 是等边三角形，△△A ＝△B ＝60°，过D 作DG △AB ，交AC 的延长线于点G ，如图2所示：△GD △AB ，△△GDC ＝△B ＝60°，△DGC ＝△A ＝60°，△△GDC ＝△DGC ＝60°，△△GCD 为等边三角形，△DG ＝CD ＝CG ，△GDC ＝60°，△△EDF 为等边三角形，△ED ＝DF ，△EDF ＝△GDC ＝60°，△△EDG ＝△FDC ，在△EGD 和△FCD 中，DE DF EDG FDC DG CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，△△EGD △△FCD （SAS ），△EG ＝FC ，△FC ＝EG ＝CG +CE ＝CD +CE ．…………14分20．（本小题满分16分）（1）证明：△AF △AE ，△△F AG +△CAE =90°，△△CAE +△CEA =90°， △△F AG =△CEA ，在△AGF 和△ACE 中，FAG CEA FGA C AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，△ △AGF △△ECA （AAS ）. ………… 4分（2）证明：如图，作FH △AC ，由（1）知△AHF △△ACE ，△FH=AC ，AH=CE ， △BC=AC ， △FH=BC ，在△FHG 和△BCG 中，，FHG CGB FGH BGC HF BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，△△FHG △△BCG （AAS ），△CG=HG ，△CG=AC -AG =4-3=1，△HG =1，△AH =AC -CG -HG =4-1-1=2，△CE=AH =2， △BC =4，△E 为BC 的中点. ………… 10分（3）解：如图，作FH △AC ，交AC 的延长线于一点H ，由（1）知△AHF △△ECH ， △AH=CE ，设BC =4x ，BE =3x ，△CE =BC +BE =7x ， △AH =7x ，△AC=BC=4x，△CH=AH-AC=7x-4x=3x，由题（2）知△FHD△△BCD，△CD=DH=3 2 x△AD=AC+CD=4x+32x=112x，△AD：CD=11:3………… 16分。

学科竞赛八年级数学试卷（本试卷满分120分，考试时间110分钟。

）1、在21-，1.2，－2，0 ，－(－2)中，负数的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）A B C D3、下列事件中，是必然事件的是（ ）A 、打开电视机，正在播放新闻。

B 、母亲的年龄比儿子的年龄大。

C 、通过长期努力学习，你会成为数学家。

D 、下雨天，每个人都打着伞。

4、观察下列算式：1234567822242821623226421282256========⋅⋅⋅⋅⋅⋅，　，　，　，　，　，　，　， ； 根据上述算式中的规律，你认为20082的末位数字是（ ） A 、2 B 、 4 C 、 6 D 、 85、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边6、如图1所示，已知AB=AC ，PB=PC ，下面的结论：①BE=CE ；②AP ⊥BC ；③AE 平分∠BEC ；④∠PEC=∠PCE ，其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B 2个C 3个D 4个 7、下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数8、三角形的三边长为()ab c b a 222+=+,则这个三角形是 ( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形 9、已知9242++kx x 是完全平方式，则k 的值为（ ）A 、6B 、6±C 、-6D 、9± 10、方程230x -=和方程3103a x+-=有相同的解，则a 的值是 （ ） A 、32 B 、1 C 、12D 、0二、填空题（每小题3分，共15分） 11、36的平方根是12、对于实数a b 、|0b -=，则a b +=__________ 13、 如图2，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分 ∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于___________14、空气就是我们周围的气体。

广东实验中学教育集团2020-2021学年省实杯学科素养竞赛八年级数学第一试一、填空题1、（4分）边长为整数、周长为20的三角形的个数为．2、（4分）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆外的A '处，折痕为DE ．如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，则α，β，γ三者之间的等量关系是．3、（4分）如图，在坐标系xOy 中，(2,1)A 、(4,1)B 、(1,3)C ．与ABC ∆与ABD ∆全等，则点D （异于点C ）坐标为．4、（4分）已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45︒角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC 、DC 的延长线交于点E 、F ，连结EF ．设CE a =，CF b =，如图，当AEF ∆是直角三角形时，求a 、b 的值．5、（4分）如图，等边ABC ∆中，2AB =，D 为ABC ∆内一点，且DA DB =，E 为ABC ∆外一点，BE AB =且EBD CBD ∠=∠，连接DE 、CE ，则下列结论：①DAC DBC ∠=∠；②BE AC ⊥；③30DEB ∠=︒；④若//EC AD ，则1EBC S ∆=，其中正确的有二、解答题6、（15分）若10a b +=，6ab =，求：（1）22a b ab +的值；（2）22a b +的值．(3)44a b +的值．7、（15分）如图，在平面直角坐标系中，点(0,2)A ，点P 是x 轴负半轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ．当点P 运动到原点O 处时，记Q 的位置为B ．（1）直接写点B 到x 轴的距离；（2）连接OQ ，当//OQ AB 时，求P 点的坐标．（3）当点P 在x 轴负半轴上运动(P 不与O 重合）时，求OQ 的最小距离．8、（15分）在平面直角坐标系xOy 中，图形G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x 轴，y 轴，图形G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小，设矩形的较长的边与较短的边的比为k ，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图1，矩形ABCD 为DEF ∆的投影矩形，其投影比BCk AB=．（1）如图2，若点(1,3)A ，(3,6)B ，则OAB ∆投影比k 的值为；（2）已知点(2,0)M -，点(2,1)N ，且MPN ∆投影比43k =，则P 点坐标可能是（填写序号）；①(1,3)-；②(2,2)-；③(3,3)；④(6,5)-．（3）已知点(3,2)E ，在直线2y x =上有一点(5,)F a 和一动点(,)P m n 且3m >，是否存在这样的m ，使得PEF ∆的投影比k 为定值？若存在，请求出m 的范围及定值k ；若不存在，请说明理由．9、（15分）平行线分线段成比例是九年级《图形的相似》这一章的预备定理。

2020-2021八年级（上）数学竞赛试卷一、相信你一定能选对！（每小题5分，共30分）1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±162．下列各命题中，假命题的个数为( )①面积相等的两个三角形是全等三角形;②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形. A．1 B．2 C．3 D．43．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）．A．0 B．-1 C．1 D．（-3）2005 4．(2004·陕西)如图14－85所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是( )A.150°B.130°C.120°D.100°5．（2003·绍兴）如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF 的面积为( )A.4B.6C.8D.106．如图，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是 ( )A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋二、你能填得又对又快吗？（每小题5分，7.已知|a+12|+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b ）2+（2a+b ）（b-2a ）-6b]÷2b=8.（2004·北京）在函数y=21 x 中，自变量x 的取值范围是 ．9.（2003·厦门）某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．10.(2003·济南）一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .11．等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm，则腰长为______cm．12．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是________．13．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4三、认真解答，一定要细心哟！（17+18=35分）14.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）、设该批发商待运的海产品有x（吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（10分）（2）、若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务？（7分）15．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB•交CE于点F，DF的延长线交AC 于点G，求证：（1）DF∥BC (8分) （2）FG=FE （10分）8.甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）C D E F B 甲乙。

2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷1一．选择题（共8小题）1．设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣22．关于x的方程x2﹣bx+4＝0有两个相等的正实数根，则b的值为（）A．4B．﹣4C．﹣4或4D．03．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360°B．450°C．540°D．720°4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．5．如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若S阴影＝，则k的值为（）A．﹣1B．C．D．﹣26．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（）A．54°B．60°C．66°D．72°7．若m是关于x的方程x2﹣2020x+1＝0的根，则（m2﹣2020m+4）•（m2﹣2020m﹣5）的值为（）A．18B．﹣18C．20D．﹣208．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k ＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（）A．8B．4C．D．二．填空题（共6小题）9．已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围．10．若＜0，化简﹣﹣3的结果为．11．如图，双曲线y＝（x＞0）的图象上．△OA1B1，△A1A2B2，…，△A n﹣1A n B n均为正三角形，过B1作B1C⊥x轴于C，过B2作B2D⊥x轴于D，则点A n的坐标为．12．P是正方形ABCD内一点，AB＝5，P A＝，PC＝5，则PB＝．13．已知x1，x2，x3，x4，x5为正整数，任取四个数求和，只能得到44，45，46，47这样四个结果，则这5个数的众数是．14．如图，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是三．解答题（共4小题）15．已知x﹣y＝6，，求的值．16．已知实数a，b，c满足：a+b+c＝2，abc＝4．（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．17．如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线BD上不同于B、D的任意一点，AF＝BE，∠DAF＝∠CBD．（1）求证：△ADF≌△BCE；（2）求证：四边形ABEF是平行四边形；（3）试确定当点E在什么位置时，四边形AEDF为菱形？并说明理由．18．请你利用直角坐标平面上任意两点（x1，y1），（x2，y2）间的距离公式d＝解答下列问题：已知：反比例函数y＝与正比例函数y＝x的图象交于A，B两点（A在第一象限），点F1（﹣2，﹣2），F2（2，2）在直线y＝x上．设点P（x0，y0）是反比例函数y＝图象上的任意一点，记点P与F1，F2两点之间的距离之差d＝|PF1﹣PF2|．（1）试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．（2）现请你在反比例函数y＝第一象限内的分支上找一点P，使点P到F2（2，2）和点C（6，4）的距离之和最小，求点P的坐标．。

2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷3一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．化简等于（）A．B．C．D．2．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m3+n3﹣6mn的值为（）A．﹣2B．8C．﹣6D．﹣83．在▱ABCD中，E是BC的中点，F是AB的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥BC，垂足为M，交AD于N．那么＝（）A．1B．2C．D．4．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k ＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（）A．8B．4C．D．5．设实数x、y满足（）（）＝2011，则x+y＝（）A．1B．﹣1C．0D．20116．若f（x）＞0，符号f（x）dx表示函数y＝f（x）的图象与过点（a，0），（b，0），且和x轴垂直的直线及x轴围成图形的面积．如图，（x+1）dx表示梯形ABCD的面积．设dx，则A，B，C的大小关系是（）A．A＞B＞C B．C＞B＞A C．B＞A＞C D．A＞C＞B7．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB 相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值为（）A．1B．2C．3D．48．方程+＝1的实数根的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．化简＝．10．直线l1∥l2∥l3∥l4，其中l1，l2之间距离和l3，l4之间距离均为1，l2，l3之间距离为2．正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，则S四边形ABCD＝．11．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD ＝OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过边EF与AB的交点G．若AG＝，DE＝2，则k的值为．12．如图，ABCD为一矩形，E，F分别是BC，CD上的点，且S△ABE＝3，S△CEF＝2，S△ADF ＝2，则S△AEF＝．13．方程组的正整数解（x，y，z）＝．14．已知a为常数，关于x的方程x3+（2a﹣a2）x﹣2a2＝0在实数范围内只有一个解，则a 的取值为．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共40分。

2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷2一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．若x2+y2＝1，则的值为（）A．0B．1C．2D．32．使方程2x2﹣5mx+2m2＝5的一根为整数的整数m的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为（）A．8B．7C．D．64．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k ＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（）A．8B．4C．D．5．已知x为实数，化简的结果为（）A．B．C．D．6．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上7．如图，△ABC的顶点B落在y＝（x＜0）的图象上，AC边上的中线BD经过坐标原点O，点D落在y＝（x＞0）的图象上，连接CO并延长，交AB于点E，若AE：BE ＝3：2，则k的值为（）A．8B．9C．12D．138．设x1，x2是方程x2﹣2003x+2005＝0的两个实根，实数a，b满足：ax12003+bx22003＝2003，ax12004+bx22004＝2004，则ax12005+bx22005的值为（）A．2005B．2003C．﹣2005D．﹣2003二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．已知﹣＝3，则＝．10．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为．11．如图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成．若长方形ABCD的面积为5，则正方形EFGH的面积为．12．双曲线y＝（x＞0）经过四边形OABC的顶点A，C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．13．已知α、β是方程x2+x﹣1＝0的两个实根，则α4﹣3β＝．14．如图，A（a，1），B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣（x＜0）点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，当四边形P ABQ的周长最小值时，PQ所在直线的解析式是．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共40分。

市三中八年级“四科联赛”考试数学试卷(2020.4.13)（满分200分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题6分，共48分）1.如图，线段AC 与BD 交于点O .现有四个条件：①OA ＝OD ；②OB ＝OC ；③AB ＝DC ；④∠A ＝∠D .下列选项中不能．．判定△AOB ≌△DOC 的是（▲）．A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③2.已知c b a ,,为△ABC 三边，且满足ac b bc ab +=+2则△ABC 是（▲）．A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．不能确定3.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，BE 的中点，若△CEF 的面积为1，则△ABC 的面积为（▲）．A ．2B ．3C ．4D ．5第1题第3题第7题4.甲，乙两名学生参加校运会200米跑步比赛.甲在前半段的速度是每秒a 米，后半段的速度是每秒b 米（a ＞b ），用时t 1秒；乙以每秒2b a ＋米的速度跑完全程，用时t 2秒.则t 1和t 2的大小关系为（▲）．A ．t 1＞t 2B ．t 1＝t 2C ．t 1＜t 2D ．无法确定5.满足不等式x 2-6x +y 2+8y +22≤0的整数解(x ，y 的值都是整数）共有（）A ．7组B ．8组C ．9组D ．10组6.在△ABC 中，AB ＜AC ＜BC .在同一平面内求作一点P ，使得∠APC ＝2∠B .现有甲，乙，丙三位同学分别给出了三种作法：甲：作AB 的垂直平分线，交BC 于点P .则P 即为所求的点.乙：分别作AC 和BC 的垂直平分线，交于点P .则P 即为所求的点.丙：作BC 的垂直平分线与直线AB 交于点Q ，以A 为圆心，AQ 为半径作圆，交直线CQ 于点P .则P 即为所求的点.下列四个选项中，说法正确的是（▲）．A ．只有甲对B ．只有甲，乙对C ．只有甲，丙对D ．三者均对7.如图所示，在钝角三角形ABC 中，AB ＝8，AC ＝5，BC ＝6，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，下列结论：①∠CBD ＝∠EBD ，②DE ⊥AB ，③三角形ADE 的周长是7，④34BCD ABD S S = ，⑤34CD AD =．其中正确的个数有（▲）．A ．2B ．3C ．4D ．58.对于两个不等的非零实数a ，b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程ab x a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.根据以上事实，关于x 的方程232223n n x n x ++=+的两个解1x ，2x 的关系，下列判断正确的是（▲）．A ．2132x x =+B ．213x x =+C ．2132x x =D ．213x x =二、填空题（每小题6分，共48分）9.已知点（2，1）关于y 轴的对称点是（a ，b ），则（a ＋b ）2019＝▲．10.若x 316=，y 34=，则x 2y 3-的值是▲．11.设a ≠b ，我们用符号],[b a 表示两数中较大的一个，如71]2,71[=-，按照这个规定：方程x x x x --=---425]2,41[的解为▲．12．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，S △BCD ＝32，S △ADC ＝14，则S △ABD ＝▲．第12题第13题第14题13.如图，点A ，D 在BC 同侧，AB ⊥BC 且AB ＝BC ，AP ⊥PD 且AP ＝PD ，点P 在射．线．BC 上．若∠PDC ＝20°，则∠A ＝▲．14.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC =4，D 为BC 中点，E 为AC 边上一动点，连接DE ，以DE 为边并在DE 的右侧作等边△DEF ，连接BF ，则BF 的最小值为▲．15.已知实数a ，b ，c 满足1a b c b c c a a b ++=+++，则222a b c b c a c a b +++++的值为▲．16.有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，我们把这样的一对数互称为逆序数．如：123的逆序数是321，4056的逆序数是6504．若自然数a ，b 满足a ＞b ，a +b ＝2A ，ab ＝B 2，若A ，B 都是两位数，且互为逆序数，则a=▲，b=▲．三、解答题（第17题16分，第18题16分，第19题16分，第20题16分，第21题20分，第22题20分，共104分）17.如图,在平面直角坐标系中，A (1,2)，B (5,3)．（1）请在图1的x 轴上作出C 点,在y 轴上作出D 两，使得四边形ABCD 的周长最小（工具不限）．（2）请在图2的x 轴上作出C ，D 两点,使得作出的四边形ABCD 在CD ＝1时，四边形ABCD 的周长最小.图1图218.如图，90ACD ∠=︒，AC CD =，DE BC ⊥于点E ，AB BC ⊥于点E ，045ACB ︒<∠<∠︒．（1）求证：ABC CED ∆∆≌；（2）连接AD ，取AD 的中点为Q ，连接QE ，QB ，判断QBE ∆的形状，并说明理由．19.已知实数a ,b ,c 满足161=-c a c ，151a b a =-，171b c b =-，求abc ab bc ca++的值.20.如图，点D 是△ABC 外一点，AC =AD ，BC=CD ，∠ABC=30°，求证：∠ADB =2∠ABD21.我们知道，同底数幂的乘法法则为：n m n m a a a +=⋅（其中a ≠0，n m ,为正整数），类似地我们规定关于任意正整数n m ,的一种新运算：()())(n h m h n m h ⋅=+，请根据这种新运算解决以下问题：（1）若1)1(-=h ，则=)2(h ；(2020)h =；（2）若128)7(=h ，求)2(h ，)8(h 的值；（3）若4)2()4(=h h ，求)2(h 的值；（4）若4)2()4(=h h ，直接写出)()2()3()6()2()4()1()2(n h n h h h h h h h +⋅⋅⋅+++的值.22.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，以A 为直角顶点向右作等腰Rt △ACD ，若4.5BCD S = ，求BC 的长．。

八年级数学竞赛试题卷姓名:班级:注意事项:1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

2．本试卷共三道大题，26小题，满分120分，时量120分钟。

一、选择题：（每小题3分，共30分，将唯一正确选项的代号在答题卡上正确填涂） 1．已知5544332,3,4a b c ===，那么a 、b 、c 从小到大的顺序是（ ）A ． a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<2.点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为 A .（3,2）B.（3,2--）C.（2,3-）D.（2,3-）3、一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ）A 、42条B 、78条C 、66条D 、54条4．若0x <，则化简()21x x --结果正确的是（ ）A ．21x -B ．1C ．12x -D ．21x +5.在平面直角坐标系中，点P （3-，4）关于y 轴对称点的坐标为 A.（3，4）B.（3-，4）C.（3，-4）D.（3-，-4）6．四边形的四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，c 为对边，且满足2222a b c d +++22ab cd =+，则这个四边形一定是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形B ．对角线相等的四边形C ．两组角分别相等的四边形D ．平行四边形7．如图，正方形ABCD 中，0,32BE FG ABE =∠=，那么DGF ∠等于（ ） A ．︒48B ．︒58C ．︒68D ．︒788．如图，A ，B 两地离河l 的距离分别是30米，50米，CD =60米，现要从河l 上一点分别向A ,B 两地铺水管引水，则．A． BC D l第8题图第7题图水管总长度最短为（）A．110米B．100米C．90米D．80米9、能使54+m，12-m，m-20这三个数作为三角形三边长的整数m共有（）A、18个B、12个C、6个D、2个10.已知一次函数bkxy+=,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系它的大致图象是A. B. C. D.二、填空题：（每小题3分，共24分，将正确答案填在答题卡相应横线上）11．若32=ma，则=-326ma．12．多项式225441224x xy y x-+++的最小值为．13．如果111,1a bb c+=+=，那么1ca+=．14.已知函数1)1(2-+-=mxmy是正比例函数，则m=_____________.15、甲，乙，丙三管齐开，12分钟可注满全池；乙，丙、丁三管齐开，15分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20分钟注满全池．如果四管齐开，需要分钟可以注满全池．16、从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则这个等边三角形的边长为．17．某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为95%，则成活的树苗大约有株．18．对于正数x，规定11)(+=xxf，例如：51411)4(=+=f，544111)41(=+=f，则。

2021-2021年余干县沙港中学八年级〔上〕学科竞赛考试数学试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

满分是：120分；考试时间是是：120分钟；一：选择题〔每一小题3分，一共18分〕1．在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是〔 〕A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或者∠C2.△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，那么γβα,,中锐角的个数至多为〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、03.如图，∠A=n°，假设P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，那么∠P n =〔 〕A ．B ．C ．D ．4．四边形ABCD 中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，那么∠AMN+∠ANM 的度数为〔 〕A ．80° B．90° C．100° D．130°5．如下图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，AB=7cm ，AC=3cm ，那么BD 等于〔 〕 A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm6．在如图的正方形网格上画有两条线段．如今要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有〔 〕A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条二：填空题〔每一小题3分，一共24分〕7．在如下图的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．第6题 第7题8．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝9．如图，∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连接A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ， 那么〔1〕θ1= , 〔2〕θn = .B EADGCF第8题第9题10．如图，将△ABC的边AB延长2倍至点A1，边BC延长2倍至点B1，边CA延长2倍至点C1，顺次连结A1、B1、C1，得△A1B1C1，再分别延长△A1B1C1的各边2倍得△A2B2C2，……，依次这样下去，得△A n B n C n，假设△ABC的面积为1，那么△A n B n C n 的面积为．11，如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加结实，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．12题11题12．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为 cm．13．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，假设BD=CD，BE=CF，那么以下结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的选项是．13题 14题14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC=4，那么PD的长为．三．作图题：〔8分〕15.1〕如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形〔顶点在方格顶点处〕，请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．〔分割线画成实线．〕〔2〕如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC + PB的间隔之和最小．．四：解答题〔16，17题每一小题8分，18，19，20题每一小题10分，21，22题每一小题12分〕16．〔8分〕将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．〔1〕假如A′落在四边形BCDE的内部〔如图1〕，∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．〔2〕假如A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，那么∠A′与∠2之间的关系是．〔3〕假如A′落在四边形BCDE的外部〔如图2〕，这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．17．〔8分〕：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形〞．试解答以下问题：〔1〕在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关 ；〔2〕在图2中，假设∠D=40°，∠B=36°，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．利用〔1〕的结论，试求∠P 的度数；〔3〕假如图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．18．〔10分〕，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，AE=CD ，连接AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q 〔1〕求∠BPD 的度数；〔2〕假设PQ=3，PE=1，求AD 的长。

2020-2021学年度第二学期第一次8年级数学竞赛试题一．选择题（共12小题）1．无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．•＝B．9×＝C．×＝12D．•＝63．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠24．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C﹣∠B B．a：b：c＝4：5：6C．a2＝b2﹣c2D．a＝，b＝，c＝15．已知△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，D，E，F分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm6．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．如图，▱ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9B．8C．6D．48．若＝x﹣3成立，则满足的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤39．计算的结果是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC11．如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．（+1）米B．3米C．米D．2米12．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：＝10，＝100，＝1000，＝10000，…．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是（）A．102020B．102021C．102022D．102019二．填空题（共6小题）13．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是．14．如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+＝．15．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，则梯子顶端A下滑了米．16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠BCF；④∠ABE＝∠CDF；其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是．（只填序号）17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为．三．解答题（共6小题）19．计算（1）（2）20．如图所示，四边形ABDC，BD⊥CD，BD＝6，CD＝8，AB＝24，AC＝26，求该四边形的面积．21．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．23．如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF．①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．24．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）（1）当t＝3时，BP＝；（2）当t＝时，点P运动到∠B的角平分线上；（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；北城英才学校 姓名班级考号_______ ----------------------------装--------------------------订---------------------------------线--------------2020-2021学年度第二学期8年级数学竞赛试题答题卡一．选择题（每小题4分，共48分）二．填空题（每小题5分，共30分） 13. 14. 15. 16.17. 18.三．解答题（共6小题）19．计算（每小题5分，共10分）（1） （2）20.（12分）21（12分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案22.（12分）（1）（2）（3）23.（12分）（1）（2）.24．（14分）初中数学试卷答案一．选择题（共12小题）1．故选：C．2．故选：D．3．故选：D．4．故选：B．5．故选：B．6．故选：D．7．故选：A．8．故选：C．9．故选：A．10．故选：C．11．故选：A．12．故选：B．二．填空题（共6小题）13．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是5或．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42＝x2，所以x＝5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2＝42，所以x＝；所以第三边的长为5或．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．14．如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+＝4．【分析】先利用数轴表示数的方法得到2＜b＜5，再利用二次根式的性质得原式＝|b﹣1|+|b﹣5|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：由数轴得2＜b＜5，所以原式＝|b﹣1|+＝|b﹣1|+|b﹣5|＝b﹣1+5﹣b＝4．故答案为4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类的关键．也考查了数轴．15．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，则梯子顶端A下滑了0.9米．【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC＝2.4米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE＝1.5米，所以AE＝0.9米，即梯子的顶端下滑了0.9米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米，∴AC＝＝＝2.4米，在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝1.3+0.7＝2米，∴EC＝＝＝1.5米，∴AE＝AC﹣CE＝2.4﹣1.5＝0.9米．故答案为：0.9．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的表达式．16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠BCF；④∠ABE＝∠CDF；其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是②③．（只填序号）【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②③不能证明对角线互相平分，只有①④可以，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC，①OE＝OF，则四边形DEBF是平行四边形；故①能判定四边形DEBF是平行四边形；②DE＝BF时，不能证明OE＝OF，故②不能判定四边形DEBF是平行四边形；③∠ADE＝∠BCF时，不能证明OE＝OF，故③不能判定四边形DEBF是平行四边形；④∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形DEBF是平行四边形；故④能判定四边形DEBF是平行四边形；故答案为：②③．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为16．【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积＝a的面积+c 的面积．【解答】解：如下图，∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°∴∠ACB＝∠DEC∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE（如上图），根据勾股定理的几何意义，∵AB2+BC2＝AC2，∴b的面积＝a的面积+c的面积＝5+11＝16．【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为6．【分析】设别BC，AC，AB三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3，证明S1+S2＝S3；推出S阴影＝S1+S2+S△ABC﹣S3＝S△ABC，由此即可解决问题．【解答】解：设别BC，AC，AB三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3，则有：S1＝π（）2＝，同理，S2＝，S3＝，∵BC2+AC2＝AB2，∴S1+S2＝S3；∴S阴影＝S1+S2+S△ABC﹣S3＝S△ABC，在直角△ABC中，BC＝＝3，则S阴影＝S△ABC＝AC•BC＝×4×3＝6．故答案为6．【点评】本题考查勾股定理，三角形的面积，圆面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，证明S阴影＝S1+S2+S△ABC﹣S3＝S△ABC是解题的关键．三．解答题（共6小题）19．计算（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的运算法则计算；（2）根据二次根式的除法法则、二次根式的性质计算．【解答】（1）＝3﹣2+1＝2；（2）＝2﹣+3﹣2+1+2＝+4．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂，掌握二次根式的混合运算法则、二次根式的性质是解题的关键．20．如图所示，四边形ABDC，BD⊥CD，BD＝6，CD＝8，AB＝24，AC＝26，求该四边形的面积．【分析】连接BC，根据已知条件运用勾股定理求得BC，运用勾股定理逆定理可证△ABC为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积差即为四边形ABDC 的面积【解答】解：如图，连接BC，∵BD⊥DC，∴∠D＝90°，∴△DBC为直角三角形，∵BC2＝BD2+CD2＝82+62＝102，∴BC＝10，在△ABC中，∵AB2+BC2＝100+576＝676，AC2＝262＝676，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，∴S四边形ABDC＝S△ABC﹣S△BCD＝×10×24﹣×6×8＝96．【点评】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．21．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？【分析】要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2＝AD2，其中CD＝CB+BD．【解答】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD＝而从B点到A点经过路程（20+10）m＝30m，根据路程相同列出方程x+＝30，可得＝30﹣x，两边平方得：（10+x）2+400＝（30﹣x）2，整理得：80x＝400，解得：x＝5，所以这棵树的高度为10+5＝15m．故答案为：15m．【点评】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．【分析】（1）根据勾股定理计算；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝25；（2）△ABC的面积＝×BC×AC＝150；（3）由三角形的面积公式可得，×AB×CD＝150则CD＝＝12．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF．①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．【分析】①利用平行四边形的性质，判定△ABF≌△DEF，即可得出AB＝DE；②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF＝AB＝3，进而得出BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，依据△ABF≌△DEF，可得DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，进而得到△BCE的周长．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．24．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）（1）当t＝3时，BP＝6；（2）当t＝8时，点P运动到∠B的角平分线上；（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．【分析】（1）根据题意可得BP＝2t，进而可得结果；（2）根据∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，可得四边形ABCD是矩形，根据角平分线定义可得AF＝AB＝4，得DF＝4，进而可得t的值；（3）根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时，②当点P在CD上运动时，③当点P在AD上运动时，分别用含t的代数式表示△ABP的面积S即可；（4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，根据题意分情况讨论：①当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，点P到AB边的距离也为4，②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，点P到DE边的距离也为4，③当点P在CD上，点P到AB边的距离为8，但点P到AB、BC边的距离都小于8，进而可得当t＝2s或t＝3s时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等．【解答】解：（1）BP＝2t＝2×3＝6，故答案为：6；（2）作∠B的角平分线交AD于F，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝4，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4，∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16，∴2t＝16，解得t＝8．∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；故答案为：8；（3）根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时，S△ABP＝×BP×AB＝×2t×4＝4t；（0＜t＜4）；②当点P在CD上运动时，S△ABP＝×AB×BC＝×4×8＝16；（4≤t≤6）；③当点P在AD上运动时，S△ABP＝×AB×AP＝×4×（20﹣2t）＝﹣4t+40；（6＜t≤10）；。

2020—2021学年北师大版八年级数学竞赛卷2 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是( )A. 54°B. 63°C. 27°D. 27°或63°2. 若关于x 的不等式组{3−2x ≤1x −m <0的所有整数解的和是6，则m 的取值范围是( ) A. 3<m <4 B. 3<m ≤4 C. 3≤m <4 D. 3≤m ≤43. 如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对4. 正整数a 、b 、c 是等腰三角形的三边长，并且a +bc +b +ca =24，则这样的三角形有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 5. 若实数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0有且只有4个整数解，且使关于x 的方程2x−1+5−a1−x =−2的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A. 7 B. 10 C. 12 D. 16. 如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为29，△FCB 的周长为51，则FC 的长为( )A. 9B. 10C. 11D. 127. 某学校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A. y =[x 10]B. y =[x+310]C. y =[x+410]D. y =[x+510] 8. 如图，△AOB 中，∠AOB =90°，AO =4，BO =8，△AOB 绕点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B′E 的长度为( )A. 3√5B. 12√55C. 9√55D. 16√55二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9. 如图，P 为正三角形外一点，且不与A 、B 在同一直线上，AP =2，BP =3，当此三角形的边长、位置都可改变时，则线段PC 的长的最大值是______．10. 如图，P 为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA 、PB 、PC.过P 点分别作三边的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则PD +PE +PF = ______ ；阴影部分的面积为______ ．11. 若|x +2|+|x −3|≥a 对任意实数x 都成立，则a 的取值范围为______ ．12. 如图，△ABC 中，AB =AC =BC ，P 为三角形内一点，PA =2，PB =1，PC =√3，△ABC 的面积是______ ．13. 已知x 2−x −1=0，则x 3−2x 2+3=______．14. 已知x ，y 满足1x −1y −1x+y =0，则x y +yx 的值为______．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共30分。

21961 ⎨2x + 2 y = a ⎩ ， 2021 年全国初中数学联合竞赛（初二年级）试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考Th 的解答方法和本解答不同， 只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试（C ）一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）1.已知a 为实数，关于 x , y 的方程组⎧ax + 2 y = 24有整数解，则a 的个数为（）⎩ A.2B.3C.4D.5【答案】C 。

由⎧ax + 2 y = 24 ⇒ (a - 2) x = 24 - a ，∴ x = 24 - a = -1+ 22 。

⎨2x + 2 y = a 由2x + 2 y = a ，可知a 必为偶数，a - 2 a - 2又-1+ 22 a - 2为整数，所以a = 0, 4, 24, -20。

故选 C 。

2．定义运算a * b =a (a -1)(a - 2) ⨯ ⨯ (a -b + 2)(a - b +1)则 10 * 7 =（ ）b (b -1)(b - 2) ⨯ ⨯ 2 ⨯1A.720B.120C.240D.80【答案】B 。

代入求值的结果。

3.如图，在四边形 ABCD 中， AC ⊥ BD ，若AB = 5 3, AD = 5 2, C D = 12 ，则 BC = （）A. B. 4 C.5D.13【答案】D 。

记 AC 与 BD 交点为O ， BC 2 = BO 2 + CO 2 , CD 2 = CO 2 + DO 2 ，= = 0 ，AD 2 = AO 2 + DO 2 , AB 2 = AO 2 + BO 2 ，∴ BC 2 + AD 2 = AB 2 + CD 2 ，∴ BC = 13 ，选 D 。

4．定义n ! = 1⨯ 2 ⨯ ⨯ (n -1)⨯ n ，则 20142 ⨯ 2015 - 2016 + 20162 ⨯ 2017 - 2018=（）2015! 2017!A. 1 + 1 - 1 - 1B. 1 + 1 - 1 - 12011! 2012! 2016! 2017! 2012! 2013! 2016! 2017! C. 1 + 1 - 1 - 1 D. 1 + 1 - 1 - 12013! 2014! 2016! 2017! 【答案】B 。