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江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷(含答案解析) (1)

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江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。

2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。

3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6C. |－a2|﹦a2D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。

4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。

故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。

5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1B. 1C. －1D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a的值。

6.已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A. 30cm2B. 30πcm2C. 15cm2D. 15πcm2【答案】B【考点】几何体的表面积【解析】【解答】根据圆柱的侧面积公式，可得：2π×3×5=30πcm2．【分析】圆柱侧面积=底面周长×高7.如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A. 20°B. 46°C. 55°D. 70°【答案】C【考点】三角形内角和定理，圆周角定理【解析】【解答】解：如图∵AB垂直于弦CD∴∠BED=90°∵弧BC=弧BC∴∠BDE=∠BOC=×70°=35°∴∠B=90°-∠BDE=90°-35°=55°故答案为：C【分析】根据圆周角定理求出∠BDE的度数，再根据垂直的定义得出△BDE是直角三角形，利用三角形内角和定理，即可求解。

8.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE 中，DE的最小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，□ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小。

∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，∵OC=OA，D是BC的中点∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6.故答案为：B【分析】根据题意可知ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小。

先证明OD∥AB，根据OC=OA，D是BC的中点，可得出OD是△ABC的中位线，可求出OD的长，从而可求得结论。

9.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A. B. +2 C. 2 +1 D. +1【答案】A【考点】反比例函数的实际应用，勾股定理，菱形的性质，矩形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E(b,a)，∵反比例函数y=(x>0)经过点E，∴ab=，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC,DO=BD=2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x,EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO⋅CO=,∴CO=，∴tan∠DCO=∴∠DCO=30∘，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60∘,∴∠1=30∘,AO=CO=，∵DF⊥AB，∴∠2=30∘，∴DG=AG，设DG=r,则AG=r,GO=23√−r，∵AD=AB,∠DAB=60∘，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60∘，∴∠3=30∘，在Rt△DOG中,DG2=GO2+DO2，∴r2=(−r)2+22，解得：r=，∴AG=，故答案为：A【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，先证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长。

10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A. 2B.C.D.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，轴对称的性质【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，连接BE在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,∴BC=∵点D是BC的中点∴AD是直角三角形ABC的中线∴AD=DC=DB=，∵S△ABC=BC⋅AH=AB⋅AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵AD⋅BO=BD⋅AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中,EC=故答案为：【分析】过点A作AH⊥BC于点H，连接BE，利用勾股定理求出BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AD=DC=DB=，再利用△ABC的两个面积公式，求出AH的长，再根据三角形一边上的中线等于这边的一半，得出这个三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求出BO的长，从而得出BE的长，利用勾股定理，求解即可。

二、填空题11.肥泡沫的泡壁厚度大约是，则数据0.0007用科学计数法表示为________．【答案】7×10-4【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0007=7×10-4故答案为：7×10-4【分析】绝对值小于1的正数可以用科学计数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。

其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的所有0的个数的相反数。

即可求解。

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sinA=________．【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，∴sinA=故答案为：【分析】利用锐角三角函数的定义，即可求解。

13.因式分解：3x2﹣27=________．【答案】3（x+3）（x-3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：3x2﹣27=3（x2-9）=3（x+3）（x-3）故答案为：3（x+3）（x-3）【分析】观察此多项式的特点，有公因数3，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。

14.如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为________ ．【答案】50【考点】角的平分线，平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵DE∥OB∴∠EDO=∠1=25°∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠1=25°∴∠AED=∠AOC+∠EDO=25°+25°=50°故答案为：50【分析】根据平行线的性质求出∠EDO的度数，再根据角平分线的定义，求出∠AOC 的度数。

再利用三角形外角的性质，可求出∠AED的度数。

15.某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是________环．【答案】8【考点】中位数【解析】【解答】解：∵按从小到大排列在中间的射击的成绩为8环∴中位数为8环故答案为：8【分析】根据把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，11名成员的射击成绩处在第6位的是8，即可得出中位数。

16.如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是________．【答案】【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：∵三个相同的长方形的长为4，宽为2∴点A（-4，2），B（-2,6），C（2,4）设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得解之：∴故答案为：【分析】根据图像及已知三个相同的长方形的长为4，宽为2，求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出此抛物线的解析式即可。

17.如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________．【答案】（1,1）（4,4）【考点】作图﹣旋转【解析】【解答】解：如图①当点A的对应点为点C时,连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示,∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴E点的坐标为(1,1)；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴M点的坐标为(4,4).∴这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).故答案为：(1,1)或(4,4).【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心，即可求解。

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2018年江苏省无锡市中考数学试卷含答案解析

2018年江苏省无锡市中考数学试卷含答案解析


A．4 条 B．5 条 C．6 条 D．7 条 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。不需写出解答过程，只 需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11． （2 分）﹣2 的相反数的值等于 ．
12． （2 分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约 303000 多 人次，这个数据用科学记数法可记为 13． （2 分）方程 14． （2 分）方程组 = 的解是 的解是 ．
． ． ． 上，且
15． （2 分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是
16． （2 分）如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，OC⊥OB，点 A 在劣弧 OA=AB，则∠ABC= ．
17． （2 分）已知△ABC 中，AB=10，AC=2 ．
，∠B=30°，则△ABC 的面积等于
2． （3 分）函数 y= A．x≠﹣4
中自变量 x 的取值范围是（ ） D．x≤4
B．x≠4C．x≤﹣4
3． （3 分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B． （a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a
4． （3 分）下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折 叠成正方体的是（ ）
22． （6 分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的 二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为 A、B、C、D、E 五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统 计图（图都不完整） ．
请根据以上信息，解答下列问题： （1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆．
2018 年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1． （3 分）下列等式正确的是（ ） A． （ ）2=3 B． =﹣3 C． =3 D． （﹣ ）2=﹣3
2018年江苏省无锡市中考数学试卷(附参考解析)

2018年江苏省无锡市中考数学试卷(附参考解析)

2018年江蘇省無錫市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。

在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號塗黑) 1．（3分）下列等式正確的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣32．（3分）函數y=中引數x的取值範圍是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．（3分）下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．（3分）下麵每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a ＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．（3分）某商場為了解產品A的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天A產品的銷售記錄，其售價x（元/件）與對應銷量y（件）的全部數據如下表：9095100105110售價x（元/件）銷量y（件）110100806050則這5天中，A產品平均每件的售價為（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元8．（3分）如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交於點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH 的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（）A ．等於B ．等於C ．等於D．隨點E位置的變化而變化10．（3分）如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一質點P由A點出發，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有（）A．4條 B．5條 C．6條 D．7條二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。

江苏省无锡市2018中考数学试题及答案WORD版

江苏省无锡市2018中考数学试题及答案WORD版

2018 无锡中考试卷一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分 共 30 分）1. 以下等式正确的选项是（ A ）A.3 2B.3 23 C.333 D.23=332. 函数 y2x 中自变量 x 的取值范围是（ B ） A. x4 4 x x 4 x 4 x 4 B. C. D.3. 以下运算正确的选项是（ D ）A. a2a3a5B.a23a 5 C. a 4 a 3aD. a 4 a 3 a4. 下边每个图形都是由 6 个边长同样的正方形拼成的图形，此中能折叠成正方体的是（ C ）A.B. C. D.5. 以下图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（D）A.1 个个个个2 6. 已知点 P （ a ，m ）、Q （ b ，n ）都在反比率函数 yx的图像上， 且 a<0<b, 则以下结论必定建立的是 （ D ）A. m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n7.某商场为认识产品 A 的销售状况， 在上个月的销售记录中， 随机抽取了 5 天 A 产品的销售记录， 其售价 x （元/ 件）与对应的销售量 y （件）的所有数据以下表：售价 x （元 / 件） 90 95 100 105 110 销量 y （件）110100 806050则这 5 天中， A 产品均匀每件的售价为（C ） A.100 元 元元元8.如图，矩形 ABCD 中， G 是 BC 中点，过 A 、D 、G 三点的圆 O 与边 AB 、CD 分别交于点 E 、点 F ，给出以下说法：（ 1） AC 与 BD 的交点是圆 O 的圆心；（ 2） AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心； BC 与圆 O 相切。

此中正确的说法的个数是（ C ）9.如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，正方形 EFGH 的极点 G 、 H 都在边 AD 上，若 AB=3，BC=4，则 tan ∠ AFE 的值（ A ）A.等于3B. 等于3C. 等于3D. 随点 E 地点的变化而变化734【解答】EF ∥ AD ∴∠ AFE=∠ FAG△AEH ∽△ ACD∴ EH3AH4设 EH=3x,AH=4x∴ HG=GF=3x∴ tan ∠ AFE=tan ∠ FAG=GF= 3x3AG 3x 4x710. 如图是一个沿 3 3 正方形格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点 P 由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点运动到 B 点的不一样路径共有（B）A.4 条B.5 条 条条【解答】BA1'A1'''A A1 A1'' C∴有 5 条路径，选 B二、填空题（本大题共8 小题，每题 2 分，共 16 分）11 、 -2 的相反数的值等于.【解答】 212 、今年“五一”节日时期，我市四个旅行景区共招待旅客约303 000 多人次，这个数据用科学记数法可记为.【解答】10513 、方程x3 x 的解是. x x 1【解答】 x 3 214 x y 2、2 y 的解是.x 5【解答】x 3 y 115 、命题“四边相等的四边形是菱形”的抗命题是.【解答】菱形的四边相等⌒16 、如图，点 A、 B、 C 都在圆 O上， OC⊥ OB，点 A 在劣弧BC上，且 OA=AB，则∠ ABC=.OBCA【解答】 15°2 7, ∠ B=30°，则△ ABC的面积等于.17. 已知△ ABC中， AB=10,AC=【解答】 10 3或15 318、如图，已知∠ XOY=60°，点 A 在边 OX上， OA=2,过点 A 作角形 ABC，点 P 是△ ABC围成的地区（包含各边）内的一点，过点AC⊥ OY于点 C，以 AC为一边在∠ XOY内作等边三 P 作 PD//OY 交 OX于点 D，作 PE//OX 交 OY于点E ，设 OD=a ， OE=b,则 a+2b 的取值范围是.YBCEPO D AX【解答】 过 P 作 PH ⊥ OY 交于点 H ，易证 EH=1EP 1 a ∴ a+2b= 2( 1a22b) 2( EH EO) 2OH2当 P 在 AC 边上时， H 与 C 重合，此时 OH min OC 1， (a 2b)min 2 当 P 在点 B 时， OH max3 5 51， ( a 2b)max22∴ 2≤ (a 2b)≤ 5YBHaCE2PabOaXDA19 、（此题满分 8 分）计算：（1）( 2)23 ( 6)0；（ 2） ( x 1)2(x 2 x)【解答】 （ 1）11（ 2） 3x 120、（此题满分 8 分）（ 1）分解因式： 3x 32 x 1 x 1,① 27 x（ 2）解不等式：1(2x 1),②x -1 3【解答】（ 1） 3x(x 3)( x 3)（ 2） -2< x ≤ 221、（此题满分8 分）如图，平行四边形ABCD中， E、 F 分别是边BC、 AD的中点，求证：∠ABF=∠ CDE【解答】ABCD为平行四边形AD=AB,CE=AF,∠ C=∠A易证△ ABF≌△ CDE（ SAS）∠ABF=∠ CDE22、（此题满分6 分）某汽车交易市场为认识二手轿车的交易状况，将本市昨年景交的二手轿车的所有数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E 五类，并依据这些数据由甲、乙令人分别绘制了下边的两幅统计图（图都不完好）请依据以上信息，解答以下问题：（ 1）该汽车交易市场昨年共交易二手车3000辆（2）把这幅条形统计图增补完好。

2018年无锡市中考数学模拟卷(正卷)答案

2018年无锡市中考数学模拟卷(正卷)答案

绝密★启用前2018年无锡市中考数学模拟卷（正卷）考试范围：初中；考试时间：120分钟；命题人：方科题号一二三总分得分参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．故选：C．2．故选：C．3．故选：A．4.故选：D．5．故选：D．6．故选：C．7．故选：D．8．故选：B．9．故选：C．10．故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．故答案为：2.54×106．12．故答案为：4a（a+2）（a﹣2）13．故答案为：y=﹣．14．∴全面积=300π+100π=400π．15．故答案为：或．16．正确命题有①．17．故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．18．故答案为3．三．解答题（共10小题，满分84分）19．解：（1）原式=1﹣3+3=1．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．20．∴原方程组的解为：21．∴k=3．22．落到A点位置的概率为：；（2）落到C点位置的概率为．（3）落到C点位置的概率为．23．【解答】解：（1）根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示：（2）甲城市16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城市16台自动售货机中有两台销售额为30元．（3）甲城市16台自动售货机销售额在10﹣20元的有5个；甲城市16台自动售货机销售额在30﹣40元和40﹣50元的个数一样．（4）第二种．理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便．柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小．24．（6分）（1）如图△ABC，请用圆规和直尺作出的△ABC的外接圆．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）若△ABC是正三角形，边长为6，△ABC的外接圆的半径是多少？【分析】（1）分别作出AC和BC的垂直平分线，两线的交点就是圆心O的位置，再以CO长为半径画圆即可；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，首先根据等腰三角形三线合一的性质计算出∠OCF=30°，再根据勾股定理计算出CO的长度即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，连接AO，CO，∵△ABC是正三角形，AF⊥BC，∴∠FAC=∠BAC=30°，CF=BC=3，∵AO=CO，∴∠ACO=30°，∴∠OCF=60°﹣30°=30°，∴OF=OC，设OC=2x，则OF=x，x2+32=（2x）2，解得：x=，∵x表示CO的长，∴x=CO=．25．【解答】解：（1）如图，连接 AB，BC，∵点 C 是劣弧 AB 的中点，∴=，∴CA=CB．又∵CD=CA，∴CB=CD=CA．在△ABD中，∵，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，∴AE 是⊙O 的直径；（2）如图，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∵⊙O 的直径为6，AC=2，∴⊙O 的面积为9π，在Rt△ACE 中，∠ACE=90°，由勾股定理，得CE==4，∴S△AEC=×AC×CE=4，∴阴影部分的面积之和为：﹣4．26．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0），B （5，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5．（2）∵A（1，0），B（5，0），∴OA=1，AB=4．∵AC=AB且点C在点A的左侧，∴AC=4．∴CB=CA+AB=8．∵线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴=．∴CP=4．又∵∠PCB是公共角，∴△CPA∽△CBP．∴∠CPA=∠CBP．过P作PH⊥x轴于H．∵OC=OD=3，∠DOC=90°，∴∠DCO=45°．∴∠PCH=45°∴PH=CH=CP=4，∴H（﹣7，0），BH=12．∴P（﹣7，﹣4）．∴tan∠CBP==，tan∠CPA=．（3）∵抛物线的顶点是M（3，﹣4），又∵P（﹣7，﹣4），∴PM∥x轴．当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME．过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，﹣4）．∵∠AEM=∠AMB，∴△AEM∽△BMA．∴=．∴=．∴ME=5，∴E（﹣2，﹣4）．当点E在M右侧时，记为点E′，∵∠AE′N=∠AEN，∴点E′与E 关于直线AN对称，则E′（4，﹣4）．综上所述，E的坐标为（﹣2，﹣4）或（4，﹣4）．27．【解答】解：（1）把A（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+；∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+3，其对称轴为直线：x=；故答案为：y=﹣x2+x+3；x=；（2）∵A（4，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3；设P（x，﹣x2+x+3），则Q（x，﹣x+3），∴PQ=（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）=﹣+3x=﹣（x﹣2）2+3，∵P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，∴0＜x＜4，∴当x=2时，PQ的最大值为3；（3）分两种情况：①当D在线段OA上时，如图1，△AEQ∽△ADC，∵EQ=EA，∴CD=AD，设CD=a，则AD=a，OD=4﹣a，在Rt△OCD中，由勾股定理得：32+（4﹣a）2=a2，a=，∴AD=CD=，∴OD=4﹣=，∴D（，0），②当D在点B的左侧时，如图2，△AEQ∽△ACD，∵EQ=EA，∴CD=AC，∵OC⊥AD，∴OD=OA=4，∴D（﹣4，0），综上所述，当△ACD与△AEQ相似时，点D的坐标为（，0）或（﹣4，0）．28．【解答】解：由题意可得，AB、2AE都是正方形边长，AB=AA′=2AE，∵AB=4，∴AE=×4=2，在Rt△ABE中，BE===2，∴BC=2BE=4．。