(完整版)2018初中数学中考模拟试卷(通用版1)

绝密★启用前2018年04月21日lht112的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题）1．如图.将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置.此时点D恰好与AF的中点重合.AE交CD于点H.若BC=.则HC的长为（）A．4 B．C．D．62．在△ABC中.∠BAC=90°.AB=2AC.点A（2.0）、B（0.4）.点C在第一象限内.双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度.使点A恰好落在双曲线上.则m的值为（）A．2 B．C．3 D．3．如图.四边形ABCD中.AB=4.BC=6.AB⊥BC.BC⊥CD.E为AD的中点.F为线段BE上的点.且FE=BE.则点F到边CD的距离是（）A．3 B．C．4 D．4．如图.正方形ABCD中．点E.F分别在BC.CD上.△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H.若S△EGH =3.则S△ADF=（）A．6 B．4 C．3 D．25．如图.若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k.则反比例函数y=（x＞0）的图象是（）A．B． C．D．6．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1.把正方形放在正六边形中.使OK边与AB边重合.如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转.使KM边与BC边重合.完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转.使MN边与CD边重合.完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中.点B.M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题）7．如图.在△ABC中.∠A=90°.AC=3.AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时.P、Q两点同时停止运动.过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒.当t为秒时.将△PBD沿PD翻折.使点B恰好与点Q重合．8．如图.已知点A是一次函数y=x（x≥0）图象上一点.过点A作x轴的垂线l.B是l上一点（B在A上方）.在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC.反比例函数y=（x＞0）的图象过点B.C.若△OAB的面积为6.则△ABC的面积是．9．如图.D是等边△ABC边AB上的点.AD=2.DB=4．现将△ABC折叠.使得点C 与点D重合.折痕为EF.且点E、F分别在边AC和BC上.则= ．10．如图1.E为矩形ABCD的边AD上一点.点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止.点Q从点B出发沿BC运动到点C停止.它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动.设运动时间为t（s）.△BPQ的面积为y（cm2）.已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时.△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时.y=110﹣5t；④在运动过程中.使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时.t=14.5．其中正确结论的序号是．11．如图.正方形ABCD的边长为2.AD边在x轴负半轴上.反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点B和CD边中点E.则k的值为．12．如图.△OAB中.∠OAB=90°.OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1.以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2.以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3.….连接AB1.BB2.B1B3.….分别与OB.OB1.OB2.…交于点C1.C2.C3.….按此规律继续下去.△ABC1的面积记为S1.△BB1C2的面积记为S 2.△B1B2C3的面积记为S3.….则S2017= ．评卷人得分三．解答题（共28小题）13．如图.已知A（﹣4.）.B（﹣1.2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0.m＜0）图象的两个交点.AC⊥x轴于C.BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内.当x取何值时.一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点.连接PC.PD.若△PCA和△PDB面积相等.求点P 坐标．14．如图.⊙O是△ABC的外接圆.AC是直径.过点O作OD⊥AB于点D.延长DO 交⊙O于点P.过点P作PE⊥AC于点E.作射线DE交BC的延长线于F点.连接PF．（1）若∠POC=60°.AC=12.求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．15．如图.在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC于点D.BC=10cm.AD=8cm．点P从点B出发.在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动.与此同时.垂直于AD的直线m从底边BC出发.以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移.分别交AB、AC、AD于E、F、H.当点P到达点C时.点P与直线m同时停止运动.设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时.连接DE、DF.求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中.所形成的△PEF的面积存在最大值.当△PEF的面积最大时.求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t.使△PEF为直角三角形？若存在.请求出此时刻t 的值；若不存在.请说明理由．16．如图.抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）.与y轴相交于点C.顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC.与抛物线的对称轴交于点E.点P为线段BC上的一个动点.过点P作PF∥DE交抛物线于点F.设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长.并求出当m为何值时.四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S.求S与m的函数关系式．17．如图.已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）.与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标．（2）若点M为抛物线的顶点.连接BC、CM、BM.求△BCM的面积．（3）连接AC.在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在.请说明理由．18．在平面直角坐标系中.直线AB与两坐标轴的交点分别是A（0.3）、B（3.0）.C 为线段OB上一动点.以AC为边向右作正方形ACDE.连接EB.EB与CD相交于点P．（1）求直线AB的解析式；（2）证明：BE⊥BC；（3）求点P到达最高位置时的坐标．19．如图.在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC于点D.E是AB上一点.以CE为直径的⊙O交BC于点F.连接DO.且∠DOC=90°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF=2.DC=6.求BE的长．20．某超市销售一种成本为每台20元的台灯.规定销售单价不低于成本价.又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数.如下表所示：x22242628y90807060（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润.这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元）.求ω与x之间的函数关系式.当x取何值时.ω的值最大？最大值是多少？21．已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置.点D在△ABC内.连接BD、CD和CE.且∠DCE=90°．（1）如图①.当△ABC和△ADE均为等边三角形时.试确定AD、BD、CD三条线段的关系.并说明理由；（2）如图②.当BA=BC=2AC.DA=DE=2AE时.试确定AD、BD、CD三条线段的关系.并说明理由；（3）如图③.当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时.请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．22．如图.在平面直角坐标系中.△ABC的一边AB在x轴上.∠ABC=90°.点C（4.8）在第一象限内.AC与y轴交于点E.抛物线y=+bx+c经过A、B两点.与y轴交于点D（0.﹣6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线上一动点.设点P的横坐标为m.△PAC的面积为S.试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合）.抛物线上是否存在点N.使∠CAN=∠MAN．若存在.请直接写出点N的坐标；若不存在.请说明理由．23．如图.已知抛物线y=﹣x2+bx+与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.其中点A的坐标为（﹣3.0）（1）求b的值及点B的坐标；（2）试判断△ABC的形状.并说明理由；（3）一动点P从点A出发.以每秒2个单位的速度向点B运动.同时动点Q 从点B出发.以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时.点Q 随之停止运动）.设运动时间为t秒.当t为何值时△PBQ与△ABC相似？24．如图所示.AB是⊙O的直径.P为AB延长线上的一点.PC切⊙O于点C.AD ⊥PC.垂足为D.弦CE平分∠ACB.交AB于点F.连接AE．（1）求证：∠CAB=∠CAD；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=.AE=5.求线段PC的长．..25．如图.已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A.与反比例函数y=（x ＜0）的图象交于点B （﹣2.n ）.过点B 作BC ⊥x 轴于点C.点D （3﹣3n.1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m 的值；（2）若∠DBC=∠ABC.求一次函数y=kx+b 的表达式．26．如图1.在四边形ABCD 中.如果对角线AC 和BD 相交并且相等.那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中. 一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.当对角线AC 、BD 还要满足 时.四边形MNPQ 是正方形．（2）如图2.已知△ABC 中.∠ABC=90°.AB=4.BC=3.D 为平面内一点．①若四边形ABCD 是等角线四边形.且AD=BD.则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心.1为半径的圆上的动点.若四边形ABED 是等角线四边形.写出四边形ABED面积的最大值.并说明理由．27．如图.在平面直角坐标系xOy.已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A （4.0）.顶点为B.连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点.点Q在线段AB上.设点B关于直线CQ的对称点为B'.当△OCB'为等边三角形时.求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上.OD=2DB.点E、F在△OAB的边上.且满足△DOF与△DEF全等.求点E的坐标．28．如图.已知一次函数y=﹣x+4的图象是直线l.设直线l分别与y轴、x 轴交于点A、B．（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上.将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N.以点N为圆心.NA的长为半径作⊙N．①当⊙N与x轴相切时.求点M的坐标；②在①的条件下.设直线AN与x轴交于点C.与⊙N的另一个交点为D.连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q.当△APQ与△CDE相似时.求点P的坐标．29．如图.已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l.0）.B（﹣3.0）.与y 轴交于点C.抛物线的顶点为D.对称轴与x轴相交于点E.连接BD．. .（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在直线BD上.当PE=PC时.求点P的坐标．（3）在（2）的条件下.作PF⊥x轴于F.点M为x轴上一动点.N为直线PF 上一动点.G为抛物线上一动点.当以点F.N.G.M四点为顶点的四边形为正方形时.求点M的坐标．30．如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B 两点.与y轴交于点C.且OA=2.OB=8.OC=6．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发.在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动.同时.点N从B出发.在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动.当其中一个点到达终点时.另一个点也停止运动.当△MBN存在时.求运动多少秒使△MBN的面积最大.最大面积是多少？（3）在（2）的条件下.△MBN面积最大时.在BC上方的抛物线上是否存在点P.使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在.求点P的坐标；若不存在.请说明理由．31．如图.已知AB为⊙O的直径.AD、BD是⊙O的弦.BC是⊙O的切线.切点为B.OC∥AD.BA、CD的延长线相交于点E．. .（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE=1.ED=3.求⊙O的半径．32．如图.在平面直角坐标系中.坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB 与x轴平行.点B（1.﹣2）.反比例函数y=（k≠0）的图象经过A.C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E.求以O.C.E为顶点的三角形的面积．33．如图1.在平面直角坐标系中.直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6.0）.N （0.2）.等边△ABC的顶点B与原点O重合.BC边落在x轴正半轴上.点A 恰好落在线段MN上.将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移.边AB.AC分别与线段MN交于点E.F（如图2所示）.设△ABC平移的时间为t（s）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中.当t= 时.MN垂直平分AB；（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC 也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时.若△PEF与△MNO相似．求t的值；=S.求S与t的函数关系式.并求出S的②当点P在线段AC上运动时.设S△PEF. .最大值及此时点P的坐标．34．如图.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点.B点坐标为（3.0）．与y 轴交于点C（0.3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上.过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E.与y轴交于点F.求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时.求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形.求点D的纵坐标的取值范围．35．【操作发现】如图①.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°.点B的对应点为B′.点C的对应点为C′.连接BB′；（2）在（1）所画图形中.∠AB′B=．【问题解决】. .如图②.在等边三角形ABC中.AC=7.点P在△ABC内.且∠APC=90°.∠BPC=120°.求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考.对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°.得到△AP′B.连接PP′.寻找PA.PB.PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°.得到△AP′C′.连接PP′.寻找PA.PB.PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法.完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③.在四边形ABCD中.AE⊥BC.垂足为 E.∠BAE=∠ADC.BE=CE=2.CD=5.AD=kAB（k为常数）.求BD的长（用含k的式子表示）．36．如图①.在平面直角坐标系中.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A.B.C三点.其中点A的坐标为（﹣3.0）.点B的坐标为（4.0）.连接AC.BC．动点P从点A出发.在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时.动点Q从点O出发.在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动.当其中一点到达终点时.另一点随之停止运动.设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b= .c= ；（2）在点P.Q运动过程中.△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方.该二次函数的图象上是否存在点M.使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在.请求出运动时间t；若不存在.请说明理由；（4）如图②.点N的坐标为（﹣.0）.线段PQ的中点为H.连接NH.当点Q 关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时.请直接写出点Q′的坐标．. .37．如图1.抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2.0）、B（0.﹣2）两点.点C在y轴上.△ABC为等边三角形.点D从点A出发.沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.设运动时间为t秒（t＞0）.过点D作DE⊥AC于点E.以DE为边作矩形DEGF.使点F在x轴上.点G在AC或AC的延长线上．（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折.得矩形D'E'GF.当点D的对称点D'落在抛物线上时.求此时点D'的坐标；（3）如图2.在x轴上有一点M（2.0）.连接BM、CM.在点D的运动过程中.设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S.直接写出S与t之间的函数关系式.并写出自变量t的取值范围．38．如图.AB=16.O为AB中点.点C在线段OB上（不与点O.B重合）.将OC 绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD.AP.BQ 分别切优弧于点P.Q.且点P.Q在AB异侧.连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时.求的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部.求OC的取值范围．39．平面内.如图.在▱ABCD中.AB=10.AD=15.tanA=.点P为AD边上任意点.连接PB.将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．（1）当∠DPQ=10°时.求∠APB的大小；（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时.求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；. .（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上.直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）40．如图.直角坐标系xOy中.A（0.5）.直线x=﹣5与x轴交于点D.直线y=﹣x ﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C.E.点B.E关于x轴对称.连接AB．（1）求点C.E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=S△CDE +S四边形ABDO.求S的值；（3）在求（2）中S时.嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置.而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC.这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算.发现S△AOC≠S.请通过计算解释他的想法错在哪里．. .. .2018年04月21日lht112的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图.将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置.此时点D恰好与AF的中点重合.AE交CD于点H.若BC=.则HC的长为（）A．4 B．C．D．6【分析】根据旋转后AF的中点恰好与D点重合.利用旋转的性质得到直角三角形ACD中.∠ACD=30°.再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°.进而得到∠EAC=∠DCA.利用等角对等边得到AH=CH.根据BC、AD的长.即可得到CH的长．【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF.∵D为AF的中点.∴AD=AC.∵四边形ABCD是矩形.∴AD⊥CD.∴∠ACD=30°.∵AB∥CD.∴∠CAB=30°.∴∠EAF=∠CAB=30°.∴∠EAC=30°.∴AH=CH.∴DH=AH=CH.∴CH=2DH.∵CD=AD=BC=6.∴HC=CD=4．故选：A．2．在△ABC中.∠BAC=90°.AB=2AC.点A（2.0）、B（0.4）.点C在第一象限内.双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度.使点A恰好落在双曲线上.则m的值为（）A．2 B．C．3 D．【分析】作CH⊥x轴于H．由相似三角形的性质求出点C坐标.求出k的值即可解决问题；【解答】解：作CH⊥x轴于H．∵A（2.0）、B（0.4）.∴OA=2.OB=4.∵∠ABO+∠OAB=90°.∠OAB+∠CAH=90°.∴∠ABO=∠CAH.∵∠AOB=∠AHC.∴△ABO∽△CAH.∴===2.∴CH=1.AH=2.∴C（4.1）.∵C（4.1）在y=上.∴k=4.∴y=.当x=2时.y=2.∵将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度.使点A恰好落在双曲线上.∴m=2.故选：A．3．如图.四边形ABCD中.AB=4.BC=6.AB⊥BC.BC⊥CD.E为AD的中点.F为线段BE上的点.且FE=BE.则点F到边CD的距离是（）A．3 B．C．4 D．【分析】过E作EG⊥CD于G.过F作FH⊥CD于H.过E作EQ⊥BC于Q.依据平行线分线段成比例定理.即可得到HP=CQ=3.FP=BQ=1.进而得出FH=1+3=4．【解答】解：如图所示.过E作EG⊥CD于G.过F作FH⊥CD于H.过E作EQ ⊥BC于Q.则EG∥FH∥BC.AB∥EQ∥CD.四边形CHPQ是矩形.∵AB∥EQ∥CD.∴.∵E是AD的中点.∴BQ=CQ=3.∴HP=CQ=3.∵FP∥BQ.∴.∵FE=BE.∴FP=BQ=1.∴FH=1+3=4．故选：C．4．如图.正方形ABCD中．点E.F分别在BC.CD上.△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H.若S△EGH =3.则S△ADF=（）A．6 B．4 C．3 D．2【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF.从而得出∠BAE=∠DAF.BE=DF.由正方形的性质就可以得出EC=FC.就可以得出AC垂直平分EF.得到EG=GF.根据相似三角形的性质得到S△EFC=12.设AD=x.则DF=x﹣2.根据勾股定理得到AD=+3.DF=3﹣.根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴AB=BC=CD=AD.∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形.∴AE=EF=AF.∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中..∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）.∴BE=DF.∵BC=CD.∴BC﹣BE=CD﹣DF.即CE=CF.∴△CEF是等腰直角三角形.∵AE=AF.∴AC垂直平分EF.∴EG=GF.∵GH⊥CE.∴GH∥CF.∴△EGH∽△EFC.=3.∵S△EGH∴S=12.△EFC∴CF=2.EF=4.∴AF=4.设AD=x.则DF=x﹣2.∵AF2=AD2+DF2.∴（4）2=x2+（x﹣2）2.∴x=+3.∴AD=+3.DF=3﹣.=AD•DF=6．∴S△ADF故选：A．5．如图.若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k.则反比例函数y=（x＞0）的图象是（）A．B． C．D．【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点.得出k=4.即可得出答案．【解答】解：抛物线y=﹣x2+3.当y=0时.x=±；当x=0时.y=3.则抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣1.1）.（0.1）.（0.2）.（1.1）；共有4个.∴k=4；故选：D．6．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1.把正方形放在正六边形中.使OK边与AB边重合.如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转.使KM边与BC边重合.完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转.使MN边与CD边重合.完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中.点B.M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5【分析】如图.在这样连续6次旋转的过程中.点M的运动轨迹是图中的红线.观察图象可知点B.M间的距离大于等于2﹣小于等于1.由此即可判断．【解答】解：如图.在这样连续6次旋转的过程中.点M的运动轨迹是图中的红线.观察图象可知点B.M间的距离大于等于2﹣小于等于1.故选C．二．填空题（共6小题）7．如图.在△ABC中.∠A=90°.AC=3.AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时.P、Q两点同时停止运动.过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒.当t为或2或秒时.将△PBD沿PD翻折.使点B恰好与点Q重合．【分析】先根据勾股定理求BC的长.分两种情况：①当Q在BC上时.如图1.证明△PDB∽△CAB.则.可得t的值；②当Q在AC上时.如图2.由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2.则（4﹣t）2=t2+（8﹣4t）2.可得t的值．【解答】解：∵∠A=90°.AC=3.AB=4.∴BC=5.分两种情况：①当Q在BC上时.如图1.由题意得：PA=t.BQ=4t.由B与Q对称可知：PD⊥BQ.BD=DQ=2t.∴PB=PQ=4﹣t∵∠PDB=∠A=90°.∠B=∠B.∴△PDB∽△CAB.∴.∴.∴t=；②当Q在AC上时.如图2.CQ=4t﹣5.∴AQ=AC﹣CQ=3﹣（4t﹣5）=8﹣4t.连接BQ.∵B、Q对称.∴PD是BQ的垂直平分线.∴PB=PQ=4﹣t.Rt△PQA中.由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2.（4﹣t）2=t2+（8﹣4t）2.2t2﹣7t+6=0.（t﹣2）（2t﹣3）=0.t 1=2.t2=.∵Q在AC上.∴＜t≤2.t=2时.Q与A重合.如图3.综上所述.当t为秒或2秒或秒时.将△PBD沿PD翻折.使点B恰好与点Q 重合．故答案为：或2或．8．如图.已知点A是一次函数y=x（x≥0）图象上一点.过点A作x轴的垂线l.B是l上一点（B在A上方）.在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC.反比例函数y=（x＞0）的图象过点B.C.若△OAB的面积为6.则△ABC的面积是 3 ．【分析】本题介绍两种解法：解法一：设A（t.）、B（t.）.根据反比例函数关于y=x对称可得C（.t）.得：CE=.则DE=t=2CE.则发现△ABC和△ABO两个三角形是同底边.根据高的倍数可得：S△ABO =2S△ABC.可得结论；解法二：作辅助线.构建直角三角形.设AB=2a.根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE=AE=CE=a.设A（x.x）.则B（x.x+2a）.C（x+a.x+a）.因为B、C都在反比例函数的图象上.列方程可得结论．【解答】解：解法一：设A（t.）、B（t.）.∵△ABC是等腰直角三角形.且AB⊥x轴.∴直线BC与y轴夹角为45度角.所以根据双曲线的对称性可得.C（.t）.过C作CE垂直AB于E.交y轴于D.则CE=.则DE=t=2CE.则S△ABO =2S△ABC.∵△OAB的面积为6.∴S△ABC=3；解法二：如图.过C作CD⊥y轴于D.交AB于E.∵AB⊥x轴.∴CD⊥AB.∵△ABC是等腰直角三角形.∴BE=AE=CE.设AB=2a.则BE=AE=CE=a.设A（x.x）.则B（x.x+2a）.C（x+a.x+a）.∵B.C在反比例函数的图象上.∴x（x+2a）=（x+a）（x+a）.x=2a.∵S△OAB=AB•DE=•2a•x=6.∴ax=6.∴2a2=6.a2=3.∵S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=3．故答案为：3．9．如图.D是等边△ABC边AB上的点.AD=2.DB=4．现将△ABC折叠.使得点C与点D重合.折痕为EF.且点E、F分别在边AC和BC上.则= ．【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED=∠BDF.根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C=60°.AB=AC=BC=6.由折叠的性质可知.∠EDF=∠C=60°.EC=ED.FC=FD.∴∠AED=∠BDF.∴△AED∽△BDF.∴===.∴==.故答案为：．10．如图1.E为矩形ABCD的边AD上一点.点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止.点Q从点B出发沿BC运动到点C停止.它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动.设运动时间为t（s）.△BPQ的面积为y（cm2）.已知y与t之间的函数图象如图2所示．=48cm2；③当给出下列结论：①当0＜t≤10时.△BPQ是等腰三角形；②S△ABE14＜t＜22时.y=110﹣5t；④在运动过程中.使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时.t=14.5．其中正确结论的序号是①③⑤．【分析】由图2可知.在点（10.40）至点（14.40）区间.△BPQ的面积不变.因此可推论BC=BE.由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段.BP=BQ；持续时间10s.则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段.y=40是定值.持续时间4s.则ED=4；（3）在DC段.y持续减小直至为0.y是t的一次函数．【解答】解：由图象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm.=BC•AB=40cm2.当点P在ED上运动时.S△BPQ∴AB=8 cm.∴AE=6 cm.∴当0＜t≤10时.点P在BE上运动.BP=BQ.∴△BPQ是等腰三角形.故①正确；=AB•AE=24 cm2.S△ABE故②错误；当14＜t＜22时.点P在CD上运动.该段函数图象经过（14.40）和（22.0）两点.解析式为y=110﹣5t.故③正确；△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB=AP时.ED上存在一个符号题意的P 点.当BA=BO时.BE上存在一个符合同意的P点.当PA=PB时.点P在AB垂直平分线上.所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点.共有4个点满足题意.故④错误；⑤△BPQ与△ABE相似时.只有；△BPQ∽△BEA这种情况.此时点Q与点C重合.即==.∴PC=7.5.即t=14.5．故⑤正确．综上所述.正确的结论的序号是①③⑤．故答案是：①③⑤．11．如图.正方形ABCD的边长为2.AD边在x轴负半轴上.反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点B和CD边中点E.则k的值为﹣4 ．【分析】根据AB=AD=2.设B（.2）.由E是CD边中点.得到E（﹣2.1）.于是得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2.∴AB=AD=2.设B（.2）.∵E是CD边中点.∴E（﹣2.1）.∴﹣2=k.解得：k=﹣4.故答案为：﹣4．12．如图.△OAB中.∠OAB=90°.OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1.以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2.以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3.….连接AB1.BB2.B1B3.….分别与OB.OB1.OB2.…交于点C1.C2.C3.….按此规律继续下去.△ABC1的面积记为S1.△BB1C2的面积记为S 2.△B1B2C3的面积记为S3.….则S2017= ×22015．．【分析】求出S1.S2.S3.S4.探究规律后.利用规律即可解决问题．【解答】解：∵AB∥OB1.∴==.∴S1=S△AOB=×.易知=1.S2==.S3=×2.S4=×22.…Sn=×2n﹣2.∴S2017=×22015．故答案为×22015．三．解答题（共28小题）13．如图.已知A（﹣4.）.B（﹣1.2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0.m＜0）图象的两个交点.AC⊥x轴于C.BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内.当x取何值时.一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点.连接PC.PD.若△PCA和△PDB面积相等.求点P 坐标．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时.一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式.然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t.t+）.利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣）.解方程得到t=﹣.从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时.一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4.）.B（﹣1.2）代入y=kx+b得.解得.所以一次函数解析式为y=x+.把B（﹣1.2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t.t+）.∵△PCA和△PDB面积相等.∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣）.即得t=﹣.∴P点坐标为（﹣.）．14．如图.⊙O是△ABC的外接圆.AC是直径.过点O作OD⊥AB于点D.延长DO 交⊙O于点P.过点P作PE⊥AC于点E.作射线DE交BC的延长线于F点.连接PF．（1）若∠POC=60°.AC=12.求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）方法1、连接AP.PC.证出PC为EF的中垂线.再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．方法2、先计算判断出PD=BF.进而判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论；方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论．【解答】（1）解：∵AC=12.∴CO=6.∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC.OD⊥AB.∠PEA=90°.∠ADO=90°在△ADO和△PEO中..∴△POE≌△AOD（AAS）.∴OD=EO；（3）证明：法一：如图.连接AP.PC.∵OA=OP.∴∠OAP=∠OPA.由（2）得OD=EO.∴∠ODE=∠OED.又∵∠AOP=∠EOD.∴∠OPA=∠ODE.∴AP∥DF.∵AC是直径.∴∠APC=90°.∴∠PQE=90°∴PC⊥EF.又∵DP∥BF.∴∠ODE=∠EFC.∵∠OED=∠CEF.∴∠CEF=∠EFC.∴CE=CF.∴PC为EF的中垂线.∴∠EPQ=∠QPF.∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP.∴∠QPF=∠EAP.∴∠QPF=∠OPA.∵∠OPA+∠OPC=90°.∴∠QPF+∠OPC=90°.∴OP⊥PF.∴PF是⊙O的切线．法二：设⊙O的半径为r．∵OD⊥AB.∠ABC=90°.∴OD∥BF.∴△ODE∽△CFE又∵OD=OE.∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC ∴BF=BC+FC=r+BC∵PD=r+OD=r+BC∴PD=BF又∵PD∥BF.且∠DBF=90°.∴四边形DBFP是矩形∴∠OPF=90°∴OP⊥PF.∴PF是⊙O的切线．方法3、∵AC为直径.∴∠ABC=90°又∵∠ADO=90°.∴PD∥BF∴∠PCF=∠OPC∵OP=OC.∴∠OCP=∠OPC∴∠OCP=∠PCF.即∠ECP=∠FCP ∵PD∥BF.∴∠ODE=∠EFC∵OD=OE.∴∠ODE=∠OED又∵∠OED=∠FEC.∴∠FEC=∠EFC∴EC=FC在△PEC与△PFC中∴△PEC≌△PFC（SAS）∴∠PFC=∠PEC=90°∴四边形PDBF为矩形∠DPF=90°.即PF为圆的切线．。

2018年中考数学模拟试卷及答案2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）-3的相反数是（）A．-1 B．3 C．1 D．-32.（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xyB．（xy）2÷（xy）3=x-yC．D．2xy-3yx=xy（x2y3）2=x4y53.（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱4.（3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是白球B．随机摸出1个球，是红球C．随机摸出1个球，是红球或黄球D．随机摸出2个球，都是黄球5.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36.（3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A．1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.（3分）9的平方根是38.（3分）若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为57°38′9.（3分）化简：-3的结果是310.（3分）一组数据2、-2、4、1、的方差是5.511.（3分）若关于x的一元二次方程ax2-bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3-a+b的值是412.（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°13.（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为40√5 cm2．14.（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于75°15.（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=3/516.（3分）抛物线y=mx2-2mx+m-3（m＞0）在-1＜x＜3位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为2三、解答题17.1) $-2+|3\tan30^\circ-1|-(\pi-3)^\circ$2+|\frac{3}{\sqrt{3}}-1|-(\pi-3)^\circ$2+|\sqrt{3}-1|-(\pi-3)^\circ$2+\sqrt{3}-1-(\pi-3)^\circ$2-\sqrt{3}-\pi^\circ$2) $x^2-3x+2=0$x=1$或$x=2$所以方程的解为$x=1$或$x=2$。

2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．52．下列计算正确的是（）A．2x+1=2x2B．（﹣x2）3=x5C．x2•x3=x6D．（﹣2x）3=﹣8x33．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加全省中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在矩形的一边上，如果∠2=47°，那么∠3的度数为（）A．30°B．47°C．17°D．20°8．下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解建昌县初中生的视力情况C．调查九年一班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠010．小明和小刚同时从公园门口出发，沿同一路线散步到公园凉亭再原路返回．他们距公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．则（1）公园门口到公园凉亭的距离是600m；（2）小明在凉亭休息了5min；（3）小刚和小明同时回到了公园；（4）小明返回时的速度比去时的速度快．上面四个结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．三张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的三个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是．12．分解因式：x3﹣4x=．13．韩国不顾各方面反对坚持部署“萨德”，近日不完全统计结果表明由此造成的经济损失约50000000000美元，则数50000000000用科学记数法表示为．14．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图，观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是，中位数是．15．如图，△ABC中，∠C=90°，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．若DC=3，BC=4，则AB=．16．如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为．17．已知：如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为m2．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是，点A n的纵坐标是．三、解答题（本大题共2小题，共22分）19．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=2sin45°+（）﹣1．20．将九年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理，并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（x表示成绩，且规定x≥6.25合格，x≥9.25为优秀）（1）频数分布表中，a=，b=，其中成绩合格的有人，请补全频数分布直方图；（2）这两个班男生成绩的中位数落在组，扇形统计图中E组对应的圆心角是；（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，用列表法或画树状图法求甲、乙两位同学至少有1人被选中的概率（提示：成绩优秀的其他同学可用a、b、c、d、e…表示）四、解答题（本大题共2小题，共24分）21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车在AB段是否超速？请说明理由．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）四边形ADCF是形；（3）若AB=AC，则四边形ADCF是形．五、解答题（共12分）23．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游．1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过25人①求带儿童人数的取值范围．②如何安排游玩人数，才能既保证安全又使费用最低？最低费用是多少？六、解答题（共12分）24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG是⊙O的切线（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求OF的长．七、解答题（共12分）25．图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC和DEC叠放在一起．（1）①图1中△DEC的面积是②操作：固定△ABC，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F（图2），则在图2中△CBF的面积是．（2）在（1）的条件下将△DEC继续旋转（旋转角小于180°，图3）．连接AD、BE相交于点O，AD交CE于点F，请判断∠EOD的度数，并说明理由．（3）在（1）的条件下将△DEC绕点C逆时针旋转（旋转角大于60°且小于90°，图4），直接写出直线AD与BE相交所得到的锐角的度数．八、解答题（共14分）26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且此抛物线顶点为D（1，）．（1）求抛物线的解析式（化为一般形式）（2）连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作PE ⊥y轴，垂足是点E，连接BE．设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，过点P作PF⊥x轴，垂足是点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标（不必画图），并直接判断点P′是否在该抛物线上．2017年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．5【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜3＜5，∴四个数中最小的是﹣3．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2x+1=2x2B．（﹣x2）3=x5C．x2•x3=x6D．（﹣2x）3=﹣8x3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．【分析】利用积的乘方、幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则即可作出判断．【解答】解：A、2x和1不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；B、（﹣x2）3=﹣x6，故选项不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项不符合题意；D、（﹣2x）3=﹣8x3正确，选项符合题意．故选D．3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组解集的四种情况进行解答即可．【解答】解：由大小小大中间找的原则，得出不等式组的解集为﹣2≤x ＜4，表示在数轴上为，故选B．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．6．九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加全省中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的平均数较大且方差较小，故选乙．故选：B．7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在矩形的一边上，如果∠2=47°，那么∠3的度数为（）A．30°B．47°C．17°D．20°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠2=47°，∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=17°，故选C．8．下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解建昌县初中生的视力情况C．调查九年一班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、乘坐高铁对旅客的行李的检查是事关重大的调查，故A不符合题意；B、了解建昌县初中生的视力情况调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、调查九年级一班全体同学的身高情况适合普查，故C不符合题意；D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查是事关重大的调查，故D不符合题意；故选：B．9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选C．10．小明和小刚同时从公园门口出发，沿同一路线散步到公园凉亭再原路返回．他们距公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．则（1）公园门口到公园凉亭的距离是600m；（2）小明在凉亭休息了5min；（3）小刚和小明同时回到了公园；（4）小明返回时的速度比去时的速度快．上面四个结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】E6：函数的图象．【分析】观察图象，获得路程及相应的时间，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出公园门口到公园凉亭的距离是600m，故（1）正确；（2）由横坐标看出小明在凉亭休息了5min，故（2）正确；（3）由横坐标看出小刚和小明同时回到了公园，故（3）正确；（4）由纵坐标看出同样的路程，由横坐标看出小明的时间长，小刚的时间段，小明返回时的速度比去时的速度慢，故（4）错误；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．三张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的三个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】根据概率公式求解可得．【解答】解：从中任意抽取1张，共有3种等可能结果，其中是轴对称的只有圆这一种，∴抽出的卡片是轴对称图形的概率是，故答案为：．12．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．13．韩国不顾各方面反对坚持部署“萨德”，近日不完全统计结果表明由此造成的经济损失约50000000000美元，则数50000000000用科学记数法表示为5×1010．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：50000000000=5×1010，故答案为：5×1010．14．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图，观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是8，中位数是9．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数的定义找出答对最多的题目数即可；根据中位数的定义，找出50人中的第25、26两人答对题目的数量的平均数即可为中位数．【解答】解：由图可知，答对8题的人数最多，是20人，所以，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是8，答题人数为：4+20+18+8=50，按照答对题目数量从少到多，第25、26两人都是9道题目，所以，中位数是9．故答案为：8；9．15．如图，△ABC中，∠C=90°，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．若DC=3，BC=4，则AB=4．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】由题意MN垂直平分线段AB，可得BD=AD，在Rt△BCD中，可得BD===5，推出AD=BD=5，AC=AD+DC=8，在Rt△ACB中，根据AB=即可解决问题．【解答】解：由题意MN垂直平分线段AB，∴BD=AD，在Rt△BCD中，BD===5，∴AD=BD=5，AC=AD+DC=8，在Rt△ACB中，AB===4，故答案为4．16．如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△AOB的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点A在反比例函数y=的图象上，=|k|=4，k=±8；则S△AOB又由于函数的图象在第二象限，k＜0，则k=﹣8，所以反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．17．已知：如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为27m2．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】首先表示出矩形的长与宽，进而利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：设AB=x，则BC=18﹣3x，则围成的矩形花圃ABCD的面积为：S=x（18﹣3x）=﹣3x2+18x=﹣3（x2﹣6x）=﹣3（x﹣3）2+27，即围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为27m2．故答案为：27．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是，点A n的纵坐标是（）n﹣1．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出直线y=kx+b的解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上，∴，解得，∴直线解析式为：y=x+；设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时，y=，当y=0时，x+=0，解得x=﹣4，∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0），∴tan∠MNO===，作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，∵A1（1，1），A2（，），∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，tan∠MNO===，∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3，∴A3C3==（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4==（）3，依此类推，点A n的纵坐标是（）n﹣1，故答案为：，（）n﹣1．三、解答题（本大题共2小题，共22分）19．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=2sin45°+（）﹣1．【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（x﹣2﹣）===，当x=2sin45°+（）﹣1=2×=，原式=．20．将九年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理，并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（x表示成绩，且规定x≥6.25合格，x≥9.25为优秀）（1）频数分布表中，a=5，b=15，其中成绩合格的有45人，请补全频数分布直方图；（2）这两个班男生成绩的中位数落在C组，扇形统计图中E组对应的圆心角是36°；（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，用列表法或画树状图法求甲、乙两位同学至少有1人被选中的概率（提示：成绩优秀的其他同学可用a、b、c、d、e…表示）【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A 组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由E组有5人，占5÷50=10%，即可求得：对应的圆心角为：360°×10%=36°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为5÷10%=50，∴a=50×30%=15，b=50﹣（5+10+15+15）=5，其中合格的人数为50﹣5=45人，补全条形图如下：故答案为：15、5、45，（2）50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数均落在C组，∴中位数在C组，扇形统计图中E组对应的圆心角是360°×=36°，故答案为：C、36°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其中甲、乙至少有1人被选中的结果有14种，==．∴P（甲、乙至少有1人被选中）四、解答题（本大题共2小题，共24分）21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车在AB段是否超速？请说明理由．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】（1）解：∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，CD⊥l，CD=30∴在Rt△ADC中，AD===30，在Rt△BDC中，BD===10，则AB=AD﹣BD=30﹣10=20≈34.6（米），答：AB的长约为34.6米，（2）解：超速，理由如下：∵汽车从A到B用时3秒，由（1）知，AB≈34.6米∴速度为×3.6≈41.5（千米/小时）＞40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）四边形ADCF是菱形；（3）若AB=AC，则四边形ADCF是正方形．【考点】LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；L9：菱形的判定．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由（1）知，AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形；（3）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）由（1）知，AF=DB．DB=DC，则AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形．故答案是：菱；（3）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．故答案是：正方．五、解答题（共12分）23．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游．1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过25人①求带儿童人数的取值范围．②如何安排游玩人数，才能既保证安全又使费用最低？最低费用是多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据两家人的购票费用列方程组求解即可；（2） ①设带儿童m人，根据题意得不等式即可得到结论；②‚设带儿童m人时费用为w元，则有W=30m+80（50﹣m），根据一次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据题意，得，解得：，答：每张儿童票30元，每张成人票80元；（2） ①设带儿童m人，根据题意，得30m+80（50﹣m）≤≤3000，解得m≥20，又∵儿童人数不能超过25人，∴带儿童人数的取值范围是20≤m≤25；②‚设带儿童m人时费用为w元，则有W=30m+80（50﹣m），即W=﹣50m+4000，∵k=﹣50＜0，∴w随m的增大而减小，而20≤m≤25，∴m=25时，w最小，这时，w=﹣50×25+4000=2750，因此，25个成人25个儿童去才能既保证安全又使费用最低，最低费用是2750元．六、解答题（共12分）24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG是⊙O的切线（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求OF的长．【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】（1）连接OA．依据等腰三角形的性质可得到∠B=∠BAO，∠GEA=∠GAE，从而可证名∠B+∠BEF=90°，通过等量代换可得到∠BAO+∠GAE=90°，即OA⊥AG；（2）由直径所对的圆周角等于90°可得到∠BAC=90°，依据勾股定理可求得BC=10，则⊙O的半径为5，锐角三角函数的定义可知cosB==，故此可求得BF的长，最后依据OF=OB ﹣BF求解即可．【解答】解：（1）连接OA．∵OA=OB，GA=GE，∴∠B=∠BAO，∠GEA=∠GAE．∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠B+∠BEF=90°，又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=90°，∴OA⊥AG．又∵OA是半径，∴AG是⊙O的切线．（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°．又∵AC=6，AB=8，∴在Rt△BAC中，根据勾股定理，得BC=10，∴OB=5．又∵BE=3，∴在Rt△BEF和Rt△BCA中，cosB==．∴=，解得：BF=2.4．∴OF=OB﹣BF=5﹣2.4=2.6．七、解答题（共12分）25．图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC和DEC叠放在一起．（1）①图1中△DEC的面积是②操作：固定△ABC，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F（图2），则在图2中△CBF的面积是6．（2）在（1）的条件下将△DEC继续旋转（旋转角小于180°，图3）．连接AD、BE相交于点O，AD交CE于点F，请判断∠EOD的度数，并说明理由．（3）在（1）的条件下将△DEC绕点C逆时针旋转（旋转角大于60°且小于90°，图4），直接写出直线AD与BE相交所得到的锐角的度数．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①过D作DF⊥CE于F，根据等边三角形的性质得到∠C=60°，解直角三角形得到DF=，于是得到结论；②由△ABC是等边三角形，得到∠ABC=60°，解直角三角形得到BF=2，CF=6，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，得到∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）延长AD交BE于F，设AD与BC交于E，根据等边三角形的性质得到AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，得到∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）①过D作DF⊥CE于F，∵△CDE是等边三角形，∴∠C=60°，∵CD=CE=2，∴DF=，∴△DEC的面积=×2×=；②∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠BCF=30°，∴∠BFC=90°，∵BC=4，∴BF=2，CF=6，∴△CBF的面积=2×6=6；故答案为：，6；（2）∠EOD=60°，理由如下：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵∠DFC=∠AFE，∴∠EOD=∠ECD=60°；（3）延长AD交BE于F，设AD与BC交于E，∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵∠AEC=∠BEF，∴∠AFB=∠ACB=60°，直线AD与BE相交所得到的锐角的度数是60°．八、解答题（共14分）26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且此抛物线顶点为D（1，）．（1）求抛物线的解析式（化为一般形式）（2）连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作PE ⊥y轴，垂足是点E，连接BE．设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，过点P作PF⊥x轴，垂足是点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标（不必画图），并直接判断点P′是否在该抛物线上．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线顶点D的坐标是（1，），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，再把C（0，4）代入，得出关于a的方程，解方程求出a=﹣，即可得出抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式求出B点坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=﹣x+6，由点P是线段BD上的一个动点，可设P（x，﹣x+6）．得出PE=x，OE=﹣x+6，再根据三角形的面积公式列式得出S=PE•OE=xy=x（﹣x+6）=﹣x2+3x（1＜x＜4），利用配方法化为顶点式求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，P（2，3），则E（0，3），F（2，0）．画出图形．利用待定系数法求出直线EF的解析式为y=﹣x+3．根据折叠的性质得出P′E=PE=2，PP′⊥EF，由互相垂直的两直线斜率之积为﹣1，得出直线PP′的斜率为，再求出直线PP′的解析式为y=x+，设P′（x，x+），根据P′E=2列出方程x2+（x+﹣3）2=4，解方程求出x的值，进而求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点D（1，），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，又∵抛物线经过点C（0，4），∴4=a+，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+，即y=﹣x2+x+4；（2）令﹣x2+x+4=0，解得x1=﹣2，x2=4，故A（﹣2，0）、B（4，0）．设直线BD解析式为y=mx+n（m≠0），∵B（4，0），D（1，），∴，。

2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ） A. ×10B. ×108C. ×109D. ×10104. 估计8-1的值在（ ） A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2= 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2=（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2+ 2x + 1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠ C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……（第21题图）（第23题图）（参考数值：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x （第24题图）轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ； （2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. （或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=， …………1分∴这组样本数据的平均数是. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是，有×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°，∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×=， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - = .答：树AB 的高度约为米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分 在Rt △MNP 中，有x 2= 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（ ） A 、1- B、0 D 、22、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ）A、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、 C 、 D 、BDE左视图俯视图二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2018年中考数学模拟试卷温馨提示：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试用时100分钟.2. 答题前，考试务必用0. 5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号写在试卷和答题卡规定的位置上.3. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.4. 第Ⅱ卷必须用0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、单选题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 每小题涂对得3分，满分36分. ）1. 下列各数中，负数是（ ） A. -（-5）B.5--C. ()25-D. ()35--2. 如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（ ）A B C D3. 石墨烯是现在世界上最薄且最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个用科学记数法表示正确的是（ ） A. 93.410-⨯ B. 90.3410-⨯C. 103.410-⨯D. 113.410-⨯4. 如图，直线AB//CD,∠C=44°, ∠E 为直角，则∠1等于（ ） A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°5. 下列运算正确的是（ ）第4题A. 347a a a +=B. 34722a a a =C. ()34728aa = D. 824a a a ÷=6. 下面说法正确的有（ ）①有理数与数轴上的点一一对应；②a ,b 互为相反数，则1ab=-； ③如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数；④近似数7.30所表示的准确数的范围大于或等于7.295，而小于7.305. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边的黑点，则B 球一次反弹后击中A 球的概率是（ ）A.17 B.27C. 37D. 478. 已知a ,b ,c 为常数，点P （a ,c ）在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断9. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，小丽根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数 中位数 平均数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差10. 如图，在△ABC 中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（ ） A. 面积为2π-B. 面积为12π-C. 面积为24π-D. 面积随扇形位置的变化而变化11. 如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1,4）和（3,0）点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当第10题△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ） A. （0,0） B. （0,1）C. （0,2）D. （0,3）12. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD 的中心，以D 为圆心1为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP 、OP ，则△AOP 面积的最大值为（ ） A. 4B.125C.358D. 174第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，将答案填写在答题纸上）13. 计算：()1214+25+2sin 4522009π-⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.14. 因式分解：()233x x x -+-=.15. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB=5，BC=8，4sin 5B =，那么EC=. 16. 如图示直线33y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动到点1B ，线段1BB 长度为. 17. 如图，已知反比例函数()0ky x x=>与正比例函数()0y x x =≥的图象，点()1,5A ，点()5,A b '与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y x =上，四边形AA B B ''是平行四边形，则B 点的坐标为.第16题 第17题 第18题第11题第12题18. 如图，等腰△ABC 三个顶点在⊙O 上，直径AB=12，P 为弧BC 上任意一点（不与B ，C 重合），直线CP 交AB 延长线与点Q ，2∠PAB+∠PDA=90°，下列结论：①若∠PAB=30°，则弧BP 的长为π；②若PD//BC ，则AP 平分∠CAB ；③若PB=BD ，则63PD =，④无论点P 在弧BC 上的位置如何变化，CP ·CQ 为定值. 正确的是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共60分，将答案填在答题纸上） 19.（本小题满分8分）先化简，再求值：22224mm m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，再从0，-2，2，22+中选取一个适当的数代入求值.20.（本小题满分8分）解不等式组：()322,12 1.3x x x x +-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩21.（本小题满分8分）列方程解应用题：某景区一景点改造工程要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限是多少天？22.（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，过点C 的直线MN//AB ，D 为AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于点E ，垂足为F ，连接CD 、BE.（1）当点D 是AB 的中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（2）在（1）的条件下，当∠A 等于多少度时，四边形BECD 是正方形？23.（本小题满分12分）如图的⊙O 中，AB 为直径，OC ⊥AB ，弦CD 与OB 交于点F ，过点D 、A 分别作⊙O 的切线交于点G ，并与AB 延长线交于点E.（1）求证：∠1=∠2.（2）已知：OF:OB=1:3，⊙O 的半径为3，求AG 的长.24.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于()3,0A -，()1,0B 两点，与y 轴交于点C.（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P ，使△ACP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q 是直线AC 上方的抛物线上一动点，过点Q 作QE 垂直于x 轴，垂足为E ，是否存在点Q ，使以点B 、Q 、E 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.备用图一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BDCBBABBBCDD二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分.) 13．2； 14．；15．5 ； 16．2；17．；18．②③④.三、解答题19．(本小题满分8分) 解：22()224m m mm m m -÷+-- =…………2分=…………4分==………… 6分由题意可知，即∴， 原式=6=………… 8分20．(本小题满分8分)解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②解不等式①得，2x ≥；…………3分解不等式①得，得4x <；………… 6分 ∴原不等式组的解集是24x ≤<．…………8分21．(本小题满分8分)解：设工程期限为x 天．…………1分根据题意得，11-x 46x x =++…………4分 解得，………… 6分经检验是原分式方程的解．…………7分答：程期限为15天．…………8分22．(本小题满分10分)（1）解：四边形BECD 是菱形，…………1分 理由：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠DFB ，∴AC ∥DE ，∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ， ∴四边形A DEC 是平行四边形，…………3分 ∴CE=AD ；∵D 为AB 中点，∴AD=BD ，∴BD=CE ， ∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D 为AB 中点，∴CD=BD ，∴四边形BECD 是菱形．…………7分（2）当∠A=45°时，四边形BECD 是正方形.…………10分 23.(本小题满分12分)解析：（1）证明：连接OD ，∵DE 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，………… 2分 ∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD ，∴∠C=∠ODC ，∴∠2+∠C=90°，而OC ⊥OB ，∴∠C+∠3=90°， ∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；………… 6分 （2）解:∵OF ：OB=1：3，⊙O 的半径为3，∴OF=1， ∵∠1=∠2，∴EF=ED ，…………8分在Rt △ODE 中，OD=3，DE=x ，则EF=x ，OE=1+x ， ∵OD 2+DE 2=OE 2，∴32+x 2=（x+1）2，解得x=4， ∴DE=4，OE=5.…………10分∵AG 为⊙O 的切线， ∴AG ⊥AE ，∴∠GAE=90°， 而∠OED=∠GEA ，∴Rt △EOD ∽Rt △EGA ， ∴，即，∴AG=6． …………12分24.(本小题满分14分)解：（1）由抛物线22++=bx ax y 过点A （－3，0），B （1，0），则⎩⎨⎧++=+-=202390b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3432b a∴二次函数的关系解析式234322+--=x x y ．…………3分（2）连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ．设点P 坐标为（m ，n ），则234322+--=m m n ．PM =234322+--m m ，m PN -=，AO=3．…………5分 当0=x 时，2034032+⨯-⨯-=y ＝２．∴OC=2． ACO PCO PAo ACP S S S S ∆∆∆∆-+=＝CO AO PN CO PM AO ⋅-⋅+⋅212121 ＝2321)(221)23432(3212⨯⨯--⨯⨯++--⨯⨯m m m ＝m m 32--．………7分∵a ＝－１＜0，∴当23-=m 时，函数=∆ACP S m m 32--有最大值．此时=+--=234322m m n 2)23(34)23(322+-⨯--⨯-＝25．∴存在点)25,23(-P ，使△ACP 的面积最大．…………9分 （3）存在点Q.…………10分 坐标为：)2,2(1-Q ，)821,43(2-Q ． ………14分 △BQE ∽△AOC ，△EBQ ∽△AOC ，△QEB ∽△AOC 三种情况讨论可得出．。

2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)2018年中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·x 4＝x 6C.（－3）2＝－3 D ．(2x 2)3＝6x 63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.13B.18C.24D.0.3 4．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，12)C ．(65，35)D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a2a－3＋93－a)÷a＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．19．如图M2－8，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ︰S△BCM＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝32x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y＝－x＋n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC.①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；(3)直线y＝m(m>0)与该抛物线的交点为M，N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH的面积为53.求点H到OM′的距离d的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ， ∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a. 16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ，甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)． 设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )．∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为3 2 .20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，根据题意不难判断．(3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，∵x甲＝x乙>x丙，s丙2>s甲2>s乙2，∴选乙运动员更合适．(3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14.22．解：过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N，设BC＝h，在直角三角形DMA中，∵AD＝6，∠DAE＝30°，∴DM＝3，AM＝3 3，则CN＝3，BN＝h－3.在直角三角形BDN中，∵∠BDN＝30°，∴DN＝3BN＝3(h－3)；在直角三角形ABC中，∵∠BAC＝48°，∴AC＝htan48°，∵AM＋AC＝DN，∴3 3＋htan48°＝3(h－3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5. 过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C△ADB C△ACP ＝ADAC＝35＝12C△ACP，∴C△ACP＝20.25．解：(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(2)成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(3)仍然成立．[解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y＝32x2－32x－3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141. 解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎨⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x. ∵点B 坐标为(2，0)，∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎨⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG， 又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)，∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1，∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形， 设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413.∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.2018年中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷(a2)2＝－16a4C．3a－1＝13aD．(2 3a2－3a)2÷3a2＝4a2－4a＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8 cm，CD＝3 cm，则圆O的半径为( )A.256cm B．5 cmC．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为( )A．m>52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D．不能确定9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a＝b，则a2＝b2；②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎨⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________． 16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ ·AC ，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝37，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG 于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D7．B [解析] 因为方程有两个实数根，所以⎩⎨⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是△ABC内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝3 32.连接PA，PB，PC，则S△PAB ＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b－a*a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2，因为a，b为方程x2－x＋14m＝0的两根，所以a2－a＋14m＝0，化简得a2－a＝－14m，同理b2－b＝－14m，代入上式得原式＝－(b2－b)＋a2－a＝14m＋(－14m)＝0.12．D13.32214．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3.故答案为3.16．8317.16π318.1x＋119．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C ＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ，∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)． 过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝6.答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得 ⎩⎨⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎨⎧a ＝m －12，b ＝32－2m. (3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎨⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1，∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w＝10m＋216中，w随m的增大而增大，当m＝15时，w最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD.∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．∵∠DFG＝∠DA F，∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2， 将A(－1，0)，B(4，0)代入，得 ⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ， 则12BC×h＝12×2×4，∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)， ∴AB BC ＝|y|455，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 由图像，得⎩⎨⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5.∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC＝5，BC＝2 5，∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°.∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF是矩形，∴AC＝BF＝5，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF＝5，∴DF＝BF，∴∠ADB＝45°.2018年中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各实数中最小的是( )A．－ 2 B．－12 C．0 D．|－1|2．下列等式一定成立的是( )A．a2·a5＝a10 B.a＋b＝a＋ bC．(－a3)4＝a12 D.a2＝a3．估计7＋1的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．3tan30°的值等于( )A. 3 B．3 3 C.33D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A.b aB.ab C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12； ③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－32，y1)，C(－52，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a－b＝0；④4ac－b24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2 A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．图M3－518．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，则k＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE.其中正确结论有________．图M3－7三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝⎩⎨⎧k1x（0≤x<600），k2x＋b（600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC＝43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A：原式＝(a＋1)(a－1)，不符合题意；B：原式＝a(a＋1)，不符合题意；C：原式＝(a＋2)(a－1)，符合题意；228．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)，∴点B 1的坐标为(－2，－1)． 故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， ∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAF， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7，∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，解得：⎩⎨⎧k ＝12，b ＝6，联立①②得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝－1(舍去)，∴点E 的坐标为(2，7)．20．①②③⑤21．解：(1)这30天最高气温的平均数＝14×8＋18×6＋22×10＋26×2＋30×430＝20.4 (℃)，中位数为22 ℃. (2)1630×90＝48(天)． 答：估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数为48天． (3)P ＝1230＝25.22．解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝12DC ＝2米．(2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ， ∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形， 设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米， 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°， ∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°， 在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BD 2＝BC 2＋CD 2， 即2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋4 3或x ＝4－4 3(舍去)， 则AB ＝(6＋4 3)米．23．[解析] (1)利用待定系数法求解；(2)分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况求出W 关于x 的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；(3)先根据不等关系求出x 的取值范围，再结∵－0.01＜0，W ＝－0.01(x －500)2＋32500， ∴当x ＝500时，W 取最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W ＝20x ＋6000＋(－0.01x 2－20x ＋30000)＝－0.01x 2＋36000. ∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝600时，W 取最大值为32400元． ∵32400＜32500，∴W 的最大值为32500元． (3)由题意，1000－x≥100，解得x≤900. 又x≥700，∴700≤x ≤900.∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝900时，W 取最小值为27900元． 24．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＝90°－∠DBC， 由题意知：DE 是直径， ∴∠DBE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠BDE， ∵BC ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDE， ∴∠ABD ＝∠E， ∵∠A ＝∠A， ∴△ABD ∽△AEB. (2)∵AB BC ＝43， ∴设AB ＝4k ，则BC ＝3k ， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5k ， ∵BC ＝CD ＝3k ，∴AD ＝AC －CD ＝5k －3k ＝2k ， 由(1)可知：△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB ＝BD BE， ∴AB 2＝AD·AE， ∴(4k)2＝2kAE ， ∴AE ＝8k ， 在Rt △DBE 中， tanE ＝BD BE ＝AB AE ＝4k 8k ＝12.(3)过点F 作FM⊥AE 于点M ，设AB ＝4x ，BC ＝3x ，由(2)可知：AE ＝8x ，AD ＝2x ， ∴DE ＝AE －AD ＝6x ， ∵AF 平分∠BAC， 可证BF EF ＝AB AE ，∴BF EF ＝4x 8x ＝12， ∵tanE ＝12，∴cosE ＝2 55，sinE ＝55，∴BE DE ＝2 55，∴BE ＝2 55DE ＝12 55x ， ∴EF ＝23BE ＝8 55x ，∵sinE ＝MF EF ＝55，∴MF ＝85x ，∵tanE ＝12，∴ME ＝2MF ＝165x ，∴AM ＝AE －ME ＝245x ， ∵AF 2＝AM 2＋MF 2， ∴4＝(245x)2＋(85x)2，解得x ＝108， ∴⊙C 的半径为3x ＝3 108. 25．解：(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4 cm ， ∵AD ⊥BC ，AD ⊥EF ，∴EF ∥BC ， ∴EH ＝12BD ，FH ＝12CD.又∵AB＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴EH ＝FH ，∴EF 与AD 互相垂直平分， ∴四边形AEDF 为菱形．(2)依题意得DH ＝2t ，AH ＝8－2t ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ， 由EF∥BC 知△AEF∽△ABC，即8－2t 8＝EF10， 解得EF ＝10－52t ，∴S △PEF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫10－52t ·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，即当t ＝2秒时，△PEF 的面积存在最大值10 cm 2，此时BP ＝3×2＝6(cm)． (3)过E ，F 分别作EN⊥BC 于N ，FM ⊥BC 于M ，易知EF ＝MN ＝10－52t ，EN ＝FM ，由AB ＝AC 可知BN ＝CM ＝10－⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝54t.在Rt △ACD 和Rt △FCM 中，由tanC ＝AD CD ＝FM CM ，即FM 54t ＝85， 解得FM ＝EN ＝2t ，又由BP ＝3t 知CP ＝10－3t ， PN ＝3t －54t ＝74t ，PM ＝10－3t －54t ＝10－174t ，则EP 2＝(2t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫74t 2＝11316t 2，FP 2＝(2t)2＋⎝⎛⎭⎪⎫10－174t 2＝353t 216－85t ＋100，EF 2＝⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝254t 2－50t ＋100.分三种情况讨论：①若∠EPF ＝90°，则EP 2＋PF 2＝EF 2，即11316t 2＋35316t 2－85t ＋100＝254t 2－50t ＋100，解得t 1＝280183，t 2＝0(舍去)．②若∠EFP＝90°，则EF 2＋FP 2＝EP 2，即254t 2－50t ＋100＋35316t 2－85t ＋100＝11316t 2，40。

2018年中考模拟试卷 数学卷 满分120分 考试时间100分钟考生须知：※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．．※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号． ※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、细心选一选<本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．jgbWZYfygu 1．下列各组数中，互为相反数的是< ▲ ）【原创】 A ．2和21 B ．︒30sin 和21-C ．2)2(-和2)2(D ．12-和21- 2．如果代数式y x a 124-与b a y x +-3561时同类项，那么< ▲ ）【原创】 A ．6,2-==b a B ．8,3-==b a C ．5,2-==b a D ．9,3-==b a 3．为了记录本月蔬菜价格的变化情况，应选用的统计图是< ▲ ）【原创】 A ．扇形统计图 B ．条形统计图 C ．折线统计图 D ．都可以4．2018年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。

美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千M ，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。

其中356578千M 精确到万位是< ▲ ）【原创】jgbWZYfygu A ．51057.3⨯ B ．61035.0⨯ C ．5106.3⨯ D ．5104⨯ 5．要得到二次函数122+--=x x y 的图象，则需将2)1(2+--=x y 的图象< ▲ ）【原创】A ．向右平移两个单位B ．向下平移1个单位C ．关于x 轴做轴对称变换D ．关于y 轴做轴对称变换6．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。

2018年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算│－4＋1│的结果是（ ▲ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．52．计算(－xy 2)3的结果是（ ▲ ）A ．x 3y 6B ．－x 3y 6C ．－x 4y 5D ． x 4y 5 3．与17 最接近的整数为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则 DEEF 的值为（ ▲ ）A ．23B ．25C ．13D ．355． 若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ▲ ）A ．12B ．10C ．2D ．06．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC 的面积 为（ ▲ ）A ．48B ．50C ．54D ．60（第4题） A BCD (第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是 ▲ ；9的立方根是 ▲ ． 8．使x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 ▲ ． 10．分解因式x 3＋6x 2＋9x 的结果是 ▲ ． 11．计算 33－13的结果是 ▲ ． 12．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 13．如图，∠A ＝∠C ，只需补充一个条件 ▲ ，就可得△ABD ≌△CDB ．14. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC ＝ ▲ °.15．已知点A （－1，－2）在反比例函数y ＝kx 的图像上，则当x ＞1时，y 的取值范围是 ▲ .16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ＝2，⊙O 上存在点C ，使得弦AC ＝22，则∠BOC ＝ ▲ °. 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥ 0， x －12＜x 3.，并写出它的整数解．18．（7分）化简：( 2m m 2－4－ 1 m ＋2 )÷1 m 2－2m ．(第14题)A BD（第13题）(第16题)19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a ＝ ▲ ，初赛成绩为1.70m 所在扇形图形的圆心角为 ▲ °； （2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 ▲ m ，中位数是 ▲ m ； （4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20.（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n 的值为 ▲ ；（2）当n ＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形FECG ，点E 在AD 上，延长ED 交FG 于点H ． （1）求证：△EDC ≌△HFE ； （2）连接BE 、CH ．①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当AB 与BC 的比值为 ▲ 时，四边形BEHC 为菱形．(第21题)ACDGFEH22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2m x ＋m 2＋m ＋1的图像与x 轴交于A 、B 两点，点C 为顶点． （1）求m 的取值范围；（2）若将二次函数的图像关于x 轴翻折，所得图像的顶点为D ，若CD ＝8．求四边形ACBD 的面积。

2 2 2 2 2一、选择题（共 40 分）2018 年中考模拟卷（2018.05.31）1. 下列各式中，计算结果为 1 的是（ ）． A ．-2-1B ．1 ÷ 1⨯ 22C ． -12D ．1-12. 如果和互为余角，那么下列表示的补角的式子中，错误的是（ ）．A.0o -B ． 90o +C ．2+D ．+ 23. 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．从正面看ABCD4. 下列式子中，可以表示为 2—3 的是（ ）．A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2)5. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为 2:1:1，则下列直线一定是△ABC 的对称轴的是（ ）．A. △ABC 的边 AB 的垂直平分线B ．∠BAC 的角平分线所在的直线C ．△ABC 的 AB 边上的中线所在的直线D ．△ABC 的 AC 边上的高所在的直线6. 已知( -1)n = m ，若 m 是整数，则 n 的值可能是（ ）．A.B ． -1C ．1-D ． +17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，A 、B 在格点上，现将线段 AB 向下平移 m 个单位长度，再向左平移 n 个单位长 度，得到线段 A ' B '，连接 A A '，B A '，若四边形 A A ' B ' B 是正方形， 则 m +n 的值是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6第 7 题8. 若 A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2 ) 是某函数图象上的不同两点，且(x 1 - x 2 )( y 1 - y 2 ) < 0 .则该函数可能是（ ）．A ． y = x 2 ( x > 0)B ． y = 1 ( x < 0) xC ． y = - 2 (x > 0) xD ． y = x9. 若 x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x -a )(x -b ) = 1(a < b )的两个根，则实数 x 1,x 2,a,b 的大小关系为（ ）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 210. 已知数据 x 1, x 2 , , x n 的平均数为 x ，数据 y 1, y 2 , , y m 的平均数为 y .( x ≠ y ).若数据x , x , , x ， y , y , , y 的平均数 z = ax + (1- a ) y ，其中0 < a < 1.则 m ，n 的大小关系为（ 1 2 n 1 2 m2）． A. n = mB. n ≥ mC. n < mD. n > m二、填空题（共 24 分） 11．16 的算术平方根为．yAa212．截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600 亿美元。

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绝密★启用前2018年04月21日lht112的初中数学组卷试卷副标题考试范围:xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题）1．如图.将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置。

此时点D恰好与AF的中点重合.AE交CD于点H.若BC=。

则HC的长为（)A．4 B．C．D．62．在△ABC中.∠BAC=90°.AB=2AC。

点A（2.0)、B（0。

4）.点C在第一象限内。

双曲线y=(x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度。

使点A恰好落在双曲线上。

则m的值为( ）A．2 B．C．3 D．3．如图.四边形ABCD中。

AB=4.BC=6。

AB⊥BC.BC⊥CD。

E为AD的中点.F为线段BE 上的点.且FE=BE.则点F到边CD的距离是( ）A．3 B．C．4 D．4．如图。

正方形ABCD中．点E.F分别在BC.CD上。

△AEF是等边三角形．连接AC 交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H.若S△EGH=3。

则S△ADF=( ）A．6 B．4 C．3 D．25．如图。

. . .2018 年 初 中 升 学 模 拟 考 试（一）九 年 数 学 试 卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）温馨提示：请考生把所有的答案都写在答题卡上，写在试卷上不给分，答题要求见答题卡。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．－12的倒数是（ ） A ．2 B ．12C ．－12D ．－22．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ） A ．0.22×l0-9 B ．2.2×l0-10 C ．22×l0-11 D ．0.22×l0-8 3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．正方体B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥第3题图 笫4题图 4．如图是根据某地某段时间的每天最低温度绘成的折线图，那么这段时间最低温度的中位数，众数分别是（ ）A ．4℃，4℃B ．4℃，5℃C ．4.5℃，5℃D ．4.5C ，4℃ 5．不等式组x 1x+12⎧⎨-⎩≤，＞的解集在数轴上可表示为（ ）6．下列计算，正确的是 （ ）A ．2a 2＋a ＝3a 2B ．2a －1＝12a(a ≠0) C ．(－a 2)3÷a 4＝－a D ．2a 2·3a 3＝6a 5 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数(n) 成活数(m)成活率(m/n)移植棵数(n) 成活数(m) 成活率(m/n) 50 47 0.940 1500 1335 0.890 270 235 0.870 3500 3203 0.915 400 369 0.923 7000 6335 0.905 7506620.88314000126280.902①随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900;②当移植的棵数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．其中合理的是 （ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，P 为对角线BD 上一点（不与点B ，D 重合），PM ⊥BC ′于点M ，PN ⊥AD 于点N 。

中考数学模拟试题及答案分析(2) 第I卷（选择题）评卷人得分一、单项选择题1．﹣2的绝对值是（）1 1B.﹣2C.D.2 22．以下运算正确的选项是（）A .a3a3a6 B.ab2b2C.a32 D.a12a26a2a63．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A.圆锥B.长方体C.圆柱D.三棱柱4．一组数据2，3，5，4，4的中位数和均匀数分别是（）A.4和3.5和 3.6 C.5和 3.5和 3.65．某同学用剪刀沿直线将一片平坦的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解说这一现象的数学知识是（）A.两点之间线段最短B.两点确立一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．如图，用尺规作图作∠ AOC=∠AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以随意长为半径画弧①， 分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图印迹②的作法是（ ）以点F 为圆心，OE 长为半径画弧以点F 为圆心，EF 长为半径画弧以点E 为圆心，OE 长为半径画弧以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7．小明到商铺购置“五四青年节”活动奖品，购置 20只铅笔和 10本笔录本共需 110元， 但购置30支铅笔和 5本笔录本只要 85元，设每支铅笔 x 元，每本笔录本 y 元，则可列方程 组（ ）20x 30y 110 20x 10y 110A.{5y 85 B.{5y 85 10x 30x20x 5y 110 5x 20y110C.{10y85D.{30y 8530x 10x8．在公园内，牡丹按正方形栽种，在它的四周栽种芍药，如图反应了牡丹的列数（ n ）和芍药的数目规律，那么当 n=11时，芍药的数目为（ ）株 株 株 株9．对于二次函数y x22mx 3，以下结论错误的选项是（）A.它的图象与x轴有两个交点B.方程x22mx 3的两根之积为﹣3C.它的图象的对称轴在y轴的右边D.x＜m时，y随x的增大而减小10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连结AM、BD交于点N，现有以下结论：AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD?CM；④点N为△ABM的外心．此中正确的个数为（）个个个个第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．依据中央“精确扶贫”规划，每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为______．12．“投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件（从“必定”、“随机”、“不可能”中选一个）．13．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB双侧，连结AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=______度．14．（2017湖北省随州市）在△ABC在，AB=6（AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=______时，以A（D（E为极点的三角形与△ABC相像．15．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的必定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．16．在一条笔挺的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车抵达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．以下结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发 1.5h时，两车相距170km；③5C地时，两车相距40km．此中正确的选项是______乙车出发2h时，两车相遇；④甲车抵达7（填写全部正确结论的序号）．评卷人得分三、解答题2120170 3217．计算：2．318．解分式方程：3 x .1x1x 2x19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿x 轴向左平移 2个单位长度获得点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比率函数yk的图象于点B ，AB= 3．x2（1）求反比率函数的分析式；（2）若P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）是该反比率函数图象上的两点， 且x 1 x 2时，y 1 y 2， 指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明原由．20．风电已成为我国继煤电、水电以后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片构成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假定你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平行进43米抵达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片抵达最高地点，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同向来线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连结处的长度忽视不计），山高BG 为10米，BG ⊥HG ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参照数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）21．某校为组织代表队参加市 “拜炎帝、诵经典 ”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分红5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x（80（B组：80≤x（85（C组：85≤x（90（D组：90≤x（95（E组：95≤x（100．并绘制出如图两幅不完好的统计图．请依据图中信息，解答以下问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数散布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备构成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选用两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰巧选中一名男生和一名女生的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．1）求证：AD均分∠BAC；2）若CD=1，求图中暗影部分的面积（结果保存π）．23．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价钱为元/斤，而且两次降价的百分率同样．1）求该种水果每次降价的百分率；2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储藏和消耗资用的有关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的收益为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几日时销售收益最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的收益比（2）中最大收益最多少127.5元，则第15天在第14天的价钱基础上最多可降多少元？24．如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连结DE交AF于点M，察看发现：点M是DE的中点．下边是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作协助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连结BD交AF于点H．请参照上边的思路，证明点M是DE的中点（只要用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延伸AD、EF交于点N，求AM的值；NE（3）在（2）的条件下，若AF=k（k为大于2的常数），直接用含k的代数式表示AMAB MF 的值．25．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线yax2数，a≠0）的“梦想直线”；有一个极点在抛物线上，还有一个极点在bx c（a、b、c为常y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y 23x243x23与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的33左边），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的分析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点所在直线为对称轴翻折，点N的坐标；C的对（3）当点 E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，能否存在点F，使得以点A、C、E、F为极点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明原由．参照答案1．A【分析】解：﹣ 2的绝对值是2，即|（2|=2（应选A（2．C【分析】解（A（原式=2a3，不切合题意；B（原式=a2（2ab+b2，不切合题意；C（原式=a6，切合题意；D（原式=a10，不切合题意．应选C（3．C【分析】解：这个几何体是圆柱体．应选C（点睛：本题考察由三视图想象立体图形．做这种题时要借助三种视图表示物体的特色，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合剖析，合理猜想，联合生活经验描述出草图后，再查验能否切合题意．4．B【分析】解：把这组数据按从大到小的次序摆列是：2（3（4（4，（故5这组数据的中位数是：4（均匀数=（2+3+4+4+5（÷5=3.故6（选B（5．A【分析】∵用剪刀沿直线将一片平坦的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C、点D到B的长度，∴能正确解说这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，应选A．6．D【分析】解：用尺规作图作（AOC=（AOB的第一步是以点O为圆心，以随意长为半径画弧①，分别交OA （OB于点E（F，第二步的作图印迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D（7．B【分析】解：设每支铅笔x元，每本笔录本y元，依据题意得：{20x10y110．应选30x5y85B．点睛：本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，依据实质问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些重点性词语，找出等量关系，列出方程组．8．B【分析】解：由图可得，芍药的数目为：4+（2n（1（×4当（（n=11时，芍药的数目为：4+（2×11（1（×4=4+（22（1（×4=4+21×选故4=4+84=88B（（点睛：本题考察规律型：图形的变化类，解答本题的重点是明确题意，发现题目中图形的变化规律．9．C【分析】A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故A选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：c=﹣3，故B选项正确，不a合题意；C、m的值不可以确立，故它的图象的对称轴地点没法确立，故C选项错误，切合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故D选项正确，不合题意；应选C．10．B【解析】解：（E为CD边的中点，（DE=CE，又（（D=（ECF=90°（AED=（（FEC（（ADE（（（FCE（（AD=CF（AE=FE，又（ME（AF（（ME垂直均分AF （（AM=MF=MC+CF（（AM=MC+AD，故①正确；当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时，设DE=EC=1（BM=a，则AB=2（BF=4（AM=FM=4（a，222在Rt（ABM中，2+a=（4a（（，解得，即（（由勾股定理可得AM（DE+BM=2（.5=AM，又（AB（BC（（AM=DE+BM不建立，故②错误；22（ME（FF（EC（MF（（EC=CM×CF，又（EC=DE（AD=CF（（DE=AD?CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD时，MNBMAN AD＜1，∴N不是AM的中点，∴点N不是△ABM的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2个，应选B（点睛：本题主要考察了相像三角形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的重点是运用全等三角形的对应边相等以及相像三角形的对应边成比率，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直均分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个极点的距离相等．11．1.17×107．【分析】解：7．故答案为：7×10×10（12．随机．【分析】解：“投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故答案为：随机．13．35．1【分析】解：如图，连结OA．∵OC⊥AB，∴2∠AOC=35°，故答案为：35．2uuur uuurAC BC，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=点睛：本题考察圆周角定理、垂径定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，用转变的思想思虑问题．14．12或5．53【分析】当AEAB时，AD AC∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE=AB·AD6212；AC55当AD AB时，AE AC∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE=AC·AD525；AB63故答案是：12或5.5315．（3，3）．22【分析】解：作N对于OA的对称点N′，连结N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，∵OA垂直均分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M是ON的中点，∴，∴PM=3，∴P（3，3）．故答案为：（3，3）．22222点睛：本题考察了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，重点是确立P的地点．16．②③④．【分析】解：①察看函数图象可知，当t=2时，两函数图象订交，（C地位于A（B两地之间，（交点代表了两车离C地的距离相等，其实不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（（1（=80（km/h（（（（240+200（60（170h（（÷（（乙（车60+80出发（时（，两车相距170km，结论②正确；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=25（h），∴乙车出发25h时，两车相遇，结论③正确；77④（80×（4（（km=40（（（甲（车抵达C地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④（故答案为：②③④（点睛：本题考察了一次函数的应用，依据函数图象逐个剖析四条结论的正误是解题的重点．17．9．【分析】试题剖析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可获得结果．试题分析：解：原式=9（1+3（2=9（点睛：本题考察了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．x=3【分析】试题剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经检验即可获得分式方程的解．试题分析：解：去分母得：3+x2（x=x2，解得：x=3，经查验x=3是分式方程的解．点睛：本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．319．（1）y；（2）P在第二象限，Q在第三象限．x【分析】试题剖析：（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比率函数的性质即可解决问题；试题分析：解：（1）由题意B（﹣2，3），把B（﹣2，3）代入yk中，获得k=﹣3，22x∴反比率函数的分析式为y3．x（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．原由：（k=（3（0反（比（例函数y在每个象限y随x 的增大而增大，（P（x1（y1（（Q（x2（y2）是该反比率函数图象上的两点，且x1（x2时，y1（y2（（P（Q 在不一样的象限，（P在第二象限，Q在第三象限．点睛：本题考察待定系数法、反比率函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．63米．【分析】试题剖析：作BE（DH，知GH=BE（BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan（CAH=tan55°?x知CE=CH（EH=tan55°?x（10，依据BE=DE可得对于x的方程，解之可得．试题分析：解：如图，作BE（DH于点E，则GH=BE（BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt（ACH中，CH=AHtan（CAH=tan55°?x（（CE=CH（EH=tan55°?x（10（（DBE=45（°（BE=DE=CE+DC（，即43+x=tan55°?x（10+35，解得：x≈45（CH=tan55（°?×45=63（答：塔杆CH的高为63米．点睛：本题考察认识直角三角形的应用，解答本题要修业生能借助仰角结构直角三角形并解直角三角形．21．（1）40；（2）108°，15%；（3）2．3【分析】试题剖析：（1）用A组人数除以A组所占百分比获得参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比获得B组人数，从而补全频数散布直方图；（2）用360度乘以C组所占百分比获得C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数获得E组人数占参赛选手的百分比；（3）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与恰巧抽到一男生和一女生的状况，再利用概率公式即可求得答案．试题分析：解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B组有：40×25%=10（人）．频数散布直方图增补以下：故答案为：40（（2）C 组对应的圆心角度数是：12 =108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：6360°×4040×100%=15%；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰巧是一男生和一女生的有 8种结果，∴抽取的两人恰巧是一男生和一女生的概率为8 = 2．12 322．（1）证明看法析；（2）1．4【分析】试题剖析：（1）连结DE （OD ．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明（DAO=（CAD ，从而得出结论；（2）依据等腰三角形的性质获得∠ B=∠BAC=45°，由BC 相切⊙O 于点D ，获得∠ODB=90°，求得OD=BD ，∠BOD=45°，设BD=x ，则OD=OA=x ，OB=2x ，依据勾股定理获得 BD=OD=2，于是获得结论．试题分析：解：（1）证明：连结 DE （OD （（BC相 切 （O 于点D （（CDA=（（AED （（AE为直径，（（ADE=90°（AC （（BC （（ACD=90（ °（（DAO=（ （CAD （（AD 均分（BAC （2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠ODB=90°，∴OD=BD ，∴∠BOD=45°，设BD=x ，则OD=OA=x ，OB= 2x ，∴BC=AC=x+1，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴2（x+1）2=（2x+x ）2，∴x= 2，∴BD=OD=2，∴图中暗影部分的面积=S △扇形BOD ﹣S452DOE =1 2221．360=24点睛：本题主要考察了切线的性质，角均分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．娴熟掌握切线的性质是解题的重点．x352(1x9) 23．（1）10%；（2）y{260x80(9x ，第10时节销售收益最大；（3）0.5．3x15)【分析】试题剖析：（1）设这个百分率是x，依据某商品原价为10元，因为各样原由连续两次降价，降价后的价钱为元，可列方程求解；（2）依据两个取值先计算：当1≤x（9时和9≤x（15时销售单价，由收益=（售价﹣进价）×销量﹣花费列函数关系式，并依据增减性求最大值，作对照；（3）设第15天在第14天的价钱基础上最多可降a元，依据第15天的收益比（2）中最大收益最多少元，列不等式可得结论．试题分析：解：（1）设该种水果每次降价的百分率是2x（10（1x（（x=10%或x=190%（舍去）（答：该种水果每次降价的百分率是10%（（2）当1≤x（9时，第1次降价后的价格：10×（1（10%（y=9（9（（（（x（80（（340+3x（=（（（（y（随0（x（增大而减小，的（当x=1时，y有最大值，y大=（×1+352=334（.3元）（当9≤x（15时，第2次降价后的价钱：元，（y=（（222（（（3（当09（≤（x≤10时，y（（x（120（（x3（64x+400（=（x3+60x+80=（3x（10（+380随x的增大而增大，当10（x（15时，y随x的增大而减小，（当x=10时，y有最大值，y大=380（元）（x 352(1 x9)综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y{，3x260x80(9x15)第10时节销售收益最大；（3）设第15天在第14天的价钱基础上最多可降a元，由题意得：380（2（5≤a（105（（1154a（≤（（≤（a（4（120（15（（（643××1515+400（（252答：第15天在第14天的价钱基础上最多可降元．点睛：本题考察了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的重点是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x 的取值，两个取值中的最大值才是最大收益．24．（1）证明看法析；（2）2；（3）k2．2k2【分析】试题剖析： （1）证法一，利用菱形性质得 AB=CD （AB （CD ，利用平行四边形的性质得AB=EF （AB （EF ，则CD=EF （CD （EF ，再依据平行线的性质得（CDM=（FEM ，则可依据“AAS 判”断（CDM （（FEM ，因此DM=EM （证法二，利用菱形性质得 DH=BH ，利用平行四边形的性质得 AF ∥BE ，再依据平行线分线段成比率定理获得DH DM BH=1，因此DM=EM ；EM2）由△CDM ≌△FEM 获得CM=FM ，设AD=a ，CM=b ，则FM=b ，EF=AB=a ，再证明四边形ABCD 为正方形获得AC=2 a ，接着证明△ANF 为等腰直角三角形获得NF=a+2b ，则NE=NF+EF=2a+2 b ，而后计算AM的值；NE（3）因为AF=2a 2b = 22b =k ，则a=2AM = 2ab，而后表示出ABaabk2MFa=2a1，再把a=2 代入计算即可．bb k2试题分析：解：（1）如图1，证法一（（四边形ABCD 为菱形，（AB=CD （AB （CD （（四边形ABEF 为平行四边形，（AB=EF （AB（EF （（CD=EF （CD （EF （（CDM=（（FEM ，在（CDM 和（FEM 中（（CMD=（（FME （（CDM=（FEM （CD=EF （（CDM （（（FEM （（DM=EM ，即点M 是DE 的中点；证法二：∵四边形ABCD 为菱形，∴DH=BH ，∵四边形 ABEF 为平行四边形，∴ AF ∥BE ，∵DH DMHM ∥BE ，∴=1，∴DM=EM ，即点M 是DE 的中点；BH EM2）∵△CDM ≌△FEM ，∴CM=FM ，设AD=a ，CM=b ，∵∠ABE=135°，∴∠BAF=45°，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠NAF=45°，∴四边形ABCD 为正方形，∴AC=2AD=2a ，∵AB ∥EF ，∴∠AFN=∠BAF=45°，∴△ANF 为等腰直角三角形， ∴NF=2AF=2（2a+b+b ）=a+2 22b ，∴NE=NF+EF=a+2b+a=2a+2b ，∴AM=2a b 2a b=2；NE2a 2b22a b2（3）∵AF= 2a2b= 22b =k ，∴b=1k 2，∴a=2 ，∴AM=ABaaa2bk2 MF2ab = 2a1= 2221=k2． abkk2点睛：本题考察了相像形的综合题： 娴熟掌握平行线分线段成比率定理、 平行四边形和菱形的性质；灵巧利用全等三角形的知识解决线段相等的问题； 会利用代数法表示线段之间的关系．25．（1）y2 3x2 3 ；（﹣2，23）；（1，0）；（2）N 点坐标为（0，23﹣3）3 3或（3，33）；（3）E （﹣1，﹣43）、F （0，23）或E （﹣1，﹣43）、F （﹣4，22333103）．3【分析】试题剖析：（1）由梦想直线的定义可求得其分析式，联立梦想直线与抛物线分析式可求得A （B 的坐标；（2）当N 点在y 轴上时，过A 作AD （y 轴于点D ，则可知AN=AC ，联合A 点坐标，则可求得ON 的长，可求得N 点坐标；当M 点在y 轴上即M 点在原点时，过N 作NP （x 轴于点P ，由条件可求得（NMP=60°，在Rt （NMP 中，可求得MP 和NP 的长，则可求得N 点坐标；（3）当AC 为平行四边形的一边时，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK （x 轴于点K ，可证（EFH （（ACK ，可求得DF 的长，则可求得F 点的横坐标，从而可求得F 点坐标，由HE 的长可求得E 点坐标；当AC 为平行四边形的对角线时，设E （（1t ）（，由A （C 的坐标可表示出AC 中 点，从而可表示出 F 点的坐标，代入直线 AB 的分析式可求得 t 的值，可求得 E （F 的坐标．（1）∵抛物线y23x 2 43x23，∴其梦想直线的分析式为y23x 23 ，3333y2 3 2 33 x 3x 2 联立梦想直线与抛物线分析式可得：{，解得：{23y23 x 243 xy2333x13），B（1，0），故答案为：y23x23；（﹣2，23）；或{，∴A（﹣2，2y0331，0）；2）当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形，如图1，过A作AD⊥y轴于点D，则AD=2，在y23x243x23中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），且A（﹣33222，23），∴AC=2323=13，由翻折的性质可知AN=AC=13，在Rt△AND 中，由勾股定理可得DN=AN2AD2=134=3，∵OD=23，∴ON=23﹣3或ON=23+3，当ON=23+3时，则MN＞OD＞CM，与MN=CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（0，23﹣3）；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，在Rt△AMD中，AD=2，OD=2MD3，∴∠DAM=60°，∵AD∥x轴，∴∠AMC=∠DAO=60°，3，∴tan∠DAM==AD又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60°，∴∠NMP=60°，且MN=CM=3，∴MP=1MN=3，NP=3 222MN=33，∴此时N点坐标为（3，33）；222综上可知N点坐标为（0，23﹣3）或（3，33）；22（3）①当AC为平行四边形的边时，如图3，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于2018年初中中考数学模拟试卷试题及答案解析 21 / 2121点K ，则有AC ∥EF 且AC=EF ，∴∠ACK=∠EFH ，在△ACK 和△EFH 中，∵∠ACK=∠EFH ，∠AKC=∠EHF ，AC=EF ，∴△ACK ≌△EFH （AAS ），∴FH=CK=1，HE=AK=23 ，∵抛物线对称轴为x= ﹣1，∴F 点的横坐标为 0或﹣2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点横坐标为 0时，则F （0， 23），此时点E 在直线AB 下方，∴E 到y 轴的距离为EH ﹣OF=2 3﹣2 3 = 4 3，即E 3 3 3 点纵坐标为﹣43，∴E （﹣1，﹣43）； 3 3 当F 点的横坐标为﹣ 2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去； ②当AC 为平行四边形的对角线时，∵ C （﹣3，0），且A （﹣2， 23），∴线段AC 的中点 坐标为（﹣， 3），设E （﹣1，t ），F （x ，y ），则x ﹣1=2×（﹣），y+t=23，∴x= ﹣4，y=2 3﹣t ，代入直线AB 分析式可得23﹣t=﹣23×（﹣4）+23，解得t=﹣43， 3 3 3 ∴E （﹣1，﹣4 3），F （﹣4，103）；3 3综上可知存在知足条件的点 F ，此时E （﹣1，﹣ 43）、F （0， 23）或E （﹣1，﹣4 3）、 3 3 3F （﹣4， 103）．3点睛：本题为二次函数的综合应用，波及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类议论思想等知识．在（ 1）中理解题目中梦想直线的定义是 解题的重点，在（ 2）中确立出 N 点的地点，求得 ON 的长是解题的重点，在（ 3）中确立出E （F 的地点是解题的重点， 注意分两种状况．本题考察知识点许多， 综合性较强，难度较大．。