广西北海市2018届九年级上学期期末考试数学试题和答案
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北海市2017-2018学年度第一学期期末教学质量测查卷九年级数学（上）（满分120分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，多选或漏选均不得分）2.已知非零实数a，b，c，d满足a cb d=，则下面关系中成立的是（ ）A．a cd b=B．a bc d=C．ac=bd D．11a cb d++=3. 方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A. 6，2，9 B．2，-6，9 C．-2，6，9 D. 2，-6，-94.如图，在平面直角坐标系中，函数k y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（ ）6. 本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知（ ）A．甲比乙的成绩稳定B．甲乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定7. 若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. m>1B. m≥1C. m <1D. m≤18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列不正确．．．的是（ ）A.∠B=60°B. a=5C. bD. tanB=39. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（ ）A．1对B．2对C．3对D．4对学校班别姓名座号…………………………………………装……………………………订……………………………线……………………………………………A BEOD F C九年级数学期末教学质量测查卷 第 1 页共 6 页九年级数学期末教学质量测查卷 第 2 页 共 6 页10. 已知△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝6，BC ＝8，则△ABC 的面积是（ ）A.B.C.D.11. 在△ABC 与△A ′B ′C ′中，有下列条件：（1）AB BC A B B C =''''，（2）BC ACB C A C=''''；（3）∠A =∠A ′；（4）∠C =∠C ′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组12. 如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线112y x =-经过点C 交x 轴于点E ，双曲线ky x =经过点D ，则kA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. 如图，AB ∥CD ∥EF ，若12AC CE =，则BDDF = _________. 14. 将方程x 2+4x =5化为（x +m ）2=9，则m =__________. 15. 某学校校园电视台要招募小记者，测试内容为：采访写作、 计算机操作、创意设计，并将测试得分按5:2:3的比例确定 测试总分．已知某应聘者的三项得分分别为88、85、70，则 这位应聘者的测试总分为___ ___ ．16. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在 网格上，则∠ABC 的正切值为__________.17. 如图，直线AB 经过点P （1,2），且与x 轴相交于点A ，与y 轴 相交于点B. 若sin ∠BAO=2，则点B 的坐标为_________.18. 如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2= A 2 A 3=A 3A 4=A 4A 5， 过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数2y x=（x ≠0）的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5并设其面积 分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 10= ______ （n ≥1的整数）OA 1 A 2 A 3 A 4 A 5P 5P 1 P 2 P 3P 4 xy2y x=ACBA B C DEFx九年级数学期末教学质量测查卷 第 3 页 共 6 页三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 19.（本题满分6分）计算：20171012cos 60( 3.14)---+︒+π-20.（本题满分6分） 解方程：)15)(23()4)(23(--=+-x x x x21.（本题满分8分）某市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A 、B 、C 、D 四个等级.现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A 、B 、C 、D 分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级，相关数据统计如表及图所示：（1）请将表补充完整（直接填数据，不写解答过程）； （2）该市共有8000名学生参加考试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这8000名学生中体育成绩不合格的大约有多少人？九年级数学期末教学质量测查卷 第 4 页 共 6 页22.（本题满分8分）公园里有一座假山，在B 点测得山顶H 的仰角为45°，在A 点测得山顶H 的仰角是30°，已知AB ＝10m ，求假山的高度CH.（结果保留根号）23.（本题满分8分）如图，在边长均为l 的小正方形网格纸中，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在格点上，O 为直角坐标系的原点，点A （-1，0）在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△ABC 放大，使得放大后的△A与△ABC 的相似比为2:1，要求所画△A 1B 1C 1与△ABC （2）分别写出B 1、C 1的坐标九年级数学期末教学质量测查卷 第 5 页 共 6 页24.（本题满分10分）某专业街有店面房共195间．2016年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2016年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金-各种费用）为2305万元？25.（本题满分10分）在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上的一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE=∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE=∠DBM. （1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AE（2）如图②，当∠ABC =60°时，线段AE 与MD 之间的数量关系为 .A B C D M F E图① A B C D M EF图②九年级数学期末教学质量测查卷 第 6 页 共 6 页26.（本题满分10分）如图，已知反比例函数ky x（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，3），点B 也在该图象上，并且在点A 的右侧，AM ⊥x 轴，垂足为M ，BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ．（1）写出反比例函数解析式； （2）求证：ACB NOM △∽△；（3）若ACB △与NOM △的相似比为2，求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式．x北海市2017-2018学年度第一学期期末教学质量测查卷九年级数学（上）参考答案及评分标准（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的，多选或漏选均不得分.）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B D B B C C D C A C A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 12 14. 2 15. 82 16. 12 17. 5(0,218. 110三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 19.（本题满分6分）解：原式=111122--++………………4分=0………………………………6分20.（本题满分6分）解：(32)(4)(32)(51)0x x x x -+---= …………1分[](32)(4)(51)0x x x -+--=……………………2分 (32)(45)0x x --+=………………………………3分∴320x -=或450x -+=……………………………4分 ∴123x =，254x =………………………………………6分21.（本题满分8分） 解：（1）123，70，20（顺序是纵向从左往右）……………………3分 （2）7360%25100020%2510008000=⨯-⨯⨯…………5分答：估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有7360人.……6分 （3）480%)30%251(1000278000=--⨯⨯…………………………7分答：在这8000名学生中体育成绩不合格的大约有480人. …………8分22.（本题满分8分）解：设假山的高度CH 为x m ，依题意，得………………1分在Rt △BCH 中，∠BCH=90°，∠HBC=45° ∴tan tan 45CH xBC x HBC ===∠︒……………………3分在Rt △ACH 中，∠ACH=90°，∠HAC=30°∴tan tan 30CH xAC HAC ===∠︒…………………5分∵AC-BC =AB10x -=…………………………6分∴1)x =+………………………7分 答：假山的高度CH为1)+m ……8分23.（本题满分8分） 解：（1）△A 1B 1C 1即为所求. …………………………4分 （2）B 1（4，-4），C 1（6，-2） …………………………8分24.（本题满分10分） 解：（1）设2016年至2018年平均每间店面房年租金的平均增长率为x ，依题意，得……1分210(1)12.1x ⨯+=………………………………3分解得：10.110%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）…………4分答：2016年至2018年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%……5分（2）设每间店面房的年租金上涨y 万元时，该专业街的年收益为2305万元，依题意，得…6分 (12.1 1.1)(19510)0.5102305y y y +---⨯=…………………………………………8分 整理，得 28160y y -+=解得 124y y ==………………………………9分答：每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益为2305万元.…………10分 25.（本题满分10分） 证明：（1）如图①，连接AD. …………1分 ∵AB=AC ，点D 为BC 边的中点∴AD ⊥BC ………………………………2分又∵∠ABC=45°，cos BD ABC AB∠=∴2BD AB =………………………………3分 ∵∠BAE=∠BDF ，∠ABE=∠DBM.∴△ABE ∽△DBM ………………………4分 ∴AE ABMD BD=……………………………5分∴2MD BD AE AB ==………………………6分∴AE =…………………………7分 （2）AE=2MD …………………………10分AB C D M F E 图①26.（本题满分10分）解：（1）把点A （1,3）代入反比例函数xky=，得 13k=………………………………1分 ∴k =3∴反比例函数的解析式为xy3=……………………2分 （2）设点B 的坐标为（m ，m3），则…………3分 AC=m 33-，BC=1-m ，NO=m3，MO=1………4分∴1333-=-=m mm NOAC ，111-=-=m m MO BC∴MOBCNO AC =……………………5分 ∵∠ACB=∠NOM=90°∴△ACB ∽△NOM ……………………6分 （3）由（2）和题意，得 m -1=2 ∴m =3∴点B 的坐标为（3,1）………………………………………………7分 设直线AB 的解析式为b kx y+=，将A （1,3），B （3,1）分别代入，得…………8分⎩⎨⎧=+=+133b k b k ………………9分 解∴得⎩⎨⎧=-=41b k 直线AB 的解析式为4+-=x y ………………10分。
