倒过来想

五年级数学教案：用“倒过来推想”的策略解决问题五年级数学教案：用“倒过来推想”的策略解决问题1教学内容：教科书第90-92页练习十六3-10教学目标：1、使学生进一步熟练运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2、进一步培养学生“逆推”的思维意识和推理能力。

教学流程：一、复习导入上一节课你们学会了什么本领？“倒过来想”解决问题的关健在哪里？二、练习1、练习十六第3题：（1）读题理解题意：你从题中知道什么？（2）整理信息：你能把这些信息整理出来吗？{大门--（向北走2格）熊猫馆--（向西北走1格）百鸟园--（向东走4格）猴山）--（向南走2格）蛇馆}（3）寻找策略：你准备用什么方法解决这个问题？（4）学生独立完成2、练习十六第4题：小组交流：从你家到学校要经过哪些地方？那么从学校回到呢？3、练习十六第5题：确定方法：你认为应该从左往右考虑呢？还是从右往左考虑？4、练习十六第6题：（1）观察图片理清题意。

（2）题目中告诉我们哪些信息？5、练习十六第7题：从第3幅图开始倒过来说一说题意吗？编一道应用题。

6、练习十六第8题7、练习十六第9题。

交流，你是用什么方法解决这个问题的。

有没有别的.方法？8、练习十六第10题。

9、思考题：读一读，整理题意，再想一想。

三、总结：“倒过来想”也是解决数学问题的一决策略，其实也是解决生活问题的一种策略，遇到问题时，如果你也能倒过来想想或站在他人立场上想想，也许就有了解决问题的方法了。

五年级数学教案：用“倒过来推想”的策略解决问题2教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和”练一练“，练习十六的第1、2题教学目标：1．使学生学会运用”倒过来推想“的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受”倒过来推想“的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

解题有时需要倒过来想一想有些数学问题，用常规的解法，往往令我们百思不得其解，然而，倘若我们能换个角度，就是把问题发生的顺序到过来思考，逐步逆推分析，如此这般地下去，原先感到十分棘手的问题，居然一下迎刃而解了．事实上，这种逆推法是一种很重要的解题方法，有些比较棘手的数学问题，用这种逆推法往往会收到意想不到的解题效果——让我们由山穷水尽突然步入了柳暗花明的境地．不妨请看例题：【例1】有甲、乙、丙三个箱，各装有若干个乒乓球，先由甲箱取出一批球放进乙、丙两箱，所放的球数分别是乙、丙现有球数；再由乙箱取出一批球放进甲、丙箱，所放球数分别是甲、丙现有球数；最后，按同样规则将丙箱中一批球放进甲、乙箱中，结果甲、乙、丙箱的球数恰好都是32个．问甲、乙、丙箱开始时各有多少个球?解：在最后一步(丙分球给甲、乙)之前时，甲箱有32×1/2=1 6(个)、乙箱有32 ×1/2=1 6(个)、丙箱有32+116+16=64(个)球．再倒推回乙将要分球给甲、丙但还未分之前时，甲箱16×1/2=8(个)、丙箱有64×1/2=3 2(个)个、乙箱有16+8-+ 32＝56（个）球．因此，一开始还没有分球时，乙箱有56×1/2=28(个)，丙箱有32×1/2=1 6(个)，甲箱有8+2 8-+16＝52（个）球．【例2】为了从5 00只外形相同的鸡蛋中找出唯一的一只双黄蛋，检查员将这些蛋按5 00的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋在原来的位置上又按1～2 5 0编了号(原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，……，原来的5 00号变为2 5 0号)，又从中取出新序号为单数的蛋进行检验，仍没有发现双黄蛋……如此下去，检查到最后一个蛋才是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是( )．A．48 B．2 5 0 C．2 5 6 D．5 00解：设经过n(n为自然数)次检查到这只双黄蛋，依题意可知第(n一1)次时所剩鸡蛋为3个，此时双黄蛋的编号为2，倒推上去易知：第(n一2)次时，双黄蛋的编号为2 ×2＝22＝4；第(n一3)次时，双黄蛋的编号为2 ×2 × 2＝23=8；……第(n一8)次时，双黄蛋的编号为2×2×2×2×2×2×2×2＝28＝2 5 6．因为鸡蛋总数是5 00个，所以这只双黄蛋的最初编号为256．故应选C．【例3】某人走进一家商店，进门付1角钱，然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半，走出商店付1角钱．之后，他走进第二家商店付1角钱，在店里花掉当时他手中钱的一半，走出商店付1角钱．他又进第三家商店付1角钱，在店里花掉当时他手中钱的一半，出店付1角钱．最后他走进第四家商店付1角钱，在店里花掉当时他手中钱的一半，出店付1角钱，这时他一分钱也没有了．该人原有钱的数目是_____角．解：该人在第四家商店里花了1角钱，那么他进第四家商店前手中有3角钱；在第三家商店里花了3+1=4(角)钱，他进第三家商店前手中有4 ×2+1＝9（角）钱；同样可推知他在第二家商店里花了9+1＝10（角）钱，而走进第二家商店前手中有10×2＋1＝2 1（角）钱；进一步逆推可算出该人在第一家商店里花去了2 1+1=2 2角钱，那么他在走进第一家商店前手中有2 2 ×2＋1＝4 5（角），故应填45．朋友，这种倒推法，你学会了吗？。

用倒过来推想的策略解决问题(一) 教学设计(苏教版五年级上册)【教学内容】教科书第88-89页的例1、例2和练一练,练习十六的第:1、2题：【教学目标】1．使学生学会运同“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据例题的具体情况确定合理的解题步骤2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验．增强解决问题的策略意识．获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心：【教学过程】一、教学例11．动态呈现问题：出示“原来的”两杯果汁。

（1）师：请大家看屏幕，甲乙两杯果汁共400毫升，你看看甲、乙两杯果汁同样多吗？（2）谈话：现在从甲杯倒入乙杯40毫升（演示），甲乙两杯的果汁数量怎样变化了呢？（甲杯减少了40毫升，乙杯增加了40毫升，结果甲乙两杯同样多）（3）师：你能用自己的话来说说倒果汁的过程吗？（原来--从--现在）提问：把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，这两杯果汁的总量有没有变化呢?那么想一想，现在每个杯子里各有多少毫升果汁呢？（你是怎么想的？）2、解决问题：（1）提问：知道了现在两个杯子中果汁的数量都是200毫升，你能知道原来两杯果汁各有多少毫升?:同桌商量一下，准备用怎样的方法来解决这个问题?:生：可以画图来表示。

生：可以列表来解决。

生：可以把乙杯的40毫升再倒回去看一看。

（对呀！倒回去看看是个不错的好方法。

老师为同桌俩准备了作业纸，老师在实物投影上解释作业纸上的画图操作）（2）提问：现在甲乙两杯各有200毫升，你能在下面的示意图上表示出两杯果汁原来有多少毫升呢？（3）提问：那位同学来交流一下你是怎样表示的？（追问：倒回去后，乙杯在200毫升的基础上增加了多少？甲杯呢？这样甲乙两杯果汁的数量恢复到原来的样子）（4）通过倒回去看看后，你能把下面表格填写完整了吗？（填完后，和你同桌来说说你怎样推算的）（5）你是怎样填写的呢，愿意来交流一下吗？追问：原来甲乙两杯有多少呢？你是怎样推算的？（表扬）师：和他一样的，举个手给老师看一下。

倒推型逆向思维法的介绍6个经典案例思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。

下面店铺就为大家介绍一下关于倒推型逆向思维法的介绍，欢迎大家参考和学习。

倒推型逆向思维法倒推型逆向思维法是指从已知事物的相反方向进行思考而产生发明构思的途径。

这种类型的逆向思维首先要确定或设定一个可以达到的目标，然后从目标倒过来往回想，直至你现在所处的位置，从最终目标出发倒回来进行逆向思维，就能获得前进的路线图。

要获得“事物的相反方向”常常要从事物的功能、结构、因果关系等三个方面作反向思维。

比如，市场上出售的无烟煎鱼锅就是把原有煎鱼锅的热源由锅的下面安装到锅的上面。

这是利用逆向思维，对结构进行反转型思考的产物。

我们在中学时期就学过的数学证明中的反证法，也是应用倒推型逆向思维的典型例子。

比如证明：一个三角形至少有两个角大于或等于60度。

如果用正向思维，对每一个三角形都去进行证明，这是不可能做到的，但是，采用逆向思维，我们可以把它的成立等同于其反问题的不成立(反问题即：一个三角形的三个角可以都小于60度)。

我们只要证明这个反问题的成立是错的，那么原题即可得证：如果这个反问题成立，则至少有一个三角形的三个角的和小于3×60度：180度，这与三角形的三个角的和等于180度的定理是违背的，因此，反问题不成立，原题得证!逆向思维的一个基本要素就是分出阶段重点。

这样，你不得不将长远目标和近期目标清楚地区分开来，然后再将逆向思维分别应用到每一个目标中去。

20世纪60年代中期，当时在福特一个分公司任副总经理的艾科卡正在寻求方法，改善公司业绩。

他认定，达到该目的的灵丹妙药在于推出一款设计大胆、能引起大众广泛兴趣的新型小汽车。

他认为，顾客买车的唯一途径是试车。

要让潜在顾客试车，就必须把车放进汽车交易商的展室中。

吸引交易商的办法是对新车进行大规模、富有吸引力的商业推广，使交易商本人对新车型热情高涨。

解决问题的策略——倒过来想教学内容：教科书第88-89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的第1、2题。

教学目标：1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学准备：课件、习题纸教学过程：一、导入师：想要奖品吗？只有在闯关活动中表现好的爱动脑筋的同学才能得到它，有没有信心。

好那我们就一起去闯一闯。

第一关：正话反说[课件出示]师：就是把老师说的话倒过来说，如老师说“晴天”你们说“天晴”第二关：猜年龄师：同学们多大啦？想知道老师的真实年龄吗？[课件出示]师：你是怎么想的？（引导学生说出从自己的年龄倒过来想出老师的年龄）小结：看来今天大家要想闯关成功得到奖品，就得学会“倒过来想”。

是不是这样呢？我们接着看第三关。

第三关：巧猜果汁[课件出示]师：甲乙两杯果汁共４００毫升，谁多谁少？甲倒给乙40 毫升，现在两杯同样多。

[课件出示]师：甲乙两杯果汁的数量发生了什么变化？（甲杯少了40毫升，乙杯多了40毫升）师：结果怎么样？师：（出示问题）要求原来两杯果汁各有多少毫升，我们先算出什么呢？怎么算？为什么能用400去除？看来我们在解决问题的过程中要善于抓住不变量，以不变应万变．（原来总量没有变）师：知道现在两杯果汁各有200毫升，怎样求原来的？（小组讨论）［板书：原来－－现在］（生汇报，教师完成图）师：谁来看着示意图再说一说（现在甲乙两杯果汁各有２００毫升，把乙杯的４０毫升倒回给甲杯，甲杯有２００＋４０毫升，乙杯有２００－４０毫升）（2人说，同桌互相说）师：你能根据刚才的分析把这张表格填写完整吗？你准备先填哪一行？在填哪一行？(填完汇报)．问：和你填的一样吗？小结：由此可见我们无论是画图还是列表，都是根据现在的数量怎样想出原来的数量？（完成板书：倒过来想）师：小组里说说刚才我们在解决问题的过程中，用了什么策略？［课件］师：揭示课题并板书．师：你想自己试着倒推一次吗？［课件］（在习题纸上完成表格填写后列式计算）反馈交流师：在这一关中我们不仅学会了倒推这种解决问题的策略，而且还有好多同学得到了奖品，还想不想要？我们一起去看看第四关吧第四关：猜猜谁的收藏多［课件］师：小明和小军是一对好朋友，他俩都喜爱收藏，这下要我们猜猜他俩谁的收藏多呢？１出示例二指名读题师：这么多条件，你能抓住关键词简要而有顺序地说一说吗？（2人）自己说。

逆向思维的名言1.“哎呀，有时候顺着想不行，就得倒过来想想！”就像我做作业遇到难题，苦思冥想没结果，我就试着从答案倒推解题步骤，嘿，还真就做出来了！比如有一次我和小伙伴比赛搭积木，我一直按常规方法搭，怎么都比不过他，后来我反过来想，从上面开始搭，结果一下子就超过他啦！2.“为啥非要跟别人一样想呢，咱得反过来！”有次我们玩捉迷藏，我总是按平常的地方藏，每次都被找到，后来我就想，我为啥不藏到最显眼的地方呢，结果大家都没想到，根本没找我那儿！就像考试的时候，大家都按一种思路解题，我换个思路，说不定就对啦！3.“别死脑筋嘛，反过来呀！”记得有次我和妈妈去超市，想买打折商品，大家都挤在那一堆，我和妈妈说我们去看看别的货架，说不定也有同样的东西在打折呢，还没人抢，最后真的找到了！这不就跟学习一样，一道题解不出来，换个方向也许就容易多了！4.“嘿，换个角度，反过来想想嘛！”上次我找不到我的铅笔了，我到处找都没找到，后来我想，要是我是铅笔我会在哪儿呢，结果在我之前根本没想到的地方找到了。

就好像我们踢足球，一直进攻不行，反过来防守一下可能就有转机啦！5.“不能光往前想，得往后想想呀！”有一回我想出去玩，可是妈妈不同意，我就想妈妈为啥不同意呢，然后我把家里收拾干净，作业也做完，妈妈就答应我啦！这就像解数学题，正面不行，从后面推推也许就通了！6.“哇，逆向思维可太重要啦！”比如有次我想让爸爸给我买个玩具，我直接说他肯定不同意，我就先给他捶背，表现得特别好，然后再提要求，他就答应了！这不就是像走迷宫，走不通的时候倒回去也许就能找到新的路！7.“咦，反过来兴许就有办法咯！”有一次我把东西弄乱了不想收拾，后来我想我要是不收拾以后找东西多麻烦呀，然后就乖乖收拾了。

就像和朋友闹矛盾了，从自己身上找原因，矛盾可能就解决啦！8.“哈哈，有时候倒过来才有意思！”有次我和哥哥下棋，我一直输，后来我就学着哥哥的走法，反过来对付他，还真赢了一把！这就跟生活中遇到困难一样，换个想法也许就柳暗花明了！9.“哟，逆向思考一下呀！”记得有次画画，我怎么都画不好，后来我想如果把画倒过来看呢，结果发现了问题所在。

逆向思维：是指与一般思维方向相反的思维方式。

也称反向思维，有人称“倒过来想”。

如：第二次世界大战后期，在攻打柏林的战役中，一天晚上，苏军必须向德军发起进攻。

可那天夜里天上偏偏有星星，大部队出击很难做到保持高度隐蔽而不被敌人察觉。

苏军元帅朱可夫思索了许久，猛然想到并做出决定：把全军所有的大型探照灯都集中起来。

在向德军发起进攻的那天晚上，苏军的140台大探照灯同时射向德军阵地，极强的亮光把隐蔽在防御工事里的德军照得睁不开眼，什么也看不见，只有挨打而无法还击，苏军很快突破了德军的防线获得胜利。

逆向思维的特征：是反向性。

反向性思维是改变常规思维，反其道而行之的思考方式。

逆向思维的形式：原理思维、功能逆向、结构逆向、属性逆向、程序逆向或方向逆向、观念逆向。

原理逆向：就是从事物原理的相反反向进行的思考。

如：温度计的诞生，意大利物理学家伽利略曾应医生的请求设计温度计，但屡遭失败。

有一次他在给学生上实验课时，由于注意到水的温度变化引起了水的体积的变化，这使他突然意识到，倒过来，由水的体积的变化不也能看出水的温度的变化吗？循着这一思路，他终于设计除了当时的温度计。

功能逆向：就是按事物或产品现有的功能进行相反的思考。

如：风力灭火器。

现在我们砍刀的扑灭火灾时消防队员使用的灭火器中有风力灭火器。

风吹过去，温度降低，空气稀薄，火被吹灭了。

一般情况下，风是助火势的，特别是当火比较大的时候。

但在一定情况下，风可以使小的火熄灭，而且相当有效。

结构逆向：就是从已有事物的结构方式出发所进行的反向思考，如结构位置的颠倒、置换等。

如：日本有一位家庭主妇对煎鱼时总是会粘到锅上感到很恼火，煎好的鱼常常是烂开，不成片。

有一天，她在煎鱼时突然产生了一个念头，能不能锅的下面加热、而在锅的上面加热呢？经过多次尝试，她想到了在锅盖里安装电炉丝这一从上面加热的方法，最终制成了令人满意的煎鱼不糊的锅。

属性逆向：就是从事物属性的相反方向所进行的思考。

如：1924年，法国青年马谢、布鲁尔产生了用空心材料代替实心材料做家具的设想，成为新型建筑师和产品设计师的杰出代表。

“用倒过来推想的策略解决问题”教案教学内容:五年级下册教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的第1、2题。

教学目标：1．学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据例题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3．进一步积累解决问题的经验．增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点:引导学生体验感受事物和数量的发展变化情况，从变化后的结果开始，运用“倒过来推想”的策略解决实际问题。

教学难点：能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

教学过程一、创设情境，导入新课1、出示“原来的”两杯果汁。

师：请大家看屏幕，甲乙两杯果汁共400毫升，两杯果汁同样多吗？这样分给两个同学公平吗？怎么处理就可以使分配公平了？动态展示将两杯果汁匀成一样多的过程。

问：现在公平了吗？在刚才这个过程中，什么变了？怎么变的？什么没变？甲乙两杯的果汁数量怎样变化了呢？（甲杯减少了40毫升，乙杯增加了40毫升。

结果怎样？（甲乙两杯同样多）2、追问：现在每个杯子里各有多少毫升果汁呢？你是怎么想的？板书：400÷2=200（毫升）3、你能将刚才倒果汁的过程有条理地说一说吗？同桌互说，指名说。

（设计意图：例题的出示采用动态呈现的过程，通过观察、比较、交流，使学生清晰地感受到在倒果汁的过程中，果汁的总量没有发生变化，利用这一依据，立足“现在”果汁同样多，求出现在甲、乙两杯果汁的数量，为下面推算“原来的”果汁数量作了必要的准备。

）二、自学质疑（一）、提出问题，寻找策略。

1、提问：现在两个杯子中果汁的数量都是200毫升，有办法知道原来两杯果汁各有多少毫升吗?如果你有这样的两杯果汁，你准备怎么做? （从乙杯中倒回甲杯40毫升）2、师：把乙杯的40毫升再倒还给甲杯，是个不错的建议。

《逆推》说课稿一．说教学内容：《逆推》是上海教育出版社四年级数学第一学期第48、49页的教学内容。

逆推即倒过来想，它是数学中解决问题的一种常用的思想方法。

教材借助滚动的数球，通过计算通道来反映数球上数的变化，最后从计算盒中输出结果。

它与前面的教学内容《正推》正好相反，正推是已知数球进入计算通道前输入的数，要求的是输出的数；而逆推已知的是数球进入计算通道后输出的数，要求的是数球进入计算通道前输入的数。

逆推的思想不仅为学生进一步学习文字计算题、解答三步计算应用题做了铺垫，也为以后学习解方程进行了孕伏。

教材在处理这一教学内容时，仍旧采用树状算图来反映数球通过计算通道时发生的变化，将培养学生有条理进行思考的重点放在“倒过来想”。

二、说教学目标：《逆推》的教学目标分为知识技能目标、过程方法目标和态度能力目标。

知识技能目标包括：能结合树状算图，理解逆推。

能运用逆推推算出输入的数。

能运用逆推解决实际问题。

过程方法目标是会用树状算图理清运算顺序用到过来想的方法列出综合算式求出输入的数。

态度能力目标是在探索和发现中培养学生逆推的思想。

教学重点和难点是结合树状算图反映数球通过计算通道时发生的变化，培养学生有条理地进行思考（倒过来想）。

三、说教学的主要过程：（一）复习环节，分散难点。

出示复习练习：一个数乘以5积是30，这个数是几？把一个数减去2差是18，这个数是几？（）＋8＝20（）÷3＝5。

让学生口答并说说怎么想的。

要求一个因数、一个加数、一个被减数或被除数都要倒过来想，复习一步逆推，分散新授过程中的难点。

（二）探究引新环节，探索发现。

55教师出示正推中学习过的计算盒让学生回忆怎样利用计算盒正推的。

接着，再出示逆推的计算盒，看看有什么不同？学生仔细观察发现：正推：输入的数球是已知的，通过几次运算求输出的数球。

这个：输出的数球是已知的，求输入的数球是几?正推：是按顺序一步一步计算，先到A再到B这个：是倒过来的，先到B再到A那么，要求输入的数是多少，你有什么好办法？让学生讨论、探索。