(完整版)导数切线方程练习题.doc

1 n 12 n1、曲线y =1x2在点导数切线方程练习题1 处切线的倾斜角为22、曲线y =x(1, )2在点(1,1) 处的切线方程为．2x -13、曲线y =x3在点(1,1) 处的切线与x 轴、直线x = 2 所围成的三角形面积为．4.函数f (x)=e x cos x 的图像在点(0, f (0))处的切线的倾斜角为5.曲线y =e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为6.曲线y = e x在点A 处的切线与直线x -y + 3 = 0 平行，则点A 的坐标为7.设曲线y =x +1在点(3, 2) 处的切线与直线ax +y +1 = 0 垂直，则a 等于x -18.曲线y=2sinx 在点P（π，0）处的切线方程为9.设曲线y =x n+1(n ∈N *) 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为x ,则x ⋅x ⋅ ⋅x 的值为20．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为y =x + 2 ，则2f (1) +f '(1) =10.直线y = 2x +b 与曲线y =-x + 3ln x 相切，则b 的值为.11.已知函数f (x) =xe x.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x =1 处的切线方程.12.已知函数f (x)=x +a+b(x ≠ 0)，其中a, b ∈R .若曲线y = xy = 3x + 1，求函数f (x)的解析式；f (x)在点P(2, f (2))处的切线方程为13.已知函数 f (x) =x3+x -16 ．（1）求曲线y = f (x) 在点(2, -6) 处的切线方程；（2）直线l 为曲线y =f (x) 的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．14.已知函数f (x) =x2+ax +b ，g(x) =e x(cx +d ) 若曲线y =f (x) 和曲线y =g(x) 都过点P(0,2) ，且在点P 处有相同的切线y = 4x + 2 . 求a ，b ，c ，d 的值；15.设函数f (x) =ae x 求a, b ln x +be x-1x，曲线y = f (x) 在点(1, f (1))处的切线方程为y =e(x - 1) + 216.已知函数f (x) =x3+ax2+bx +c ，g(x) =12x - 4 ，若f (-1) = 0 ，且f (x) 的图象在点(1, f (1)) 处的切线方程为y =g(x) ．（1）求实数a ，b，c的值；17. 已知f (x) = 2x2- 1，求过点(1, 0) 的与函数的切线方程。

专项训练题---导函数之求切线方程一、单选题（共7题；共14分）1.（2021·玉溪模拟）曲线在点处的切线的斜率为，则（）A. 2B. -3C. -7D. -102.（2021·凉山州）抛物线：在点处的切线方程为，则的焦点坐标为（）A. B. C. D.3.（2020·新课标Ⅲ）若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（）A. y=2x+1B. y=2x+C. y= x+1D. y= x+4.（2020·新课标Ⅰ·理）函数的图像在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5.（2020·合肥模拟）已知为奇函数，当时，（是自然对数的底数），则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.6.（2019·全国Ⅲ卷理）已知曲线y=ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A. a=e，b=-1B. a=e，b=1C. a=e-1，b=1D. a=e-1，b=-17.（2020·广东模拟）现有下列四条曲线：①曲线；②曲线；③曲线；④曲线.直线与其相切的共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条二、填空题（共5题；共6分）8.（2021·韶关）若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为________．9.（2021·天河模拟）已知函数，且，则________，曲线在处的切线方程为________.10.（2020·龙岩模拟）函数在点处的切线方程为________.11.（2020·德州模拟）已知为奇函数，当时则曲线在处的切线方程是________.12.（2020·新课标Ⅰ·文）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________.三、解答题（共12题；共125分）13.（2021·江西一模）已知函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；14.（2021·内江）已知函数，､，若在处与直线相切. （1）求，的值；15.（2020·盐城模拟）设函数，（1）当时，求函数图象在处的切线方程；16.（2020·济宁模拟）已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求的值；17.（2020·江苏模拟）已知函数（是自然对数的底数，）. （1）求函数的图象在处的切线方程；18.（2020·宜春模拟）已知函数，，且与的图象有一条斜率为1的公切线（e为自然对数的底数）.（1）求；19.（2020·平邑模拟）已知函数．（1）若，曲线在点处的切线与直线平行，求a的值；20.（2020·郑州模拟）已知函数，（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；21.（2020·新课标Ⅲ）设函数，曲线在点( ，f( ))处的切线与y轴垂直．（1）求b．22.（2020·新高考Ⅰ）已知函数．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；23.（2020·天津）已知函数，为的导函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；。

考点49：利用导数求切线方程【题组一 求切线斜率或倾斜角】 1．曲线()sin cos f x x x =在点,66f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为 . 【答案】12【解析】1()sin 22f x x =，则()cos 2f x x '=，1()cos(2)662f ππ'=⨯=． 2．曲线x y e x =+在0x =处的切线的斜率等于 . 【答案】2【解析】函数的导数为()'1xf x e =+，则在0x =处的导数()0'01112f e =+=+=，即切线斜率()'02k f ==.3．曲线34y x x =-在点()1,3-处的切线的倾斜角为 . 【答案】135°【解析】由题得2()34,(1)341=tan f x x k f α''=-∴==-=-，所以切线倾斜角为135°.4．已知曲线()323f x x =在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+ . 【答案】35【解析】曲线()323f x x =，点的坐标为21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 所以2'()2f x x = ，在点21,3⎛⎫⎪⎝⎭处切线斜率2k = ，即tan 2α= 所以222sin cos 2sin cos cos ααααα-+分子分母同时除以 2cos α可得 222sin cos 2sin cos cos ααααα-+2tan 132tan 15αα-==+ 5．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos(2)2πα+的值为 . 【答案】35【解析】根据已知条件，212()f x x x '=+，因为曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，所以tan (1)123f α'==+=，02πα<<.因为22sin cos 1a α+=，sin tan 3cos ααα==，则解得sin α=cosα=，3cos(2)sin 22sin cos 25παααα+=-=-=-.6．已知曲线234x y lnx =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为 。

1、曲线y 1 x2在点 (1, 1 )处切线的倾斜角为 ________________2 22、已知曲线y x2 2x 2 在点M处的切线与 x 轴平行，则点M的坐标是________________3、曲线在点(1,1)处的切线方程为____________________．4、曲线y x3在点 (1,1)处的切线与 x 轴、直线x 2 所围成的三角形面积为__________ ．1 5、曲线y x在点 (4, e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________e26、已知f (x) ln( x2 x 1) ，若 f ( a) 1 ，则实数 a 的值为__________．7、y sin3 x 在( ,0) 处的切线斜率为__________________．38．若幂函数y f ( x) 的图像经过点1 1A( , ) ，则它在 A 点处的切线方程是________________4 29．函数f x e x cosx 的图像在点0, f 0 处的切线的倾斜角为________________10．曲线y e x在点 (2， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________11．曲线在点A处的切线与直线平行，则点 A 的坐标为________________12．设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于________________13．已知曲线y x4 ax2 1在点 -1，a 2 处切线的斜率为 8，a= ________________14．曲线 y=2sinx 在点 P（π， 0）处的切线方程为 ________________15．若曲线在坐标原点处的切线方程是，则实数________________16．若曲线y x2 ax b 在点 (0, b) 处的切线方程是x y 1 0 ，则（）A．a 1,b 1 B ． a 1,b 1 C ． a 1,b 1 D ．a 1,b117 ．设曲线在点（ 1 ， 1 ）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为,则的值为（）A． B ． C ． D ． 118．已知直线 ax﹣ by﹣ 2=0 与曲线 y=x3在点 P（ 1， 1）处的切线互相垂直，则为_____________19．函数在处的切线方程是________________20．函数 y=f(x) 的图像在点 M(1,f(1)) 处的切线方程为，则 =______21．直线y 2x b 与曲线 y x 3ln x 相切，则b的值为.22．已知曲线交于点P，若设曲线 y=f（x）在点 P 处的切线与x 轴交点的横坐标为的值为.23．在两曲线y sin x 和 y cos x 的交点( , 2 ) 处，两切线的斜率之积等于.4 224．已知函数 f ( x) xe x.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x 1 处的切线方程. 25．求与直线2x 6 y 1 0 垂直，且与曲线y x33x21相切的直线方程。

导数求切线方程的练习题及答案精品文档导数求切线方程的练习题及答案类型一:已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数f?，并代入点斜式方程即可( 例1 曲线y?x3?3x2?1在点处的切线方程为 ,(y?3x?4,(y??3x?,(y?4x?5类型四:已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解( 例求过点且与曲线y?例已知函数y?x3?3x，过点A作曲线y?f的切线，切线方程(1x相切的直线方程(,(y??4x?3类型二:已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决(例与直线2x?y?4?0的平行的抛物线y?x的切线方程是2,(2x?y?3?0 ,(2x?y?1?0,(2x?y?3?0 ,(2x?y?1?01 / 6精品文档类型三:已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法(例求过曲线y?x3?2x上的点的切线方程(高二数学第1页共2页高二数学第2页共2页学校数学学科导学案编制人: 审核人: 授课日期: 月日姓名: 班级: 编号:第周号运用导数求切线方程的专项训练11.对任意x，有f?=4x3，f=,1，则此函数为A.f=x4,2C.f=x3B.f=x4+D.f=,x42.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=s时的瞬时速度为A. B.1C.5 D.813(曲线y=x3,3x2+1在点处的切线方程为A.y=3x,4B.y=,3x+2C.y=,4x+D.y=4x,54.函数f=的导数是A.x2,x+1B.C.3xD.3x2+15.曲线y=f在点)处的切线方程为3x+y+3=0，则A. f?>0B. f? 6. 曲线y?x在点?1,1?处的切线方程为2x?12 / 6精品文档A. x?y?2?0B. x?y?2?0C.x?4y?5?0D. x?4y?5?07. 在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y?x?10x?3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.8. 曲线f?lnx?x在点处的切线的倾斜角为_______.9(曲线y?xe?2x?1在点处的切线方程为。

利用导数求曲线的切线和公切线一.求切线方程【例1】.已知曲线f(x)=x3-2x2+1.(1)求在点P（1,0）处的切线l1的方程；(2)求过点Q（2,1）与已知曲线f(x)相切的直线l2的方程.提醒：注意是在某个点处还是过某个点！二.有关切线的条数【例2】．（2014•北京）已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2x3﹣3x得f′（x）=6x2﹣3，令f′（x）=0得，x=﹣或x=，∵f（﹣2）=﹣10，f（﹣）=，f（）=﹣，f（1）=﹣1，∴f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值为．（Ⅱ）设过点P（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x0，y），则y0=2﹣3x，且切线斜率为k=6﹣3，∴切线方程为y﹣y0=（6﹣3）（x﹣x），∴t﹣y0=（6﹣3）（1﹣x），即4﹣6+t+3=0，设g（x）=4x3﹣6x2+t+3，则“过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切”，等价于“g（x）有3个不同的零点”．∵g′（x）=12x2﹣12x=12x（x﹣1），∴g（0）=t+3是g（x）的极大值，g（1）=t+1是g（x）的极小值．∴g（0）＞0且g（1）＜0，即﹣3＜t＜﹣1，∴当过点过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切时，t的取值范围是（﹣3，﹣1）．（Ⅲ）过点A（﹣1，2）存在3条直线与曲线y=f（x）相切；过点B（2，10）存在2条直线与曲线y=f（x）相切；过点C（0，2）存在1条直线与曲线y=f（x）相切．【例3】．已知函数f（x）=lnax（a≠0，a∈R），．（Ⅰ）当a=3时，解关于x的不等式：1+e f（x）+g（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=1时，记h（x）=f（x）﹣g（x），过点（1，﹣1）是否存在函数y=h（x）图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．【解答】解：（I）当a=3时，原不等式可化为：1+e ln3x+＞0；等价于，解得x，故解集为（Ⅱ）∵对x≥1恒成立，所以，令，可得h（x）在区间[1，+∞）上单调递减，故h（x）在x=1处取到最大值，故lna≥h（1）=0，可得a=1，故a的取值范围为：[1，+∞）（Ⅲ）假设存在这样的切线，设切点T（x，），∴切线方程：y+1=，将点T坐标代入得：即，①设g（x）=，则∵x＞0，∴g（x）在区间（0，1），（2，+∞）上是增函数，在区间（1，2）上是减函数，故g（x）极大=g（1）=1＞0，故g（x）极，小=g（2）=ln2+＞0，．又g（）=+12﹣6﹣1=﹣ln4﹣3＜0，由g（x）在其定义域上的单调性知：g（x）=0仅在（，1）内有且仅有一根，方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．【作业1】．（2017•莆田一模）已知函数f （x ）=2x 3﹣3x+1，g （x ）=kx+1﹣lnx ． （1）设函数，当k ＜0时，讨论h （x ）零点的个数；三.切线与切线之间的关系 【例4】．（2018•绵阳模拟）已知a ，b ，c ∈R ，且满足b 2+c 2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f （x ）=ax+bcosx+csinx 的图象都相切，则a+c的取值范围是 .23a b c ++=则23b c +，∵b 2+c 2=1，∴sin ,cos b a ββ==设，∴235sin()b c βϕ+=+，故a+c ∈[﹣，]，【例5】.已知函数f （x ）=lnx ﹣a （x ﹣1），g （x ）=e x ，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）设，求函数t （x ）在[m ，m+1]（m ＞0）上的最小值；（Ⅱ）过原点分别作曲线y=f （x ）与y=g （x ）的切线l 1，l 2，已知两切线的斜率互为倒数，求证：a=0或．【解答】（Ⅰ）解：，令t'（x）＞0得x＞1，令t'（x）＜0得x＜1，所以，函数t（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴当m≥1时，t（x）在[m，m+1]（m＞0）上是增函数，∴当0＜m＜1时，函数t（x）在[m，1]上是减函数，在[1，m+1]上是增函数，∴t（x）min=t（1）=e．（Ⅱ）设l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，∴x2=1，y2=e∴k2=e．由题意知，切线l1的斜率，∴切线l1的方程为，设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），∴，∴，，又y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1，a后整理得，令，则，∴m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，若x1∈（0，1），∵，，∴，而，在单调递减，∴．若x1∈（1，+∞），∵m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，∴x1=e，∴综上，a=0或．【作业2】．（2017•黄山二模）已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x+f'（0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若g（x）=e﹣x f（x）+lnx，h（x）=e x，过O（0，0）分别作曲线y=g（x）与y=h（x）的切线l1，l2，且l1与l2关于x轴对称，求证：﹣＜a ＜﹣．四．求公切线的方程【例6】．（2018•安阳一模）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）试判断曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在公共点并且在公共点处有公切线．若存在，求出公切线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由，得，令f′（x）=0，得．当且x≠0时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）假设曲线y=f（x）与y=g（x）存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为x＞0，则，即，其中（2）式即．记h（x）=4x3﹣3e2x﹣e3，x∈（0，+∞），则h'（x）=3（2x+e）（2x﹣e），得h（x ）在上单调递减，在上单调递增，又h（0）=﹣e3，，h（e）=0，故方程h（x0）=0在（0，+∞）上有唯一实数根x=e，经验证也满足（1）式．于是，f（x0）=g（x）=3e，f′（x）=g'（x）=3，曲线y=g（x）与y=g（x）的公切线l的方程为y﹣3e=3（x﹣e），即y=3x．【作业3】．已知函数f （x）=lnx，g（x）=2﹣（x＞0）（1）试判断当f（x）与g（x）的大小关系；（2）试判断曲线 y=f（x）和 y=g（x）是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由；（3）试比较（1+1×2）（1+2×3）…（1+2012×2013）与 e4021的大小，并写出判断过程．五.与公切线有关的参数取值范围问题【例7】．已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（Ⅰ）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a、b的值；（Ⅱ）当b=1时，若曲线f（x）与g（x）在公共点P处有相同的切线，求证：点P唯一；（Ⅲ）若a＞0，b=1，且曲线f（x）与g（x）总存在公切线，求正实数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，g'（x）=2ax﹣1．∵曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，∴，解得a=b=1．（Ⅱ）设P（x0，y），则由题设有lnx=ax2﹣x…①，又在点P有共同的切线，∴f′（x0）=g′（x），∴，∴a=，代入①得lnx0=x，设h（x）=lnx ﹣+x，则h′（x）=+（x＞0），则h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，所以 h（x）=0最多只有1个实根，从而，结合（1）可知，满足题设的点P只能是P（1，0）．（Ⅲ）当a＞0，b=1时，f（x）=lnx，f′（x）=，f（x）在点（t，lnt）处的切线方程为y﹣lnt=（x﹣t），即y=x+lnx﹣1．与y=ax2﹣x，联立得ax2﹣（1+）x﹣lnt+1=0．∵曲线f（x）与g（x）总存在公切线，∴关于t（t＞0）的方程△=+4a（lnt﹣1）=0，即=4a（1﹣lnt）（*）总有解．若t＞e，则1﹣lnt＜0，而＞0，显然（*）不成立，所以 0＜t＜e，从而，方程（*）可化为4a=．令H（t）=（0＜t＜e），则H′（t）=．∴当0＜t＜1时，h'（t）＜0；当1＜t＜e时，h'（t）＞0，即 h（t）在（0，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增．∴h（t）在（0，e）上的最小值为h（1）=4，∴要使方程（*）有解，只须4a≥4，即a≥1．∴正实数a的最小值为1．【例8】．（2017•韶关模拟）.已知函数f（x）=ae x（a≠0），g（x）=x2（Ⅰ）若曲线c1：y=f（x）与曲线c2：y=g（x）存在公切线，求a最大值．（Ⅱ）当a=1时，F（x）=f（x）﹣bg（x）﹣cx﹣1，且F（2）=0，若F（x）在（0，2）内有零点，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设公切线l与c1切于点（x1，a）与c2切于点（x2，），∵f′（x）=ae x，g′（x）=2x，∴，由①知x2≠0，①代入②：=2x2，即x2=2x1﹣2，由①知a=，设g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=2；当x＜2时g′（x）＞0，g（x）递增．当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）递减．∴x=2时，g（x）max =g（2）=，∴amax=．（Ⅱ）F（x）=f（x）﹣bg（x）﹣cx﹣1=e x﹣bx2﹣cx﹣1，∵F（2）=0=F（0），又F（x）在（0，2）内有零点，∴F（x）在（0，2）至少有两个极值点，即F′（x）=e x﹣2bx﹣c在（0，2）内至少有两个零点．∵F″（x）=e x﹣2b，F（2）=e2﹣4b﹣2c﹣1=0，c=，①当b≤时，在（0，2）上，e x＞e0=1≥2b，F″（x）＞0，∴F″（x）在（0，2）上单调增，F′（x）没有两个零点．②当b≥时，在（0，2）上，e x＜e2≤2b，∴F″（x）＜0，∴F″（x）在（0，2）上单调减，F′（x）没有两个零点；③当＜b＜时，令F″（x）=0，得x=ln2b，因当x＞ln2b时，F″（x）＞0，x＜ln2b时，F″（x）＜0，∴F″（x）在（0，ln2b）递减，（ln2b，2）递增，所以x=ln2b时，∴F′（x）最小=F′（ln2b）=4b﹣2bln2b﹣+，设G（b）=F′（ln2b）=4b﹣2bln2b﹣+，令G′（b）=2﹣2ln2b=0，得2b=e，即b=，当b＜时G′（b）＞0；当b＞时，G′（b）＜0，当b=时，G（b）最大=G（）=e+﹣＜0，∴G（b）=f′（ln2b）＜0恒成立，因F′（x）=e x﹣2bx﹣c在（0，2）内有两个零点，∴，解得：＜b ＜，综上所述，b 的取值范围（，）．【作业4】．已知函数f（x）=a（x ﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）若b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由．六．公切线的条数问题【例9】．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x．（1）确定方程f（x）=实数根的个数；（2）我们把与两条曲线都相切的直线叫作这两条曲线的公切线，试确定曲线y=f （x），y=g（x）公切线的条数，并证明你的结论．【解答】解：（1）由题意得lnx==1+，即lnx﹣1=．分别作出y=lnx﹣1和y=的函数图象，由图象可知：y=lnx﹣1和y=的函数图象有两个交点，∴方程f（x）=有两个实根；（2）解：曲线y=f（x），y=g（x）公切线的条数是2，证明如下：设公切线与f（x）=lnx，g（x）=e x的切点分别为（m，lnm），（n，e n），m≠n，∵f′（x）=，g′（x）=e x，∴，化简得（m﹣1）lnm=m+1，当m=1时，（m﹣1）lnm=m+1不成立；当m≠1时，（m﹣1）lnm=m+1化为lnm=，由（1）可知，方程lnm=有两个实根，∴曲线y=f（x），y=g（x）公切线的条数是2条．【作业5】．已知函数f（x）=x2+2（1﹣a）x﹣4a，g（x）=﹣（a+1）2，则f （x）和g（x）图象的公切线条数的可能值是．【作业1解答】解：（1）f′（x）=（2x+1）（x﹣1）2=0，x=﹣或1，∴x=﹣是h（x）的零点；∵g′（x）=k﹣，k＜0，g′（x）＜0，g（x）在[1，+∞）上单调递减，g（x）的最大值为g（1）=k+1．k＜﹣1，g（1）＜0，g（x）在[1，+∞）上无零点；k=﹣1，g（1）=0，g（x）在[1，+∞）上有1个零点；﹣1＜k＜0，g（1）＞0，g（e1﹣k）=ke1﹣k+k＜0，g（x）在[1，+∞）上有1个零点；综上所述，k＜﹣1时，h（x）有1个零点；﹣1≤k＜0时，h（x）有两个零点；（2）设切点（t，f（t）），f′（x）=6x2﹣6x，∴切线斜率f′（t）=6t2﹣6t，∴切线方程为y﹣f（t）=（6t2﹣6t）（x﹣t），∵切线过P（a，﹣4），∴﹣4﹣f（t）=（6t2﹣6t）（a﹣t），∴4t3﹣3t2﹣6t2a+6ta﹣5=0①由题意，方程①有3个不同的解．令H（t）=4t3﹣3t2﹣6t2a+6ta﹣5，则H′（t）=12t2﹣6t﹣12at+6a=0．t=或a．a=时，H′（t）≥0，H（t）在定义域内单调递增，H（t）不可能有两个零点，方程①不可能有两个解，不满足题意；a时，在（﹣），（a，+∞）上，H′（t）＞0，函数单调递增，在（，a）上，H′（t）＜0，函数单调递减，H（t）的极大值为H（），极小值为H （a）；a时，在（﹣∞，a），（，+∞）上，H′（t）＞0，函数单调递增，在（a，）上，H′（t）＜0，函数单调递减，H（t）的极大值为H（a），极小值为H （）；要使方程①有三个不同解，则H（）H（a）＜0，即（2a﹣7）（a+1）（2a2﹣5a+5）＞0，∴a＞或a＜﹣1．【作业2解答】解：由已知得f'（x）=[ax2+（2a+1）x]e x，f'（0）=0，所以f （x）=（ax2+x﹣1）e x．（1）f'（x）=[ax2+（2a+1）x]e x=[x（ax+2a+1）]e x．①若a＞0，当或x＞0时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．②若a=0，f（x）=（x﹣1）e x，f'（x）=xe x，当x＞0时，f'（x）＞0；当x＜0时，f'（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，0）．③若，当或x＜0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．④若，故f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）．⑤若，当或x＞0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．当a＞0时，f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．当a=0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，0）．，当时，f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．当时，f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）；当时，f（x）单调递增区间为；单调递减区间为，（0，+∞）；（2）证明：g（x）=e﹣x f（x）+lnx=﹣e﹣x（ax2+x﹣1）e x+lnx=ax2+x﹣1+lnx，设l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，所以x2=1，y2=e，k2=e．由题意知k1=﹣k2=﹣e，所以l1的方程为y=﹣ex，设l1与y=g（x）的切点为（x1，y1），则．又，即，令，在定义域上，u'（x）＞0，所以（0，+∞）上，u（x）是单调递增函数，又，所以，即，令，则，所以，故．【作业3解答】解：（1）证明：设F（x）=f（x）﹣g（x），则F′（x）=﹣，由F'（x）=0，得x=3，当0＜x＜3时，F'（x）＜0，当x＞3时F'（x）＞0，可得F（x）在区间（0，3）单调递减，在区间（3，+∞）单调递增，所以F（x）取得最小值为F（3）=ln3﹣1＞0，∴F（x）＞0，即f（x）＞g（x）；（2）假设曲线f（x）与g（x）有公切线，切点分别为P（x0，lnx）和Q（x1，2﹣）．因为f′（x）=，g′（x）=，所以分别以P（x0，lnx）和Q（x1，2﹣）为切线的切线方程为y=+lnx﹣1，y=+2﹣．令，即2lnx1+﹣（3+ln3）=0．令h（x）=2lnx1+﹣（3+ln3）．所以由h′（x）=﹣=0，得x1=3．显然，当0＜x1＜3时，h'（x）＜0，当x1＞3时，h'（x）＞0，所以h（x）min=ln3﹣1＞0，所以方程2lnx1+﹣（3+ln3）=0无解，故二者没有公切线．所以曲线y=f（x）和y=g（x）不存在公切线；（3）（1+1×2）（1+2×3）•…•（1+2012×2013）＞e4021．理由：由（1）可得lnx＞2﹣（x＞0），可令x=1+n（n+1），可得ln（1+n（n+1））＞2﹣＞2﹣=2﹣3（﹣），则ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln（1+2012×2013）＞2×2012﹣3（1﹣+﹣+…+﹣）=4024﹣3+＞4021．即有（1+1×2）（1+2×3）…（1+2012×2013）＞e4021．【作业4解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y）处存在公切线，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x），得=2x，即2x3﹣ax2+2x﹣a=0，即（x02+1）（2x﹣a）=0，则x=，又函数的定义域为（0，+∞），当a≤0时，x0=≤0，则f（x），g（x）的图象在其公共点（x，y）处不存在公切线；当a＞0时，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，即=ln，令h（x）=﹣ln（x＞0），h′（x）=x﹣=，则h（x）在（0，2）递减，（2，+∞）递增．且h（2）=﹣＜0，且当x→0时，h（x）→+∞；当x→+∞时，h（x）→+∞，∴h（x）在（0，+∞）有两个零点，∴方程=ln在（0，+∞）解的个数为2．综上：当a≤0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处不存在公切线；当a＞0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处存在公切线，a的值有2个．在导数的练习中，常见这一类题型：已知含有的一个不等式，以及的一些其他性质，让解不等式或者比较大小。

导数复习专题——切线问题例一：求曲线 y x33x21在点(1，1)处的切线方程变式一：已知函数变式二：已知函数y x33x ，过点A(0，16)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线方程．y x33x ，过点A(2,2)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线方程．例二：已知函数 f(x)=x3+3ax2-3b， g(x)=-2x2+2x+3(a ≠ 0)(1) 若 f(x)的图象与 g(x)的图象在 x=2 处的切线互相平行，求 a 的值；(2)若函数 y=f(x)的两个极值点 x=x1,x=x2恰是方程 f(x)=g(x)的两个根，求 a、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间．变式二：设函数 y x3 ax2 9x 1 a 0 ，若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线12 x y 6 平行，求：（Ⅰ） a 的值; （Ⅱ）函数 f ( x) 的单调区间.例三：已知函数 y x3ax b a, b R（Ⅰ）若f ( x)的图像在 2 x 2 部分在 x 轴的上方，且在点(2, f 2 ) 处的切线与直线9x y 50 平行，求b的取值范围；（Ⅱ）当 x1 , x20,3，且x1x2时，不等式 f x1 f x2x1x2恒成立，求的3取值范围。

变式三：已知函数 f(x)=ax ，在 x=1 处取得极值为 2.2x b（1）求函数 f(x)的解析式；（2）若函数 f(x)在区间（ m， 2m＋ 1）上为增函数，求实数m 的取值范围；（3）若P（ x0，y0）为 f(x)=axl 与 f(x)=ax的图象相切于x 2图象上的任意一点，直线2b x b点 P，求直线l 的斜率的取值范围.课后练习：一：选择题1. 曲线 y 1 x2 2x 在点(1， 3 )处切线的倾斜角为 ( )2 2A. 1B. 45C. 45D.1352. 过点（－ 1， 0）作抛物线y x2 x 1 的切线，则其中一条切线为（）A.2 x y 2 0B. 3x y 3 0C. x y 1 0D. x y 1 0 3．已知函数f ( x) x2 (ax b)(a,b R) 在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1)) 处的切线与直线 3x+y=0 平行，则函数f(x) 的单调减区间为（）A. ,0B.（ 0， 2）C. 2,D. ,4. 曲线 y x( x 1)( x 2)...( x 50) 在原点处的切线，方程为（）A、y 1275 xB、y 50 2 x C. y 100x D、y 50! x曲线 y 1 x5. e2在点 (4， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A. 9 e2B. 4e2C. 2e2D. e226. 设点 P 是曲线：y x3 3x b (b 为实常数 )上任意一点， P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A. 2 ,B.2 ,5C.［0, ］∪［ 5 , π］D.［ 0,2)∪［ 2 , π)3 6 2 6 37. 函数 y ax2 1的图象与直线y x 相切，则 a ＝( )1 1 1A．8 B．4 C．2 D． 1二：填空题nx) 在x 2 处的切线与a n1．正整数n，y x (1 y 轴交点的纵坐标为a n，则数列n 1 的前 n 项和的公式是2曲线ysin x在点 M ( ,0) 处的切线方程为.x3. 函数 y f ( x) 的图象在点P处的切线方程是y x 8，则 f (5) f (5) =.94. 点 P 是曲线y x 2 ln x 上任意一点，则P 到直线y x 2 的距离的最小值为三：解答题1. 求曲线 ( x 1)2 ( y 3 )2 5 的切线，使该切线平行于直线 2 x y 82 41 2与 C2 2 1 2都相切，求直线l 的方程 .2. 已知曲线 C :y=x :y=－ (x－2) ,直线 l 与 C 、C3.已知函数（1）求曲线f (x) x3x ．y f (x) 在点 M (t， f (t)) 处的切线方程；（2）设a0，如果过点(a，b)可作曲线y f (x) 的三条切线，证明： a b f (a) ．。

导数切线方程练习题1 2 11、曲线y _x2在点(1_)处切线的倾斜角为_______________________2 22、已知曲线y x2 2x 2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是____________________________x3、曲线y ---------- 在点(1,1)处的切线方程为_______________________ .2x 14、曲线y x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形面积为___________________ .2x5、曲线y e2在点(4, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________________6、已知f(x) ln(x2 x 1)，若f (a) 1，则实数a的值为____________ .7、y sin3x在(一,0)处的切线斜率为________________________ .31 1&若幕函数y f (x)的图像经过点Aq,)，则它在A点处的切线方程是 ________________________________9•函数f x e x cosx的图像在点0, f 0处的切线的倾斜角为 ______________________10.曲线y e x在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________________________11._______________________________________________________________________________ 曲线y e x 在点A处的切线与直线x y 3 0平行，则点A的坐标为_________________________________________ x 112.设曲线y 亠」在点(3,2)处的切线与直线ax y 1 0垂直，则a等于 ___________________x 113.已知曲线y x4ax21在点-1, a 2处切线的斜率为8, a= ______________________14.曲线y=2sinx在点P (n, 0)处的切线方程为 _________________________15•若曲线y x3ax在坐标原点处的切线方程是2x y 0，则实数a ________________________16. 若曲线y x ax b在点(0,b)处的切线方程是x y 1 0，则( )A. a 1,b 1B.a 1,b 1 C . a1,b 1 D . a1,b 117. 设曲线y x n1(n N*)在点(1, 1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n,则x1 x2 L x n的值为( 、11C .n)A.—B- D1 n n 1n118. 已知直线ax - by - 2=0与曲线y=x3在点P (1, 1)处的切线互相垂直, 则半为cos X19.函数f(x) 在(0,1)处的切线方程是__________________1 x120 .函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为y —x 2，贝U f (1) f (1)= ______________21.直线y 2x b与曲线y x 3lnx相切，则b的值为_______________________ . ______22•已知曲线f(x) x n1(n N*)与直线x 1交于点P,若设曲线y=f (x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为冷，贝V log2012 x1 log2012 x2 L log 2012 x2011的值为____________ . _______23.在两曲线y sinx和y cosx的交点(一，-)处，两切线的斜率之积等于4 224.已知函数f(x) xe x. (1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图象在点x 1处的切线方程.3 225.求与直线2x 6y 1 0垂直，且与曲线y x 3x 1相切的直线方程。

用导数求切线方程的四种类型求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数()f x '，并代入点斜式方程即可． 例1 曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（ ） Ａ．34y x =- Ｂ．32y x =-+ Ｃ．43y x =-+Ｄ．45y x =-解：由2()36f x x x '=-则在点(11)-，处斜率(1)3k f '==-，故所求的切线方程为(1)3(1)y x --=--，即32y x =-+，因而选Ｂ．类型二：已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．例2 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y --= Ｃ．210x y -+=Ｄ．210x y --=解：设00()P x y ，为切点，则切点的斜率为0022x x y x ='==|． 01x =∴．由此得到切点(11)，．故切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，故选Ｄ． 评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用∆法加以解决，即设切线方程为2y x b =+，代入2y x =，得220x x b --=，又因为0∆=，得1b =-，故选Ｄ．类型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法． 例3 求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程． 解：设想00()P x y ，为切点，则切线的斜率为02032x x y x ='=-|．∴切线方程为2000(32)()y y x x x -=--．320000(2)(32)()y x x x x x --=--．又知切线过点(11)-，，把它代入上述方程，得3200001(2)(32)(1)x x x x ---=--．解得01x =，或012x =-． 故所求切线方程为(12)(32)(1)y x --=--，或13112842y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即20x y --=，或5410x y +-=．评注：可以发现直线5410x y +-=并不以(11)-，为切点，实际上是经过了点(11)-，且以1728⎛⎫- ⎪⎝⎭，为切点的直线．这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用待定切点法．类型四：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．例4 求过点(20)，且与曲线1y x=相切的直线方程． 解：设00()P x y ，为切点，则切线的斜率为0201x x y x ='=-|．∴切线方程为00201()y y x x x -=--，即020011()y x x x x -=--． 又已知切线过点(20)，，把它代入上述方程，得020011(2)x x x -=--． 解得000111x y x ===，，即20x y +-=． 评注：点(20)，实际上是曲线外的一点，但在解答过程中却无需判断它的确切位置，充分反映出待定切点法的高效性．例5 已知函数33y x x =-，过点(016)A ，作曲线()y f x =的切线，求此切线方程． 解：曲线方程为33y x x =-，点(016)A ，不在曲线上． 设切点为00()M x y ，，则点M 的坐标满足30003y x x =-． 因200()3(1)f x x '=-，故切线的方程为20003(1)()y y x x x -=--．点(016)A ，在切线上，则有32000016(3)3(1)(0)x x x x --=--． 化简得308x =-，解得02x =-．所以，切点为(22)M --，，切线方程为9160x y -+=． 评注：此类题的解题思路是，先判断点A 是否在曲线上，若点A 在曲线上，化为类型一或类型三；若点A 不在曲线上，应先设出切点并求出切点．。

【高考数学】导数的切线方程【套路秘籍】1. 导数的几何意义：切线的斜率2. 求斜率的方法 （1）公式：/12012tan ()y y k f x x x α-===-0απ为直线的倾斜角，范围[0,),x 是切点的横坐标（2）当直线l 1、l 2的斜率都存在时：1212l l k k ⇔=，12120l l k k ⊥⇔•= 3. 切线方程的求法 （1）求出直线的斜率 （2）求出直线上的一点或切点（3）利用点斜式00()y y k x x -=-写出直线方程。

【套路修炼】考向一 斜率（或倾斜角）与切点互求【例1】（1）曲线y ＝13x 3在x ＝1处切线的倾斜角为 。

(2)设函数()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =______________．【举一反三】1.已知在曲线2y x =上过点00(),P x y 的切线为l ． （1）若切线l 平行于直线45y x =-，求点P 的坐标； （2）若切线l 垂直于直线2650x y -+=，求点P 的坐标； （3）若切线l 的倾斜角为135︒，求点P 的坐标．考向二 在某点处求切线方程【例2】设函数f (x )＝x ln x ，则点(1,0)处的切线方程是________．【举一反三】1.函数f (x )＝e x cos x 在点(0，f (0))处的切线方程为 。

2.曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为_ __.考向三 过某点处求切线方程【例3】已知函数()3f x x =，则过（1,1）的切线方程为__________．【举一反三】1．已知曲线f(x)=1x ，则过点(−1,3)，且与曲线y =f(x)相切的直线方程为 。

2．过点p(−4,0)作曲线y =xe x 的切线，则切线方程为_______________________. 3．过坐标原点(0, 0)作曲线y =e x 的切线,则切线方程为________.考向四 求参数【例4】已知函数f (x )＝bx ＋ln x ，其中b ∈R ，若过原点且斜率为k 的直线与曲线y ＝f (x )相切，则k －b 的值为 ． 【举一反三】1.已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋72(m <0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切，与f (x )图象的切点为(1，f (1))，则m ＝ .2.已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为 。

利用导数求切线方程一．选择题（共8小题）1．曲线y=1xx过（1，0）点的切线方程为（）A．y＝﹣4x+4B．y＝4x﹣4C．y＝﹣x+1D．y＝x﹣12．抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程（）A．3x﹣y﹣9＝0B．6x﹣y﹣9＝0C．3x+y﹣9＝0D．6x+y﹣9＝0 3．经过点P（2，4）且与曲线y=13x3+43相切的直线方程为（）A．y＝x+2B．y＝4x﹣4C．y＝x+2或y＝4x﹣4D．y＝﹣x+2或y＝﹣4x+44．过点Q（1，0）且与曲线yy=1xx相切的切线方程是（）A．y＝﹣2x+2B．y＝﹣x+1C．y＝﹣4x+4D．y＝﹣4x+25．曲线yy=−1xx在点(12，−2)处的切线方程是（）A．y＝﹣4x B．y＝4x﹣4C．y＝4x+4D．y＝﹣4x+46．曲线y＝（x﹣1）•e x（e为自然对数的底数）在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝ex﹣e B．y＝ex+e C．y＝x﹣1D．y＝x+17．已知函数f（x）＝sin2x﹣xf'（0），则该函数的图象在xx=ππ2处的切线方程为（）A．3x+y﹣π＝0B．3x﹣y﹣π＝0C．x+3y﹣π＝0D．3x+y+π＝08．已知曲线y＝axe x+lnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝3x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣2B．a＝e，b＝2C．a＝e﹣1，b＝﹣2D．a＝e﹣1，b＝2二．多选题（共1小题）（多选）9．已知曲线f（x）＝2x3+1，则曲线过点P（1，3）的切线方程为（）A．6x﹣y﹣3＝0B．3x﹣2y+3＝0C．6x+y﹣9＝0D．3x+2y﹣9＝0三．填空题（共6小题）10．设y=ee1−xx2与x＝﹣1的交点为P．则过P点的切线方程为．11．设函数f（x）＝x3+（a﹣1）cos x﹣3x，若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）过点（2a，﹣6）的切线方程为．12．已知函数f（x）＝（2x+3）4+m的图象过原点，则曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是．13．已知函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=12x+2，则f（1）+f′（1）＝．14．函数y＝f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x﹣8，则ff(2)ff′(2)=．15．曲线f（x）＝3−xx ee xx，在点（0，3）处的切线方程为．四．解答题（共5小题）16．已知曲线ff(xx)=13xx3．（1）求曲线在点P（2，83）处的切线方程；（2）若曲线上某点的切线过点Q（0，−23），求该点坐标以及该点处的切线方程．17．已知曲线f（x）＝2x3+1．（1）求曲线在点P（1，3）处的切线方程；（2）求曲线过点P（1，3）的切线方程．18．已知曲线C：y=1tt−xx经过点P（2，﹣1）．（1）求曲线C在点P处的切线方程；（2）求过点O（0，0），且与曲线C相切的切线方程．19．（1）已知f（x）＝eπx sinπx，求f'（x）及f'（12）；（2）在曲线y=11+xx2上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程．20．（文做）已知曲线y=13xx3+43，（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程．利用导数求切线方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：设切点坐标为（xx0，1xx0），由y=1xx，得y′=−1xx2，可得过切点的切线方程为y−1xx0=−1xx02(xx−xx0)，把（1，0）代入，可得−1xx0=−1xx02(1−xx0)，解得xx0=12．∴曲线y=1xx过（1，0）点的切线方程为y﹣2＝﹣4（x−12），即y＝﹣4x+4．故选：A．2．【解答】解：由y＝x2，得y′＝2x，∴y′|x＝3＝6，又当x＝3时，y＝9．∴曲线C上横坐标为3的点处的切线方程为y﹣9＝6（x﹣3），即6x﹣y﹣9＝0．故选：B．3．【解答】解：设切点为（m，n），y=13x3+43的导数为y′＝x2，即有切线的斜率为k＝m2，切线方程为y﹣n＝m2（x﹣m），其中n=13m3+43，又4﹣n＝m2（2﹣m），消去n，得m3﹣3m2+4＝0，解得m＝﹣1或2，即有k＝1或4，则有切线方程为y﹣4＝（x﹣2）或y﹣4＝4（x﹣2），即为y＝x+2或y＝4x﹣4．故选：C．4．【解答】解：由yy=1xx，得y′=−1xx2，设切点为（xx0，1xx），则yy′|xx=xx0=−1xx02，∴在切点处的切线方程为y−1xx0=−1xx02(xx−xx0)，把（1，0）代入，可得−1xx0=−1xx02(1−xx0)，解得xx0=12．∴过点Q（1，0）且与曲线yy=1xx相切的切线方程是y﹣2＝﹣4（x−12），即y＝﹣4x+4．故选：C．5．【解答】解：由y=−1xx，得y′=1xx2，∴yy′|xx=12=4，则曲线yy=−1xx在点(12，−2)处的切线方程是y+2＝4（x−12），即4x﹣y﹣4＝0．故选：B．6．【解答】解：∵y＝（x﹣1）•e x（e为自然对数的底数），∴y′＝xe x，根据导数的几何意义，则切线的斜率为y′|x＝1＝e，又切点坐标为（1，0），由点斜式方程可得y＝e（x﹣1），即y＝ex﹣e，∴曲线y＝（x﹣1）•e x（e为自然对数的底数）在点（1，0）处的切线方程为y＝ex﹣e．故选：A．7．【解答】解：f（x）＝sin2x﹣xf'（0），则f'（x）＝2cos2x﹣f'（0），∴f'（0）＝2cos0﹣f'（0），解得f′（0）＝1，∴ff(xx)=ssss ss2xx−xx，ff(ππ2)=−ππ2，ff′(xx)=2ccccss2xx−1，ff′(ππ2)=−3，则切点(ππ2，−ππ2)，kk=−3，故切线方程为yy+ππ2=−3(xx−ππ2)，即3x+y﹣π＝0，故选：A．8．【解答】解：由y＝axe x+lnx，得y′＝ae x+axe x+1xx，由题意，�2aaee+1=3aaee=3+bb，解得a＝e﹣1，b＝﹣2．故选：C．二．多选题（共1小题）（多选）9．【解答】解：设切点为QQ(xx0，2xx03+1)，则f'（x）＝6x2，所以ff′(xx0)=6xx02，所以切线方程为yy−2xx03−1=6xx02(xx−xx0)，因为切线过点（1，3），所以3−2xx03−1=6xx02(1−xx0)，即2xx03−3xx02+1=0，即(xx0−1)2(2xx0+1)=0，解得x0＝1或xx0=−12，所以切线方程为6x﹣y﹣3＝0或3x﹣2y+3＝0．故选：AB．三．填空题（共6小题）10．【解答】解：将x＝﹣1代入函数的解析式可得y＝1，即P（﹣1，1），设出切点为（m，ee1−mm2），由y=ee1−xx2的导数为y′＝﹣2x•ee1−xx2，可得切线的斜率为k＝﹣2m•ee1−mm2，即有切线的方程为y−ee1−mm2=−2m•ee1−mm2（x﹣m），代入点（﹣1，1），可得（1+2m+2m2）•ee1−mm2=1，由g（m）＝（1+2m+2m2）•ee1−mm2，可得g′（m）＝2（m+1）（1﹣2m2）•ee1−mm2，可得m＝﹣1或±√22，由m＝﹣1时，取得极值1，且唯一．则所求切线的方程为y﹣1＝2（x+1），则切线的方程为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．11．【解答】解：因为f（x）＝x3+（a﹣1）cos x﹣3x为奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），得a＝1，f（x）＝x3﹣3x，f′（x）＝3x2﹣3，设切点（x0，y0），则切线方程为yy−(xx03−3xx0)=(3xx02−3)(xx−xx0)，又切线过点（2，﹣6），代入得−6−(xx03−3xx0)=(3xx02−3)(2−xx0)，解得x0＝0或x0＝3．当x0＝0时，切点为（0，0），切线方程为y＝﹣3x；当x0＝3时，切点为（3，18），切线方程为y＝24x﹣54．故答案为：y＝﹣3x和y＝24x﹣54．12．【解答】解：∵f（0）＝81+m＝0，∴m＝﹣81，f（﹣1）＝﹣80，f'（x）＝8（2x+3）3，∴f'（﹣1）＝8，∴所求切线方程为y+80＝8（x+1），即y＝8x﹣72．故答案为：y＝8x﹣72．13．【解答】解：∵点M（1，f（1））是切点，∴点M在切线上，∴f（1）=12+2=52，∵函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线的方程是y=12x+2，∴切线斜率是12，即f′（1）=12，∴f（1）+f'（1）=52+12=3．故答案为：3．14．【解答】解：由题意，f′（2）＝2，又f（2）＝2×2﹣8＝﹣4，∴ff(2)ff′(2)=−42=−2．故答案为：﹣2．15．【解答】解：由f（x）＝3−xx ee xx，则f′（x）=xx−1ee xx，所以f′（0）＝﹣1，所以在点（0，3）处的切线方程为y﹣3＝﹣x，即x+y﹣3＝0，故答案为：x+y﹣3＝0．四．解答题（共5小题）16．【解答】解：（1）ff(xx)=13xx3，f′（x）＝x2，f′（2）＝4，∴曲线在点P（2，83）处的切线方程为：y−83=4（x﹣2），化为：4x﹣y−163=0，即12x﹣3y﹣16＝0；（2）设切点P（x0，13xx03），f′（x）＝x2，切线斜率k＝f′（x0）=xx02，切线方程为：y−13xx03=xx02（x﹣x0），∵切线过点Q（0，−23），∴−23−13xx03=xx02（0﹣x0），解得x0＝1，y0=13．∴切点（1，13），该点处的切线方程为：y−13=x﹣1，化为：3x﹣3y﹣2＝0．17．【解答】解：f′（x）＝6x2，（1）k＝f′（1）＝6，故切线方程为y﹣3＝6（x﹣1），即6x﹣y﹣3＝0即为所求．（2）由题意设切点为（m，2m3+1），k＝f′（m）＝6m2，则切线方程为y﹣（2m3+1）＝6m2（x﹣m）……①，将点（1，3）代入得：3﹣（2m3+1）＝6m2（1﹣m），即2m3﹣3m2+1＝0，即（m﹣1）2（2m+1）＝0，解得m＝1，或mm=−12，代入①式得切线方程为：6x﹣y﹣3＝0，或3x﹣2y+3＝0．18．【解答】解：（1）由题意可得1tt−2=−1，解得t＝1，即有y=11−xx，导数为y′=1(xx−1)2，曲线C在点P处的切线斜率为1，可得曲线C在点P处的切线方程为y+1＝x﹣2，即为x﹣y﹣3＝0；（2）设切点为（m，11−mm），可得切线的斜率为1(mm−1)2，切线的方程为y−11−mm=1(mm−1)2（x﹣m），代入点（0，0），可得−11−mm=−mm(mm−1)2，解得m=12，切线的斜率为4，即有与曲线C相切的切线方程为y＝4x．19．【解答】解：（1）由f（x）＝eπx sinπx，得f'（x）＝πeπx sinπx+πeπx cosπx＝πeπx（sinπx+cosπx），f'（12）=ππeeππ2(ssss ssππ2+ccccssππ2)=ππeeππ2；（2）由y=11+xx2，得yy′=−2xx(1+xx2)2，令y′＝0，得x＝0，则切点坐标为（0，1），切线方程为y＝1．20．【解答】解：（1）y=13xx3+43的导数为y′＝x2，可得曲线在点P（2，4）处的切线斜率为4，则曲线在点P（2，4）处的切线方程为y﹣4＝4（x﹣2），即为4x﹣y﹣4＝0；（2）设切点为（m，n），则n=13m3+43，曲线过点P（2，4）的切线斜率为m2，切线的方程为y−13m3−43=m2（x﹣m），代入点（2，4），可得4−13m3−43=m2（2﹣m），化为（m+1）（m﹣2）2＝0，解得m＝﹣1或m＝2，则所求切线的方程为y﹣1＝x+1或y﹣4＝4（x﹣2），即为x﹣y+2＝0或4x﹣y﹣4＝0．。

导数切线方程练习题1 2 11、 曲线 y = _x 2在点(1一)处切线的倾斜角为 __________________2 22、 已知曲线y = x 2 +2x-2在点M 处的切线与x 轴平行，则点 M 的坐标是 ________________________3、 曲线在点(1,1)处的切线方程为 _________________________________ .2x_14、 曲线y=x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x=2所围成的三角形面积为 _________________ .1 x 25、 曲线y 二e 2在点(4, e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ______________________6、 已知 f(x)=ln(x 2+x+1)，若 f (a)=1，则实数 a 的值为 ____________________ .7、 y=sin3x 在(二,0)处的切线斜率为 _______________________ .31 1&若幕函数y 二f(x)的图像经过点 Aq,)，则它在A 点处的切线方程是 ______________________________9. _______________________________________________________________________ 函数f x 二e x cosx 的图像在点 0, f 0处的切线的倾斜角为 ________________________________________________10. ________________________________________________________________________ 曲线y =e x 在点(2, e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ______________________________________________11 .曲线 汁&在点A 处的切线与直线 x - y • 3 = 0平行，则点 A 的坐标为 _________________________x +112•设曲线y =心在点(3,2)处的切线与直线ax y 0垂直，则a 等于 ___________________________________x_113. 已知曲线y =x 4・ax 2・1在点-1, a 2处切线的斜率为8, a= ___________________14. 曲线y=2sinx 在点P ( n , 0)处的切线方程为 ______________________15•若曲线y ax 在坐标原点处的切线方程是 2x —y 二0 ,则实数a= __________________16•若曲线y = x 2 • ax • b 在点(0,b)处的切线方程是x - y • 1 =0，则() A. a=1,b=1 B . a = —1,b=1 C . a=1,b = —1 D . a = —1,b = —117 .设曲线y=x n41( n^N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为nn n 1 n 1已知直线ax - by -2=0与曲线y=x 3在点P (1, 1)处的切线互相垂直，则 一为,, cosx 函数f(x) 在(0,1)处的切线方程是 1 +x X n ,则X 1 x^| x n 的值为() A. 18 . 19 . 20 21.1函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为y x 2，则f (1) f (1) = 直线y =2x • b与曲线y - -x • 3ln x 相切，则b的值为22.已知曲线f(x)=x n1( n・N*)与直线x=1交于点P,若设曲线y=f (x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为X n,贝V lOg20i2 x i lOg20i2 x^H」Og 2012 X20ii 的值为 ______________ . _______23.在两曲线y=sinx和y^cosx的交点(匸，乎)处，两切线的斜率之积等于24.已知函数f(x)=xe x. (1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图象在点x = 1处的切线方程•3 225.求与直线2x-6y・1 =0垂直，且与曲线y =x 3x -1相切的直线方程。

（完整版）导数求切线方程专题训练导数求切线方程专题训练一、典型例题（一）已知曲线方程和切点坐标，求切线方程例1、求43x y =在点()8,16P 处的切线方程.（二）已知曲线方程和切点斜率，求切线方程例2、已知x y =，求与直线42--=x y 垂直的切线方程.（三）已知曲线方程和曲线外一点，求切线方程例3、过原点做曲线x e y =的切线，求切线斜率和切线方程.（四）已知曲线方程和曲线上一点，求过该点的切线方程例4、求曲线33x x y -=过点()2,2-A 的切线方程.二、当堂检测1.求过曲线x x y +-=3上过点()0,1的切线方程.2.求经过原点且与曲线59++=x x y 相切的曲线方程.3.求过曲线232131x x y +=上一点()0,0的切线方程.4.若直线0122=--+e y x e 与曲线x ae y -=1相切，求a 的值.5 曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（）6 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（）7 求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程．8 求过点(20)，且与曲线1y x=相切的直线方程．【2012北京市高考文】已知函数2()1(0)f x ax a =+>，3()g x x bx =+．（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a =，9b =-时，若函数()()f x g x +在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．【2013北京市高考文】已知函数2()sin cos f x x x x x =++.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切，求a 与b 的值。

（Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点，求b 的取值范围。

导数复习专题——切线问题例一：求曲线 y x33x21在点(1，1)处的切线方程变式一：已知函数变式二：已知函数y x33x ，过点A(0，16)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线方程．y x33x ，过点A(2,2)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线方程．例二：已知函数 f(x)=x3+3ax2-3b， g(x)=-2x2+2x+3(a ≠ 0)(1) 若 f(x)的图象与 g(x)的图象在 x=2 处的切线互相平行，求 a 的值；(2)若函数 y=f(x)的两个极值点 x=x1,x=x2恰是方程 f(x)=g(x)的两个根，求 a、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间．变式二：设函数 y x3 ax2 9x 1 a 0 ，若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线12 x y 6 平行，求：（Ⅰ） a 的值; （Ⅱ）函数 f ( x) 的单调区间.例三：已知函数 y x3ax b a, b R（Ⅰ）若f ( x)的图像在 2 x 2 部分在 x 轴的上方，且在点(2, f 2 ) 处的切线与直线9x y 50 平行，求b的取值范围；（Ⅱ）当 x1 , x20,3，且x1x2时，不等式 f x1 f x2x1x2恒成立，求的3取值范围。

变式三：已知函数 f(x)=ax ，在 x=1 处取得极值为 2.2x b（1）求函数 f(x)的解析式；（2）若函数 f(x)在区间（ m， 2m＋ 1）上为增函数，求实数m 的取值范围；（3）若P（ x0，y0）为 f(x)=axl 与 f(x)=ax的图象相切于x 2图象上的任意一点，直线2b x b点 P，求直线l 的斜率的取值范围.课后练习：一：选择题1. 曲线 y 1 x2 2x 在点(1， 3 )处切线的倾斜角为 ( )2 2A. 1B. 45C. 45D.1352. 过点（－ 1， 0）作抛物线y x2 x 1 的切线，则其中一条切线为（）A.2 x y 2 0B. 3x y 3 0C. x y 1 0D. x y 1 0 3．已知函数f ( x) x2 (ax b)(a,b R) 在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1)) 处的切线与直线 3x+y=0 平行，则函数f(x) 的单调减区间为（）A. ,0B.（ 0， 2）C. 2,D. ,4. 曲线 y x( x 1)( x 2)...( x 50) 在原点处的切线，方程为（）A、y 1275 xB、y 50 2 x C. y 100x D、y 50! x曲线 y 1 x5. e2在点 (4， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A. 9 e2B. 4e2C. 2e2D. e226. 设点 P 是曲线：y x3 3x b (b 为实常数 )上任意一点， P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A. 2 ,B.2 ,5C.［0, ］∪［ 5 , π］D.［ 0,2)∪［ 2 , π)3 6 2 6 37. 函数 y ax2 1的图象与直线y x 相切，则 a ＝( )1 1 1A．8 B．4 C．2 D． 1二：填空题nx) 在x 2 处的切线与a n1．正整数n，y x (1 y 轴交点的纵坐标为a n，则数列n 1 的前 n 项和的公式是2曲线ysin x在点 M ( ,0) 处的切线方程为.x3. 函数 y f ( x) 的图象在点P处的切线方程是y x 8，则 f (5) f (5) =.94. 点 P 是曲线y x 2 ln x 上任意一点，则P 到直线y x 2 的距离的最小值为三：解答题1. 求曲线 ( x 1)2 ( y 3 )2 5 的切线，使该切线平行于直线 2 x y 82 41 2与 C2 2 1 2都相切，求直线l 的方程 .2. 已知曲线 C :y=x :y=－ (x－2) ,直线 l 与 C 、C3.已知函数（1）求曲线f (x) x3x ．y f (x) 在点 M (t， f (t)) 处的切线方程；（2）设a0，如果过点(a，b)可作曲线y f (x) 的三条切线，证明： a b f (a) ．。

切线方程练习题一.已知切点或斜率求切线方程已知切点时，求导算出斜率（已知斜率时，求导算出切点），然后用点斜式写出直线方程.（1）函数xx y 12+=在点)2,1(处的切线方程为 （2）曲线)1ln(2+=x y 在点)0,0(处的切线方程为（3）曲线x e x x y )(32+=在点)0,0(处的切线方程为（4）函数x x x f ln )(2−=在点))1(,1(f 处的切线方程为（5）若曲线x x y −=4的一条切线l 与直线023=+−y x 平行，则直线l 方程为（6）已知曲线x e y =在点)1,0(处的切线与曲线)0(1>=x xy 上在点P 处的切线l 垂直， 则P 的坐标为 ，直线l 方程为（7）已知)(x f 为偶函数，当0<x 时，x x x f 3)ln()(+−=，则曲线)(x f y =在点)3,1(−处的切线方程是_______________（8）曲线x x y cos sin 2+=在点)1,(−π处的切线方程方程为（ ）A.01=−−−πy xB.0122=−−−πy xC.0122=+−+πy xD.01=+−+πy x二.过点求切线方程已知直线过定点),(b a ，设出切点),(00y x ，利用ax b y x f k −−='=000)(，由)(00x f y =， ⇒ax b x f x f −−='000)()(，得到关于0x 的方程，求出0x 即可，注意区分“过点”与“在点” （1）曲线2x y =过点)5,3(P 的切线方程为（2）若直线2+=kx y 是函数13)(23−−−=x x x x f 的一条切线，则=k（3）已知直线kx y =是曲线x y ln =的一条切线，则=k（4）曲线123++=x x y 在点)1,1(−P 处的切线方程为曲线123++=x x y 过点)1,1(−P 的切线方程为三.公切线问题求)(x f y =与)(x g y =的公切线的步骤①设),(),,(1111y x N y x M 分别为)(x f 与)(x g 上的切点②由公切线可知，)()(21x f x f k '='=，可得到1x 与2x 的关系式 ③再由21212121)()(x x x g x f x x y y k −−=−−=，将②中1x 与2x 的关系式代入消元，若消去2x ，则让它与)(1x f ' 相等，从而得到1x 的方程，求出1x 即可；若消去1x ，则让它与)(2x f '相等，求出2x（1）已知直线l 与曲线2x y =和曲线2)2(−−=x y 都相切，则直线l 的方程为（2）已知函数2)(,1)(x x g xx f ==，若直线l 与曲线)(),(x g x f 都相切，则直线l 的斜率为 （3）若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线)1ln(+=x y 的切线，则=b（4）已知直线l 与函数x x f ln )(=与函数x e x g =)(都相切，这样的直线l 有 条.四.利用切线方程求值、求参数（1）曲线x x x x f −+−=ln 33)(3在1=x 处的切线的倾斜角是（ ） A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π （2）函数)(x f y =的图象在4=x 处的切线方程为092=−+y x ，则='−)4()4(f f（3）曲线x e ax y )1(+=在点)1,0(处的切线的斜率为2−，则=a ________（4）设曲线)1ln(+−=x ax y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=，则=a（5）函数x x x f ln )(=在点))1(,1(f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是（6）已知曲线x x ae y x ln +=在点),1(ae 处的切线方程为b x y +=2，则=ab（7）函数x ax x f ln )(−=的图象在点))1(,1(f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（8）已知函数1)(3++=x ax x f 的图像在点))1(,1(f 的处的切线过点)7,2(，则=a（9）已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为（10）已知曲线xx y ln +=在点()1,1处的切线与曲线()122+++=x a ax y 相切，则=a ________五.最值与取值范围求曲线上一点到直线距离的最小值，可转换求曲线上的切线与已知直线平行问题（1）以曲线2331x x y −=上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ） A.]43,0[π B.),43[]2,0[πππ C.),43[ππ D.]43,2(ππ （2）以正弦曲线x y sin =上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A.),0[πB.),43[]4,0[πππC.]43,4[ππD.]43,2(]4,0[πππ （3）已知曲线12)(2−+−=ax e e x f x x 存在两条斜率为3的切线，则a 的取值范围是（ ）A.),3(+∞B.)27,3(C.)27,(−∞ D.)3,0( （4）在曲线x x x f 4)(3−=的所有切线中，斜率最小的切线方程为（5）曲线)12ln(−=x y 上的点到直线032=+−y x 的最短距离为（6）Q P ,分别为曲线x e y =与曲线x y ln =上的两点，则PQ 的最小值为答案一．（1）01=+−y x （2）02=−y x （3） 03=−y x （4）0=−y x（5）033=−−y x （6）02),1,1(=−+y x （7）012=++y x （8）C二.（1）012=−−y x 或02510=−−y x （2）2 （3）e1（4）02=+−y x ，1=y 三.（1）44−=x y 或0=y （2）4− （3）2ln 1− （4）2四.（1）C （2）3 （3）-3 （4）3 （5）21 （6）e1− （7）1 （8）1 （9）2 （10）8 五.（1）B （2）B （3）B （4）04=+y x （5）5 （6）2。

切线方程试题1（答案）1、∵点（1，－1）在曲线上，y ′=3x 2－6x ，∴切线斜率为3×12－6×1=－3.∴所求切线方程为y+1=－3（x －1）.2、解：因为'23y x =+，所以'(2)2237k f ==⨯+=3、因为21'y x =所以斜率1'()42k f ==由切线方程000'()()y y f x x x -=-得124()2y x +=-化简得460x y --= 4、解：由题意得：0|)'(3x x x == 3,即 3320=x , 解之得x = 1±.把 x = 1 代入y = 3x , 得 y = 1 .把 x = 1- 代入y = 3x , 得 y = 1-,综上得：点),(00y x 的坐标为（1，1）和（1-，1-）. 5、解：切线平行于x 轴，则斜率为0 ，令2'330y x =-=得1x =±，代入曲线方程得到2y =±则所求的点是(1,2)-和(1,2)-6、解：误解：f (x)=3x 3－3，根据导数的几何去何从意义可知，曲线的切线斜率'k f =(0)=－3，所以曲线的切线方程为y=－3x ＋16。

剖析：本题错在对导数的几何意义理解有误，切线的斜率k 是应是在切点处的导数，而点A (0，16) 不在曲线上。

故本题应先设切点，再求斜率，写出直线的方程。

正确解法：设切点坐标3000(,3)M x x x -，则切线的斜率200'()33k f x x ==-，切线方程20(33)16y x x =--，又因为点M 在切线上，所以32000033(3)16x x x x -=-+得02,916.x y x =-∴=+切线方程为7、解 设切点为（0x ，0y ），则有：200x y =，由已知，切线斜率与1+=x y 相同，则1|'0=x y ，即021x =可解得：210=x ， 410=∴y 切线方程为：2141-=-x y 即41-=x y 8、解：由曲线方程得'y =而由已知切线方程得斜率k =，从而=所以01x = 切线方程试题2（答案）1、解析：点P （－1，3）在曲线上，'4y x = 斜率k=f '（－1）=－4，则y －3=－4（x+1），得4x+y+1=0.2、解：由曲线方程得'y =所以斜率1'(1)2k f ==所以切线方程是11(1)2y x -=-化简得210x y -+=3、解：由此知道抛物线 2x y = 在点（1，1）处的切线斜率为 2(1)f k ='=所以切线方程为1)2(x 1y -=- 即12-=x y .4、解：由曲线方程得'2y x =，所以02tan 14x π==则012x =所以点的坐标是11(,)24P 5、解：所求的切线与直线1+-y x ＝0平行, 则斜率为1k =，设在曲线y ＝132-x 的切点为00(,)x y ，则0213x =，得到032x =代入曲线y ＝132-x 得014y =-所以切线方程是1342y x +=-化简得4470x y --= 6、解：∵P （2，4）在y=31x 3+34上， 又y ′=x 2，∴斜率k=22=4.∴所求直线方程为y －4=4（x －2），4x －y －4=0.7、解：22'3663(1)3y x x x =++=++，所以切线最小斜率为3 此时，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）+4=0.∴切线方程为y-0=3（x+1），即3x －y+3=0.8、解： y '=3x 2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=－1时，切线最小斜率为3，此时，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14.∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x －y －11=0.。

导数切线方程题1. 引言在微积分中，导数是研究函数变化率的重要工具。

不仅可以用导数求解函数在特定点的斜率，还可以用导数来求解函数的切线方程。

切线是一条与曲线相切且与曲线在切点处有相同斜率的直线。

本文将介绍如何根据给定的函数和点求解导数切线方程的相关题目，并通过实例来帮助读者理解和应用这个概念。

2. 导数的概念与计算2.1 导数的定义在数学中，函数的导数描述了函数在某一点的变化率。

对于函数 f(x)，其在某一点 x 处的导数可以用极限的概念来定义，即：f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx其中，f’(x) 表示函数 f(x) 在点 x 处的导数。

2.2 导数的计算对于一些基本函数，我们可以使用求导法则来计算其导数。

常见的求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、常见初等函数法则等。

使用这些法则可以将复杂的函数求导问题转换为简单的代数运算问题。

以多项式函数为例，对于一个n次多项式f(x)=a n x n+a n−1x n−1+⋯+a1x+a0，其中a n,a n−1,…,a1,a0为常数系数。

这个多项式的导数为：f′(x)=na n x n−1+(n−1)a n−1x n−2+⋯+a1通过这样的方法，我们可以计算出许多函数的导数。

3. 切线方程的求解3.1 切线的定义函数的切线是与函数在某一点相切且与函数在这一点的斜率相等的直线。

通常情况下，切线可以通过给定点的坐标和斜率来确定。

3.2 切线方程的计算给定一条曲线和一点在这条曲线上，我们可以通过以下步骤来计算切线方程：1.计算函数在给定点的导数，即求解函数的斜率。

2.利用给定点的坐标和导数，使用点斜式或一般式等方法求解切线方程。

3.2.1 使用点斜式求解切线方程点斜式是切线方程的一种表示形式，具体形式为：y−y1=m(x−x1)其中，(x1, y1)为曲线上的给定点，m为曲线在这一点的斜率。

我们可以通过以下步骤来求解切线方程：1.计算函数在给定点的导数，在曲线上找到斜率。