鸡兔同笼问题基本公式

鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 =56÷2 =28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。

鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数1．一个大笼子里关了一些鸡和兔子。

数它们的头，一共有36个；数它们的腿，共100条。

则鸡有多少只，兔有多少只？2．王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元的。

求这两种邮票分别买了多少枚和多少枚。

3．兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能採30个，雨天，每天能採12个它从4月10号开始，到4月29号，中间没休息，一共採了510个蘑菇。

那么，晴天是多少天？雨天有多少天？4．肖老师带51名学生去公园里划船。

他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船4人。

每条都坐满了人。

他们租的大船有几条，小船有几条？5．一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。

已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。

鸡兔同笼的十种解法公式鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，常常用于培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。

在这个问题中，我们需要根据给定的条件求解鸡和兔的数量。

下面我们将介绍十种解法，帮助读者更好地理解和解决这个问题。

解法一：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 102x + 4y = 32通过解方程组，可以求得鸡的数量x为6只，兔的数量y为4只。

解法二：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 102x + 2y = 28通过解方程组，可以求得鸡的数量x为8只，兔的数量y为2只。

解法三：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 10x + 2y = 18通过解方程组，可以求得鸡的数量x为4只，兔的数量y为6只。

解法四：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 10x + 4y = 22通过解方程组，可以求得鸡的数量x为8只，兔的数量y为2只。

解法五：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 103x + 2y = 26通过解方程组，可以求得鸡的数量x为7只，兔的数量y为3只。

解法六：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 103x + 4y = 34通过解方程组，可以求得鸡的数量x为6只，兔的数量y为4只。

解法七：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 104x + 2y = 30通过解方程组，可以求得鸡的数量x为5只，兔的数量y为5只。

解法八：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 104x + 4y = 40通过解方程组，可以求得鸡的数量x为10只，兔的数量y为0只。

解法九：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 105x + 2y = 36通过解方程组，可以求得鸡的数量x为4只，兔的数量y为6只。

鸡兔同笼问题基本公式鸡兔同笼问题基本公式和例题讲解第一种题型：已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：A:假设把所有的兔子当成鸡：看成兔子后退站立，翘起两只前腿（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

B:假设把所有的鸡当成兔子：看成鸡伸出双翅也着地（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

第二种题型：已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

第三种题型：已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（总头数+鸡兔脚数之差）÷(2+1)= 兔数。

总头数-兔数=鸡数。

（上面公式实际上转化为和倍问题）例如：鸡兔共40只，兔的脚数比鸡的脚数多70只，问鸡兔各多少只？第四种题型：鸡兔互换问题（已知互换前总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

鸡兔同笼问题的公式鸡兔同笼这个问题啊，相信大家在数学学习中都碰到过。

那咱们今天就来好好唠唠鸡兔同笼问题的公式。

先来说说鸡兔同笼问题常见的形式，一般就是告诉你笼子里鸡和兔的总数，还有它们脚的总数，让你算出鸡和兔分别有多少只。

这时候，咱们就有一个超实用的公式：兔的数量 = （总脚数 - 总头数×2）÷（4 - 2），鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量。

我记得之前教过一个班，有个小家伙怎么都搞不明白这个公式。

我就给他举了个特别好玩的例子。

我说，咱们把鸡和兔都想象成会跳舞的小精灵。

鸡呢，每只鸡就跳两只脚的舞，兔呢，每只兔跳四只脚的舞。

现在笼子里的小精灵们一起跳舞，总共跳的脚数咱们知道，小精灵的总数咱们也知道。

那咱们来算一算，那些多出来的脚，肯定就是兔子小精灵们多跳的呀，因为兔子比鸡多两只脚嘛。

就拿一个具体的例子来说，比如说笼子里一共有35 个头，94 只脚。

那咱们就用公式来算算，兔的数量 = （94 - 35×2）÷（4 - 2）= （94 - 70）÷ 2 = 12（只），鸡的数量 = 35 - 12 = 23（只）。

再深入一点讲讲这个公式的原理。

假设笼子里全是鸡，那脚的总数应该是总头数×2。

但实际脚的总数比这个多，多出来的就是兔子比鸡多的脚的数量。

每只兔子比每只鸡多 2 只脚，所以用多出来的脚的数量除以 2，就能得到兔子的数量啦。

咱们再换个例子试试，假如笼子里有20 个头，56 只脚。

按照公式，兔的数量 = （56 - 20×2）÷（4 - 2）= （56 - 40）÷ 2 = 8（只），鸡就是20 - 8 = 12（只）。

学会了这个公式，遇到鸡兔同笼问题就能轻松搞定啦。

不过啊，可别死记硬背，要理解其中的道理，这样不管题目怎么变，咱们都能应对自如。

就像上次考试，有一道稍微变了形的鸡兔同笼问题，很多同学一看到就懵了，但是有几个真正理解了公式原理的同学，很快就找到了解题的思路。

鸡兔同笼方程公式解法一：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法二：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法三：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法四：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）总只数—兔的只数=鸡的只数解法五：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）总只数－鸡的只数=兔的只数1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。

求汽车和摩托车各有多少辆？5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。

求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？11、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。

小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。

鸡兔同笼的公式
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。

通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键
解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
案例
兔子在同一个笼子里有50个头和170条腿。

有多少只鸡和兔子？
兔子只数（ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解⼀（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解⼆（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时，可⽤公（每只鸡脚数×总头数-脚数之鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差脚数⽐鸡的总脚数多时，可⽤公式（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）总头数-鸡数=兔数。

（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推可以⽤下⾯的公式：（1只合格品得分数×产品总数÷（每只合格品得分数+每只不合格合格品数。

或者是总产品数-（每只（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2 =鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

例如，“有⼀些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。

鸡兔各是多少只？”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼⽬录1总述2假设法3⽅程法⼀元⼀次⽅程⼆元⼀次⽅程4抬腿法5列表法6详解7详细解法基本问题特殊算法习题8鸡兔同笼公式1总述鸡兔同笼是中国古代的数学名题之年前，《孙⼦算经》中就记载了这个书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼头，下有九⼗四⾜，问雉兔各⼏何意思是：有若⼲只鸡兔同在⼀个笼⼦有35个头,从下⾯数，有94只脚只鸡和兔？算这个有个最简单的算法。

鸡兔同笼的方程公式解法1:(兔的脚数×总只数－总脚数）÷(兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：(总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法4（方程):X=总脚数÷2-总头数（X=兔的只数)总只数-兔的只数=鸡的只数解法5（方程):X=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷(兔的脚数－鸡的脚数)（X=兔的只数）总只数—兔的只数=鸡的只数解法6（方程）:X=：(兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=鸡的只数）总只数－鸡的只数=兔的只数3种算法（1).鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数（2）.兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔总只数—兔总只数（3）。

总腿数/2—总头数=兔只数总只数—兔只数=鸡的只数鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

例如,“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36)÷(4—2）=14只兔; 36—14=22 只鸡。

解二(4×36—100）÷(4-2)=22只鸡； 36-22=14 只兔。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时可用公式(每只鸡脚数×总头数—脚数之差）÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数总头数—兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数—鸡数=兔数.（3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

鸡兔同笼的解题方法鸡兔同笼的解题方法鸡兔问题是一个经典的数学问题，可以用以下公式来解决：1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：兔数 =（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）；鸡数 = 总头数-兔数。

或者是：鸡数 =（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）；兔数 = 总头数-鸡数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”可以得出：兔数 = 14只，鸡数 = 22只。

2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式：兔数 =（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）；鸡数 = 总头数-兔数。

或者是：鸡数 =（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）；兔数 = 总头数-鸡数。

3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式：兔数 =（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）；鸡数 = 总头数-兔数。

或者是：鸡数 =（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）；兔数 = 总头数-鸡数。

4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用以下公式：不合格品数=（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）；或者是：不合格品数 = 总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”可以得出：不合格品数 = 25个。