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浙江省湖州市菱湖一中中考数学 弧长和扇形的面积2课件 人教新课标版

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《弧长及扇形的面积》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (6)

《弧长及扇形的面积》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (6)
9
42x23x10; 5x0; 60.3x4y1,
2. 假设x 2 是关于2x3mn0 的方程的解 ,
那么3m -n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标 ,华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F =1.8C +32 .请填下表：
华氏(℉)
摄氏(℃) 温度描述
212
100
水沸腾的温度
37
人体温度
弧长及扇形的面积〔2〕
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长
的计算公式为
l nR
180
计算半径和圆心角的公式为：
R 180 ln源自n 180 lR如以以以以下图 ,由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 .
B
弧 圆圆心心角角
A
B
扇形
O A
如果圆的半径为R ,那么圆的面积为R 2
14
___________ 2x + 12
解方程:
=14
3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程 ,可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
你们知道合作学习中方程 2x 12 14 的解
吗?
3
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个

弧长及扇形的面积ppt课件

弧长及扇形的面积ppt课件

如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右 滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、 如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求 弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它 翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌 面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 ，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路 径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为 圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、 弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.

人教版数学九年级2弧长和扇形面积课件_2

人教版数学九年级2弧长和扇形面积课件_2
则它的面积为 4π ．
2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两 不相交，且半径都是2cm，求图中 阴影部分的面积。
B A
D
C
例题讲解
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面 上有水部分的面积。
弓形的面积 = S扇-S△
0
D
A
B
C
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道 的截面半径是0.6cm，其中水面高 0.9cm，求截面上有水部分的面积。
弓形的面积 = S扇+ S△
A
D EB 0
C
变式：如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2， AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴 影部分面积等于 。
课堂小结
这节课你有什么收获?
一、弧长的计算公式
l nR
180
二、扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
2
如图，半径为5的半圆的初始状态是 直径平行于桌面上的直线b，然后把 半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半 圆的直径与直线b重合为止，则圆心 O运动路径的长度等于 ．
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
24.4.1 弧长和扇形面积
知识回顾
圆的周长公式
C=2πr
or
圆的面积公式
S=πr2
探索研究

《弧长和扇形面积》PPT课件 人教版九年级数学

《弧长和扇形面积》PPT课件 人教版九年级数学
B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×

l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்

浙江省湖州市菱湖一中2011-2012学年中考数学 弧长和扇形的面积2课件 人教新课标版

浙江省湖州市菱湖一中2011-2012学年中考数学 弧长和扇形的面积2课件 人教新课标版

流速应达到多少m/s.(精确到0.01m/s).
2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直 的直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的 面积. A
E C
O
D
B
做一做
等边三角形的边长为ａ，求阴影部分的面积
A
B
C
如图，A是半径为1的圆O外一点，且 OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结 AC，则阴影部分面积等于 。
180 360
所对扇形面积是
180 r 2 360
900
90 360
90 2 r 360
45 2 r 360
450
n0
45 360 n 360
理一理ห้องสมุดไป่ตู้
n 2 r 360
算出扇形占圆面积的比例
例题精选
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团 扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半， 折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积 大？
a
a
做一做
1、如图，水平放置的一个油管的横截面半 径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截 面上有油部分的面积
O A B
变式：若求由优弧ACB和弦AB组成的阴 影部分的面积，则 C
s阴 影 ？
A
O B
变式2：已知弓形的半径为12cm和弦AB的长为 12 3 cm ,求弓形的面积.
例题精选 例2 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径 为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中 水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的
3.5.2 弧长及扇形的面积
想一想
在一块空旷的草地上有一 根柱子,柱子上拴着一条长3m 的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗. 问题（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？ 问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那 么它的最大活动区域是什么图形？ 问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又 如何呢？若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们 又是些什么图形？

人教版九年级上册数学《弧长和扇形面积》圆说课研讨复习教学课件(第2课时)

人教版九年级上册数学《弧长和扇形面积》圆说课研讨复习教学课件(第2课时)
展开图？求出该侧面展开图的面积.
α
h l
O r
解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.
探究新知
解法一: ∵2πr=

×2πl
°


∴=360°× =288°

°
∴S=


πl2=2000π（cm2）


解法二:
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
等指弧的长度相等.弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆
或等圆中，才是等弧.
新课讲解
例 1
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下
料，试计算如图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度L≈2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度约为2970mm．
l
S圆锥侧＝πrl.
h
母线
O r
A
B
S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底
＝ πrl+πr2
侧
l
or
面
展开图 底面
①其侧面展开图扇形的半径=母线的
长l
②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时
课件
学习目标
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. （难点）
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
R
18
0°
O
R
90
O °
R 4
5°

弧长和扇形面积 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

360
其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径。
同样的根据扇形面积的计算公式，我们可知，只要知道n和R 就可以求扇形面积。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
特别的，几个特殊圆心角所对的扇形面积是我们经常用到的，比如：
①当n＝30°时，扇形面积S＝
30 360
πR2
πR2 12
探究一：弧长的计算公式
重点知识★
活动2 例题演练，巩固新知。
运用弧长计算公式解决下列各题：
cm （1）半径为3cm，圆心角为30°的弧长为____2______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的弧长为____4___c_m__
（3）半径为4cm，长度为2π的弧所对的圆心角是___9_0____°
360
2
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动3 例题演练，巩固新知。
运用扇形面积计算公式解决下列各题：
3 cm2
（1）半径为3cm，圆心角为30°的扇形面积为____4______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的扇形面积为___1_2___c_m_2_
（3）半径为4cm，面积为4π的扇形所对应的圆心角是___9_0____° （4）圆心角为150°，面积为 5 的扇形所在圆的半径是___2____
（4）圆心角为150°，长度为5π的弧所在圆的半径是___6_____
通过上面的4个问题，我们不难发现弧长、圆心角度数、半 径三者中可以“知二求一”。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动1 引入概念
观察下面阴影部分图形，它像我们生活中的什么图案呢？
扇子的形状
A O
B
像上面阴影这样由两条半径和圆心角所对的弧围成的 图形就叫做扇形。

弧长和扇形面积-课件


180
9
例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
解： l n R 60 • 50 = 50 (cm)
180 180
3
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单
位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
它的圆心角的度数
3
为1_2_0_°．
例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
有水部分的面积 = S扇- S△
0
A
D
B
C
0.12 0.09 3 ≈ 0.22m2
练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的
截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截
面上有水部分的面积。(结果保留 )
D
有水部分的面积 = S扇+ S△
A
E
B
0
0.24 0.09 3
C
做一做： 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则
这个扇形的面积为___4____.
3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为3 cm2 ， 则这个扇形的半径R=_6_c__m．
3
25 cm D.
3
50 cm
3
.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木 板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至 B2结束所走过的路径长度__l___4___.
3
B1
B●
B
B2
B1
F'

弧长和扇形面积第二课时初中数学原创课件

24.4 弧长和扇形 面积(2)
复习回顾
1. 半径为 3 的圆中，圆心角为 120 的弧长是 2 ， 扇形面积是 3 .
l nR 120 3 2 180 180
S扇形 =
nR2 360
120 32 360
3
复习回顾
2. 半径为 6 的圆中，扇形面积为 9π，则它的弧长 为 3 .
S扇形 =
h2 r2 l2.
B
O r A 圆锥的母线长都相等.
圆锥的侧面积和全面积
做一做：沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平， 观察圆锥的侧面展开图.
圆锥的侧面展开图是扇形.
圆锥的侧面积和全面积
想一想： 圆锥的侧面展开图是扇形，那扇形的半径 与圆锥中哪一条线段相等，扇形的弧长与谁相等？
圆锥的侧面积和全面积
A 多少 cm？
过圆锥轴（高）的截面，即△ABC
B
C
分析：
曲面 平面. 圆锥侧面 扇形.
垂线段最短 BD.
BAC 1 BAB '. 2
A
B A
B
D
C
C B'
例题
解：设圆锥侧面展开图的圆心角为 n ，
nl 2r , n r 360 10 360 120.
180
l
30
BAC 60 .
根据垂线段最短，
A
当 BD AC 时 BD 最短.
BD 15 3(cm).
B
B'
D
∴它爬行的最短路线长是15 3 cm. C
练习
3. 已知圆锥底面半径为 10 cm，母线长 为 40 cm. 若一甲虫从圆锥底面圆上 一点 A 出发，沿着圆锥侧面绕行到母 线 PA 的中点 B ，它所走的最短路程 长是多少 cm？

浙教版弧长及扇形的面积(2)PPT优质课件

形的圆心角是（ C）
1 8
，则此扇
2020/12/10 (A)300
(B)360
(C)450
(D)600 6
1、已知扇形面积为 3 ，圆心角为30°，则 这个扇形的半径R=__6__．
2、已知扇形的圆心角为150°，弧长为 2 0 ,
则这个扇形的面积为_2_4_0_ ．
2020/12/10
7
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨 柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨 柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪 一把扇子扇面的面积大？
2020/12/10
O
A
B
C
10
若求由优弧ACB和弦AB组成 的阴影部分的面积，则
C
s阴影 ？ O
A
B
弓形面积可以通过扇形与相应的三角形面积
2020/12/10相减(或相加)得到.
11
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a
2020/12/10
a
8
我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为
2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水 面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流 速应达到多少m/s. (精确到0.01m/s).
Ｂ
A
D
O
2020/12/10
9
1、如图，水平放置的一个油管的横 截面半径为12cm,其中有油的部分油 面高6cm,求截面上有油部分的面积 (结果精确到1cm2).
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的
扇形面积的计算公式为
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为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中 水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的 流速应达到多少m/s.(精确到0.01m/s).
2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直
的直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的
面积.
A
E
C
O
D
B
做一做
等边三角形的边长为ａ，求阴影部分的面积
3.5.2 弧长及扇形的面积
想一想
在一块空旷的草地上有一 根柱子,柱子上拴着一条长3m 的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那 么它的最大活动区域是什么图形？
问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又 如何呢？若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们 又是些什么图形？
扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
想一想
在一块空旷的草地上有一 根柱子,柱子上拴着一条长3m 的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270° 的角,那么它的最大活动区域有多大？
1800
圆心角占整个周角的
a
a
做一做
1、如图，水平放置的一个油管的横截面半 径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截 面上有油部分的面积
O
A
B
变式：若求由优弧ACB和弦AB组成的阴 影部分的面积，则
C
s阴 影 ？
O
A
B
变式2：已知弓形的半径为12cm和弦AB的长为 12 3 cm ,求弓形的面积.
例题精选
例2 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径
180
所对扇形面积是
180 r 2
360
360
90
900
360
90 r 2
360
450
45
360
n0
n
360
45 r 2
360
n r 2
360
理一理 算出扇形占圆面积的比例
例题精选
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团 扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半， 折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积 大？
A
B
C
如图，A是Байду номын сангаас径为1的圆O外一点，且
OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结
AC，则阴影部分面积等于
。