三位数乘两位数积的变化规律

4 ＝（163×22） × 4
（146×4） ×
4 ＝（166×44）
从上面的例子，你发现了什么规律？
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数乘几，积也乘几。
举例验证你发现的规律。
积的变化规律
完成下列三组计算，想一想发现了什么？
75
×
4
＝ 300
÷3 ÷15 （7255÷3） ×
÷34Biblioteka ＝ （310000÷3）÷15
扩大后的绿地面积是多少？ 长不变，宽增加到24米
扩大后的绿地面积是多少？ 你能用今天学的知 识解决这个问题吗 ？
我我是是这这么样想解的决：的先：求扩出大原后来的长宽方是形2的4米长，，2再4米用是长 乘原扩来大宽后的的3宽倍，，就长是不扩变大，后宽的乘绿3，地面面积积也。乘我3的。列 式我：的2列00式÷8：=2220450÷（x83米==3）60205（x2平4=方6米00）（平方米）
第（1）组题中，第3题同 第1题比，因数是怎样变化 的？积是怎样变化的？
（1）6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
（2）20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
第（1）组题中，因数是怎 样变化的？积是怎样变化 的？
（1）6×2＝12
6×20＝120 6×200＝1200
一个因数不变，另 一个因数除以2， 积也除以2。
四年级数学上册
精品 课件
4. 三位数乘两位数
积的变化规律
人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标 探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰 当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规 律的基本方法和经验。

《积的变化规律》教学反思《积的变化规律》是教材四年级上册第四单元的内容，它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。

本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。

在本课教学中，我注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，让学生在充分地观察、大量的举例中去感悟积的变化的规律，充分调动学生参与的主动性，初步构建自己的认知体系。

让学生自己经历研究问题的一般方法是：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律。

让学生真正成为了课堂的主人，给学生留出了充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流。

老师只是适时补充或纠正。

我在练习题的设计上，既注重了基础知识的巩固，又注意了不同层次学生的需求。

我不仅使学生了解课本上的积的变化规律：两数想乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就乘（或除以）几；我还通过练习，让学生感知了：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积不变的规律；两数相乘，两个因数分别扩大若干倍，积就扩大两因数扩大倍数的积的倍数。

如：6×2=12 60×20=1200。

拓展了学生的思路，我认为平时的教学不应受教材的框框限制，适合自己，适合学生，教会学生思考的方法，培养学生的数学思想是最重要的。

但我反思自己课堂上的一个现象就是：学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，但学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。

“语言表达是学生思维的全面展现”，学生们对于新知内容的理解在很大程度上靠语言描绘去反馈，当学生的概括能力受挫时，我想：首先应该反思的是我们的教学是否让学生真正明白了。

当学生真正明白了一道、两道、十道，甚至更多的题目后，怎样概括，而不是让学生就题论题似乎也是个问题。

今后我要不断尝试充分地发挥自己的主导作用，怎样抓住一些关键的例子、抓住一些关键的词语让学生去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出积变化的规律，并通过一些重点词的理解，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。

三位数乘两位数的笔算积的变化规律【学习目标】●使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

●尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

【课前准备】1、准备课件。

【导学流程】一、复习旧知，揭示课题1、口算6×2 20×46×20 10 ×46×200 5×4今天我们就一起来探讨“三位数乘两位数的笔算（积的变化规律）”（揭示课题）二、明确目标●使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

●尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

●初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

三、自学指导1、观察教科书51页例3两组题，说一说你发现了什么。

2、观察这两组算式它们的因数是怎样变化的？积是怎样变化的？3、根据自己的规律把例3，填写完整。

自学指导二25×4＝100250×4＝1000从上往下观察，第二个因数（），第一个因数乘（），积也乘（）。

25×4＝100250×4＝1000如果从下往上观察，第二个因数（），第一个因数除以（），积也除以（）。

三、知识运用1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。

12×3＝120×3＝1200×3＝48×5＝480×5＝4800×5＝8×50＝8×25＝4×50＝2. 扩大后的绿地面积是多少？【课堂小结】本节课你有什么收获？还有不明白的或需要提醒大家的吗？。

人教新课标四年级数学上册4《三位数乘两位数——积的变化规律》教学设计一. 教材分析《三位数乘两位数——积的变化规律》是人教新课标四年级数学上册第四单元的教学内容。

本节课主要让学生掌握三位数乘两位数的计算方法，并探索积的变化规律。

通过本节课的学习，学生能够灵活运用计算方法解决实际问题，为后续学习更复杂的乘法运算打下基础。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了两位数乘一位数的计算方法，具备了一定的运算基础。

但在实际操作中，部分学生可能对三位数乘两位数的计算方法不够熟练，对积的变化规律理解不透彻。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生逐步掌握计算方法，并发现积的变化规律。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会用两位数乘三位数的方法计算，并掌握积的变化规律。

2.过程与方法：学生能够通过自主探究、合作交流的方式，发现积的变化规律，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生会对数学产生兴趣，培养积极主动学习的态度，增强团队合作的意识。

四. 教学重难点1.重点：三位数乘两位数的计算方法，积的变化规律。

2.难点：积的变化规律的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.启发式教学法：教师提问，引导学生独立思考，发现计算方法和积的变化规律。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示计算方法和积的变化规律。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些三位数和两位数的卡片，方便学生操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活情境，如购物场景，引入三位数乘两位数的学习。

展示一些商品的价格，让学生观察并思考：如何快速计算总价？2.呈现（10分钟）教师展示三位数乘两位数的计算方法，引导学生发现积的变化规律。

通过举例讲解，让学生明白三位数乘两位数的计算过程，并观察积的变化。

人教新课标四年级数学上册4《三位数乘两位数——积的变化规律》说课稿一. 教材分析《三位数乘两位数——积的变化规律》是人教新课标四年级数学上册的一个重要内容。

本节课的主要内容是让学生掌握三位数乘两位数的计算方法，并探究积的变化规律。

通过本节课的学习，学生能够进一步巩固整数乘法的计算法则，提高计算能力，并且培养学生的逻辑思维能力。

在教材的编排上，本节课是在学生已经掌握了整数乘法的基础上进行学习的。

教材通过具体的例题和练习题，引导学生发现积的变化规律，进而总结出计算三位数乘两位数的方法。

教材还通过“想一想，练一练”等环节，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入四年级之前，已经学习了整数的乘法，对于乘法的基本概念和计算方法有一定的了解。

但是，学生在计算三位数乘两位数时，可能会遇到一些困难，如计算速度慢，容易出错等。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，发现积的变化规律，提高计算速度和准确性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握三位数乘两位数的计算方法，并能够灵活运用积的变化规律进行计算。

2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、交流等方式，发现积的变化规律，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握三位数乘两位数的计算方法，并能够灵活运用积的变化规律进行计算。

2.教学难点：学生能够发现积的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法与手段：1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现积的变化规律。

2.合作交流法：学生通过小组合作，交流思考，共同解决问题。

3.实践操作法：学生通过动手操作，实际计算三位数乘两位数，巩固计算方法。

六. 说教学过程1.导入：教师通过创设情境，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

三位数乘两位数积的变化规律
contents
目录
• 三位数乘两位数的乘积范围 • 乘积的位数 • 乘积的奇偶性 • 乘积的尾数规律 • 特殊乘积规律
01 三位数乘两位数的乘积范 围
最小值
总结词
三位数乘两位数的最小值取决于 三位数和两位数的最小值。
详细描述
当三位数是100，两位数是10时， 它们的乘积为1000，这是最小的 三位数乘两位数的积。
位数减少规律
总结词
当三位数乘以两位数的乘积小于一千时，乘积的位数会减少 。
详细描述
例如，当一个三位数乘以一个两位数时，如果乘积小于一千 （如999），则乘积的位数会减少，可能变为两位数或三位数。 这是因为当乘积小于一千时，结果位数会相应减少，以适应更 小的数值范围。
位数不变规律
总结词
当三位数乘以两位数的乘积恰好为一千时，乘积的位数保持不变。
要点一
总结词
当三位数乘以两位数的结果以特定数字结尾时，其积具有 特定的倍数规律。
要点二
详细描述
例如，当三位数乘以两位数的结果以0结尾时，其积一定是 10的倍数；当结果以5结尾时，其积一定是5的倍数。
特定位数的倍数规律
总结词
当三位数乘以两位数的结果达到特定位数时，其积具有 特定的倍数规律。
详细描述
例如，当三位数乘以两位数的结果达到五位数时，其积 一定是10000的倍数；当结果达到四位数时，其积一定 是1000的倍数。
特定尾数的倍数规律
总结词
当三位数乘以两位数的结果的尾数具有特定形式时， 其积具有特定的倍数规律。
详细描述
例如，当结果的尾数为0或5时，其积一定是5的倍数 ；当结果的尾数为25、75等时，其积一定是125的倍 数。

25×242＝0600×03（＝平6方00米（）平方米）
三、运用规律，想一想。
① 15×24＝360
想：15×2＝30
② 25×36＝ 900 想：25×4＝100
四、算一算，想一想，发现了什么规律？
18 × 24= 432 (18÷2)×(24×2)=432
(18×2)×(24÷2)=432
两数相乘，一个因数乘以几，另 一个因数除以几，它们的积不变。
两数相乘，当一个因
数不变，另一ห้องสมุดไป่ตู้因数除以 几，积也要除以几。
观察比较：
① 6×2﹦12 ② 6×20﹦120
③ 6×200﹦1200
① 5×4﹦20 ②10×4﹦40 ③20×4﹦80
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘（或除以）几，积 也要乘（或除以）几。
一、根据规律，说一说。
（1）15×8＝120，如果因数15不变，另 一个因数8乘5变成（40 ），积也要（乘 5 ） 变成（ 600 ）。
（2）15×8＝120，如果因数8不变，另一 个因数15除以3变成（5 ），积也要（除以3） 变成（ 40 ）。
二、寻找规律，写一写。
12×15＝180 12×60＝ 720 12×30＝ 360 12×75＝ 900 12×45＝540 12×90＝1080
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
三、知识运用
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
24米
200平方米
8米
200平方米
8米
我是我这是样这解么决想的的：：扩先大求后出的原宽来是长2方4米形，的2长4米，是 原来再宽用的长3乘倍扩，大长后不的变宽，，宽就乘是3，扩面大积后也的乘绿3地。 我的面列积式。：我2的4÷列8式＝：3 200÷8＝25（米）

一、三位数乘两位数的笔算算法1.计算：258×43 176×39 26×2342.据统计，一公顷阔叶林一年约吸收365吨二氧化碳，一天约放出752千克氧气（1）一片35公顷的阔叶林一年约吸收多少吨二氧化碳？（2）一公顷阔叶林15天约放出多少千克氧气？二、因数末尾或中间有0的乘法1.用竖式计算：420×44 503×81 103×40 308×892.某大学军训结束进行汇演，同学们排成方队入场，每个方队由14排，每排有25名同学，2名同学担任领队，这样一个方队有多少人？12个这样的方队有多少人？三、积的变化规律两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘以或除以相同的数1.填空（1）一个因数乘10，另一个因数不变，积应该（）（2）两个因数的积是150，一个因数除以10，另一个因数不变，这时积是（）（3）一个因数乘10 ，另一个因数除以10，积（）2.根据积的变化规律填空250×30=7500 15×16=240250×6=______ 60×16=______25×30=______ 15×320=_______250×60=_______ 30×16=_______3.2千克的苹果售价是12元，3千克香蕉的售价是18元，李阿姨买了8千克苹果和9千克香蕉，一共需要付多少钱？4.一个长方形停车场的面积是100平方米，扩建后，长扩大到原来的二倍，宽扩大到原来的3倍，扩建后的停车场的面积是多少？5.有一条宽8米的人行道，占地面积是960平方米，为了行走方便，道路的宽增加了16米，长不变，扩建后人行道的面积是？6.两个数相乘，积是60，如果一个因数乘5，另一个因数除以6，那么现在的积是_______7.两个数相乘，一个因数乘3，另一个因数乘4后，积是120，原来的积是________1.有一块占地面积4公顷的正方形草坪，如果把它的各边延长100米，那么这块草坪的占地面积是多少公顷？2.有一块土地，长400米，宽300米，如果把它的长增加200米，宽不变，那么它的面积增加多少公顷？3.一片桃园是长方形的，长500米，宽140米。

再次，我将改进作业的设计，设置一些更具挑战性的练习题目，以帮助学生更好地巩固和应用积的变化规律。例如，可以设计一些需要运用积的变化规律来简化的计算题目，让学生在实践中更好地理解和运用积的变化规律。
最后，我将加强与学生的沟通和反馈，及时了解学生的学习情况和需求，以便及时调整教学方法和策略。例如，在课堂中，可以多与学生进行互动，了解他们对积的变化规律的理解程度，及时解答学生的疑问。
3.运用积的变化规律解决实际问题：如购物时计算总价，计算过程中可以灵活运用积的变化规律简化计算。
核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1.逻辑推理：学生能够通过具体例子发现并总结积的变化规律，培养学生的观察、分析和推理能力。
2.数学建模：学生能够运用积的变化规律解决实际问题，如购物计算总价，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
（1）能够正确进行三位数乘两位数的笔算，从个位乘起，依次乘到最高位，注意进位。
（2）理解并掌握积的变化规律，能够灵活运用规律解决实际问题。
（3）通过观察、分析和推理，发现积的变化规律，并能够用语言描述规律。
2.教学难点
本节课的难点主要是让学生理解和掌握积的变化规律，并能够灵活运用规律解决实际问题。具体包括以下几点：
（3）引导学生关注数学在科技、经济、社会等领域的应用，了解数学的重要性，激发他们学习数学的积极性。
（4）组织一些数学沙龙或小组讨论活动，让学生在交流中分享自己的学习心得和方法，提高他们的数学思维能力和团队合作精神。
课堂
1.课堂评价
（1）提问：通过提问的方式，了解学生对三位数乘两位数积的变化规律的理解程度，及时发现学生的问题并进行解答。
教学资源拓展
1.拓展资源
（1）数学故事：介绍一些与三位数乘两位数积的变化规律相关的数学故事，如《数字英雄传》中的“积的变化”章节，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三位数乘两位数积的变化规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算较大数目乘积的情况？”比如购物时计算多件商品的总价。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三位数乘两位数乘积的奥秘。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在探索积的变化规律过程中，提出不同的见解和解决问题的方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解三位数乘两位数算理：让学生掌握三位数乘以两位数的计算步骤，包括列竖式、进位处理等。
-掌握积的变化规律：通过具体例题，让学生发现三位数乘两位数积的变化规律，并能应用于实际计算中。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三位数乘两位数的基本概念。三位数乘两位数是指将一个三位数与一个两位数相乘，它是整数乘法的一个重要组成部分，对于解决生活中的实际问题非常有用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，比如456乘123。这个案例将展示三位数乘两位数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三位数乘两位数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-生活实例应用：能够将所学的乘法知识应用于解决生活中的实际问题，如计算购物总价等。

《三位数乘两位数：积的变化规律》授课方案授课目的：●使学生经历积的变化规律的发现过程，感觉发现数学中的规律是一件十分幽默的事情。

●试一试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

●初步获得研究规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

授课用具：投影仪、计算器、写有试题的作业纸授课过程：一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”1、两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。

完成以下两组计算，想一想发现了什么？6×2=（）8 ×125=（）6×20=（）24×125=（）6×200=（）72×125=（）（1）组织小组交流，让每一个学生先把在上面算式中独立发现的规律说给伙伴听。

学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是 2的10 倍， 120 也是 12 的 10 倍；右边一组算式，发现的规律是：24是 8的 3倍，3000 也是 1000 的 3 倍。

（2）组织全班交流。

在小组交流基础上，引导学生依照上面算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。

”2、两数相乘，其中一个因数减小若干倍时，积又怎么变化。

（1）请学生完成以下两组计算，想一想发现了什么。

80×4=（）25×160=（）40×4=（）25×40=（）20×4=（）25×10=（）（2）引导学生谈论上面算式中积随因数变化的情况，与第（ 1）组算式的谈论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数减小若干倍时，积也减小相同的倍数。

”3、整体概括规律问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简洁的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或减小）若干倍，积也扩大（或减小）相同的倍数。

四年级上册数学《4 三位数乘两位数：积的变化规律》教案一、教学目标核心素养：1.知识与技能：1.学生能够理解并掌握三位数乘两位数时积的变化规律。

2.学生能够应用积的变化规律进行简单的计算和解释。

2.过程与方法：1.通过观察、比较和归纳，引导学生自主发现积的变化规律。

2.培养学生的观察、分析和推理能力，以及归纳和概括的能力。

3.情感、态度与价值观：1.激发学生的学习兴趣，培养学生的数学探究精神。

2.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论促进交流和分享。

二、教学重点•掌握三位数乘两位数时积的变化规律。

•应用积的变化规律进行简单的计算和解释。

三、教学难点•理解积的变化规律，并能灵活应用。

四、教学资源•教科书•多媒体课件（包含计算示例、表格和图形）•练习纸•白板笔、黑板或白板五、教学方法•讲授法：讲解积的变化规律的基本概念和原理。

•观察法：引导学生观察计算示例，发现积的变化规律。

•归纳法：通过小组讨论和全班交流，归纳出积的变化规律。

•练习法：通过练习题巩固所学知识，提高应用能力。

六、教学过程1. 导入•复习两位数乘两位数的计算方法，引导学生思考如果其中一个因数变为三位数，积会如何变化。

•提出问题：三位数乘两位数时，积的变化有什么规律？2. 知识讲解•讲解三位数乘两位数的基本方法，并给出几个计算示例。

•引导学生观察计算示例，发现积的变化规律：当其中一个因数扩大（或缩小）若干倍时，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

•给出具体的数学表达式：如果A×B=C，那么(mA)×B=mC，(A/m)×B=C/m，其中m为倍数。

3. 巩固练习•发放练习纸，让学生完成一系列的三位数乘两位数的练习题。

•教师巡视指导，及时纠正学生的错误并解答疑问。

4. 小组讨论•将学生分成小组，讨论并分享他们在练习中发现的问题和规律。

•教师参与讨论，引导学生深入思考并总结规律。

5. 课堂总结•总结三位数乘两位数时积的变化规律，强调其重要性和应用价值。

一个因数不变，另一个因数 乘100，积也乘100。
二、探究新知
20×4＝ 80 10×4＝ 40
5×4＝ 20？
二、探究新知
1）先用积的变化规律填空，再横着用口算验算。
2×48＝96
20×4＝80
4×48＝（ ）
10×4=（ ）
8×48＝（ ）
三、知识运用
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝36
48×5＝240 8×50＝400
120×3＝360 48×50＝2400 8×25＝200
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
三、知识运用
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
24米
200平方米
8米
200平方米
8米
我是我这是样这解么决想的的：：扩先大求后出的原宽来是长2方4米形，的2长4，米是 原来再宽用的长3乘倍扩，大长后不的变宽，，宽就乘是3，扩面大积后也的乘绿3地。 我的面列积式。：我2的4÷列8式＝：3 200÷8＝25（米）
（1） 6×2＝12 6×20＝120
6×200＝1200
第（1）组题中，第2题同第1题比，因数 是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个 因数乘10，积也乘10。
二、探究新知
（1） 6×2＝12 6×20＝120
6×200＝1200
第（1）组题中，第3题同第1题比，因数 是怎样变化的？积是怎样变化的？
25×24＝20600×0（3＝平6方00米（）平方米）

《积的变化规律》教学设计教学目标：1、让学生通过观察，发现并总结积的变化规律。

2、培养学生用简洁的语言概括和表达积的变化规律。

重难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教学过程：一、创设问题师：近来的天气太热了，同学们，你们想不想吃冰激凌呢？好，那下面我们来看一组关于冰激凌的数学问题：一个冰激凌2元钱，买1个要多少钱？买5、10呢？2×1=2（元）2×5=10（元）2×10=20（元）同学们，请认真观察一下这组算式。

你发现了什么？好，你来说。

（第1个乘数不变，第2个乘数发生了变化）那，它们的积也怎么样呢？（对，也随着发生了变化。

）这位同学回答得真棒，我们掌声鼓励一下。

（× × ×× ×）师：在乘法算式中，乘数×乘数＝积，当其中一个乘数不变，另一个乘数发生变化时，它们的积也随着发生变化，那它们之间的变化规律是怎么样的呢？这节课老师就和同学们一起来探究积的变化规律。

（板书课题）二、探讨新知1、请同学们打开课本第33页，先独立完成例题4的表格，然后仔细观察表格中乘数和积的变化情况。

时间3分钟，开始。

2、三、二、一，时间到，小明最先完成了，我们来看一下小明完成的情况。

3、你能说一说，你是怎样算的吗？4、我们把第一行和第二行的数字进行比较，你有什么发现？（第一个乘数不变，第二个乘数乘2，积也乘2。

所以积是120。

）小明分析得真详细。

请坐。

5、师强调：第一个乘数不变，第二个乘数乘2，积也乘2。

那第三行的数字是不是也有这样的规律呢？6、好，小红你来说说，你发现什么规律呢？7、（第一个乘数不变，第二个乘数乘10，积也乘10，所以积是600。

）回答得真好，老师最喜欢用心思考的同学啦！8、接下来我们继续观察第四、第五行的数字。

9、谁来概括它们积的变化规律呢？（第一个乘数乘4，第二个乘数不变，积也乘4，所以积是240。

）（第一个乘数乘5，第二个乘数不变，积也乘5，所以积是300。

四、拓展训练
判断。
1.两个数相乘,一个因数乘5，另一个因数除以5，积不变。（ √ ）
2.一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。
（√ ）
3.一个因数扩大到原来的4倍，积一定扩大到原来的4倍。 （ × ）
48×5= 240
8×50= 400
120×3=360 48×50=2400 8×25=200
120×30=3600 48×500=24000 4×50=200
你能看出每组算式有什么规律吗？
2.扩大后的绿地面积是多少？ 长不变，宽增加到24米。
24÷8=3 200×3=600（平方米） 答：扩大后的绿地面积是600平方米。
第 4 单元 三位数乘两位数
第 3 课时 积 的 变 化 规 律
二、自主探究 3 观察下面两组题，说一说你发现了什么？
（1） 6×2=12 6×20=120
6×200=1200
（2）20×4=80 10×4=40 5×4=20
左边第一道算式与第二道算式比较，哪个因数没有变， 哪个因数变了？是怎样变的？积又有什么变化？
第一个因数不变，第二个因数不断变大，积也不断变大。
用以上的方法依次比较其他算式。
一个因数不变，另一个因数不断变小，积也不断个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)， 积也乘几或除以几。
三、巩固练习
1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3= 36

拓展创新二：
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648 （36÷2）×（18×2）＝ 648
（36÷4）×（18×4）＝ 648 （36×3）×（18÷3）＝ 648 两个数相乘,一个因数乘几,另一个因 数同时除以几,积不变.
检测三：在○里填上运算符号，在 □ 里填上数。
24×75=1800
2、试着总结出积与两个因 数之间的另一层关系。
20×4＝ 80
缩 小 4 倍 缩 小 2 倍 不 变 不 变
10×4＝ 40
缩 小 2 倍 不 变 缩 小 2 倍
缩 小 4 倍
缩 小 2 倍
5 ×4＝ 20
两数相乘，一个因数不变，另一 个因数除以几，积也除以几。
检测二：
根据8×50＝400，直接写出积。
（24○6）×（75○6）=1800 （24○3）×（75○□）=1800
36×104＝3744 （36×4）×（104○4）＝3744 （36○□）×（104○□）＝3744
1、判断： （1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该 乘4。 （ × ）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也 除以10。 （ √ ）
（400÷2）
8×25＝ 200
（50÷2） （400÷4） （ 8 ÷ 4）
2×50＝ 100
你能把这两条规律合并在一起吗?
两个数相乘，一个因数不变，另 两个数相乘，一个因数不变， 一个因数乘几，积也要乘几。
另一个因数乘几（或除以 几），积也要乘几（或除以 两个数相乘，一个因数不变，另一 几）。
扩 大 10 倍
扩 大 100 倍
扩 大 10 倍
6×200＝ 1200

三位数乘两位数的规律及应用模块一：积的变化规律1：引入。

1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿，（）只青蛙（）条腿...列式计算分别为：4×1=4，4×2=8，4×3=12....，其中等式左边的数分别为因数、因数，右边的称为积2：讲解。

例：计算下列式子6×2= 20×4=6×20= 10×4=6×200= 5×4=通过观察算式找出积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也会乘几；一个因数不变，另一个除以几，积也除以几。

积的变化规律一个因数另一个因数积不变乘几也会乘几不变除以几也除以几乘几除以几积不变注：（0除外）3：练习。

（1）在4×5＝20中,如果4不变，5乘2倍，那么积也( )。

（2）在6×8＝48中,如果8不变，6除以3倍,那么积也( )。

（3）根据8×50=400，直接写出下面各题的积。

16×50= 32×50= 8×25=模块二：速度、时间和路程之间的关系1、速度的含义单位时间行的路程叫做速度，其中时间可以为时、分、秒、天、月、年等，路程可以为米、千米等。

如猎豹追捕猎物时的速度是每小时120千米．火车全速行驶的速度高达每分钟2千米，长征三号甲火箭的速度是每秒8千米。

2、速度的统一表示速度的写法，读法。

10米／秒读作：10米每秒；10米／时读作：10米每时例：（1）猎豹奔跑的速度可达每小时110千米，可写作（）。

（2）蝴蝶的速度每分钟500米，写作（）。

（3）声音传播的速度是每秒钟340米，写作（）。

3、速度、时间和路程之间的关系例：（1）一辆汽车的速度是80千米／时，2小时可行多少千米？（2）李老师骑自行车的速度是225米/分，10分钟可行米？解答：（1）80×2=160（千米）（2）225×10=2250（米）其中，80千米/小时叫速度，2小时叫时间，行的距离160千米叫路程，根据计算式子可得等量关系式：速度×时间=路程，由此又可以得出路程÷速度=时间，路程÷时间=速度4、练习（1）用统一符号表示下列速度①天蛾是一种昆虫，它飞行的速度每小时可达53千米，可以写作（）②飞行速度最快的鸟叫尖尾雨燕，它的飞行速度每小时可达120千米，可以写作（）（2）小强每天早上跑步15千米，他的速度大约是120米/分，小强每天大约跑步多少米？5、小结。