工程力学_约束与约束力

工程力学名词解释1、稳定性（stability）: 是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不能发生突然转变的能力；2、约束力（constraint force）: 当物体沿着约束所限制的方向有运动或运动趋势时，彼此连接在一起的物体之间将产生相互作用力，这种力称为约束力。

3、光滑面约束（constraint of smooth surface）: 构件与约束的接触面如果说是光滑的，即它们之间的摩擦力可以忽略时，这时的约束称为光滑面约束。

4、加减平衡力系原理：在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚体的作用效应。

这就是加减力系平衡原理。

5、二力构件：实际结构中，只要构件的两端是铰链连接，两端之间没有其他外力作用，则这一构件必为二力构件。

6、自锁：主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。

7、固体力学（solid mechanics）：即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析。

8、材料科学中的材料力学行为：即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和失效行为。

9、工程设计（engineering design）：即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。

10、微元（element）：如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元体简称微元体或微元。

11、弹性体受力与变形特点：弹性体在载荷作用下，将产生连续分布的内力。

弹性体内力应满足：与外力的平衡关系；弹性体自身变形协调关系；力与变形之间的物性关系。

这是弹性静力学与刚体静力学的重要区别。

12、外力突变：所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用的情形：分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。

13、控制面：在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面。

据此，下列截面均可为控制面：1）集中力作用点的两侧截面；2）集中力偶作用点的两侧截面；3）均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。

第三版工程力学（大连理工大学出版社）第一、二章知识点总结教材主编：邹建奇、李妍、周显波第一篇静力学第一章静力学基本知识1.力的三要素：大小、方向、作用点。

2.力的平衡：二力平衡、三角形法则与平行四边形法则。

3.约束与约束力：（1）光滑接触面约束：（2）柔体约束：（3）光滑铰链约束：①固定铰链；②可动铰链。

（4）链杆约束：（5）轴承约束：①向心轴承；②止推轴承。

4.画受力图步骤：(1)确定研究对象，将其从周围物体中分离出来，并画出其简图，称为画分离体图。

研究对象可以是一个，也可以由几个物体组成，但必须将它们的约束全部解除。

(2)画出全部的主动力和约束力。

主动力一般是已知的，故必须画出，不能遗漏，约束力一般是未知的，要从解除约束处分析，不能凭空捏造。

(3)不画内力，只画外力。

内力是研究对象内部各物体之间的相互作用力，对研究对象的整体运动效应没有影响，因此不画。

但外力必须画出，一个也不能少，外力是研究对象以外的物体对该物体的作用，它包括作用在研究对象上全部的主动力和约束力。

(4)要正确地分析物体间的作用力与反作用力，当作用力的方向一经假定，反作用力的方向必须与之相反。

当研究对象由几个物体组成时，物体间的相互作用力是内力，也不必画，若想分析物体间的相互作用力必须将其分离出来，单独画受力图，内力就变成了外力。

第二章力系的简化与平衡章节复习框架平面力系1.平面汇交力系（1）几何法--力多边形法则：依据了的平行四边形法则或三角形法则（如图示例所示）。

推广到由n个力组成的平面汇交力系，可得如下结论：平面汇交力系的合力是将力系中各力矢量依次首尾相连得折线，并将折线由起点向终点作有向线段，该有向线段(封闭边)表示该力系合力的大小和方向，且合力的作用线通过汇交点。

表达式为：iRFF∑=（2）解析法：①在力F所在的平面内建立直角坐标系Oxy，x与y轴的单位矢量为i、j，有力的投影定义可得。

⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==⋅=),cos(),cos(jFFjFFiFFjFFyx力F的解析式为：jFiFFyx+=。

工程力学知识点总结工程力学是一门研究物体机械运动和受力情况的学科，它对于解决工程实际问题具有重要的意义。

以下是对工程力学一些关键知识点的总结。

一、静力学静力学主要研究物体在静止状态下的受力平衡问题。

1、力的基本概念力是物体间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。

力的单位是牛顿（N）。

2、力的合成与分解遵循平行四边形法则，可以将一个力分解为多个分力，也可以将多个力合成为一个合力。

3、约束与约束力约束是限制物体运动的条件，约束力是约束对物体的反作用力。

常见的约束有柔索约束、光滑接触面约束、铰链约束等。

4、受力分析对物体进行受力分析是解决静力学问题的关键步骤。

要明确研究对象，画出其受力图，包括主动力和约束力。

5、平衡方程对于平面力系，有∑Fx ＝ 0、∑Fy ＝ 0、∑Mo(F) ＝ 0 三个平衡方程；对于空间力系，则有六个平衡方程。

二、材料力学材料力学主要研究杆件在受力作用下的变形和破坏规律。

1、内力与应力内力是杆件内部由于外力作用而产生的相互作用力。

应力是单位面积上的内力，分为正应力和切应力。

2、应变应变是杆件变形量与原始尺寸的比值，分为线应变和切应变。

3、拉伸与压缩杆件在受到轴向拉伸或压缩时，会产生轴向变形和横截面上的应力分布。

4、剪切与挤压在剪切面上会产生切应力，在挤压面上会产生挤压应力。

5、扭转圆轴扭转时，横截面上会产生切应力，其分布规律与扭矩有关。

6、弯曲梁在弯曲时，会产生弯矩和剪力，横截面上会有正应力和切应力分布。

7、强度理论用于判断材料在复杂应力状态下是否发生破坏，常见的有第一、第二、第三和第四强度理论。

三、运动学运动学研究物体的运动规律，而不考虑引起运动的力。

1、点的运动描述点的运动可以用直角坐标法、自然法和极坐标法。

2、刚体的平动和转动平动时刚体上各点的运动轨迹相同，速度和加速度也相同；转动时刚体绕某一固定轴旋转。

3、角速度和角加速度用于描述刚体转动的快慢和变化率。

4、点的合成运动包括牵连运动、相对运动和绝对运动，通过速度合成定理和加速度合成定理来分析。

所谓刚体是这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。

刚体是在力的作用下不变形的物体。

变形体：构件尺寸与形状的变化。

这时的物体即视为变形固体。

二力平衡公理：作用在同一刚体上的的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是，这两个力的大小相等、方向相反、且在同一直线上。

加减平衡力系原理：在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

力的可传性原理：作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。

三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必通过此汇交点，且三个力共面。

刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。

约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。

约束力：约束对非自由体的作用力。

由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。

力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。

合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

力偶系的平衡条件：空间力偶系平衡的必要充分条件是合力偶矩矢等于零，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。

平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。

力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶。

这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩。

强 度：杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力。

刚 度：杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。

稳定性：杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。

连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。

（可用微积分数学工具） 均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。

1.3
约束与约束力
7
图1-9 力的合成
推论2 三力平衡汇交定理
若作用于物体同一平面上的3个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。

证明：如图1-10所示，刚体上A 、B 、C 3点受共面且平衡的3个力F 1、F 2、F 3作用。

由力的可传性将F 1、F 2移至其作用线交点O ，并根据公理三将其合成为F 12，则刚体上仅有F 12和F 3作用。

根据公理一可知F 3和F 12共线，所以F 3一定通过O 点。

所以F 1、F 2、F 3必汇交
于一点。

图1-10 三力平衡交汇
此定理说明了不平行3个力平衡的必要条件，当两个力作用线相交时，可用来确定第三个力的作用线方位。

公理四 作用与反作用公理
两个物体之间相互作用的力总是成对存在，并且一定大小相等、方向相反，沿同一作用线，分别作用于两个物体。

若用F 表示作用力，F ′表示反作用力，则有
=−′F F （1.4）
这两个力互为作用力与反作用力。

该公理表明，作用力和反作用力总是成对存在，但作用在两个不同的物体上，它们不是平衡力。

1.3 约束与约束力
在工程实际中，有些物体，如飞行的炮弹、飞机和火箭，它们在空间的位移不受任何限制。

这类物体称为自由体。

相反，有些构件在空间的位移要受到与它相联系的其他构件的限制，比。

工程力学约束力经典例题在工程力学这个大坑里，约束力就像个守门员，时刻盯着你，确保一切都在轨道上。

想象一下，一个大建筑在风中摇摇欲坠，哎哟，那可不是好玩的事儿。

约束力就是那个在后面默默支撑的英雄，没它，建筑可就得“躺平”了。

说到这里，咱们不妨来个轻松的比喻。

你知道吗？约束力就像妈妈对孩子的管教。

她总是希望孩子乖乖的，不想让他胡闹。

可有时候孩子也想撒撒野，结果就要接受“约束”的滋味。

咱们先来看看经典例题吧。

假设有一根梁，两端固定，中间有个小家伙站着。

这小家伙真是“心大”，完全不在乎自己多重，愣是把梁压得弯曲。

可这时候，约束力就出来了，像个勇士，挺身而出，给小家伙“加油”。

说真的，梁的中间受力越大，周围的约束力就越强。

就像小孩子叛逆，越是限制，他越想反抗，最后还是要听话的。

说到这里，咱们还得谈谈“剪力”和“弯矩”。

这两位可不简单，是约束力的好帮手。

剪力就像是风，时不时地在梁的某个地方发威，把东西撕扯开。

而弯矩嘛，嘿嘿，简直是个大力士，让梁在受力时，像个曲线优美的舞者一样摇摆。

想想看，这些力量加在一起，才能让我们的建筑屹立不倒，真是太神奇了！在实际工程中，约束力的计算可是一门大学问。

简单来说，要想搞明白它得从几个角度入手。

比如说，材料的性质、结构的形状，还有外力的方向和大小。

这些都是咱们需要深挖的宝藏。

想象一下，咱们像侦探一样，四处寻找线索，最终拼凑出一个完整的画面。

就像拼拼图，缺了一块可不行，所有的力量都得是“天衣无缝”的配合，才能实现“完美”。

咱们再说说约束力的种类，简直丰富得像个大杂烩。

固定约束、滚动约束、铰接约束，每种都有自己的特点，没谁能替代谁。

固定约束就像一个老顽固，死死把自己固定在某个地方，动也不动。

而滚动约束则显得灵活多了，能转个圈，但还是得遵守规矩。

铰接约束呢，嘿嘿，简直就是“舞者”，它能在一定范围内自由活动，但总归不能突破边界。

约束力的大小和方向也会影响整个结构的安全性。

想想如果约束力不够，那可真是“一颗定时炸弹”，随时可能“爆炸”。

静力学第一章、静力学公理和物体的受力分析1、 基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。

2、 静力学公理：（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别 （2）二力平衡公理；（二力构件）（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理） （4）作用与反作用定律； （5）刚化原理。

3、常见约束类型与其约束力：（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线； （2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力； （3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力； （4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力； （6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。

4、物体受力分析和受力图： （1）画出所要研究的物体的草图； （2）对所要研究的物体进行受力分析； （3）严格按约束的性质画出物体的受力。

第二章、平面汇交力系与平面力偶系1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）（2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0xF=∑，0y F =∑）2、平面力对点之矩——()O M Fh =±F ，逆时针正，反之负3、平面力偶系： （1）力偶：由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。

（2）力偶矩：M Fh =±，逆时针正，反之负。

（3）力偶的性质：[1]、力偶中两力在任何轴上的投影为零；[2]、力偶对任何点取矩均等于力偶矩，不随矩心的改变而改变；（与力矩不同） [3]、若两力偶其力偶矩相等，两力偶等效；[4]、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。

（4）力偶系的合成（iM M=∑）与平衡（0M =∑）第三章、平面任意力系1、力的平移定理：把力向某点平移，须附加一力偶，其力偶矩等于原力对该点的力矩。