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宜兴市实验中学数学学科初一年级教案课题：绝对值与相反数（2）课型：新授课日期：主备：许超云审核：一、教学目标1．复习巩固绝对值与相反数的几何意义，探索绝对值的代数意义。
2．会结合数轴利用绝对值比较数的大小。
二、教学重点难点1．重点：有理数的绝对值与该数或他的相反数的关系。
2．难点：会用绝对值比较两个负数的大小三、教学方法：结构尝试教学法四、教学过程知识点2：结合数轴，体会利用绝对值可以比较同号的两个数的大小相反数有什么关系？探索活动（二）1、比较大小（1）75与0；0与—2；—9与—9.3; —6与62、两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？绝对值大的数大，绝对值小的数小吗？数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边．、学生分组讨论交流，教师引导结合数轴，体会利用绝对值可以比较同号的两个数的大小．三、变式训练归纳小结1 求下列各数的绝对值—8；3.7；0；—32方法指导：求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数、还是0，然后才能正确地写出它的绝对值．当a是正数时，a的绝对值是它本身，学生先自主思考，然后参与讨论，归纳。
通过学生观察分析使学生主动参与到学习活动中来，培养学生的观察分析能力和语言表达能力。
相反数与绝对值相反数是指两个数值绝对值相等，但符号相反的数。
在数学中，相反数的概念广泛应用于代数、几何和物理等领域。
绝对值则表示一个数距离原点的距离，无论该数是正数还是负数，其绝对值总是非负的。
相反数与绝对值的概念常常被同时介绍，因为它们之间存在一定的关联。
在本文中，我们将探讨相反数和绝对值的定义、性质以及在实际生活中的应用。
一、相反数的定义和性质相反数是指两个数值的绝对值相等，但符号相反。
如果一个数为a，那么其相反数为-b，即-a与b满足以下条件：1. 绝对值相等：|a| = |b|2. 符号相反：若a > 0，则b < 0；若a < 0，则b > 0例如，数值3与-3便是相反数。
它们的绝对值都是3，但一个是正数，另一个是负数。
相反数的性质也包括以下几点：1. 两个相反数相加等于0：a + (-a) = 02. 相反数与原数相乘等于-1：a * (-a) = -1这些性质在代数运算中经常被使用，在解方程、求根和简化复杂表达式等过程中都是必不可少的。
二、绝对值的定义和性质绝对值表示一个数距离原点的距离，它忽略了该数的正负，将其转化为非负数。
对于实数a来说，其绝对值表示为|a|。
其定义如下：1. 若a >= 0，则|a| = a2. 若a < 0，则|a| = -a例如，|4| = 4，|-4| = 4。
无论正数还是负数，绝对值总是非负的。
绝对值具有以下几个重要性质：1. 非负性质：对任意实数a，|a| >= 0，绝对值为非负数。
2. 正数性质：对任意正数a，|a| = a，绝对值与原数相等。
3. 负数性质：对任意负数a，|a| = -a，绝对值为原数的相反数。
4. 三角不等式性质：对任意实数a和b，有|a + b| <= |a| + |b|，绝对值的加法满足三角不等式。
绝对值在解决不等式、求解模型和统计分析等问题中具有广泛的应用。
三、相反数与绝对值的应用相反数和绝对值在实际生活中有许多应用，下面我们来看几个例子：1. 温度计：温度计可用来测量环境温度，其刻度分为正负两个方向。
绝对值与相反数的计算绝对值和相反数是数学中两个常见的概念，它们在数学运算和解题过程中经常被用到。
本文将详细介绍绝对值和相反数的含义以及计算方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
一、绝对值的概念与计算方法绝对值是表示一个实数或者复数与零的距离的非负值。
在数学表示中，绝对值通常用两个竖线符号来表示，如|a|。
对于一个实数a，它的绝对值可以根据以下两种情况来计算：1. 若a大于等于零，则|a|等于a本身。
2. 若a小于零，则|a|等于a的相反数。
例如，对于实数-3和5，它们的绝对值分别为| -3 | = 3和| 5 | = 5。
对于复数，其绝对值的计算方法稍有不同。
复数的绝对值等于它的模。
复数的模可以通过复数的实部和虚部的平方和再开平方得到。
假设有一个复数z = a + bi，其中a为实部，b为虚部，则其绝对值表示为|z| = √(a² + b²)。
二、相反数的概念与计算方法相反数是指与某个数的和为零的数。
对于一个实数a，它的相反数通常用符号-a来表示。
相反数与原数的和等于零，即a + (-a) = 0。
相反数可以通过将原数取负来计算得到。
例如，实数3的相反数为-3，而实数-5的相反数为5。
对于复数，其相反数表示为将实部和虚部都取负。
假设有一个复数z = a + bi，其中a为实部，b为虚部，则其相反数表示为-z = -a - bi。
三、绝对值与相反数的应用绝对值和相反数在数学运算和解题中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 绝对值可以用于计算到原点的距离。
例如，在平面坐标系中，某个点P的坐标为(x, y)，则点P到原点(0, 0)的距离可以表示为√(x² + y²)，即点P的模。
2. 绝对值可以用于计算误差值。
在实际测量或计算中，我们经常需要比较一个近似值与精确值之间的误差。
绝对值可以将误差值转化为非负值进行比较和分析。
3. 相反数可以用于解方程。
相反数与绝对值相反数和绝对值是数学中两个重要的概念，它们在解决数学问题和实际生活中的应用中起着重要的作用。
在本文中，我们将探讨相反数与绝对值的定义、性质以及相关的实例，以帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
1. 相反数相反数是指两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数。
例如，2和-2是彼此的相反数，-7和7也是相反数。
我们可以根据数轴来直观地理解相反数的概念，如果一个数在数轴上的位置为x，则它的相反数在数轴上的位置为-x。
相反数有以下几个重要性质：- 相反数的和等于0：任何数与它的相反数相加，结果都为0。
例如，2与-2相加等于0，-5与5相加也等于0。
- 相反数的差等于原数的相反数：一个数减去它的相反数的结果等于它的相反数减去它本身的结果。
例如，2减去-2等于4，-5减去5等于-10。
- 相反数的乘积等于-1：一个数与它的相反数相乘的结果等于-1。
例如，3乘以-3等于-9，-4乘以4等于-16。
2. 绝对值绝对值是指一个数离原点的距离，它忽略了数的符号，始终返回为一个非负数。
例如，数-5和5的绝对值都是5，数0的绝对值是0。
我们用符号| |表示绝对值。
绝对值有以下几个重要性质：- 绝对值永远为非负数：无论数的符号如何，它的绝对值始终大于等于0。
- 绝对值与相反数的关系：一个数与它的相反数的绝对值相等。
例如，|-7|等于7，|5|等于5。
- 绝对值与距离的关系：一个数与原点之间的距离等于它的绝对值。
例如，数-3与原点的距离是3，数8与原点的距离是8。
通过相反数和绝对值，我们可以解决许多问题，例如在计算中可以利用相反数的性质简化运算，求解方程时可以利用绝对值的性质来确定未知数的范围。
此外，在实际生活中，我们也可以运用相反数和绝对值来解决一些实际问题，例如温度的正负值、距离的计算等等。
总结：相反数是两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，相反数的和为0，差为相反数，乘积为-1。
《绝对值与相反数》知识清单一、绝对值的定义绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“｜｜”来表示。
例如，数字 5 的绝对值写作“｜5|”，其值为 5；数字－5 的绝对值写作“｜－5|”，其值也为 5。
简单来说，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 。
可以这样理解：绝对值表示的是一个数离 0 点的距离，距离是没有方向的，所以绝对值一定是非负的。
二、绝对值的性质1、非负性：即任何数的绝对值总是大于或等于 0 ，用数学式子表示为：｜a| ≥ 0 。
2、互为相反数的两个数的绝对值相等。
例如，5 和－5 是相反数，它们的绝对值都是 5 。
3、若｜a| ＝｜b| ，则 a ＝ ±b 。
也就是说，如果两个数的绝对值相等，那么这两个数要么相等，要么互为相反数。
三、绝对值的计算1、对于一个正数，它的绝对值就是它本身。
例如，｜7| ＝ 7 。
2、对于一个负数，它的绝对值是它的相反数。
例如，｜－9| ＝9 。
3、对于 0 ，｜0| ＝ 0 。
计算绝对值时，先判断这个数的正负性，然后根据上述规则进行计算。
四、绝对值的几何意义从几何角度来看，｜a| 表示数轴上点 a 到原点的距离。
例如，｜3|表示数轴上 3 这个点到原点的距离为 3 个单位长度；｜－3| 表示数轴上－3 这个点到原点的距离同样为 3 个单位长度。
两个数的差的绝对值｜a b| 表示数轴上点 a 与点 b 之间的距离。
五、相反数的定义相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0 。
一般地，a 的相反数是 a 。
六、相反数的性质1、互为相反数的两个数之和为 0 。
即若 a 和 b 互为相反数，则 a＋ b ＝ 0 。
2、在数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
七、如何求一个数的相反数1、正数的相反数是在其前面加“ ”号。
例如，正数 8 的相反数是－8 。
相反数与绝对值教案第一章：相反数的定义与性质1.1 教学目标了解相反数的定义掌握相反数的性质学会求一个数的相反数1.2 教学内容相反数的定义：一个数a的相反数是一个数-b，使得a + (-b) = 0。
相反数的性质：1) 每个数都有唯一的相反数。
2) 一个数的相反数的相反数等于它本身。
3) 任何数与它的相反数相加等于零。
1.3 教学活动通过实例讲解相反数的定义和性质。
让学生通过练习题来加深对相反数概念的理解。
教师提问，学生回答，共同总结相反数的性质。
1.4 练习题1. -5的相反数是什么？2. 证明：任何数a加上它的相反数-a等于零。
第二章：绝对值的定义与性质2.1 教学目标理解绝对值的定义掌握绝对值的性质学会求一个数的绝对值2.2 教学内容绝对值的定义：一个数a的绝对值是数轴上表示a的点到原点的距离。
绝对值的性质：1) 任何数的绝对值都是非负数。
2) 非零数的绝对值等于它的相反数的绝对值。
3) 零的绝对值是零。
2.3 教学活动通过数轴解释绝对值的定义和性质。
让学生通过练习题来加深对绝对值概念的理解。
教师提问，学生回答，共同总结绝对值的性质。
2.4 练习题1. -3的绝对值是多少？2. 证明：对于任意实数a，|a| = |-a|。
第三章：相反数与绝对值的关系3.1 教学目标理解相反数与绝对值之间的关系学会利用相反数和绝对值解方程3.2 教学内容相反数与绝对值的关系：一个数的相反数的绝对值等于它本身的绝对值。
3.3 教学活动通过实例讲解相反数与绝对值的关系。
让学生通过练习题来加深对相反数与绝对值关系的理解。
教师提问，学生回答，共同总结相反数与绝对值的关系。
3.4 练习题1. 如果一个数的绝对值是4，这个数的相反数是什么？2. 解方程：|x 2| = |x + 2|。
第四章：相反数与绝对值的应用4.1 教学目标掌握相反数和绝对值的基本运算学会解决实际问题中涉及相反数和绝对值的问题4.2 教学内容相反数和绝对值在实际问题中的应用，如距离问题、温度问题等。
相反数和绝对值
【知识梳理】
1．相反数的意义
（1）代数意义是：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。
（0的相反数是０），数a 的相反数是－a ，
（2）几何意义：在数轴上原点的两旁，与原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数
2、绝对值的意义：
（1）代数意义：正数的绝对值是这个正数本身，负数的绝对值是这个负数的相反数，零的绝对值是零。
如果用字母a 表示这个数，那么用式子来表示就是：
⎩⎨⎧≤-≥=⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0000a a a a a a a a a a a 它本身，所以，因为零的相反数就是时），（当时），（当时），（当 即：零和正数的绝对值是 ，零和负数的绝对值是它的 。
（2）几何意义：数轴上表示数a 的点与原点之间的距离是|a|。
（3）两个数互为相反数，则它们的绝对值相相等。
（4）任何数的绝对值都是一个_______
【典型例题】
● 相反数
例1 写出5，-3，0，-1.25各数的相反数，把它们都在数轴上表示出来， 并按由小到大的顺序用“< ”号把这些数连结起来.
例2、（1）-2.5是 的相反数， 的相反数是-0.2。
（2）0的相反数是 ，
31是 的相反数。
（3）-6
5与 互为相反数，1-a 与 是互为相反数。
例3、化简下列各数的符号。
①+(-2.4)= ②-(+2.4)=
③-(-2.4)= ④+［-(+2.4)］=
⑤-［-(-2.4)］= ⑥-｛+［-(-2.4)］｝=
⑦-｛-［-(+2.4)］｝=
例4、如果a=-3
2，那么-a= ，如果-a=2，那么a= 。
如果-x=7，那么-［-(-x)］= 。
例5.数a ，b 在数轴上的位置如图所示。
试在数轴上标出 -a 和 –b ，并将这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来。
● 绝对值
[定义]
例1、 说出下列数在数轴上到原点的距离，并写出它们的绝对值
-3，-5/2，2，0，-4/15，4.5
想一想：距离与绝对值有什么关系?
例2、 已知│x │=6,│y │=4，且x>y,求x,y 的值。
[绝对值方程]
例3、 求有理数x 。
31=-x
[绝对值的非负性]
例4、 若|a+2 |+|b-1 |=0，求|a+2b |的值
[绝对值的化简]
例5、 计算：
91101415131412131-⋯+-+-+-
若a ＜b ＜0＜c ＜-b,化简│a-b │+│c+b │
[绝对值的分类讨论]
例6、 已知a,b,c 均为非0有理数，求
c c b b a a ++的值。
例7、 若a,b 互为相反数，d 不能做除数，m=-3,求
d m b a -++5
的值
【同步练习】
相反数
一、填空
1.-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ； 2零的相反数是 ，绝对值是
3、若点M 在数轴原点的右边，则点M 表示的数是 ，-3在数轴原点的 边，距离原点有 长度单位。
4、数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是
5、12的相反数是___________；___________的相反数是-2
34。
7、如果-a=-3，那么a= ，如果-b=
73，那么b= 。
二、解答
1、化简下列各数：
()--82 ()-+373. --⎛⎝ ⎫⎭⎪27 -+⎛⎝ ⎫⎭
⎪1913 2、创新题：比较a 与-a 的大小。
3、综合题：已知有理数a 、b 、c ，其中a 大于1小于2，b 大于-1而又小于0，c 大于-3但小于-2，在数轴上表示a,b,c,-a,-b,-c
绝对值
一、选择题
1、若│x │=-x ，则x 一定是( )。
A.负数
B.正数
C.负数或零
D.零
2、下列结论中，正确的是( )。
A.-a 一定是负数
B.-│a │一定是非正数
C.│a │一定是正数
D.-│a │一定是负数
3、若有理数a 、b 在数轴上对应点如右图所示，则下列错误的是( )。
A.│b │＞-a
B.│a │＞-b
C.b ＞a
D.│a │＜│b │
4、若│a │+│b │=0，则a 与b 大小关系一定是
( )。
A.a=b=0
B.a 与b 不相等
C.a 、b 互为相反数
D.a 、b 异号
二、判断题
1．互为相反数的两个数的绝对值相等； （ ）
2、-│-5│=-(-5) ( )
3、负数没有绝对值。
( )
4、因任何数的绝对值都不是负数，所以任何数的绝对值一定是正数。
( )
5、绝对值最小的有理数是0。
( )
6、1是绝对值最小的整数。
( )
7、绝对值小于12
1的整数只有1。
( ) 三、填空
1.3的绝对值是 ,-3的绝对值是 ,绝对值是3的数有 ；
2.绝对值是它本身的数有 ,绝对值是它相反的数有 ；
3.绝对值小于5的负整数有 ；绝对值小于5的正整数有 ；绝对值小于5的整数有 ；
4.有理数中,绝对值最小的数是 ；
5．如果a
a || =-1，那么a 0。
6、若│-a │=5,则a=________ .
7.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( )
A.5
B.-5
C.5或1
D.以上都不对
8.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( )
A.是正数
B.不是0
C.是负数
D.以上都不对
四、解答题：
2、创新题.已知：若a ＞0，b ＜0，│b │＞│a │，试把a 、-a 、b 、-b 四个数用“＜”号按从小到大的 顺序连接起来。
3、易错题.若｜a ｜=3，｜b ｜=4,且a ，b 同号，求｜a+b ｜的值
4、趣味题：某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量可以有0.002L 的误差,现抽查6瓶食用调和油,超过规定含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数,检查结果如下:
+0.0018,-0.0023,+0.0025,-0.0015,+0.0012,+0.0010
请用绝对值知识说明:
(1) 哪向瓶是合乎要求的(即在误差范围内)
(2) 哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
5、生活中的数学
检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A 地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列问题:(每题5分,共10分)
(1)收工时在A 地的哪边?距A 地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升,问从A 地出发到收工时,共耗油多少升?
6、有一座三层楼房不幸起米， 一位消防员搭梯子爬往在楼去抢救一个小孩子，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又往下退了2级，幸好没打着他，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级？。
