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宜兴市实验中学数学学科初一年级教案课题：绝对值与相反数（2）课型：新授课日期：主备：许超云审核：一、教学目标1．复习巩固绝对值与相反数的几何意义，探索绝对值的代数意义。
2．会结合数轴利用绝对值比较数的大小。
二、教学重点难点1．重点：有理数的绝对值与该数或他的相反数的关系。
2．难点：会用绝对值比较两个负数的大小三、教学方法：结构尝试教学法四、教学过程知识点2：结合数轴，体会利用绝对值可以比较同号的两个数的大小相反数有什么关系？探索活动（二）1、比较大小（1）75与0；0与—2；—9与—9.3; —6与62、两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？绝对值大的数大，绝对值小的数小吗？数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边．、学生分组讨论交流，教师引导结合数轴，体会利用绝对值可以比较同号的两个数的大小．三、变式训练归纳小结1 求下列各数的绝对值—8；3.7；0；—32方法指导：求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数、还是0，然后才能正确地写出它的绝对值．当a是正数时，a的绝对值是它本身，学生先自主思考，然后参与讨论，归纳。
通过学生观察分析使学生主动参与到学习活动中来，培养学生的观察分析能力和语言表达能力。
相反数与绝对值相反数是指两个数值绝对值相等，但符号相反的数。
在数学中，相反数的概念广泛应用于代数、几何和物理等领域。
绝对值则表示一个数距离原点的距离，无论该数是正数还是负数，其绝对值总是非负的。
相反数与绝对值的概念常常被同时介绍，因为它们之间存在一定的关联。
在本文中，我们将探讨相反数和绝对值的定义、性质以及在实际生活中的应用。
一、相反数的定义和性质相反数是指两个数值的绝对值相等，但符号相反。
如果一个数为a，那么其相反数为-b，即-a与b满足以下条件：1. 绝对值相等：|a| = |b|2. 符号相反：若a > 0，则b < 0；若a < 0，则b > 0例如，数值3与-3便是相反数。
它们的绝对值都是3，但一个是正数，另一个是负数。
相反数的性质也包括以下几点：1. 两个相反数相加等于0：a + (-a) = 02. 相反数与原数相乘等于-1：a * (-a) = -1这些性质在代数运算中经常被使用，在解方程、求根和简化复杂表达式等过程中都是必不可少的。
二、绝对值的定义和性质绝对值表示一个数距离原点的距离，它忽略了该数的正负，将其转化为非负数。
对于实数a来说，其绝对值表示为|a|。
其定义如下：1. 若a >= 0，则|a| = a2. 若a < 0，则|a| = -a例如，|4| = 4，|-4| = 4。
无论正数还是负数，绝对值总是非负的。
绝对值具有以下几个重要性质：1. 非负性质：对任意实数a，|a| >= 0，绝对值为非负数。
2. 正数性质：对任意正数a，|a| = a，绝对值与原数相等。
3. 负数性质：对任意负数a，|a| = -a，绝对值为原数的相反数。
4. 三角不等式性质：对任意实数a和b，有|a + b| <= |a| + |b|，绝对值的加法满足三角不等式。
绝对值在解决不等式、求解模型和统计分析等问题中具有广泛的应用。
三、相反数与绝对值的应用相反数和绝对值在实际生活中有许多应用，下面我们来看几个例子：1. 温度计：温度计可用来测量环境温度，其刻度分为正负两个方向。
绝对值与相反数的计算绝对值和相反数是数学中两个常见的概念，它们在数学运算和解题过程中经常被用到。
本文将详细介绍绝对值和相反数的含义以及计算方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
一、绝对值的概念与计算方法绝对值是表示一个实数或者复数与零的距离的非负值。
在数学表示中，绝对值通常用两个竖线符号来表示，如|a|。
对于一个实数a，它的绝对值可以根据以下两种情况来计算：1. 若a大于等于零，则|a|等于a本身。
2. 若a小于零，则|a|等于a的相反数。
例如，对于实数-3和5，它们的绝对值分别为| -3 | = 3和| 5 | = 5。
对于复数，其绝对值的计算方法稍有不同。
复数的绝对值等于它的模。
复数的模可以通过复数的实部和虚部的平方和再开平方得到。
假设有一个复数z = a + bi，其中a为实部，b为虚部，则其绝对值表示为|z| = √(a² + b²)。
二、相反数的概念与计算方法相反数是指与某个数的和为零的数。
对于一个实数a，它的相反数通常用符号-a来表示。
相反数与原数的和等于零，即a + (-a) = 0。
相反数可以通过将原数取负来计算得到。
例如，实数3的相反数为-3，而实数-5的相反数为5。
对于复数，其相反数表示为将实部和虚部都取负。
假设有一个复数z = a + bi，其中a为实部，b为虚部，则其相反数表示为-z = -a - bi。
三、绝对值与相反数的应用绝对值和相反数在数学运算和解题中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 绝对值可以用于计算到原点的距离。
例如，在平面坐标系中，某个点P的坐标为(x, y)，则点P到原点(0, 0)的距离可以表示为√(x² + y²)，即点P的模。
2. 绝对值可以用于计算误差值。
在实际测量或计算中，我们经常需要比较一个近似值与精确值之间的误差。
绝对值可以将误差值转化为非负值进行比较和分析。
3. 相反数可以用于解方程。
相反数与绝对值相反数和绝对值是数学中两个重要的概念，它们在解决数学问题和实际生活中的应用中起着重要的作用。
在本文中，我们将探讨相反数与绝对值的定义、性质以及相关的实例，以帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
1. 相反数相反数是指两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数。
例如，2和-2是彼此的相反数，-7和7也是相反数。
我们可以根据数轴来直观地理解相反数的概念，如果一个数在数轴上的位置为x，则它的相反数在数轴上的位置为-x。
相反数有以下几个重要性质：- 相反数的和等于0：任何数与它的相反数相加，结果都为0。
例如，2与-2相加等于0，-5与5相加也等于0。
- 相反数的差等于原数的相反数：一个数减去它的相反数的结果等于它的相反数减去它本身的结果。
例如，2减去-2等于4，-5减去5等于-10。
- 相反数的乘积等于-1：一个数与它的相反数相乘的结果等于-1。
例如，3乘以-3等于-9，-4乘以4等于-16。
2. 绝对值绝对值是指一个数离原点的距离，它忽略了数的符号，始终返回为一个非负数。
例如，数-5和5的绝对值都是5，数0的绝对值是0。
我们用符号| |表示绝对值。
绝对值有以下几个重要性质：- 绝对值永远为非负数：无论数的符号如何，它的绝对值始终大于等于0。
- 绝对值与相反数的关系：一个数与它的相反数的绝对值相等。
例如，|-7|等于7，|5|等于5。
- 绝对值与距离的关系：一个数与原点之间的距离等于它的绝对值。
例如，数-3与原点的距离是3，数8与原点的距离是8。
通过相反数和绝对值，我们可以解决许多问题，例如在计算中可以利用相反数的性质简化运算，求解方程时可以利用绝对值的性质来确定未知数的范围。
此外，在实际生活中，我们也可以运用相反数和绝对值来解决一些实际问题，例如温度的正负值、距离的计算等等。
总结：相反数是两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，相反数的和为0，差为相反数，乘积为-1。
《绝对值与相反数》知识清单一、绝对值的定义绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“｜｜”来表示。
例如，数字 5 的绝对值写作“｜5|”，其值为 5；数字－5 的绝对值写作“｜－5|”，其值也为 5。
简单来说，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 。
可以这样理解：绝对值表示的是一个数离 0 点的距离，距离是没有方向的，所以绝对值一定是非负的。
二、绝对值的性质1、非负性：即任何数的绝对值总是大于或等于 0 ，用数学式子表示为：｜a| ≥ 0 。
2、互为相反数的两个数的绝对值相等。
例如，5 和－5 是相反数，它们的绝对值都是 5 。
3、若｜a| ＝｜b| ，则 a ＝ ±b 。
也就是说，如果两个数的绝对值相等，那么这两个数要么相等，要么互为相反数。
三、绝对值的计算1、对于一个正数，它的绝对值就是它本身。
例如，｜7| ＝ 7 。
2、对于一个负数，它的绝对值是它的相反数。
例如，｜－9| ＝9 。
3、对于 0 ，｜0| ＝ 0 。
计算绝对值时，先判断这个数的正负性，然后根据上述规则进行计算。
四、绝对值的几何意义从几何角度来看，｜a| 表示数轴上点 a 到原点的距离。
例如，｜3|表示数轴上 3 这个点到原点的距离为 3 个单位长度；｜－3| 表示数轴上－3 这个点到原点的距离同样为 3 个单位长度。
两个数的差的绝对值｜a b| 表示数轴上点 a 与点 b 之间的距离。
五、相反数的定义相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0 。
一般地，a 的相反数是 a 。
六、相反数的性质1、互为相反数的两个数之和为 0 。
即若 a 和 b 互为相反数，则 a＋ b ＝ 0 。
2、在数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
七、如何求一个数的相反数1、正数的相反数是在其前面加“ ”号。
例如，正数 8 的相反数是－8 。
相反数与绝对值教案第一章：相反数的定义与性质1.1 教学目标了解相反数的定义掌握相反数的性质学会求一个数的相反数1.2 教学内容相反数的定义：一个数a的相反数是一个数-b，使得a + (-b) = 0。
相反数的性质：1) 每个数都有唯一的相反数。
2) 一个数的相反数的相反数等于它本身。
3) 任何数与它的相反数相加等于零。
1.3 教学活动通过实例讲解相反数的定义和性质。
让学生通过练习题来加深对相反数概念的理解。
教师提问，学生回答，共同总结相反数的性质。
1.4 练习题1. -5的相反数是什么？2. 证明：任何数a加上它的相反数-a等于零。
第二章：绝对值的定义与性质2.1 教学目标理解绝对值的定义掌握绝对值的性质学会求一个数的绝对值2.2 教学内容绝对值的定义：一个数a的绝对值是数轴上表示a的点到原点的距离。
绝对值的性质：1) 任何数的绝对值都是非负数。
2) 非零数的绝对值等于它的相反数的绝对值。
3) 零的绝对值是零。
2.3 教学活动通过数轴解释绝对值的定义和性质。
让学生通过练习题来加深对绝对值概念的理解。
教师提问，学生回答，共同总结绝对值的性质。
2.4 练习题1. -3的绝对值是多少？2. 证明：对于任意实数a，|a| = |-a|。
第三章：相反数与绝对值的关系3.1 教学目标理解相反数与绝对值之间的关系学会利用相反数和绝对值解方程3.2 教学内容相反数与绝对值的关系：一个数的相反数的绝对值等于它本身的绝对值。
3.3 教学活动通过实例讲解相反数与绝对值的关系。
让学生通过练习题来加深对相反数与绝对值关系的理解。
教师提问，学生回答，共同总结相反数与绝对值的关系。
3.4 练习题1. 如果一个数的绝对值是4，这个数的相反数是什么？2. 解方程：|x 2| = |x + 2|。
第四章：相反数与绝对值的应用4.1 教学目标掌握相反数和绝对值的基本运算学会解决实际问题中涉及相反数和绝对值的问题4.2 教学内容相反数和绝对值在实际问题中的应用，如距离问题、温度问题等。
第二课时：相反数、绝对值一、目标与要求1.理解相反数、绝对值的多层涵义；2.相反数的表示方法；3.掌握相反数、绝对值在实际问题中的运用；4.利用绝对值比较两个有理数的大小；二、重难点1.绝对值的代数意义的理解；2.相反数、绝对值在实际问题中的运用。
3.多重符号的运算化简。
三、相反数问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类。
并观察与原点的距离，自主举例说明。
4，－2，－5，＋2思考：观察与原点的距离，自主举例说明若a是一个正数，到原点的距离为a的数有几个？他们有怎么样的关系？总结：相反数：举例说明更多的相反数，若的a是负数，怎么-a一定是负数吗？我们要怎么样得到一个数的相反数？还有没有其他的方式来表述相反数？例：1.判断下列说法是否正确：A.-3是相反数B.+3是相反数C.3是-3的相反数D.-3与+3互为相反数通过本题你学到了什么：2.写出下列各数的相反数：6，-2，-3.9，，，100，0通过本题你学到了什么：3.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？通过本题你学到了什么：思考：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？4.化简下列各数：-（-68），-（+0.75），-（），-（+3.8）通过本题你学到了什么：练习：1.化简下列各数并写出其相反数？-c，2.5，+，0，+(-3.14)，-(-(-130))，-1.732，-()，，-5，-(+(-15%))，，2.―(―2)= ；与―［―(―8)］互为相反数.3.若x与y互为相反数，则x+y= .4. a － b的相反数是 .自我收获：星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？思考：我们的行驶距离与相反意义有无关系？观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．归纳总结：绝对值： 记作： 举例说明：例：1.求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a 的绝对值有什么规律？、－3，5，0，＋58，0.6，-3.9， ，，-10 总结：2.把-8℃，-9℃，6℃，3℃，-5℃，0℃，4℃气温从低到高排列；把这7个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？总结：3.比较下列各数的大小A.-（-1）和-（+2）B. 和C.|-3|和-5D.-3和-（+5） 练习：1. 写出下列各数的绝对值：6，-2，-3.9， ，，100，02.判断下列说法是否正确：A.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右B.符号相反的数互为相反数C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D.当a ≠0时，|a|总是大于03.判断下列各式是否正确：A.|6|=|-6|B.-|6|=|-6|C.-5=|-5|4.若,0>a 则____=a ；若,0<a 则____=a ；若,0=a 则____=a ；5.在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______．6.一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（ ）A. 正数B.负数C.非正数D.非负数7.若|x ＋2|＋|y-3|=0，则x=___，y=_____． 8.,11a a -=-则a 的取值范围是9.将下列各数按从小到大排列，并用“＜”号连接：自我收获：1. 绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是2. 若a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 .3. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= .4. 若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0<x ；则_____=x ；若,3=x 且0>x ，则_____=x ；5. 若,5-=x 则_____=x ；若,5--=x 则_____=x ；若0>x ，则______=x x；若0<x ，则______=x x。
相反数与绝对值的概念及计算数学作为一门基础学科，贯穿于我们的日常生活中。
在数学的学习过程中，相反数与绝对值是非常重要的概念。
它们不仅在数学运算中有着广泛的应用，还能帮助我们更好地理解数的性质。
本文将重点介绍相反数与绝对值的概念，并对其计算方法进行详细说明。
一、相反数的概念相反数是指两个数的和等于零的一对数。
具体而言，对于任意一个实数a，它的相反数记作- a，满足以下条件：a + (- a) = 0。
例如，2的相反数是-2，-3的相反数是3。
相反数的概念在数学运算中有着广泛的应用。
例如，在加法运算中，对于任意一个数a，a + (- a) = 0。
这意味着，如果我们需要求一个数的相反数，只需将该数的符号取反即可。
相反数的概念也在解方程、解不等式等问题中发挥着重要的作用。
二、绝对值的概念绝对值是指一个数到零的距离，用符号|a|表示。
对于任意一个实数a，它的绝对值满足以下条件：1. 如果a大于等于零，那么|a| = a；2. 如果a小于零，那么|a| = -a。
绝对值的概念在数学中也有着广泛的应用。
例如，在求解不等式时，我们常常需要利用绝对值来消去不等式中的绝对值符号，从而得到更简洁的不等式。
绝对值还可以用来表示距离、误差等概念，在几何学、物理学等领域中有着重要的应用。
三、相反数与绝对值的计算1. 相反数的计算计算一个数的相反数非常简单，只需将该数的符号取反即可。
例如，要计算2的相反数，只需将2的符号变为负号，即得到-2。
同样，要计算-3的相反数，只需将-3的符号变为正号，即得到3。
2. 绝对值的计算计算一个数的绝对值也非常简单，只需根据该数的正负情况进行判断。
如果这个数大于等于零，那么它的绝对值就等于它本身；如果这个数小于零，那么它的绝对值就等于它的相反数。
例如，|2| = 2，|-3| = 3。
绝对值的计算在数学运算中也有着广泛的应用。
例如，在求解不等式时，我们常常需要利用绝对值来消去不等式中的绝对值符号，从而得到更简洁的不等式。
绝对值与相反数（提高）责编：康红梅【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4． 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：同为正号：绝对值大的数大两数同号同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数正数与0：正数大于0－数为0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，1a b >a b >1a b =a b =1a b <则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．a b <5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．（2014•常德一模）若m 与n 互为相反数，则|m+n﹣2|= ．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知，代入上式可得：|m+n﹣2|=0m n +=|0﹣2|=2．【总结升华】若互为相反数，则或．,m n 0m n +=m n =-举一反三：【变式】（2014秋•监利县期末）若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ．【答案】-1.∵|x ﹣2|与（y+3）2互为相反数，∴|x ﹣2|+（y+3）2=0，∴x ﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．类型二、多重符号的化简2．化简下列各数．①； ②； ③ ；④；⑤(6)--(6)-+[(6)]--+{[(6)]}---+{[(6)]}----【答案】①6； ②；③6；④-6；⑤66-【解析】①表示-6的相反数，所以；(6)--(6)6--=②表示+6的相反数，所以；(6)-+(6)6-+=-③ 前面共有2个“-”号，为偶数个，而“+”可以省略，所以；[(6)]--+[(6)]6--+=④中共有3个“-”号，即奇数个，而“+”可以省略，所以=-{[(6)]}---+{[(6)]}---+6；⑤中共有4个“-”号，即偶数个，而 “+”可以省略，所以{[(6)]}----{[(6)]}6----=【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x ＜y ．试求x 、y 的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案与解析】因为|x|＝6，所以x ＝6或x ＝-6；因为|y|＝4，所以y ＝4或y ＝-4；由于x ＜y ，故x 只能是-6，因此x ＝-6，y ＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数．此外，此题x ＝-6，y ＝±4，就是x ＝-6，y ＝4或x ＝-6，y ＝-4．举一反三：【变式】如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．【答案】6或-6；1或3；或x>3x<-3类型四、比较大小4． 比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与．45-34--π-| 3.14|--【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】 (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：．这是两个负数比较大小，因为，3344--=-44165520-==，且．所以．33154420-==16152020>4354-<-- (4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．类型五、含有字母的绝对值的化简5． 把下列各式去掉绝对值的符号．(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b ＞5)．【思路点拨】绝对值的化简问题主要看绝对值里面的数或式子是大于等于0，还是小于0，如果是大于等于0，化简后等于它本身；如果小于0，化简后等于它的相反数.【答案与解析】(1)∵ a≥4，∴a-4≥0，∴ |a-4|＝a-4．(2)∵ b ＞5，∴ 5-b ＜0，∴ |5-b|＝-(5-b)＝b-5．【总结升华】由字母的取值范围来判断绝对值里面的符号情况，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号．举一反三：【变式】已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示： 化简：【答案】由图所示，可得． ∴ ，，，30a c -> ∵ ． ∴ 原式．类型六、绝对值非负性的应用6． 已知a 、b 为有理数，且满足：，则a =_______，12b =________．【答案与解析】由，，，可得 ∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．举一反三：【变式】已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【答案】由题意得∴ 所以，2ba 类型七、绝对值的实际应用7．一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【思路点拨】总路程应该为小虫爬行的距离和，和方向无关.【答案与解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻．【总结升华】此题是绝对值的应用问题，当求爬行路程是即为各数的绝对值之和，如果求最后所在的位置时即为各数之和，最后看正负来决定方向.。
个性化教学辅导教案——进门测评分_____1．★★（2015秋•龙岩校级月考）已知下列各数：﹣8、2.89、0、、﹣0.25、、．其中非负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．★★（2015秋•衡阳校级期中）下列说法正确的是（）A．带有“+”号的数是正数B．带有“﹣”号的数是负数C．数轴上的两个点可以表示同一个有理数D．有理数分为自然数、负整数、分数3．★★（2017•邢台县模拟）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C4．★★★（2015秋•秀英区校级期中）数轴上的点A、B、C、D、O分别表示、﹣5、2、、0．（1）在如图所示的数轴上画出点A、B、C、D、O；（2）比较这五点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；（3）有同学说：“B、D两点间的距离恰好是A、C两点间的距离的3倍”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．1．★★（2017•新野县一模）﹣的相反数是（）A．4B．﹣C．D．﹣42．★★（2017•宁波模拟）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣3．★★★若﹣x=﹣[﹣（﹣2）]，求x的相反数．4．★★★已知|a﹣1|=﹣（a﹣1），求a的范围．知识点一：相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．例题：1．★★（2017•钦州一模）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5 C．D．2．★★★（2017•临沂模拟）若x=﹣7，则﹣x的相反数是（）A．+7B．﹣7C．±7D．3．★★（2014秋•东西湖区校级月考）化简：（1）+（﹣0.5）（2）﹣（+10.1）（3）+（+7）（4）﹣（﹣20）（5）+[﹣（﹣10）] （6）﹣[﹣（﹣）]．4．★★★若x+1是﹣9的相反数，求x的值．知识点二：绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．例题：1．★★（2016•泉州）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3 C．﹣D．2．★★（2017•临沂模拟）绝对值等于9的数是（）A．9B．﹣9C．9或﹣9D．3．★★★（2017•祁阳县二模）﹣|﹣2017|等于（）A．2017B．﹣2017 C．1D．04．★★（2014秋•阳谷县校级月考）化简：（1）﹣|+2.5|；（2）﹣（﹣3.4）（3）|+5|（4）|﹣（﹣3）| （5）+（﹣4）（6）﹣[﹣（+5）]．5．★★★（2014秋•武穴市校级月考）若|a|=5，|b|=4 且a＞b，求a，b的值．1．★★（2017•天桥区一模）﹣的相反数是（）A．B．C．D．2．★★★（2017•长安区一模）比2的相反数小的是（）A．5B．﹣3C．0D．﹣13．★★★（2017•金乡县一模）a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a C．|a|D．4．★★（2017•长春一模）﹣5的绝对值是（）A．﹣B．5C．﹣5D．±55．★★（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．6．★★★化简下列各数：（1）﹣（﹣5）（2）﹣（+7）（3）﹣[﹣（+）] （4）﹣[﹣（﹣a）] （5）|﹣（+7）| （6）﹣|﹣8|（7）|﹣|+|| （8）﹣|﹣a|（a＜0）7．★★★已知|3﹣2a|=5，求a的值．8．★★★（2013秋•黔江区月考）已知4a ﹣6与﹣6互为相反数，求a 的值．9．★★★如果|a |=1，|b |=5，且a ＞b ，求a ，b 的值．【规律方法】1. 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．2. 求相反数：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a 的相反数是﹣a ，m +n 的相反数是﹣（m +n ），这时m +n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．3. 去掉绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0(,)0(,0)0(,a a a a a a——出门测 评分_____1．★★（2017•枝江市模拟）﹣的相反数是（ ） A ．﹣3 B ．C ．3D ．﹣2．★★（2017•宝丰县一模）计算：﹣（﹣1）=（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．±13．★★（2016•宿迁）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣C ．D ．24．★★★（2016•顺义区二模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点B B．点B与点C C．点B与点D D．点A与点D5．★★（2014秋•盱眙县校级月考）化简：（1）﹣|﹣0.4|=，（2）﹣[﹣（﹣2）]=．6．★★★设a在数轴上是原点表示的数，b﹣2与a互为相反数，求b的值．7．★★★已知3x﹣3的相反数为﹣15，求x．8．★★★已知|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x和y的值．——课后作业1．★★（2017春•鄂州期中）|﹣8|的相反数是（）A．﹣8 B．8C．D．﹣2．★★（2017•合肥模拟）|﹣6|=（）A．B．6C．﹣6 D．±63．★★（2016秋•太原期中）若|a|=6，则a的值等于．4．★★填表．原数﹣59.204相反数3﹣7 5．★★化简下列各数：（1）﹣（﹣100）；（2）﹣（﹣5）；（3）+（+）；（4）+（﹣2.8）；（5）﹣（﹣7）；（6）﹣（+12）．6．★★（2014秋•阳谷县校级月考）化简：（1）﹣|+2.5|；（2）﹣（﹣3.4）（3）|+5|（4）|﹣（﹣3）| （5）+（﹣4）（6）﹣[﹣（+5）]．7．★★（2012秋•襄阳区校级期中）若m﹣4的相反数是﹣11，求3m+1的值．8．★★（2011秋•长泰县校级月考）计算：（1）若|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a和b的值．9．★★★若|x+1|=|﹣4|，且x＜0，求x的值．【思考】10．★★★已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数．11．★★★★（2012秋•南溪县校级月考）化简下列各式的符号，并回答问题：（1）﹣（﹣2）；（2）+（﹣）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？。
第二节相反数和绝对值知识结构导图知识点四：相反数（重点）1概念：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
）注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是02相反数的性质与判断：⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 （常考点）3相反数的表示方法：⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）4多重符号的化简：多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
例题：如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数检测：1化简符号：－[－(－3)] = ，－[＋(－3)] =1、相反数是它本身的数是3、写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来．4，12-，2()3--，+(－4.5)，0，－(+3)知识点五：绝对值（难点）1概念：绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：a的绝对值2绝对值的代数定义：正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.反之，绝对值等于本身的数必然为正数和0；绝对值为它的相反数的数为负数和0；3.绝对值的性质：（1）绝对值非负：正数和负数的绝对值都为正数；0的绝对值为0，0的绝对值最小;（2）如果一个数的绝对值为0，那么这个数必然为0; 如果一个式子的绝对值为0，那么这个式子必然为0； 如果两个式子的绝对值之和为0，那么这两个式子同时为0；（3) 绝对值为正数的数有两个，这两个数互为相反数； 所以当绝对值确定时，数并不能确定，而是一正一负都有可能。
专题02 绝对值与相反数知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确.故选D.变式1-2．－(－6)的相反数是 （ ）A ．|－6|B ．－6C ．0.6D ．6【答案】B【详解】解：−(−6)=6，∴6的相反数是−6.答案为：−6.故选B.变式1-3已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3 【答案】C【详解】 ∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．考查题型二 判断两个数是否互为相反数典例2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．-（-1）与1B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1 【答案】D【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B 与点D B．点A 与点C C．点A 与点D D．点B 与点C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．化简－(+2)的结果是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．0【答案】A【详解】-（+2）=-2．故选A ．变式3-2．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．(5)+- 与 5-B ．(5)-+ 与 5-C ．(5)-+ 与 |5|--D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误；B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D ．变式3-3．﹣（﹣3）的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13 C ．3 D ．﹣13 【答案】C【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．故选：C ．考查题型四 相反数的应用典例4．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（ ）A ．1B ．﹣1C ．32 D ．﹣32【答案】B【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0,解得:x=-1.故选B. 变式4-1．若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【答案】C【详解】由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-， 22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五 求一个数的绝对值典例5．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【详解】 20192019-=.故选A ．变式5-1．如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．变式5-2．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数，∴a ＜-1．∴|a|=-a ．故选B ．变式5-3．在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．3-【答案】A【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A ．考查题型六 化简绝对值典例6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．变式6-1．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【答案】B解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ．变式6-2．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7． 解：∵|a -b |=b −a ， ∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2，∴a =−5，b =2或−2，当a =−5，b =2时，a +b =−3，当a =−5，b =−2时，a +b =−7，∴a +b =−3或−7.故选B.考查题型七 绝对值非负性的应用典例7．已知，则a+b 的值是（ ） A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b−1＝0，解得a ＝−3，b ＝1，所以a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选：D ．变式7-1．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（ ）。
相反数和绝对值
【知识梳理】
1．相反数的意义
（1）代数意义是：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。
（0的相反数是０），数a 的相反数是－a ，
（2）几何意义：在数轴上原点的两旁，与原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数
2、绝对值的意义：
（1）代数意义：正数的绝对值是这个正数本身，负数的绝对值是这个负数的相反数，零的绝对值是零。
如果用字母a 表示这个数，那么用式子来表示就是：
⎩⎨⎧≤-≥=⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0000a a a a a a a a a a a 它本身，所以，因为零的相反数就是时），（当时），（当时），（当 即：零和正数的绝对值是 ，零和负数的绝对值是它的 。
（2）几何意义：数轴上表示数a 的点与原点之间的距离是|a|。
（3）两个数互为相反数，则它们的绝对值相相等。
（4）任何数的绝对值都是一个_______
【典型例题】
● 相反数
例1 写出5，-3，0，-1.25各数的相反数，把它们都在数轴上表示出来， 并按由小到大的顺序用“< ”号把这些数连结起来.
例2、（1）-2.5是 的相反数， 的相反数是-0.2。
（2）0的相反数是 ，
31是 的相反数。
（3）-6
5与 互为相反数，1-a 与 是互为相反数。
例3、化简下列各数的符号。
①+(-2.4)= ②-(+2.4)=
③-(-2.4)= ④+［-(+2.4)］=
⑤-［-(-2.4)］= ⑥-｛+［-(-2.4)］｝=
⑦-｛-［-(+2.4)］｝=
例4、如果a=-3
2，那么-a= ，如果-a=2，那么a= 。
如果-x=7，那么-［-(-x)］= 。
例5.数a ，b 在数轴上的位置如图所示。
试在数轴上标出 -a 和 –b ，并将这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来。
● 绝对值
[定义]
例1、 说出下列数在数轴上到原点的距离，并写出它们的绝对值
-3，-5/2，2，0，-4/15，4.5
想一想：距离与绝对值有什么关系?
例2、 已知│x │=6,│y │=4，且x>y,求x,y 的值。
[绝对值方程]
例3、 求有理数x 。
31=-x
[绝对值的非负性]
例4、 若|a+2 |+|b-1 |=0，求|a+2b |的值
[绝对值的化简]
例5、 计算：
91101415131412131-⋯+-+-+-
若a ＜b ＜0＜c ＜-b,化简│a-b │+│c+b │
[绝对值的分类讨论]
例6、 已知a,b,c 均为非0有理数，求
c c b b a a ++的值。
例7、 若a,b 互为相反数，d 不能做除数，m=-3,求
d m b a -++5
的值
【同步练习】
相反数
一、填空
1.-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ； 2零的相反数是 ，绝对值是
3、若点M 在数轴原点的右边，则点M 表示的数是 ，-3在数轴原点的 边，距离原点有 长度单位。
4、数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是
5、12的相反数是___________；___________的相反数是-2
34。
7、如果-a=-3，那么a= ，如果-b=
73，那么b= 。
二、解答
1、化简下列各数：
()--82 ()-+373. --⎛⎝ ⎫⎭⎪27 -+⎛⎝ ⎫⎭
⎪1913 2、创新题：比较a 与-a 的大小。
3、综合题：已知有理数a 、b 、c ，其中a 大于1小于2，b 大于-1而又小于0，c 大于-3但小于-2，在数轴上表示a,b,c,-a,-b,-c
绝对值
一、选择题
1、若│x │=-x ，则x 一定是( )。
A.负数
B.正数
C.负数或零
D.零
2、下列结论中，正确的是( )。
A.-a 一定是负数
B.-│a │一定是非正数
C.│a │一定是正数
D.-│a │一定是负数
3、若有理数a 、b 在数轴上对应点如右图所示，则下列错误的是( )。
A.│b │＞-a
B.│a │＞-b
C.b ＞a
D.│a │＜│b │
4、若│a │+│b │=0，则a 与b 大小关系一定是
( )。
A.a=b=0
B.a 与b 不相等
C.a 、b 互为相反数
D.a 、b 异号
二、判断题
1．互为相反数的两个数的绝对值相等； （ ）
2、-│-5│=-(-5) ( )
3、负数没有绝对值。
( )
4、因任何数的绝对值都不是负数，所以任何数的绝对值一定是正数。
( )
5、绝对值最小的有理数是0。
( )
6、1是绝对值最小的整数。
( )
7、绝对值小于12
1的整数只有1。
( ) 三、填空
1.3的绝对值是 ,-3的绝对值是 ,绝对值是3的数有 ；
2.绝对值是它本身的数有 ,绝对值是它相反的数有 ；
3.绝对值小于5的负整数有 ；绝对值小于5的正整数有 ；绝对值小于5的整数有 ；
4.有理数中,绝对值最小的数是 ；
5．如果a
a || =-1，那么a 0。
6、若│-a │=5,则a=________ .
7.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( )
A.5
B.-5
C.5或1
D.以上都不对
8.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( )
A.是正数
B.不是0
C.是负数
D.以上都不对
四、解答题：
2、创新题.已知：若a ＞0，b ＜0，│b │＞│a │，试把a 、-a 、b 、-b 四个数用“＜”号按从小到大的 顺序连接起来。
3、易错题.若｜a ｜=3，｜b ｜=4,且a ，b 同号，求｜a+b ｜的值
4、趣味题：某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量可以有0.002L 的误差,现抽查6瓶食用调和油,超过规定含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数,检查结果如下:
+0.0018,-0.0023,+0.0025,-0.0015,+0.0012,+0.0010
请用绝对值知识说明:
(1) 哪向瓶是合乎要求的(即在误差范围内)
(2) 哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
5、生活中的数学
检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A 地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列问题:(每题5分,共10分)
(1)收工时在A 地的哪边?距A 地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升,问从A 地出发到收工时,共耗油多少升?
6、有一座三层楼房不幸起米， 一位消防员搭梯子爬往在楼去抢救一个小孩子，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又往下退了2级，幸好没打着他，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级？。
