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二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系PPT教学课件

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人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》的PPT

人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》的PPT

配方可得
y 1 x2 6x 21 2
想一想：配方的方
1 (x2 12x 42) 2
法及步骤是什么？
1 (x2 12x 62 62 42) 2
1 [(x2 12x 62 ) 62 42] 2
1 [(x 6)2 6] 2
1 (x 6)2 3. 2
y 1 x2 6x 21 2
2a
,
4a
.
二次函数y=ax2+bx+c的图象：顶点坐标
b 2a
，4ac 4a
b2
y
增减性？
最大值 y
y ax2 bx c
最小值
y ax2 bx c
O
x
x
b 2a
（a>0）
O
x
x
b 2a
（a<0）
素养考点 2 指出二次函数y=ax2+bx+c的有关性质
例2 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ A ） A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）方法点拨：把函数的一般 B．开口向下，顶点坐标为（1，4） 式化为顶点式，再由顶点 CD．．开开口口向向上下，，顶顶点点坐 坐标标为为（（1﹣，14，）﹣4）式 顶确 点定 及开其口他方性向质、. 对称轴、 解析 ∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，
知识点 1 画出二次函数y=ax2+bx+c的图象
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能 否利用这些知识来讨论 y 1 x2 6x 21 的图象
2
和性质？
【思考1】怎样将 y 1 x2 6x 21 化成y=a(x-h)2+k 2
的形式？

22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图像和性质 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图像和性质 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

最值
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
二、学习目标：
1．理解二次函数 y=ax2+bx+c 与 y =a（x - h）2 +k之间 的联系，体会转化思想； 2．通过图象了解二次函数 y=ax2+bx+c 的性质，体 会数形结合的思想． 3 .会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际 问题． • 学习重点： 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y = a（x - h）2 +k 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象和性质．
答：经过15秒，火箭到达最高点，起最大高度为1135米。
总结：求二次函数最值，有两个方法． (1)用配方法；(2)用公式法．
四、课堂小结
二次函数 y ax2 bx c 的性质：
（1）顶点坐标
b 4ac b2
2a
,
4a
;
（2）对称轴是直线 x b
2a
（3）开口方向：当 a＞0时，抛物线开
2
直接画函数
的图象
y 1 x2 6x 21 2
描点、连线，画出函数 y 1 x 62 3
图像.
2
问题：
y
1 2
x2
6x
21
1.看图像说说抛物线
y 1 x2 6x 21
2
的增减性。
●
●
5
●
●
●
●
●
（6,3）
O
5
10
2.怎样平移抛物线 y 1 x2 2
可以得到抛物线
y 1 x2 6x 21？
口向上；当 a＜0时，抛物线开口向下。

人教版九年级上 二次函数的图像和字母系数之间的关系(20张ppt)

人教版九年级上 二次函数的图像和字母系数之间的关系(20张ppt)

当堂检测
1．抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为 A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
(A )
解 析 配方：y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以顶点坐 标为(3，－4)，故选 A.
当堂检测
1．抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为 A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
抛物线有最低点，当 x 抛物线有最高点，当 x＝
最值 ＝－2ba时，y 有最小值， －2ba时，y 有最大值，
y 最小值＝4ac4－a b2.
y 最大值＝4ac4－a b2.
字母
关键点回顾
1.a>0 时，开口向上；2.a<0 时，开口向下. a
|a|越大，抛物线的开口程度___越__小___，|a|越小，抛物线的开口程度___越__大___.
y
1、点（1,a+b+c） a+b+c>0
2、点 (-1,a-b+c) a-b+c=0
●
-2 -1 o 1 2
x
3、点 (2,4a+2b+c) 4a+2b+c>0
4、点 (-2,4a-2b+c) 4a-2b+c<0
…………… ……………
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象如图所示，下列结论：
() A．1 B．2 C．3 D．4
C
由－12<0，得抛物线开口向下，①正确；关系 式写成了顶点形式，因此对称轴为直线 x＝－1，顶点坐标
为(－1，3)，②错误；③正确；由－12<0，当 x>1>－1 时， y 随 x 的增大而减小，④正确．故选 C.

二次函数图象与字母系数的关系 ppt课件

二次函数图象与字母系数的关系 ppt课件

ppt课件
28
• 17.(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部 分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴 为直线x=2.下列结论：
• ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0； ④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.
• 其中正确的结论有(B)
• A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
8
范例研讨运用新知
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的
增大而减小，则实数b的取值范围是（ D ）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴
右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的
值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直 线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 x b b ，
O 2x x=-1
ppt课件
30
ppt课件
7
例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下
列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④
(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是
( D)
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在 y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
二次函数 图象与字母系数的关系
ppt课件
1
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
字母符号

人教版九年级数学上册22.2：二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课件 (共46张PPT)

人教版九年级数学上册22.2：二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课件 (共46张PPT)

例1：指出抛物线:y x2 5x 4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交 点时），这样就可以画出它的大致图象。
方法归纳
② c=0 ＜＝＞图象过原点；
③ c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。
⑷顶点坐标是（ b ， 4ac b2 ）。
2a
4a
（5）二次函数有最大或最小值由a决定。
当x=－ —2ba 时,y有最大(最小)
值 y= 4ac－b2
______________________
4a
例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如 下图所示，x= 1 为该图象的对称轴，根
的平方
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
a x
b
2
4ac
b2
.
化简:去掉中括号
2a 4a
函数y=ax²+bx+c的对称轴、 顶点坐标是什么？
y ax2 bx c的对称轴是:x b 2a
顶点坐标是:( b , 4ac b2 ) 2a 4a
1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶 点坐标：
D. 4ac-b2 >0-1 o 1 x 4a
5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向
下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ B ）
A.b=2 c= 6
B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6
D.b=-8 , c=18

《二次函数y=ax2+bx+c的图象》二次函数PPT课件2

《二次函数y=ax2+bx+c的图象》二次函数PPT课件2

线的表达式（ ）
A．y (x 1)2 3
B．y (x 1)2 3
C．y (x 1)2 3
D．y (x 1)2 3
【答案】B
抓着今天，你就会前进一步；丢弃 今天，你就会停滞不动.
穷人的苦恼在于没有选择，富人的苦恼在于有太多选择。 重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西。 在人生中，有时最好走的路不一定是大路，而是小路；在现实中，有时最便捷的路不一定是直路，而是折路。 我们这个世界，从不会给一个伤心的落伍者颁发奖牌。 牵你的手，静静的教你一支舞。 通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事。——巴尔扎克 经验不是发生在一个人身上的事件，而是一个人如何看待发生在他身上的事。 美丽的心情永远比美丽的外表重要一千倍。 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 能说不能做，不是真智慧。 自知之明是最难得的知识。——西班牙 知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。——《论语·子罕》
y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 X=h X=h
顶点坐标 (h,k) (h,k)
2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.
1.（2011∙无锡中考）下列二次函数中，图象以直线x=2
为对称轴、且经过点(0，1)的是( ).
A．y=(x－2)2+1
B．y=(x+2)2+1
y (x 1)2 2 y a(x h)2 k
(a 0)
开口方向 向上 向上 向上 向上 向上 向下
向下
对称轴 y 轴(或x=0) y 轴(或x=0)
x=－1 x=1
x=－1 x=1
x=h
顶点坐标 (0，0) (0，2) (－1，2) (1，－2) (－1，－2)

二次函数的图象与各项字母系数之间的关系(课堂PPT)

y
•(0,c)
x
0
• x 0 (0,0)
• x 0 (0,c)
交点在x轴上方 c>0
经过坐标原点 交点在x轴下方
c=0
c<0
8
4.二次函数图象与x轴交点的个数和△的关系
y
y
• • 0
(x1,0)

(x2,0)
0
•x (x,0) 0
•
x
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0
你真棒 29
谈收获
30
1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，
且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( A )
A.b2-4ac＞0
B. b2-4ac=0
C.b2-4ac＜0
D. b2-4ac≤0
2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图
像如图所示，则点M（b,c/a)在( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
（1）a （2）b
y
（3）c
（4）2a+b （5）2a-b, （6）b2-4ac
-1 0
x 12
（7）a+b+c
（8）a-b+c
（9）4a+2b+c
（10）4a-2b+c
19
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
2020
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
y
O
x

二次函数y=ax2+bx+c系数与图像的关系专题优质课 ppt课件


探究知识点二： a+b+c和a-b+c符号判断
（5）a+b+c的符号 ：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
点在x轴上方
点在x轴下方 点在x轴上
a+b+c>0
a+b+c<0 a+b+c=0
y
2020/12/27
-1 O 1 x
13
探究知识点二： a+b+c和a-b+c符号判断
（6）a-b+c的符号：
（4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定。
与x轴没有交点
与x轴有一个交点
没有实数根b2-4ac<0 有两个相等的实数根b2-4ac=0
与x轴有两个交点
有两个不相等的实数根b2-4ac>0
y
2020/12/27
o
x
11
知识点一：基本符号的判断（自主训练）
根据图象判断a、b、c及b2－4ac的符号
是( C )
y
y
y
y
Ox -3
A
Ox -3
B
Ox -3
C
Ox -3
D
由形定数,再由数定形.
2020/12/27
19
综合训练——形成能力
3、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它
们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ C ）
y
y
o
x
y （A）
o
x
（B） y
2020/12/、3个
y
C、4个 D、5个
2020/12/27

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质ppt课件


而减小，则实数b的取值范围是(
D)
习
A.b≥－1
B.b≤－1
C.b≥1
D.b≤1
课 3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图
y
堂
练 象如图所示，则下列结论：
习 （1）a、b同号；
（2）当x＝－1和x＝3时，函数值相等；
（3）4a＋b＝0；
（4）当其y中＝正－确2时的，是x的（值2）只能. 取0；
解：y=(x2-2x)+1
解：y=2(x2-2x)+6
y=(x2-2x+12)+1-1×12
y=2(x2-2x+12)+6-2×12
y=(x-1)2
y=2(x-1)2-4
顶点坐标为(1，0)
顶点坐标为(1，4)
探 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
索 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨 求
a、b异号
对称轴在y轴的_右___侧
c＝0
经过原点
c＞0
与y轴交于__正___半轴
c＜0
与y轴交于__负___半轴
典 例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：
例 精
①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.
D
y
其中正确
析 的个数是(
)
A．1
B．2
当x＜h时,y随着x的增大而 增大；当x＞h时， y随着x的增大而减小.
最值
x=h时，y最小=k
x=h时，y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.

二次函数y=ax2bxc的图象和性质课件人教版数学九年级上册


增大；
2a
2a
如果a＜0，当 x＜ b 时，y随x的增大而增大，当 x＞ b 时，y随x的增大而
减小.
2a
2a
例1.已知抛物线y=2x2-12x+13. （1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （2）当x为何值时，y随x的增大而减小; （3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新 抛物线的表达式.
（ D）
A．y1<y2<y3
B．y2<y3<y1
C．y3<y1<y2
D．y2<y1<y3
解：∵抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4， ∴对称轴x=1，顶点坐标为(1,-4)， 当y=0时，(x-1)2-4=0， 解得x=-1或x=3， ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：(-1,0)，(3,0)， ∴当-1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y2<y1<y3.
向上 向下 向下 向上
直线x=-1 直线x=2 直线x=4
(-1,1) (2,0) (4,-5)
例2.如表中列出的一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
……
﹣2
0
1
3
……
y
……
6
﹣4
﹣6 ﹣4
……
下列各选项中，正确的是（ C ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
22.1.5 二次函数y=ax²+bx+c 的图 象和性质
教学目标
1.会画二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象； y=ax2+bx+c的顶点坐标公式； y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.
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12．(阿凡题：)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1， 0)，B(3，2)．
(1)求m的值和抛物线的解析式； (2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案) (3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1 与y2的大小．
2．(2016·烟台)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：① 4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正确的有( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正 确的是( )
A．a＜0 B．b2－4ac＜0 C．当－1＜x＜3 时，y＞0 D．－2ba＝1
A．1 ·广安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图
所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，
下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2.其中，正
确的个数有(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
解：(1)x＝－5或x＝1 (2)－5＜x＜1 (3)y≤9
7．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P，Q两点，
则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是(
)
A
8．(阿凡题：1070544)(2016·巴中)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图 象的一部分，图象过点 A(－3，0)，对称轴为直线 x＝－1，给出四个结论： ①c＞0；②若点 B(－23，y1)，C(－25，y2)为函数图象上的两点，则 y1＜y2； ③2a－b＝0；④4ac4－a b2＜0.其中，正确结论的个数是( )
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a －2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问 题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集； (3)求y的取值范围．
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