例2判断下列集合间的关系:
(1)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}.
(2)A={x|x=2n,n∈Z},B={y|y=k+2,k∈Z}.
(3)A= x x= + 1,k∈Z ,B= x x= + 1,k∈Z .
2
4
(4)A={y|y=x+1},B={(x,y)|y=x+1}.
4
2
解 (1)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如下图所示,由图可知A⫋B.
解析 由题知,A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,故集合
A={1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共5个.
(3)解 化简集合A,可得A={x∈Z|-2≤x≤5}.
∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集的个数
探究二
集合之间关系的判断
(2)由题意结合集合在数轴上的表示确定两集合的关系即可.如图所示,由
图可知,B⫋A.
知识点二:集合相等
一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B.
也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则A=B.
名师点析 对集合相等的理解
∴x≠0,xy≠0,故x-y=0,即x=y.
此时A={x,x2,0},B={0,|x|,x},
∴x2=|x|,解得x=±1.
当x=1时,x2=1,与集合中元素的互异性矛盾,
)
(2)(2020浙江台州高一检测)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则集合
A=
.若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B=