必修2第一章空间几何体单元测试题#(精选.)

广东省佛山市南海区九江中学数学选修1-1 圆锥曲线测试卷高二（）班学号姓名分数一选择题(每题 4分,8 小题共 32 分,答案填在后边的表内 )1)如图 ,椭圆c1, c2和双曲线 c3 ,c4的离心率分别是 e1 , e2 , e3 ,e4,则有y C4( )C 3(A)e2< e1< e4< e3(B) e1 < e2 < e4 < e3o x C 1(C)e2< e1< e3< e4(D) e1 < e2 < e3 < e4C 22)若椭圆的方程为4x 9 y 360，则其长轴长为( )(A) 3(B)4(C) 6(D) 93)P4,2 2是抛物线上一点，焦点在x 轴，则此抛物线是()(A)x 2 4 2y(B)y2 4 2y (C) x 22y(D) y22x4)若 a c8, a2c234 ，则知足上述条件的双曲线离心率为（）5(B)5(C)67(A)4(D)6355)若点 M ( x, y) 知足( x2) 2y 2( x 2) 2y 2 2 ，则点 M 的轨迹表示的曲线是( )(A)双曲线(B) 双曲线的左支(C)双曲线的右支(D) 双曲线两支在x轴上方部分6)椭圆 x2y2 1 上一点p到一个焦点的距离为1，则p到另一焦点的距离为( )925(A) 2(B) 4(C) 8(D) 247)mn< 0是方程x2y 21表示双曲线实轴在y 轴的() m n(A)充足条件(B)必需条件(C) 充要条件(D)不用要亦不充足条件8)方程x 2y 21(10k20) 所表示的曲线是（）25k9 k(A)焦点在 x 轴的椭圆(B) 焦点在y轴的椭圆(C)焦点在 x 轴的双曲线(D) 焦点在y轴的双曲线二填空题 (每题4分,6小题共24 分 ,答案填在后边的表上)9)焦距为 2 5 ，一条准线为x 5.的双曲线方程是510)椭圆 y2x21与双曲线x2y2 1 有同样的焦点,则 a.4a22a11)直线 2x ay 3 0过椭圆x2y21的焦点 ,则 a. 81212)椭圆 x 2y 21的离心率e10,则 m.m5513)若抛物线 y2x 与直线y mx1没有交点 , 则m的取值范围是14)某圆锥曲线的一个焦点为（0，3），且过（ 3， 1），则其标准方程是______________九江中学数学选修2-1圆锥曲线测试卷05. 12. 12.高二（一、选择题答案填下表题号1答案2）班3学号456姓名78分数二、填空题答案填下表题号91011121314答案三、解答题 (共 44 分)15)（ 16 分）求知足以下条件的圆锥曲线标准方程：(1)两极点为（ 3， 0）、（3， 0），两焦点为（ 1， 0）、（1， 0）；(2) e 2 ，焦点在y轴，且a+c=6解：16)（10分）双曲线的离心率为5，且与椭圆x 2y 21有共同焦点，求此双曲线的标准方程294及渐近线方程。

第一章《空间几何体》单元测试题时间120分钟，满分150分。

12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的A .三棱锥D .四棱柱［答案］B2.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体， 则它的俯视图是（）［答案］B［解析］D 选项为主视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚 线，故选B.3•斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有（ ）C . 2个 ［答案］C［解析］本题考查四棱柱的结构特征，画出示意图即可.4.已知△ ABC 是边长为2a 的正三角形，那么△ ABC 的平面直观图△ A ' B ' C '的面 积为（、选择题（本大题共1.某几何体的三视图,如图所示，则这个几何体是B .三棱柱C .四棱锥 俯挽图）2 A. 2 a5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍，母线长为3,圆台的侧面积为 84 n则圆台较小底面的半径为（）C . 5［答案］6.正方体内切球与外接球体积之比为.3［答案］故选C.7.已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是（ ）A . 30 ,34 C . 30.34 + 135 ［答案］A［解析］由菱形的对角线长分别是 9和15,得菱形的边长为&半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 A .詐［答［解--S A A B ' C 'D . 6a 2直观图面积S'与原图面积S 具有关系：S ' =^S.V SAABc = ^（2a ）2= .3a 2,=产疔=和［解设圆台较小底面圆的半径为 r ，由题意，另一底面圆的半径 R = 3r.S 侧= n (+ R)l = n (+ 3r) X 3= 84 n, 解得r = 7. C. I3-.3 D .丨9［解设正方体棱长为a ，内切球半径R 1,外接球半径 R 2.R 1 = a , R 2 = ^a ,B . 60 34 D . 135a 3 V 内v 外=（2） 3=丨 3-.3. 个菱柱的侧面积为 4XX 5 = 30.34.则这評3［答案］A［解析］依题意，得圆锥的底面周长为n R,母线长为R,则底面半径为R，高为~^R,所以圆锥的体积为「（少24斥9.正三棱柱有一个半径为,3 cm的内切球，则此棱柱的体积是（）A . 9 ,3 cm3B. 54 cm'C. 27 cm3D. 18 3 cm3［答案］B［解析］由题意知棱柱的高为 2 3 cm，底面正三角形的内切圆的半径为，3 cm,「.底面正三角形的边长为 6 cm,正三棱柱的底面面积为9 3 cm2,：此三棱柱的体积V = 9 3X 2 3= 54(cm3).10.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（)A. 1 B . ,2C 2- 1 C . 2迈+ 1D . 2［答案］C［解析］水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1 ;当正视图为对角面时，其面积最大为• 2•因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为［1, ■, 2］.由此可知，A , B , D均有可能，而'$21V 1 , 故C 不可能.11. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A. 4 5, 8D. 8,8［答案］B［解析］因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的△ PEF，如图.由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面长AB = 2,高PO =2，则四棱锥的斜高PE= ,22+ 12= .5•所以该四棱锥侧面积S= 4X 1 X 2 X 5= 4,5,体C. 4( 5 + 1),1 8归3X 2X 2X 2飞12.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm ,如果不计容器的厚度，则球的体积为（）500 n 3 A . cm2048 n 3 D .cm［答案］A［解析］设球的半径为 R ,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 ） 13. 在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是［答案］②④14. 用斜二测画法画边长为 2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的 x 轴和正 三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是 _____________ .［答案］屮15.棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面面积为 50,则截得的棱台的高为 _______ .［答案］1116— x 250［解析］设棱台的高为x ,则有（16 ）= 512，解之，得x = 11.866 n 33 cm的距离为R -2，则R 2= （R — 2）2+ 42,解得R = 5.A 球的体积为34 nX 53 _ =500 3 cm .1372 n 3 C .cmc16. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 ____________［答案］2(1+ -3)刖4,2［解析］此几何体是半个圆锥，直观图如右图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧=n rl =ntX 2 X 2= 4^3 n, S 底=ntX 2 = 4 n,S^ SAB= 2 X 4X 2 2 = 4 2,所以S 表=4^3n+ ¥+ 4 2 = 2(1 + 3) + 4 2三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为丨16,截去的圆锥的母线长是 3 cm,求圆台的母线长.［解析］设圆台的母线长为I cm,截得圆台的上、下底面半径分别为根据相似三角形的性质得岂=十，解得I = 9•所以，圆台的母线长为3 +1 4r18. (本小题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体？⑵画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积.［解析］(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥. r cm,4r cm.9 cm.帽视图⑵该几何体的侧视图如图.其中AB = AC, AD丄BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC = 3a, AD是正六棱锥的高，即AD = ■. 3a,所以该平面图形的面积为丁- 3 a • 3a= |a2.D割规图（3）设这个正六棱锥的底面积是 S,体积为V , 则S = 6乂是2 =护2, 所以 V = 3x 穿a 2x 3a = |a 3. 19. （本小题满分12分）如图，在四边形 ABCD 中, /ADC = 135° AB = 5, CD = 2羽，AD = 2,求四边形 旋转一周所成几何体的表面积及体积.［解析］过点C 作CE 丄AD 于点E , CF 丄AB 于点F ,•••/ADC = 135° •••/ EDC = 45°又••• CE 丄 DE ,「. CE = ED = 2. 易得 CF = 4, BF = 3,二 BC = 5.四边形ABCD 绕AD 旋转一周所形成的几何体是以 台，去掉一个以EC 为底面半径，ED 为高的圆锥，• S 表=25 n+ 4 2 n+ n (1併 25) = 60n+ 4 2 nV =扌(22+ 22x 52 + 52)x 4 — 3nX 22x 2 =守 n.20. （本小题满分12分）已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示, 求这个几何体的体积.［解析］由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1,底面是半径为2和2的同心圆，故该几何体的体积为 4nX 1 —21.（本小题满分12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 （1）所示•墩的上半 部分是正四棱锥 P — EFGH ，下半部分是长方体 ABCD — EFGH •如图⑵（3）所示的分别是该标 识墩的正（主）视图和俯视图.EC , AB 为底面半径，EA 为高的圆x1=7n側规图(1)三棱锥A ' — BC ' D 的表面积与正方体表面积的比值; ⑵三棱锥A ' — BC ' D 的体积.［解析］(1) ••• ABCD — A ' B ' C ' D '是正方体， A ' B = A ' C ' = A ' D = BC ' = BD = C ' D = .2a , •••三棱锥A ' — BC ' D 的表面积为4X |X 2a X ~23X 2a = 2 3a 2.而正方体的表面积为 6a 2，故三棱锥 A ' — BC ' D 的表面积与正方体表面积的比值为 2 ,3a 2 ,3 6a 2 =亍(2)三棱锥 A ' — ABD , C ' — BCD , D — A ' D ' C ' , B — A ' B ' C '是完全一样的.⑴请画出该安全标识墩的侧(左)视图； ⑵求该安全标识墩的体积. ［解析］⑴如图所示.1 2⑵该安全标识墩的体积V = V P -EFGH + V ABC D - EFGH = X 40 X 60 +402 X 20= 32 000+ 32 000=64 000(cm 3).22.(本小题满分12分)如图，正方体ABCD — A ' B ' C ' D '的棱长为a ，连接A ' C A ' D , A ' B , BD , BC ', C ' D ，得到一个三棱锥.求:60 cm<1 ) (.2) (.3)^故 V三棱锥A' —BC ' D = V正方体一4V三棱锥A ' —ABD =a3 —4X3X2a2X a = ?。

高中数学必修2 第一章《空间几何体1》单元练习题一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）B.3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）AB2 C．235．在△ABC中，02, 1.5,120AB BC ABC==∠=,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92π B.72π C.52π D.32π6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．130 B．140 C．150 D．160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，主视图左视图俯视图顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是___________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

高一数学必修(b ìxi ū)二第一章综合检测题一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分)1．如下列图所示，观察四个几何体，其中判断正确的选项是( )A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱2．假设一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，那么其直观图的面积是原三角形面积的( )A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22倍 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，那么该几何体的俯视图不可能是( )4．某几何体的三视图如下图，那么这个几何体是( )A ．长方体B ．圆柱C ．四棱锥D ．四棱台 5．正方体的体积是64，那么其外表积是( ) A ．64 B ．16 C ．96 D ．无法确定6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，那么圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的167．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的外表积是其余两个球的外表积之和的( ) A ．1倍 B ．2倍 C.95倍 D.74倍8．有一个几何体的三视图及其尺寸如下列图(单位：cm)，那么该几何体的外表积为( )A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．36πcm29．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线(mǔxiàn)长为3，圆台的侧面积为84π，那么圆台较小底面的半径为( )A．7 B．6 C．5 D．310．如下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的外表积与球的外表积之比分别为( )A.32，1 B.23，1 C.32，32D.23，3211．某几何体的俯视图是如下图的矩形，正视图(或者称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或者称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．那么该几何体的体积为( )A．24 B．80 C．64 D．24012．假如用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )二、填空题(本大题一一共(yīgòng)4个小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在题中横线上)13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，那么此圆台的体积为________．14．一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为__________．15．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，那么圆柱的外表积为________．16．一个几何体的三视图及其尺寸如下列图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，那么这个几何体的外表积是________．三、解答题(本大题一一共6个大题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)画出如下图几何体的三视图．18．(此题满分(mǎn fēn)是12分)圆柱的高是8cm，外表积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积． 19．(此题满分是12分)如下列图所示是一个空间几何体的三视图，求这个空间几何体的体积。

必修二 第一章 空间几何体章末检测题一、选择题1．右面的三视图所示的几何体是( )．A ．六棱台B ．六棱锥C ．六棱柱D ．六边形 (第1题)2．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为( )． A ．1∶3B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶813．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )．4．A ，B 为球面上相异两点，则通过A ，B 两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )．A ．一个B ．无穷多个C ．零个D ．一个或无穷多个5．右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )． )．A B C D6．下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( )． A ．1块 B ．2块 C ．3块 D ．4块正(主)视图侧(左)视图ABCD(第3题)正视图侧视图俯视图(第5题)正视图俯视图侧视图(第6题)7．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是()．A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°8．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥(第8题)A．①②B．①③C．①④D．②④9．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是()．A B C D10．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是()．A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心二、填空题11．一圆球形气球，体积是8 cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm3．则气球半径增加的百分率为．12．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是．13．右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A 是多面体的下底面，那么上面的面是 ；②如果面F 在前面，从左边看是面B ，那么上面的面是 ． 14．一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是 ．三、解答题15．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6 ，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．16．下图是一个几何体的三视图(单位：cm ) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画 法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.题)侧视图俯视BBA C 正视BA侧视(第16题)17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕直线AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．18．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V 正方体，V 球，V 圆柱的大小．19．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为2a，求原来水面的高度．20．如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形．两个对角面也是长方形，面积分别为Q 1，Q 2．求四棱柱的侧面积．(第20题)(第19题)(第17题)参考答案一、选择题 1．B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥． 2．A解析：由设两个球的半径分别为r ，R ，则 4 r 2∶4πR 2＝1∶9. ∴ r 2∶R 2＝1∶9， 即r ∶R ＝1∶3．3．C解析：在根据得到三视图的投影关系，∵正视图中小长方形位于左侧，∴小长方形也位于俯视图的左侧；∵小长方形位于侧视图的右侧，∴小长方形一定位于俯视图的下侧， ∴ 图C 正确．4．D解析：A ，B 不在同一直径的两端点时，过A ，B 两点的大圆只有一个；A ，B 在同一直径的端点时大圆有无数个．5．D解析：由几何体的正视图和侧视图可知，几何体上部分为圆锥体，由三个视图可知几何体下部分为圆柱体，∴ 几何体是由圆锥和圆柱组成的组合体．6．D解析：由三视图可知几何体为右图所示，显然组成几何体的长方体木块有4块．7．C解析：由平行于x 轴和z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，∴ C 不对．8．D解析：①的三个视图均相同；②的正视图和侧视图相同；③的三个视图均不相同；④的正视图和侧视图相同．∴有且仅有两个视图相同的是②④．9．A(第6题)解析：B 是经过正方体对角面的截面；C 是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D 是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．10．B解析：在平行投影中线段中点在投影后仍为中点，故选B ． 二、填空题 11．50%．解析：设最初球的半径为r ，则8＝34πr 3；打入空气后的半径为R ，则27＝34πR 3． ∴ R 3∶r 3＝27∶8．∴ R ∶r ＝3∶2．∴气球半径增加的百分率为50%． 12．160．解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是22515-＝200和2259-＝56． ∴菱形的边长为4256256220022=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ 8． ∴棱柱的侧面积是5×4×8＝160． 13．F ，C ．解析：将多面体看成长方体， A ，F 为相对侧面．如果A 是多面体的下底面，那么上面的面是F ；如果面F 在前面，从左边看是面B ，则右面看必是D ，于是根据展开图，上面的面应该是C ．14．80．解析：由三视图可知，几何体是由棱长为4的正方体和底面边长为4，高为3的四棱锥组成，因此它的体积是V ＝43＋31×42×3＝64＋16＝80．三、解答题15．参考答案：设圆柱底面圆半径为r ，则母线长为2r ． ∵圆柱表面积为6π，∴ 6π＝2πr 2＋4πr 2． ∴ r ＝1．∵ 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， ∴ 正方形边长为2． ∴ 四棱柱的体积V ＝(2)2×2＝2×2＝4． 16．(1)略．(2)解：这个几何体是三棱柱．由于底面△ABC 的BC 边上的高为1，BC ＝2，∴ AB ＝2． 故所求全面积S ＝2S △ABC ＋S BB ′C ′C ＋2S ABB ′A ′＝8＋62(cm 2)． 几何体的体积V ＝S △ABC ·BB ′＝21×2×1×3＝3(cm 3)． 17．解：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(60＋42)π．V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1＝3148π．18．解：设正方体的边长为a ，球的半径为r ，圆柱的底面直径为2R ， 则6a 2＝4πr 2＝6πR 2＝S ．∴ a 2＝6S ，r 2＝π4S，R 2＝π6S ． ∴(V 正方体)2＝(a 3)2＝(a 2)3＝36⎪⎭⎫⎝⎛S ＝2163S ，(V 球)2＝23π34⎪⎭⎫⎝⎛r ＝916π2(r 2)3＝916π23π4⎪⎭⎫ ⎝⎛S ≈1083S ，(V 圆柱)2＝(πR 2×2R )2＝4π2(R 2)3＝4π23π6⎪⎭⎫⎝⎛S ≈1623S ．∴V 正方体＜V 圆柱＜V 球．19．解：设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为r ，R ，高为h ，则R r ＝aha -． 则依条件得3π·h ·(r 2＋rR ＋R 2)＝3π·2a ·22⎪⎭⎫⎝⎛R ，化简得(h －a )3＝－87a 3．解得h ＝a －873a ．即h ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-271a ． 20．解：设底面边长为a ，侧棱长为l ，底面的两对角线长分别为c ，d ．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧③ ＝ 21 ＋ 21② ＝ ① ＝ 22221a d c Q dl Q cl ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛33(第20题)由 ① 得c ＝l Q 1，由 ② 得d ＝l Q 2，代入 ③ 得212⎪⎭⎫ ⎝⎛l Q ＋222⎪⎭⎫⎝⎛l Q ＝a 2．∴21Q ＋22Q ＝4l 2a 2， ∴2la ＝2221＋Q Q ． 故S 侧＝4al ＝22221＋Q Q ．。

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 第一章 空间几何体单元测试题 新人教A 版必修2(时间：120分钟 总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．正方体的表面积是96，则正方体的体积为( ) A ．486B ．16 C ．64 D ．96 答案 C2．直径为10 cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2 cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为( )A ．5B ．15C ．25D ．125解析 设可铸n 个小球，依体积相等，得43π×53＝n ×43π×13，∴n ＝125.答案 D3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A ．一个圆台，两个圆锥 B ．两个圆台，一个圆锥 C ．两个圆台，一个圆柱 D ．一个圆柱，两个圆锥 答案 D4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )解析 由三视图知，原几何体是由一个圆柱和一个圆台组成的，因此选D. 答案 D5．如图，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝1，则梯形ABCD 的面积是( )A ．10B ．5C ．52D ．10 2解析 由直观图，知梯形ABCD 是一个直角梯形，且AB ＝A 1B 1＝2，CD ＝C 1D 1＝3，AD ＝2A 1D 1＝2，∴梯形ABCD 的面积为2＋32×2＝5. 答案 B6．如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④ 答案 C7．向高为H 的容器中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如图所示，那么容器的形状应该是图中的( )解析由函数曲线，知水的体积随水深h的增大，体积增长的越来越快．答案 D8．一个直角三角形直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为( )A．15π B．20πC．12π D．15π或20π答案 D9．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A．9π B．10πC．11π D．12π解析该几何体的上部是一个球，其表面积是4π×12＝4π；下部是一个圆柱，其表面积是2π×1×3＋2π×12＝8π，则该几何体的表面积是4π＋8π＝12π.10．在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是( )A.23B.76C.45D.56解析 每一个小三棱锥的体积为13×12×12×12×12＝148.因此，所求的体积为1－8×148＝56. 答案 D11．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析 设两个球的半径分别为R 、r ，且R >r ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4πR 2－4πr 2＝48π，2πR ＋2πr ＝12π，⇒⎩⎪⎨⎪⎧R 2－r 2＝12，R ＋r ＝6，∴R －r ＝2.答案 C12．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A ．16＋8π B．8＋8π C ．16＋16π D．8＋16π解析 由三视图知，该几何体是一个组合体，其底部是一个半圆柱，上部是一个长方体，故体积为V ＝2×2×4＋12·π×22×4＝16＋8π.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填________．解析将其平面展开图沿虚线还原成正方体，由右图，可看出A与2是相对面上的两数，故A处应填－2.答案－214．过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．解析从上到下三个圆锥的高之比为1:2:3，∴侧面积之比为1:4:9，∴三部分面积之比为1:3:5.答案1:3:515．用相同的单位正方体搭一个几何体(如图)，其正视图(从正面看到的图形)、俯视图(从上面看到的图形)和侧视图(从左面看到的图形)分别如下：则该几何体的体积为________．解析 由几何体的三视图，知该几何体由6个单位正方体构成． 答案 616．已知一个圆台的下底面半径为r ，高为h ，当圆台的上底半径r ′变化时，圆台体积的变化X 围是________．解析 当r ′→0时，圆台趋近于圆锥．而V 圆锥＝13πr 2h ，当r ′→r 时，圆台趋近于圆柱，而圆柱V 圆柱＝πr 2h .因此，当r ′变化时，圆台的体积的变化X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫13πr 2h ，πr 2h .答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13πr 2h ，πr 2h三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示，在边长为4的正三角形ABC 中，E ，F 依次是AB ，AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，D ，H ，G 为垂足，若将△ABC 绕AD 旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．解 几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的， ∵S 锥表＝πR 2＋πRl ＝4π＋8π＝12π，S 柱侧＝2πrl ＝2π·DG ·FG ＝23π，∴所求几何体的表面积为S ＝S 锥表＋S 柱侧＝12π＋23π＝2(6＋3)π.18．(12分)一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．解 由三视图知正三棱柱的高为2 mm ，由侧视图知正三棱柱的底面正三角形的高为2 3 mm.设底面边长为a ，由三角形的面积相等，得32a ＝2 3. ∴a ＝4.∴正三棱柱的表面积S ＝S 侧＋2S 底＝3×4×2＋2×12×4×23＝8(3＋3)(mm)2.19．(12分)已知圆台的上底面半径为r ，下底面半径为R ，母线长为l ，试证明圆台的侧面积公式为：S 圆台侧面积＝π(r ＋R )l ，表面积公式为S ＝π(R 2＋r 2＋Rl ＋rl )．证明 把圆台还原成圆锥，并作出轴截面，如图：设AB ＝x ，BC ＝l ，∵△ABF ∽△ACG . ∴r R ＝x x ＋l ，∴x ＝rlR －r.∴S 圆台侧＝S 扇形ACD －S 扇形ABE ＝12·2πR (x ＋l )－12·2πr ·x＝πRl ＋π(R －r )·rl R －r＝π(R ＋r )l∴S 圆台表面积＝π(R ＋r )l ＋πR 2＋πr 2＝π(Rl ＋rl ＋R 2＋r 2)．20．(12分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱．已知底面是菱形的直棱柱，它的体对角线分别为9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积．解 设底面两条对角线的长分别为a ，b ，则有a 2＋52＝92，b 2＋52＝152，∴a ＝56，b ＝10 2.∴菱形的边长x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22＝8. ∴S 侧＝4x ×5＝4×8×5＝160.21．(12分)如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，的圆心是A ，半径为AB ，正方形ABCD 以AB 为轴旋转一周，求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比．解 把题图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分分别绕直线AB 旋转所得旋转体体积分别记为V Ⅰ，V Ⅱ，VⅢ，并设正方形的边长为a .因此，V Ⅰ＝13πa 2·a ＝π3a 3，V Ⅱ＝12·43πa 3－V Ⅰ＝π3a 3， V Ⅲ＝πa 2·a －V Ⅰ－V Ⅱ＝π3a 3，∴V Ⅰ：V Ⅱ：V Ⅲ＝1：1：1.22．(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．(1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积． 解 (1)直观图如图所示．(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A 1A ，A 1D 1，A 1B 1为棱的长方体的体积的34.在直角梯形AA 1B 1B 中，作BE ⊥A 1B 1，则AA 1EB 是正方形， ∴AA 1＝BE ＝1.在Rt △BEB 1中，BE ＝1，EB 1＝1，∴BB 1＝ 2.＝1＋2×12(1＋2)×1＋1×2＋1＋1×2＝7＋2(m 2)．∴几何体的体积V 1＝34×1×2×1＝32(m 3)．∴该几何体的表面积为(7＋2) m 2，体积为32m 3.。

第一章空间几何体空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少AA 1B 1BCC 1D 1D12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ）① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图甲 乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21倍 B42倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（１） 二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。

第一章检测试题时间：90分钟分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(C) A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．2．下列说法中，正确的个数为(B)①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1B．2C．3D．4解析：③④正确．3．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是(A)解析：根据三种视图的对角线位置关系，容易判断A是正确结论．4．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(D)A ．2B ．4C ．2 2D ．4 2解析：由直观图与原图形中边OB 长度不变，得S 原图形＝22S 直观图． 设△AOB 的边OB 上的高为h ， 则12·OB ·h ＝22×12×2O ′B ′. ∵OB ＝O ′B ′，∴h ＝4 2.5.如图，有一个圆柱，在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的点B 处的食物．当圆柱的高等于12 cm ，底面半径为 3 cm 时，蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是( C )A ．12 cmB.15π cm C.144＋9π2 cmD ．18 cm解析：如图，在圆柱的侧面展开图中，BC 的长为底面圆周长的一半，即BC ＝12×2π×3＝3π(cm)，蚂蚁所走路程为AB ＝122＋(3π)2＝144＋9π2(cm)．故蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是144＋9π2 cm.6．棱台上、下底面面积分别为16,81，有一平行于底面的截面，其面积为36，则截面截得两棱台高的比为( C )A ．1 1B ．12C ．23 D ．34解析：如图，将棱台还原为棱锥，设顶端小棱锥的高为h .两棱台的高分别为x 1，x 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫h h ＋x 12＝1636，解得x 1＝h 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫h h ＋x 1＋x 22＝1681，解得x 2＝34h .故x 1x 2＝23. 7．一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是32，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为( A )A ．1 1B ．1 2C ．23D ．32解析：设圆柱的高为2，球的半径为r ，则V 球＝43πr 3＝43π，解得r ＝1，故所求比为11.8．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)( D )A ．3B ．2 C. 3D ．1解析：由图可知，三棱锥的底面为边长为2的正三角形，左侧面垂直于底面，且为边长为2的正三角形，所以该三棱锥的底面积S ＝12×2×3＝3，高h ＝3，所以其体积V ＝13Sh＝13×3×3＝1.故选D. 9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( C )A.1727B.59C.1027D.13解析：该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积V ＝π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积V 毛坯＝π×32×6＝54π(cm 3)，被切部分的体积V 切＝V 毛坯－V ＝54π－34π＝20π(cm 3)，所以V 切V 毛坯＝20π54π＝1027. 10.如图，如果底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是( B )A.13πr 2(a ＋b )B.12πr 2(a ＋b ) C ．πr 2(a ＋b )D ．2r 2(a ＋b )解析：将这样两个完全相同的几何体拼在一起组成一个高为a ＋b 的圆柱，故圆柱被截后剩下部分的体积为12πr 2(a ＋b )．11．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是( D )A ．963B ．16 3C ．243D ．48 3解析：由球的体积公式可求得球的半径R ＝2.设球的外切正三棱柱的底面边长为a ，高即侧棱长为h ，则h ＝2R ＝4.在底面正三角形中，由正三棱柱的内切球特征，有a 2×33＝R ＝2，解得a ＝4 3.故此三棱柱的体积V ＝12×32×(43)2×4＝48 3.12．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝6，AD ＝4，AA 1＝3，分别过BC ，A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V 1＝VAEA 1-DFD 1，V 3＝VB 1E 1B -C 1F 1C ，其余部分为V 2，若V 1V 2V 3＝141，则截面A 1EFD 1的面积为( C )A ．410B ．8 3C ．413D ．16解析：三部分都是棱柱，三棱柱AA 1E -DD 1F ，三棱柱B 1BE 1-C 1CF 1和四棱柱A 1EBE 1-D 1FCF 1，显然它们的高都是4，设它们的底面面积分别为S 1，S 2，S 3.由V 1V 2V 3＝141，得4S 14S 24S 3＝141.∴S 1S 2S 3＝14 1.∴S 四边形A 1EBE 1＝4S △A 1AE ＝4S △BB 1E 1. 设AE ＝a ，则BE ＝6－a ， ∴(6－a )×3＝4×12×a ×3.∴a ＝2.∴A 1E ＝22＋32＝13.∴S 截面A 1EFD 1＝13×4＝413.第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图所示的螺母是由正六棱柱和圆柱两个简单几何体构成的．14．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为36π.解析：如图，设正四棱锥底面的中心为O ，则在Rt △ABC 中，AC ＝2×AB ＝6，∴AO ＝CO ＝3. 在Rt △P AO 中，PO ＝P A 2－AO 2＝(32)2－32＝3，∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r ＝3，球的表面积S ＝4πr 2＝36π. 15.如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A ，B ，C ，D 为其上四个点，则以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积为16.解析：将展开图还原为正方体如图．故以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积V ＝V C -ABD ＝13×12×12×1＝16×1＝16.16．下列关于棱柱的特征叙述正确的是①②③④.(把所有正确的序号都填上)①两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行； ②侧面是平行四边形；③面数最少的棱柱是一个五面体； ④任何两条侧棱平行且相等；⑤长方体是一个四棱柱，它的三视图是三个矩形；⑥长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1一定是由矩形ABCD 平移得到的．解析：⑤中，只有把一个侧面作为正视图时，其三视图才是三个矩形；⑥中，长方体侧面的矩形也可以通过平移形成这个长方体．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40分)17．(10分)如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm 与2 cm ，如图所示，俯视图是一个边长为4 cm 的正方形．(1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的外接球的体积．解：(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的表面积是2×4×4＋4×4×2＝64 cm 2.故该几何体的表面积是64 cm 2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径．记长方体的对角线为d ，球的半径是r ，d ＝16＋16＋4＝36＝6，所以球的半径r ＝3.因此球的体积V ＝43πr 3＝43×27π＝36π cm 3.所以外接球的体积是36π cm 3.18．(10分)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示(单位：cm)．(1)求出这个工件的体积；(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分)．解：(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，设圆锥高为h ，则h ＝32－22＝5，则V ＝13Sh ＝13πR 2h ＝13π×4×5＝453π(cm 3)．(2)圆锥的侧面积S 1＝πRl ＝6π cm 2，则表面积＝侧面积＋底面积＝6π＋4π＝10π(cm 2)，喷漆总费用＝10π×10＝100π≈314(元)．19.(10分)如图，在直三棱柱ABC -A ′B ′C ′中，△ABC 为等边三角形，AA ′⊥平面ABC ，AB ＝3，AA ′＝4，M 为AA ′的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC ′到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC ′的交点为N ，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长度； (2)PC 与NC 的长；(3)三棱锥C -MNP 的体积．解：(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形，故对角线长为42＋92＝97.(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB ′展开，如图，设PC ＝x ，则MP 2＝MA 2＋(AC ＋x )2.∵MP ＝29，MA ＝2，AC ＝3， ∴x ＝2，即PC ＝2.又∵NC ∥AM ，故PC P A ＝NC AM ，即25＝NC2.∴NC ＝45.(3)S △P ＝12×CP ×＝12×2×45＝45.在三棱锥M -P 中，M 到平面P 的距离h ＝32×3＝332.∴V C -MNP ＝V M -P ＝13·h ·S △P ＝13×332×45＝235. 20．(10分)某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m ，该养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积V 1＝π3×82×4＝2563π(m 3)．word11 / 11 如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积V 2＝π3×62×8＝2883π(m 3)． (2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则半径为8 m. 圆锥的母线长l ＝4 5 m ，则仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)； 如果按方案二，仓库的高变成8 m.圆锥的母线长l ＝10 m ，则仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)．(3)∵V 2>V 1，S 2<S 1，∴方案二比方案一更加经济．。

空间几何体测试题姓名______班级________分数______________一.选择题1.向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（）2. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A A. 3B 23C 33D 433.一个正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（）A．4 B．22 C．32D．34. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。

则该几何体的俯视图可以是( )5.正方体的内切球外接球的体积之比为( )A. 1∶3B. 1∶3C. 1∶33D. 1∶96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：A. 224cmπ，212cmπ B. 215cmπ，212cmπC. 224cmπ，236cmπ D.以上都不正确7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)128.已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积为( )A.8/3B.4C.8D.169．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A．46B．43C．23D．2610.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）65题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二.填空题11. 一球与棱长为2cm 的正方体的各棱相切，则球的体积是______12.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是_______3cm .（第13题）13.一个的空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______14.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 _________ 15．正四棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为______cm 2.16.圆柱形容器内盛有高度为3cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右下图所示），则球的半径是____cm. 17.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm 2.（第17题） （第16题）三.解答题18．画出下列空间几何体的三视图．19.一个圆台的母线长为12cm ，两底面面积分别是24cm π和225cm π，求： （1）圆台的高1OO 的长度；（2）截得此圆台的圆锥的母线长SA 的长度．20.一个正三棱柱的三视图如图所示,（1）做出该三棱柱的斜二测直观图（不要求叙述过程） （2）求这个三棱柱的表面积和体积.21.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH,下半部分是长方体ABCD －EFGH. 图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积俯视图正(主)视图88侧(左)视8222正(主)视 2 2侧(左)视图 俯视图。

高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是()A．长方形B．圆柱C．立方体D．圆锥3．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.324πR3 B.38πR3C.524πR3 D.58πR35．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是()6．若长方体相邻三个面的面积分别为2，3，6，则长方体的体积等于()A． 6 B．6C．6 6 D．367．一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 为()A．32B． 3C．3 3 D．5 38．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为()A.316 B.916C.38 D.9329．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面所有可能的图形是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．24 cm3B．40 cm3C．36 cm3D．48 cm311．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π12．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1­B1C1E的体积等于()A.13 B.512C.36 D.16二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.15．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．16．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；(2)按照给出的数据，求该几何体的体积．18.(本小题满分12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，用a将h表示出来．19．(本小题满分12分)把一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与等腰三角形的底边边长x的函数关系式，并求出函数的定义域．20．(本小题满分12分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．21．(本小题满分12分)如图所示是已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．22．(本小题满分12分)已知一圆锥的母线长为10 cm，底面半径为5 cm.(1)求它的高；(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等答案：B2．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是()A．长方形B．圆柱C．立方体D．圆锥解析：由正视图和侧视图可知该几何体是棱柱或圆柱，则D不可能．再由俯视图是圆可知该几何体是圆柱．答案：B3．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形解析：AB∥Oy，AD∥Ox，故A′B′⊥A′D′.又BC∥AD且BC≠AD，所以为直答案：B4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.324πR3 B.38πR3C.524πR3 D.58πR3解析：设圆锥的底面半径为r，高为h.依题意πR＝2πr，所以r＝R 2，则h＝R2－T2＝3 2R.所以圆锥的体积V＝13πr2n＝13π⎝⎛⎭⎪⎫R22·32R＝324πR3.答案：A5．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是()解析：根据三种视图的对角线的位置关系，容易判断A正确．答案：A6．若长方体相邻三个面的面积分别为2，3，6，则长方体的体积等于()A． 6 B．6C．6 6 D．36解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则不妨设ab＝6，ac＝3，所以a 2b 2c 2＝2×3×6＝6. 故长方体的体积V ＝abc ＝ 6. 答案：A7．一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 为( )A ．32B ． 3C ．3 3D ．5 3解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，其底面是长为6，宽为5的矩形，高为h ，所以V ＝13×6×5×h ＝103，解得h ＝ 3.答案：B8．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为( )A.316B.916C.38D.932解析：设球的半径为R ，截面圆的半径为r ， 则⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＋r 2＝R 2，所以r 2＝34R 2. 故S 截面S 球＝πr 24πR 2＝14×34＝316. 答案：A9．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面所有可能的图形是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得①，但无论如何都不能截出④.答案：C10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．24 cm3B．40 cm3C．36 cm3D．48 cm3解析：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去两个全等的与三棱柱等底面且高为2的三棱锥形成的，故该几何体的体积V＝12×4×3×8－2×13×12×4×3×2＝40(cm3)，故选B.答案：B11．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A．17πB．18πC ．20πD ．28π解析：根据三视图还原出几何体，再根据表面积公式求解． 由三视图可知其对应几何体应为一个切去了18部分的球，由43πr 3×78＝28π3，得r ＝2，所以此几何体的表面积为4πr 2×78＋3×14πr 2＝17π，故选A. 答案：A 12．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥D 1­B 1C 1E 的体积等于( )A.13B.512C.36D.16解析：VD 1­B 1C 1E ＝VE ­B 1C 1D 1＝13S △B 1C 1D 1·CC 1＝13×12×12×1＝16，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________． 解析：作圆台的轴截面如图所示，则r 1＝O 1D ＝1，r 2＝O 2A ＝2，AD ＝3.所以圆台的高h ＝AD 2－AH 2＝32－（2－1）2＝2 2.因此圆台的体积V ＝π3(r 21＋r 22＋r 1r 2)h ＝14 2 π3.答案：1423π14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.解析：设球的半径为r ，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r ，则有πr 2·6r ＝8πr 2＋3×43πr 3，即2r ＝8，所以r ＝4.答案：415．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．解析：设正三棱柱的侧棱与底面边长为a ，则V三棱柱＝34a 2·a ＝23，所以a ＝2，因此底面正三角形的高2×sin 60°＝ 3.故侧视图(矩形)的面积S ＝3×2＝2 3.答案：2 316．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A ，B ，C ，D 为其上四个点，则以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积为________．解析：将展开图还原为正方体，如图所示．故以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积V ＝V C ­ABD ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12×1＝16. 答案：16三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；(2)按照给出的数据，求该几何体的体积．解：(1)该几何体的俯视图如图所示．(2)该几何体的体积V ＝V 长方体－V 三棱柱＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm 3)．18.(本小题满分12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h 也相等，用a 将h 表示出来．解：V 圆锥液＝πh 2·h 3， V 圆柱液＝π·(a 2)2·h ，由已知得πh 33＝π·(a 2)2h ，所以h ＝32a .19．(本小题满分12分)把一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与等腰三角形的底边边长x 的函数关系式，并求出函数的定义域．解：在Rt △EOF 中，EF ＝5，OF ＝12x ，则EO ＝25－14x 2，于是V ＝13x 225－14x 2. 依题意，函数的定义域为{x |0＜x ＜10}．20．(本小题满分12分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．解：设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S ，则R ＝OC ＝2，AC ＝4，AO ＝42－22＝2 3.如图所示易知△AEB ∽△AOC ， 所以AE AO ＝EB OC ，即323＝r 2，所以r ＝1， S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝23π.所以S ＝S 底＋S 侧＝2π＋23π＝(2＋23)π.21．(本小题满分12分)如图所示是已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是由正方体AC 1及直三棱柱B 1C 1Q ­A 1D 1P 的组合体． 由P A 1＝PD 1＝2，A 1D 1＝AD ＝2，可得P A 1⊥PD 1.故所求几何体的表面积S ＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm 2)，所求几何体的体积V ＝23＋12×(2)2×2＝10(cm 3)．22．(本小题满分12分)已知一圆锥的母线长为10 cm ，底面半径为5 cm.(1)求它的高；(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．解：(1)它的高为102－52＝53(cm)．(2)其轴截面如图所示．设球的半径为r cm.由题意知△SCE与△SBD相似，则r5＝53－r10.解得r＝533.于是，所求球的体积V球＝4π3r3＝4π3⎝⎛⎭⎪⎫5333＝5003π27(cm3)．。

第一章 空间几何体 测试题一、选择题1、已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为（ ）A.32a 2B.34a 2C.62a 2 D.6a 2 2．一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体为（ ）A ．一个圆锥B ．一个圆锥和一个圆柱C ．两个圆锥D ．一个圆锥和一个圆台 3、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A.13+B.23+C.122+D.224． 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ）A.38cmB.312cmC.332cm 3 D.340cm 35．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )A.324πR 3B.38πR 3C.524πR 3D.58πR 3 6、如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB 的直观图,A'O'=6,B'O'=2,则△OAB 的面积是()A.6B.3错误！未找到引用源。

C.6错误！未找到引用源。

D.127、圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的21错误！未找到引用源。

,则圆锥的体积( )A .缩小到原来的一半B .扩大到原来的2倍C .不变D .缩小到原来的61错误！未找到引用源。

8、 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，2，3，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π9．若底面是正三角形的三棱柱的正视图如图D1­2所示，则其侧面积等于( )A. 3 B ．2 C ． 2 3 D ．6俯视图侧（左）视图正（主）视图22211121正视图侧视图俯视图2222图D1­2图D1­310．如图D1­3所示，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.1311．某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为A.3283π3+ B.323π3+ C.433π3+ D.43π3+12．如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.1213.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.错误！未找到引用源。

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案（2套）测试卷一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（ ）A ．圆台B ．四棱锥C ．四棱柱D ．四棱台2．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为（ ）A ．6B ．32C ．62D ．123．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．3034B ．6034C ．3034135+D ．1354．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A ．3324R π B ．338R π C ．3525R π D ．358R π 5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2＝（ ） A ．1：3B ．1：1C ．2：1D ．3：16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．163π B ．193π C ．1912π D ．43π7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ） A ．8πB ．6πC ．4πD ．π8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．1B ．12 C ．13D ．169．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛103cm 的内切球，则此棱柱的体积是（ ） A ．393B ．354cmC ．327cmD ．318311．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm )，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727 B ．59C ．1027 D ．1312．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）A ．3500cm 3πB ．3cm 3866πC ．3cm 31372πD ．3cm 32048π 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________________．15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________________．16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10cm．求圆锥的母线长．18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？22．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A′－BC′D的体积．）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D．【解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴164122OAB S =⨯⨯=△．故选D ．3．【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为22915334222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则这个菱柱的侧面积为3434530342⨯⨯=．故选A ． 4．【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR ，母线长为R ，则底面半径为2R，高为32R ，所以圆锥的体积2313332224R R R ⎛⎫⨯π⨯⨯=π ⎪⎝⎭．故选A ． 5．【答案】D【解析】()121::3:13V V Sh Sh ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选D ．6．【答案】B【解析】设球半径是R ，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O 1，O ，易知球心是线段O 1O 的中点，于是222123192312R ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此所求球的表面积是2191944123R ππ=π⨯=， 故选B ． 7．【答案】C【解析】设正方体的棱长为a ，则a 3＝8，所以a ＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S 表＝4πr 2＝4π．故选C ． 8．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P －ABCD ，且P A ＝AB ＝AD ＝1，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，四边形ABCD 为正方形，则2111133V =⨯⨯=，故选C ．【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，∴163r =，所以米堆的体积为21116320354339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故堆放的米约为320 1.62229÷≈，故选B ． 10．【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为23cm ，底面正三角形的内切圆的半径为3cm ， ∴底面正三角形的边长为6cm ，正三棱柱的底面面积为293cm ，∴此三棱柱的体积()3932354cm V =⨯=．故选B ．11．【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6-π×22×4-π×32×2＝20π(cm 3)， 原来毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3)．故所求比值为1220105427V V π==π．故选C ． 12．【答案】A【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4， 球心到截面圆的距离为R －2，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5．∴球的体积为3345500cm 33π⨯π=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件． 四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件． 三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件． 四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件． 圆锥的三视图中含有三角形，满足条件． 圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件． 故答案为①②③⑤．14．【答案】6415．【答案】11【解析】设棱台的高为x ，则有2165016512x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解之，得x ＝11． 16．【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为1346168361282V =⨯⨯⨯+π⨯=+π．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】403cm ． 【解析】如图，设圆锥母线长为l ，则1014l l -=，所以cm 403l =．18．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，232a ；（3）332a ．【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． （2）该几何体的侧视图如图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即3BC a =，AD 是正六棱锥的高，即3AD a =，所以该平面图形的面积为2133322a a a =．（3）设这个正六棱锥的底面积是S ，体积为V ，则223336S =，所以2313333322V a a a =⨯⨯=．19．【答案】不会，见解析．【解析】因为()33314144134cm 2323V R =⨯π=⨯⨯π⨯≈半球，()22311412201cm 33V r h =π=π⨯⨯≈圆锥，134<201，所以V 半球<V 圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． 20．【答案】74V π=． 【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为23741124V π⎛⎫=π⨯-π⨯= ⎪⎝⎭．21．【答案】282m ．【解析】如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ．作SP ⊥AB ，连接OP ．在Rt △SOP 中，)7m SO =，()11m 2OP BC ==，所以)22m SP =， 则△SAB 的面积是)2122222m 2⨯⨯=．所以四棱锥的侧面积是)242282m ⨯，即制造这个塔顶需要282m 铁板．22．【答案】（13；（2）33a ．【解析】（1）∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体， ∴2A B A C A D BC BD C D a ''''''======，∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为213422232a a a ⨯=．而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为2233a ． （2）三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝3 32114323a a a a-⨯⨯⨯=测试卷二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（）2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4 B．6 C．8 D．123．下列命题中，正确的命题是（）A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0 B．9 C．快D．乐5．如图，O A B'''△是水平放置的OAB△的直观图，则AOB△的面积是（）。

必修2第一章空间几何体测试题知识点回顾：1.三视图的关系：一个几何体的正视图和侧视图一样，正视图和俯视图一样，侧视图与俯视图一样。

即“长对正、高平齐、宽相等”。

2.斜二测画法的画法：水平方向线，方向长度；竖直方向线，变为方向线，长度3.正方体的表面积公式：长方体的表面积公式：圆柱的表面积公式：圆锥的表面积公式：圆台的表面积公式：4.柱体的体积公式：椎体的体积公式：台体的体积公式：5.球的表面积公式：球的体积公式：一、单选题1．下列关于简单几何体的说法中正确的是（）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③在斜二测画法中，与坐标轴不平行的线段的长度在直观图中有可能保持不变；④有两个底面平行且相似其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面.A．③④⑤B．③⑤C．④⑤D．①②⑤2．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．3B．23C．3D．33．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ． 4．下列几何体是台体的是( )A ．B ．C ．D ． 5．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）为 A ．18 B ．63 C ．33 D ．236．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ）A ．163πB ．323πC ．643πD ．2563π 7．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是（ ）A ．3273cm 2B ．39cm 2C ．393cm 2D ．3272cm8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．1B．2C．3D．69．(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛10．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（）A．快、新、乐B．乐、新、快C．新、乐、快D．乐、快、新11．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π12．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π13．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（）．A．23B．32C．22D．214．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A．①③④B．②④C．②③④D．①②③15．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π16．一平面截球O 得到半径为5cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，则球的半径是( )A ．9cmB ．3 cmC ．1 cmD ．2 cm17．三棱锥S ABC -中，SA ，SB ，SC 两两垂直，且1SA SB SC ===，则该三棱锥的体积为（ ）.A ．16B ．13C ．12D ．1 18．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A ．334 B ．233 C ．324 D ．3二、填空题19．如图所示，111A B C ∆是水平放置的平面图形ABC ∆的直观图（斜二测画法），若112A B =，11O C '=，则ABC ∆的面积是________.20．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.21.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.22．已知三棱锥S ABC -（如图所示），SA ⊥平面ABC ，6AB =，8BC =，10AC SA ==，则此三棱锥的外接球的表面积为______．23．如图，正方形O A B C ''''的边长为()0acm a >，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC 的周长是___________cm ．24．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2cm π，高为2cm ，AB ，CD 分别是两底面的直径，AD ，BC 是母线.若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是__________cm （结果保留根式）．参考答案一、单选题1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C8．B解：由题意可知几何体的形状如图：1AC =，2CD =，3BC =，AC CD ⊥，BCDE 是矩形，AC BC ⊥， 所以几何体的体积为：123123⨯⨯⨯=．故选B ．9．B【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，所以163r =，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. 10．A 11．C 12．C13．A 【解析】由三视图可知其直观图，该几何体为四棱锥P -ABCD，最长的棱为PA ，则最长的棱长为2223PA PB PC =+=，故选A， 14．A 15．A 16．B 17．A由题意11113326S ABC A SBC SBC V V S SA SB SC SA --∆==⋅=⨯⋅⋅=．故选：A ． 18．A 【解析】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面11AB D 与线11111,,AA A B A D 所成的角是相等的，所以平面11AB D 与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面1C BD 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面11AB D 与1C BD 中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为2，所以其面积为26S =二、填空题19．2 20．14π 21．92π 22．200π 23．8a24．【解析】如图，在圆柱侧面展开图中，线段1AC 的长度即为所求，在11Rt AB C ∆中，11122,2AB cm B C cm ππ=⋅==，1AC ∴=.故答案为。

必修2A版_第1章空间几何体_本章小结_试题资源：单元测试题（三）（时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面几何体的轴截面一定是圆面的是A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台2.下列说法正确的是A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D．棱台各侧棱的延长线交于一点.3.一个几何体的某一方向的视图是圆,则它不可能是A．球体 B．圆锥 C．长方体 D．圆柱4.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5.下列四个命题中,正确的命题是A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线6.下面的四个图中不能围成正方体的是A． B． C． D．7.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的体积是A．6 B．12 C．24 D．368.如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则这圆锥的侧面积与全面积的比是A．1:2 B．2:3 C．．9.一个三角形用斜二测画法画出来是一个正三角形,边长为2,则原三角形的面积为A．．．10.若球的半径为1,则这个球的内接正方体的全面积为A．8 B．9 C．10 D．12第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是_____.12.三视图都为圆的几何体是__________13.两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为 .14.矩形长6,宽4,以其为圆柱侧面卷成圆柱,则圆柱体积为 ________15.圆台上,下底半径分别为r,R,侧面面积等于两底面积之和,圆台的母线长为________.16.圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则球的表面积______圆柱的侧面积.(填>,<,=)17.平行于锥体底面的截面截得锥体的体积与原锥体的体积之比为8:27,则它们的侧面积之比为_______.三．解答题：本大题共5小题，共72分。