湘教版2020年中考数学试卷A卷
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）﹣3的绝对值是（）
A . ﹣
B .
C . ﹣3
D . 3
2. （2分）（2012•晋江市）下列计算正确的是（）
A . a3+a2=a5
B . a3﹣a2=a
C . a3•a2=a6
D . a3÷a2=a
3. （2分）下列说法中正确的个数是（）
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）已知，则代数式的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . ±1
6. （2分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：
如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是（）.
A . 20双
B . 30双
C . 50双
D . 80双
7. （2分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）
A . x2－2x－1=0
C . x2=2x－3
D . x2－4x+4=0
8. （2分）如图，在正方形ABCD中，BC=5，点E、F分别在AD，AB上，连接CE，CF．若AF=3，∠AFC=∠D+∠DCE，则△CDE的面积为（）
A . 15
B . 10
C . 7.5
D . 5
9. （2分）下列运算结果正确的是（）
A . 3a3·2a2=6a6
B . (-2a)2= -4a2
C . tan45°=
D . cos30°=
10. （2分）已知m＜﹣1，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）
A . y1＜y2＜y3
B . y1＜y3＜y2
D . y2＜y1＜y3
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （2分）比较大小：sin24°________cos66°，cos15°________tan55°．
12. （1分）若式子有意义，则x的取值范围是________ ．
13. （1分）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为________ .
14. （1分）（2014秋•盐都区校级期末）李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为________．
15. （1分）若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=________ ．
16. （1分）一次函数y=﹣3x+12中x________ 时，y＜0．
17. （1分）如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF若AB=4， AF= ，则CF的值为________ 。
18. （1分）观察下列各式：
13＝12
13＋23＝32
13＋23＋33＝62
13＋23＋33＋43＝102
…
猜想13＋23＋33＋…＋103＝________.
三、解答题 (共5题；共45分)
19. （15分）化简下列各式：
（1）
（2）
（3）．
20. （10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．
（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的⊙O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）
（2）若∠B＝30°，求证：AB与（1）中所作⊙O相切．
21. （5分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料
各多少瓶？
22. （5分）如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）
23. （10分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
四、解答题（二） (共5题；共65分)
24. （15分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示．
平均数中位数众数
初中部85
高中部85100
（1）根据图示填写表格；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
25. （15分）如图，直线AB交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（0，2）
（1）求三角形AOB的面积；
（2）在x轴负半轴上找一点Q，使得S△QOB=S△AOB ，求Q点坐标．
（3）在y轴上任一点P（0，m），请用含m的式子表示三角形APB的面积．
26. （10分）已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．求证：
