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高分子材料加工计算机模拟计算机模拟思考题答案

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高分子材料的分子模拟研究及其应用

高分子材料的分子模拟研究及其应用

高分子材料的分子模拟研究及其应用高分子材料是一类特殊的材料，由于它的特殊性质，近年来受到了越来越广泛的关注。

高分子材料的应用领域也变得越来越广，例如塑料、纤维、涂料、胶粘剂以及医用材料等。

分子模拟技术在高分子材料研究领域的应用也越来越受到重视。

高分子材料的分子模拟研究是利用计算机模拟来预测高分子材料的性质和行为，从而为实验室的研究提供理论依据。

分子模拟主要涉及分子动力学模拟和量子化学计算两种方法。

分子动力学模拟可以模拟高分子材料的结构和动力学行为，从而得到高分子的力学性质、热力学性质和功能性质等方面的信息。

由于高分子材料的分子量较大，所以在模拟时需要将高分子体系划分成较小的模块，并考虑模块间相互作用的影响。

这种方法需要在计算机上构建原子模型，并使用数值模拟的方法来检验。

分子动力学模拟的优点是可以模拟高分子材料的宏观特性，例如熔化、流变和聚合等行为，而且可以更加有效的预测高分子材料的性能。

量子化学计算则是通过分子结构、相互作用、电填充状态和振动热等分子属性来计算分子力学和电学性质。

相较于分子动力学模拟方法，量子化学计算方法更加精确。

这种方法需要考虑单个分子的量子化学特性。

由于聚合物的量子化学特性较为复杂，所以通过量子化学计算来得到这些复杂物质的性质较为困难。

由于量子化学计算方法更加精确，它被广泛地应用于原子材料、小分子化学品和有机分子合成等领域中，增强了对这些材料的理解。

高分子材料的分子模拟研究可以预测高分子材料的结构和性质，并为高分子材料的设计和开发提供重要的理论帮助。

例如在材料选择方面，分子模拟可以确定分子之间的相互作用，并预测材料的力学性质和透明性等。

在高分子材料的应用研究方面，分子模拟可以模拟高分子材料在不同环境下的性质，例如在高温、高压和磁场等条件下的行为，从而提高高分子材料的功能性。

此外，分子模拟也可以在制备新材料时发挥重要的作用，例如通过分子动力学模拟来指导聚合物的合成。

在高分子材料研究中，分子模拟技术的应用以及得到的相应结果十分有价值。

高分子材料在虚拟现实设备中的应用考核试卷

高分子材料在虚拟现实设备中的应用考核试卷
五、主观题（本题共4小题，每题5分，共20分）
1.请简述在虚拟现实设备中，选择高分子材料时应考虑的主要性能指标及其原因。
(答题区域)
2.高分子材料在虚拟现实设备中的应用日益广泛，请结合具体设备（如VR头盔、VR手套等），阐述高分子材料在这些设备中的具体应用及其优势。
(答题区域)
3.虚拟现实设备在使用过程中可能会遇到各种环境挑战，如温度、湿度、化学腐蚀等。请列举至少三种高分子材料，并说明它们如何应对这些环境挑战。
A.聚丙烯
B.聚酰胺
C.聚对苯二甲酸酯
D.聚乙烯
11.以下哪个高分子材料具有良好的导电性能，可用于虚拟现实设备的触控部分？( )
A.聚苯乙烯
B.聚碳酸酯
C.聚氯乙烯
D.导电聚合物
12.在虚拟现实设备中，用于制造壳体的高分子材料应具有什么特性？( )
A.耐磨性
B.耐冲击性
C.耐化学性
D.上述所有特性
13.以下哪种高分子材料适用于虚拟现实设备的镜头部分？( )
( ) ( )
2.透明度高、抗刮伤性强的高分子材料如______和______常用于虚拟现实设备的透镜制造。
( ) ( )
3.在虚拟现实设备中，______和______是常用的高分子导热材料。
( ) ( )
4.为了提高虚拟现实设备的舒适度，耳罩材料通常采用具有良好______性和______性的高分子材料。
1.舒适耐磨
2.聚碳酸酯聚甲基丙烯酸甲酯
3.聚酰亚胺金属填充高分子复合材料
4.舒适吸湿
5.导电耐磨
6.聚氯乙烯聚乙烯
7.机械性能电气绝缘性
8.聚酯聚硅氧烷
9.密封耐化学性
10.吸震耐温
四、判断题

高分子材料加工计算机模拟第三章 可视化技术和数学方法

高分子材料加工计算机模拟第三章 可视化技术和数学方法

总之，实验流动可视化分为四类： (1)给流动的流体中加入外来的物质微粒，通过观察 (1)给流动的流体中加入外来的物质微粒，通过观察 外来物质微粒的运动代替观察流体本身的运动而获 得流体运动的规律，这种方法适用于稳态的不可压 得流体运动的规律，这种方法适用于稳态的不可压 缩流动； 缩流动； (2)对可压缩流动，采用光学的方法。这主要是因为 (2)对可压缩流动，采用光学的方法。这主要是因为 可压缩流体的密度是变化的，而流体密度又是流动 介质折射率的函数；
第三章 可视化技术
3.1 可视化技术 可视化技术分为两种，一种是实验流动可视化 可视化技术分为两种，一种是实验流动可视化 技术，另一种是刚发展起来的计算机流动可视化技术。 技术，另一种是刚发展起来的计算机流动可视化技术。 3.1.1 实验流动可视化发展概述 流动可视化（Flow Visualization）的概念首先 流动可视化（Flow Visualization）的概念首先 起源于实验流体力学 。在液流中引入有色流,则流动图 。在液流中引入有色流, 象立即清晰、可见，这就是流动显示技术，亦称为可视 化技术。 使流动成为可视的方法大致可分为两大类：光学 法和示踪法。
3.3.1 有限差分法 一、概述 有限差分方法是数值计算中应用非常广泛的一 种方法。其实质就是以有限差分代替无限微分，以 种方法。其实质就是以有限差分代替无限微分，以 差分代数方程代替微分方程，以数值计算代替数学 差分代数方程代替微分方程，以数值计算代替数学 推导的过程，从而将连续函数离散化，以有限的、 离散的数值代替连续的函数分布。 有限差分法的主要步骤如下： 有限差分法的主要步骤如下： 1）构成差分格式。首先选择网格布局、差分形式 和步长；其次，以有限差分代替无限微分，即以 代替dx，以差商 y − y = ∆y ，代替微 x2 − x1 = ∆x 代替dx，以差商

讲义ch03高分子科学中的计算机模拟

讲义ch03高分子科学中的计算机模拟

第三章高分子科学中的计算机模拟随着计算机技术与聚合物科学的发展，人们已经不满足于仅仅用实验的手段来研制新型高分子材料和提高现有材料的性能，于是，除实验和理论外，计算机模拟已成为解决聚合物科学中实际问题的第三个重要组成部分。

计算机模拟既不是实验方法也不是理论方法，它是在实验的基础上，通过基本原理，构筑起一套模型和算法，从而计算出合理的分子结构与分子行为。

运用分子模拟技术，人们能够对材料原子及分子层次的机理有更全面的了解。

自20世纪量子力学(quantum mechanics)的快速发展后，几乎有关分子的一切性质，如结构(structure)、构象(conformation)、偶极距(dipole moment)、电离能(ionization)、电子亲和力(electron affinity)、电子密度(electron density)等，都可由量子力学计算获得。

计算与实验的结果往往相当吻合，并且可由分析计算的结果得到一些实验无法获得的资料，有助于对实际问题的了解。

与实验相比较，利用计算机计算研究化学有下列几项优点：1、成本降低；2、增加安全性；3、可研究极快速的反应或变化；4、得到较佳的准确度；5、增进对问题的了解。

基于这些原因，分子的量子力学计算自1970年后逐渐受到重视。

利用计算先行了解分子的特性，已成为合成化学家和药物设计学家所依赖的重要方法。

化学家借此可设计出最佳的反应途径，预测合成的可能性，并评估所欲合成分子的适用性，节省许多时间和避免材料的浪费。

而且，计算效果正随着方法的改良与计算机的发展而快速地提高。

1 计算机模拟方法1.1微观组织结构模拟对于完整和非完整晶体的结构，动力学和热力学的性质可以采用3种主要的方法来进行模拟：分子动力学方法（Molecular Dynamics, MD）、分子力学方法（Molecular Mechanics, MM）和蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method, MC）。

材料科学与工程中的计算机应用复习题答案.doc

材料科学与工程中的计算机应用复习题答案.doc

材料科学与工程中的计算机应用复习题答案1计算机在材料科学与工程中应用复习题一、计算机应用基础部分1.传统设计和现代设计有哪些区别？现代设计方法的特点是什么？传统设计也是目前遵循的设计模式，基本上是凭借直接或间接的经验，通过类比分析来确定设计方案。

设计方案很大程度上取决于设计者个人的经验，难以获得最佳结果；准确性和精确性低。

现代设计是设计的一般原理加上计算机技术和各种现代科学方法的有机结合。

它既传承了传统方法中有益的东西，又注入了现代科学的精髓。

现代设计方法具有以下特点：1、科学的获得必要的设计参数：普遍采用技术预测和信号分析法。

2、从整体上认识和分析设计对象：引进系统工程的分析方法进行设计方案的设计和优化。

3、大大提高设计的精确度和可靠性：4、实现了富有创造性的高效率和自动化的设计。

2.计算机应用系统的硬件配置有哪几种类型？各有什么特点？应用于什么场合？计算机应用系统的硬件配置有：主机系统、小型机成套系统、工作站系统、微机系统。

主机系统：i 大型直联式：所有终端直接与主机连接，通常连接几十个终端。

优点：计算机本身通用性强，终端侧的设备较简单。

缺点：多用户分享主机，终端响应不稳定，性价比不高。

ii 功能分散型：在终端和通用主机间设置一级小型机或微机。

保留较大通用性和很强运算能力的优点，又能充分发挥终端侧小型机的基本处理能力。

系统处理速度和工作效率更高。

应用：大型工厂或企业。

小型机成套系统：对任务针对性强，系统的软硬件配套齐全，又称“转匙”系统。

与主机系统相比，分析计算能力弱，系统扩展能力差、移植性不好。

应用：缺工作站系统：每个用户单机独占资源，处理速度快，工作效率高，而且价格适中，不必一次性集中投资，具有良好的可扩充性。

应用：大、中、小企业均可使用。

微机系统：价格低廉，对运行环境要求较低，维修、服务方便，学习和使用容易，完全开放性的设计。

应用：中、小企业。

3.计算机应用系统由哪些软件组成？它们各自的作用是什么？系统软件分为：系统软件、支撑软件、应用软件。

计算机应用思考题 及答案

计算机应用思考题 及答案
解题步骤：1)建立求解域并将其离散化为有限单元，即将连续体问题分解成节点和单元等个体2)假设代表单元物理行为的形函数，即假设代表单元解的近似连续函数；3)建立单元方程；4)构造单元整体刚度矩阵5)施加边界条件、初始条件和载荷；6)求解线性或非线性的微分方程组，得到节点求解结果及其他重要信息。
6.请描述建立回归方程的数学方法。
1.简述计算机在材料科学与工程中的应用。
解：计算机模拟技术用于材料行为工艺研究、计算机技术用于材料数据库和知识库、计算机用于材料设计、计算机用于材料性能表征与检测、计算机用于材料数据和图像处理、计算机网络用于材料科学研究
2.简述建立数学模型的基本步骤。常用的数学模型建立有几方法？
建模基本步骤如下:1．建摸准备2．建模假设3.构造模型4．模型求解5．模型分析6．模型检验7．模型应用常用的数学建模方法：1.数据分析法2．理论分析法3.模拟方法4.类比分析法
神经元的活动状态和阈值分别用aj(t),θ(t)表示，
输出yi,数学描述：
f:为神经元功能函数;
g为转换函数。
当g(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱi)=ai时，神经元的输出：
9.请叙述人工神经网络的基本要素。
基本要素：神经元功能函数、神经元之间的连接形式、网络学习。
10.请回答Ansys软件主要包括三个部分的名称和各部分的功能。
3.请简述差分法的数学思想和解题步骤。
差分法的数学思想：1．将求解域分为差分网络，用有限个网络节点代替连续的求解域；2．通过Tayor级数展开等方法，把方程中的导数用网络节点上的函数的差商代替进行离散，从而建立网络节点上的值为未知数的代数方程组。
有限差分法解题基本步骤：1)建立微分方程2)构建差分格式3)求解差分方程4)精度分析和检验

计算机在材料科学中的应用模拟题

一、问答题1、计算机在材料科学中的应用包括哪些？2、写出i节点处以向前差分表示的一阶差分和二阶差分。

3、写出i节点处以向后差分表示的一阶差分和二阶差分。

4、写出i节点处以中心差分表示的一阶差分和二阶差分。

5、有限元法程序总体可分为哪三个组成部分？6、数据库管理系统有哪三种？7、神经网络的学习方式分为哪两种？8、人工神经网络的特点和优越性表现在那几个方面？9、数据库数据主要特征包括哪些？10、什么是专家系统？11、简述专家系统的工作过程12、什么是人工神经网络？画出经典人工神经网络的经典形式。

13、人工神经网络的结构形式有哪些？画出结构示意图。

14、专家系统有哪些类型？15、什么是数据库管理系统？数据库管理系统至少包括哪三个部分？16、在计算机控制系统中，什么是可靠性？衡量可靠性的指标是什么？17、在计算机控制系统中，什么是可维护性？18、在计算机控制系统中，硬件系统的五大组成部分是什么？19、什么是传感器？20、举出至少5个可以通过教育网进行检索的全文数据库？21、材料研究中的一般数学建模过程和步骤有哪些？22、常用的数学模型建立有几种方法？23、简述有限差分法的数学思想和解题步骤。

24、简述有限元法的数学思想和解题步、骤。

25、简述Ansys软件主要包括三个部分的名称和各部分的功能。

26 简述数据库的构成和主要特征。

27、画出加热炉计算机控制系统的框图，并做简要的说明。

28、简述计算机在材料成分检测中起到哪些作用？29、简单描述计算机在组织结构分析中的具体作用。

30、简述origin软件的主要功能。

31、简述数学模型的概念及分类。

32、常用的数值分析方法大致可以分为哪两大类？33、差分方程的求解方法有几种？各有什么优缺点？34、计算机控制系统的主要特点和基本要求体现在哪几个方面？35、计算机在材料加工中的应用有哪几个方面？。

计算机在材料中应用习题

作业
1.分类简述计算机及网络在材料工程中的应用
答：（1）计算机在材料工程中的应用
第一、计算机在材料的选择与设计方面的应用
第二、计算机模拟在材料的合成与制备、组成和结构、加工过程、薄膜生长与原子尺度方面的应用
第三、计算机在试验数据处理和试验设计中的应用
第四、计算机在材料加工过程中的应用
第五、计算机在材料性能分析方面的应用
（2）计算机网络在材料工程中的应用
第一、文献检索及计算机网络资源
第二、图形化技术在材料结构方面的应用
第三、图形化技术在材料模拟过程中的应用
2.试列举出可用于无机非金属材料工程方面的20种计算机软件，并简述其用途。

答：常用的数据处理软件：Origin ,Excel, Matlab
常用的图形处理软件：Photoshop ,Coreldraw
常用的工程绘图软件：CAD ,电子图版
常用材料设计软件：Ansys ，Matlab
材料科学模拟软件：Fluent ，Material Studio，
模流分析软件：MoldFlow
热力学相图软件：Thermo-cale
铸造成形过程模拟软件:ProCAS237
铸造模拟分析软件：Deform
激光粒度仪: Malvern Instruments软件
橡胶元件设计的仿真预测和结构优化：Marc
材料微观结构分析：Olympus
使用和软件对材料变形及断裂过程进行分析：Patran WARP3D
综合的铸造过程软件：ProCAST
热处理专业仿真软件：SYSWELD。

大学期间各科目的课后习题答案与模拟卷及往年原题

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计算机在高分子材料中的应用上机2


3.2.3 MLINE(绘制平行线)
– 下拉菜单：[Draw]Multiline] – 工具栏：[Draw][Multiline] – 命令行：MLINE(ML)
• 命令: ml
例: MLINE • 当前设置: 对正 = 上，比例 = 20.00，样式 = STANDARD • 指定起点或 [对正(J)/比例(S)/样式(ST)]: • 指定下一点: @2500,0 • 指定下一点或 [放弃(U)]: @0,1800 • 指定下一点或 [闭合(C)/放弃(U)]: @2600,0
3.5 绘填充形命令
3.5.1 FILL(填充控制)
命令行：FILL
3.5.2 TRACE(绘制宽线)
命令行：TRACE
3.5.3 DONUT/DOUGHNUT(绘制圆环)
下拉菜单：[Draw][Donut] 命令行：DONUT
3.5.4 SOLID(绘制二维填充区域)
– 下拉菜单：[Draw][Surfaces][2D Solid] – 命令行：SOLID（SO）
– 下拉菜单：[Draw][Line] – 工具栏：[Draw][Line] – 命令行：LINE(L)
• 在缺省状态下，LINE绘制的直 线没有宽度。可通过图层和颜 色定义直线，在输出图时，对 不同颜色直线进行笔宽设置， 打印出粗细不同的线型。
命令: _line 指定下一点或 [放弃(U)]: @20,-10 指定下一点或 [放弃(U)]: @20,10 指定下一点或 [闭合(C)/放弃(U)]: @-20,10 指定下一点或 [闭合(C)/放弃(U)]: C
BOUNDARY命令可生成对象的填充边界，该边界可供 BHATCH及HATCH命令填充使用，也可用该命令生成一 些特殊形体。
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1．Ansys 中主要有哪四个分析模块？结构分析，热分析，流体分析包括CFD（计算流体动力学），电 / 静电场分析，电磁场分析
2．在 ANSYS 产品中，求解结构问题有两种方法，它们各用于什么场合？在 ANSYS 产品中，求解结构问题有两种方法：h-方法和p-方法。

h-方法可用于任何类型的结构分析，而p-方法只能用于线性结构静力分析。

根据所求的问题，h-方法通常需要比p-方法更密的网格。

p-方法在应用较粗糙的网格时，提供了求得适当精度的一种很好的途径。

3．ANSYS分析过程中三个主要的步骤. 每个分析包含三个主要步骤:前处理：创建或输入几何模型，对几何模型划分网格。

求解：施加载荷求解。

后处理：结果评价，检查结果的正确性
4．ANSYS文件中包括四种文件，分别是哪四种？在任何ANSYS分析之后，您应保存以下的文件:日志文件( .log)数据库文件 ( .db)结果文件(.rst, .rth, …)荷载步文件, 如有多步 (.s01, .s02, ...)物理文件 (.ph1, .ph2, ...) 5．Ansys中四类实体模型图元, 以及它们之间的层次关系。

典型的实体模型是由体、面、线和关键点组成的。

在实体模型间有一个内在层次关系，关键点是实体的基础，线由点生成，面由线生成，体由面生成。

6. 模型生成方法与建模步骤
7． ANSYS坐标系有哪六种？总体坐标系，局部坐标系，节点坐标系，单元坐标系，显示坐标系，结果坐标系
8．体素定义
9．单元属性定义。

单元属性是网格划分前必须建立的有限单元模型属性。

它们包括:单元类型，实常数，材料性质
10．ANSYS网格划分主要包括以下四个步骤:定义单元属性，指定网格的控制参数，生成网格11．ANSYS 有哪两个两个后处理器，他们如何定义的？后处理：结果评价，检查结果的正确性
12. Ansys中的载荷有哪些？自由度约束，集中载荷，面载荷，体载荷，惯性载荷
13 自由度约束的定义。

自由度约束就是给某个自由度(DOF)指定一已知数值 (值不一定是零)。

14. 面载荷的定义。

面载荷就是作用在单元表面上的分布载荷。

15. 静力分析结果后处理的步骤主要包括有哪些？
16. 聚合物加工过程数值分析及计算机模拟一般方法。

其一般方法可概述如下：（1）明确对象，定义问题，构造成型加工过程中的物理模型。

建立的物理模型既要使问题简化到可以进行数学模拟和便于求解，又要尽可能完整地描述实际过程，尽可能真实地反映成型加工过程的实质和特征。

（2）基于物理模型，选用守恒定律、本构方程和各种物性定律，建立问题的数学模型。

建立的数学模型应尽量简洁明确，既要包含主要影响因素，又要避免数学运算过于繁杂，初始和边界条件要根据具体情况慎重选择，因为它们在很大程度上决定了最终的计算结果。

（3）用解析或数值方法求解建立的数学模型，编写图形应用程序或采用绘软件输出模拟结果。

通常选择何种数值方法需根据问题的复杂程度决定，如求解域形状规则的线性问题，选用有限差分法简便快捷；求解形状复杂的模型方程选用边界元法可以减少网格剖分的工作量；求解非线性问题采用有限元法可以在短时间快速收敛，得到数值解。

4）验证结果聚合物成型加工过程是复杂的，
影响模拟结果的因素很多，如建模时依据的假定、初试值条件描述、计算程序是否正确等。

模拟结果的验证大体上可分为两种：模拟得到的成型结果参数的实验证实；模拟得到的优化的成型加工结果的实验证实。

后一种方法是将模拟得到的优化成型加工结果与未优化的结果或其它途径得到的试验结果相比较，以判断模拟结果的正确与否。

17. 数学模型的定义及分类。

数学模型就是利用数学语言对某种事物系统的特征和数量关系建立起来的符号系统。

1）按照对实体的认识过程来分，数学模型可以分为描述性数学模型和解释性数学模型。

2）按照建立模型的数学方法分，可以分为初等模型，图论模型，规划论模型，微分方程模型，最优控制模型，随机模型，模拟模型。

3）按照模型的应用领域分为人口模型、交通模型等。

4）按照模型的特征分，可分为静态模型和动态模型、确定性模型和随机模型、离散模型和连续性模型、线性模型和非线性模型等。

5）按照对模型结构了解的程度可以分为白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。

18．建立数学模型的一般步骤和原则。

1. 建模准备2.建模假设3.构造模型4．模型求解5. 模型分析6.模型检验7. 模型应用19． 数学建模中常用的数学方法有哪四种？在材料科学中常用的数学建模方法有理论分析法 、模拟方法 、类比分析法 、数据分析法。

20.在聚合物结晶过程中，结晶度随时间的延续不断增加，最后趋于该结晶条件下的极限结晶度，现期望在理论上描述这一动力学过程。

（仅考虑平面内一次性同时成核的情况）
21．写出数据分析法中求系统回归方程的一般方法。

求一条通过或系统回归方程的一般方法如下：设有一未知系统，已测得该系统有n 个输入-输出数据点为：
现寻求其函数关系 无论x ，y 为什么函数关系，假设用一多项式 作为对输出（观测值）y 的估计。

若能确定其阶数及 系数 则所得到的就是回归方程-数学模型。

各项系数即回归系数现在要使多项式估计值 与观测值 的差的平方和一般数据点个数 大于多项式阶数 ，这样，从式（1-65）可求出回归系数从而建立所回归方程数学模型。

由已知观测值寻求x 与y 之间函数关系的方法在工业控制应用中称为“系统辩识”
22．常用的数值计算方法有哪四种。

常用的数值计算方法包括有限差分法、有限元法、有限体积法以及边界元法等。

23．有限差分法定义。

其实质就是以有限差分代替无限微分，以差分代数方程代替微分方程，以数值计算代替数学推导的过程，从而将连续函数离散化，以有限的、离散的数值代替连续的函数分布。

24．简述有限差分法的主要步骤。

有限差分法的主要步骤如下： 1）构成差分格式。

2）求解差分方程。

3）对所得到的数值解进行精度与收敛性分析和检验。

25. 有限元方法存在着的基本问题。

有限元方法存在着以下的基本问题：1. 迭代的收敛性和算法的稳定性。

2.高Weissenberg 数问题 Weissenberg 数是高分子流体弹性力和粘性力相对比较的无量纲参数。

这个数越大意味着流体的弹性应力效应越显著，但是带来的计算上的困难也就越大． 26.聚合物复杂流体的定义。

聚合物复杂流体是指聚合物熔体、溶液以及填充了各种形状固体颗粒的熔体、溶液泡沫、胶体颗粒、胶束等的多组分液体，其中至少有一个组分是高分子物质。

27.请用框图画出对聚合物流体流动进行求解的步骤。

28. 可视化技术的分类。

可视化技术分为两种，一种是实验流动可视化技术，另一种是刚发展起来的计算机流动可视化技术。

(),i i x y 1,2i n
=⋅⋅⋅()y f x =2012ˆm m y b b x b x b x =+++⋅⋅⋅01
,,m b b b ⋅⋅⋅
第二章类比分析法中：例在聚合物结晶过程中，结晶度随时间的延续不断增加，最后趋于该结晶条件的极限结晶度，现期望在理论上描述这一动力学过程。

采用类比分析法。

聚合物结晶过程包括成核和
晶体生长两个阶段，这与下雨时雨滴落在水面上生成一个个圆形水波并向外扩展的情形相类似，因此可通过水波扩散模型来推导聚合物结晶时的结晶度与时间的关系。

在水面上任选一参考点，根据概率分析，在时间从 0到t时刻的范围内通过该点的水波数为m的概率P(m)符合Poisson分布（假设落下的雨滴数量大于m, t时刻通过任意点P的水波数的平均值为E)。

把水波扩散模型作为结晶前期的模型来讨论薄层熔体形成“二维球晶”的情况。

雨滴接触水面相当于形成晶核，水波相当于二维球晶的生长表面，当m=0时，意味着所有的球晶面都不经过p点，即p点仍处于非晶态。

根据式（１）可知其概率为：
设此时球晶部分占有的体积分数为，则有
下面求平均值E，它应为时间的函数。

(a) 先考虑平面内一次性同时成核的情况，它对应所有雨滴同时落入水面，到t时刻，水波前进的距离为，那么，以为半径的圆面内的雨滴所产生的水波都将通过p点。

（见图）。

把这个面积称为有效面积，通过p点的水波数等于这个有效面积内落入的雨滴数。

设单位面积内的平均雨滴数为N,当时间由t增加到t+dt时，有效面积的增量，即图中阴影部分的面积，为，平均值E的增量为:
若水波前进速度即球晶径向生长速度为，则，积分得平均值同t的关系为：式（4）表示晶核密度为N，一次性成核时体系中的非晶部分与时间的关系。