实数的大小PPT课件

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实数的大小比较PPT教学课件

章末巩固复习考题
专题一实数的大小比较实数进行大小比较的原则是：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大；两个负数进行大小比较时，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小；两个正实数的大小比较一般采用作差法、作商法、平方法等．
【例 1】估计 52－1与 0.5 的大小关系．
解：因为 52－1－0.5＝ 52－2，而 5－2＞0，
A．0 C．－12
B． 2 D．0.3
专题二非负数的问题
如下几种形式的非负数在近几年的中考试题中经常出现： (1)a2；(2)|a|；(3) a(a≥0)．
以下非负数的性质可以作为解决此类问题的理论依据： (1)非负数之和仍为非负数； (2)非负数的算术平方根仍为非负数； (3)若干个非负数的和为零，其中每个非负数都为零．
所以
52－2＞0，即
52－1－0.5＞0，所以
5－1 2 >0.5.
随堂小练 1．(2010 年江苏宿迁)有理数、在数轴上的位置如图 2－1，则 a＋b 的值( A )
A．大于 0 B．小于 0 C．小于 a D．大于 b
图 2－1
2．(2010 年浙江温州)给出四个数 0， 2，－12，0.3 其中最小的是( C )
网络构建
热点关
热点考向 1.常见铁､铜､铝合金的主要性能及应用｡ 2.结合基本理论比较金属活动性顺序｡ 3.结合实验推断合金组成或计算合金质量分数｡
热点探究热点1 金属活动顺序表及其应用
金属活动 K Ca Na Mg Al
性顺序表
Zn
Fe Sn Pb(H)
Cu Hg Pt Au Ag
原子失由大到小,还原性由强到弱电子能力
图 2－2 解：从数轴上可反映出 b<a<0，于是判断出 a－b>0，a＋b<0， ∴原式＝a－b－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.

实数ppt课件

原点
数轴上的零点，表示0。
正半轴
数轴上右边的点表示正实数。
负半轴
数轴上左边的点表示负实数。
实数在数轴上的表示
实数
在数轴上有唯一确定的点与之对应。
相反数
在数轴上与原点对称的点表示相反数。
绝对值
在数轴上到原点的距离表示绝对值。
数轴上的点与实数的关系
点与实数一一对应
数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。
实数的四则运算
01
总结词：实数的四则运算是加法、减法、乘法和除法的统称
。
02
详细描述
03
04
1. 加法和减法：实数的加法和减法满足交换律、结合律和
相反律。
2. 乘法和除法：实数的乘法和除法满足交换律、结合律和
分配律。
03
实数与数轴
数轴的定义
01
02
03
04
数轴
一条水平的直线，用来表示实数的连续范围。
实数还可以根据其正负性分为正实数、负实数和零。
无理数：无限不循环小数，如π、根号2 等。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
2. 结合律：加法或减法的结合律是指括号如何结合不会影响结果。例如，a+(b+c)=(a+b)+c和a(b+c)=a-(b+c)。
总结词：实数的加法与减法是基础运算，它们具有交换律、结合律和相反律。
2. 结合律：乘法或除法的结合律是指括号如何结合不会影响结果。例如， a(bc)=(ab)c。
详细描述
1. 交换律：乘法或除法的交换律是指改变运算顺序不会影响结果。例如， ab=ba和a/b=b/a。

初中数学实数大小比较的10种方法讲解ppt

7.取中间值：当两个数都比较接近某一个中间数时，若一个数比中间数大，另一个数比中间数小，就可以比较出两个数的大小；
8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大； 9.取特值法 10.缩放法 11.其它放法。
实数大小比较10种中的隐含条件
解析：
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较．实质上此题是运用了一个基本事实，即正数>负数
基本思路是：要比较的两个数都接近于一个中间数，其中一个数大于中间数，另一个数小于中间数，就可以比较出两个数的大小
456 748 例5：比较998 和 1084 的大小
456 1 748 1 解： 998 ＜2 ， 1084 ＞2
456 748 所以：998 ＜ 1084
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据
小数－大数<0, 即a－b<0,则a<b; 4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：
a/b>1,则a>b; a/b=1,则a=b; a/b<1,则a<b; 5.分数大小的比较：分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。
6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.
差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据
当a-b﹥0时，得到a﹥b；当a-b﹤0时，得到a﹤b。当a-b＝0时，得到a=b。
商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商。
倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据
注：这种方法常用于比较无理数的大小

《实数》ppt课件

指数运算法则可以用于简化复杂的数学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数，常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理数类似，遵循交换律和结合律，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性，即任何两个实数相乘，其结果仍为实数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6；负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。

中职生数学基础模块上册课件《实数的大小》

实数大小比较的应用：解决实际问题，如工程、科学等领域
比较代数式的大小
代数式：由字母和数字组成的表达式
实数大小比较：比较两个代数式的大小，如x^2+2x+1和x^2-2x+1
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
实数：有理数和无理数，包括整数、分数、有理数和无理数
比较方法：利用实数的性质和运算法则，如绝对值、平方根、指数等
B
C
D
课程内容：实数的大小，包括有理数、无理数、
实数的定义和性质
课程结构：分为四个部分，分别是有理数、无理数、实数的定义和性
质
课程目标：让学生掌握实数的基本概念和性质，
为后续学习打下基础
课程方法：采用讲授、讨论、练习等多种教学方法，注重培养学生的自主学习能力和实践能
力
课程重点与难点
实数的概念：有理数、无理数、实数的分类
估算法
01
02
03
04
估算法是一种通过估计和近似的方法来比较实数的大小的方法。
估算法通常用于比较两个实数之间的大小关系，例如比较两个无理数的大小。
估算法可以通过使用一些已知的近似值或估计值来简化比较过程，提高比较的效率。
估算法在数学研究和实际应用中都有广泛的应用，特别是在处理一些复杂的数学问题时，估算法可以提供一种有效的解决方案。
03
实数的应用：利用实数的性质，解决实际问题
04
实数的拓展：了解实数的扩展，如复数、四元数等
感谢您的耐心观看
01
倒数比较法是一种比较实数大小的方法，通过比较两个实数的倒数来判断它们的大小。

人教版数学九年级上册第3课时实数的运算及大小比较(PPT版)-课件

3．有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，－a，
1的大小关系表示正确的是( A )
A. a＜1＜－a
B. a＜－a＜1
C. 1＜－a＜a
D. －a＜a＜1
4．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对的
数的绝对值最大的点是( D ) A. 点A B. 点B C. 点C
D. 点D
基础点 2 实数运算 1．常考运算及法则 (1)加减乘除运算
,
关键在于比较a、b
提分必练
12．|－3|＝__3_，－|－ 3 |＝_- __3 __，|2－ 3 |＝__2__- __3__ ，|－ 3 －2|＝__2_+___3__，－|2＋ 3 |＝_-_2_-__3___．
(7)常用的开方： 4 ＝2， 8 ＝④__2 __2__， 9 ＝3，1 2 ＝2 3 ， 1 8 ＝3 2 ，3 8 ＝2，3 27 ＝⑤____3__； (8)锐角三角函数值：
＝_-_53______________(计算加减)
失分点 1
实数运算中去绝对值时的符号变化 1
计算：( 2 )－1＋(2018－ 5 )0－|1－ 3 |＋2tan30°
【自主解答】解：原式 = 2 + 1 - ( 3 - 1 ) + 2 3
3
= 3 - 3 + 1+ 2 3 3
=4- 3பைடு நூலகம்3
【名师提醒】①去绝对值符号时，先添上小括号，计算时尽量不要跳步计算；②括号前为负号，去括号时，括号内每一项均要改变符号．
温馨提示：点击完成练习册word习题
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一

实数的大小比较PPT课件

新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
CONTENTS
2
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
实数的大小比较
问题1 利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
因为在数轴上3在2的右边，所以3>2，－2在－3的右边，所以－2_＞__－3；
因为在数轴上 3 在 2的右边，所以 3 _＞__ 2 ，－ 2 在－ 3 的右边，所以－ 2 _＞___－ 3 ，同理：0_＞___－ 3 ；－ 5 _＞___－ 7 .
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
实数的运算
归纳：在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
4.计算：（1）2 2 3 2；（2） 2 3 2 2. 解：
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
CONTENTS
4
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
实数的大小比较
实数
实数的估算
2
8 2 3
64 9
,
2
63
7 7 ,
9
而 64 63 , 所以
99
64 9
7,
即 22 3
7.
(2)因为( 10 )2＝10，π2＝(3.141 5…)2，而10＞3.152＞π2，所以

实数大小及不等式的基本性质PPT课件

.
３.教学重难点
• 教学重点：比较两个实数的大小，归结为判断它们差的符号.
• 教学难点：理解实数的运算性质与实数大小顺序之间的关系.
设
这一节课核心内容是比较两个实数大
计小，其理论依据是实数的大小顺序与实数
意
的运算性质之间的关系，而将实数的大小顺序转化为实数的运算性质，这是学生不
图容易理解的知识．
.
• 学生情况分析
在初中学生就已经了解不等式，并学了一元一次不等式的解法及一元一次不等式组的解法；到了高一，又学习了一元二次不等式，简单的分式不等式及含绝对值不等式的解法；由此学生初步掌握了不等式的一些基本知识，而且具备了一定的逻辑思维能力.进入高二，对学生的理性思维能力的培养，数形结合的思想及自主探究学习能力都有较高的要求.
2.合作交流
将全班学生分成五个小组，第一个小组讨论到公园玩的人数为3人的情况，第二个小组讨论去公园玩的人数为4人的情况，依次类推，第五个小组讨论到公园玩的人数为7人的情况.
设
让学生进行小组合作活动，培养学生
计合作交流的团队精神. 在老师的指导下，让
意学生有目的去研究问题，培养学生探究问题，
设计意
在教学中，不仅要让学生从生活实际中感受到数学知识的应用，同时要使学生从感性认识上升到理性
图认识.达到由实践到理论,再由理论指导实践的目的.
.
4.范例启迪
例1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a －4)的大小.
分析：要比较这两个代数式的大小，可转
化为判断它们差的正负，而(a＋3)(a－5)－(a＋ 2)(a－4)=-7﹤０则有(a＋3)(a－5)﹤(a＋2)(a－ 4).

《实数的大小比较》课件

3
实数类型的比较
整数大于分数，分数大于无限不循环小数。
三个及三个以上实数的大小比较
1
排序法
将实数按照从小到大的顺序进行排序，并逐个比较它们的大小。
2
大小关系法则
利用大小关系法则来确定三个及三个以上实数的大小关系，如"a>b, b>c, 则a>c"。
3
数值比较法
将实数转换为相同类型的数，然后比较它们的数值大小。
绝对值可用于计算误差、确定距离和解决与实数大小相关的实际问题。
实数的相反数及其应用
1 相反数
实数a的相反数是-b，满足a + b = 0。
2 应用
相反数可用于表示方向相反的量、求解方程和解决与实数大小相关的问题。
ห้องสมุดไป่ตู้
多个实数的大小比较
数学方程
通过解决数学方程来确定多个实数的大小关系。
天平法
使用天平法来比较多个实数的大小，类似于将物体放在天平上进行比较。
图表分析
通过绘制和分析图表来确定多个实数的大小关系。
实数的绝对值及其应用
1 绝对值
2 应用
实数的绝对值是该实数到0的距离，表示实数的大小而不考虑其正负。
2 多个数比较
通过排序、逐个比较和大小关系法则等方法进行多个实数的大小比较。
3 比较运算符
包括大于、小于、大于等于和小于等于等比较运算符。
两个实数的大小比较
1
相同数类型
当两个实数具有相同的数类型时，可以通过比较它们的数值大小确定它们的大小关系。
2
不同数类型
当两个实数具有不同的数类型时，可以通过将它们转换为相同类型的数来进行比较。

中职数学课实数的大小课件PPT

所以a²b>ab².
2.1不等式的性质
课后提升
7
一、判断大小：
8
8 4
，
9
5
2
.
3
二、1.设a,b是两个不相等的实数,比较2ab-a²与b²的大小.
2.（选做题）证明:如果不考虑班牌的形状，1.2m的彩带最大
能做出多大面积的班牌？
谢谢观看
a b a b 0
a b a b 0
a b a b 0
要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较
它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法．
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入探索新知
5
2
例1 比较 7 与
−
2
3
=
二、通分
三、定号
15
21
1
21
5 2
所以
．
7 3
四、结论
−
14
21
=
>0
例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入探索新知
例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
试一试：比较下列各组实数的大小．
练习
>
<
>
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入探索新知
例题辨析巩固练习归纳总结布置作业
例2 比较 ( x+1)(x+2) 与 3x 1 的大小．
解因为 ( x+1)(x+2) (3x 1) ( x 2 3x 2) (3x 1) x 2 3 0
所以 ( x+1)(x+2) 3x 1

实数的大小比较课件

建议学习者在掌握实数大小比较的基础上，进一步拓展数学知识，学习更高级的数学理论和应用。
THANKS
感谢观看
负实数比较
两个负实数比较：取它们的绝对值，绝对值大的数反而小。
负有理数和负无理数比较：负有理数大于负无理数。
负无限小数和负有限小数比较：负无限小数大于负有限小数。
零的比较
正实数大于零：正实数大于零。
负实数小于零：负实数小于零。
零的比较：零既不是正实数也不是负实数，它是实数中唯一
的中性数。
统计中的大小比较
在统计学中，实数的大小比较也是非常关键的。例如，我们需要比较样本数据的均值、中位数、标准差等统计指标，以了解数据的分布情况。
例如，在一次市场调查中，收集了100位用户的反馈数据。通过比较这些数据的均值和标准差，我们可以了解用户对产品的满意度以及意见的分散程度。如果均值较高且标准差较小，说明用户对产品的满意度较高且意见相对集中；反之则说明用户对产品的满意度较低且意见较为分散。
编程中的大小比较
在编程中，实数的大小比较也是非常常见的操作。例如，我们需要比较变量的值、数组元素的大小等。
VS
例如，在编写一个计算器程序时，需要比较输入的两个数字的大小。如果第一个数字大于第二个数字，则进行减法运算；如果第一个数字小于第二个数字，则进行加法运算；如果两个数字相等，则进行乘法运算。通过比较实数的大小，我们可以实现不同的计算操作。
06
总结与展望
本课程的主要内容总结
实数的基本概念
介绍了实数的定义、表示方法及范围。、负值性、连续性等。
实数的大小比较原则
主要讲述了正实数、负实数和零之间的大小关系。
实例分析

高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块(上册)《实数的大小》课件

2.1.1 实数的大小
学习目标：
1.通过情景问题理解作差法的含义，知道可以通过作差法比较两个数（代数式）的大小并会运用作差比较法解决问题 2.通过实例，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程培养学生善于将复杂问题简单化的思维品质
2.1.1 实数的大小
两个周长相等的矩形，它们的面积哪个更大呢？
3cm
4cm
3cm
3cm
2cm
2cm
3cm
4cm
2.1.1 实数的大小
一般地，对于任意实数a,b，如果a-b>0,那么称a大于b（或b小于a）
由此可知：比较两个实数（或代数式）的大小，可转化为比较它们的差与0的大小，这种比较方法称为作差比较法。
2.1.1 实数的大小
B
A
b
a
a>b
数轴上的数是从左到右依次增大的
第二章不等式
章导语
华罗庚（1910--1985）数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院数学研究所研究员、原所长。
柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎。由于家庭的原因，柯西本人是一位虔诚的天主教徒。并在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。
A
B
a
b
a<bຫໍສະໝຸດ A(B) a(b)a=b
典型例题
例1
巩固练习
练习1、比较下列各组实数的大小
典型例题
例2
巩固练习
练习2、
探究与发现
巩固练习
练习3、

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(3) 设a为三角形的一条边长， a是正数；a＞0 (4) b是非正数． b ≤0
2020年9月28日
8
例1 比较下列各组中两个实数的大小：
； (4) 和．
a ＞ b a －b＞0 a ＝ b a－b＝0
a ＜ b a－b＜0
解 (1) 因为 (3) (4) ＝－3+4 ＝1 ＞0，
2020年9月28日
11
B
A
b
a
x
A (B)
a (b) x
A
B
a
b
x
a ＞ b
a －b＞0
a ＝ b
a－b＝0
a ＜ b
a－b＜0
由此我们可以得出比较两个实数大小的方法，即是作差法. 作差法的步骤：作差变形定号(与0比较大小) 结论.
2020年9月28日
12
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
2020年9月28日
7
1. 在数学表达式： ① –5＜1； ② 2x+4 ＞0；③ x2 + 1； ④ x＝6；
c ⑤ y≠4； ⑥ a – 2 ≥ a中，不等式的个数是( ).
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
2. 把下列语句用不等式表示：
(1) y是负数；
y＜0 (2) x2是非负数； x2 ≥0
解因为 (x2+1)2 ( x4+x2+1)
a ＜ b a－b＜0
＝ (x4+2x2+1) x4x21 ＝ x2≥ 0．所以 (x2+1)2 ≥( x4+x2+1)．
当且仅当 x=0 时，等号成立．
1. 比较 2x2+3x+4 和 x2+3x+3 的大小． 2. 比较 (x+1)2 和 2x+1 的大小．
所以 3 ＞ 4 ；
(2)因为 6 5
76
36 35 42 42
1 ＞0， 42
所以 6 5 . 76
2020年9月28日
9
例2 对任意实数 x，比较（x+1)(x+2) 与 (x3)(x+6) 的大小．
解因为 (x+1)(x+2) (x3)(x+6) ＝ (x2+3x+2) (x2+3x18) ＝ 20 ＞0．所以 (x+1)(x+2) ＞ (x3)(x+6)．
2.数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点
对应的实数大小关系是怎样的？
当点 P 在不同的位置时，分别比较点P对应的实数与
点 A、点 B 对应的实数的大小．
2020年9月28日
5
1.研究实数与数轴上的点的对应关系是怎样的？ 2.什么叫不等式？ 3.怎样比较实数与代数式的大小？
2020年9月28日
6
1.实数与数轴上的点是一一对应的．
－4 －3 －2 －1 0
1 2 3 4 5x
2.数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．
B
A
b
a
A (B) a (b)
A
B
a
b
a ＞ b
a －b＞0
a ＝ b
a－b＝0
a ＜ b
a－b＜0
3.含有不等号(＞、＜、 ≥、 ≤ 、 ≠)的式子，叫做不等式．
比较两个代数式的大小，就是比较两个代数式的值的大小．
1. 比较 (a+3)(a 5) 与 (a+2)(a 4) 的大小． 2. 比较 (x+5)(x+7) 与 (x+6)2 的大小．
2020年9月28日
10
a ＞ b a －b＞0 例3 比较 (x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小． a ＝ b a－b＝0
2020年9月28日
3
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．
【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．
2020年9月28日
4
1.研究实数与数轴上的点的对应关系是怎样的？
P
B
－4 －3 －2 －1 0
A 1 2 3 4 5x
点 A 表示实数 3，点 B 表示实数－2 ,点 A 在点 B 右边，那么3 ＞－2 ．
不
不等式
等
不等式
不等式
22..11式..11 实实数数的的大大小小
2020年9月28日
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右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过 40km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 40之间的数量关系用怎样的式子表示？
v≤40
右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于 50km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 50之间的数量关系用怎样的式子表示？
v≥50
2020年9月28日
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【教学目标】
1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．
2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．
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2020年9月28日
汇报人：云博图文日期：20XX年10月10日
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